数学活动 平面镶嵌

——数学活动——

平面镶嵌

庆阳市西峰区黄官寨实验学校廉秀芳

一、学生学情分析

知识能力基础：

学生经历了对多边形及其内角和的学习探究活动，掌握了多边形内角和、正多边形内角度数等知识，本节课的数学活动是让学生把所学的多边形内角相关知识应用于实际生活.八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识.

活动经验基础：

在本章前几节的学习探究活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平.

二、学习任务分析

本节课的教学活动主要通过观察、分析、猜想、操作、思考、交流、研讨、展示等活动，进一步强化学生对多边形及其内角和的认识，引导学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.

教学目标

1．理解平面镶嵌的概念．

2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．

3．积极参加数学活动，在活动中培养乐于动手、合作交流、归纳反思、勇于质疑的品质，体验获得成功的乐趣，积累数学活动的一些基本经验．教学重点：探究多边形镶嵌的条件．

教学难点：不规则多边形的镶嵌．

三、教学过程设计

预备环节开门见山，设疑激趣

第一环节观察在线，直观感知

1．观察图片

2．引出概念

从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，也就是平面镶嵌.

第二环节实践之窗，研究探索

探究一：用一种正多边形镶嵌平面

1.提出问题

请你从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够独自镶嵌成平面图案？

2.动手实践

六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.

3.结果展示

小组展示镶嵌图案.

交流：能单独进行平面镶嵌的是哪几种？不能单独镶嵌的是什么？

4.观察思考

为什么会出现这种结果？

5.探究规律

（1）交流：具体说明正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌的理由,并用符号语言表示.

（2）归纳：

平面镶嵌的条件：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.

（3）思考：正八边形、正十边形能不能镶嵌成平面图案呢？你判断的根据是什么？（正多边形内角度数的整数倍恰好是360°）

探究二：用两种正多边形镶嵌平面

1.提出问题

从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？

2.动手实践

六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.

3.结果展示

小组展示镶嵌图案：（1）正三角形与正方形镶嵌图案

（2）正三角形与正六边形镶嵌图案

4.探究规律

（1）交流：具体说明正三角形与正方形、正三角形与正六边形能镶嵌平面的理由，并用符号语言表示.

（2）思考：正多边形平面镶嵌的条件是什么？

（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.

探究三：用不规则多边形镶嵌平面

1.问题猜想

大小、形状完全相同的不规则的三角形或四边形是否也能够镶嵌平面？同学猜想交流.

2.动手实践

3.交流探讨

是否能够镶嵌？哪里出了问题？应该怎样解决？

4.结果展示

小组展示镶嵌图案：（1）任意三角形镶嵌平面

（2）任意四边形镶嵌平面

5.探究规律

（1）交流：具体说明三角形、四边形能够镶嵌平面的理由，用符号语言表示.

（2）思考：不规则多边形能够进行平面镶嵌的条件是什么？

（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°；

相邻的多边形有公共边.

第三环节思考时空，理性深化

1.下列平面图形中，不能单独镶嵌的是（）

A.四边形

B.等腰三角形

C.正五边形

D. 正六边形

2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的是（）

A.正方形

B.正六边形

C.正八边形

D. 正十二边形

3.现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正五边形、正八边形、正十边形，且它们的边长都相等．如果同时选择其中两种地板砖来铺地，选择的方式有哪几种？要是同时选三种，可以吗？

第四环节收获评价，总结提高

1.学到的数学知识

2.用到的数学知识

3.活动体验

第五环节课外乐园，拓展提伸

用正五边形和什么样的多边形能镶嵌？（课外探究，写出探究结果，注意从角和边两个方面思考）