平面向量的基本定理及坐标表示-说课稿
平面向量基本定理 说课稿 教案 教学设计
平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示整体设计教学分析平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点．平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的始点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示，也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示．这是引进平面向量基本定理的一个原因．在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的特殊情形，向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一种分解，因为在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会给问题的研究带来方便．联系平面向量基本定理和向量的正交分解，由点在直角坐标系中的表示得到启发，要在平面直角坐标系中表示一个向量，最方便的是分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，这时，对于平面直角坐标系内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得a＝x i＋y j.于是，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，而有序数对(x，y)正好是向量a的终点的坐标，这样的“巧合”使平面直角坐标系内的向量与坐标建立起一一映射，从而实现向量的“量化”表示，使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想．三维目标1．通过探究活动，能推导并理解平面向量基本定理．2．掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达．3．了解向量的夹角与垂直的概念，并能应用于平面向量的正交分解中，会把向量正交分解，会用坐标表示向量．重点难点教学重点：平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义、平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示．教学难点：平面向量基本定理的运用．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在物理学中我们知道，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算．而且力是可以分解的，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和．将这种力的分解拓展到向量中来，会产生什么样的结论呢？又如一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G ，可分解为使物体沿斜面下滑的力F 1和使物体垂直于斜面且压紧斜面的力F 2.我们知道飞机在起飞时若沿仰角α的方向起飞的速度为v ，可分解为沿水平方向的速度v cos α和沿竖直方向的速度v sin α.从这两个实例可以看出，把一个向量分解到两个不同的方向，特别是作正交分解，即在两个互相垂直的方向上进行分解，是解决问题的一种十分重要的手段．如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，那么a 与e 1、e 2之间有什么关系呢？在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，是否会给我们带来更方便的研究呢？思路2.前面我们学习了向量的代数运算以及对应的几何意义，如果将平面内向量的始点放在一起，那么平面内的任意一个点或者任意一个向量是否都可以用这两个同起点的不共线向量来表示呢？这样就引进了平面向量基本定理．教师可以通过对多个向量进行分解或者合成，在黑板上给出图象进行演示和讲解．如果条件允许，用多媒体教学，通过相应的课件来演示平面上任意向量的分解，对两个不共线的向量都乘以不同的系数后再进行合成将会有什么样的结论？推进新课新知探究提出问题①给定平面内任意两个不共线的非零向量e 1、e 2，请你作出向量3e 1＋2e 2、e 1－2e 2.平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e 1＋λ2e 2的向量表示呢？②如图1，设e 1、e 2是同一平面内两个不共线的向量，a 是这一平面内的任一向量，我们通过作图研究a 与e 1、e 2之间的关系．图1活动：如图1，在平面内任取一点O ，作OA →＝e 1，OB →＝e 2，OC →＝a .过点C 作平行于直线OB 的直线，与直线OA 交于点M ；过点C 作平行于直线OA 的直线，与直线OB 交于点N .由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得OM →＝λ1e 1，ON →＝λ2e 2.由于OC →＝OM →＋ON →，所以a ＝λ1e 1＋λ2e 2.也就是说，任一向量a 都可以表示成λ1e 1＋λ2e 2的形式．由上述过程可以发现，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e 1、e 2表示出来．当e 1、e 2确定后，任意一个向量都可以由这两个向量量化，这为我们研究问题带来极大的方便．由此可得：平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.定理说明：(1)我们把不共线向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a 在给出基底e 1、e 2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一．讨论结果：①可以．②a ＝λ1e 1＋λ2e 2.提出问题①平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？ ②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？活动：引导学生结合向量的定义和性质，思考平面中的任意两个向量之间的关系是什么样的，结合图形来总结规律．教师通过提问来了解学生总结的情况，对回答正确的学生进行表扬，对回答不全面的学生给予提示和鼓励．然后教师给出总结性的结论：不共线向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量a 和b (如图2)，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a 与b 的夹角．图2显然，当θ＝0°时，a 与b 同向；当θ＝180°时，a 与b 反向．因此，两非零向量的夹角在区间[0°，180°]内．如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b .由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a ，均可以分解为不共线的两个向量λ1a 1和λ2a 2，使a ＝λ1a 1＋λ2a 2.在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．例如，重力G 沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解，正交分解是向量分解中常见的一种情形．在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便．讨论结果：①存在夹角且两个非零向量的夹角在区间[0°，180°]内；向量与直线的夹角不一样．②可以．提出问题①我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？②在平面直角坐标系中，一个向量和坐标是否是一一对应的？活动：如图3，在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底．对于平面内的一个向量a ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x 、y ，使得图3a ＝x i ＋y j . ①这样，平面内的任一向量a 都可由x 、y 唯一确定，我们把有序数对(x ，y )叫做向量a 的坐标，记作a ＝(x ，y )． ②其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示．显然，i ＝(1,0)，j ＝(0,1)，0＝(0,0)．教师应引导学生特别注意以下几点：(1)向量a 与有序实数对(x ，y )一一对应．(2)向量a 的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．如图所示，A 1B 1→是表示a 的有向线段，A 1、B 1的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则向量a 的坐标为x ＝x 2－x 1，y ＝y 2－y 1，即a 的坐标为(x 2－x 1，y 2－y 1)．(3)为简化处理问题的过程，把坐标原点作为表示向量a 的有向线段的起点，这时向量a 的坐标就由表示向量a 的有向线段的终点唯一确定了，即点A 的坐标就是向量a 的坐标，流程表示如下： a ＝x i ＋y j ⇔a 的坐标为(x ，y )⇔a ＝OA →，A (x ，y )讨论结果：①平面内的任一向量a 都可由x 、y 唯一确定，我们把有序数对(x ，y )叫做向量a 的坐标，记作a ＝(x ，y )．②是一一对应的．应用示例思路1例1如图4，在ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H 、M 是AD 、DC 的中点，F 使BF ＝13BC ，以a ，b 为基底分解向量AM →与HF →.图4活动：教师引导学生利用平面向量基本定理进行分解，让学生自己动手、动脑．教师可以让学生到黑板上板书步骤，并对书写认真且正确的同学提出表扬，对不能写出完整解题过程的同学给予提示和鼓励．解：由H 、M 、F 所在位置，有AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12DC →＝AD →＋12AB →＝b ＋12a . HF →＝AF →－AH →＝AB →＋BF →－AH →＝AB →＋13BC →－12AD → ＝AB →＋13AD →－12AD →＝a －16b . 点评：以a 、b 为基底分解向量AM →与HF →，实为用a 与b 表示向量AM →与HF →.变式训练已知向量e 1、e 2(如图5(1))，求作向量－2.5e 1＋3e 2.图5作法：(1)如图5(2)，任取一点O ，作OA →＝－2.5e 1，OB →＝3e 2.(2)作OACB .故OC →就是求作的向量.图6活动：本例要求用基底i 、j 表示a 、b 、c 、d ，其关键是把a 、b 、c 、d 表示为基底i 、j 的线性组合．一种方法是把a 正交分解，看a 在x 轴、y 轴上的分向量的大小．把向量a 用i 、j 表示出来，进而得到向量a 的坐标．另一种方法是把向量a 移到坐标原点，则向量a 终点的坐标就是向量a 的坐标．同样的方法，可以得到向量b 、c 、d 的坐标．另外，本例还可以通过四个向量之间位置的几何关系：a 与b 关于y 轴对称，a 与c 关于坐标原点中心对称，a 与d 关于x 轴对称等．由一个向量的坐标推导出其他三个向量的坐标．解：由图可知，a ＝AA 1→＋AA 2→＝x i ＋y j ，∴a ＝(2,3)．同理，b ＝－2i ＋3j ＝(－2,3)；c ＝－2i －3j ＝(－2，－3)；个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量，其中正确的说法是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③活动：这是训练学生对平面向量基本定理的正确理解，教师引导学生认真地分析和理解平面向量基本定理的真正内涵．让学生清楚在平面中对于基底的选取是不唯一的，只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为基底．解析：平面内向量的基底是不唯一的．在同一平面内任何一组不共线的向量都可作为平面内所有向量的一组基底；而零向量可看成与任何向量平行，故零向量不可作为基底中的向量．综上所述，②③正确．答案：B点评：本题主要考查的是学生对平面向量定理的理解．思路2例1如图7，M 是△ABC 内一点，且满足条件AM →＋2BM →＋3CM →＝0，延长CM 交AB 于N ，令CM →＝a ，试用a 表示CN →.图7活动：平面向量基本定理是平面向量的重要定理，它是解决平面向量计算问题的重要工具．由平面向量基本定理，可得到下面两个推论：推论1：e 1与e 2是同一平面内的两个不共线向量，若存在实数λ1、λ2，使得λ1e 1＋λ2e 2＝0，则λ1＝λ2＝0.推论2：e 1与e 2是同一平面内的两个不共线向量，若存在实数a 1，a 2，b 1，b 2，使得a＝a 1e 1＋a 2e 2＝b 1e 1＋b 2e 2，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1，a 2＝b 2. 解：∵AM →＝AN →＋NM →，BM →＝BN →＋NM →，∴由AM →＋2BM →＋3CM →＝0，得(AN →＋NM →)＋2(BN →＋NM →)＋3CM →＝0.∴AN →＋3NM →＋2BN →＋3CM →＝0.又∵A 、N 、B 三点共线，C 、M 、N 三点共线，由平行向量基本定理，设AN →＝λBN →，CM →＝μNM →，∴λBN →＋3NM →＋2BN →＋3μNM →＝0.∴(λ＋2)BN →＋(3＋3μ)NM →＝0.由于BN →和NM →不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ＋2＝0，3＋3μ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－2，μ＝－1. ∴CM →＝－NM →＝MN →.∴CN →＝CM →＋MN →＝2CM →＝2a .点评：这里选取BN →，NM →作为基底，运用化归思想，把问题归结为λ1e 1＋λ2e 2＝0的形式来解决.例2如图8，△ABC 中，AD 为△ABC 边上的中线且AE ＝2EC ，求AG GD 及BG GE的值．图8以明了本题的真正用意，怎样把平面向量基本定理与三角形中的边相联系？利用化归思想进行转化完后，然后结合向量的相等进行求解比值．又∵AG ＝λGD ＝λ(AD －AG )，∴AG →＝λ1＋λAD →＝λ2(1＋λ)AB →＋λ2(1＋λ)AC →. ① 又∵BG →＝μGE →，即AG →－AB →＝μ(AE →－AG →)，∴(1＋μ)AG →＝AB →＋μAE →，AG →＝11＋μAB →＋μ1＋μAE →. 又AE →＝23AC →，∴AG →＝11＋μAB →＋2μ3(1＋μ)AC →. ② 比较①②，∵AB →、AC →不共线，∴⎩⎨⎧λ2(1＋λ)＝11＋μ，λ2(1＋λ)＝2μ3(1＋μ).解之，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝4，μ＝32.∴AG GD ＝4，BG GE ＝32. 点评：本例中，构造向量在同一基底下的两种不同表达形式，利用相同基向量的系数对应相等得到一实数方程组，从而进一步求得结果.1．已知G 为△ABC 的重心，设AB ＝a ，AC ＝b ，试用a 、b 表示向量AG .答案：如图9，AG →＝23AD →，图9而AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋12BC →＝a ＋12(b －a )＝12a ＋12b ， ∴AG →＝23AD →＝23(12a ＋12b )＝13a ＋13b . 点评：利用向量加法、减法及数乘的几何意义．2．已知向量a ＝(x ＋3，x 2－3x －4)与AB →相等，其中A (1,2)，B (3,2)，求x .答案：∵A (1,2)，B (3,2)，∴AB →＝(2,0)．∵a ＝AB →，∴(x ＋3，x 2－3x －4)＝(2,0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＝2，x 2－3x －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，x ＝－1或x ＝4. ∴x ＝－1.点评：先将向量AB →用坐标表示出来，然后利用两向量相等的条件就可使问题得到解决．课堂小结1．先由学生回顾本节学习的数学知识：平面向量的基本定理，向量的夹角与垂直的定义，平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示．2．教师与学生一起总结本节学习的数学方法，如待定系数法、定义法、归纳与类比、数形结合、几何作图．作业。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿一、说教材分析1、教材的地位和作用本节课是北师大版高中数学教科书必修4第二章第三小节的内容。
本节课是在学习了向量的加法，减法以及共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一个向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。
所以，本节在本章中起到承上启下的作用。
平面向量基本定理不仅揭示了平面向量之间的基本关系，也使得向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁。
2、说教学目标知识与技能: 理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。
3、重点、难点教学重点：1、对平面向量基本定理的探究；2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。
教学难点：平面向量基本定理的理解.二、说教法1、教学方法以“复习回顾---问题情境—合作探究—解释、应用”的模式，展开所要学习的数学主题，突出探索式学习方式。
2、教学手段利用多媒体等手段，通过观察、建模、合作与交流等数学活动，进行探究性学习。
三、说学法1、学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解,都为学习这节课作了充分准备。
2、学法指导在教学过程中，教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，积极引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程五、说反思本节教学设计在“学本课堂”的教学模式下，采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，引导学生自主学习，发现问题，小组讨论，合作探究，解决问题。
在教学过程中，学生处于主体地位，教师充分发挥学生的积极性，力求打造高效课堂。
以平面向量基本定理为主题，从预习知识到探究定理，学生始终参与学习，参与探究，主观性与积极性得到了充分发挥，学习与探求知识的能力得到了极大的提升；应用定理解决问题，培养了学生的应用意识；通过学习定理，让学生体会了转化思想，提高了学习的综合能力。
高中数学人教A版(2019)必修第二册 6.3.1平面向量基本定理说课稿
高中数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理说课稿一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修2第六章《平面向量及其应用》第三节《平面向量基本定理及其坐标表示》第一课时。
本节首先由向量的概念和运算得出平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量中的重要内容.此定理表明平面内的任一向量可以由同一平面内的两个取定的不共线向量表示，而且表示式是唯一的.因而向量的运算可以归结为两个取定的不共线向量的运算，这为利用向量运算解决问题带来了方便.由此定理还可引出向量的坐标的概念，进而引出向量运算的坐标表示。
1.平面向量基本定理平面向量基本定理告诉我们，同一平面内任一向量都可表示为两个取定的不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的起点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一个点都可以通过取定的两个不共线的向量得到表示。
也就是说，平面内的任意一个点可以由平面内的一个点及两个取定的不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因，下面对其中的思想作一概述.用向量表示几何元素是容易的，并且很直接.选一个定点，那么，任何一个点都可以用一个向量来表示.对于一条直线l，如果我们的兴趣只在于它的方向，那么用一个与l平行的非零向量图片就行了；如果想确定这条直线的位置，则还要在l上任选一点。
这样，一个点A，一个向量图片就在原则上确定了直线l，这是对直线的一种定性刻画。
如果想具体地表示l上的每一个点，我们需要实数k和向量图片的乘法图片.这时，l上的任意一点X都可以通过点A和某个图片来表示（图6-17）.希望在“实际”上控制直线l，可以看作是引入图片的一个原因.再来看平面.两条相交直线确定一个平面 a.一个定点，两个不共线的向量便“原则”上确定了平面α，这是对平面的一种定性刻画.但在讨论几何问题时，常常涉及平面α上的某一点X，为了具体地表示它，我们需要引进向量的加法.这时，平面α上的点X就可以表示为（相对于定点A），这样点X 就成为可操作的对象了（图6-18）.在解决几何问题时，这种表示能发挥很重要的作用.虽然向量的加法、数乘运算有非常坚实的物理背景，但当我们舍弃了这种背景而只从纯粹数学的角度来看问题的话，上述考虑可使我们看到引进相应的向量运算的理由，这可以使我们更容易接受并喜爱向量运算。
平面向量坐标(第一课时4.1―4.2)说课稿
平面向量坐标(第一课时4.1―4.2)说课稿[ §4 平面向量的坐标说课稿 4.1平面向量的坐标表示――4.2平面向量线性运算的坐标表示瀛湖中学李善斌一、【教材的地位和作用】本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。
引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。
二、【教学目标分析】1.知识与技能（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.过程与方法教材利用正交分解引出向量的坐标，在此基础上得到平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力.3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使同学们对认识到在全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系（即点或向量都可以看作有序实数对的直观形象）；让学生领悟到数形结合的思想；培养学生勇于创新的精神.三、【教学重点和难点】理解平面向量坐标化的意义是教学的难点；平面向量的坐标运算则是重点。
我主要是采用启发引导式，并辅助适量的题组练习来帮助学生突破难点，强化重点。
四、【学情分析】首先，学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念和简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；另外,学生对向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同时学生已具备一定的数学建模能力，能从物理背景或生活背景中抽象出数学模型，并能进一步猜想、探讨和证明，为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础。
高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿 3篇
高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿1各位老师好：我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。
一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。
而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。
二、高考的考点分析：在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。
这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。
考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。
三、复习目标1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.2.理解用坐标表示的`平面向量共线的条件.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.教学重难点的确定与突破：根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。
难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。
我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。
四、说教法根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。
五、说学法根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。
2022年精品 《平面向量基本定理及坐标表示》优秀教案
平面向量的根本定理及坐标表示平面向量根本定理及坐标表示一、教学目标〔一〕核心素养通过这节课学习，了解平面向量根本定理及意义，掌握正交分解下向量的坐标表示．认识平面向量根本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法．〔二〕学习目标1了解平面向量的根本定理及意义，能正确地运用平面向量根本定理2了解向量夹角、夹角的范围及向量垂直3掌握平面向量的正交分解及坐标表示，理解平面向量与坐标之间的对应关系，为用坐标进行向量的运算奠定根底〔三〕学习重点平面向量的根本定理，正交分解下向量的坐标表示〔四〕学习难点平面向量的根本定理的理解与应用二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务：阅读教材第93页至第95页，填空：〔1〕平面向量根本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有．．．．一对实数，，使a＝我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底〔2〕向量夹角：两个非零向量a和b，作＝a，＝b，那么∠AOB＝叫作向量a与b的夹角同向时，夹角＝；当a与b反向时，夹角＝如果向量a与b的夹角是，我们说a与b垂直记作a⊥b 〔3〕把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解在平面直角坐标系中，分别取轴、轴方向相同的两个单位向量i，，由平面向量根本定理可知，有且只有一对实数、使得那么把有序数对〔，〕叫做向量a的坐标，记作a＝〔，〕2．预习自测〔1〕只有不共线的两个向量可以作为基底〔〕【答案】√．〔2〕平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一的〔〕【答案】√．〔3〕假设，是同一平面内的两个不共线向量，那么〔，为实数〕可以表示该平面内所有向量〔〕【答案】√〔4〕向量a与b的夹角为，那么向量2a与－3b的夹角为〔〕A B C D【答案】C．〔5〕基向量i＝〔1,0〕，＝〔0,1〕，m＝4i－，那么m的坐标是〔〕A4,1 B－4,1 C4,－1 D－4,－1【答案】C二课堂设计1．知识回忆〔1〕实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作：①；②时与a方向相同；时与a方向相反；时＝0〔2〕运算定律：①结合律：；②分配律：，〔3〕共线向量根本定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使2．问题探究探究一平面向量根本定理●活动①感性体会如图，，是平面内两个不平行的向量，请用，表示、、、我们容易得到：，，，【设计意图】让学生从计算特例入手，感性体会●活动②升华理解给定平面内任意两个向量，，平面内任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？如图〔1〕，设，是同一平面内的两个不共线向量，a是这一平面内的任一向量，请通过作图探究a 与，之间的关系如图〔2〕，在平面内任取一点O，作，，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得，由于，所以a＝也就是说，任一向量a都可以表示成λ1e1＋λ2e2的形式．由此可得：平面向量根本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，，使a＝【设计意图】从特殊到一般●活动③唯一性及普遍性思考：1假设上述向量，，a都为定向量，且，不共线，那么实数，是否存在？是否唯一？2假设向量a与或共线，a还能用表示吗？3平面向量根本定理中，不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？【设计意图】体会感知唯一性及普遍性，并进一步探究几个关键点：1我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；2基底不惟一，关键是不共线；3由定理可将任一向量a在给出基底，的条件下进行分解；4基底给定时，分解形式惟一，是被a，，唯一确定的数量．●活动④稳固根底，检查反应例1 如果，是平面内两个不共线向量，那么以下说法中不正确的选项是①可以表示平面内的所有向量；②对于平面内任一向量a，使的实数对有无穷多个；③假设向量与共线，那么；④假设实数使得＝0，那么．A．①②B．②③C．③④D．②【知识点】平面向量根本定理．【解题过程】根据平面向量根本定理知：①是真命题，②是假命题；对于③，当或时不一定成立，应为；对于④，假设有一个不为0，不妨设，那么：；所以，共线，矛盾．【思路点拨】抓住基向量，不共线和平面向量a用基底，表示的唯一性．【答案】B同类训练下面说法中，正确的选项是①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内由无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底，，使成立的实数对一定是唯一的．A．②④B．②③④C．①③D．①③④【知识点】平面向量根本定理．【解题过程】根据平面向量根本定理知：①错；②正确；③正确；④正确．【思路点拨】由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项．【答案】B例2 ，且a与b的夹角为60°，那么a＋b与a的夹角是_________，a－b与a的夹角是_________．【知识点】向量夹角、向量加减的几何意义．【解题过程】如图，作，，且∠AOB＝60°，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，那么，，，因为，所以△OAB为正三角形，所以∠OAB＝60°＝∠ABC，即a－b与a的夹角为60°；因为，所以平行四边形OACB 为菱形，所以OC⊥AB，∠COA＝，即a b与a的夹角为30°．【思路点拨】根据向量的平行四边形法那么，以向量a和向量b做平行四边形，再根据向量加减几何意义进行求解．【答案】30°，60°．同类训练如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为12021与的夹角为30°，且，，假设，那么的值为_______．【知识点】向量的夹角、线性运算性质及意义．【解题过程】过C作与的平行线与它们的延长线相交，得平行四边形．由∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，，可得平行四边形的边长为2和4，所以＝2＋4＝6．【思路点拨】过C作与的平行线与它们的延长线相交，得平行四边形，然后将用向量与表示即可．【答案】6●活动⑤强化提升，灵活应用例3 如图，在△ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相较于点E，设，，试用基底，表示向量．【知识点】平面向量线性运算、根本定理及三点共线定理．【解题过程】由题知：，．由N，E，B三点共线，知存在实数m满足．由C，E，M三点共线，知存在实数n满足．由于，作为一组基底，所以，解得，所以．【思路点拨】利用N，E，B三点共线与C，E，M三点共线分别表示．再结合点M是AB的中点，且求解．【答案】．同类训练如图，在△OAB中，，，M、N分别是边OA、OB上的点，且，，设与相交于点，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD:DB＝BE:EC＝2:1，求△A，n使得，所以①正确．只有当时，，所以②错，③正确．【思路点拨】根据平面向量根本定理．【答案】①③．4．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，假设，，那么m＋n＝________．【知识点】平行向量与共线向量．【解题过程】连接AO，那么，因为M，O，N三点共线，所以，所以．【思路点拨】三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一．【答案】25．如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，AD与EF相交于点G，CD＝2DB，AF＝4FB，AG＝mAD，AE＝tAC．〔1〕试用、表示；〔2〕假设，求t的值．【知识点】平面向量根本定理、向量共线及线性运算．．【解题过程】〔1〕因为CD＝2DB，所以，所以．〔2〕因为AF＝4FB，AE＝tAC，所以，，所以．因为E，F，G三点共线，所以，得．【思路点拨】〔1〕依据图象得到，将用、表示即得；〔2〕通过线性运算表示向量，再利用E，F，G三点共线．【答案】〔1〕；〔2〕．。
平面向量基本定理说课稿
尊敬的各位评委；大家好。
我是XXX，今天我说课的内容是平面向量基本定理，所用的教材是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修4第二章2.3.1。
下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程、板书设计和教学反思五个方面来阐述我对本节课的理解与设计。
一、首先，教材分析我主要谈谈以下三个方面。
1、教材的地位和作用。
平面向量基本定理是衔接本章向量几何运算和与代数运算内容之间的桥梁。
它揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是学生后继学习向量坐标表示及选修2-1中空间向量基本定理的基础。
因此本节课在向量知识体系中具有核心地位和承上启下的作用。
2、教学目标根据新课标下的的课程目标和要求以及本节课的内容与结构，同时结合本班学生的实际情况，我制定了以下的教学目标。
知识目标了解平面向量基本定理的意义和向量夹角的概念。
掌握用基向量表示平面上的任一向量，为学习向量坐标表示表示打下基础。
能力目标通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验由特殊到一般及类比的数学思想，培养学生观察发现问题的能力。
情感目标通过学生自行探究平面向量基本定理，培养学生敢于实践，勇于发现的创新精神。
3、教学重点和难点掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算。
因此我认为本节课的重点是掌握利用平面向量基本定理进行向量的分解。
而对平面向量的分解以及这种分解唯一性的理解对于初学者来说有一定难度，所以是本节的难点。
二、接下来我要谈一下教学和学法的分析结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则，本节课我设计了由“设疑—引导—点拨—建构—拓展”五个环节构成的问题引导式教法。
而学法上，因为学生前面已经学习了向量的运算和共线向量的概念，而且对向量的物理背景也很熟悉，所以我采用了自学探究式学法。
这种方法借助预先编制好的学案，在教师创设的问题情境下，让学生根据已有的知识和经验，主动探索，合作交流，由此获得新知。
平面向量基本定理说课稿
2.3.1平面向量的基本定理一、说教材1.教材的地位和作用（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
2.教学目标（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。
3.重点和难点根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用二、说教学方法与教学手段结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究模式。
此模式的流程为激发兴趣--发现问题，提出问题--自主探究，解决问题--自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，激发学生的求知欲。
三、说学情分析与学法指导学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程设计为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：（1）创设情景，提出问题复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题.（2）自主探究，解决问题这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，通过作图，自主探究，不仅得出了定理，而且思维也得到了发展。
平面向量的基本定理(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《平面向量的基本定理》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修四第二章第6节课内容，向量是沟通代数和几何的桥梁，为研究几何问题提供了新的工具和方法，同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要作用。
向量集数、形于一身，有着极其丰富的实际背景。
平面向量基本定理是共线向量基本定理的一个推广，平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
分析完了教材，再来说说学情。
高二年级的学生，在此之前学生已学习了向量的概念、向量的加减法、数乘向量，都为此节课做了充分的准备，由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。
鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，如何理解平面向量的基本定理，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。
基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础，这是本课教学的重点。
2、通过对平面向量基本定理的学习过程，体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法，使学生的思维能力得到训练，而对向量基本定理的理解也是本课教学的难点。
3、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
培养学生认识客观事物的数学本质的能力，意识到数学源于生活。
数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法，教学过程应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识，全面提高学生的数学素养。
平面向量基本定理的说课稿
“平面向量基本定理”的说课稿江苏省常州市第五中学 张志勇一、教材内容分析1、教材地位向量具有数形二重性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。
而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础，它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，它在本章中的理论意义主要是引出向量的坐标表示，在今后学习空间向量时还要推广为空间向量基本定理，是引出空间向量用三维坐标表示的基础。
因此该定理应是本章中的核心内容，它的理论意义远远大于它在解题中的作用。
值得注意的是，向量中有三个重要定理，教学中要注意它们的比较联系及相应的层次性一维空间：向量共线定理二维空间：平面向量基本定理三维空间：空间向量基本定理其中向量共线定理与平面向量基本定理是特殊与一般的关系，但课本中对这两个定理的表述方式有所不同，在教学中如果进行适当的补充和深化（如下表所示），可以使这两个定理的意义和层次性更加清晰。
与非零向量a 共线的充要条且只有一个实数不共线，则向量p 与向量要条件是存在实数对。
(深化后的形式，选自选修)2、教学目标(1)、知识与技能：了解平面向量的基本定理，会把任一向量表示为一组基底的线性组合，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。
(2)、过程与方法：在操作实践中归纳猜想得出定理，在与共线定理的比较中加强纵向联系。
(3)、情感、态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程，改善数学学习信念。
3 重点、难点本课的重点是平面向量基本定理，这也是本节课的难点。
解决这一难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上，分层次设计探究问题，让学生在操作实践中加深对该定理的理解；同时以例题的形式拓展学生的思路。
二、教法分析对“定理”的理解：（1）、实数对()12,k k 的存在性和惟一性：平面内任一向量a 均可用给定的一组基底,a b 线性表示成1122a k e k e =+，且这种表示是惟一的，其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，且分解是惟一的。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿平面向量基本定理是高中数学中非常重要的概念之一，它是向量基础知识中最根本的定理之一。
本文将介绍平面向量基本定理的定义、性质和应用。
一、定义平面向量基本定理是指，任意平面上的向量都可以表示成以该平面上两个不共线向量为基的线性组合，而且这个表示方式是唯一的。
换句话说，如果a,b是平面上两个不共线向量，那么对于任意向量c，都存在唯一的实数k1，k2，使得c=k1a+k2b。
其中，k1，k2称为向量c关于向量a，b的坐标。
二、性质平面向量基本定理有以下几个重要性质：1、向量线性组合的可加性：若c=k1a+k2b，d=k1'a+k2'b，则c+d=(k1+k1')a+(k2+k2')b。
2、关于坐标的唯一性：向量c在向量a，b构成的平面内的坐标，是唯一的。
3、基向量的坐标：向量a在以自身为基向量的坐标系中的坐标为(1,0)，向量b在以自身为基向量的坐标系中的坐标为(0,1)。
4、基向量的线性无关性：向量a，b不共线。
5、基向量的方向：向量a，b为基向量时，a与b的向量积a×b的方向与该平面的法向量相同。
三、应用平面向量基本定理广泛应用于几何证明、向量运算和物理力学等领域。
1、几何证明：平面向量基本定理可以用来证明平面上的三点共线，平面上的四边形是平行四边形等等几何性质。
2、向量运算：平面向量基本定理可以用来推导向量的加减、数量积和向量积等运算公式。
比如，向量的数量积可以表示成坐标之积的形式。
3、物理力学：平面向量基本定理在力学中有着广泛的应用，可以用来研究物体的受力情况和运动轨迹等。
例如，向量法可以用来计算物体在斜面上的滑动问题。
总之，平面向量基本定理是向量基础知识中非常重要的一部分。
掌握了它，不仅可以更深入地理解向量的概念和性质，还可以应用到实际问题中，解决复杂的几何和物理问题。
平面向量的基本定理及坐标表示的说课稿
平⾯向量的基本定理及坐标表⽰的说课稿平⾯向量的基本定理及坐标表⽰的说课稿 各位评委、各位⽼师，⼤家好。
今天，我说课的内容是：⼈教A版必修四第⼆章第三节《平⾯向量的基本定理及坐标表⽰》第⼀课时，下⾯，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个⽅⾯来阐述⼀下我对本节课的设计。
⼀、教材分析： 1、教材的地位和作⽤： 向量是沟通代数、⼏何与三⾓函数x的⼀种⼯具，有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平⾯向量基本定理”和“平⾯向量的正交分解及坐标表⽰”.此前的教学内容由实际问题引⼊向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的⼏何特征,⽽本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。
平⾯向量基本定理是坐标表⽰的基础，坐标表⽰使平⾯中的向量与它的坐标建⽴起了⼀⼀对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核⼼地位. 2、教学⽬标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个⽅⾯来确定本节课的教学⽬标。
（1）知识与技能 了解向量夹⾓的概念，了解平⾯向量基本定理及其意义，掌握平⾯向量的正交分解及其坐标表⽰。
（2）过程与⽅法 通过对平⾯向量基本定理的探究，以及平⾯向量坐标建⽴的过程，让学⽣体验数学定理的产⽣、形成过程，体验由⼀般到特殊、类⽐以及数形结合的数学思想，从⽽实现向量的“量化”表⽰。
（3）情感、态度与价值观 引导学⽣从⽣活中挖掘数学内容，培养学⽣的发现意识和应⽤意识，提⾼学习数学的兴趣，感受数学的魅⼒。
3、教学重点和难点：根据教材特点及教学⽬标的要求，我将教学重点确定为———平⾯向量基本定理的探究，以及平⾯向量的坐标表⽰ 教学难点：对平⾯向量基本定理的理解及其应⽤ ⼆、教法分析： 针对本节课的教学⽬标和学⽣的实际情况，根据“先学后教，以学定教”原则，本节课采⽤由“⾃学—探究—点拨—建构—拓展”五个环节构成的诱导式学案导学⽅法。
北师大版高中数学必修第二册《平面向量基本定理》说课稿
北师大版高中数学必修第二册《平面向量基本定理》说课稿一、引入1.1 学习背景《平面向量基本定理》是北师大版高中数学必修第二册的一章内容，主要涉及平面向量的定义、性质和基本定理。
平面向量作为高中数学基础知识的重要组成部分，不仅在数学中有广泛应用，也在其他学科中有重要作用，如物理、几何等。
1.2 学习目标•理解平面向量的定义和性质；•掌握平面向量的基本运算法则；•理解并能应用平面向量的基本定理。
1.3 学习重点•平面向量的定义、性质及其基本运算法则；•平面向量的线性组合；•平面向量的基本定理的推导过程；•平面向量的应用。
二、知识讲解2.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的有序数对，用箭头表示，箭头长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2.2 平面向量的性质•平面向量的大小为非负实数，记作 |AB|，表示向量AB的长度；•平面向量的方向由箭头所指；•平面向量可以平移，但大小和方向不变；•平面向量相等的条件是大小相等且方向相同。
2.3 平面向量的基本运算法则•向量的加法：向量AB+向量BC=向量AC；•向量的数量乘法：k为实数，k乘以向量AB得到一个新的向量，其长度为k倍，方向不变；•向量的减法：向量AB-向量BC=向量AC；2.4 平面向量的线性组合设有n个向量A1、A2、…、An和n个实数k1、k2、…、kn，将每一个向量乘以对应的实数，再将它们相加得到的和向量，称为这n个向量的线性组合。
2.5 平面向量的基本定理平面向量的基本定理指出：设A、B、C是不共线的三个点，则存在唯一的两个实数α和β，使得向量AC=α向量AB+β向量BC。
三、教学步骤3.1 导入引出平面向量的概念，提出学习目标，并将学习平面向量的重要性与实际应用结合起来，激发学生的学习兴趣。
3.2 知识讲解与示范在此部分，通过讲解平面向量的定义、性质和基本运算法则，以及线性组合的概念，帮助学生建立起对平面向量的基本认识和理解。
《平面向量》说课稿
《平面向量》说课稿《平面向量》说课稿（精选5篇）《平面向量》说课稿1一：说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五：说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿平面向量基本定理是高中数学中的重要定理之一，它是向量运算的基础，也是解决平面向量相关问题的关键。
在这篇说课稿中，我将介绍平面向量基本定理的定义、性质以及应用，并进行相关的拓展。
一、平面向量基本定理的定义平面向量基本定理是指：如果两个非零向量的和为零向量，那么这两个向量互为相反向量。
换句话说，如果向量a+b=0，则向量a和向量b互为相反向量。
二、平面向量基本定理的性质1. 相反向量的性质：如果向量a和向量b互为相反向量，那么它们的模长相等，方向相反。
2. 零向量的性质：零向量是唯一的，任何向量与零向量的和仍为该向量本身。
3. 反向的性质：如果向量a和向量b互为相反向量，那么向量a的反向与向量b相等。
三、平面向量基本定理的应用1. 向量的加法和减法：根据平面向量基本定理，我们可以利用向量的减法将向量的加法转化为向量的减法，从而简化运算。
2. 向量的平分线问题：利用平面向量基本定理，我们可以很容易地证明平面上一条向量的平分线可以由两个相等模长但方向相反的向量所表示。
3. 向量共线问题：如果两个向量共线，那么它们可以表示为一个非零向量与一个常数的乘积关系。
利用平面向量基本定理，我们可以很容易地判断两个向量是否共线。
四、拓展在平面向量基本定理的基础上，我们可以进一步讨论以下拓展问题：1. 平面向量的线性运算：利用平面向量基本定理，我们可以定义向量的数乘和向量的数量积的概念，进一步推广和拓展平面向量的运算。
2. 平面向量的坐标表示：通过引入坐标系，我们可以将平面上的点与向量建立起一一对应的关系，从而将平面向量表示为坐标的形式，进一步推广和拓展平面向量的研究。
3. 平面向量的应用：平面向量在几何、力学、物理等领域有广泛的应用。
通过学习平面向量基本定理，我们可以应用向量的加法、减法、数量积等运算解决实际问题。
总结：平面向量基本定理是数学中的基本定理之一，它为我们解决平面向量相关问题提供了重要的基础。
统编人教高中数学A版必修二第六章第3节《平面向量基本定理及坐标表示》优质说课稿
（新）人教高中数学A版必修二第六章第3节《平面向量基本定理及坐标表示》优质说课稿今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修二的第六章第3节《平面向量基本定理及坐标表示》。
向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。
向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.向量是描述直线、曲线，平面、曲面以及高维空间数学同题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。
本章的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义;掌握平面向量的概念、运算、平面向量基本定理;用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题:提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养. 第3节主要讲平面向量基本定理及坐标表示。
本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。
一、教材分析。
今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修二的第六章第3节《平面向量基本定理及坐标表示》。
向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。
向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.向量是描述直线、曲线，平面、曲面以及高维空间数学同题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。
本章的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义;掌握平面向量的概念、运算、平面向量基本定理;用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题:提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养.第3节主要讲平面向量基本定理及坐标表示。
承。
二、教材分析。
本节课主要学习平面向量数量积的坐标表示，模、夹角的坐标表示。
教科书首先通过力的分解引出平面向量基本定理，给出平面向量基本定理的证明，运用平面向量基本定理解决简单问题;然后，通过平面向量基本定理引出向量的正交分解，借助平面直角坐标系，给出向量的坐标表示；最后，介绍向量的加减运算、数乘运算、数量积的坐标表示，并用坐标表示两个向量共线、向量垂直的条件及两个向量的夹角。
2023年《平面向量》说课稿范文(精选6篇)
2023年《平面向量》说课稿范文（精选6篇）《平面向量》说课稿1各位专家：你们好！今天我说课的课题是《平面向量的概念》，这是江苏省职业学校文化课教材《基础模块·下册》第七章平面向量中的第一节的内容，我将尝试运用新课改的理念、中职学生的认知特点指导本节课的教学，新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
下面我将以此为基础从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学评价等五个环节，向各位专家谈谈我对本节课教材的理解和教学设计。
一、教材分析：1、教材的地位和作用向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等，因此为后面的学习奠定了基础。
结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：2、教学目标（1）知识与技能目标1）识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；2）识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模。
3）知道零向量、单位向量的概念。
（2）过程与方法目标学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想。
（3）情感态度与价值观目标通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度。
3、教学重难点教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解二、学情分析（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想。
（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
《平面向量基本定理》说课稿
《平面向量基本定理》说课稿《平面向量基本定理》说课稿1尊敬的各位专家、评委：上午好！今天我说课的课题是人教A版必修4第二章第三节《平面向量的基本定理及其坐标表示》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析教材的地位和作用1、向量在数学中的地位向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。
2、本节在全章的地位平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
3、平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间平面向量基本定理蕴含一种十分重要的数学思想——转化思想。
二、目标分析（一）、教学目标1、知识与技能目标了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任意向量，为向量坐标化打下基础。
2、过程与方法目标通过对平面向量基本定理的学习过程。
让学生体验数学定理的产生，形成过程，体验定理所蕴含的数学思想方法。
3、情感，态度和价值观目标通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题有力的工具之一。
（二）、教学的重点和难点1、重点：对平面向量定理夫人探究2、难点：对平面向量基本定理的理解及运用三、教法、学法分析（一）、教法在教法上采取三主教学法：教师主导，学生主体，思维主线1、教学手段使用多媒体辅助教学，使书本的图形动起来，加强了教学的主观性2、学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习这节课做了充分的准备。
（二）学法教师通过启发，激励来体现教师的主导作用，引导学生全员，全过程参与。
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平面向量的基本定理及坐标表示说课稿
第一课时
各位评委、各位老师，大家好。
我是....今天，我说课的内容是：人教A版必修四第二章第三节《平面向量的基本定理及坐标表示》第一课时，下面，
我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个方面来阐述一下我对本节课的设计。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。
平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.
2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能
了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
（2）过程与方法
通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数
学思想，从而实现向量的“量化”表示。
（3）情感、态度与价值观
引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。
3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示
教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用
二、教法分析：
针对本节课的教学目标和学生的实际情况，根据“先学后教，以学定教”原则，本节课采用由“自学—探究—点拨—建构—拓展”五个环节构成的诱导式学案导学方法。
三、学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。
学是中心，会学是目的。
因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
由于学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，并且对向量的物理背景有初步的了解，我引导学生采用问题探究式学法。
让学生借助学案，在教师创设的情境下，根据已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构。
四、重点说明本节课的教学过程：本节课共设计了五个环节：发放学案，依案自学；分组探究，信息反馈；精讲点拨，解难释疑；归纳总结，建构网络；当堂达标，迁移拓展。
1、发放学案，依案自学
学习并非学生对教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构。
根据这一理念，我在课前下发“导学学案”，让学生以学案为依据，以学习目标、学习重点难点为主攻方向，主动查阅教材、工具
书，思考问题，分析解决问题，在尝试中获取知识，发展能力。
这是我编制学案的纲要。
经过学生的自学，在课堂上，我采用提问的方式，让学生对知识点进行简单概述，并阐述自己的学习方法和体会。
其中，向量的夹角概念，学生基本上
能独立解决，我会引导学生归纳出求两个向量夹角的要点：（1）两个向量要共起点，（2）两个向量的正方向所成的角。
然后，通过学案上的练习题目1，检
查学生的掌握程度。
对本节课的重点和难点：平面向量基本定理的探究及坐标表示，我准备通过分组探究，精讲点拨，归纳总结三个方面来突破。
2、分组探究，信息反馈
这一环节，我先把学生分组，让其对定理及坐标表示，进行讨论、探究、交流，先组内互相启发，消化个体疑点，然后以组为单位提出疑问。
如果某
个问题，某个组已经解决，其它组仍是疑点，我让已解决问题的小组做一次"教师"，面向全体学生讲解，教师可以适当补充点拨，这也可以说是讨论的继续。
对于难度较大的倾向性问题，我准备
3、精讲点拨，解难释疑
本节课的目的是要帮助学生建立向量的坐标.要求先运用已有的知识
去研究平面向量的基本定理,然后以这个定理为基础建立向量的坐标。
对于定理的探究，有些学生只是从形式上加以记忆,缺乏对问题本质的理解,为了帮助学生改进学习方法,提升数学能力,我先提问学生如何把平面上任一向量分解成两个不共线向量的线性组合，学生会通过作图来说明这一问题。
我们要强调的是,这里的向量是自由向量,其起点是可以移动的,将三个向量的起点放在一起可便于研究问题.类比物理上力的分解，利用平行四边形法则，我们把向量分解成，根据向量共线定理，存在一对实数λ1，λ 2 ，使，从而=λ 1 +λ 2 ，教师再引
导学生自主归纳，从而得出平面向量基本定理。
为了加深对定理的理解，我设计了如下的几个问题，学生思考回答后，教师再利用几何画板作进一步的演示。
当，共线时，与它们不共线的向量不能用，当线性表示，所以共线向量不能作为基
底；当不共线向量，，任意确定后，λ1，λ2是唯一确定的；我们改变向量的
大小和方向，发现仍然可以用，线性表示，说明了任意向量能分解成两个不共线向量的线性组合；改变基底，的大小和方向，保持向量不变，刚才的结论仍然成立，说明了同一个向量能用不同的基底线性表示，由此说明基底不唯一，具有可选择性。
对于向量的坐标表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提问：根据平面向量基本定理，基底是可以选择的，为了研究的方便，我们应该选取什么样的基底呢？引导学生由一般到特殊，选择平面直角坐标系中轴和轴上，且方向与轴的正方向同向的单位向量做基底，那么根据刚刚得出的定理，任一向
量=x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在数对（x,y）与向量a一一对应，从
而得到平面向量的坐标表示。
需要说明的两点是：第一，向量的坐标表示与其分解形式是等价的，可以互相转化。
第二点说明：求向量坐标的关键是构造平行四
边形，确定实数x、y。
学生在理解起点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是在直角坐标系中点和点的坐标是一一对应的,到了向量时,向量的坐标只是和从原点出发的向量一一对应,必须使学生在这种特定的场合中明白:要求点的坐标就是要求向量的坐标.只要结合向量相等的条件学生应该容易克服这一难点。
随后，通过学案上的练习2，让学生巩固所学知识。
4、第四个环节，归纳总结，建构网络
建构主义教学理论认为，知识是主体在与情境的交互作用中、在解决问题的过程中能动地构建起来的，学生应在教师指导下自主归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。
为此，我设计了如下的问题：
通过本节课的学习，你收获了什么？……
在学生回答的过程中，我及时反馈，评价学生课堂表现，起导向作用。
学生完成个人新知建构之后，为了帮助学生检验自己的学习过程，我设计了
5、第五个环节，当堂达标，迁移拓展
本部分检测题，紧扣目标，当堂训练，而为了尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，我又分必做和选做两部分来布置题目，允许学生根据个人情况来完成。
五、我说课的最后一部分是教学设计说明：
1、贯彻了学生主体、教师主导的原则
“学案导学”要求学生主动试一试，并给予学生充分自由思考的时间。
学生在尝试中遇到问题就会主动地去自学课本和接受教师的指导。
这样，学习就变成了学生自身的需要，使他们产生了“我要学”的愿望，在这种动机支配下学生就会依靠自己的力量积极主动地去学习。
教师通过启发、激励，诱导学生全员、全过程参与教学过程，体现教师的主导作用。
2、培养了自主探索，合作交流的能力
新的课程理念，要求学生的学习不仅仅是在理解基础上掌握和记忆知识，还要学习探索和解决问题的方法和途径。
本节课采用诱导式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学知识、形成数学能力，培养探索精神和团队意识。
我相信，通过本节课的学习，学生获取的将不仅仅是知识，获取知识的手段、途径和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他们最大的收获。
以上是我对本节课的设计和说明，不足之处，敬请各位专家批评指正。