高中数学必修3程序框图练习
最新人教版高中数学必修3第一章《算法与程序框图1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》同步训练(附答案)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构1.写出下列程序框图的运行结果.(1)上图中输出S=__________;(2)下图中,若R=8,则a=__________.2.下面是计算13+23+…+103的程序框图,图中的①②分别是__________.3.判断:(1)起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图必不可少的.( )(2)输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.( )(3)处理框的功能是赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内,可以有一个进入点和一个退出点.( )(4)判断框是判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y ”;不成立时标明“否”或“N ”. ( )(5)在条件结构中经判断框判断后可以执行下面程序中的任一步骤.( ) (6)在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.( )答案:1.(1)52 (2)4 (1)S =a b +b a =24+42=52.(2)∵R =8,∴b =82=2,a =2b =4.2.S =S +i 3;i =i +1 ①是循环变量S =S +i 3;②是计数变量i =i +1. 3.(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√1.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A .4,6,1,7B .7,6,1,4C .6,4,1,7D .1,6,4,72.下边的程序框图,能判断任意输入的整数x 的奇偶性,其中判断框内的条件是( )A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1?3.如下图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()A.c>x? B.x>c? C.c>b? D.b>c?4.(2009福建高考,文6)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A.1 B.2 C.3 D.45.某人以15万元买了一辆汽车,此汽车将以每年20%的速度折旧.请用算法流程图描述汽车价值的变化,输出5年以后该汽车的价值.答案:1.C 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a +2b =14,2b +c =9,2c +3d =23,4d =28.解得a =6,b =4,c =1,d =7.2.D 首先判断框内是对整数m 进行判断;另外,一个数的奇偶性是从这个数除以2后所得的余数是否为1或0来考虑的,而本题当判断为是时,输出“x 是奇数”,所以余数应是从1来考虑的.3.A 变量x 的作用是保留3个数中的最大值,所以第二个条件结构的判断框内语句为“c>x ?”,满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序,满足“否”直接输出x 的值结束程序.4.D 初值 S =2,n =1 执行第一次后 S =-1,n =2执行第二次后 S =12,n =3执行第三次后 S =2,n =4 此时符合条件,输出n =4.5.解:本题的本质是要求计算15×(1-20%)5, 因此采用循环结构来描述. 程序框图如图所示.点评:循环结构是指在算法中从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的结构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算,如累加求和、累乘求积等问题,这些算法中往往就包含循环过程,循环过程非常适合计算机处理,因此很多算法都用循环结构进行设计.通常我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.1.下面给出的是计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?答案:A程序中的计数变量是i,计算的是前10个偶数的倒数的和,所以计数变量从1到10即可.2.(2009山东日照高三第二次检测,理7)阅读如下图所示的程序框图,若输入m=4,n =6,则输出a,i分别等于()A.12,2 B.12,3 C.24,3 D.24,2答案:B由程序框图知,当a=4×3时,能被6整除,故应输出12和3.3.(2009天津高考,文6)阅读如下图所示的程序框图,则输出的S等于()A.14 B.20 C.30 D.55答案:C由题意知:S=12+22+ (i2)当i=4时循环程序终止,故S=12+22+32+42=30.4.观察下面的程序框图:(1)算法功能是__________;(2)输出结果是__________.答案:(1)求积为624的两个相邻偶数(2)24,265.(2009安徽高考,文12)程序框图(即算法流程图)如下图所示,其输出结果是__________.答案:127初值a=1,执行一次后:a=2×1+1=3,执行二次后:a=2×3+1=7,执行三次后:a=2×7+1=15,执行四次后:a=2×15+1=31,执行五次后:a=63,执行六次后:a=127,此时a>100,输出a=127.6.如下图是某种算法的流程图,回答下面的问题:当输出的y值的范围大于2时,则输入的x的取值范围为__________.答案:(-∞,-1)∪(4,+∞)由题知,此算法的流程图即求分段函数f(x)=⎩⎨⎧3-x-1,x ≤0,x ,x>0在f(x)>2时的x 的取值范围. 当x ≤0时,由3-x -1>2,即3-x >3,得-x>1,x<-1,此时有x<-1; 当x>0时,由x>2,得x>4,综上可知,x ∈(-∞,-1)∪(4,+∞).7.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,画出程序框图.答案:解:可用条件分支结构来判断成绩是否高于80分,用循环结构控制输入的次数,同时引进两个累加变量,分别计算高于80分的成绩的总和和人数.程序框图如下图所示.。
高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案
1.1.1 算法的概念【学习要求】1.了解算法的含义,体会算法的思想;2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法; 3.理解正确的算法应满足的要求;4.会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.【学法指导】通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程,体会算法的思想,发展有条理地清晰地思维能力,提高算法素养;发展对具体问题的过程与步骤的分析能力,发展从具体问题中提炼算法思想的能力.【知识要点】2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ,只有将解决问题的过程分解为若干个 ,即 ,并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来,计算机才能够解决问题. 【问题探究】[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题:宋丹丹:要把大象装入冰箱,总共分几步?哈哈哈哈,三步.第一步,把冰箱门打开;第二步,把大象装进去;第三步,把冰箱门带上. 探究点一 算法的概念问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩,他们三人都会划船,但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案.小结 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法.在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.问题2 在初中,对于解二元一次方程组你学过哪些方法?解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =-1 ①2x +y =1 ②的具体步骤是什么?问题3 写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x +B 1y +C 1=0 ①A 2x +B 2y +C 2=0 ②(A 1B 2-B 1A 2≠0)的解的算法.问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公式可得到问题2的另一个算法,请写出此算法.小结 根据上述分析,用加减消元法解二元一次方程组,可以分为三、四或五个步骤进行,这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.在数学中,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一.探究点二 算法的步骤设计例1 设计一个算法,判断7是否为质数. 分析1 质数是怎样定义的?分析2 根据质数的定义,怎样判断7是否为质数? 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程.跟踪训练1 设计一个算法,判断35是否为质数.问题2 要判断整数89是否为质数,按照例1的思路需用2~88逐一去除89求余数,需要87个步骤,这些步骤基本是重复操作,如何改进这个算法,减少算法的步骤呢? 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计?例2 写出用“二分法”求方程x 2-2=0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点:(1)有穷性:一个算法应包括有限的操作步骤,能在执行有穷的操作步骤之后结束. (2)确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可行性:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果.跟踪训练2 求2的近似值,精确度0.05.【当堂检测】1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是________. (1)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1; (3)方程x 2-1=0有两个实根;(4)求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15. 2.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步: (1)计算c =a 2+b 2;(2)输入直角三角形两直角边长a ,b 的值; (3)输出斜边长c 的值. 其中正确的顺序是________【课堂小结】算法是建立在解法基础上的操作过程,算法不一定要有运算结果,答案可以由计算机解决,算法没有一个固定的模式,但有以下几个基本要求: (1)符合运算规则,计算机能操作; (2)每个步骤都有一个明确的计算任务; (3)对重复操作步骤返回处理; (4)步骤个数尽可能少;(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.【课后作业】一、基础过关1.下面四种叙述能称为算法的是 ( )A .在家里一般是妈妈做饭B .做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C .在野外做饭叫野炊D .做饭必须要有米 2.下列关于算法的描述正确的是 ( )A .算法与求解一个问题的方法相同B .算法只能解决一个问题,不能重复使用C .算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D .有的算法执行完后,可能无结果3.下列所给问题中,不可以设计一个算法求解的是 ( )A .二分法求方程x 2-3=0的近似解 B .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y +5=0x -y +3=0C .求半径为3的圆的面积D .判断函数y =x 2在R 上的单调性 4.计算下列各式中S 的值,能设计算法求解的是 ( )①S =12+14+18+…+12100 ②S =12+14+18+…+12100+… ③S =12+14+18+…+12n (n ≥1且n ∈N *)A .①②B .①③C .②③D .①②③5.已知直角三角形两条直角边长分别为a ,b (a >b ).写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下:第一步,输入两直角边长a ,b 的值. 第二步,计算c =a 2+b 2的值. 第三步,________________. 第四步,输出cos θ.将算法补充完整,横线处应填____________. 6.下面给出了解决问题的算法:第一步:输入x .第二步:若x ≤1,则y =2x -1,否则y =x 2+3. 第三步:输出y .(1)这个算法解决的问题是________;(2)当输入的x 值为________时,输入值与输出值相等.7.已知某梯形的底边长AB =a ,CD =b ,高为h ,写出一个求这个梯形面积S 的算法.8.试设计一个求一般的一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的算法.二、能力提升9.关于一元二次方程x 2-5x +6=0的求根问题,下列说法正确的是( )A .只能设计一种算法B .可以设计两种算法C .不能设计算法D .不能根据解题过程设计算法10.对于算法:第一步,输入n .第二步,判断n 是否等于2,若n =2,则n 满足条件;若n >2,则执行第三步.第三步,依次从2到(n -1)检验能不能整除n ,若不能整除n ,则执行第四步;若能整除n ,则执行第一步.第四步,输出n .满足条件的n 是( ) A .质数B .奇数C .偶数D .约数11.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是:第一步,求1×3得到结果3;第二步,将第一步所得的结果3乘5,得到结果15; 第三步,____________________________; 第四步,再将105乘9,得到945;第五步,再将945乘11,得到10 395,即为最后结果.12.在某次田径比赛中,男子100米A 组有8位选手参加预赛,成绩(单位:秒)依次为:9.88,10.57,10.63,9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法,在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩.三、探究与拓展13.写出求1+12+13+…+1100的一个算法.1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时 程序框图、顺序结构 【学习要求】1.掌握程序框图的概念;2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用; 3.能用程序框图表示顺序结构的算法.【学法指导】通过观察、模仿、操作,经历通过设计顺序结构程序框图表达解决问题的过程,学会灵活、正确地使用顺序结构画程序框图;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤.【知识要点】1.程序框图(1)程序框图又称 ,是一种用 、 及 来表示算法的图形.(2)在程序框图中,一个或几个 的组合表示算法中的一个步骤;带有 的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的 .3.顺序结构(1)顺序结构的定义由若干个 组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构. (2)结构形式【问题探究】[问题情境] 我们都喜欢旅游,进入景区大门后,我们首先看到的是景点线路图,通过观看景点线路图能直观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点,各景点之间按怎样的路径走,从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生.本节将探究使算法表达得直观、准确的方法,即程序框图. 探究点一 程序框图的概念问题1 为什么要用图形的方法表示算法?问题2 什么是“程序框图”?说出下列程序框的名称和所实现的功能?例1 一个完整的程序框图至少包含 () A .终端框和输入、输出框 B .终端框和处理框C .终端框和判断框D .终端框、处理框和输入、输出框 小结 画程序框图的规则: (1)使用标准的程序框符号;(2)框图一般从上到下,从左到右的方向画; (3)描述语言写在程序框内,语言清楚、简练.跟踪训练1 下列说法正确的是________.(填序号) ①程序框图中的图形符号可以由个人来确定; ②也可以用来执行计算语句;③输入框只能紧接在起始框之后;④程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画; ⑤判断框是具有超出一个退出点的唯一符号.探究点二 顺序结构问题1 如何定义顺序结构?问题2 顺序结构可以用怎样的程序框图来表示?例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ,b ,c ,利用海伦—秦九韶公式(令p =a +b +c2,则三角形的面积S =))()(c p b p a p p ---,设计一个计算三角形面积的算法,并画出程序框图表示.小结 顺序结构的程序框图的基本特征:(1)必须有两个起止框,穿插输入、输出框和处理框,没有判断框. (2)各程序框从上到下用流程线依次连接.(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.跟踪训练2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只,且鸡和兔共n 只脚,设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法,并画出程序框图.例3 已知点P 0(x 0,y 0)和直线l :Ax +By +C =0,写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及程序框图. 小结 在使用顺序结构书写程序框图时,(1)要注意各种框图符号的正确使用;(2)要先赋值,再运算,最后输出结果.跟踪训练3 写出下列算法的功能:(1)图(1)中算法的功能是(a >0,b >0) . (2)图(2)中算法的功能是 .【当堂检测】1.下面程序框图输出的S表示.2.下面的程序框图是顺序结构的是()3.程序框图符号“▭”可用于()A.输出a=10 B.赋值a=10C.判断a=10 D.输入a=1【课堂小结】1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图,有了这个程序框图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.2.规范程序框图的表示:(1)使用标准的框图符号;(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范;(3)除判断框外,其它框图符号只有一个进入点和一个退出点;(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.【课后作业】一、基础过关1.任何一种算法都离不开的基本结构为()A.逻辑结构B.条件结构C.循环结构D.顺序结构2.下列关于程序框图的说法正确的是()A.程序框图是描述算法的语言B.在程序框图中,一个判断框最多只能有1个退出点C.程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观D.程序框图和流程图不是一个概念3.尽管算法千差万别,但程序框图按其逻辑结构分类共有()A.2类B.3类C.4类D.5类4.对终端框叙述正确的是()A .表示一个算法的起始和结束,框图是B .表示一个算法输入和输出的信息,框图是C .表示一个算法的起始和结束,框图是D .表示一个算法输入和输出的信息,框图是5.以下给出对程序框图的几种说法:①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框;③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号.其中正确说法的个数是________.6.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.7.已知半径为r的圆的周长公式为C=2πr,当r=10时,写出计算圆的周长的一个算法,并画出程序框图.8.已知函数y=2x+3,设计一个算法,若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入),求该点到坐标原点的距离,并画出程序框图.二、能力提升9.下列关于流程线的说法,不正确的是()A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行,可以不要箭头C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行D.流程线是带有箭头的线,它可以画成折线10.给出下列程序框图:若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是()A.x=2 B.b=2 C.x=1 D.a=511.根据如图所示的程序框图所表示的算法,可知输出的结果是______.12.如图所示的程序框图,当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题.(1)该程序框图解决的是一个什么问题?(2)当输入的x的值为3时,求输出的f(x)的值.(3)要想使输出的值最大,求输入的x的值.三、探究与拓展13.有关专家建议,在未来几年内,中国的通货膨胀率保持在3%左右,这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下,某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元,请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况,并输出四年后的价格.第2课时条件结构【学习要求】1.进一步熟悉程序框图的画法;2.掌握条件结构的程序框图的画法;3.能用条件结构框图描述实际问题.【学法指导】通过模仿、操作、探索,经历通过设计条件结构程序框图表达解决问题的过程,学会灵活、正确地利用条件结构画程序框图;认识到学习程序框图是我们学习计算机语言的必经之路.【知识要点】1.条件结构在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据 是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.【问题探究】[问题情境] 前面我们学习了顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海不复回,事实上多数河流是有分支的,今天我们学习有分支的逻辑结构——条件结构. 探究点一 条件结构的概念问题1 举例说明什么是分类讨论思想?问题2 解关于x 的方程ax +b =0的算法步骤如何设计?问题3 问题2中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示?为什么? 问题4 什么是条件结构?探究点二 用程序框图表示条件结构问题1 条件结构用程序框图表示有哪些形式?问题2 解关于x 的方程ax +b =0的算法的程序框图如何表示?例1 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.分析1 如何判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在? 分析2 验证3个数中任意两个数的和是否大于第3个数需要用到什么结构? 问题 写出例1的算法和程序框图.小结 凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必须引入一个判断框应用条件结构.跟踪训练1 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:⎩⎨⎧⨯-+⨯=85.0)50(53.05053.0ωωf 5050>≤ωω 其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克). 试设计计算费用f 的算法并画出程序框图.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx +c=0的算法,并画出程序框图.小结 当给出一个一元二次方程时,必须先确定判别式的值,然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的,要对判别式的值进行判断,需要用到条件结构.跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx +c =0是否有实数根,并画出相应的程序框图.【当堂检测】1.下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________. (1)已知梯形上、下底分别为a ,b ,高为h ,求梯形面积; (2)求三个数a ,b ,c 中的最小数;(3)求函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -1, x ≥0,x +2, x <0的函数值.2.某算法的程序框图如图所示,则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_____________________3.某次考试,为了统计成绩情况,设计了如图所示的程序框图.当输入一个同学的成绩x =75时,输出结果为_______【课堂小结】1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点是:先判断后执行.2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点:一是需要判断条件是什么,二是条件判断后分别对应着什么样的结果. 3.设计程序框图时,首先设计算法步骤,再转化为程序框图,待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图,对于算法中分类讨论的步骤,通常设计成条件结构来解决.【课后作业】一、基础过关1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( )A .处理框B .判断框C .输入、输出框D .起止框2.下列算法中,含有条件结构的是 ( )A .求两个数的积B .求点到直线的距离C .解一元二次方程D .已知梯形两底和高求面积3.下列关于条件结构的描述,不正确的是 ( )A .条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的B .条件结构的判断条件要写在判断框内C .双选择条件结构有两个出口,单选择条件结构只有一个出口D .条件结构根据条件是否成立,选择不同的分支执行4.中山市的士收费办法如下:不超过2公里收7元(即起步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填 ()A .y =7+2.6xB .y =8+2.6xC .y =7+2.6(x -2)D .y =8+2.6(x -2)5.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1 (x >0)0 (x =0)x +6 (x <0)的程序框图如图所示,则①②③的填空完全正确的是________.(1)①y =0;②x =0?;③y =x +6 (2)①y =0;②x <0?;③y =x +6 (3)①y =x 2+1;②x >0?;③y =0 (4)①y =x 2+1;②x =0?;③y =0 6.如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填________.7.画出计算函数y =|2x -3|的函数值的程序框图.(x 由键盘输入)8.已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧1x(x >0)0 (x =0)1x 2(x <0),试设计一个算法的程序框图,计算输入自变量x 的值时,输出y 的值.二、能力提升9.输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是()A .-5B .0C .-1D .110.给出一个程序框图,如图所示,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值.若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则输入的这样的x 的值有()A .1个B .2个C .3个D .4个11.已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧log 2x , x ≥22-x , x <2,如图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图.①处应填写________;②处应填写________.12.画出解不等式ax >b (b ≥0)的程序框图.三、探究与拓展13. 有一城市,市区为半径为15 km 的圆形区域,近郊区为距中心15~25 km 的范围内的环形地带,距中心25 km 以外的为远郊区,如右图所示.市区地价每公顷100万元,近郊区地价每公顷60万元,远郊区地价为每公顷20万元,输入某一点的坐标为(x ,y ),求该点的地价,写出公式并画出程序框图.第3课时 循环结构、程序框图的画法【学习要求】1.掌握两种循环结构的程序框图的画法,能进行两种循环结构程序框图间的转化; 2.掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.【学法指导】通过模仿、操作、探索,经历通过设计循环结构程序框图表达解决问题的过程,学会灵活、正确地利用三种结构画程序框图;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言的必经之路.【知识要点】1.循环结构的定义在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件 某些步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤称为【问题探究】[问题情境] 经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染,治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求.大家知道工厂的污水是怎样处理的吗?污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准.算法中也有很多问题需要反复循环运行后,才能计算出结果,能够反复操作的逻辑结构就是循环结构.探究点一 循环结构、循环体的概念问题1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗?问题2 什么是循环结构、循环体?探究点二 循环结构的形式问题 循环结构有哪两种形式?它们有什么不同点和相同点?例1 设计一个计算1+2+…+100的值的算法,并画出程序框图. 问题1 写出例1的算法和程序框图.问题2 上述程序框图用的是当型循环结构,如果用直到型循环结构表示,则程序框图如何?小结 变量S 作为累加变量,来计算所求数据之和.当第一个数据送到变量i 中时,累加的动作为S =S +i ,即把S 的值与变量i 的值相加,结果再送到累加变量S 中,如此循环,则可实现数的累加求和. 跟踪训练1 已知有一列数12,23,34,…,nn +1,设计程序框图实现求该数列前20项的和.探究点三 程序框图的画法问题 画程序框图的基本步骤是怎样的? 例2 结合前面学过的算法步骤,利用三种基本逻辑结构画出程序框图,表示用“二分法”求方程x 2-2=0(x >0)的近似解的算法.小结 在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法,这样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流.跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法.例3 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.小结 程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加,分析条件是否达到就结束循环,所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序,三者要有机地结合起来.最关键的是循环条件,它决定循环次数.跟踪训练3 高中某班一共有40名学生,设计程序框图,统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数.【当堂检测】1.如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构 ()(1)条件结构 (2)顺序结构 (3)循环结构 (4)无法确定 A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(3) D .(4)2.如图所示的程序框图运行后,输出的结果为________.【课堂小结】1.循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从某处开始,按照一定条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体.(1)循环结构中一定包含条件结构;(2)在循环结构中,通常都有一个起循环计数作用的变量,这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中.2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它.如图1中的A ,没有一条从入口到出口的路径通过它,就是不符合要求的程序框图.结构内不存在死循环,即无终止的循环.像图2就是一个死循环.在程序框图中是不允许有死循环出现的.【课后作业】一、基础过关1.在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的循环结构是 ( )A .分支型循环B .直到型循环C .条件型循环D .当型循环 2. 如图所示是一个循环结构的算法,下列说法不正确的是 ()A .①是循环变量初始化,循环就要开始B .②为循环体C .③是判断是否继续循环的终止条件D .①可以省略不写3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 ()A .2B .4C .8D .164.某程序框图如图所示,若输出的S =57,则判断框内为 ()A .k >3?B .k >4?C .k >5?D .k >6?5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s 值等于______.6.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n 位居民的月均用水量分别为x 1,…,x n (单位:吨).根据如图所示的程序框图,若n =2,且x 1,x 2分别为1,2,则输出的结果S 为______.7.画出计算1+12+13+…+1999的值的一个程序框图.8.求使1+2+3+4+5+…+n >100成立的最小自然数n 的值,画出程序框图.二、能力提升9.如果执行如图所示的程序框图,输入n =6,m =4,那么输出的p 等于( )。
人教版高中数学必修三练习 .3 循环结构、程序框图的画法
课时提能演练(四)/课后巩固作业(四)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为()(A)条件结构(B)循环结构(C)递归结构(D)顺序结构2.如图所示的程序框图中,第3次输出的数是()(A)1 (B)32(C)2 (D)523.下面的程序框图运行后,输出的S的值为()(A)26 (B)35 (C)40 (D)574.(2012·陕西高考)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入()(A ) =N q M (B )q=MN(C )q=+N M N (D )=+M q M N 二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2012·湖南高考)如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=__________.6.(易错题)如图是求+112+12+12+12+122的值的算法的程序框图,则图中判断框中应填入条件___________三、解答题(每小题8分,共16分)7.画出一个求1+3+5+…+999的程序框图.8.已知2012年某地森林面积为1 000 km2,且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2.请设计一个算法,并画出程序框图.【挑战能力】(10分)已知小于10 000的正偶数,当它被3,4,5,6除时,余数都是2,写出求这样的正偶数的算法的程序框图.答案解析1. 【解析】选B.根据循环结构的概念可判断.,第三次输出2.2.【解析】选C.第一次输出1,第二次输出323.【解析】选C.由程序框图知,S=(3×1-1)+(3×2-1)+…+(3×5-1)=3×(1+2+…+5)-5=40.故选C.4.【解题指南】读懂题意,确定程序是计算及格率,再读程序框图,确定M 为及格人数,而输入的总人数是M+N.【解析】选D.及格的人数是用M 表示的,计算及格率时,注意总人数不是500,而是输入的人数,即M+N ,所以=+M q M N. 【变式训练】(2012·临沂高一检测)阅读程序框图,运行相应程序,则输出i 的值为( )(A )3 (B )4 (C )5 (D )6【解析】选B.根据程序框图可知其循环过程为所以,当i=4时,a=65,符合终止循环条件,输出i ,此时i=4.5.【解析】第一次执行循环体时,i=1,x=3.5;第二次执行循环体时,i=2,x=2.5;第三次执行循环体时,i=3,x=1.5;第四次执行循环体时,i=4,x=0.5<1.输出4结束.答案:46.【解题指南】本题结构复杂,只要找出题目中含有多少个 12A即可. 【解析】i =1时,得到1A =,12+2共需加5次,故i ≤5.答案:i ≤5?【误区警示】本题容易错填为i ≤6?,也就是循环的次数出错.7.【解析】程序框图如图1.(也可以运用当型循环结构的程序框图,如图2,即先判断条件,再执行循环体.)【举一反三】画出求1-3+5-…+997-999的程序框图.【解析】程序框图如下:8.【解析】算法分析:设一个累加变量P和一个计数变量N,将累加变量P的初值设为1 000,计数变量N从0开始取值,则循环体为P =P(1+5%),N=N+1.程序框图如图.【挑战能力】【解析】偶数首先一定是整数,因此,我们应该在程序的开始定义一个变量,并设初值为2,最后输出的是一个偶数,这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时,余数为2,而且应该是同时满足上述条件.所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系.因为是对偶数进行处理,所以,每次变量的增值应该是2,而不是1,这样才能保证每次是对偶数进行的处理,程序框图如图.【方法技巧】解决本题首先要明确思路,注意“被3,4,5,6除时,余数为2”的处理方法,这是一个“且”的关系,而且因为是一种运算,所以可以放在一个判断框内.其次,注意区别,这里是符合条件输出i 的值,而且我们要把10 000之内的所有符合条件的都求解出来,不是一个输出结果.。
最新人教版高中数学必修3第一章《算法与程序框图1.1.2程序框图(附答案)
1.1.2程序框图1.下列图形符号属于判断框的是()2.下列关于程序框图的说法正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象,容易理解;②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的一图胜万言;③在程序框图中,起止框是任何流程不可少的;④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.A.1个B.2个C.3个D.4个3.在程序框图中,一个算法步骤到另一个算法步骤用__________连接.4.在画程序框图时,如果一个框图需要分开来画,则要在断开处画上______,并标上连接的符号.答案:1.C判断框用菱形表示,且有多个输出.2.D3.流程线4.连接点1.程序框图中表示处理框的是()A.矩形框B.菱形框C.图形框D.椭圆形框2.画程序框图时,需要遵循的规则中,下列说法错误的是()A.使用标准的框图语言B.在程序框图中,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的其中的一个符号C.一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断,而且有且仅有两个结果,另一种是多分支判断,有几种不同的结果D.在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚3.写出下列程序框图的运算结果.S=__________.a=__________.4.半径为r的圆的面积公式为S=πr2,当r=10时,写出计算圆面积的算法,画出程序框图.5.画出解下列方程组的程序框图:⎩⎪⎨⎪⎧3x +4y -2=0,2x +y +2=0.6.设计一个算法,求解一元二次方程ax 2+bx +c =0的实数根,并画出程序框图.答案:1.A2.B B 项中的“其中”应为“唯一”.3.52 4 S =a b +b a =24+42=52. ∵R =8,∴b =4=2,a =2b =4.4.解:算法如下:S1 取r =10;S2 计算S =πr 2;S3 输出S.程序框图如图所示:5.解:如图所示:6.解:算法步骤:第一步,输入a ,b ,c.第二步,计算判别式Δ=b 2-4ac.第三步,判断Δ的符号.若Δ 0,则计算x 1、2=-b±Δ2a,并输出x 1、2; 若Δ<0,则结束.程序框图:1.程序框图中▱的功能是 ( )A .算法的起始和结束B .算法输入和输出信息C .计算、赋值D .判断条件是否成立答案:B 由程序框图的图形符号及表示的意义易得.2.如图,是一个算法程序框图,回答下面的问题:当输入的值为3时,输出的结果是__________.答案:8∵3<5,∴y=32-1=8.3.写出下列程序框图的功能:(1)图①中程序框图的功能是(a>0,b>0)__________.(2)图②中程序框图的功能是__________.①②答案:(1)求以a,b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数的和4.已知f(x)=|x-3|,如图所示的是给定x值,求其相应函数值的算法.请将该程序框图补充完整,其中①处应填__________;②处应填__________.答案:x<3y=x-3由f(x)=|x-3|知,需对x-3的正负进行判断,因为“是”时为y=3-x,故判断框内应为x<3,“否”时应为y=x-3.5.如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的,箭头将告诉你下一步到哪一个程序框图.阅读下边的程序框图,并回答下面的问题.(1)程序框图表示了怎样的算法?__________. (2)若a>b>c ,则输出的数是__________;若a =(12)13,b =23,c =log 32,则输出的数是__________.答案:(1)此框图表示的是“找出a ,b ,c 三个实数中的最大值”.(2)a a (1)略;(2)∵a =31)21(>21)21(=22>23=b ,∴a>b. 又323=39>38=2=3log32,∴b>c.∴a>b>c.6.利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5的梯形的面积,设计出该问题的算法及程序框图.答案:解:S1 a =2,b =4,h =5;S2 S =12(a +b)h ; S3 输出S.程序框图如下图所示:7.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,画出这个算法的程序框图.答案:解:判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数当中任意两数的和是否大于第3个数.程序框图如图所示:。
必修3 程序框图练习题1
必修3第一章 算法初步
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
题卷设计:绵阳市开元中学 王小凤老师 学生姓名 【学习目标】
通过本节习题课,体会高考算法考题模式
【直击高考】 1.(2012年高考(北京理))执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .2 B .4 C .8 D .16
第2题图
2.(2012年高考(安徽理))如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A .1 B .2 C .-1 D .-2
3.(2011浙江理)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是
4.(2010辽宁文)如果执行右面的程序框图,输入6,4n m ==,那么输出的p 等于
A. 720 B .360 C. 240 D. 120
第3题图 第4题图 5.(2010安徽文)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值=x
第5题图 第6题图
(第1题图)
6.(2010浙江理数)某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为
A.?4>k B . ?5>k C. ?6>k D. ?7>k
7.(2009浙江卷理)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7
第7题图 第8题图
8.(2009年广东文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
上图(右)是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的s=
9.(2009山东卷理)执行下边的程序框图,输出的T=
第9题图 第10题图
10.(2009安徽卷理)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______.。
人教版高中数学必修三 1.1.2程序框图(结)
人教版必修三1.1.2程序框图[例1]利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5的梯形面积,设计出该问题的算法及程序框图.[自主解答]算法如下:第一步,a=2,b=4,h=5.其次步,S=12(a+b)h.第三步,输出S.该算法的程序框图如图所示:——————————————————(1)挨次结构的适用范围:数学中很多问题都可以按挨次结构设计算法,如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等.(2)应用挨次结构表示算法的步骤:①认真审题,理清题意,找到解决问题的方法;②梳理解题步骤;③用数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量;④用程序框图表示算法过程.——————————————————————————————————————1.已知圆的半径,设计一个算法求圆的周长和面积的近似值,并用程序框图表示.解:算法步骤如下:第一步,输入圆的半径R. 其次步,计算L=2πR. 第三步,计算S=πR2.第四步,输出L和S.程序框图:条件结构[例2]设计一个算法推断由键盘输入的一个整数是不是偶数,并画出程序框图.(提示:看被2除的余数是否为零)[自主解答]算法分析:第一步,输入整数x.其次步,令y是x除以2所得的余数.第三步,推断y是否为零,若y是零,输出“是偶数”,结束算法;若y不是零,输出“不是偶数”,结束算法.程序框图:——————————————————1.凡是依据条件作出推断,再打算进行哪一个步骤的问题,在使用程序框图时,必需引入推断框,应用条挨次结构件结构,如分段函数求值,数据的大小比较及含“若……,则……”字样的问题等2.解题时应留意:经常先推断条件,再打算程序流向推断框有两个出口,但在最终执行程序时,选择的路线只有一条.——————————————————————————————————————2.儿童乘坐火车时,若身高不超过1.2 m ,则无需购票;若身超群过1.2 m ,但不超过1.5 m ,可买半票;若超过1.5 m ,应买全票,请设计一个算法,并画出程序框图.解:依据题意,该题的算法中应用条件结构,首先以身高为标准,分成买票和免费,在买票中再分出半票和全票.买票的算法步骤如下:第一步:测量儿童身高h .其次步:假如h ≤1.2 m ,那么免费乘车,否则若h ≤1.5 m ,则买半票,否则买全票. 程序框图如图所示:如图所示,是求函数y =|x -3|的函数值的程序框图,则①处应填________,②处应填________.[巧思] 借助学习过函数y =|x -3|=⎩⎪⎨⎪⎧x -3, x ≥3,3-x , x <3.故而①处应推断x <3?,若条件为否也就是x ≥3,则执行y =x -3.[妙解] ∵y =|x -3|=⎩⎪⎨⎪⎧x -3, x ≥3,3-x , x <3.∴①中应填x <3? 又∵若x ≥3,则y =x -3. ∴②中应填y =x -3. [答案] x <3? y =x -3[例1] 设计求12+22+32+…+n 2的一个算法,并画出相应的程序框图. [自主解答] 第一步,令i =1,S =0. 其次步,S =S +i 2. 第三步,i =i +1.第四步,若i 不大于n ,则转到其次步,否则输出S . 程序框图:——————————————————1.用循环结构描述算法,需确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件;(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;(3)确定循环的循环条件.2.留意事项(1)不要漏掉流程线的箭头.(2)与推断框相连的流程线上要标注“是”或“否”.(3)循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要用条件结构来推断,因此循环结构中肯定包含条件结构,但不允许是死循环.3.一个循环结构可以使用当型,也可以使用直到型,但依据条件限制的不同,有时用当型比用直到型要好,关键是看题目中给定的条件,有时用两种循环都可以.当型循环结构是指当条件满足时执行循环体,直到。
(人教b版)数学必修三练习:1.1.2程序框图(含答案)
(人教b版)数学必修三练习:1.1.2程序框图(含答案)第一章1.1 1.2一、选择题1.绘制程序框图时,如果需要单独绘制框图,请在断开点绘制()a .流程线c .决策框[答案] D[分辨率]如果需要单独绘制框图,连接点应在断开点绘制。
2 .为了理解程序图的图形符号,不正确的符号是()(1)任何程序图必须有一个起止框;(2)输入框只能放在开始框之后,输出框只能放在结束框之前;(3)判断框是唯一具有多个出口点的图形符号;(4)对于一个程序,判断框中的条件是唯一的。
[答][决议]任何程序都有开始和结束,所以必须有开始和结束的方框。
输入(输出)框可以在程序中需要输入(输出)的任何位置;判断框中的条件不是唯一的,所以①和③是正确的。
3.在程序框图中,从一个算法步骤到另一个算法步骤的连接是() [解析]流线的意思是流动的方向。
流程的方向是从一个算法步骤到另一个算法步骤。
因此,选择了C。
连接点是在需要单独绘制框图时,在断开点绘制连接点。
判断框是根据给定的条件进行判断的。
处理框是分配、计算、数据处理和结果传输,因此A、B和D不正确。
4.完整的程序框图至少应包括()a .起止箱和处理箱c .处理箱和判断箱[答案] a[解析]一个完整的程序框图至少包括一个起止盒和一个处理盒。
5.图中程序框图的操作结果是()B.起止盒和输入/输出盒d .起止盒和判断盒b .判断盒d .处理盒b.2 d.4 b .注释盒d .连接点[回答]ab1[分辨率]∫A = 2,B = 4,8756;S =+=+2 = 2.5。
ba26.给出下列算法之一的程序框图。
程序框图的功能是()B.2.5 D.4A.找出a,b和c的最大值。
找出a,b和c的最小值。
从小到大排列a,b和c。
从大到小排列a,b和c[答案[分析]在判断框中经过a > b处理后,a是a和b中较小的一个;在决策框a > c中处理后,a是a和c中较小的一个,结果输出a是三者中最小的一个。
高中数学必修3算法与程序框图(提高)知识点巩固练习
目录算法与程序框图 (1)【学习目标】 (1)【要点梳理】 (1)【典型例题】 (6)【巩固练习】 (21)算法与程序框图编稿:丁会敏审稿:【学习目标】1.初步建立算法的概念;2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想;3.让学生通过对具体问题的探究,初步了解算法的含义;4.掌握程序框图的概念;5.会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构;6.掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.【要点梳理】【高清课堂:算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.在数学中,现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征:(1)确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤,“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.(2)逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续.(3)有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.3、设计算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数35是否为质数;求任意一个方程的近似解……),并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正确.且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的.4、算法的描述:(1)自然语言:自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(2)程序框图:所谓框图,就是指用规定的图形符号来描述算法,用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.(3)程序语言:算法最终可以通过程序的形式编写出来,并在计算机上执行.要点诠释:算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成,而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作,正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上,算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来,与真正的程序还有差距,所以算法描述的许多程序并不能直接运行,要运行程序,还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【高清课堂:算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.2、构成程序框的图形符号及其作用3、程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分:实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例:顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构,此结构中含有一个判断框,算法执行到此判断给定的条件P 是否成立,选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框,也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的,即不执行任何操作.见示意图要点诠释:条件结构中的条件要准确,不能含混不清,要清楚在什么情况下需要作怎样的判断,用什么条件来区分.(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构,如左下图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,返回来再判断条件P是否成立,如果仍然成立,返回来再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次返回来判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构,继续执行下面的框图.②直到型循环结构,如右下图所示,它的功能是先执行重复执行的A框,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则返回来继续执行A框,再判断条件P是否成立,依次重复操作,直到某一次给定的判断条件P成立为止,此时不再返回来执行A框,离开循环结构,继续执行下面的框图.见示意图要点诠释:循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束,要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉,则程序语句无法写出;2、各种框图有其固定的格式和作用,不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”,流程线不要忘记画箭头;3、条件分支结构的方向要准确;4、循环结构中,计数变量要赋初值,计数变量的自加不要忘记,自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务;5、循环结构中循环的次数要严格把握,区分“<”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关,需区分清楚.另外,同一问题用两种不同的结构解决时,其判断条件恰是相反的;6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一:算法的概念例1.下列对算法的理解不正确的是()A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B.算法要求一步步执行,且每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决【答案】 D【解析】算法是解决问题的精确的描述,但是并不是所有问题都有算法.【总结升华】算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算,只要按部就班去做,总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”,数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法,如:中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续,购买物品也有相关的手续…….举一反三:【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式,加减消元法求二元一次方程组的解,二分法求出函数的零点等,对算法的描述有:①对一类问题都有效;②算法可执行的步骤必须是有限的;③算法可以一步一步地进行,每一步都有确切的含义;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.以上算法的描述正确的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】D【变式2】下列哪个不是算法的特征( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性 【答案】D.类型二:算法的描述例2.写出求解二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的一个算法.【解析】 111222 a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②因为是二元一次方程组,所以a 1、a 2不能同时为0.第一步,假设a 1≠0(若a 1=0,可将第一个方程与第二个方程互换),21a a ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭①②,得到21211211a b a cb yc a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.即方程组化为11112211221() a x b y c a b a b y a c a c +=⎧⎨-=-⎩③ 第二步,若a 1b 2-a 2b 1≠0,解③得12211221a c a c y ab a b -=- ④第三步,将④代入①,整理得21121221b c b c x a b a b -=-.第四步,输出结果x 、y .如果a 1b 2-a 2b 1=0,从③可以看出,方程组无解或有无穷多组解. 【总结升华】一般化,得到求二元一次方程组1112121222(1)(2)a x a yb a x a y b +=⎧⎨+=⎩的高斯消去算法步骤:第一步:计算11222112D a a a a =-;第二步:若0D =,则原方程组无解或有无穷多组解,否则(0D ≠)122212211121b a b a x Db a b a y D-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.第三步:输出计算的结果x 、y 或者无法求解的信息.举一反三:【变式1】试描述求解三元一次方程组12 3316 2 x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤.【解析】算法1:第一步,①+③,得x=5. ④第二步,将④分别代入①式和②式可得7 3 1 y z y z +=⎧⎨+=-⎩⑤⑥.第三步,⑥-⑤,得y=-4. ⑦ 第四步,将⑦代入⑤可得 z=11.第五步,得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩.算法2:第一步,①+②,得2x -y=14. ④ 第二步,②-③,得x -y=9. ⑤ 第三步,④-⑤,得x=5. ⑥ 第四步,将⑥代入⑤式,得y=-4. ⑦ 第五步,将⑥和⑦代入①式,得z=11.第六步,得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩.【高清课堂:算法与程序框图 397425 算法中的例2】【变式2】 鸡兔同笼问题:一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿48,要数脑袋17,多少小兔多少鸡?【解析】算术算法:小兔的只数:4817272-⨯=;小鸡的只数:17-7=10. 应用解二元一次方程组的方法来求解鸡兔同笼问题的步骤.第一步:设有小鸡x 只,小兔y 只,则有⎩⎨⎧=+=+)2(4842)1(17y x y x第二步:将方程组中的第一个方程两边乘-2加到第二个方程中去,得到⎩⎨⎧⨯-=-=+21748)24(17y y x ,得到y=7; 第三步:将y=7代入(1)得x=10.类型三:算法的设计例3、给出求1+2+3+4+5的一个算法.【解析】本题可以按照逐一相加的程序进行,也可以运用公式123n ++++=2)1(+n n 直接计算,还可以用循环方法求和.算法1第一步:计算1+2,得到3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2第一步:取n =5; 第二步:计算2)1(+n n ;第三步:输出运算结果.算法3第一步:使1S =;第二步:使2i =;第三步:使S S i =+;第四步:使1i i =+;第五步:如果5i ≤,则返回第三步,否则输出S .【总结升华】①一个问题的算法可能不唯一;②若将本例改为“给出求123100++++的一个算法”,则上述算法2和算法3表达较为方便. 举一反三:【变式1】写出求111123100++++的一个算法. 【答案】第一步:使1S =,;第二步:使2i =;第三步:使1n i=;第四步:使S S n =+;第五步:使1i i =+;第六步:如果100i ≤,则返回第三步,否则输出S .【变式2】求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.【答案】算法1:第一步,先求1×3,得到结果3;第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;第三步,再将15乘以7,得到结果105;第四步,再将105乘以9,得到945;第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果.算法2:用P 表示被乘数,i 表示乘数.第一步,使P=1;第二步,使i=3;第三步,使P=P ×i ;第四步,使i=i+2;第五步,若i ≤11,则返回到第三步继续执行;否则算法结束.类型四:顺序结构的应用例4.设计算法,求两底半径分别为1和4,且高为4的圆台的表面积及体积,并画出程序框图.【解析】 先求出斜高,再分别求出两个底面面积和侧面面积,则表面积与体积可得.【答案】 算法如下:第一步,令r 1=1,r 2=4,h=4;第二步,计算斜高2221()l r r h =-+;第三步,令211S r π=,222S r π=,312()S r r l π=+;第四步,计算圆台的表面积S=S 1+S 2+S 3,圆台的体积11221()3V S S S S h =++; 第五步,输出S ,V .该算法的程序框图如图所示.举一反三:【变式1】半径为r 的圆,面积公式为S=πr 2,当r=10时,写出计算圆面积的算法,画出程序框图.【解析】 算法如下:第一步:输入r=10.第二步:计算S=πr 2.第三步:输出S .程序框图如图所示.【总结升华】本题主要考查算法结构中的顺序结构.对套用公式型的问题,关键是明确所给公式中变量的个数及数值,以及输入、输出部分的设计.类型五:条件结构的应用例5.已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩,写出求该函数的函数值的算法,并画出程序框图.【解析】 该函数是分段函数,因此当给出一个自变量x 的值时,需先判断x 的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值.画程序框图时,必须采用条件分支结构,因为函数解析式分了三段,所以需要两个判断框,即进行两次判断.算法如下:第一步,输入x .第二步,如果x <0,那么使y=2x -1,输出y ;否则,执行第三步.第三步,如果0≤x <1,那么使y=x 2+1,输出y ;否则,执行第四步.第四步,y=x 2+2x第五步,输出y .程序框图如下图所示.【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断,然后再决定进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必须引入判断框,采用条件结构.而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法,如果是分两段的函数,只需引入一个判断框;如果是分三段的函数,需引入两个判断框;分四段的函数需引入三个判断框,依此类推.判断框内的内容是没有固定顺序的.举一反三:【变式1】已知函数1 (0)()0 (0)1 (0)xf x xx->⎧⎪==⎨⎪<⎩,写出求函数()f x的任一函数值的一个算法并画出程序框图.【解析】记y=f (x).算法:第一步:输入x.第二步:如果x>0,那么使y=-1;如果x=0,那么使y=0;如果x<0,那么使y=1.第三步:输出函数值y.程序框图如下图所示.【高清课堂:算法与程序框图 397425 程序框图中的例2】【变式2】设计算法判断一元二次方程02=++c bx ax 是否有实数根,并画出相应程序框图. 【解析】算法步骤如下:第一步:输入一元二次方程的系数:a ,b ,c ;第二步:计算Δac b 42-=的值;第三步:判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立,输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如图.Y N 结 束 开始输入△≥0 输出无实根输出有实根 △=b 2-4ac类型六:循环结构的应用例6.设计算法输出1000以内能被3和5整除的所有正整数,画出程序框图.【解析】本题是计数型循环结构,凡被3和5整除的正整数都是15的倍数,而1000=15×66+10,因此1000以内一共有66个这样的正整数,引入变量a表示输出的数,引入计数变量n,n可以从1~66,反复输出a,就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数.算法如下:S1:n=1;S2:若n≤66,则执行S3,否则执行S6;S3:a=15n;S4:输出a:S5:n=n+1,返回S2;S6:结束.程序框图如下图所示:【总结升华】(1)本题中描述算法的结构中反复执行的第③部分称为循环体.(2)变量n控制循环的开始和结束,称为循环变量.(3)第①部分是赋予循环变量的初始值,预示循环开始.(4)第②部分判断是否继续执行循环体,称为循环终止条件.举一反三:【变式1】画出计算111135999++++的值的一个程序框图.【解析】所求程序框图如下图所示类型七:三种结构的综合应用例7.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图.【解析】用条件分支结构来判断成绩是否高于80分,用循环结构控制输入的次数,同时引进两个累加变量,分别计算高于80分的成绩的总和和人数.程序框图如图所示.【总结升华】 对于此类要求把所给的多个数据逐一检验是否满足条件的问题,可采用条件结构和循环结构相结合的算法.举一反三:【变式1】已知函数2log ,2,2, 2.x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩下图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图,①处应填写__________;②处应填写__________.【答案】2x <;2log y x =【解析】分段函数2log ,2,2,2x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩中x 的范围对应程序框图中的判断条件,填2x <;解析式对应赋值框的内容,填2log y x =.【变式2】先看一个小材料:1+2+3+…+( )>10000,这个问题的答案不唯一,只要确定出满足条件的最小正整数n 0,括号内填写的数字只要大于或等于n 0即可.写出寻找满足条件的最小正整数n 0的算法,并画出相应的程序框图.【解析】算法:第一步:取n 的值等于1. 第二步:计算(1)2n n S +=. 第三步:如果S 的值大于10000,那么n 即为所求;否则,让n 的值增加1,然后转到第二步重复操作. 根据以上的操作步骤,画出程序框图如下图所示.类型八:利用算法和程序框图解决实际问题例8.北京获得了2008年第29届奥运会主办权.你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市就获得主办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票最少的城市淘汰,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止.试画出该过程的程序框图.【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目,从选举的方法看,应选择循环结构来描述算法.如图所示:【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意,此循环结构中对用哪一个步骤控制循环,哪一个步骤作为循环体,要有清晰的思路.举一反三:【变式1】儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1 m,则无需购票;若身高超过1.1 m,但不超过1.4 m,可买半票;若超过1.4 m,应买全票,请设计一个算法,并画出程序框图.【解析】根据题意,该题的算法中应用条件结构,首先以身高为标准,分成买和免票,在买票中再分出半票和全票.买票的算法步骤如下:第一步:测量儿童身高h.第二步:如果h≤1.1 m,那么免费乘车,否则若h≤1.4 m,则买半票,否则买全票.程序框图如下图所示.【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点,一个是以1.1 m为判断点,1.1 m把身高分为两段,在大于1.1 m的一段中,1.4 m又将其分两段,因此1.4 m这个判断是套在1.1 m的判断里的.所以我们用到两个条件结构.【巩固练习】1.下列语句表达中是算法的有().①从济南去巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;②利用公式12S ah=计算底为1,高为2的三角形的面积;③1242x x>+;④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列叙述中,不正确的是().A.设计算法时,规则要尽量地简单,步骤要尽量地少B.在一个算法中,第二步没执行之前就可以执行第三步C.算法中的语言可以是人们的日常用语D.不正确的算法不合乎算法的要求3.程序框图中“处理框”的功能是()A.赋值B.计算C.赋值或计算D.判断某一条件是否成立4.以下给出对程序框图的几种说法,其中正确的个数是()①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前;③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号;④对于一个程序框图来说,判断框内的条件表达方法是唯一的.A.1 B.2 C.3 D.45.下列说法中不正确的是()A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定的条件,反复执行某些步骤,所以循环结构中一定包含条件结构C.循环结构中不一定包含条件结构D.用程序框图表示算法,使之更加直观形象,容易理解6.如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是.7.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于()A.2 B.3 C.4 D.58.给出一个算法的程序框图如下图所示,该程序框图的功能是()A.求出a,b,c三数中的最大数B.求出a,b,c三数中的最小数C.将a,b,c从小到大排列D.将a,b,c从大到小排列9.如图所示是求小于等于1000的所有正偶数的和的程序框图,则空白处①应为;②应为.10.阅读下图(左)的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出a=________,i=________.l ,m=3,n=5,则输出的y的值是________.11.执行如上图(右)所示的程序框图,输入212.下图中的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是________.13.函数1 (0)0 (0)3 (0)x xy xx x-+>⎧⎪==⎨⎪+<⎩,'写出求其函数值的算法.14.某工厂2009年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%,问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆?写出解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图.15.电脑游戏中,“主角”的生命机会往往被预先设定.如在某枪战游戏中,“主角”被设定生命机会5次,每次生命承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单发发射,试为“主角”耗用生命机会的过程设计一个程序框图.【答案与解析】1.【答案】C【解析】③中,没有解决问题的方法与步骤,它不是算法,其余均为算法.2.【答案】B【解析】算法在执行中是有顺序的,只有前一步执行完毕了才能执行后一步.3.【答案】C【解析】“处理框”的功能是赋值或计算.4.【答案】B【解析】任何一个程序都必须有开始和结束,从而必须有起止框;输入框和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置;判断框内的条件不是唯一的,如“a>b?”亦可写成“a≤b?”,①③正确,②④错误.5.【答案】C【解析】只有在一定条件下,算法才执行循环结构中的循环体部分.6.【答案】157. 【答案】C【解析】由流程图可知2,8,24,0,2,10,34,123,4,a a a s s s s i i i i ===⎧⎧⎧=⎧⎪⎪⎪⇒=⇒=⇒=⎨⎨⎨⎨=⎩⎪⎪⎪===⎩⎩⎩此时s>11,∴ 输出i=4,故选C . 8.【答案】A【解析】由其作判断的条件,及根据判断的结果进行的操作得题图所示的程序框图所表示的算法是求出a ,b ,c 中的最大数.9.【答案】;2S S i i i =+=+10.【答案】12 3【解析】要结束程序的运算,就必须通过n 整除a 的条件运算,而同时m 也整除a ,那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12,即此时有i=3.11.68【解析】逐次计算.第一次y=70×2+21×3+15×5=278;执行循环,第二次y=278―105=173;再次循环,y=173―105=68,此时输出,故输出结果是68.12.m=1?【解析】当一个整数x 除以2的余数为1时,则为奇数,余数为0时,则为偶数,并且余数只能是1或0.13.【解析】算法如下:第一步,输入x ;第二步,若x >0,则令y=-x+1,否则执行第三步;第三步,若x=0,则令y=0,否则执行第四步;第四步,y=x+3;第五步,输出y .14.【解析】由题意,2009年的年产量为200万辆,以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘(1+5%),考虑利用循环结构设计算法.算法如下:第一步,令n=0,a=200,r=0.05.第二步,T=ar(计算年增量).第三步,a=a+T(计算年产量).第四步,如果a≤300,那么n=n+1,返回重复执行第二步,第三步,第四步;否则执行第五步.第五步,N=2009+n.第六步,输出N.程序框图如下图所示.15.【解析】解法1:“主角”所有生命共能承受40枪,设“主角”被击中的枪数为i,程序框图如图(左).解法2:电脑预存共承受枪数40,“主角”的生命机会以“减数”计算,程序框图如图(右).。
人教A版高中数学必修三《1.1.2-1.1.3 程序框图与算法的基本逻辑结构(三)》
二、书本 P11 例5
设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 的算法,并画出程序框图表示.
程序框图:
开始
输入a,b,c
△= b2-4ac
△≥0?
是
p
b 2a
是 输出x1=x2=p
q 2a
△=0? 否 x1=p+q x2=p-q
输出x1,x2
结束
否
输出“方程没有 实数根”
三、书本 P15 例7
A.s≤10000 B.s<10000 C.s>10000 D.s≥10000
4.求满足1+22+33+…+nn >10 000(记 s=1+22+33+…+nn ) 的 最 小 正 整 数 n , 用
当型循环结构时,终止循环的条件可以 是( A) A.s≤10000 B.s<10000 C.s>10000 D.s≥10000
y=x+2
否
的值的程序框图吗?
y=1-x
输出y
结束
2.考察如下程序框图,
当输入a,b,c分别为
3,7,5时,输出x=___. 否
否 x=c
b>c? 是
x=b
开始 输入a,b,c
a>b? 是
a>c? 是
x=a
否 x=c
输出x 结束
2.考察如下程序框图,
当输入a,b,c分别为
3,7,5时,输出x=__7_. 否
那么输出的S=( C ) 开始
A.2450
B. 2500
k=1
C.2550 D.2652
S=0 否
人教A版高中数学必修三1.1算法与程序框图
程序框图 (第3课时)
课前复习
1: 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序 性,在算法的程序框图中,由若干个依次执 行的步骤组成的逻辑结构,称为顺序结构, 用程序框图可以表示为:
步骤n
步骤n+1
2:在算法的程序框图中,由若干个在一 定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑 结构,称为条件结构,用程序框图可以 表示为下面两种情势:
x=b
开始 输入a,b,c
a>b? 是
a>c? 是
x=a
否 x=c
输出x 结束
思考1:计算1+2+3+…+100的值.
第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10.
…… 第100步,4950+100=5050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算 结果,即把S+i的结果仍记为S,从而把第i步 表示为S=S+i,其中S的初始值为0,i依次取1, 2,…,100,通过重复操作,上述问题的算 法如何设计?
第一步,令i=1,S=0. 第二步,计算S+i,仍用S表示.
第三步,计算i+1,仍用i表示.
第四步,判断i>100是否成立.若是, 则输出S,结束算法;否则,返回第二 步.
思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100?
否
是 输出S
结束
思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
a=a+t n=n+1
数学必修三练习:112程序框图(含答案)
第一章1.11.1.2一、选择题1.在画程序框图时,如果一个框图需要分开来画,要在断开处画上()A.流程线B.注释框C.判断框D.连接点[答案] D[解析]如果一个框图需要分开来画,要在断开处画上连接点.2.关于程序框图的图形符号的理解,不正确的有()①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框只能在开始框之后,输出框只能放在结束框前;③判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号;④对于一个程序来说,判断框内的条件是惟一的.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B[解析]任何一个程序都有开始和结束,因而必有起止框;输入(出)框可以在程序中任何需要输入(出)的位置;而判断框内的条件可不惟一,故①③正确.3.在程序框图中,一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A.连结点B.判断框C.流程线D.处理框[答案] C[解析]流程线的意义是流程进行的方向,一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向,故选C.而连结点是当一个框图需要分开来画时,在断开处画上连结点.判断框是根据给定条件进行判断,处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送,所以A、B、D都不对.4.一个完整的程序框图至少应包括()A.起止框和处理框B.起止框和输入、输出框C.处理框和判断框D.起止框和判断框[答案] A[解析] 一个完整的程序框图至少包括起止框和处理框. 5.如图所示的程序框图的运行结果是( )A .2B .2.5C .3.5D .4[答案] B[解析] ∵a =2,b =4,∴S =a b +b a =12+2=2.5.6.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是( )A .求出a 、b 、c 三数中的最大数B .求出a 、b 、c 三数中的最小数C .将a 、b 、c 按从小到大排列D .将a 、b 、c 按从大到小排列 [答案] B[解析] 经判断框中a >b 处理后a 是a 、b 中较小者;经判断框a >c 处理后,a 是a 、c 中较小者.结果输出a ,即三者中最小的.7.在如图所示的程序框图中,若输出的z 的值等于3,那么输入的x 的值为________.[答案] 19[解析] 当输入的z 的值为3时,z =y =3,∴y =9,由1x =9,得x =19,故输入的x 的值为19.8.如图是求一个数的百分之几的程序框图,则(1)处应填________.[答案] n =n ×m[解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几,故(1)处应填输入的数n 与百分比m 的乘积所得数,再让它赋值给n .三、解答题9.已知球的半径为1,求其表面积和体积,画出其算法的程序框图. [解析] 如图所示:1.下列所画程序框图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法,其中正确的是()[答案] A[解析]选项B中,输入框与处理框的顺序颠倒,输入、输出框应用平行四边形,处理框应用矩形,故选项C、D错误,应选A.2.如图所示,若a=-4,则输出结果是()A.是正数B.是负数C.-4 D.16[答案] B[解析]∵a=-4<0,∴输出“是负数”.二、填空题3.如图,程序框图的功能是________.[答案]求五个数的和以及这五个数的平均数[解析]该程序框图表示的算法是首先输入5个数,然后计算这5个数的和,再求这5个数的算术平均数,最后输出它们的和与平均数.4.如图所示是一个算法的程序框图,回答下面的问题:当输入的值为3时,输出的结果为________.[答案] 8[解析] 输入x =3<5,∴y =x 2-1=8.故输出的结果为8. 三、解答题5.利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5的梯形的面积.设计出该问题的算法及程序框图.[解析] 根据梯形的面积公式S =12×(a +b )h .其中a 是上底,b 是下底,h 是高,只要令a =2,b =4,h =5,代入公式即可.算法如下:第一步:输入梯形的两底a 、b 与高h 的值; 第二步:S =12(a +b )h ;第三步:输出S .该算法的程序框图如图所示.6.如图所示的程序框图,根据框图和各题的条件回答下面的问题:(1)该框图解决的是一个什么问题?(2)当输入的x 值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x 值为3时,输出的值为多大?[解析] (1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )=-x 2+mx 的函数值的问题. (2)当输入x 的值为0和4时,输出值相等, 即f (0)=f (4).∵f (0)=0,f (4)=-16+4m ,∴-16+4m =0.∴m =4.∴f (x )=-x 2+4x . ∵f (3)=-32+4×3=3,∴输入x 的值为3时,输出y 的值为3.7.某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计费方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,并画出程序框图.[解析] 设某户有x 人,根据题意,收取的卫生费y 应是x 的分段函数. 当x ≤3时,y =5;当x >3时,y =5+(x -3)×1.2=1.2x +1.4.即y =⎩⎨⎧5(x ≤3)1.2x +1.4(x >3).S1输入x ;S2如果x ≤3,则y =5;如果x >3,则y =1.2x +1.4; S3输出y .相应的程序框图如图所示.。
人教A版高中数学必修三练习程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构课后篇巩固提升基础巩固1.阅读如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为()A.33B.34C.40D.453,a=2×32-1=17,b=a-15=2,y=ab=17×2=34,故输出y的值为34.2.下面程序框图表示的算法的运行结果是()A.9B.6C.6√6D.36=9,P=5+6+72S=√9×4×3×2=√63=6√6.3.阅读如图所示的程序框图,若输入的x为9,则输出的y的值为()A.8B.3C.2D.19→a=80→b=8→y=log28=3.即输出的y的值为3.4.阅读如图所示的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21:输入21,32,75.x=21,a=75,c=32,b=21.输出75,21,32.5.写出如图所示的程序框图的运行结果.(1)S=.(2)若R=8,则a=.因为a=2,b=4,所以S=24+42=32.=2,a=2×2=4.(2)若R=8,则b=√82(2)4(1)(2)(第5题图)(第6题图)6.如图所示的是一个求长方体的体积和表面积的程序框图,则①中应填.,知需计算长方体的表面积S=2(ab+bc+ac).2(ab+bc+ac)7.已知函数f(x)=x2-3x-2,求f(3)+f(-5)的值,设计一个算法并画出算法的程序框图.:第一步,求f(3)的值.第二步,求f(-5)的值.第三步,计算y=f(3)+f(-5).第四步,输出y的值.程序框图如图所示:8.某人在法定工作时间内,每小时工资20元,加班工资每小时30元.他上个月工作了180小时,其中加班20小时,月工资的30%用来还房贷,写出此人该月剩余工资的算法,并画出算法的程序框图.:第一步,计算法定工作时间内工资,a=20×(180-20)=3 200(元).第二步,计算加班工资,b=30×20=600(元).第三步,计算一个月内工资总数,c=a+b=3 200+600=3 800(元).第四步,计算这个人该月剩余的工资数,d=c×(1-30%)=3 800×(1-30%)=2 660(元).算法的程序框图如图所示.能力提升1.如图所示的程序框图表示的算法意义是()A.边长为3,4,5的直角三角形面积B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D.以3,4,5为弦的圆面积,故选B.r=a+b-c22.如图,若输入a=10,则输出a=()A.2B.4C.6D.8a=10,该程序框图的执行过程是a=10,b=10-8=2,a=10-2=8,输出a=8.(第2题图)(第3题图)3.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 .{a +2b =14,2b +c =9,2c +3d =23,4d =28,解得a=6,b=4,c=1,d=7.4 1 74.如图所示的程序框图是交换两个变量的值并输出,则图中①处应为 .(第4题图)(第5题图)5.如图所示,图①是计算图②中空白部分面积的一个框图,则“?”处应填 . 解析由题图②知S 空白=814π·(a 2)2−12×a 2×a 2=π2a 2-a 2,故“?”处应填S=π2a 2-a 2.S=π2a 2-a 26.“六一”儿童节这天,糖果店的售货员忙极了,请你设计一个程序,帮助售货员算账.已知水果糖每千克10元,奶糖每千克15元,巧克力糖每千克25元,那么依次购买这三种糖果a ,b ,c 千克,应收取多少元钱?写出一个算法,画出程序框图.:第一步,输入三种糖果的价格x ,y ,z. 第二步,输入购买三种糖果的千克数a ,b ,c. 第三步,计算Y=xa+yb+zc. 第四步,输出Y. 程序框图如图所示.7.求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积,为该问题设计算法,并画出程序框图.:第一步,a=4,c=5. 第二步,R=√2a. 第三步,S=a 2,h=√c 2-R 2. 第四步,V=13Sh. 第五步,h'=√c 2-a 24.第六步,S=2ah'.第七步,输出S,V.程序框图如图所示.。
高中数学必修3课后限时练习2 程序框图、顺序结构
高中数学必修3课后限时练习2程序框图、顺序结构一、选择题1.程序框图是算法思想的重要表现形式,程序框图中不含()A.流程线B.判断框C.循环框D.执行框答案:C解析:程序框图是由程序框和流程线组成.其中程序框包括起止框、、输入输出框、执行框、判断框.这里并没有循环框.2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的()A.处理框内B.判断框内C.输入、输出框内D.终端框内答案:A解析:由处理框的意义可知,对变量进行赋值,执行计算语句,处理数据,结果的传送都可以放在处理框内,∴选A.3.下列关于程序框的功能描述正确的是()A.(1)是处理框;(2)是判断框;(3)是终端框;(4)是输入、输出框B.(1)是终端框;(2)是输入、输出框;(3)是处理框;(4)是判断框C.(1)和(3)都是处理框;(2)是判断框;(4)是输入、输出框D.(1)和(3)的功能相同;(2)和(4)的功能相同答案:B解析:根据程序框图的规定,(1)是终端框,(2)是输入、输出框,(3)是处理框,(4)是判断框.4.如图所示程序框图中,其中不含有的程序框是()A.终端框B.输入、输出框C.判断框D.处理框答案:C解析:含有终端框,输入、输出框和处理框,不含有判断框.5.如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a,b求斜边c的算法,其中正确的是()答案:C解析:A项中,没有终端框,所以A项不正确;B项中,输入a,b和c=a2+b2顺序颠倒,且程序框错误,所以B项不正确;D项中,赋值框中a2+b2=c错误,应为c=a2+b2,左右两边不能互换,所以D项不正确;很明显C项正确.6.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32 B.21,32,75C.32,21,75 D.75,32,21答案:A解析:输入21,32,75后,该程序框图的执行过程是:输入21,32,75.x=21.a=75.c=32.b=21.输出75,21,32.二、填空题7.如图所示程序框图表示的算法的运行结果是________.答案:66解析:算法执行的是已知三角形的三边为5、6、7,求三角形的面积的功能,p=9,S=6 6. 8.如下图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图,补充完整,横线处应填________.答案:解析:变量在计算时应先赋值,这里的a、b,c的值是通过输入语句得到.根据题意,长方体的长、宽、高应从键盘输入,故横线处应填写输入框.9.图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图,则图1中①处应填________.答案:S =4-π4a 2解析:图2中,正方形的面积为S 1=a 2,扇形的面积为S 2=14πa 2,则阴影部分的面积为S =S 1-S 2=a 2-π4a 2=4-π4a 2.因此图1中①处应填入S =4-π4a 2. 三、解答题10.如图,是解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各框内的内容及图框之间的关系,回答下面的问题:(1)图框①中x =2的含义是什么?(2)图框②中y 1=ax +b 的含义是什么? (3)图框④中y 2=ax +b 的含义是什么? (4)该程序框图解决的是怎样的问题?(5)当最终输出的结果是y 1=3,y 2=-2时,求y =f (x )的解析式. 解析:(1)图框①中x =2表示把2赋值给变量x .(2)图框②中y 1=ax +b 的含义是:该图框在执行①的前提下,即当x =2时,计算ax +b 的值,并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2=ax +b 的含义是:该图框在执行③的前提下,即当x =-3时,计算ax +b 的值,并把这个值赋给y 2.(4)该程序框图解决的是求函数y =ax +b 的函数值的问题,其中输入的是自变量x 的值,输出的是对应x 的函数值.(5)y 1=3,即2a +b =3.⑤ y 2=-2,即-3a +b =-2.⑥ 由⑤⑥,得a =1,b =1, 所以f (x )=x +1.11.已知x =10,y =2,画出计算w =5x +8y 值的程序框图.解析:算法如下:第一步,令x=10,y=2.第二步,计算w=5x+8y.第三步,输出w的值.其程序框图如图所示.12.已知一个圆柱的底面半径为R,高为h,求圆柱的体积.设计解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图.解析:算法如下:第一步,输入R,h,第二步,计算V=πR2h.第三步,输出V.程序框图如图所示.。
【同步练习】必修三 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构-高一数学人教版(解析版)
第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构一、选择题1.a表示“处理框”,b表示“输入、输出框”,c表示“起止框”,d表示“判断框”,以下四个图形依次为A.abcd B.dcab C.bacd D.cbad【答案】D【解析】根据程序框图中各图框的含义,易知第一个图形是“起止框”,第二个图形是“输入、输出框”,第三个图形是“处理框”,第四个图形是“判断框”,所以选D.2.程序框图中具有超过一个退出点的框图符号是A.起止框B.输入框C.处理框D.判断框【答案】D【解析】判断框是具有超出一个退出点的框图符号.3.程序框图中,具有赋值、计算功能的是A.处理框B.输入、输出框C.终端框D.判断框【答案】A【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能.4.下列关于程序框图的说法正确的是A.程序框图是描述算法的语言B.程序框图中可以没有输出框,但必须要有输入框给变量赋值C.程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观D.程序框图和流程图不是一个概念【答案】A【解析】由于算法设计时要求有执行的结果,故必须要有输出框,对于变量的赋值,则可以通过处理框完成,故算法设计时不一定要用输入框,所以B选项是错误的;相对于自然语言,用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象、容易理解,在步骤上表达简单了许多,所以C选项是错误的;程序框图就是流程图,所以D选项也是错误的.故选A.5.关于程序框图的框图符号的理解,正确的是①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现;③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号;④对于一个程序来说,判断框内的条件是唯一的.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】任何一个程序都有开始和结束,从而必须有起止框;输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现,判断框内的条件不是唯一的,如a>b?也可以写为a≤b?.但其后步骤需相应调整,故①②③正确,④错误.6.程序框图叙述正确的是A.表示一个算法的起始和结束,程序框是B.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是C.表示一个算法的起始和结束,程序框是D.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是【答案】C【解析】由程序框的算法功能可知选项C正确.7.执行下面的程序框图,如果输入t∈[-1,3],则输出的s属于A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]【答案】A【解析】因为t∈[-1,3],当t∈[-1,1)时,s=3t∈[-3,3);当t∈[1,3]时,s=4t-t2=-(t2-4t)=-(t-2)2+4∈[3,4]所以s∈[-3,4].二、填空题8.如图所示的程序框图,输出的结果是S=7,则输入的A值为____________.【答案】3【解析】该程序框图的功能是输入A,计算2A+1的值.由2A+1=7,解得A=3.9.在程序框图中,表示输入、输出框的是____________.【答案】平行四边形框【解析】平行四边形框表示数据的输入或者结果的输出.10.如图所示的程序框图中,当输入的数为3时,输出的结果为____________.【答案】8【解析】∵3<5,∴y=32-1=8.11.以下给出对程序框图的几种说法:①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框;③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号.其中正确说法的个数是____________.【答案】2【解析】①③正确.因为任何一个程序框图都有起止框;输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置;判断框有一个入口、两个出口.12.阅读如图的框图,运行相应的程序,输出S的值为____________.【答案】-4【易错易混】在设计具体的程序框图时,循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同,也可能由于具体算法的特点而不同,但不同的条件应该有相同的确定的结果.三、解答题13.用程序框图描述算法:已知梯形的两底边长分别为a,b,高为h,求梯形面积.【答案】答案详见解析.【解析】梯形面积S=12(上底+下底)×高又∵梯形的两底边长分别为a,b,高为h,故程序算法如下:第一步:输入a,b,h的值,第二步:计算S=()2a b h+,第三步:输出S,程序框图如下:14.已知函数y=2x+3,设计一个算法,若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入),求该点到坐标原点的距离,并画出程序框图.【解析】算法如下:第一步,输入横坐标的值x.第二步,计算y=2x+3.第三步,计算d=x2+y2.第四步,输出D.程序框图如图:。
必修3数学程序、框图、统计、概率知识汇编及训练题(千阳中学wu)
必修3知识汇编 1. 统计:1.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,以每人被抽到的机会为0.2,向该中学抽取容量为n 的样本,则n=2.某社区700户家庭,其中高收入家庭225户,中等收入家庭400户,低收入家庭75户,为了调查社会购买的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①; 某中学高二年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②;某礼堂有32排座位,每排有40个座位(座位号为1-40),一次报告会坐满了观众,会后为听取意见留下了座位号为16的所有的32名观众进行座谈,记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法,②用系统抽样法,③用分层抽样法;B.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法,③用系统抽样法;C.①用简单随机抽样法,②用分层抽样法,③用系统抽样法;D.①用分层抽样法, ②用系统抽样法, ③用简单随机抽样法;3.下面哪种统计图没有数据信息的损失,所有的原始数据都可以从该图中得到( ) A.条形统计图 B.茎叶图 C.扇形统计图 D.折线统计图4.若M 个数的平均数为X,N 个数的平均为Y ,则这M+N 个数的平均数为( ) A.2X Y + B. X Y M N++ C. M X N Y M N++ D. M X N Y X Y++5.一组数据12,n x x x ⋅⋅⋅的方差为9,则数据123,33n x x x ⋅⋅⋅的方差是 ,标准差是 .(81,9)6.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下: 甲:9,8,6,9,6,5,9,9,7,4. 乙:9,5,7,8,7,6,8,67,7.1) 分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数; 2)分别计算甲、乙两人射击命中环数平均数、方差、标准差;3)比较两人的成绩,然后决定选择哪一个人参赛.123s s s ,,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )A.312s s s >> B.213s s s >> C.123s s s >> D.231s s s >>8.下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的个数是( C )A.0 B.1 C .2 D.39.一组数据都在100附近摆动,将这组数据中的每一个数都减去100后,若求得的新的数据的平均数是1.2,方差是5.8,则将原始数据组中的每一个数都扩大为原来的2倍后,重新得到一组数据,则该新数据的平均数和方差是 .(202.4,23.2)10.某班有50名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分,标准差是s ,后来发现记录有误,甲得70分却误记为40分,乙得50分误记为80分,更正后重新计算得标准差为s 1,则s 与s 1之间的大小关系是 ;(s >s 1)11. B )A .B .5C .3D .512.线性回归方程y=-5+2x ,则( D )A..5是回归系数aB.2是回归系数aC. -5是回归系数b D. 25y x =- 13.由一组样本数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅得到的回归直线方程y=bx+a ,那么下面说法不正确的是( B ) A .直线y=bx+a 必经过点(,)x y B. 直线y=bx+a 至少经过点1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点 C. 直线y=bx+a 的斜率为1122222212n n nx y x y x y n x yx x x n x++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+- D.直线y=bx+a 和各点1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅的偏差21[()]nii i ybx a =-+∑,是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线14. 某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关,则其回归方程可能是AA. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+ C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =- 2.算法初步: 典例训练:1.右面的程序框图,如果输入三个实数a 、b 、c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( A )A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c2.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内位 A ) k >4? B )k >5? C ) k >6? D )k >7?3. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是 ( A ) A .4 B .5 C .6 D .74.如果执行右面的程序框图,输入6,4n m ==,那么输出的p 等于B A )720 B ) 360 C ) 240 D ) 1203.概率:1. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C ) A .13B .12C .23D .342.从1-9这九个数字中任意取两个数字,分别有下列事件:1)恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;2)至少有一个是奇数和两个数都是奇数;3)至少有一个是奇数和两个数都是偶数;4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数;以上事件中是互斥事件的是 ,是对立事件的是 。
人教版高中数学人教A版必修3练习 .1程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时程序框图、顺序结构1.如图,程序框图的运行结果是()A. B. C.- D.-1解析:∵a=2,b=4,∴S==-.答案:C2.如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是()A.x=2B.b=2C.x=1D.a=5解析:因为结果是b=2,所以2=a-3,即a=5.所以5=2x+3,x=1.答案:C3.阅读如图所示的程序框图.若输入的x=3,则输出的y的值为()A.24B.25C.30D.40解析:∵x=3,∴a=32-1=8,b=a-3=5,∴y=a×b=8×5=40.答案:D4.阅读如图所示的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21解析:该程序框图的执行过程是:输入21,32,75.x=21.a=75.c=32.b=21.输出75,21,32.答案:A5.如图,输出的结果是.解析:由程序框图知,当m=2时,p=2+5=7,m=7+5=12.答案:126.计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙,则①中应填.图甲图乙答案:S=a2-a27.若x=2,y=3,则如图所示的程序框图的运行结果为.答案:5,28.已知一个圆的周长为a,求这个圆的面积,试设计该问题的算法,并画出程序框图.解:由圆的周长及面积公式可得.算法如下:第一步,输入a的值.第二步,计算r=的值.第三步,计算S=πr2的值.第四步,输出结果.相应的程序框图如图所示.9.已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),点P(x0,y0),设计一个算法计算点P到直线l的距离,并画出程序框图.解:算法步骤如下:第一步,输入点P的坐标(x0,y0)及直线l的方程的系数A,B,C.第二步,计算Z1=Ax0+By0+C.第三步,计算Z2=A2+B2.第四步,计算d=.第五步,输出d.程序框图如图:10.一城市在法定工作时间内,每小时工资15元,加班工资每小时30元.某人一个月内工作了180小时,其中加班20小时,月工资的30%用来还房贷,写出此人该月剩余工资的算法,并画出算法的程序框图.解:算法步骤如下:第一步,计算法定工作时间内工资:a=15×(180-20)=2 400(元).第二步,计算加班工资:b=30×20=600(元).第三步,计算一个月内工资总数:c=a+b=2 400+600=3 000(元).第四步,计算这个人月剩余的工资数:d=c×(1-30%)=3 000×(1-30%)=2 100(元).算法的程序框图如图所示.B组1.如图所示是一个算法的程序框图,已知a1=3,输出的b=7,则a2=()A.9B.10C.11D.12解析:由题意知,该算法是计算的值,因此=7,故a2=11.答案:C2.阅读如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为()A.33B.34C.40D.45解析:x=3,a=2×32-1=17,b=a-15=2,y=ab=17×2=34,则输出y的值为34.答案:B3.如图所示的程序框图表示的算法的运行结果是.解析:首先要理解程序框图要解决的问题是:已知三角形的三边利用海伦公式求三角形的面积.然后通过计算可得结果:p=9,S==6.答案:64.如图所示的程序框图是交换两个变量的值并输出,则图中①处应为.答案:x=y5.已知函数f(x)=x2-3x-2,求f(3)+f(-5)的值.设计一个算法并画出算法的程序框图.解:算法步骤如下:第一步,求f(3)的值.第二步,求f(-5)的值.第三步,将前两步的结果相加,赋给y.第四步,输出y的值.程序框图:6.如图所示的是一个算法的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.(1)该程序框图解决的是一个什么问题?(2)当输入的x的值为0和4时,输出的f(x)的值相等,问当输入的x的值为3时,输出的f(x)的值为多少?(3)在(2)的条件下要想使输出的f(x)的值最大,输入的x的值应为多少?解:(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.(2)当输入的x的值为0和4时,输出的f(x)的值相等,即f(0)=f(4).因为f(0)=0,f(4)=-16+4m,所以-16+4m=0,所以m=4,所以f(x)=-x2+4x.则f(3)=-32+4×3=3,所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,当x=2时,f(x)最大值=4,所以要想使输出的f(x)的值最大,输入的x的值应为2.7.求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积,为该问题设计算法,并画出程序框图.解:算法步骤如下:第一步,a=4,c=5.第二步,R=a.第三步,h=,S=a2.第四步,V=Sh.第五步,h'=.第六步,S=2ah'.第七步,输出S,V.程序框图如图所示.。
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开始
是 否 0,1i S == 2
121S S S +=
+
1i i =+
2i ≥输出S 结束 高一数学练习1——程序框图
班级 座号 姓名
1 .执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为( )
A .1
B .2
3
C .1321
D .610987
2 .如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
( )[来源:Z
A .16
B .2524
C .34
D .11
12
3.执行下面左边的程序框图,若第一次输入的a 的值为-1.2,第二次输入的a 的值为1.2,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ) A .0.2,0.2 B .0.2,0.8 C .0.8,0.2 D .0.8,0.8
4.执行上面右图所示的程序框图,输出的S值为()
A. 2 B .4 C.8 D. 16
5. 如下左图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
()A3()B4()C5()D8
6.执行上右图所示的程序框图,如果输出3
s=,那么判断框内应填入的条件是()
A.6
k≤
k≤D.9
k≤B.7
k≤C.8
7 .阅读如下程序框图,如果输出5
i=,那么在空白矩形框中应填入的语句为()A.2*2
=D.2*4
=+
S i
S i
=-C.2*
S i
S i
=-B.2*1
t∈-,则输出s属于()
8 .运行如下程序框图,如果输入的[1,3]
否 A A m =⨯ 1i i =+
输入m
1, 1, 0A B i === 开始 结束 是 ?A B <
输出i B B i =⨯
A .[3,4]-
B .[5,2]-
C .[4,3]-
D .[2,5]-
9.阅读下左图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入m 的值为2, 则输出的结果i =__________.
10.如果执行上右图所示的程序框图,输入1x =-,n =3,则输出的数S =
11.阅读下左图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s = .
是
否
输入 1,1i s ==
输出s 结束
开始 i n
≤
n ()1s i s +-=
1i i =+
12.执行上右图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为 .
13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_________。
14.执行下左图所示的程序框图,如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为_______.
15.执行上右图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为______.
16.阅读如下左图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i =_________.
17.若执行如右图所示的框图,输入
12341,2,4,8,
x x x x ====
则输出的数等于 .
高一数学练习1——程序框图 答案:
1-4 CDCC 5-8 BBCA 9. 4, 10. -4 11. 9 12. 8 13. 3 14.9 15.7 16. 5 17. 154。