甘肃省金昌市数学八年级下册：第1讲 二次根式
八年级下册数学精品课件1 二次根式
2019/5/13
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1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
， ⑵ 16
（3） a 2 2a 2 ，（4） x x 0
（5） m 32
a9
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10
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能将上面的的这些代数式作为 被开方数构造二次根式吗？
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。 2019/5/13
4
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________. 2019/5/13
5
如图所示的值表示正方形的面积， 则 正方形的边长是 b 3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
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求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
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1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
3. 形式上含有二次根号 .
4. a≥0, a ≥0. ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
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下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念课件
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“
数.
”称为二a次根号(ɡēn hào)，a叫做被开方
（2）根号内字母的取值范围
抓住被开数必须为非负数(fùshù)，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
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第十八页，共二十二页。
个性化作业
(zuòyè)
1.如图，实数a、b在数轴(shùzhóu)上的位置，化简 a2 b2 ．ab2
16.1.1二次根式
(gēnshì)
八年级下册
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学习目标
1
掌握(zhǎngwò)二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目.
2
提出(tí chū)问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
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情境引入
1.什么叫做一个(yī ɡè)数的平方根？如何表示？
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是(jiùshì)0； 负数没有平方根.
4.0的平方根是什么(shén me)？算术平方根是什么(shén me)？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
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第四页，共二十二页。
情境引入
塔座(tǎ zuò)
?米 50米
a米
塔座所形成(xíngchéng)的这个直角三角形的斜边长为_a__2____2_5__0__0__米.
∴x2－4= 0，x2=4，y－3=0，z-4=0.
∴x=2（负值(fùzhí)舍去），y=3，z=4 所以三角形的周长为2+3+4=9.
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数学八年级下第一章第一节《二次根式》精PPT课件
ppt精选版
28
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 12x x2 是否有意义 否
是
结果代入 100 x 是否有意义
否
输 出
是 结果代入 x 2 21 是否有意义
是 结果代入 ( x 91)2 是否有意义
这 否个
数 否
是 ppt精选版
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ppt精选版
30
ppt精选版
31
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3 , 1
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
ppt精选版
7
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
1 0 1 2a 1 2 a 0
1 2a 0
1
a ppt精选版
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2
(3) (a 3)2
解:由题意得,
(a 3)2 0 a 可取全体实数
(4) a a 1
解:由题意得,
a
a
1
0
a 1 0
a 0
a
1
或 0
a 0
a
1
0
ppt精选版 a 1 或 a 0
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4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算ppt,精也选版可表示运算的结果.8
下列各式中哪些是二次根式？
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
八年级下册数学第一章二次根式
第一节：概述1.1 介绍数学第一章的主题 - 二次根式 1.2 定义二次根式第二节：二次根式的运算2.1 开方2.2 含有根号的算术式的加减乘除2.3 对一元二次方程进行求根第三节：二次根式的化简3.1 提取因数3.2 合并同类项3.3 求解含有二次根式的方程第四节：一元二次方程的复根4.1 i的引入4.2 复数解的运算第五节：二次根式在几何中的应用5.1 定理的引入5.2 二次根式的计算第六节：二次根式的实际应用6.1 实际问题6.2 解题方法6.3 实际应用案例第七节：总结7.1 本章知识点总结7.2 学习方法和技巧的总结第八节：拓展8.1 相关知识的拓展8.2 学科交叉知识的拓展第一节：概述1.1 介绍数学第一章的主题 - 二次根式数学是一门关于数量、结构、空间和变化等概念的研究。
而二次根式作为数学课程中的一个重要内容，是数学在现实生活中的一种具体应用。
八年级下册的数学教材中，第一章就是关于二次根式的学习。
在这一章节中，我们将会学习到如何对含有二次根式的算式进行运算、如何对二次根式进行化简、以及二次根式在几何和实际生活中的应用等知识。
1.2 定义二次根式在数学中，二次根式指的是形如a√b的数学表达式，其中a和b都是实数，b为大于等于0的数，且a不等于0。
其中√b表示对b开平方的结果。
2√3和-5√8都是二次根式。
在这一章节中，我们将深入学习二次根式的运算规则，化简方法以及实际应用，全面掌握二次根式的相关知识。
第二节：二次根式的运算2.1 开方在学习二次根式的运算过程中，我们首先需要了解开方的概念。
开方是指找出一个数的平方根。
对于一个非负数a，如果存在另一个非负数b，使得b的平方等于a，则称b为a的平方根，记作√a。
在实际应用中，开方是一种常见的运算方法，我们将学习如何对含有根号的算式进行加减乘除等运算。
2.2 含有根号的算术式的加减乘除含有根号的算术式在运算过程中与普通的算术式有些许不同。
数学八年级下册二次根式(1)(1)PPT公开课
因在为实x数² 范≥0围，内所，以负x可数以没为有任平意方实根数。。 （因2为）x²这≥些0，式所子以有x什可么以共为同任特意征实？数。 当有a意=义0时？， 表呢示？0的算术平方根，因此 =0。
（1）形如 （的2值）的一范个围长是方什形么围？栏，长是宽的2 倍，面积为130
的式子叫二次根 算术平方根（填
2.当x是怎样的实数时， x - 2 在实数范
围内有意义？
解：由x-2≥0，得 x≥2
当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义。
思 考 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内
有意义？ x 3 呢？ 因为x² ≥0，所以x可以为任意实数。
要使x³≥0，必须x ≥0 。
的值的范围是什么？ 3、二次根式与算术平方根有什么关系？
课后作业 1.从教材习题中选取，
而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：
分析： 判断二次根式应关注两点：（1）有 根据你的理解，猜想一下二次根式的定义．
例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
二次根号“ 这就是说，当a≥0时， ≥0
思 考 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内 2、二次根式有意义的条件是什么？二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
八年级下册
情境导入
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间
存在近似关系r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km．
如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
（2）负数 思例2考 当当x为x 是何怎值样时的，实下数列时各，式在实在数实范数围范内围有内意义.
八年级下册数学《二次根式》课件教案设计
八年级下册数学《二次根式》课件教案一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；(3)了解代数式的概念．2．目标解析(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；； .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： ( ≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算(1) ；(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： ( ≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算(1) ；(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，， ( ≥0)，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用(1)算一算：；；； .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质？(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么？(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程？(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；； .【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算: ．以精心写就精品文档欢迎下载并关注笔者【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．--------------------文章说明---------------------本文是经过精选整理后的精品文档，具有很强的实用性，下载后可对文档进行重新编辑，可按您的想法稍作修改直接套用，标题或正文中所有带（）处可自行修改为需要字词，以便更好的为您所用！精挑精选精加工的精品文档，感谢您下载使用，希望使您的学习办公更便捷高效！1。
最新数学八年级下第一章第一节《二次根式》课件教学讲义ppt课件
下列各式中哪些是二次根式？
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
?
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
？
a 1
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1
3 a32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3xx0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3 , 1
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
4 25x 5 2x12
6 x532x
7 2 x 1
1 x
（8）
1、若二次根式 x 2 的值为3，求x的值.
2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所 经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
第01课 二次根式八年级数学下册同步精品讲义(人教版)
第01课 二次根式课程标准1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：0(0)a a ≥≥，2()(0)a a a =≥，2(0)a a a =≥，并利用它们进行计算和化简．知识点01 二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．要点诠释：正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1） 二次根式的概念是从形式上界定的， “ ”，“”的根指数为 ，即“2”，我们一般 ，写作“”。
如25可以写作 。
（2） 二次根式中的被开方数既可以是一个 ，也可以是一个含有字母的 。
（3） 式子 a 表示 的 ，因此a ≥0， a ≥0。
其中a ≥0是 a 有意义的前提条件。
（4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了 这一隐含条件。
（5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是 的关系。
要注意当b 是分数时 ，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 23 2 。
2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，s t，2x ，0(0)a a ≥≥这些式子，用基本的运目标导航知识精讲算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把和表示数的连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.列代数式的常用方法：（1）：根据问题的语言叙述直接写出代数式。
（2）：根据公式列出代数式。
（3）：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。
知识点02 二次根式的性质注意：2()a与2a的区别与联系：2()a2a区别表示的意义不同表示表示取值范围不同a a读法不同读作“”或“”读作“”或“”被开方数不同被开方数是被开方数是运算顺序不同先后先后运算结果，运算依据不同（ a ）2 =a，依据平方与开平方得到依据算术平方根的定义得到作用不同（ a ）2 = a（a≥0），正向运用可化简二次根式，逆向运用可以将任意一个非负数写成一个数的平方的形式a2=｜a｜，正向运用可以将根号内的非负因式取算术平方根移到根号外，逆用运用可以将根号外的非负因式平方后移到根号内联系①含有两种相同的运算，都要进行平方与开方②结果都是；③a时，（ a ）2=a2考法01 二次根式的判断【典例1】在式子2x（x＞0），2，33，21x+，3x-（x＞0）中，二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【即学即练】下列各式中，不是二次根式的是（）A．21B．3π-C．222a+D．12考法02 二次根式有意义的条件【典例2】若二次根式2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．2x>B．2x≥C．2x≤D．2x<【典例3】式子22xx+-中x的取值范围是（）能力拓展A．x＞2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≥﹣2且x≠2【典例4】x的取值范围是（）A．x＞﹣3且x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3【典例5】如果5y，那么xy的值是______．考法03 二次根式非负性的逆用【典例6】12a=-，则a的取值范围是（）A．12a<B．12a≤C．12a>D．12a≥【即学即练】1x-，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【典例7】把）A B．C D．考法04 利用二次根式的非负性化简求值【典例8】计算：2______．【即学即练】=______．【典例9】（y﹣3）2＝0_____．【即学即练】若x＜23x-＝_______________．【即学即练】＝_______________．考法05 ｜a｜并结合数轴化简求值【典例10】如图，a，b，c||b c+______________【即学即练】如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．【即学即练】如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a244a a +-+=_____．【即学即练】已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.考法06 利用2a =｜a ｜与三角形三边关系的综合应用【典例11】已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简()2a b c ++－()2b c a +-＋()2c b a --.【即学即练】设a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简：()()()()2222a b c a b c b a c c b a +++--+--+-- .考法07 逆用2()a = a （a ≥0）在实数范围内分解因式【典例12】在实数范围内分解因式： （1）22x -； （2）253x -．【即学即练】分解因式（在实数范围内）：33a a -．题组A 基础过关练1．在式子23(0),2,1(2),2(0),3,1,2xx y y x x x x y >+=-->++中，二次根式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个分层提分2x 的取值范围是（ ） A ．x≤3 B ．x ＜3C ．x≥3D ．x ＞33A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．94．已知3y ，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．1525．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|a b +的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a -b621a =-，那么（ ）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥7．已知－2＜m ＜3|m ＋2|的结果是( ) A ．5B ．1C ．2m －1D ．2m －58．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ， c 为斜边，a. b 为直角边，2c a b --的结果为( ) A ．3a b c +- B ．33a b c --+ C ．33a b c +- D ．2a9．化简2+）A ．152x -B ．1-C ．27x -D ．1题组B 能力提升练12得（ ）．A ．2B ．44x -+C ．－2D ．44x -2．已知△ABC 的三边之长分别为a 、1、3，则化简|9-2a| ） A ．12-4aB ．4a -12C ．12D ．-123．把(2-x) 2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）AB C ． D ．4．已知1＜x ＜5-5|=____．54－m ，则m 的取值范围是____________．6．把(2-x ____________． 7．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：-+---=a b c a b c ________．81的最小值是______．9．当1时，代数式x 2+2x+2的值是__________． 10．在实数范围内因式分解：348a a -=________． 11．观察下列各式：11111122⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____．题组C 培优拔尖练1．若实数a 、b 、c b c a c ++-．2．阅读理解题，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之23211)-=-=，所以231)-=1 完成下列各题：（1）在实数范围内因式分解：（2（3 3．阅读下列解题过程：2=，求a 的取值． 解：原式=24a a -+-，当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a ＝2(舍去)； 当2≤a ＜4时,原式＝(a -2)+(4-a)=2=2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝(a -2)+(a -4)=2a －6＝2，解得a=4； 所以，a 的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：(1)当3≤a≤7_________；(2)5的a 的取值范围__________；(3)6，求a 的取值．4．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋＝（12，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋＝（m ＋2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a ＋m 2＋2n 2＋，△a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把a ＋ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋m ＋2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋2 ＝（ ＋ ）2；（答案不唯一）（3）若a ＋m ＋2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值。
人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件
3 a≥0，
解：由题意得
2a 6≥0，
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
课堂检测
拓 广 探 索 题
先阅读，后回答问题：
当x为何值时， x x 1 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
解得 m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式
x2 6x m 都有意义，求
m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
课堂检测
能 力 提 升 题
已知a，b为等腰三角形两条边长，且a，b满足b 3 a 2a 6 4，
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
a ≥0.
探究新知
考 点 1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
若 a 3 b 2 (c 1)2 0 ，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
人教版 数学 八年级 下册
16.1 二次根式
第1课时
导入新知
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收
看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节
目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r= Rh ，
其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、
八年级数学下册课件： 二次根式(第1课时) 公开课精品课件 (2)
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
为S的正方形的边长为
S
二、创设情境，引入 新知
.
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
2 x
•
1 x （3）x
x） 1 （4
x2
x
3
• （5）
（6）
总结: • 求二次根式中字母的取值范围的基 本依据： • ①被开方数不小于0； • ②分母中有字母时，要保证分母不 为0.
五、归纳总结
(1)本节课你学习了哪些知识？ (2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
本节课主要学习了二次根式的定义及被开 方数的取值范围.
(3)全体实数 .
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1、2题. • 2.教材第5页习题16.1第1 题.
语文
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八下年级第一章二次根式教案
八下年级第一章二次根式教案
课计划在一年中的某月某日上课。
1.1二级自由基式1。
体验次根公式2概念的发生过程。
理解次根公式3的概念。
理解次偏旁公式何时有意义和无意义，并在一个简单的例子中找出偏旁公式中所有字母的取值范围。
找出次根公式的价值教学重点:次根公式概念教学的难点:例1，问题2 (2)(3)学生不容易理解教与学计划及策略简介。
知识回顾:1。
平方根是什么？一般来说，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根2.什么是算术平方根？正数的平方根和零的平方根统称为算术平根。
用什么？a。
0？为什么a≥0？第二，新课堂教学2b？32sa？做一件事:填空。
你认为你所得到的代数表达式的共同特征是什么？算术平方根由22s表示，根包含字母b？3a？4的代数表达式叫做二次根。
为了方便起见，我们也称数的算术平方根为二次根。
例如312，在下面的二次根公式中找到字母A的取值范围:1？a。
1；？2？11岁？2a；？3？(a？3)。
2解:(1)从a+1≥0获得，a ≥ 1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数(2 ),从11？2a > 0，1-2a > 0A0，x。
人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识、性质(2021年整理)
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第1讲 二次根式认识、性质第一部分 知识梳理知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式.必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件知识点二：二次根式（）的非负性（）表示a 的算术平方根， 即0(）。
非负性:算术平方根，和绝对值、偶次方. 非负性质的解题应用： (1）、如若，则a=0,b=0; （2）、若,则a=0，b=0; （3)、若，则a=0,b=0。
知识点三：二次根式的性质第二部分 考点精讲精练考点1、二次根式概念 例1、下列各式：122211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a -+---+其中是二次根式的是_________(填序号）． 例2、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么?（121（19-21x +(439（56a -(6221x x ---例3、在式子)()()230,2,12,20,3,1,2xx y y x xx x y +=--++中,二次根式有( ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个例4、下列各式中,属于二次根式的有（ ）例5、若21x +的平方根是5±_____=．1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A2中是二次根式的个数有______个 3、下列各式一定是二次根式的是（ ）AD4、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式1x、x>0）1x y +、（x≥0，y ≥0） ．51+x 、2+1x 、______个. 考点2、根式取值范围及应用 例1有意义,则x 的取值范围是例2有意义的x 的取值范围例3、当_____x 有意义．例4、在下列各式中,m 的取值范围不是全体实数的是（ ） A ．1)2(2+-m B ．1)2(2-m C ．2)12(--m D ．2)12(-m例5、若y=5-x +x -5+2019，则x+y=例6、实数a ，b ，c ．1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x 〉3B 、x≥3C 、 x 〉4D 、x≥3且x≠42x 的取值范围是 3、如果代数式mnm 1+-有意义,那么,直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、式子x x x 222+-+-有意义，x 为________ 5、yx是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ) A ．0≥x 且0≥y B ．0>y xC ．0≥x 且0>yD ．0≥yx 62()x y =+,则x －y 的值为（ )A ．－1B ．1C ．2D ．3 7、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值8、当a 取什么值时,1取值最小，并求出这个最小值。
八年级数学下册 第1章 二次根式 1.1 二次根式教学课件
(3)解:
2x1 0 x1
2
2021/12/13
（4） 4 3 x
2x 1
(4)解:
第十五页，共二十九页。
4 3x 2x 1
0
2 x 1 0
4 2
3x x1
0或 0
4 3x 0
2
x
1
0
4 x1
3
2
探究(tànjiū)3
1 当x=-4时，求二次根式(gēnshì) 的2 x值。
直角三角形的边长是
.a 2 4
2021/12/13
第五页，共二十九页。
探究(tànjiū)1
你认为所得的各代数式的 共同特点是什么？
（b – 3）cm²
S
正方形的边长是
2021/12/13
b3
等腰直角(zhíjiǎo)三角形的直
2 s 角(zhíjiǎo)边长是
第六页，共二十九页。
归纳
a24, b3, 2S的共同(gòngtóng)特点：
是
不是
不是(bù
shi)
是
是
是
是
不是 不是
不是
2021/12/13
第十九页，共二十九页。
2.当x取何值时,下列二次根式(gēnshì)有意义?
(1) x1
x 1
(3) 4x2
x为全体实数
(2) 3x
x0
(4) 1 x
x0
2021/12/13
第二十页，共二十九页。
(5) x3
(6)
1 x2
x0
x0
1 解：将x=-4代入二次根式(gēnshì) 2，x得
1 2 x1 2 ( 4 )93
初中数学八年级下册 16.1.1 二次根式课件1
三、研读课文
认真阅读课本第2页至第3页的内容，完
知
成下面练习并体验知识点的形成过程.
识
思考 用带有根号的式子填空，看看写
点
出的结果有什么特点：
一
.
⑴面积为3的正方形的边长为
3 ，面积
二 次 根
为S的正方形的边长为 S . ⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍， 面积为 ，则它的宽为___132_0__
义. （4）
5
a
a≤5
三、研读课文
二
知 识 点
次 根 式 有
二意
义
的
思考 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范 围内有意义？ x3 呢？ 答：(1)当 x 为任意实数 时， x2 在实数 范围内有意义.
(2)当 x 为非负数 时， x3 在实数 范围内有意义.
四、归纳小结
1、二次根式的概念
第十六章 二次根式
第一课时 16.1.1 二次根式
一、新课引入
1一0、 的个填 平正空 方数： 根有是两0个 平；方根负，数它们没有互平为方相根反.数；
2、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3 （3）（- 3）2
× （2） - 3
（4）
1 102
二、学习目标
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甘肃省金昌市数学八年级下册：第 1 讲 二次根式
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017 八下·潮阳期中) 下列式子总，属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2020·高邮模拟) 下列式子中的最简二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2020·黄石模拟)
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2 分） (2019·常德模拟) 下列计算正确的是（ ）
A . a2+a2=2a4
B . （2a）2=4a
C.
D.
5. （2 分） (2018 九上·邓州期中) 若 A . a≥0，b≥0 B . a≥0，b≤0 C . ab≥0 D . ab≤0
成立，则（ ）
第 1 页 共 13 页
6. （2 分） (2020 九上·米易期末) 下列计算错误的是（ ） A.
B.
C. D.
7. （2 分） (2020 八下·滨州月考) 若 1<x<3，则|x-4|+ A . 2x-5 B . -3 C . 5-2x D.3 8. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 下列运算正确的是（ ） A . （ab）2=ab2 B . 3a+2a2=5a2
的值为（ ）
C.
=﹣4
D . a•a=a2
9. （2 分） (2016 八上·扬州期末) 下列各式中，与
是同类二次根式的是（ ）
A.
B.
（ ＞0）
C.
D.
10. （2 分） 若
，则
A.0
B.1
C . -1
D.2
二、 填空题 (共 10 题；共 30 分)
的值为： （ ）
第 2 页 共 13 页
11. （3 分） 已知 x1= + ，x2= ﹣ ，则 x12+x22=________．
12. （3 分） (2018 九上·镇平期中) 在
中，与 是同类二次根式的是________.
13. （3 分） (2018·龙岩模拟) 使代数式
有意义的 的取值范围是________．
14. （3 分） (2019 八下·莲都期末) 计算：
=________．
15. （3 分） (2019 八上·陕西月考) 当 a________0 时，|a－ |＝－2a.
16. （3 分） 已知 x=
， 则 x2+x+1= ________
17. （3 分） 当 X________ 时，
18. （3 分） (2017 八下·蚌埠期中) 已知 x＜2，化简：
19. （3 分） 若 x、y 都为实数，且
20. （3 分） (2018 八上·汪清期末) 若实数 x，y，m 满足等式
，则 m+4 的算术平方根为 ________．
三、 计算题 (共 1 题；共 10 分)
21. （10 分） (2020 八下·海原月考) 计算：
=________．
，则
=________。
（1）
（2）
四、 解答题 (共 4 题；共 20 分)
22. （5 分） 判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－
，
，
23. （5 分） 已知，y=
，
(a≥0)，
.
+
， 且 x、y 均为整数，求 x+y 的值．
24. （5 分） (2016 八下·黄冈期中) 已知：a=
，求
﹣
25. （5 分） (2017 八下·广州期中) 已知
,求
五、 综合题 (共 2 题；共 20 分)
26. （10 分） 已知 （1） x2﹣y2
和
，求下列各式的值：
第 3 页 共 13 页
的值． 的值.
（2） x2+2xy+y2 ．
27. （10 分） 一个三角形的三边长分别为
、
、
．
（1） 求它的周长（要求结果化简）；
（2） 请你给一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
第 4 页 共 13 页
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点：
第 5 页 共 13 页
解析： 答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点：
第 6 页 共 13 页
解析： 答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点：
解析： 答案：9-1、 考点： 解析：
答案：10-1、 考点：
第 7 页 共 13 页
解析：
二、 填空题 (共 10 题；共 30 分)
答案：11-1、 考点：
解析： 答案：12-1、 考点： 解析：
答案：13-1、 考点：
第 8 页 共 13 页
解析： 答案：14-1、 考点：
解析： 答案：15-1、 考点：
解析： 答案：16-1、 考点：
解析： 答案：17-1、
第 9 页 共 13 页
考点： 解析：
答案：18-1、 考点：
解析： 答案：19-1、 考点： 解析：
答案：20-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 13 页
三、计算题 (共1题；共10分)答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
四、解答题 (共4题；共20分)
答案：22-1、
考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：
答案：24-1、考点：
解析：
答案：25-1、
考点：
解析：
五、综合题 (共2题；共20分)
答案：26-1、
答案：26-2、
考点：
解析：
答案：27-1、
答案：27-2、
考点：
解析：。