多边形的内角和与外角和-公开课课件.ppt
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多边形内角和与外角和PPT教学课件
多种酶、 [H] 、ATP
物质变化：
CO2的固定： CO2＋C5
酶 2C3
酶
C3的还原：
2C3 NADPH 、ATP
(CH2O) ADP+Pi 糖类
C5的再生：
酶 2C3NADPH 、ATP
ADP+PCi 5
能量变化：
ATP和NADPH中活跃的化学能转变为糖
类等 有机物中稳定的化学能
进行部位
光反应阶段
• 过程：
用于暗反应
水的光解：
2H2O
光 色素
O2+4H++4e-
酶
NADPH的形成： NADP++2e+H+
NADPH
ATP的形成： ADP+Pi + 电能
酶（A活TP跃化学能）
碳反应
二氧化碳还原为糖的一系列反应成为碳循环 ，又称卡尔文循环。
(二）碳反应阶段
碳反应总结
场所： 叶绿体的基质中
条件：
的内角和为1125 ° ，当发现错了之后，重
新检查，发现是少加了一个内角，求:
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？
某四边形有一个60°的角，剪去这个角 后，剩下的图形内角和为多少？
540º
360º
180º
光反应
光反应包括多个反应，最重要的是发生在两种 叶绿素蛋白质复合体（光系统Ⅰ和光系统Ⅱ） 中的电子被光激发的反应。
叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做
这个多边形的外角和.
1
一般地，在多边形的任一顶点处按
2
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
多边形的外角和PPT课件
2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：
n－3 对角线总条数为n （n－3）/2
3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°
.
3
练习：
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个正多边形每个内角都等108° ， 求这个正多边形的边数？
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是___4______.
7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _______16_0_. °
.
13
随堂练习（二）:
1、若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每 个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为 ________.
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求 这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意 得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5 形。
答：这个多边形是五边
.
10
例：已知一个多边形，它的内角和 等于 外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
.
11
随堂练习（一）
1.正五边形 的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角等于 _1__4_4_°,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多 边 形的边 数是____6_
n－3 对角线总条数为n （n－3）/2
3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°
.
3
练习：
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个正多边形每个内角都等108° ， 求这个正多边形的边数？
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是___4______.
7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _______16_0_. °
.
13
随堂练习（二）:
1、若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每 个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为 ________.
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求 这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意 得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5 形。
答：这个多边形是五边
.
10
例：已知一个多边形，它的内角和 等于 外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
.
11
随堂练习（一）
1.正五边形 的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角等于 _1__4_4_°,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多 边 形的边 数是____6_
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 时，身体转过的角是哪个角？在图中 标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
《多边形的内角和与外角和》数学教学PPT课件(2篇)
A D
B
C
多边形
在在在平平在平面面平面内内面内，，内，由由，由若四由5干条三不不条在在不同同在一一同直直一线线直上上线的的 线的线上段线段的首段首线尾首尾段顺尾顺首次顺次尾连次连顺接连接次组接组连成组成接的成的组封的封成闭封闭封图闭图闭形图形图叫形叫形做叫做叫 多做五做边四边三形边形角。形。形。。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
外角
对角线 内角
顶点
边
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线 所 组成的角叫做这个多边形的外角。
1、三角形的内角和是多少？
1
2
3
∠1+∠2+∠3= ？180°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
练习四：
1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
外角和
4
1 2
2×1800 3600
5
2
3
3×1800 3600
6
n
3 n-3
4 n-2
4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
探索研究
活动一：探索四边形内角和
A
D
B
C
探索研究
活动一：探索四边形内角和
A D
B
C
探索研究
活动一：探索四边形内角和
A D
B
北师大版八年级数学下册课件第六章第四节多边形的内角和与外角和
角有什么关系？试说明理由.
A
解：如图，四边形ABCD中，
D
∠A+ ∠C =180°.
B
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，C
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形．
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫
B
做这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角．
1A
题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
导入新课
讲授新课
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
多边形的内角和与外角和PPT精品课件
成蛙
受精卵
幼蛙
胚胎
蛙的生活周期
蝌蚪
死亡
中年期 青春期
受精卵
儿童期
婴儿期
幼儿期
成蛙 幼蛙
受精卵 蝌蚪
成虫
蛹
受精卵 幼虫
死亡
成虫
受精卵
若虫
蝌蚪和成蛙的比较：
生活环境 运动器官 运动方式 呼吸器官
蝌蚪 水中
鳍
游泳
鳃
成蛙 陆上和水中
四肢
跳跃 肺和皮肤
像青蛙从幼体到成体的发育过程中， 在生活和形态结构上要发生很大的改变，
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
。
今天你学到了什么知识？你 能用自己的话说说吗？
3、生物结构和功能的基本单位是__细__胞____ 它是由_细__胞__膜___、 _细__胞_质____和细__胞__核____等 基本结构组成的。
人的生长过程的顺序排列应是：_婴_儿__期__、 _幼_儿__期__、_儿_童__期___、青__春_期_____、中年期 _老__年_期___、 _______。
植物能_利_用__太__阳_光__制_造__营_养__物__质_______，
动物___需_要__从_外__界_摄__取__营_养__物_质________。
多边形的内角和与外角和 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
A．27
B．35
C．44
D．54
2 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，
则原来多边形的边数是( D )
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能
3 已知n 边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ 能取360°，而乙同学说，θ 也能取630°.甲、 乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n 边形变为(n＋x )边形，发现内角和增加了360°，用列 方程的方法确定x.
n 边形内角和等于(n－2)×180°求解．
例2 如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D 有怎
样的关系？
解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C )
＝360°－180° ＝180°.
总结
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
7
2 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数
是( B )
A．6
B．12
C．16
D．18
3 若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的
所有对角线的条数是( C )
A．7
B．10
C．35
D．70
1 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边
形对角线的条数是( C )
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
∵θ＝630°，
∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝
11 2
.
∵n 为整数，∴θ 不能取630°.
多边形的内角和与外角和共36张课件
第二十八页，共36页。
问题4：多边形的外角和是多少呢?
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的内角 与外角的总和
3180 4 180 5 180 6 180 7 180 …
540 720 900 1080 1260
n 180
多边形的内角和 1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0 9 0 0 … (n2)180
第二十二页，共36页。
2. 多边形内角和为1620°则它为_____边形，
3. 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
4. 四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则
各角度数为 ____
第二十三页，共36页。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 ( m p )n 的
（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n2)180 ？
当n＝6时，多边形的内角和为： 6180360 6 1802 180(62)180
第十六页，共36页。
方法三
在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶
点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多
边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n2)180 ？ （图中取n＝5的情形）
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3) 2
条对角线.
第十三页，共36页。
❖问题3. 三角形,四边形,五边形…...
❖
n边形的内角和是多少呢?
第十四页，共36页。
方 法 一
多边形的边数
3
分成的三角形个数 1
4 5 6 7… n 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 1180 2 180
问题4：多边形的外角和是多少呢?
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的内角 与外角的总和
3180 4 180 5 180 6 180 7 180 …
540 720 900 1080 1260
n 180
多边形的内角和 1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0 9 0 0 … (n2)180
第二十二页，共36页。
2. 多边形内角和为1620°则它为_____边形，
3. 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
4. 四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则
各角度数为 ____
第二十三页，共36页。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 ( m p )n 的
（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n2)180 ？
当n＝6时，多边形的内角和为： 6180360 6 1802 180(62)180
第十六页，共36页。
方法三
在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶
点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多
边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n2)180 ？ （图中取n＝5的情形）
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3) 2
条对角线.
第十三页，共36页。
❖问题3. 三角形,四边形,五边形…...
❖
n边形的内角和是多少呢?
第十四页，共36页。
方 法 一
多边形的边数
3
分成的三角形个数 1
4 5 6 7… n 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 1180 2 180
冀教版四年级数学下册《9-1 多边形的内角和》课堂教学课件PPT小学优秀公开课
• 解: 120°n=（n－2）×180° • 120°n=n×180°-360 ° • 60°n =360 ° • n =6
如果一个正多边形的一个内角等于150°, 则这个多边形的边数A 是_____
A.12 B.9 C. 8
D.7
如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是__1_2_
请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
请问：四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出3条对角线？ ……
请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角线？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
●Leabharlann n=7已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可 以得出.
● 解: （10－2）×180° =1440 °
● 则十边形的另一个内角的度数为
●
1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
由此，我们就可以得出 :
● (n-2) n边形的内角和为_________________． 180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数，可以求出多边形的度 数. 2.知道多边形的度数，可以求出多边形的边数.
典题精讲
求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 °， 现在知道这个多边形的边数，代入这个公式 既可求出.
冀教版 数学 四年级下册
如果一个正多边形的一个内角等于150°, 则这个多边形的边数A 是_____
A.12 B.9 C. 8
D.7
如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是__1_2_
请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
请问：四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出3条对角线？ ……
请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角线？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
●Leabharlann n=7已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可 以得出.
● 解: （10－2）×180° =1440 °
● 则十边形的另一个内角的度数为
●
1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
由此，我们就可以得出 :
● (n-2) n边形的内角和为_________________． 180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数，可以求出多边形的度 数. 2.知道多边形的度数，可以求出多边形的边数.
典题精讲
求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 °， 现在知道这个多边形的边数，代入这个公式 既可求出.
冀教版 数学 四年级下册
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
《多边形的内角和》PPT教学课文课件
150
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
数学：4.6探索多边形的内角和外角和课件(北师大版八年级上)
Байду номын сангаас
三角形的内角和等于180
°
活动：探索四边形的内角和
猜猜看：任意四边形的内角和等于
多少度？
四边形的内角和等于
180 ×2＝360
°
°
将四边形划分成几个 三角形，你还有其他高招 吗？
180°× 3 － 180°= 360°
180°× 4 － 360°= 360°
180°× 3 － 180°= 360°
6.一个正方形截去一个角，求 剩下的多边形的内角和。
课后思考：从n边形一个顶点出发可
以引（n - 3）条对角线，把多边形分成 （n - 2）个三角形。那么n边形一共有 多少条对角线呢？
想一想：你能应用这幅 图证明四边形的内角和 为360°吗？
试一试：选择一种你喜欢的方法
求出任意五边形和六边形的内角和
活动：探索多边形的内角和
多边形的 边数
3
4 2
5 3
6 4
7 5
…
n
n-2
(n-2) ×180°
分成的三 角形个数
1
…
多边形的 … 内角和 180° 2×180°3×180° 4×180°5×180°
n边形的内角和为(n-2)×180°
n表示什 么?
n≥3且n为 正整数
应用新知
1.求十二边形的内角和。
2.一个多边形的内角和是540°， 求这个多边形的边数。 3.四边形四个内角之比为1:3:4:2, 这个四边形最大内角为_____度。
4.正十边形每一个内角的度数等于 ________度。
5.多边形边数增加1，内角和 增加____度。
探索多边形的内角和与外角和（一）
……
三角形的内角和等于180
°
活动：探索四边形的内角和
猜猜看：任意四边形的内角和等于
多少度？
四边形的内角和等于
180 ×2＝360
°
°
将四边形划分成几个 三角形，你还有其他高招 吗？
180°× 3 － 180°= 360°
180°× 4 － 360°= 360°
180°× 3 － 180°= 360°
6.一个正方形截去一个角，求 剩下的多边形的内角和。
课后思考：从n边形一个顶点出发可
以引（n - 3）条对角线，把多边形分成 （n - 2）个三角形。那么n边形一共有 多少条对角线呢？
想一想：你能应用这幅 图证明四边形的内角和 为360°吗？
试一试：选择一种你喜欢的方法
求出任意五边形和六边形的内角和
活动：探索多边形的内角和
多边形的 边数
3
4 2
5 3
6 4
7 5
…
n
n-2
(n-2) ×180°
分成的三 角形个数
1
…
多边形的 … 内角和 180° 2×180°3×180° 4×180°5×180°
n边形的内角和为(n-2)×180°
n表示什 么?
n≥3且n为 正整数
应用新知
1.求十二边形的内角和。
2.一个多边形的内角和是540°， 求这个多边形的边数。 3.四边形四个内角之比为1:3:4:2, 这个四边形最大内角为_____度。
4.正十边形每一个内角的度数等于 ________度。
5.多边形边数增加1，内角和 增加____度。
探索多边形的内角和与外角和（一）
……
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和