七年级数学2.8有理数的混合运算知识拓展运算符号的由来

运算符号的由来

表示计算方法的符号叫做运算符号，如四则计算中的“＋”、“—”、“×”、“÷”等．

加号“＋”是加法符号，表示相加．减号“—”是减法符号，表示相减．

“＋”与“—”这两个符号是德国数学家威特曼在1489年他的著作《简算与速算》一书中首先使用的．在1514年被荷兰数学家赫克作为代数运算符号，后又经法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才获得大家的公认．

乘号“×”是乘法符号，表示相乘．1631年，英国数学家奥特轩特提出用符号“×”表示相乘．乘法是表示增加的另一种方法，所以把“＋”号斜过来．另一个乘法符号“·”是德国数学家莱布尼兹首先使用的．

除号“÷”是除法符号，表示相除．用这个符号表示除法，首先出现在瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中．几年以后，该书被译成英文，才逐渐被人们认识和接受．（选自《跨世纪知识城——谈数学》）

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）

A ．2cm

B ．3cm

C ．6cm

D ．7cm 2．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨

-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a≥3 D ．a≤3

3．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）

A ．△BAC∽△BDA

B ．△BFA∽△BE

C C ．△BDF∽△BEC

D ．△BDF∽△BAE

4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角

三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若

2

)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A ．2x x y +- B ．22y x C ．3223y x D ．22

2()y x y - 6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流

量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）

A．B．C．D．

7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）

A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚

8．如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)( ).

A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下

C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下

9．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )

A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n

10．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

11．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）

A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）

12．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）

A．141°B．144°C．147°D．150°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．

14．若关于x的分式方程21

22

x a

x

-

=

-

的解为非负数，则a的取值范围是_____．

15．如图，Y ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．

16．已知点P（a，b）在反比例函数y=2

x

的图象上，则ab=_____．

17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．

18．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．

20．（6分）先化简，再求值：2221(

)4244

a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解．

21．（6分）如图，点O 为Rt△ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD. 求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的

面积(结果保留π).

22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2

=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB．

23．（8分）先化简，再求值：222(2)()y x y y x y x y x y x y

⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-，2y =.