中考数学几何证明题的依据

中考数学几何证明题的依据

在空间与图形中，为了进行计算、说理、证明等活动，需要运用有关的定理或事实，以下定理（公理）是重要的依据．

1．经过两点，有一条直线，并且只有一条直线．

2．两点的所有连线中，线段最短．

3．同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

4．对顶角相等．

5．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

6．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

7．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

8．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

9．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．10．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．11．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．

13．三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．14．三角形的内角和等于180°．

15．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

16．n边形的内角和等于（n－2）×180°；多边形的外角和等于360°．

17．全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

18．三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

19．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

20．角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在

角的平分线上（角内部的点）．

21．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

22．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

23．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）．

24．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

25．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．

26．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．27．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

28．有两个角互余的三角形是直角三角形．

29．直角三角形的两锐角互余．

30．直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

31．如果三角形的一边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．

32．平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．

33．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

34．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

35．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

36．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

37．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形．

38．菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

39．一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．

40．正方形具有菱形和矩形的性质．

41．有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形．

42．等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．

43．在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

44．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

45．线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．

46．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

47．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

48．在同圆或等圆中，劣弧（优弧）、弦与圆心角只要有一组量相等，那么另．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．外两组量也分别相等．．．．．．．．．．．

49．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

50．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

51．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

52．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．

53．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

54．圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．外角都等于它的内对角．．．．．．．．．．．．

55．相似多边形对应角相等，对应边的比相等．

56．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

57．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相

似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

角形相似．

58．两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

形相似；直角三角形的射影定理．

．．．．．．．．．．．．．．．

59．相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比．

60．相似三角形的面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方．