高三数学填空题专项训练
高三数学填空题专项练习(含答案解析)
1．O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的心．2.对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则﹣﹣的上确界为．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．4．设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n﹣1，f（0）=，数列{a n}满足f（1）=n2•a n，则数列{a n}的通项=．5．函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是．6．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．7．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．8．（5分）已知5×5数字方阵：中，，则=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．10．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．11．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x ﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．14．（5分）设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．参考答案解：∵=∴=+）++﹣=a=时取等号．﹣的上确界是﹣]=x，x=，=××…××，=××…××，，．解：∵，，），M22，∴2∴∴，在公里，时，函数取极大值≤4，共线，∴=0|=a=e==+1解：∵+∴+=== =解：∵=•+∴﹣=•），∴|c•cos的中点，∴∴，故②。
高三数学百题训练
高三数学百题训练一、填空题1.设集合A={x |x 2－a <0}，B={x |x <2}，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是 .2.设P={(x ,y )||x |≤1，|y |≤1}，Q={(x ,y )|(x －a )2+(y －a )2=1}，若P ∩Q ≠φ，则a 的取值范围是 .3. 已知集合A={x |x 2－ax +a 2－19=0}，B={x |1)85(log 22=+-x x }，C={x |x 2+2x －8=0}，如果A ∩B φ且A ∩C=φ，则实数a 的值为 .4.定义在(－≦,+≦)上的偶函数f (x )满足：f (x +1)=－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于直线x =1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数；⑤f (2)=f (0) 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).5.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +2)=f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则当5≤x ≤6时，f (x )的表达式为 ．6.函数f (x )＝|56|log 221+-x x 的单调递增区间为 .7.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若f (27+)+f (27-)=2，则f (1261()1261-++f )= ． 8.已知函数f (x )＝x 2+l g(x +12+x )，若f (a )＝M ，则f (－a )等于 .9.已知奇函数f (x )和偶函数g(x )满足f (x )+g(x )=a x －a －x +2，且g(b )=a ，则f (a )＝ .10.已知函数f (x )的定义域是R ，对任意x 、y ∈R ，都有f (x +y )＝f (x )+f (y )，且x >0时，f (x )<0,f (1)=－2,则f (x )在[－3,3]上的最大值为 ，最小值为 ．11.对于每个实数x ，设f (x )是y =4x +1，y =x +2，y =－2x +4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是 ．12.函数y ＝2log 22-x x 的最小值是 ；此时x 的值为 .13.如果函数y =x 2+ax －1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a 的值是 .14.如果函数y =ax 2+2ax －1对于x ∈[1,3]上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是 ．15.已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f (x +1)|<1的解集是 ． 16.已知函数f (x )=l og 2(x +1)，若－1<a <b <c ，且abc ≠0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 ． 17.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f (x +4)=f (x )；②对于任意的0≤1x <2x ≤2时，)()(21x f x f <；③y =f (x +2)的图象关于y 轴对称，则f (4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系是 .18.设奇函数f (x )在(0,+≦)上是增函数，若f (－2)=0，则不等式x 〃f (x )<0的解集是 . 19.已知函数f (x )＝132-+x x ，函数y =g(x )的图象与函数y =f －1(x +1)的图象关于直线y =x 对称，则g(11)＝ ． 20.设函数y =f (x )存在反函数y =g(x )，f (3)＝－1，则函数y =g(x －1)的图象必经过点______. 21.已知f (x )＝⎩⎨⎧≤>+--)6(3)6)(1(log 63x x x x ，若记f －1(x )为f (x )的反函数，且a =f －1(91)，则f (a +4)＝ ___. 22.把函数y =11+x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 .23.一个等差数列的项数为2n ，若a 1+a 3+…+a 2n －1＝90，a 2+a 4+…a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差d = . 24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。
高三数学选择题填空题专项训练十试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学选择题填空题专项训练十套1．sin600=() (A)–23(B)–21.(C)23.(D)21. 2．设A={x|x2},B={x||x –1|<3},那么A ∩B=()(A)[2，4](B)〔–∞，–2] (C)[–2，4](D)[–2，+∞〕3．假设|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，那么a ·b 的值是()(A)23.(B)3.(C)32.(D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，那么a cos C+c cos A 的值是()(A)b.(B)2cb +.(C)2cosB.(D)2sinB. 5．当x R 时，令f(x)为sinx 与cosx 中的较大或者相等者，设af(x)b,那么a+b 等于()(A)0(B)1+22.(C)1–22.(D)22–1. 函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是〔〕 〔A 〕单调递增的函数.〔B 〕单调递减的函数. 〔C 〕先减后增的函数.〔D 〕先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a+2b>0是使ax+b>0恒成立的〔〕(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，···，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，那么这样不同的等差数列最多有〔〕(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.9．函数y=f(x)〔x ∈R 〕满足f(x+1)=f(x –1)，且x ∈[–1，1]时，f(x)=x 2，那么y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4. (1)假设0<x<2π,那么sinx<x<tanx.(2)假设–2π<x<0,那么sinx<x<tanx. (3)设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，假设A>B>C,那么sinA>sinB>sinC. (4)设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，假设sinA>sinB>sinC 那么A>B>C.. 〕(A)4.〔B 〕3.〔C 〕2.〔D 〕1.11.某客运公司定客票的方法是：假设行程不超过100kmkm ，假设超过100km ，超过100km 局部按元/km 定价，那么客运票价y 元与行程公里数xkm 之间的函数关系式是.12.设P 是曲线y=x 2–1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2获得最小值时，点P 的坐标为.1．函数12x y -=(x >1)的反函数是〔〕〔A 〕y =1+log 2x (x >1)〔B 〕y =1+log 2x (x >0) 〔C 〕y =－1+log 2x (x >1)〔D 〕y =log 2(x －1)(x >1)2．设集合A ={(x ,y )|y =2si n 2x }，集合B ={(x ,y )|y =x }，那么〔〕 〔A 〕A ∪B 中有3个元素〔B 〕A ∪B 中有1个元素 〔C 〕A ∪B 中有2个元素〔D 〕A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的HY 方程为〔〕 〔A 〕x 2=－12y 〔B 〕y 2=8x 或者x 2=－6y〔C 〕y 2=16x 〔D 〕x 2=－12y 或者y 2=16y4．在△ABC 中“A >B 〞是“cos A <cos B 〞的〔〕 〔A 〕充分非必要条件〔B 〕必要非充分条件 〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件5．mn ≠0，那么方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是〔〕6．在数列{a n }中，1nn ca n +=+(c ∈R )，那么对于任意正整数n 有〔〕 〔A 〕a n <a n +1〔B 〕a n 与a n +1的大小关系和c 有关〔C 〕a n >a n +1〔D 〕a n 与a n +1的大小关系和n 有关 二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为。
高三数学选择填空题训练(1)
高三数学选择填空题训练（1）一．填空题1．已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]；则函数y=f(cos x )的值域为 A ．[－1,1] B ．[―3,―1] C ．[－2,0] D ．不能确定 2．已知函数y=f(x)是一个以4为最小正周期的奇函数；则f(2)=A ．0B ．－4C ．4D ．不能确定3．如果采用分层抽样法从个体数为N 的总体中；抽取一个容量为n 的样本；那么每个个体被抽到的概率等于（ ）A ．N1B ．N nC ．n 1D ．nN4．首项系数为1的二次函数y=f(x)在x=1处的切线与x 轴平行；则A ．f(arcsin31)>f(arcsin 32) B ．f(arcsin 31)=f(arcsin 32) C ．f(arcsin 31)>f(arcsin 32) D ．f(arcsin 31)与f(arcsin 32)的大小不能确定5．关于x 的不等式ax －b>0的解集为(1,+∞)；则关于x 的不等式2-+x bax >0的解集为A ．(－1,2)B ．(－∞,－1)∪(2,+∞)C ．(1,2)D ．(―∞,―2)∪(1,+∞)6．若O 为⊿ABC 的内心；且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对 7．设有如下三个命题甲：m ∩l =A, m 、l ⊂α, m 、l ⊄β；乙：直线m 、l 中至少有一条与平面β相交； 丙：平面α与平面β相交。
当甲成立时；乙是丙的 条件。
A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分又不必要 8．⊿ABC 中；3sinA+4cosB=6；3cosA+4sinB=1；则∠C 的大小为A ．6π B ．65π C ．6π或65π D ．3π或32π9．等体积的球和正方体；它们的表面积的大小关系是A ．S 球>S 正方体B ．S 球<S 正方体C ．S 球=S 正方体D ．S 球=2S 正方体10．若连结双曲线22a x －22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形；连结四个焦点构成面积为S 2的四边形；则21S S 的最大值为 A ．4 B ．2C ．21 D ．41 二．填空题11．函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最小值是 .12．某中学高一年级400人；高二年级320人；高三年级280人；若每人被抽取的概率为；问该中学抽取一个容量为n 的样本；则n= . 13．若指数函数f(x)=a x (x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式1-f(|x －1|)<0的解集为 。
高三数学新颖填空题集锦
y新颖填空题集锦1、阿诺卡塔游戏（如图）玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到 小的次序穿在一根竹竿A 上，现在的任务是将这堆圆 木片穿到其他一根竹竿（B 或C ）上，但必须遵循如 下规则：1）圆木片只能一一搬动；2）大的木片只能放在小的木片下面； 3）搬动的次数尽可能少现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动15次能完成任务. 2、如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D ．测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高3、已知12,,,n a a a ；12,,,n b b b （n 是正整数），令112n L b b b =+++ ，223L b b =+,n b ++ ，n n L b =. 某人用右图分析得到恒等式：1122n n a b a b a b +++= 11223a L c L c L +++ k k c L +n n c L ++ ，则k c =1k k a a --(2)k n ≤≤.4．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是32. 5、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第21n-行；第61行中1的个数是 32 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 16、已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论：（1）2121()()f x f x x x ->- （2）2112()()x f x x f x >⋅（3）1212()()()22f x f x x x f ++<其中正确结论序号是②③（把所有正确结论序号都填上）7、近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A 处应填入的数字为_____1_____；B 处应填入的数字为__ 3 _.8、按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行 4 次才停止；若运算进行)(*N k k ∈次才停止，则x 的取值范围是⎩⎨⎧++∈≥+∞∈=--]31,3(1x ,2k ),82(,16k 5kx k 时时 9、已知可导函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示，给出下列四个结论： ①1x =是()f x 的极小值点；②()f x 在(,1)-∞上单调递减；③()f x 在(1,)+∞上单调递增；④()f x 在(0,2)上单调递减，其中正确的结论是 ④ ．（写出所有正确结论的编号）.10、图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：① ② ③ ④情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是 ①③④② .输入NO11、在如图的表格中，每格填一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则c b a ++的值为2712、某校对文明班级的评选设计了a ，b ，c ，d ，e 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样本ed c b a S 1++=来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0<c <d <e <b <a ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为___c_____（填入a ，b ，c ，d ，e 中的某个字母）． 13、如果函数f x ()在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x x x n 12，…有()()()f x f x f x n f x x x n n n 1212+++≤+++⎛⎝ ⎫⎭……，若y x =sin 在区间()0，π上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC 中sin sin sin A B C ++的最大值是_2________ 14、如图所示，已知D 是面积为1的△ABC 的边AB 上任一点，E 是 边AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF，设1λ=ABAD ，2λ=AC AE ，3λ=DE DF ，且21132=-+λλλ，记△BDF 的面积为S ＝f(321,,λλλ)， 则S 的最大值是8115、图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含__2221n n -+______个互不重叠的单位正方形。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。
高三数学综合填空题62个(含答案)
高三数学 综合中档填空题1.已知数列{}n a 中，)1()1(,111+-==+n n n a a a ，n S 是其前n 项和，=2013S _______．2. 等比数列{}n a 中，若,12=a 则前三项的和3S 的取值范围为______________．3.如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =,12AE EB = , 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅= _______．4. 一个等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则此常数的集合为 ．5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ， 使1||PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______．6.数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，,415≤≤a 326≤≤a ，则6S 的取值范围是_______．7. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是______．8. 正四面体ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且BMC ∠是直角，则MOAM的值为 . 9.已知函数x x g b x f xx =+⋅+=)(),424(log )(2,若)()(x g x f >恒成立则b 的取值范围为______10已知直线3+=ax y 与圆08222=-++x y x 相交于A ，B 两点，点P ()00,y x 在直线y=2x 上，且PA=PB ，则0x 的取值范围为______11.)0(πβα，，设∈且sin(212tan 135==+αβα，）（则__________cos =β12. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =13.若正数a b ，满足12=+b a ，则ab b a ++224的最大值为 .14．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右准线分别为21,l l ，且分别交x 轴于D C ,两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于 ．15.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，所有真命题的序号为 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ，N 两点，点P 为圆C 上任意一点，则PM PN ⋅的最大值为 ．17.已知向量a ，b 满足()22,4a b +=- ，()38,16a b -=-，则向量a ，b的夹角的大小为 ．18..根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ____．20.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，2cos xπ的值介于0到21的概率 ．21．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．22. 若直线y=x 是曲线y=x 3—3x 2+px 的切线，则实数p 的值为 .23.设数列{}n a 的的前n 项的和为n S ，已知111121+=+++n nS S S n ，设n a n b )21(= 若对一切*n N ∈均有⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈∑=3166,121m m m b nk k ，则实数m 的取值范围为 .24. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是 .0102321Pr intn S n While S S S n n End While n++ ≤ ←←0←←4(第题)25．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN取最小值时，CN= .26.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．27.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ．28.已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-=．29过点（5，2），且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是30.直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是 。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则．【答案】【解析】因为是⊙的切线，所以，在中，，则，，连接，则是等边三角形，过点A作，垂足为M，则，在中，，又，故，则．【考点】1、切线的性质；2、相交弦定理.2.复数满足，则复数的模等于__________．【答案】【解析】因为，所以因此复数的模等于.【考点】复数的模3.已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为.【答案】-=1【解析】圆x2+y2-10x=0的圆心坐标为(5,0),∴c=5,又e==,∴a=,b2=c2-a2=20,∴双曲线标准方程为-=1.4.已知数列{an }为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．【答案】2【解析】∵a1＝－3，11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .【答案】【解析】∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.【考点】1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.6.已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为 .【答案】【解析】因为，，所以.【考点】函数的基本性质7.运行右面框图输出的S是254，则①应为 .【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出满足循环的条件．∵，故①中应填．故选C．【考点】程序框图．8.已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．【答案】2．【解析】由题意易知圆的圆心，由直线的参数方程化为一般方程为，所以圆心到直线的距离为．【考点】直线的参数方程及点到直线的距离公式．9.已知，，则．【答案】【解析】由，得，，.【考点】同角三角函数的关系、两角和的正切公式.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为；（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数 .【答案】(1)；（2）【解析】（1）设年龄组对应小矩形的高度为，依题意，，解得.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为：人.【考点】频率分布直方图.11.若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。
2022年高考数学填空题专项训练2
i =1WHILE i <8 i =i +2 s=2i +3 END WHILE PRINT s END (第8题)2022年高考数学填空题专项训练2填空题1． 已知集合A ={—1，3，m }，B ={3，4}，若B ⊆A ，则实数m 的值是 ． 2． 如图，有一边长为1的正方形ABCD ，设,a AB =,b BC =,c AC = 则|c b a +-|＝ ． 3．已知复数z=x+yi,且23z -=，则yx的最大值 。
4. 数列{}{}111,21,+c n n n n a a a a a +==+满足若数列恰为等比数列，则c 的值为 5．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈<，则p ⌝： 6．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则其离心率为7．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是 人.（第7题）8．右边程序运行后的输出结果为 9．在坐标平面上，不等式组101y y x +≥⎧⎪⎨≤-+⎪⎩所表示的平面区域的周长为10．某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B 之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ．11．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为 . A D12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x =12对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)= 。
13． 若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝ ．14．二面角α—a —β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥a 于B ，AB=2在平面β内，CD ⊥a 于D ，CD=3，BD=1，M 是棱a 上的一个动点，则AM+CM 的最小值为 。
高三年级数学填空题专项练习
高三理科数学培优学案五1．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则=B A ____________．2．直线10x +=的倾斜角的大小是____________．3．函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是____________．4．函数()22y x x x=+≥的值域是____________． 5．设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝____________．6．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.函数()()sin cos cos 2sin cos sin x x x f x xx xπ+-=-的7．定义行列式运算最小正周期T =____________．8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．9．若()211,1nn N n x *⎛⎫-∈> ⎪⎝⎭的展开式中4-x 的系数为1-n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S =____________．10．如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则m n +的最大值为____________．11.（选作）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右焦点为F (1,0)，短轴的端点分别为12,B B ,且12FB FB a ⋅=-. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 且斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆于,M N 两点，弦MN 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦MN 的中点为P ，试求DP MN的取值范围．答案：１．(]5,1-- ２．56π 3．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 4．[)3,+∞ 5．13i - 6．40 7．π 89．2⎪⎭⎫⎝⎛n 1-1 10．5（1）依题意不妨设1(0,)B b -，2(0,)B b ，则1(1,)FB b =--，2(1,)FB b =-.由12FB FB a ⋅=-，得21b a -=-. 又因为221a b -=，解得2,a b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）依题意直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+.所以弦MN 的中点为22243(,)3434k kP k k-++.所以MN ===2212(1)43k k +=+. 直线PD 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++， 由0y =，得2243k x k =+，则22(,0)43k D k +，所以DP =.所以224312(1)43DP k k MN k +==++=. 又因为211k +>，所以21011k <<+.所以104<<. 所以DPMN的取值范围是1(0,)4.。
高三数学填空题集锦(中高档难度,新颖题以及易错题目为主,较适合二轮练习时使用)
记 f1 (n) f ( n) , fk 1( n) f [ f k ( n)]( k 1,2,3, ) , 则 f2007 (2006) 等于 ( ).
35．定义 f ( M ) (m, n, p) ，其中 M 是△ ABC 内一点， m 、 n 、 p 分别是△ MBC 、△
MCA 、 △ MAB 的 面 积 ， 已 知 △ ABC 中 ， AB AC 2 3 ， BAC 30 ，
e
试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：
23 、在平面直角坐标系 xOy ，已知平面区域 A {( x, y) | x y 1,且 x 0, y 0} ，则平面
区域 B {( x y, x y) | (x, y) A} 的面积为
24 、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且 底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱
4.有下列说法正确的是
.
2 ①函数 f ( x) ln x 的零点所在的大致区间是（ 2， 3）；
x
②对于集合 A ，B ，命题：“ x A ，则 x B ”的否定形式为“ x A, x B ”；
11
(1 2 x )2
③函数 y
2
2x
与y 1
x 2 x 都是奇函数；
④函数 y ( x 1)2与 y 2x 1 在区间 [0, ) 上都是增函数
▲．
13．已知数列 { an } 的通项公式为 an
n ( 2)n ，则数列 { an } 成等比数列是数列 bn
{ bn } 的通
项公式为 bn n 的
▲
条件（对充分性和必要性都要作出判断）
14．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是
50道填空题精选
检)若 命 题 p:“∃x0∈R,2x0 -2≤a2-3a”是
假命题,则实数a 的取值范围是
。
2.(2017年 第 二 次 全 国 大 联 考 新 课 标 卷
Ⅲ)若函数 f(x)=tee xx-- t1-2+x3 是奇函数,
则常数t 等于
。
3.(2017届安徽六安一中高三 一 模)某 公
司为激励创新,计划逐年 加 大 研 发 奖 金 投 入。
知定义在 R 上 的 可 导 函 数 f(x)的 导 函 数 为
f'(x),满足 f'(x)<f(x),且 f(x+3)为 偶
函数,f(6)=1,则 不 等 式 f(x)>ex 的 解 集
为
。
16.(2017 年 江 西 临 川 实 验 学 校 高 三 一
模)设函数 f(x)=x2-2ex-lnxx+a(其 中
次 幂 之 和 。 如 6=21 +22,28=22 +23 +24,
… ,按 此 规 律 ,8128 可 表 示 为
。
12.(2017届广东湛江市高三 下 学 期 第 二 次模拟 )一 名 法 官 在 审 理 一 起 珍 宝 盗 窃 案
时,四名嫌 疑 人 甲、乙、丙、丁 的 供 词 如 下:甲
说:“罪犯在乙、丙、丁三人之 中”;乙 说:“我 没
且a1>0,a1 +a2 + … +a10 =30,则 a5 ·a6
的最大值为
。
(λ>3),都有h(x)≥g(x),则 实 数λ 的 最 大
值为
。
11.(2017 年 广 东 佛 山 检 测 )所 有 真 约 数 (除本身之外的正约数)的 和 等 于 它 本 身 的 正
高考数学选择、填空题专项汇编题(共40套)[附答案]
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三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的（ ）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为（ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3； （30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）， 且n mR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号） 答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.4 2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 8 5.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63a B.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-）C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51B.1009 C.1001 D.5311.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1CB. 线段BC 1C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ） A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+xB ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-xD ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ） A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（ ）A ．条k nM ⋅B ．条n kM ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是 （ ）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a的值为 （ ） A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101113答案A D AB D BC A CD A C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（ ）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（ ）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是（ ）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（ ）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（ ）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为（ ） A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（ ）①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在 ［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（ ）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x I 则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是 （ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是（ ）A ．b a c a <=且B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数Nx x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 .16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上） 答案： 一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①++＝；②(++)＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则||＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( )A.①②B.②③C.②④D.③④· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DPR BAQ6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（ ）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A.2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a + 11.如图所示，在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(完整版)高三数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]
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三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 6516 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2 B.22 C.4 D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒）12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒） 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5三基小题训练二1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量 OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( ) A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠TEF DO C B A8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132- 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
高三数学多空题、答案不唯一型填空题专项练(二)
高三数学多空题、答案不唯一型填空题专项练(二)1.直线l ：(2a －1)x ＋(a －3)y ＋4－3a ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________；此时a ＝________. 答案 27 43解析 ∵直线l ：(2a －1)x ＋(a －3)y ＋4－3a ＝0恒过定点(1，1)，且点(1，1)在圆内，∴当圆心与点(1，1)的连线与直线AB 垂直时，弦长|AB |最小. ∵圆心(2，0)与点(1，1)间的距离为（2－1）2＋（0－1）2＝2，圆的半径为3，∴弦长|AB |的最小值为29－2＝27.∵圆心(2，0)与点(1，1)连线的斜率为1－01－2＝－1，∴此时直线l 的斜率为1，则－2a －1a －3＝1，解得a ＝43.2.已知ω>0，φ>0，函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3＋1的图象向右平移φ个单位长度得到函数g (x )的图象.若g (x )与h (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6的极值点完全相同，则ω＝________，φ的最小值为________. 答案 3 π3解析 函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3＋1的图象向右平移φ个单位长度得到函数g (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3φ＋π3＋1的图象，若g (x )与h (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2π3的极值点完全相同，则2π3＝2π|ω|，∴ω＝3(负值已舍去).当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3φ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －2π3时，则－3φ＋π3＝－2π3＋2k π，k ∈Z ，即φ＝π3－2k π3，k ∈Z .又φ>0，∴φmin ＝π3.当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3φ＋π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －2π3时，则3x －3φ＋π3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x ＋2π3＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝－23k π，k ∈Z .又φ>0，∴φmin ＝2π3.综上可得φ的最小值为π3.3. 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面直角坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象.已知抛物线Z ：x 2＝4y 的焦点为F ，圆F ：x 2＋(y －1)2＝4与抛物线Z 在第一象限的交点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 24，直线l ：x ＝t (0<t <m )与抛物线Z 的交点为A ，直线l 与圆F 在第一象限的交点为B ，则m ＝________；△FAB 周长的取值范围为________. 答案 2 (4，6)解析由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，x 2＋（y －1）2＝4，x >0，y >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，∴m ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，x 2＝4y ，解得⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t 24，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 24.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，x 2＋（y －1）2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋4－t 2，∴B (t ，1＋4－t 2).设点A 在抛物线准线上的射影为点C ，则由抛物线的定义，得|AF |＝|AC |，∴△FAB 的周长＝|FA |＋|FB |＋|AB |＝|AC |＋|AB |＋|BF |＝|BC |＋2＝4－t 2＋4.∵t ∈(0，2)，∴4－t 2＋4∈(4，6)，即△FAB 周长的取值范围为(4，6).4.四棱锥P-ABCD 各顶点都在球心为O 的球面上，且PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA ＝AB ＝2，AD ＝4，则球O 的体积是________；设E ，F 分别是PB ，BC 的中点，则平面AEF 被球O 所截得的截面圆面积为________. 答案 86π14π3解析 由题意知球心O 为PC 的中点，∴球O 的直径2R ＝22＋22＋42＝26，∴R ＝6，∴V 球＝43π×(6)3＝86π.设球心O 到平面AEF 的距离为d ，截面圆半径为r ，由题设知球心O 到平面AEF 的距离等于点B 到平面AEF 的距离，如图，连接OA ，OE ，OF ，由等体积法得，V O-AEF ＝V E-ABF ，易知AE ＝2，AF ＝22，EF ＝6，则AE 2＋EF 2＝AF 2，∴AE ⊥EF ，∴13×12×2×6·d ＝13×12×2×2×1，得d ＝233，∴r 2＝R 2－d 2＝6－43＝143，故截面圆面积为πr 2＝14π3. 5.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足CM →＝2CA →＋3CB →，则MA →·MB →＝________，CM →与CB →所成角的余弦值为________. 答案 4841919解析 法一 ∵CM →＝2CA →＋3CB →，∴CM→－CB →＝2(CA →＋CB →). 取AB 的中点N ，连接CN (图略)， 可得BM→＝4CN →且|CN →|＝ 3. ∵△ABC 是等边三角形，∴CN ⊥AB ，即CN →·AB →＝0，∴MA →·MB →＝(MB →＋BA →)·MB →＝MB →2＋BA →·MB → ＝16CN →2＋AB →·4CN →＝16CN →2＝48. CM→＝CB →＋BM →＝CB →＋4CN →，CN →·CB →＝|CN →|·|CB →|cos 30°＝3×2×32＝3. 设CM→与CB →所成的角为θ，则 cos θ＝CM →·CB→|CM →|·|CB →|＝（CB →＋4CN →）·CB →|CB →＋4CN →|·|CB →|＝CB →2＋4CN →·CB→CB →2＋16CN →2＋8CN →·CB →·|CB →|＝4＋124＋48＋24×2＝41919.法二 建立以点B 为坐标原点，以边BC 所在直线为x 轴，过点B 且垂直于BC 的直线为y 轴的平面直角坐标系(图略)，则A (1，3)，B (0，0)，C (2，0)， ∴CA→＝(－1，3)，CB →＝(－2，0).∴CM→＝2CA →＋3CB →＝2(－1，3)＋3(－2，0)＝(－8，23)， ∴点M 的坐标为(－6，23)， ∴MA→＝(7，－3)，MB →＝(6，－23)， ∴MA →·MB →＝42＋6＝48. 设CM→与CB →所成的角为θ， 则cos θ＝CM →·CB→|CM →||CB →|＝1664＋12×2＝41919.6.已知直线l ：x ＋2y －5＝0，定点A (1，2)，动点P 到定点A 的距离与到直线l 的距离相等，双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F ，Q 是动点P 轨迹上一点，则点P 的轨迹方程为________；若|FQ |的最小值恰为双曲线C 的虚半轴长，则双曲线C 的离心率为________. 答案 y ＝2x5解析 由已知得点A 在直线l 上，因而动点P 的轨迹为过点A 且与直线l 垂直的直线，则由点斜式，得点P 的轨迹方程为y －2＝2(x －1)，即y ＝2x .|FQ |的最小值即点F 到直线y ＝2x 的距离，且|FQ |min ＝b .则y ＝2x 为双曲线C 的一条渐近线，从而ba ＝2，所以离心率e ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝ 5. 7.某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图，将边长为10 2 cm 的正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将△P 1AB ，△P 2BC ，△P 3CD ，△P 4DA 分别沿AB ，BC ，CD ，DA 翻折，使得P 1，P 2，P 3，P 4重合并记为点P ，制成正四棱锥P-ABCD 形状的零件.当该四棱锥体积最大时，AB ＝________ cm ；此时该四棱锥外接球的表面积S ＝________ cm 2.答案 8676π5解析 取P 1P 2的中点E ，连接BE ，BD ，设AB ＝x ，则DB ＝2x ，BE ＝102－2x 2，P 1B 2＝(52)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫102－2x 22＝100－10x ＋12x 2. 则PB 2＝100－10x ＋12x 2.连接AC ，BD ，设AC ∩BD ＝F ，连接PF ，则PF ⊥平面ABCD ， PF 2＝PB 2－BF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100－10x ＋12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x 2＝100－10x ，∴V P-ABCD ＝13S 四边形ABCD ·PF ＝13x 2·100－10x ＝13x 4·（100－10x ）. 设f (x )＝x 4·(100－10x )(0<x <10)，则f ′(x )＝4x 3·(100－10x )＋x 4·(－10)＝50x 3(8－x )， 当x ∈(0，8)时，f ′(x )>0，当x ∈(8，10)时，f ′(x )<0， ∴f (x )在(0，8)上单调递增，在(8，10)上单调递减，∴当x ＝8 cm 时，四棱锥P-ABCD 的体积最大，此时AB ＝8 cm ，PF ＝2 5 cm.设四棱锥外接球的球心为O，则O在直线PF上，设半径为R，连接AO，则根据OA2＝OF2＋AF2得R2＝(R－25)2＋(42)2，∴R＝135，∴S＝676π5(cm2).8.如图，正三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长均为2，O是BC的中点，P是平面BB′C′C内一点，且PA＝2，则点P的轨迹长度为________；当PC′的长最小时，三棱锥O-PAA′的体积为________.答案π15 15解析因为三棱柱ABC-A′B′C′是正三棱柱，O是BC的中点，所以OA⊥平面BB′C′C，又OP⊂平面BB′C′C，所以OA⊥OP.因为PA＝2，OA＝3，所以OP＝1，故点P的轨迹是在平面BB′C′C内，以O 为圆心，1为半径的半圆，其长度为π.在平面BB′C′C内，当PC′的长最小时，O，P，C′三点共线.过点O作OO′⊥B′C′于点O′，连接O′A′，易知O，A，A′，O′四点共面.过P作PQ⊥OO′于点Q，又OA⊥平面BB′C′C，PQ⊂平面BB′C′C所以PQ⊥OA，则PQ⊥平面OAA′O′，即PQ是三棱锥P-OAA′的高.连接OC ′，因为PQ ∥O ′C ′，所以PQ O ′C ′＝OPOC ′，又OC ′＝5，OP ＝1，O ′C ′＝1，所以PQ ＝55，所以V O-PAA ′＝V P-OAA ′＝13·S △OAA ′·PQ ＝13×12×2×3×55＝1515. 9.已知直线l 与抛物线C ：y 2＝8x 相切于点P ，且与C 的准线相交于点T ，F 为C 的焦点，连接PF 并延长交C 于另一点Q ，则△PTQ 面积的最小值为________；若|TF |＝5，则|PQ |的值为________. 答案 16 252解析 抛物线的焦点为F (2，0)，设直线PQ 的方程为x ＝ny ＋2， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ny ＋2，y 2＝8x消去x 并化简得y 2－8ny －16＝0，Δ＝64n 2＋64>0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝8n ，y 1y 2＝－16. 设抛物线在P 点处的切线方程为x ＝my ＋t ， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋t ，y 2＝8x消去x 并化简得y 2－8my －8t ＝0，由Δ1＝64m 2＋32t ＝0，得t ＝－2m 2， 故y 2－8my ＋16m 2＝0，即(y －4m )2＝0， 所以y 1＝4m ，t ＝－y 218，所以抛物线在P 点处的切线方程为x ＝y 14y －y 218.同理求得抛物线在Q 点处的切线方程为x ＝y 24y －y 228. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y 14y －y 218，x ＝y 24y －y 228，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y 1·y 28，y ＝y 1＋y 22，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4n ，也即两条切线的交点(－2，4n )在抛物线的准线x ＝－2上，故T (－2，4n ). 点T 到直线PQ ：x －ny －2＝0的距离 d ＝|－4n 2－4|n 2＋1＝4n 2＋1，|PQ|＝x1＋p2＋x2＋p2＝ny1＋4＋ny2＋4＝n(y1＋y2)＋8＝8n2＋8，所以S△PTQ＝12·|PQ|·d＝16(n2＋1)32，当n＝0时，△PTQ的面积取得最小值，为16.当|TF|＝5时，由两点间的距离公式得|TF|＝（－2－2）2＋（4n－0）2＝16n2＋16＝5，则16n2＋16＝25，所以|PQ|＝8n2＋8＝252.10.在三棱锥P-ABC中，PA＝BC＝5，PB＝AC＝13，PC＝AB＝10，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为________，三棱锥P-ABC的体积为________.答案45 2解析法一根据题意可将三棱锥P-ABC补形为长、宽、高分别为2，1，3的长方体PMAE-NCDB，如图所示.连接面对角线DE交AB于点R，则PC∥DE，易知∠ARE为锐角，所以∠ARE为异面直线PC与AB所成的角.在△ARE中，cos∠ARE＝RA2＋RE2－AE22RA·RE＝⎝⎛⎭⎪⎫1022＋⎝⎛⎭⎪⎫1022－122×102×102＝45，故异面直线PC与AB所成角的余弦值为45.V P-ABC＝V长方体－V A-CDB－V A-PEB－V A-PMC－V P-NCB＝3×2×1－4×13×12×2×1×3＝2.法二 根据题意可将三棱锥P-ABC 补形为长、宽、高分别为2，1，3的长方体PMAE-NCDB ，如图所示，以N 为坐标原点，NC ，NB ，NP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A (1，2，3)，B (0，2，0)，C (1，0，0)，P (0，0，3)， 所以AB→＝(－1，0，－3)，PC →＝(1，0，－3)， 所以cos 〈AB →，PC →〉＝AB →·PC →|AB →|·|PC →|＝－1×1＋（－3）×（－3）10×10＝45，故异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为45.V P-ABC ＝V 长 方体－V A-CDB －V A-PEB －V A-PMC －V P-NCB ＝3×2×1－4×13×12×2×1×3＝2.11.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点A ，B ，C ，D 满足AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝DB ＝10 cm ，AC ＝15 cm ，则点A 到平面BCD 的距离为________ cm ，该“鞠”的表面积为________ cm 2.答案 152 700π3解析 由已知得△ABD ，△CBD 均为等边三角形.如图，设球心为O ，△BCD 的中心为O ′，取BD 的中点F ，连接AF ，CF ，OO ′，OB ，O ′B ，AO ，则AF ⊥BD ，CF ⊥BD ，得BD ⊥平面AFC ，且可求得AF ＝CF ＝5 3 cm.而AC ＝15 cm ，所以∠AFC ＝120°.在平面AFC 中过点A 作CF 的垂线，与CF 的延长线交于点E ，由BD ⊥平面AFC ，得BD ⊥AE ，又BD ∩CE ＝F ，BD ，CE ⊂平面BCD ，故AE ⊥平面BCD . 过点O 作OG ⊥AE 于点G ，则四边形O ′EGO 是矩形，则O ′B ＝BC sin 60°×23＝10×32×23＝1033(cm)，O ′F ＝12O ′B ＝12×1033＝533(cm)，AE ＝AF sin 60°＝53×32＝152(cm)，故点A 到平面BCD 的距离为152 cm ，EF ＝AF sin 30°＝53×12＝532(cm). 设球的半径为R cm ，OO ′＝x cm ， 则由OO ′2＋O ′B 2＝OB 2，OG 2＋AG 2＝OA 2， 得x 2＋1003＝R 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫532＋5332＋⎝ ⎛⎭⎪⎫152－x 2＝R 2， 解得x ＝5，R ＝1753.故三棱锥A-BCD 外接球的表面积 S ＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎪⎫17532＝700π3(cm 2).12.牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种近似求解方程的方法.具体步骤如下：设r 是函数y ＝f (x )的一个零点，任意选取x 0作为r 的初始近似值，过点(x 0，f (x 0))作曲线y ＝f (x )的切线l 1，设l 1与x 轴交点的横坐标为x 1，并称x 1为r 的1次近似值；过点(x 1，f (x 1))作曲线y ＝f (x )的切线l 2，设l 2与x 轴交点的横坐标为x 2，并称x 2为r 的2次近似值.一般地，过点(x n ，f (x n ))(n ∈N )作曲线y ＝f (x )的切线l n ＋1，记l n ＋1与x 轴交点的横坐标为x n ＋1，并称x n ＋1为r 的n ＋1次近似值.设f (x )＝x 3＋x －1(x ≥0)的零点为r ，取x 0＝0，则r 的2次近似值为________；设a n ＝3x 3n ＋x n 2x 3n ＋1，n ∈N *，数列{a n }的前n 项积为T n ，若对任意n ∈N *，T n <λ恒成立，则整数λ的最小值为________.答案 34 2解析 f ′(x )＝3x 2＋1，则f ′(0)＝1，f (0)＝－1，所以l 1：y －(－1)＝x ，即l 1：y ＝x －1，则x 1＝1，则f ′(1)＝4，f (1)＝1，所以l 2：y －1＝4(x －1)，即l 2：y ＝4x －3，则x 2＝34，即r 的2次近似值为34.因为f ′(x n )＝3x 2n ＋1，f (x n )＝x 3n ＋x n －1，所以l n ＋1：y －(x 3n ＋x n －1)＝(3x 2n ＋1)(x －x n )，所以x n ＋1＝2x 3n ＋13x 2n ＋1， 且x 1＝1，则x n ＋1x n ＝2x 3n ＋13x 3n ＋x n ＝1a n ，即a n ＝x n x n ＋1， 所以T n ＝a 1a 2a 3·…·a n ＝x 1x 2·x 2x 3·x 3x 4·…·x n x n ＋1＝x 1x n ＋1＝1x n ＋1. 易知函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0，f (1)>0，所以函数f (x )的零点r ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，即12<x n ＋1<1，所以1<1x n ＋1<2，即1<T n <2，所以λ≥2，则整数λ的最小值为2. 13.球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.如图，A ，B ，C 是球面上不在同一大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB ︵，BC ︵，CA ︵，由这三条劣弧组成的图形称为球面△ABC .已知地球半径为R ，北极为点N ，P ，Q 是地球表面上的两点.若P ，Q 在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面△NPQ 的面积为________；若NP ＝NQ ＝PQ ＝263R ，则球面△NPQ 的面积为________.答案 29πR 2 πR 2解析 如图1，作出球的一条直径NN ′，由于P ，Q 在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面△NPQ 的面积是月牙形NPN ′Q 面积的一半，且二面角P-ON-Q 为29π，所以月牙形NPN ′Q 的面积是球的表面积的19，从而球面△NPQ 的面积为29πR 2.如图2，作出球的直径NN ′，PP ′，QQ ′，则相应的球面三角形和月牙形的面积的关系为S 球面△NPQ ＋S 球面△Q ′NP ＝S 月牙形QNQ ′P ，S 球面△NPQ ＋S 球面△P ′QN ＝S 月牙形PNP ′Q ，S 球面△N ′P ′Q ′＋S 球面△Q ′NP ′＝S 月牙形NQ ′N ′P ′，三式相加得，2S 球面△NPQ ＋S 球面△N ′P ′Q ′＋S 球面△Q ′NP ＋S 球面△P ′QN ＋S 球面△Q ′NP ′＝S 月牙形QNQ ′P ＋S 月牙形PNP ′Q ＋S 月牙形NQ ′N ′P ′，由对称性知，S 球面△NPQ ＝S 球面△N ′P ′Q ′，所以3S 球面△NPQ ＋S 球面△Q ′NP ＋S 球面△P ′QN ＋S 球面△Q ′NP ′＝S 月牙形QNQ ′P ＋S 月牙形PNP ′Q ＋S 月牙形NQ ′N ′P ′.因为球面△NPQ ，球面△Q ′NP ，球面△P ′QN ，球面△Q ′NP ′恰好组成一个半球面，所以S球面△NPQ ＋S 球面△Q ′NP ＋S 球面△P ′QN ＋S 球面△Q ′NP ′＝2πR 2，所以2S 球面△NPQ ＋2πR 2＝S 月牙形QNQ ′P ＋S 月牙形PNP ′Q ＋S 月牙形NQ ′N ′P ′.设球心为O ，二面角N-QO-P ，二面角Q-OP-N ，二面角Q-ON-P 分别为α，β，γ，则S 月牙形QNQ ′P ＝α2π·4πR 2＝2αR 2，S 月牙形PNP ′Q ＝β2π·4πR 2＝2βR 2，由对称性知，二面角Q ′-ON-P ′等于二面角Q-ON-P ，所以S 月牙形NQ ′N ′P ′＝2γR 2.下面，我们求α，β，γ，如图3，由于NP ＝NQ ＝PQ ＝263R ，所以三棱锥O-NPQ 为正三棱锥，由对称性知，α＝β＝γ，作QT ⊥ON ，垂足为T ，连接PT ，则PT ⊥ON ，所以∠QTP ＝γ.因为NQ ＝263R ，OQ ＝ON ＝R ，所以在△OQN 中，由余弦定理得，cos ∠QON ＝OQ 2＋ON 2－QN 22OQ ·ON ＝－13，图3所以∠QON 是钝角，所以T 在NO 的延长线上.设OT ＝x ，则QT 2＝OQ 2－OT 2＝QN 2－NT 2，即R 2－x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫263R 2－(R ＋x )2， 解得x ＝13R ，所以QT ＝223R ，所以TP ＝223R ，所以QT ＝TP ＝33QP .在△QTP 中，由余弦定理得，cos ∠QTP ＝－12，所以∠QTP ＝23π(也可利用等腰三角形进行计算)，故α＝β＝γ＝23π，所以S 月牙形QNQ ′P ＋S 月牙形PNP ′Q ＋S 月牙形NQ ′N ′P ′＝4πR 2，球面△NPQ 的面积为πR 2.14.能说明“存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)，f (x )不是奇函数”为真命题的一个函数为________.答案 f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，x 2－1，x <0(答案不唯一) 解析 令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，x 2－1，x <0，则存在x 0＝22，使得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，但f (x )不是奇函数(答案不唯一).15.若实数α，β满足方程组⎩⎨⎧1＋2cos α＝2cos β，3＋2sin α＝2sin β，则β的一个值是________. 答案 2π3⎝⎛答案不唯一，满足β＝2π3＋2k π（k ∈Z ） )或β＝2k π（k ∈Z ）中的一个即可解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋2cos α＝2cos β，3＋2sin α＝2sin β，得⎩⎪⎨⎪⎧2cos α＝2cos β－1，2sin α＝2sin β－3，所以(2cos β－1)2＋(2sin β－3)2＝4，则4－4cos β－43sin β＋4＝4，即3sin β＋cos β＝1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π6＝12， 则β＋π6＝π6＋2k π或β＋π6＝5π6＋2k π(k ∈Z )，所以β＝2k π或β＝2π3＋2k π(k ∈Z )，这里只需写出一个即可.16.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》中.他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.若一个量c ＝a ＋b ，而c 所对应的函数值f(c)可以通过f(c)＝f(a)·f(b)得到，并且对另一个量d，若d>c，则都可以得到f(d)>f(c).根据自己所学的知识写出一个能够反映f(c)与c的函数关系式：________.答案f(c)＝2c(答案不唯一)解析若f(x)＝2x，则得f(c)＝2c，f(a)·f(b)＝2a·2b＝2a＋b.因为c＝a＋b，所以2c＝2a＋b，则f(c)＝f(a)·f(b)成立①.又由f(x)＝2x在R上是增函数，且d>c，则f(d)>f(c)成立②.结合①②得f(c)与c的函数关系式可以为f(c)＝2c.。
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高三数学填空题专项训练（三）
1．已知复数2z i =，则
13i
z
+的虚部为 . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样
方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n = . 3．若命题“2
,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
4．已知向量()()2,1,3,a b λ==r r
，若()
2a b b -⊥r r r ，则λ= .
5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫
==∈≤≤⎨⎬⎩⎭
，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，
则直线l 的斜率小于零的概率是 .
6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = .
7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 1
2
x x
f x x x =+
-，则()8f π的值为 . 8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = .
9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径
为
r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = .
10．已知,,A B F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆
的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = . 11．已知数列{}n a 满足2
2
1221,2,(1cos
)sin 22
n n n n a a a a ππ
+===++，则该数列的前20项的和为 .
12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有
OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r
（O 为坐标原点），则实数k = ▲ .
13．若,,0a b c >，且2
4a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 .
14．设0a >，函数x x x g x
a x x f ln )(,)(2
-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有
第8题
12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 .
答案：1.2
1
-
2.30
3.]3,1[-
4.3或-1
5.94
6.-8
7.
2 8.20
9.2222c b a ++ 10.2
2
11.2101 12.0 13.4 14.),0(+∞。