广东中山纪念中学等比数列试题及答案 百度文库

一、等比数列选择题

1．公差不为0的等差数列{}n a 中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则68b b =（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

2．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020

2021

ln ln a a =

（ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 3．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）

A ．1

B ．2±

C ．2

D ．2-

4．已知数列{}n a 满足112a =

，*

11()2

n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列

{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．(,1)-∞

B ．3

(1,)2

-

C ．3(,)2

-∞

D ．(1,2)-

5．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）

A ．有最大项，有最小项

B ．有最大项，无最小项

C ．无最大项，有最小项

D ．无最大项，无最小项

6．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---⨯+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4 11．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）

A ．4

B ．－4

C ．±4

D ．不确定

12．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

13．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

)*

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

S

>，记

数列{}

2n

n a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

14．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（ ）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

3

15．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-

B ．1

C ．2或2-

D ．2

16．数列{a n }满足2

1

1232222

n n n

a a a a -+++⋯+=

(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）

A ．55

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．10

112⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．9

112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．66

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

17．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

9

10

，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

18．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6

D ．3

19．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

4

2

5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ）