2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一古典概型

例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）.

A. 1

5B. 2

5

C. 8

25

D.

9

25

【答案】B

【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：

（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42

105

=.故选B.

例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

【答案】2

3

【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6

种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42

63

p==．

【易错点】列举不全面或重复,就是不准确

【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二 几何概型

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极

图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）.

A.

14 B. π8 C. 12 D. π

4

【答案】B

【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为

8

22122

ππ=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯a a .故选B.

例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3

2

【解析】方程2

2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0

20320

p p x x p x x p ⎧∆=--≥⎪

+=-<⎨⎪=->⎩

即

2

1,3

p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503

-+-=-，故填：32

.

D

【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化.

【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. 题型三 抽样与样本数据特征

例1 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，

300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________件．

【答案】18

【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取60

300181000

⨯

=(件)． 例2 已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，

21n x +的均值为 ．

【答案】11

【解析】 因为样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，又样本数据121x +，221x +，

⋅⋅⋅，21n x +的和为()122n x x x n ++

++，所以样本数据的均值为21x +＝11.

例3 某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发

现消费金额（单位：万元）都在区间[0.30.9]，

内，其频率分布直方图如图所示. （1）直方图中的a = .

（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.50.9]，

内的购物者的人数为 .

a

/万元

【答案】3

⨯=

a=人数为0.6100006000

【解析】由频率分布直方图及频率和等于1，可得

a=.

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解之得3

0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11

a

于是消费金额在区间[]

⨯+⨯+⨯+⨯=，

0.50.9

，内频率为0.20.10.80.120.130.10.6

所以消费金额在区间[]

⨯=.

0.50.9

，内的购物者的人数为0.6100006000

例4 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)

180,200，

160,180，[) [)

280,300分组的频率分布直方图如图

260,280，[]

200,220，[)

220,240，[)

240,260，[)

所示．

/度

（1）求直方图中x 的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ 【答案】见解析

【解析】（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=， 得0.0075x =．

（2）由图可知，月平均用电量的众数是220240

2302

+=. 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<， 又()0.0020.00950.0110.0125200.70.5+++⨯=>， 所以月平均用电量的中位数在[)220,240内.

设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=， 得224a =，所以月平均用电量的中位数是224.

（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=（户）； 月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=（户）； 月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=（户）；