阴影部分的面积

一、相加相减法

【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积. 或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.

【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米）

【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.

4÷2=2（米）

4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米）

【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.

4÷2=2（米）

6×4-2×2×3.14÷218.28（平方厘米）

二、用比例知识求面积

【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。

【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？

【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.

直接按比例关系来理解。

因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，

阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。

三、等分法

【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。

【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）

【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，

先求出每个小扇形面积中的阴影部分：

3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 )

阴影部分总面积为：

1.14×8=9.12(平方厘米 )

四、等积变形

【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。

【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）

【分析与解答】：观察形，如果把空白的四部分剪下，组合在一起，可以拼成一个半径是3分米的圆形，这样图中的四块阴影部分的面积就可以从正方形面积中减去这个圆的面积求出。

列式: 6×6-3×3×3.14＝26.58平方厘米

六、割补法

【点拨】：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.

【例题8】：如图：长方形长8厘米，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：阴影图形是不规则图形，没有办法直接通过面积公式求出。但是可以观察到，如果把右上角的阴影部分割补到左边虚线部分处，这样两部分阴影就可以转化为一部分，而且很清楚的可以看到，阴影部分的面积求实就是边长为4厘米的正方形面积的一半。

列式是：(8÷2) ×(8÷2) ÷2=8（平方厘米）

七、添加辅助线法

【点拨】：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

【例题9】：如图：求阴影部分的面积。

6厘米

【分析与解答】：要求图中阴影部分的面积，通过观察我们知道，阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。从两个扇形面积和里减去重合的部分，就是正方形的面积，同样道理，要求阴影的面积，只需要从两个扇形面积和里减去正方形的面积。

4×4×3.14÷4×2=25.12 （平方厘米）

25.12-4×4=9.12 （平方厘米）

九、巧解法

【点拨】：如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？这时可运用一些特殊的方法进行分析解答。

【例题11】：在面积是80平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？

【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们还没有学到开方。怎么办？换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，

（如右图）

每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径×半径，也就是

半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体求出来，再带入公式。根据已知条件，我们知道，每个小正方形的面积是80÷4=20平方厘米。圆的面积就是3.14×20=62.8（平方厘米）。

十、转化法

【点拨】：几何图形中，很多题目按照常规方法不好解答，有时候需要转化一种思路，换个角度来思考，另辟蹊径，也许能柳暗花明。

【例题12】：每个三角形的面积都是40平方厘米,你能求出圆形面积吗？

【分析与解答】：乍看这幅图，感觉无从下手，但是仔细观察，三角形面积占正方形面积的，可以把这幅图转化成下面的图形，

每个小正方形的面积和三角形的面积相等，都等于圆形面积的，小正方形面积=边长×边长=半径的平方

所以圆形的面积就=.14×40＝１２５．６

[分析与解]

在上图中，将三角形ECD的顶点沿梯形的上底从E点移到A点，使三角形ECD变为面积相等的三角形ACD（如下图）所示，阴影部分面积就是三角形ABD的面积。

20×10÷2=100（平方厘米）

【例题6】：一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：因为A点为长方形内任意一点，所以不管A点在长方形内怎样移动，阴影部分形状变了，但面积总和是不变的。因此，可把A点移动到长方形内一些特殊的位置上，便于问题的解决。例如把A点移动到长方形内的中心点，也可把A点移动到长方形的边上，也可把A点移动到长方形的角上，这样很明显看出阴影部分面积是长方形

面积的一半。

40×30÷2=600（平方厘米）

五、平移法

【点拨】：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图

【例题7】：正方形的边长6分米，求图中阴影部分的面积。怎么计算阴影部分的面积？