材料科学基础 第三章 晶体的缺陷(五)位错的弹性性质PPT课件

1. 位错的应力场 (stress field)
要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量 计算是复杂而困难的，为简化起见，通常可采用弹性连 续介质(elastic-continous media)模型来进行计算。该模 型作了以下假设：
1）晶体是完全弹性体，服从胡克定律； 2）晶体是各向同性的； 3）晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙， 因此晶体中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。
1. 位错的应力场(stress field)
（a） 直角坐标系（xyz） 3个正应力分量(σxx，
σyy σzz) 和 6个切应力分量 (τxy=τyx, τyz=τzy , τxz=τzx ) ； 下标中第1个字母表示应力 作用面的外法线方向 ，第2 字母表示应力的指向。
（b） 圆柱坐标系( r z )
3 个正应力分量 (σθθ、 σzz、σrr) 和六个切应力分量
(τzr=τrz、τrθ=τθr、τzθ=τθz)
（b） 圆柱坐标系( rθz )
注： (1) 单元六面体中各面上的切应力都是成双出现的，
表示力的方向时规定以作用在体积元的上、前、 r z
右面上的力为判断标准。 (2) 圆柱θ以逆时针方向为正。
➢ 注意，这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符， 这说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。
（3）刃型位错应力场
➢ 刃型位错的应力场 比螺型位错复杂的 多。与螺型位错模 型一样，因为位错 中心畸变区不符合 连续介质模型，所 以我们用一个中空 的园柱体来进行讨 论。
（3）刃型位错应力场
采用直角坐标系
认为物体在其整个体积内 充满了物质而毫无空隙，
其结构是密实的
3.2.4 位错的弹性性质
➢ 位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平衡位 置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。要进 一步了解位错的性质，就需讨论位错的弹性应 力场，由此可推算出位错所具有的能量、位错 的作用力、位错与晶体其它缺陷间交互作用等 问题。
复习 应力
一、应力：
受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
P1
mΔA
ΔF
PP33
Fk
K
K
s
P22
m
PP44
F lim F
A0 A
Fk
控制 F k
复杂，按理论力学上分成两个分量
k
用控制s、 来控制Fk ，由s、 来建立强度条件
正应力s
剪应力
量纲： 力/长度2＝N/m2 ＝ Pa
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
第 三 章 晶 体 缺 陷 （五）
—— 位错的弹性性质
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3.2.4 位错的弹性性质
➢ 位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。它考虑 的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。 处理位错的弹性性质的方法主要有：
连续介质方法、点阵离散方法等。从理论发展和 取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。 在此仅就其考虑问题的方法和计算结果做简单介绍， 详细的数学推导同学们阅读参考书。
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1. 位错的应力场 (stress field)
（1） 内应力的表示法
从材料力学知识，已知固体中任一点的应力 状态可用9个应力分量来表示。其中σij和τij分别为 正应力分量和切应力分量，相对应的应变分量是 εij和γij。由于物体处于平衡状态时，τij＝τji因此， 实际上只要6个应力分量就可决定任一点的应力 状态。内应力用9个分量表示
采用直角坐标
取代Displacement:
u x0u y0u z2 b 2 b tg 1(x y)
线应变Strain: xd d u xx0 yd d u yy0 zd d u zz0
xy(12)uyx
uy x
0
xz u xz u zx2(x b2 yy2)
yzu yzu zy 2(x b2 x y2)
把半径为r（可以
为任意值）处的柱面展
开，很容易计算其切应
变：
Z
Z
b
2r
按Hook‘s law，相应切应力
Z
Z
GZ
Gb
2r
G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X，Y方向 无位移，所以其余应力分量为零。
σrr=σθθ=σzz=τθr=τrθ=τrz=τzr = 0
应力场的值与z无关。对于左螺位错，它的应力场的所 有分量均反号。当r→0时，应力发散，因而上述结果不适 于位错中心区域，为严重畸变区，线弹性理论不适用，这 也是弹性模型采用空心（半径r0）圆柱的原因，空心区域是 核心区域。
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa 工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何 形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变 （Strain）。材料发生形变时内部产生了大小相等但 方向相反的反作用力抵抗外力．把分布内力在一点的 集度称为应力（Stress），应力与微面积的乘积即微 内力．或物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形 时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵 抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回 复到变形前的位置。
sxx2(G 1b)
y(3x2y2) (x2y2)2
syy2(G 1b)
y(x2y2) (x2y2)2
szz (sxxsyy)
xy 2(G 1 b )(xx (x 22 yy 2)22 ) zxzy0
(3) 二者换算： F • dS dlds • b F b • dl Fd b
（2）螺型位错应力场
➢ 因为位错中心区的严重点阵畸变，不符合连续介 质模型的假设条件，所以我们用挖去位错中心畸 变区中空园柱体来进行讨论。
（2）螺型位错应力场
螺位错的应力场为
纯的切应力场，大小与
螺位错伯氏矢量成正比， 与r成反比。只有一个 切应变。
s s s Stresses: xxyy zz xy yx 0
Gb y
Gb x
x y0 x z 2(x 2y2) yz 2(x 2y2)
Z Z GZ 2Grb 表明螺位错不引起晶体
➢ 螺位错应力场特点：
的膨胀和收缩。
➢ ① 只有切应力分量，没有正应力分量。
➢ ② 螺型位错所产生的切应力分量只与位错r有关（成 反比），而与θ，z 无关。只要r一定，τθz就为常数。 因此，螺型位错的应场是轴对称的，即与位错等距离 的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大， 应力值减小。