声音信号下采样与重构

信号与系统课程实践报告

1容与要求

采集一段人说话时的声音，并进一步经过若干次的取样，从而得到对同一段连续信号在不同取样频率下的离散信号，比如最初的取样频率是44kHz，那么经过下取样后可以得到在22kHz、11kHz、5.5kHz、2.75kHz等频率下的取样结果。试针对该信号及其取样信号，分析取样率对信号重构的影响，通过编写重构运算程序计算重构误差。

2 思路与方案

注：原理见信号书P184-185页

首先，将采样后的信号进行快速傅里叶变换到频域，根据时域采样定理，使用低通滤波器对信号频谱进行滤波，获得原始信号的所有信息，然后根据下采样频率恢复原来的声音信号。将恢复的声音信号和原始信号分别在空域和频域进行相减，然后与原始信号的空域和频域曲线相比较，分析重构信号与原始信号的误差，即信号重构误差。

3 成果展示

原始信号

取样信号（22k,11k,5.5k,2.75k)

重构信号(22k,11k,5.5k,2.75k)

22k时重构误差

代码：

[X,fs] = audioread('D:\文本文档\01-江山此夜.wav'); ts = 1/fs;

N = length(X)-1;

t = 0:1/fs:N/fs;

Nfft = N;

df = fs/Nfft;

fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;

subplot(211)

t_range=[0,350,-2,2];

plot(t, X);

axis(t_range);

Original_f = ts * fftshift( fft( X, N ));

subplot(212)

f_range=[-4000,4000,0,0.6];

plot(fk, Original_f);

axis(f_range);

%对信号进行采样

%采样频率为22kHz

deX = resample(X, 22000, 44100);

ts = 1/22000;

N = length(deX)-1;

t = 0:1/fs:N/fs;

Nfft = N;

df = fs/Nfft;

fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;

figure(2)

subplot(211)

t_range=[0,200,-2,2];

plot(t, deX);

axis(t_range);

deX_f = ts * fftshift( fft( deX, N )); subplot(212)

f_range=[-8000,8000,0,0.6];

plot(fk, deX_f);

axis(f_range); %对信号进行重构

% BP=fir1(300,[00,6000]/(fs/2));

% reX = filter(BP, 1, deOrginal_f);

% reX_sound = ifft(reX);

BP=fir1(300,[100,6000]/(fs/2));

reX = filter(BP, 1, deX);

reX = resample(reX, 44100, 22000);

ts = 1/22000;

N = length(reX)-1;

t = 0:1/fs:N/fs;

Nfft = N;

df = fs/Nfft;

sound(reX, fs);

fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;

figure(3)

plot(t, reX);title('重构信号');

reX_f = ts * fftshift( fft( reX, N )); figure(4)

f_range=[-4000,4000,0,0.6];

plot(fk, reX_f);

axis(f_range);

%采样前和采样后的振幅相减

reX = reX(1:N-1,:);

de_re = X - reX;

figure(5)

plot(t(:,1:N-1), de_re);title('重构误差');

信号与系统课程实践报告

4 总结与感想

经过此次 MATLAB 课程设计我学到了很多知识和学习方法。在信号与系统课上所学的那点知识需要结合实践才有用处。所以为了做好这次的课程设计，我上网搜索了许多与此有关的知识，这个过程中我也学会了好多。在这次设计中，我学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察 MATLAB 所生成的频谱图，进一步了解了有关信号的采样与重构，对信号的采样程度进行比较其误差，了解不同采样程度的重构信号和原信号所产生的差异。通过对不同的采样频率对同一信号进行下采样并进行信号重构，分析了各个采样频率下信号的重构误差，理解了采样信号恢复原始信号全部信息的原理，实现了奈奎斯特采样定律下信号重构方法。

5参考资料

[1]吴大正. 信号与线性系统分析(第4版)[M]. 高等教育, 2004.