因式分解提高培优

一、选择题

1．如果))((2

b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )

A ．ab

B ．a ＋b

C ．－ab

D ．－(a ＋b )

2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )

A ．5

B ．－6

C ．－5

D ．6 3．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )

A ．10和－2

B ．－10和2

C ．10和2

D ．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是 ( )

A ．22-+x x

B ．x x x 310322+-

C ．242++x x

D ．22865y xy x --

5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )

A ．20)(13)(22++-+y x y x

B ．20)(13)22(2++-+y x y x

C ．20)(13)(22++++y x y x

D ．20)(9)(22++-+y x y x

6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )

①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ；

④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

7．=-+1032x x __________．

8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )．

a ＝__________，

b ＝__________．

9．=--3522

x x (x －3)(__________)．

10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)． 11．22

____)(____(_____)+=++a m

n a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)．

13．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题

14．把下列各式分解因式：

（1）6724+-x x ； （2）3652

4--x x ；

（3）422416654y y x x +-； （4）633687b b a a --； （5）234456a a a --； （6）4

22469374b a b a a +-．

15．把下列各式分解因式：

（1）2224)3(x x --； （2）9)2(22--x x ； （3）2222)332()123(++-++x x x x ； （4）60)(17)(222++-+x x x x ；

（5）8)2(7)2(222-+-+x x x x ； （6）48)2(14)2(2++-+b a b a ．

16．把下列各式分解因式：

（1）b a ax x b a +++-2)(2； （2）))(()(222q p q p pq x q p x -+++-；

（3）81023222-++--y x y xy x ； （4）310434422-+---y x y xy x ；

（5）120)127)(23(22-++++x x x x ； （6）4222212)2)((y y xy x y xy x -++++．

17．已知6019722

3+--x x x 有因式2x －5，把它分解因式．

18．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．

1、因式分解：

（1）34x x - （2）42

82a a -

（3）2233m n m n --- （4）2224x xy y ++- （5）225x xy x +- （6）22

25x y xy xy +-

（7）432462x x x --+ （8）4234462x y x y xy --+ （9）()()2232a x y b x y --- （10）()()()223242a x y b y x c x y -----

（11）()()22

4292a b a b --+ （13）22111439

x xy y -+- （12）()()2961a b a b ++++ （13）22111439x xy y -+- （14）()()()22

2316131p x y p x y p x +++++215(2)(3)4x x x +++-（） （16）y y x x 3922--- （17）yz z y x 2222---

（18）652++x x （19）672+-x x

（20）101132+-x x （21）6752

-+x x

2、求证：不论x 、y 为何有理数，2210845x y x y +-++的值均为正数。

3、若a 为整数，证明()2211a +-能被8整除。

4、计算：32322002220022000200220022003

-⨯-+- 5、已知2226100a a b b ++-+=，求a 、b 的值。

6、 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．

利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.

7、 给出三个多项式：21212x x +-，21412

x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8、在三个整式2

222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

9、当a 、b 的值为多少时，多项式22

3625a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值。

10、若一个三角形的三边长a ，b ，c ，满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状。