物理竞赛练习(2能量与动量)
高中物理竞赛讲义-能量动量综合题
高中物理竞赛讲义-能量动量综合题能量动量综合题例1、如图所示，质量为M小车在光滑的水平面上以v的速度向左作匀速直线运动。
一质量为m的小球从高为h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，小球与小车碰撞时，小球受到小车的弹力N>>mg，小球与小车间的动摩擦因数为，求小球弹起后的水平速度。
例2、长1m横截面积0.3cm2的玻璃管，下端弯成直角，上端接水龙头，如图所示，如果水流的速度为2m/s，水管的质量为80g，求玻璃管偏离竖直方向的角度。
例3、在光滑水平面上放置一个质量为M，截面是1/4圆(半径为R)的柱体A，如图所示，柱面光滑，顶端放一质量为m的小滑块B。
初始时刻A、B都处于静止状态，在固定的坐标系xoy中的位置如图所示，设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下，试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程。
例4、质量为M的滑块，可在光滑水平面上无摩擦滑动。
用长为l 的轻绳挂一质量为m的物体，一开始将绳拉直，并处于水平状态。
从静止释放后，求当轻绳与水平面夹角为θ时，绳中的张力。
L A B C R h ·例5、如图3所示，长为L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A 和B ，两者彼此接触。
A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C ，A 、B 、C 的质量均为m 。
在系统静止时释放C ，已知在运动过程中，A 、C 始终接触，试求：⑴ 物体A 和B 刚分离时，B 的速度；⑵ 物体A 和B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度；⑶ 试判断A 从平台的哪边落地，并估算A 从与B 分离到落地所经历的时间。
例6、长为2l 的轻绳，两端各系一个质量为m 的小球，中点系有一个质量为M 的小球，三球静止在光滑水平面上。
绳处于伸直状态。
先对M 施加冲力，使其获得垂直于绳的初速度v 。
求（1）两小球相碰时绳中的张力（2）若从小球开始运动到两小球相碰的时间为t ，求此期间M 经过的距离例7、有许多质量为m的木块相互靠着沿一直线排列于光滑的水平面上. 每相邻的两个木块均用长为L的柔绳连接着. 现用大小为F的恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块依次被牵而运动，求第n 个木块被牵动时的速度例8、有5个质量相同、其大小可不计的小木块l、2、3、4、5等距离地依次放在倾角θ=300的斜面上．如图所示．斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的．5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦因数和动摩擦因数都是μ．开始时用手扶着木块1．其余各木块都静止在斜面上．现在放手。
物理竞赛练习(2能量与动量)
物理竞赛练习（2能量与动量）竞赛练习2（能量与动量）1.如图所示，水平细杆Mn和CD的长度为L，两根杆之间的距离为h，M和C的两端与半圆形细杆连接。
半圆形细杆与Mn和CD位于同一垂直面上，Mn和CD正好是半圆弧在两点m和C处的切线。
一个质量为m、电荷为Q的带正电球P穿过细杆。
已知小球P与两根水平细杆之间的动摩擦系数为μ，忽略小球P与半圆形细杆之间的摩擦，小球P与细杆相互绝缘。
Q的正电荷固定在MD线和NC线的交叉处。
如图所示，使球P从d端沿杆滑动，当它滑动到N点时，速度为零。
（已知小球上的库仑力始终小于重力）计算小球从d端开始时的初始速度P。
mnnmqp光盘2．两个质量都为m的小球，用一根长为2l的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。
用一个垂直绳方向的恒力f作用在连线中点o上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于f方向上的分速度是多少？mfom3.将质量为M1、高度为A的矩形滑块放置在光滑的水平面上。
长度为L（L>A）的光滑光杆靠在滑块的右上边缘。
光杆可绕o轴在垂直面内自由旋转，并在光杆上端固定一个质量为M2的小球。
开始时，系统是静止的，光柱和水平面之间的距离m2夹角为?0。
试求系统释放后滑块的速度v1随θ的变化规律。
m1lv1aθ图3O4。
图示了物体沿斜面滑动的速度与时间之间关系的测量结果。
物体质量m=100g，仪器每30ms记录一次速度。
斜坡底部有一个缓冲区。
尝试计算：（1）斜面的倾角和摩擦系数；（2）第二次碰撞的平均作用力；（3）在第三次碰撞中机械能的损失。
5．如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当s1面以速度v1向前运动了x1时，s2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p2和p1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小（忽略重力的作用及高度的变化）．6.将半径为R且内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平向上，一个小滑块在半球面内侧的最高点沿球面获得水平速度，其尺寸为V0（V0×10）。
第21-25届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答
GM 2R
（v 为新星速度）
（1 分） （1 分）
v
2 2 1 GM 3 2R
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 5.4 R
（1 分） （1 分）
根据 E 0 ，轨迹为椭圆 又根据能量 E 和椭圆半长轴 a 的关系
14．受迫振动的稳定状态由下式给出
2 (0 2 ) 2 4 2 2 H dx 其中 h ，而 H cos(t ) 为胁迫力，2= , 其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上 m m dt 有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为 0 39.2727 s-1，另外一条的固有振动
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到 的终态，则吸收热量为 ___________________。
4． 我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热， 令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水 池取热， 向暖气水供热. 设向锅炉供热量为 Q0 ， 锅炉、 暖气水、 天然水池温度分别为 227 o C 、 1
6．空气介质平行板电容器的极板面积为 S ，开始时两极板的距离为 d ，两极板与电压 为 V0 的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为 2d 。求在外力把两极板距离拉开 的过程中，电容器能量增加量为_______________________，外力所做功为 _______________________。
57 o C 和 7 o C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 _____________________
高一物理竞赛：第六讲.《动量和角动量》
1.如图所示，质量为m 的木块和质量为M 的铁块用细线系在一起浸没在水中，从静止开始以加速度a 加速下沉，经过时间t 1细线断了，再经过一段时间t 2木块停止下降，此时铁块M 的速度v M =？2.甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p 甲 = 5kgm/s, p 乙= 7 Kgm/s ，已知甲的速度大于乙的速度，当甲球与乙球碰撞后乙球的动量变为p乙′=10kgm/s,则甲、乙两球的质量m 甲、m 乙的关系可能是（ ）A.m 甲=m 乙B.m 甲=12m 乙 C.m 甲 =15m 乙 D.m 甲=110m 乙3.如图所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧。
物块A 处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰。
对于该作用过程，两物块的速度变化可用速度—时间图像进行描述，在图所示的图像中，图线1表示物块A 的速度变化情况，图线2表示物块B 的速度变化情况。
则在这四个图像中可能正确的是 （ ）1v24.随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。
“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。
为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。
如图所示,以太阳为参考系，设行星运动的速度为u ，探测器的初速度大小为v 0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v 1和v 2。
探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比．．。
那么下列判断中正确的是（ ） A ．v 1 > v 0 B ．v 1= v 0 C ．v 2 > v 0 D ．v 2 =v 05.如图所示，质量为M 、倾角为θ的斜面小车，带着质量为m 的木块以一定速度向右做匀速运动。
高中物理竞赛强化练习04能量和动量
圣才学习网高中物理竞赛强化练习四能量和动量1.如图所示,运动的球 A 在光滑水平面上与一个原来静止的球 B 发生弹性 碰撞,A,B 质量关系如何,才可以实现使 B 球获得: (1)最大的动能; (2)最大的速度;(3)最大的动量.2.如图所示,质量分别为 m1,m2 的两木块用劲度系数 k 的轻弹簧 相连,静止地放在光滑水平面上.质量为 m 子弹以水平初速 vo 射入 木块 m1 内,设子弹射入过程时间极短.试求: (1)弹簧的最大压缩 长度,(2)木块 2 相对于地面的最大速度和最小速度.3.一枚质量为 M 的火箭,依靠向正下方喷气在空中保持静止,如果喷出气体的速度为 v, 那么火箭发动机的功率多少?4.一根均匀柔软绳长为 l,质量为 m,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉 子上脱落,求下落的绳端点离钉子的距离为 x 时,钉子对绳子另一端的作用力是多少?5.如图所示,质量均为 m 的两质点 A 和 B,由长为 l 的不可伸长的轻绳相连, B 质点限制在水平面上的光滑直槽内,可沿槽中滑动,开始时 A 质点静止在光 滑桌面上,B 静止在直槽内,AB 垂直于直槽且距离为 l/2,如质点 A 以速度 vA 在桌面上平行于槽的方向运动,求证:当 B 质点开始运动时,它的速度大小为 3vA/7,并求绳受到的冲量和槽的反作用力冲量.6.如图所示,一质量为 M,长为 L 的木板放在水平面上.板的 A 端站着一个质 量为 m 的人,人与板,板与地间的摩擦因数分别为μ2 和μ1,且有μ2》μ1,人由静 止开始向 B 端匀加速奔跑,到达 B 端时相对板突然停下.然后人与板一起滑行 s 距离.若要 s 最大,则人在板上加速度大小为多少?s 的最大值为多少?7.军训中,战士距墙 so 以速度 vo 起跳,如图所示,再用脚蹬墙面一次,身体变为竖 直向上的运动以继续升高,墙面与鞋底之间的静摩擦因数为μ.求能使人体重心有最 大总升高的起跳角θ .中华物理竞赛网圣才学习网8.在水龙头上,用橡皮管接头连接了一根玻璃管,玻璃管长度为 l=1 m,内截面面积 S=0.3 cm2,下端弯成直角,如图(a)所示.设水流速度 v=2 m/s,玻璃管的质量 M=80 g,求玻|璃管偏离竖直方向的角度.忽略橡皮管的弹性力.9.质量 m=1.20×104kg 的登陆飞船.在离月球表面高度 h=100 km 处绕月球作圆周 运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于图中 A 点时,它向外侧(即沿月球中心 0 到 A 点的位矢方向)短时间喷气,使飞船与月球相切地到达 B 点,且 OA 与 OB 垂直.试 求飞船到达月球表面时的速度.已知月球的半径 RM=1700 km;在飞船登月过程中,月 球的重力加速度可视为常量 gM=1.62 m/s2.10.如图(a),传送带向上传送砂石,料斗供给传送带砂石的速度为 k(kg/s),两 轮间传送带长 l,传送带倾角θ,主动轮半径 R,求: (1)为使传送带匀速向上传送砂石,发动机的最小转矩是多少(空转时所加力 矩不计)? (2)相应的传送带速度为多大?并定性说明当速度偏大或偏小时.为匀速向上 传送砂石,发动机将会有较大的转矩.11.如图(a)所示,四个质量均为 m 的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连接 成菱形 ABCD.静止放在水平光滑桌面.若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点 A 的速度为 V,其他质点也获得一定速 度,∠BAD=2α(α<π/4)求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总动能.12.一质量为 M 的平顶小车,以速度 vo 沿水平的光滑轨道做匀速直线运动.现将一质量为 m 的小物块无初速地放置在车顶前缘.已知物块和车顶之间的滑动摩擦因数为μ. (1)若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长? (2)若车顶长度符合(1)问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功?13.盛满水的碗置于倾盆大雨中,其表面面积为 500 crn2,雨以 5 m/s 的速率笔直下 降,单位面积上的质量增率为 10 3 g/(cm2s).若过量的水以可忽略的速度从碗内溢 出,求因下雨所产生的作用在碗上的力.若碗以 2 m/s 的匀速向上运动,则它所受 的力又是多大?中华物理竞赛网圣才学习网14.一颗陨石在飞向质量为 M 的行星途中(沿着通过行星中心的直线),碰到绕此行星沿半 径为 R 的圆周轨道运行的自动宇宙站.站的质量为陨石质量的 l0 倍,碰撞的结果是陨石陷 入站内,字宙站过渡到与行星最近距离为 R/2 的新轨道上,如图所示.求碰撞前陨石的速 度 u.15. 在光滑的水平冰面上放一质量为 M, 长为 l 的木板, 木板的一端有一质量为 m 的小猫. 为 从木板的这端跳到另一端,小猫相对冰的最小速度应是多少?跳跃时速度方向与水平方向的 夹角α为多大时,小猫消耗的能量最少?16.两个质量均为 m 的小球,用长 2L 的轻绳连接起来,置于光滑水平面上,绳恰好 处于伸直状态,如图所示.今用一恒力 F 作用于绳中点,F 方向水平且垂直于绳的初 始长度.原为静止的两个小球因此运动.试问.在两个小球第一次相碰的瞬间,小球 在垂直于 F 作用线方向上分速度为多大?17.质量为 m1 的 A 球与质量为 m2 的静止的 B 球发生正碰.若碰撞中有机械能的损失,且 实验测得 B 球获得的速度为 v2,求碰前 A 球的速度 v1 范围.18.三个钢球,放在光滑桌面上,球心成一直线,位于中间的球,质量为 m1,两边的球质 量均为 m2.给中间球一个初速,方向沿球心联成的直线,使它和另外两球先后相碰,并使 此球能发生第三次碰撞,则 m1 和 m2 关系应如何?19.动能为 Eo 的氮核 2 He 轰击静止的锂核 3 Li ;作完全非弹性碰撞后成为复合核 5 B , 5 B 进一步分裂成 5 B 和中子 0 n .上述核反应过程需消耗能量 Q=2.8 MeV.试求上述核反应 过程所需 Eo 的最小值是多少?相应的中子动能为多大?10 1471111中华物理竞赛网。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
动量和能量训练专题(含详细解析过程)
1．两相同的物体a 和b ，分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动.若b 所受的力是a 的2倍，经过t 时间后，分别用I a ，W a 和I b ，W b 分别表示在这段时间内a 和b 各自所受恒力的冲量的大小和做功的大小，则 A ．W b =2W a ，I b =2 I a B ．W b =4W a ，I b =2 I a C ．W b =2 W a ，I b =4 I a D ．W b =4 W a ，I b =4 I a2．木块A 从斜面底端以初速度v 0冲上斜面，经一段时间，回到斜面底端．若木块A 在斜面上所受的摩擦阻力大小不变．对于木块A ，下列说法正确的是 A ．在全过程中重力的冲量为零 B ．在全过程中重力做功为零C ．在上滑过程中动量的变化量的大小大于下滑过程中动量的变化量D ．在上滑过程中机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量 3．质量为m 的小物块，在与水平方向成α角的力F 作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 的过程中，力F 对物块做功W 和力F 对物块作用的冲量I 的大小是 A ．221122B A W mv mv =-B ．221122B B W mv mv >-C ．B A I mv mv =-D ．B A I mv mv >-4．A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且3m A =m B ，它们以相同的初动能在同一水平地面上滑行．A 、B 两物体与地面的动摩擦因数分别为μA 、μB ，且μA =2μB ，设物体A 滑行了s A 距离停止下来，所经历的时间为t A 、而物体B 滑行了s B 距离停止下来，所经历的时间为t B ．由此可以判定 A ．s A >s B t A >t BB ．s A >s B t A < t BC ．s A <s B t A >t BD ．s A <s B t A <t B5．质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1>m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为p 1、p 2和E 1、E 2，比较它们的大小，有 A ．1212p p E E >>和 B ．1212p p E E ><和 C ．1212p p E E <>和D ．1212p pE E <<和6．竖直向上抛出的物体，从抛出到落回到抛出点所经历的时间是t ，上升的最大高度是H ，所受空气阻力大小恒为f ，则在时间t 内 A ．物体受重力的冲量为零B ．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大C ．物体动量的增量大于抛出时的动量D ．物体机械能的减小量等于f H7．如图所示，水平地面上放着一个表面均光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 A ．系统的动量守恒，机械能不守恒B ．系统的动量守恒，机械能守恒C ．系统的动量不守恒，机械能守恒D ．系统的动量不守恒，机械能不守恒8．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶.突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前，汽车和拖车系统 A ．总动量和总动能都保持不变 B ．总动量增加，总动能不变 C ．总动量不变，总动能增加D ．总动量和总动能均增加9．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和10．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体A ．重力势能增加了34mghB ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh提示：设物体受到摩擦阻力为F ，由牛顿运动定律得3sin304F mg ma mg +︒==，解得14F mg =重力势能的变化由重力做功决定，故△E p =mgh动能的变化由合外力做功决定33(sin30)4sin302k F mg s ma s mg mgh +︒==-=-︒机械能的变化由重力以外的其它力做功决定 故114sin302h E F s mg mgh ∆===︒机械 综合以上分析可知，B 、D 两选项正确．11．高速公路上发生了一起交通事故，一辆总质量2000kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆总质量为4000kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车连接一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前的速率是20m/s ，由此可知卡车碰前瞬间的动能 A ．等于2×105J B ．小于2×105JC ．大于2×105JD ．大于2×105J ，小于8×105J12．一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示．则A ．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量B ．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能的增加量C ．克服人的重力做的功等于人的机械能增加量D ．对人做功的只有重力和踏板对人的支持力13．“神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过115小时32分的太空飞行，在离地面343km的圆轨道上运行了77圈．运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是 A ．动能、重力势能和机械能逐渐减小B ．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能不变C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D ．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能逐渐减小提示：“神舟”六号飞船在每一圈的运行中，仍可视为匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：22Mm v Gm r r =，所以飞船的动能为：21,22k GMm E mv r==轨道高度逐渐降低，即轨道半径逐渐减小时，飞船的动能将增大；重力做正功，飞船的重力势能将减小；而大气阻力对飞船做负功，由功能关系知，飞船的机械能将减小．故选项D 正确． 14．质量为m 1=4kg 、m 2=2kg 的A 、B 两球，在光滑的水平面上相向运动，若A 球的速度为v 1=3m/s ，B 球的速度为v 2=－3m/s ，发生正碰后，两球的速度的速度分别变为v 1＇和v 2＇，则v 1＇和v 2＇可能为 A ．v 1＇=1m/s ，v 2＇=1m/s B ．v 1＇=4m/s ，v 2＇=－5m/s C ．v 1＇=2m/s ，v 2＇=－1m/sD ．v 1＇=－1m/s ，v 2＇=5m/s15．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5kg ·m/s ，B 球的动量为7kg·m/s ，当A 球追上B 球时发生对心碰撞，则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为A ．p A ′=6kg ·m/s ，pB ′=6kg ·m/s B ．p A ′=3kg ·m/s ，p B ′=9kg ·m/sC ．p A ′=－2kg·m/s ，p B ′=14kg ·m/sD ．p A ′=－5kg ·m/s ，p B ′=17kg ·m/s16．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值．下图是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落．由此图线所提供的信息，以下判断正确的是 A ．t 2时刻小球速度最大B ．t 1~t 2期间小球速度先增大后减小C ．t 3时刻小球动能最小D ．t 1与t 4时刻小球动量一定相同17．如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停12 3 4 5t在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A 射入深度d A 大于子弹B 射入的深度d B ，则可判断A ．子弹在木块中运动时间t A ＞tB B ．子弹入射时的初动能E kA ＞E kBC ．子弹入射时的初速度v A ＞v BD ．子弹质量m A ＜m B18．质量为m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是 A ．木块静止，d 1= d 2 B ．木块向右运动，d 1< d 2 C ．木块静止，d 1< d 2D ．木块向左运动，d 1= d 2提示：由动量守恒和能量守恒求解．19．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，如图乙所示．则比较上述两种情况，以下说法正确的是A ．两次子弹对滑块做功一样多B ．两次滑块所受冲量一样大C ．子弹击中上层过程中产生的热量多D ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多20．一个半径为r 的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v 开始在槽内运动，则下面判断正确的是 A ．小球和小车总动量不守恒 B ．小球和小车总机械能守恒 C ．小球沿槽上升的最大高度为r甲 乙D ．小球升到最高点时速度为零21．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1、m 2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比为m 1︰m 2为 A．1)∶1) B1 C．1)∶1)D．1提示：由对称性可知，m 1、m 2同时到达圆轨道最低点，根据机械能守恒定律可知，它们到达最低点的速率应相等v 2112()()m m v m m v '-=+，以后一起向左运动，由机械能守恒定律可得，212121()(1cos 60)()2m m gR m m v '+-︒=+， 联立以上各式解得12∶1)∶1)m m =22．如图所示，在光滑的水平面上，物体B 静止，在物体B 上固定一个轻弹簧．物体A 以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用．两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为E P ．现将B 的质量加倍，再使物体A 通过弹簧与物体B 发生作用（作用前物体B 仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E P ．则在物体A 开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比A ．物体A 的初动能之比为2:1B ．物体A 的初动能之比为4:3C ．物体A 损失的动能之比为1:1D ．物体A 损失的动能之比为27:3223．如图所示，竖直的墙壁上固定着一根轻弹簧，将物体A 靠在弹簧的右端并向左推，当压缩弹簧做功W 后由静止释放，物体A 脱离弹簧后获得动能E 1，相应的动量为P 1；接着物体A 与静止的物体B 发生碰撞而粘在一起运动，总动能为水平面的摩擦不计，则 A ．W =E 1=E 2 B ．W =E 1>E 2 C ．P 1=P 2D ．P 1>P 224．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为计时起点，两物块－v甲B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为E k1∶E k2=1∶825．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑.开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m 、M 和弹簧组成的系统A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒B ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大C ．由于F 1、F 2大小不变，所以m 、M 各自一直做匀加速运动D ．由于F 1、F 2等大反向，故系统的动量始终为零提示：F 1、F 2为系统外力且做功代数和不为零，故系统机械能不守恒；从两物体开始运动以后两物体作的是加速度越来越小的变加速运动，当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的速度最大，动能最大；由于F 1、F 2等大反向，系统合外力为零，故系统的动量始终为零． 26．如图所示，一轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A 、B 两点间做简谐运动，点O 为平衡位置，C 为O 、B之间的一点．已知振子的周期为T ，某时刻物体恰好经过C 向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是 A ．物体动能变化量一定为零B ．弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C ．物体受到回复力冲量的大小为mgT /2D ．物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT /2提示：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某时刻经过C 点向上运动，过半个周期时间应该在C 点大于O 点对称位置，速度的大小相等，所以动能的变化量为零，A 选项正确；由系统机械能守恒得，弹簧弹性势能的减少量一定等于物体重力势能的增加量，B 选项正确；振子在竖直方向上做简谐运动时，是重力和弹簧的弹力的合力提供回复力的，由动量定理I 合=△p ，设向下为正方向，22TI mgI mv =+=合弹，又因为C 点为BO 之间的某一点，v ≠0，所以，C 选项错误，D 选项正确．27．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，整个装置处于静止状态时，物块B 位于P 处，如图所示．另有一质量为m 的物块C ，从Q 处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹．下列结论中正确的是 A ．B 、C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离 B ．B 、C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离 C ．C 可能回到Q 处 D ．C 不可能回到Q 处28．如图所示，AB 为斜轨道，与水平面夹角30°，BC 为水平轨道，两轨道在B 处通过一小段圆弧相连接，一质量为m 的小物块，自轨道AB 的A 处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C 点，已知A 点高h ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）整个过程中摩擦力所做的功?（2）物块沿轨道AB 段滑动的时间t 1与沿轨道BC 段滑动的时间t 2之比t 1/t 2等于多少? 【答案】（1）mgh ；（2解析：（1）设物块在从A 到B 到C 的整个过程中，摩擦力所做的功为W f ，则由动能定理可得mgh －W f =0，则W f =mgh（2）物块在从A 到B 到C 的整个过程中，根据动量定理，有12(sin30cos30)0mg mg t mgt μμ︒-︒-=解得12sin30cos30t g t g mg μμ==︒-︒ 29．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度0 4.0m /s v =滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取210m /s ）．求： （1）A 、B 最后的速度；（2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数． 【答案】（1）1m/s ；（2）0.3解析：（1）A 、B 最后速度相等，由动量守恒可得()M m v mv +=0解得01m /s 4v v == （2）由动能定理对全过程列能量守恒方程μmg L mv M m v ⋅=-+21212022()解得0.3μ=30．某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A =0.1kg 、m B =0.2kg 的小球A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v 0=0.1m/s 做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经时间t =3.0s，两球之间的距离增加了s =2.7m ，求弹簧被锁定时的弹性势能E p ? 【答案】0.027J解析：取A 、B 为系统，由动量守恒得0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ① 又根据题意得：A B v t v t s -=②由①②两式联立得：v A =0.7m/s ，v B =－0.2m/s由机械能守恒得：2220111()222p A B A A B BE m m v m v m v ++=+ ③代入数据解得E p =0.027J31．质量为m 1=0.10kg 和m 2=0.20kg 两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v 0=0.10m/s沿光滑水平面做直线运动．某一时刻绳子突然断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间t =5.0s 后两球相距s =4.5m ．求这两个弹性小球捆在一起时的弹性势能． 【答案】2.7×10－2J解析：绳子断开前后，两球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得2211021)(v m v m v m m +=+绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知12()v v t s -=或21()v v t s -=代入数据解得120.7m/s 0.2m/s v v ==-，或120.5m/s 0.4m/s v v =-=，两球拴在一起时的弹性势能为2021222211)(212121v m m v m v m E P +-+==2.7×10－2J32．一块质量为M 长为L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v 05．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：（1）求滑块离开木板时的速度v ；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．v【答案】（1；（2）208(12)25v m g Mμ- 解析：（1）设长木板的长度为l ，长木板不固定时，对M 、m 组成的系统，由动量守恒定律，得005v mv m Mv '=+ ① 由能量守恒定律，得22200111()2252v mgl mv m Mv μ'=-- ② 当长木板固定时，对m ，根据动能定理，有2201122mgl mv mv μ-=- ③ 联立①②③解得v =（2）由①②两式解得208(12)25v m l g Mμ=- 33．如图所示，光滑轨道的DP 段为水平轨道，PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P 点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B ，质量为m 小球C 靠在B 球的右侧．现用外力作用在A 和C 上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P 端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点Q ．已知重力加速度为g ．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E 是多少？【答案】解析：对A 、B 、C 及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B 、C 共同速度大小为v 0，A 的速度大小为v A ，由动量守恒定律有0)(2v m m mv A +=①则v A =v 0由系统能量守恒有E =12 2mv A 2＋12 (m ＋m )v 02 ②此后B 、C 分离，设C 恰好运动至最高点Q 的速度为v ,此过程C 球机械能守恒，则mg ·2R =12 mv 02－12 mv 2 ③在最高点Q ，由牛顿第二定律得Rmv mg 2= ④ 联立①～④式解得E =10mgR34．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上的O 点，此时弹簧处于原长．另一质量与B 相同的块A 从导轨上的P 点以初速度v 0向B 滑行，当A 滑过距离l 时，与B 相碰．碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起运动．设滑块A 和B 均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g ．求：（1）碰后瞬间，A 、B 共同的速度大小；（2）若A 、B 压缩弹簧后恰能返回到O 点并停止，求弹簧的最大压缩量．【答案】（1；（2）20168v l g μ- 解析：（1）设A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时的速度为v 1，碰后瞬间共同的速度为v 2，以A 为研究对象，从P 到O ，由功能关系22011122mgl mv mv μ=- 以A 、B 为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv 1=2mv 2解得2v =（2）碰后A 、B 由O 点向左运动，又返回到O 点，设弹簧的最大压缩量为x ， 由功能关系可得221(2)2(2)2mg x m v μ=解得20168v l x g μ=- 35．如图所示，质量M =1kg 的滑板B 右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 质量m =1kg ，开始时木块A 与滑块B 以v 0=2m/s 的速度水平向右运动，并与竖直墙碰撞．若碰撞后滑板B 以原速v 0弹回，g 取10m/s 2．求：滑板B 向左运动后，木块A 滑到弹簧C 墙压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能．【答案】5.4J解析：木块A 先向右减速后向左加速度，滑板B 则向左减速，当弹簧压缩量最大，即弹性势能最大为E p 时，A 和B 同速，设为v ．对A 、B 系统：由动量守恒定律得 00()Mv mv m M v -=+① 解得v =1.2m/s 由能量守恒定律得22200111()222p mv Mv m M v E mgL μ+=+++ ②由①②解得 5.4p E =J36．如图所示，质量M =4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 以速度v 0＝0.2，由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知A 的质量m =1kg ，g 取10m/s 2 ．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）2m/s ；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A 与滑板B 具有相同的速度，设为V ，从木块A 开始沿滑板B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A 、B 系统的动量守恒，则mv 0＝(M +m )V① V =m M m +v 0 ②木块A 的速度：V ＝2m/s③ （2）木块A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量守恒，得E P ＝22011()22mv m M v mgL μ-＋－ ④解得E P ＝39J37．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？ 已知：返回过程中需克服火星引力做功(1)R W mgR r=-，返回舱与人的总质量为m ，火星表面重力加速度为g ，火星半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 【答案】(1)2R mgR r - 解析：物体m 在火星表面附近2mMG mg R =，解得2GM gR =设轨道舱的质量为0m ，速度大小为v ．则2002m Mv Gm r r = 联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能22122k mgR E mv r== 返回舱返回过程克服引力做功(1)R W mgR r=-返回舱返回时至少需要能量k E E W =+ 解得(1)2R E mgR r =- 38．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R 的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v 1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A 点时发动机向前喷出质量为△m 的气体，探测器速度大小减为v 2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B 点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r 的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A 点喷出的气体速度大小为u ．求：（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v 3和加速度的大小；（2）探测器在A 点喷出的气体质量△m ．【答案】（11v ，212R v r；（2）122v v m u v -- 解析：（1）在轨道I 上，探测器m 所受万有引力提供向心力，设土星质量为M ，则有212v MmG m RR = 同理，在轨道Ⅲ上有232()()v M m m G m m rr -∆=-∆由上两式可得31v v = 探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a ，则23v a r= 解得212Ra v r = （2）探测器在A 点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv 1=(m －△m )v 2＋△mv 解得122v v m m u v -∆=- 78．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m 1=5kg 的无动力小车以匀速率v 0=2m/s 向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m 2=25kg 的车厢连结，车厢右端有一质量为m 3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g =10m/s 2）【答案】（1）0.017m ；（2）0.1s解析：（1）以m 1和m 2为研究对象，考虑绳拉紧这一过程，设绳拉紧后，m 1、m 2的共同速度为v 1这一过程可以认为动量守恒，由动量守恒定律有m 1v 0=(m 1＋m 2)v 1，解得10112521m/s 5253m v v m m ⨯===++． 再以m 1、m 2、m 3为对象，设它们最后的共同速度为v 2，则m 1v 0=（m 1＋m 2＋m 3）v 2， 解得102123520.2m/s 52520m v v m m m ⨯===++++ 绳刚拉紧时m 1和m 2的速度为v 1，最后m 1、m 2、m 3的共同速度为v 2，设m 3相对m 2的位移为Δs ，则在过程中由能量守恒定律有221213123211()()22m m v m g s m m m v μ+=∆+++ 解得Δs =0.017m ．（2）对m 3，由动量定理，有μm 3gt =m 3v 220.20.1s 0.210v t g μ===⨯ 所以，从绳拉紧到m 1、m 2、m 3有共同速度所需时间为t =0.1s ．79．已知A 、B 两物块的质量分别为m 和3m ，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B 物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A 压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F 做功为W ，待系统静止后，突然撤去外力．在求弹簧第一次恢复原长时A 、B 的速度各为多大时，有同学求解如下：解：设弹簧第一次恢复原长时A 、B 的速度大小分别为v A 、v B系统动量守恒：0=m v A ＋3m v B系统机械能守恒：W =22B A 11322mv mv +⨯解得：A v =B v =“－”表示B 的速度方向与A 的速度方向相反） （1）你认为该同学的求解是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答．（2）当A 、B 间的距离最大时，系统的弹性势能E P =？【答案】（1）不正确．A v =v B =0；（2）34W 解析：（1）该同学的求解不正确．在弹簧恢复原长时，系统始终受到墙壁给它的外力作用，所以系统动量不守恒，且B 物块始终不动，但由于该外力对系统不做功，所以机械能守恒，即在恢复原长的过程中，弹性势能全部转化为A 物块的动能．2A 12W mv =解得A v =v B =0 （2）在弹簧恢复原长后，B 开始离开墙壁，A 做减速运动，B 做加速运动，当A 、B 速度相等时，A 、B 间的距离最大，设此时速度为v ，在这个过程中，由动量守恒定律得 mv A =（m +3m ）v解得A 14v v ==根据机械能守恒，有W =22P 11322mv mv E +⨯+ 解得P 34E W =80．1930年发现用钋放出的射线，其贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为v H =3.5×107m/s ，被打出的氮核的最大速度v N =4.7×106m/s ，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m ，初速为v ，质子的质量为m ’．（1）推导打出的氢核和氮核速度的字母表达式；（2）根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m 与质子的质量m ’之比（已知氮核质量为氢核质量的14倍）．【答案】（1）H H 2m v v m m =+，N N 2m v v m m =+；（2） 1.0165m m=' 解析：（1）碰撞满足动量守恒和机械能守恒，与氢核碰撞时，有21H H v m mv mv +=，2212212121H H v m mv mv += 解得H H 2m v v m m =+．同理可得N N2m v v m m =+。
高中物理竞赛题(含答案)
高中物理竞赛题(含答案)高中物理竞赛题(含答案)一、选择题1. 以下哪个量纲与能量相同？A. 动量B. 功C. 功率D. 力答案：B. 功2. 以下哪个力不属于保守力？A. 弹簧力B. 重力C. 摩擦力D. 电场力答案：C. 摩擦力3. 一块物体在重力作用下自由下落，下列哪个物理量不随时间变化？A. 动能B. 动量C. 速度D. 位移答案：B. 动量4. 在以下哪个条件下，物体落地时速度为零？A. 重力作用下自由下落B. 匀加速直线运动C. 抛体运动D. 飞机减速降落答案：B. 匀加速直线运动5. 下列哪个现象可以说明动量守恒定律？A. 质点在外力作用下保持做直线运动B. 物体上升时速度减小C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直D. 跳板跳高运动员下降时肌肉突然放松答案：C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直二、填空题1. 单个质点的能量守恒定律表达式为________。
答案：E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U22. 一个质量为2.0 kg的物体从静止开始下滑，下滑的最后速度为4.0 m/s，物体下滑的高度为5.0 m，重力加速度为9.8 m/s²，摩擦力大小为2.0 N，那么物体所受到的摩擦力的摩擦因数为________。
答案：0.53. 在太阳系中，地球和太阳之间的引力为F，地球和月球之间的引力为f。
已知太阳质量为地球质量的300000倍，月球质量为地球质量的0.012倍。
下列哪个关系式成立？A. F = 300,000fB. F = 0.012fC. F = 300,000²fD. F = 0.012²f答案：A. F = 300,000f4. 一个质点从A点沿一固定的能量守恒定律表达式为E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2路径运动到B点，以下哪个表达式正确？A. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 + WB. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 - WC. K1 + U1 = K2 + U2D. E1 - E2 = U2 - U1答案：D. E1 - E2 = U2 - U1三、解答题1. 一个木块沿水平面内的光滑竖直墙壁从静止开始下滑，当木块下滑一段距离后，由于摩擦力的作用，木块的速度减小。
物理竞赛题目
物理竞赛题目
物理竞赛一直是许多热爱物理的学生们展示自己知识和技能的舞台。
在这里，他们可以挑战各种各样的难题，锻炼自己的思维能力和解决问题的技巧。
下面我们就来看几个经典的物理竞赛题目。
题目一
一个质量为m的小球从高度为h处自由落下，撞到地面后弹起，并在每次弹起时损失原来的一半的动能。
求第n次弹起后小球反弹的高度。
解答一
设小球第n次弹起后的高度为h_n，速度为v_n。
根据动能守恒和动量守恒，可以得到以下关系：
初始动能：mgh = 1/2 * mv_1^2 第n次弹起后的动能：1/2 * mv_n^2 = 1/2 * m * v_(n-1)^2 / 2
解出 v_1 和 v_n 的关系，再根据能量守恒，可以求得第n次弹起后小球反弹的高度 h_n。
题目二
一辆质量为M的火车以速度v沿铁轨匀速前进，其牵引绳的最大拉力为T。
求铁轨对火车的摩擦力。
解答二
根据牵引绳的拉力最大值为T，且火车匀速前进，可以得到铁轨对火车的摩擦力最大为μT，其中μ为铁轨和火车接触面的摩擦系数。
根据牛顿第二定律，可以得到铁轨对火车的摩擦力等于火车的加速度乘以火车的质量，即μT = Ma。
因此，铁轨对火车的摩擦力为μT。
通过解答这两道题目，不仅可以巩固物理知识，还可以培养解决问题的能力和思维方式。
物理竞赛不仅仅是一场比赛，更是一个锻炼学生综合素质的机会。
愿更多的学生投入到物理竞赛中，享受解决难题的乐趣。
高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第八讲_动量_角动量和能量
第四讲 动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t -第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
高三高中物理竞赛 动量和能量(无答案)
动量和能量动量和能量都是描述质点运动的物理量，都与质点的一个运动状态相对应，但它们是从不同角度描述运动的。
动量反映质点可以克服一定阻力运动多久；动能则反映质点可以克服一定阻力运动多远。
动量和能量的守恒规律是两条重要的普适规律，要注意运用规律的条件。
运用动量观点和能量观点解题是解决力学问题的两个重要途径，也是竞赛题中常用的解题方法之一。
对一些复杂的运动或几个质点间作用过程较复杂及碰撞问题，通常运用这种方法解题。
【例题一】如图所示，质量M 半径R 的光滑半球，放在光滑水平面上。
质量m 的小球沿半球表面下滑。
小球初位置与铅垂线成α角，求该角度变为θ角时⎪⎭⎫ ⎝⎛2πθα 小球绕球心的角速度ω【例题二】如图所示，质量M=2kg 的长木板B 静止于光滑水平面上。
B 的右边放有竖直挡板。
现有一小物体A （可视为质点）质量为m=1kg ，以初速度v0=6m/s 从B 的左端水平滑上B。
已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失。
（1）若B的右端距离档板S=4m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少要多长？（2）若B的右端距离档板S=0.5m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少应多长？【例题三】（2000年高考）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。
C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动。
A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
高二物理奥赛培训题《能量&动量B》
能量&动量B6、一个质量为m的弹性球由静止开始下落h后与放在光滑水平面上的倾角为45°的斜面体发生弹性碰撞。
若斜面体的质量为nm ，试求相碰后小球与斜面体的速度。
7、截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内。
在管内的底部A处有一个质量为m的、直径比细管直径略小的小球，其上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，轻绳在外力F的作用下拉动小球以恒定的速率v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动。
已知小球与管内壁中位于大环内侧部分的壁光滑，外侧部分的壁粗糙（与小球的摩擦系数为μ）。
忽略大环内、外半径的差别，认为均为R ，试求A到B过程外力F对球所做的功。
8、质量为M 、表面光滑的半球静止在光滑水平面上，半球顶部最高点有一质量为m 的小滑块。
当滑块静止开始下滑时，滑至圆心角θ = arccos0.70处开始飞离球面，试求M/m 的值。
9、质量为m 的小球随着质量也为m 的甲车一起以速度v 0做匀速运动。
而后与质量同为m 的乙车发生完全非弹性碰撞。
不计车内轨道及水平地面的摩擦，试求：（1）求能上升的最大高度；（2）小球再回到轨道最低点时对轨道的压力（已知轨道为圆弧，且半径为r ）。
10、一个质量为M 的大圆环静止在光滑水平面上，另一个质量为m 的质点以初速度v 0自由穿过环上小孔P ，与环内壁发生n 次弹性碰撞后，又从P 孔自由穿出。
试求质点穿出P 后，圆环中心O 相对桌面的速度。
《能量&动量B 》提示与答案6、提示：注意恢复系数 e = n2n 1n1n 2v v u u --针对本题（参见下图）e =n 1n 1n 2v )u (u -- = ︒+︒45cos v u 45cos u 0n12 = 1 ① 动量关系 mv 1nx = nmu 2 + m （－u 1nx ） ，即：mv 0cos45°·cos45°= nmu 2 － mu 1n cos45° ②解①②得u 2 ，及u 1n =)1n 2(2)1n 22+-（v 0u 1 =212n 1u u τ+ ，与斜面法线夹角 θ = arctg n11u u τ答案：小球速度大小为1n 2gh )1n 422++（，方向沿“反射角”θ = arctg 1n 21n 2-+；斜面体速度大小为gh 21n 22+，方向水平向左。
初中物理竞赛题100道
初中物理竞赛题100道1. 一个物体从高处自由下落，经过4秒钟落地，求落下的高度。
2. 一个物体以每秒10米的速度匀速行驶，经过5秒钟，物体移动了多远。
3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，经过1小时30分钟，行驶的距离是多少。
4. 一个物体的质量为2千克，受到的力为10牛顿，求物体的加速度。
5. 若一物体的动能为100焦耳，质量为4千克，求其速度。
6. 一颗子弹的质量为0.02千克，以300米每秒的速度射出，求其动能。
7. 一人以3米每秒的速度跑步，若其质量为70千克，求其动能。
8. 一块重物以5牛顿的力被拉动，若拉动了10米，求所做的功。
9. 一根弹簧的劲度系数为200牛顿每米，被压缩了0.1米，求弹簧储存的势能。
10. 两个相同的物体相撞，若一个物体静止，另一个以5米每秒的速度运动，碰撞后两物体的速度如何。
11. 1千克水从0℃加热到100℃，所需要的热量为多少。
（水的比热容为4200焦耳/千克·℃）。
12. 一块金属的比热容为500焦耳/千克·℃，加热1千克的金属使其温度升高了20℃，求所需的热量。
13. 将1升水从室温（20℃）加热到沸腾（100℃），求所需的热量。
14. 2千克的水蒸发成水蒸气，若水的汽化热为2260千焦耳/千克，求所需的热量。
15. 热量传导的主要途径有哪些。
16. 什么是热膨胀。
请举例说明。
17. 温度和热量的区别是什么。
18. 在什么情况下，热量的传递不会导致温度变化。
19. 对流现象在自然界中有哪些常见例子。
20. 什么是绝对零度。
21. 一个电路中，电流为2安培，电阻为5欧姆，求电压。
22. 一块电池的电动势为12伏，内阻为2欧姆，若电流为3安培，求电池的实际电压。
23. 电流通过一个电阻，每秒钟消耗的能量为60焦耳，求电阻的电压。
24. 两个电阻并联，分别为6欧姆和12欧姆，求总电阻。
25. 一个电路中，电流为1安培，电阻为10欧姆，经过5秒钟，电路中消耗的能量是多少。
第四部分 《动量和能量》训练题
高三物理竞赛练习（四）能量与动量（A）2010-08-22 学号____ 姓名__________1、在水平光滑桌面上放有一个质量为M的直角斜劈ABC ，AB的倾角为θ，B点离桌面的高度为h ，在斜劈的底部A处有一个质量为m的小滑块。
某一时刻，斜劈静止，滑块有一个沿AB向上的速度v0，如果不计一切摩擦，那么v0至少要多大，才能使滑块从斜劈的B点滑出&2、光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的小球A和B ，它们在一条与右侧墙壁垂直的直线上前后放置。
设开始时B静止，A以速度v对准B运动，不计摩擦且认为碰撞是完全弹性的，要求A、B发生两次碰撞，则m1/m2应在什么范围（本题应用了碰撞后速度的结论）&3、水平光滑细杆上穿有A、B两个刚性的小球，两球间距为L ，它们通过两根长度也为L的细绳与小球C相连。
A、B、C三球的质量相等，试求：将系统从静止释放后，A球的速度v的大小与C球到杆的间距h的关系。
…4、光滑水平地面上放有一个质量为m1、高度为a的长方体滑块。
长度为L的光滑轻杆斜靠在滑块右侧的侧棱上，轻杆的上端固定有一个质量为m2的小球、下端可绕转轴O在竖直平面内自由转动。
开始时系统静止，轻杆与水平面夹角θ0。
试求系统释放后，滑块的速度v1随θ的变化规律。
《5、要把位于赤道上空半径为r1= ×103km的圆形轨道上的卫星，转移到r2= ×104km的同步轨道上去，先要在短时间内给卫星加速，使它从近地点步入椭圆轨道，然后从椭圆轨道的远地点再次加速，使之上同步轨道。
试计算说明这两次加速的情况（取万有引力常量G = ×10－11Nm2/kg2，地球质量M e = ×1024kg）。
.6、一个质量为m的弹性球由静止开始下落h后与放在光滑水平面上的倾角为45°的斜面体发生弹性碰撞。
若斜面体的质量为nm ，试求相碰后小球与斜面体的速度。
,|《能量与动量A 》提示与答案1、提示——常规题。
(word完整版)高中物理动量、能量训练题
一、动量定理的应用 1．简解多过程问题。
1、一个质量为m=2kg 的物体,在F 1=8N 的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t 1=5s,然后推力减小为F 2=5N,方向不变,物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经 过t 3=6s 停下来。
试求物体在水平面上所受的摩擦力。
2.求解平均力问题2 、质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s ，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m ／s 2）3、求解曲线运动问题3、 如图 2所示，以V o ＝10m ／s 2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽略空气阻力的作用，g 取10m ／s 2．求抛出后第2s 末小球速度的大小． 4、求解流体问题4 、某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg 速度V ＝460m/s 的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，若分子束中每立方米的体积内有n 0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．5. 有一宇宙飞船以在太空中飞行，突然进入一密度为的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。
欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。
（已知飞船的正横截面积）。
（拓展）5、对系统应用动量定理。
系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。
若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x 轴和y 轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：ΛΛ+∆+∆=++y y y y V m V m I I 221121ΛΛ+∆+∆=++x x x x V m V m I I 221121，对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。
高三物理专题二 动量与能量(学生版)
专题二动量与能量①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现在两个守恒定律网络交汇的综合计算中；②题型全，年年有，不回避重复考查，平均每年有3—6道题，是区别考生能力的重要内容；③两个守恒定律不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：对两个守恒定律的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上．因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量、动量守恒的角度分析问题的思维方法．【典型例题】【例1】（理科综合）下列是一些说法：①一质点受到两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同；②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反；③在同样时间内，作用力力和反作用力的功大小不一定相等，但正负符号一定相反；④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反．以上说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【例2】（石家庄）为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v0，之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度v m．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s．【例3】如下图所示，质量为m=2kg的物体，在水平力F=8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．若F作用t1=6s后撤去，撤去F后又经t2=2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度v'=6m/s，求墙壁对物体的平均作用力（g 取10m/s2）．【例4】有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如下图）．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动？【例5】 如图所示，水平传送带AB 长l =8.3m ，质量为M =1kg 的木块随传送带一起以v 1=2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A 点时，一颗质量为m =20g 的子弹以0v -=300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u =50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10m/s ．求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A 点的最大距离？ （2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？（g 取10m/s ）【例6】 质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P 挡住，质量为m 的物体从距地面高H 处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s 0，若撤去挡板P ，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？【例7】 如下图所示，一辆质量是m =2kg 的平板车左端放有质量M =3kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以v 0=2m/s 的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g =10m/s 2）求：v 0 m ABM（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离． （2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v ．（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？【例8】 如图所示，光滑水平面上有一小车B ，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M ，车上放有一物块A ，质量也是M ，物块A 随小车以速度v 0向右匀速运动．物块A 与左侧的车面的动摩擦因数为 ，与右侧车面摩擦不计．车匀速运动时，距砂面H 高处有一质量为m 的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值．（2）为使物体A 不从小车上滑下，车面粗糙部分应多长？专题二 《动量与能量》专题训练和高考预测1．如图所示，半径为R ，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠在竖直墙壁．一个质量为m 的小物块，从容器顶端A 无初速释放，小物块能沿球面上升的最大高度距球面底部B 的距离为Mmv 0mHABv 034R ．求： （1）竖直墙作用于容器的最大冲量； （2）容器的质量M ．2．离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力．假设卫星（连同离子发动机）总质量为M ，每个氙离子的质量为m ，电量为q ，加速电压为U ，设卫星原处于静止状态，若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为F 的动力，则发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？此时发动机动发射离子的功率为多大？3．如图所示，粗糙的斜面AB 下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B ，整个装置竖直放置，C 是最低点，圆心角∠BOC =37°，D 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R =0.5m ，斜面长L =2m ，现有一个质量m =0.1kg 的小物体P 从斜面AB 上端A 点无初速下滑，物体P 与斜面AB 之间的动摩擦因数为 =0.25．求： （1）物体P 第一次通过C 点时的速度大小和对C 点处轨道的压力各为多大？（2）物体P 第一次离开D 点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E 和D 点之间的高度差为多大？（3）物体P 从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P 对C 点处轨道的最小压力为多大？4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径为R ．一个质量为m 的静止物块在A 处压缩弹簧，在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点．求： （1）弹簧对物块的弹力做的功．（2）物块从B至C克服阻力做的功．（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小．5．如图所示，质量M=0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度．已知A点和C点距地面的高度分别为：H=1.95m，h=0.15m，弹丸的质量m=0.050kg，水平初速度v0=8m/s，取g=10m/s2．求：（1）斜面与水平地面的夹角θ．（可用反三角函数表示）（2）若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？6．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行．当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g．求A从P点出发时的初速度v 0．7．如下图所示，A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A 的左端和B 的右面端相接触．两板的质量皆为M =2.0kg ，长度皆为l =1.0m ．C 是一质量为m =1.0kg 的小物块．现给它一初速度v 0=2.0m/s ，使它从B 板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C 与A 、B 之间的动摩擦因数为 =0.10．求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动．（取重力加速度g =10m/s 2）BAv 0 C。
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竞赛练习2（能量与动量）
1．如图所示，水平细杆MN 、CD ，长度均为L 。
两杆间距离为h ，M 、C 两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN 、CD 在同一竖直平面内，且MN 、CD 恰为半圆弧在M 、C 两点处的切线。
质量为m 的带正电的小球P ，电荷量为q ，穿在细杆上，已知小球P 与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球P 与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P 与细杆之间相互绝缘。
在MD 、NC 连线的交点处固定一电荷量为Q 的正电荷，如图所示，使小球P 从D 端出发沿杆滑动，滑到N 点时速度恰好为零。
(已知小球所受库仑力始终小于重力)求小球P 从D 端出发时的初速度。
2．两个质量都为m 的小球，用一根长为2l 的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。
用一个垂直绳方向的恒力F 作用在连线中点O 上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于F 方向上的分速度是多少？
3．在光滑水平面上放着一个质量为1m 、高度为a 的长方体滑块，长度为l （l ＞a ）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O 轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为2m 小球。
开始时系统静止，轻杆与水平面间的
夹角为0 。
试求系统释放后滑块的速度1v 随θ的变化规律。
D
图 3
m
4．图示的是一个物体沿斜面滑动的速度大小与时间关系的测量结果。
物体质量m =100g ，仪器每隔30ms 记录一次速度。
斜面底端有一个缓冲器。
试利用图线求出： (1) 斜面的倾角和摩擦系数； (2) 第二次碰撞的平均作用力; (3) 第三次碰撞的机械能损失。
5．如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S 1面以速度v 1向前运动了x 1时，S 2面以速度v 2向前运动了x 2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p 2和p 1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小（忽略重力的作用及高度的变化）．
6．一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00 v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .
7．一质量为m 的小滑块A 沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km 的静止在水平地面上的小滑块B 发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k 的值应满足什么条件？
8．如图所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v .
9．4个质量分别为m 1,m 2,m 3,m 4的小球，用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接，放在光滑的水平桌面上，如图所示，其中α已知，如果给“1”小球一个沿着“2”，“1”两小球连线方向的冲量I ，判断能否求出4个小球获得的速度。
若m 1=m 2=m 3=m 4，且60α=，则第4个小球的速度为多大？
10．如图所示，长为2b 的轻绳，两端各系一个质量为m 的小球，中央系着一个质量为M 的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳子处于拉直状态，三秋在一条直线上，现突然给小球M 一个初速度v ，v 的方向与绳垂直，求： （1）M 刚获得初速度v 时绳上的张力；
（2）在两端的小球发生碰撞的瞬间绳中的张力。
（3）若小从球M 开始运动，到两小球相碰历时为t ，试求此期间小球M 经过的距离。
11．图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U =1000 V ．在离球心O 很远的O ′点附近有一质子b ，它以 E k ＝2000 eV 的动能沿与O 'O 平行的方向射向a ．以l 表示b 与O 'O 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大值．把质子换成电子，再求l 的最大值．
12．如图所示，两根刚性轻杆AB 和BC 在B 段牢固粘接在一起，AB 延长线与BC 的夹角α为锐角，杆BC 长为l ，杆AB 长为αcos l 。
在杆的A 、B 和C 三点各固连一质量均为m 的小球，构成一刚性系统。
整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆AB 延长线与挡板垂直。
现使该系统以大小为0v 、方向沿AB 的速度向挡板平动。
在某时刻，小球C 与挡板碰撞，碰撞结束时球C 在垂直于挡板方向的分速度为零，且球C 与挡板不粘连。
若使球C 碰撞后，球B 先于球A 与挡板相碰，求夹角α
应满足的
条件。
13．如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和
v运动，与A球碰撞。
将B。
开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度
小球和细杆视为一个系统。
（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；
（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。
14．一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小α（α为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转物块D和一质量为m
轴无摩擦地转动. 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处.
1. 若碰前滑块A的速度为0v，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度0v应满足的条件.
15．如图所示，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO'上，可沿OO'轴滑动或绕OO'轴旋转．圆环上串着两个质量均为m的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕OO'轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放．
（1）设开始时圆环绕OO'轴转动的角速度为ω0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿OO'轴上滑？
θ=︒（θ是过小球的圆环半径与OO'轴的夹角）时，圆环就开始沿OO'（2）若小球下滑至30
θ=︒时圆环绕OO'轴转动的角速度轴上滑，求开始时圆环绕OO'轴转动的角速度ω0、在30
ω和小球相对于圆环滑动的速率v.
16．三个钢球A 、B 、C 由轻质的长为l 的硬杆连接，竖立在水平面上，如图4-10-5所示。
已知三球质量m m A 2=，m mc m B ==，距离杆
l
a 82
5=
处有一面竖直墙。
因受微小扰
动，两杆分别向两边滑动，使B 球竖直位置下降。
致使C 球与墙面发生碰撞。
设C 球与墙面碰撞前后其速度大小不变，且所有摩擦不计，各球的直径都比l 小很多，求B 球落地瞬间三球的速度大小。
17．如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π
2
2
θ<<
）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。
已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。
忽略空气阻力。
（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；
（3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。