emd 希尔伯特黄变换程序
希尔伯特黄变换信号处理

希尔伯特黄变换信号处理
希尔伯特黄变换(Hilbert Huang Transform,简称HHT)是一个信
号处理的方法,常常用于分析非线性和非平稳信号。
它是由黄其炎教
授于1996年开发的,因此也叫做黄变换。
HHT的主要目的是将复杂的信号分解成数个瞬时频率相近的固有模态
函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)。
IMF是自然界中任何非线性现象的基本构建块,因此它们的分析在很多领域都非常重要。
HHT算法通常包括以下几个步骤:
1. 将待处理的信号(无论是时域信号还是频域信号)分解成数个组成
部分,即IMF。
2. 对每个IMF进行希尔伯特变换,得到复信号。
3. 计算每个复信号在复平面上的相位角和振幅。
4. 根据每个IMF在时域上的相位角和振幅,重建原信号的相位角和振幅。
5. 最后,将所有IMF的相位角和振幅相加得到原信号的相位角和振幅。
HHT的优点在于它不需要对信号做任何假设或模型。
它可以处理时域
和频域的信号,非常适合于分析非线性和非平稳信号,例如心电图、语音、天气数据和金融数据等。
HHT也有一些缺点,比如计算复杂度比较高,有时候需要选择合适的参数来得到比较准确的结果。
总的来说,希尔伯特黄变换是一个非常有用的信号处理方法,可以帮助我们了解自然界中复杂的现象。
它在科学、工程和医学等领域都得到了广泛应用。
emd 希尔伯特黄变换程序

(一)简单的EMD程序function imf = emd(x)% Empiricial Mode Decomposition (Hilbert-Huang Transform)% imf = emd(x)% Func : findpeaksx = transpose(x(:));%转置imf = [];while ~ismonotonic(x) %当x不是单调函数,分解终止条件x1 = x;sd = Inf;%均值%直到x1满足IMF条件,得c1while (sd > 0.1) | ~isimf(x1) %当标准偏差系数sd大于0.1或x1不是固有模态函数时,分量终止条件s1 = getspline(x1);%上包络线s2 = -getspline(-x1);%下包络线x2 = x1-(s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hsd = sum((x1-x2).^2)/sum(x1.^2);x1 = x2;endimf{end+1} = x1;x = x-x1;endimf{end+1} = x;% FUNCTIONSfunction u = ismonotonic(x)%u=0表示x不是单调函数,u=1表示x为单调的u1 = length(findpeaks(x))*length(findpeaks(-x));if u1 > 0, u = 0;else, u = 1; endfunction u = isimf(x)%u=0表示x不是固有模式函数,u=1表示x是固有模式函数N = length(x);u1 = sum(x(1:N-1).*x(2:N) < 0);u2 = length(findpeaks(x))+length(findpeaks(-x));if abs(u1-u2) > 1, u = 0;else, u = 1; endfunction s = getspline(x)%三次样条函数拟合成元数据包络线N = length(x);p = findpeaks(x);s = spline([0 p N+1],[0 x(p) 0],1:N);-------------------------------------------------------------------------------- function n = findpeaks(x)% Find peaks.找到极值% n = findpeaks(x)n = find(diff(diff(x) > 0) < 0);u = find(x(n+1) > x(n));n(u) = n(u)+1;------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------------- function plot_hht00(x,Ts)% 双边带调幅信号的EMD分解% Plot the HHT.% plot_hht(x,Ts)%% :: Syntax% The array x is the input signal and Ts is the sampling period.% Example on use: [x,Fs] = wavread('Hum.wav');% plot_hht(x(1:6000),1/Fs);% Func : emd% Get HHT.clear all;close all;Ts=0.0005;t=0:Ts:1; % 采样率2000HZ% 调幅信号x=sin(2*pi*t).*sin(40*pi*t);s1 = getspline(x);%上包络线s2 = -getspline(-x);%上包络线x1 = (s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hfigure;plot(t,x);xlabel('Time'), ylabel('Amplitude');title('双边带调幅信号');hold on;plot(t,s1,'-r');plot(t,s2,'-r');plot(t,x1,'g');imf = emd(x);for k = 1:length(imf)b(k) = sum(imf{k}.*imf{k});th = angle(hilbert(imf{k}));d{k} = diff(th)/Ts/(2*pi);end[u,v] = sort(-b);b = 1-b/max(b);% Set time-frequency plots.N = length(x);c = linspace(0,(N-2)*Ts,N-1);%figure;for k = v(1:2)plot(c,d{k},'k.','Color',b([k k k]),'MarkerSize',3); hold on;set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)],'YLim',[0 50]);%设置x、y轴句柄xlabel('Time'), ylabel('Frequency');title('原信号时频图');end% Set IMF plots.M = length(imf);N = length(x);c = linspace(0,(N-1)*Ts,N);for k1 = 0:4:M-1figurefor k2 = 1:min(4,M-k1), subplot(4,1,k2), plot(c,imf{k1+k2});set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);title('EMD分解结果');endxlabel('Time');end(二)function imf = emd(x)% Empiricial Mode Decomposition (Hilbert-Huang Transform)% imf = emd(x)% Func : findpeaksx = transpose(x(:));%转置imf = [];while ~ismonotonic(x) %当x不是单调函数,分解终止条件x1 = x;sd = Inf;%均值%直到x1满足IMF条件,得c1while (sd > 0.1) | ~isimf(x1) %当标准偏差系数sd大于0.1或x1不是固有模态函数时,分量终止条件s1 = getspline(x1);%上包络线s2 = -getspline(-x1);%下包络线x2 = x1-(s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hsd = sum((x1-x2).^2)/sum(x1.^2);x1 = x2;endimf{end+1} = x1;x = x-x1;endimf{end+1} = x;% FUNCTIONSfunction u = ismonotonic(x)%u=0表示x不是单调函数,u=1表示x为单调的u1 = length(findpeaks(x))*length(findpeaks(-x));if u1 > 0, u = 0;else, u = 1; endfunction u = isimf(x)%u=0表示x不是固有模式函数,u=1表示x是固有模式函数N = length(x);u1 = sum(x(1:N-1).*x(2:N) < 0);u2 = length(findpeaks(x))+length(findpeaks(-x));if abs(u1-u2) > 1, u = 0;else, u = 1; endfunction s = getspline(x)%三次样条函数拟合成元数据包络线N = length(x);p = findpeaks(x);s = spline([0 p N+1],[0 x(p) 0],1:N);--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function n = findpeaks(x)% Find peaks.找到极值% n = findpeaks(x)n = find(diff(diff(x) > 0) < 0);u = find(x(n+1) > x(n));n(u) = n(u)+1;------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------------- function plot_hht00(x,Ts)% 双边带调幅信号的EMD分解% Plot the HHT.% plot_hht(x,Ts)%% :: Syntax% The array x is the input signal and Ts is the sampling period.% Example on use: [x,Fs] = wavread('Hum.wav');% plot_hht(x(1:6000),1/Fs);% Func : emd% Get HHT.clear all;close all;Ts=0.0005;t=0:Ts:1; % 采样率2000HZ% 调幅信号x=sin(2*pi*t).*sin(40*pi*t);s1 = getspline(x);%上包络线s2 = -getspline(-x);%上包络线x1 = (s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hfigure;plot(t,x);xlabel('Time'), ylabel('Amplitude');title('双边带调幅信号');hold on;plot(t,s1,'-r');plot(t,s2,'-r');plot(t,x1,'g');imf = emd(x);for k = 1:length(imf)b(k) = sum(imf{k}.*imf{k});th = angle(hilbert(imf{k}));d{k} = diff(th)/Ts/(2*pi);end[u,v] = sort(-b);b = 1-b/max(b);% Set time-frequency plots.N = length(x);c = linspace(0,(N-2)*Ts,N-1);%figure;for k = v(1:2)plot(c,d{k},'k.','Color',b([k k k]),'MarkerSize',3); hold on;set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)],'YLim',[0 50]);%设置x、y轴句柄xlabel('Time'), ylabel('Frequency');title('原信号时频图');end% Set IMF plots.M = length(imf);N = length(x);c = linspace(0,(N-1)*Ts,N);for k1 = 0:4:M-1figurefor k2 = 1:min(4,M-k1), subplot(4,1,k2), plot(c,imf{k1+k2}); set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);title('EMD分解结果');endxlabel('Time');endplot_hht00(x,Ts)只画出了时频图,没有三维图。
希尔伯特-黄变换说明及程序(标准程序)

目录∙ 1 本质模态函数(IMF)∙ 2 经验模态分解(EMD)∙ 3 结论∙ 4 相关条目∙ 5 参考文献∙ 6 外部链接[编辑]本质模态函数(IMF)任何一个资料,满足下列两个条件即可称作本质模态函数。
⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1,也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。
⒉在任何时间点,局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线,取平均要接近为零。
因此,一个函数若属于IMF,代表其波形局部对称于零平均值。
此类函数类似于弦波(sinusoid-like),但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。
因为,可以直接使用希尔伯特转换,求得有意义的瞬时频率。
[编辑]经验模态分解(EMD)EMD算法流程图建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理,也是一种转换的过程。
我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性,不幸的是大部分的资料并不是IMF,而是由许多弦波所合成的一个组合。
如此一来,希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率,我们便无法准确的分析资料。
为了解决非线性(non-linear)与非稳态(non-stationary)资料在分解成IMF时所遇到的困难,便发展出EMD。
经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。
经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。
以讯号为例,筛选程序的流程概述如下:步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值,接着利用三次样条(cubic spline),分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。
步骤 2 : 求出上下包络线之平均,得到均值包络线。
步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减,得到第一个分量。
步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。
matlab hht变换代码

matlab hht变换代码
在MATLAB中,可以使用以下代码实现希尔伯特-黄变换(HHT):
% 读取信号
Fs = 1000; % 采样频率
t = (0:1/Fs:length(x)-1/Fs); % 时间向量
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 合成信号
% 希尔伯特-黄变换
[imf,t,A,f] = eemd(x,5); % 使用EEMD方法进行HHT变换
% 绘制原始信号和IMFs
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
for k = 1:length(imf)
plot(t,imf(k));
end
title('IMFs');
在上述代码中,x是一个合成信号,它由两个正弦波组成。
使用eemd函数对信号进行希尔伯特-黄变换,该函数使用经验模式分解(EMD)方法进行分解。
eemd函数的输出包括:
●imf:固有模式函数(IMFs)
●t:时间向量
●A:每个IMF的瞬时幅度
●f:每个IMF的瞬时频率
最后,使用subplot和plot函数绘制原始信号和IMFs。
希尔伯特黄变换和经验模态分解

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以希尔伯特-黄转换法为GPS接收机抑制调频干扰

任何一個資料序列,滿足下列兩個條件即可稱作本質模態函數(IMF)。
5
1. 在整個資料中,局部極大值(local maxima)及局部極小值(local minima)的數目 之和必須與零交越點(zero crossing)的數目相等或是最多只能差 1。 2. 在任一時間點上,由局部極大值所定義的上包絡線(upper envelope)與局部 極小值所定義的下包絡線(lower envelope)之平均值為零。
3
II. GPS 訊號特性與接收機架構 在 GPS 訊號方面[1],其通訊方法是採用展頻通訊的系統,而此展頻碼 可分為 C/A 碼(Coarse/Acquisition Code)及 P 碼(Precision Code),P 碼是用以提供精 確定位服務,一般限用於美國軍方和政府單位,C/A 碼則開放給民間使用。 而 C/A 碼和 P 碼的碼率(chip rate)分別是 1.023MHz 及 10.23MHz。衛星所傳送的 定位資訊是 50Hz 的二位元訊號,該訊號會乘上展頻碼以達到展頻之目的, 之後乘上載波,將展頻後的訊號調變至 L1 及 L2 的通道頻帶後,再將訊號發 射出去,而 L1 及 L2 的頻率分別為 1575.42MHz 及 1227.60MHz。 在此我們僅考慮 GPS 訊號乘上 C/A 碼調變至 L1 的通道頻帶,將傳送的 訊號以數學式表示為
(6)
接著將 r1 t 當作新的資料,重複經由篩選程序解析出第二個 IMF 分量 c2 t , 並將其由 r1 t 中減去,以得到新的殘餘量 r2 t 。如此重複分解 n 次
r2 t r1 t c2 t r3 t r2 t c3 t rn t rn 1 t cn t
用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

【原创】用希尔伯特黄变换(HHT 求时频谱和边际寒假将至,精心将自己最近做的东西总结了一下,能跟大家分享讨论是我的荣幸 源代码也贴出来了,希望大家能提出宝贵意见~顺祝大家寒假快乐,新年快乐 1.什么是HHTHHT 就是先将信号进行经验模态分解(EMD 分解),然后将分解后的每个IMF 分 量进行Hilbert 变换,得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD 分解的步工1^1,*-1(0- 12SD = ~y -------------z is ⑴ r :-05(/)-q(Z) = /;(/)EMD分解的流程图如下:3.实例演示给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号,采样频率fs=2048Hz 的信号,表达式如下:y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比,先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
复制内容到剪贴板代码:fun cti on fftfenxi clear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=li nspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*si n(2*pi*10*t)+5*si n( 2*pi*35*t);% N仁256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*si n(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*det a).*si n(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*si n(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;% 可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的济面计算的丫就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)% 将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f) 得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y));plot(f(1:100),z(1:100));title(' 幅频曲线')xia ngwei=a ngle(Y);figure(2)plot(f,xia ngwei)title(' 相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis([-2,2,0,1.2])title(' 原始信号')H站惜号(2) 用Hilbert 变换直接求该信号的瞬时频率复制内容到剪贴板代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t A3N=2048;%fft 默认计算的信号是从0开始的t=li nspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta; x=5*si n(2*pi*10*t)+5*sin( 2*pi*35*t);z=x; 6D0D4CQ _ALi W 20 i | .qwM atlib. c:n用且由样;hx=hilbert(z); xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.A2+xi.A2);%计算瞬时相位sx=a ngle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp) title(' 瞬时频率')小结:傅里叶变换不能得到瞬时频率,即不能得到某个时刻的频率值。
用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱1.什么是HHT?HHT就是先将信号进行经验模态分解(EMD分解),然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换,得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下:3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号,采样频率fs=2048Hz的信号,表达式如下:y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比,先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
代码:function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*det a).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y));plot(f(1:100),z(1:100));title('幅频曲线')xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,xiangwei)title('相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis([-2,2,0,1.2])title('原始信号')(2)用Hilbert 变换直接求该信号的瞬时频率代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t^3N=2048;%fft 默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')小结:傅里叶变换不能得到瞬时频率,即不能得到某个时刻的频率值。
用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱1.什么是HHT?HHT就是先将信号进行经验模态分解(EMD分解),然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换,得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号,采样频率fs=2048Hz的信号,表达式如下:y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比,先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
复制内容到剪贴板代码:function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t >-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y));plot(f(1:100),z(1:100));title('幅频曲线')xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,xiangwei)title('相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis([-2,2,0,1.2])title('原始信号')(2)用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率复制内容到剪贴板代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t^3N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')小结:傅里叶变换不能得到瞬时频率,即不能得到某个时刻的频率值。
希尔伯特-黄变换方法

IMF 1; iteration 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
residue 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
IMF 1; iteration 4 1 0.5 0 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换

几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换EMD是希尔伯特-黄变换的第一步,它是一种数据驱动的自适应信号处理方法。
EMD将非平稳信号分解为一组努力总体分量(Intrinsic Mode Functions,IMFs),每个IMF均满足以下两个条件:1.在整个信号时域上的局部振动特征呈现出类似正弦波的形状。
2.任意一对相邻IMFs的频率没有任何交叉。
EMD的具体过程如下:1.对于给定的非平稳信号,从中提取出包含极值与香农熵最大的分量,并称之为第一IMF。
2.将第一IMF从原信号中去除,得到原信号的一个残差。
3.对残差信号重复步骤1和步骤2,直到得到一组IMF。
EMD的特点在于它不依赖于任何先验知识或设定的基函数,而是根据信号本身的特性进行自适应分解。
这使得EMD可以较好地适应具有非线性和非平稳特性的信号。
在得到一组IMFs后,就可以进行下一步的希尔伯特谱分析。
HSA使用希尔伯特变换来计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
希尔伯特变换是将信号从时域转换到时频域的一种方法,其中每个频率的成分均具有固定的相位。
希尔伯特谱分析的具体步骤如下:1.对每个IMF进行希尔伯特变换,得到每个IMF的解析信号。
2.通过解析信号计算每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅。
瞬时频率是指在每个时间点上信号的主要振动频率,瞬时振幅是指信号在每个时间点上的能量大小。
通过对每个IMF的瞬时频率和瞬时振幅进行时频分析,可以得到信号的能量随时间和频率变化的情况。
希尔伯特-黄变换在许多领域都有广泛的应用,例如信号处理、振动分析、气象预测等。
它可以有效地揭示非平稳信号中的时频特性,提供更准确的时频分析结果。
然而,希尔伯特-黄变换也存在一些问题。
例如,EMD方法对于噪声敏感,噪声可能会引入额外的IMF。
此外,EMD方法的计算量较大,对于较长的信号会消耗较长的时间。
综上所述,希尔伯特-黄变换是一种非平稳信号时频分析方法,通过经验模态分解和希尔伯特谱分析实现时域和频域的联合分析。
希尔伯特黄变换matlab程序

下面是一个简单的MATLAB 程序,用于实现希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform):% 原始信号
t = linspace(0, 1, 100); % 时间范围
x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*20*t) + 0.5*randn(size(t)); % 生成一个含有两个频率成分的信号,加上噪声
% 进行希尔伯特-黄变换
[imf, ~] = emd(x); % 对信号进行经验模态分解(Empirical Mode Decomposition)
hht = hilbert(imf); % 对每个分量进行希尔伯特变换
% 绘制结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x);
xlabel('时间');
ylabel('原始信号');
title('原始信号');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, abs(hht(1, :))); % 绘制第一个分量的振幅
xlabel('时间');
ylabel('振幅');
title('希尔伯特-黄变换结果');
在这个示例中,首先定义了一个时间范围t,然后生成一个包含两个频率成分的信号x,并添加了一些高斯噪声。
接下来,使用emd 函数对信号进行经验模态分解(Empirical Mode Decomposition),得到一组称为内禀模态函数(IMF)的分量。
然后,利用hilbert 函数对每个分量进行希尔伯特变换,得到复数形式的希尔伯特谱。
最后,绘制原始信号和第一个分量的振幅。
希尔伯特—黄变换方法的仿真研究

希尔伯特—黄变换方法的仿真研究希尔伯特—黄变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT)是一种广泛应用于信号处理领域的方法。
该方法由希尔伯特空间和黄-恩博特变换(EMD,Empirical Mode Decomposition)两部分组成。
HHT 方法能够适应非线性、非平稳信号的特点,将信号分解为固有模态函数(Intrinsic Mode Functions,简称IMF),并计算出每个IMF的瞬时频率和振幅。
本文将介绍HHT方法的原理和算法实现,并对其进行仿真研究。
HHT方法的第一步是EMD,它可以将复杂的信号分解为多个IMF。
每个IMF都是信号的局部特征表现,具有非线性和非平稳性。
EMD算法的基本步骤是:将输入信号x(t)进行平滑处理,得到信号x'(t)。
找到信号x'(t)的局部极大值和极小值点,将它们分别连接成上包络线和下包络线。
对上、下包络线进行拟合,得到信号x''(t)。
将x''(t)与x'(t)相减,得到一个残差信号r(t)。
将残差信号r(t)作为新的输入信号,重复步骤1-4,直到r(t)成为一个IMF。
得到IMF后,可以利用希尔伯特变换对每个IMF进行包络线和瞬时相位计算,进而得到IMF的瞬时频率和振幅。
希尔伯特变换算法如下:计算IMF'的导数,得到瞬时相位p(t)。
对瞬时相位进行积分,得到瞬时频率f(t)。
利用IMF和瞬时频率、瞬时相位,计算出希尔伯特变换的结果。
为了验证HHT方法的可行性,我们进行了一系列仿真实验。
实验平台为MATLAB R2021a,实验数据为合成信号和实际信号。
合成信号由多个正弦波和随机噪声组成,实际信号为心电图信号。
实验步骤如下:将合成信号和实际信号作为输入,进行EMD分解,得到多个IMF。
对每个IMF进行希尔伯特变换,得到瞬时频率和振幅。
对瞬时频率和振幅进行绘图,以便观察和分析。
用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

1.什么是HHT?HHT就是先将信号进行经验模态分解(EMD分解),然后将分解后的每个IMF 分量进行Hilbert变换,得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下:3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号,采样频率fs=2048Hz的信号,表达式如下:y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比,先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
1.function fftfenxi2.clear;clc;3.N=2048;4.%fft默认计算的信号是从0开始的5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);7.%N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;8.%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);9.y=x;10.m=0:N-1;11.f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的12.%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值13.%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值14.Y=fft(y);15.z=sqrt(Y.*conj(Y));16.plot(f(1:100),z(1:100));17.title('幅频曲线')18.xiangwei=angle(Y);19.figure(2)20.plot(f,xiangwei)21.title('相频曲线')22.figure(3)23.plot(t,y,'r')24.%axis([-2,2,0,1.2])25.title('原始信号')复制代码(2)用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率1.clear;clc;clf;2.%假设待分析的函数是z=t^33.N=2048;4.%fft默认计算的信号是从0开始的5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);7.z=x;8.hx=hilbert(z);9.xr=real(hx);xi=imag(hx);10.%计算瞬时振幅11.sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);12.%计算瞬时相位13.sx=angle(hx);14.%计算瞬时频率15.dt=diff(t);16.dx=diff(sx);17.sp=dx./dt;18.plot(t(1:N-1),sp)19.title('瞬时频率')复制代码小结:傅里叶变换不能得到瞬时频率,即不能得到某个时刻的频率值。
Hilbert-HuangTransform:matlab希尔伯特-黄变换:matlab实现

Hilbert-HuangTransform:matlab希尔伯特-黄变换:matlab实现关于Hilbert-Huang的matlab实现,材料汇总,⽐较杂...感谢所有⽹络上的贡献者们:)核⼼:以下代码计算HHT边际谱及其对应频率⼯具包要求:G-Rilling EMD Toolbox,TFTB Toolbox附:黄锷先⽣课题组开发的⼯具包(可以在找到),这⾥并未⽤到。
% Empirical mode decomposition, resulting in intrinc mode functions.% Without parameter 'MAXMODES' the process may be seriously delayed by% decompose original signals into too many IMFs (not necessary, 9 is% enough generally)imfs = emd(oriSig, 'MAXMODES', 9);% HHT spectrum: hhtS[A, f, t] = hhspectrum(imfs);[hhtS, ~, fCent] = toimage(A, f, t);% Marginal hilbert spectrum: hhtMS, xf: correspondig frequencyfor k = 1 : size(hhtS, 1)hhtMS(k) = sum(hhtS(k, : )) * 1 / fs;endxf = fCent(1, :) .* fs;简单来说,设置好路径之后输⼊install_emd即可。
hhspectrum 函数说明(8楼:⽼⽼的学⽣)% [A,f,tt] = HHSPECTRUM(imf,t,l,aff)% Input:%- imf : matrix with one IMF per row % 将emd分解得到的IMF代⼊就可以,就是你的程序中写的c变量,不⽤加最后⼀⾏的趋势项%- t : time instants % 瞬时时间或持续时间??(写[1:信号长度]就可以,真实的时间可以根据采样率转换%- l : estimation parameter for instfreq % 瞬时频率的估计参数??(写1就可以,决定瞬时频率估计时的边界从第⼏个点开始%- aff : if 1, displays the computation evolution % 显⽰计算进程选项,不想显⽰写0就可以%% Output:% - A : amplitudes of IMF rows% - f : instantaneous frequencies% - tt : truncated time instants % 截⽌时间??(截断时间,返回的是瞬时频率对应的时间,要⽐原来信号的时间按短,由前⾯的l值决定)%% calls:% - hilbert : computes the analytic signal% - instfreq : computes the instantaneous frequency % 瞬时频率%% Example:[A,f,tt] = hhspectrum(c(1:end-1,:),[1:n],1,0);[im,tt,ff] = toimage(A,f,tt,512);disp_hhs(im,tt,[],fs);9楼:⽼⽼的学⽣关于时频图的概念,我认为是与诸如⼩波,gabor等联合时频分析⽅法联系在⼀起的。
用希尔伯特黄变换HHT求时频谱和边际谱

用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱1.什么是HHT?HHT就是先将信号进行经验模态分解(EMD分解),然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换,得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
截图07.png (51.93 KB)2010-2-5 18:302010-2-5 18:30EMD分解的流程图如下:2010-2-5 18:493.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号,采样频率fs=2048Hz的信号,表达式如下:y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比,先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
复制内容到剪贴板代码:function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*det a).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y));plot(f(1:100),z(1:100));title('幅频曲线')xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,xiangwei)title('相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis([-2,2,0,1.2])title('原始信号')102.PNG (57.26 KB) 2010-2-5 18:42103.PNG (24.85 KB)2010-2-5 18:42104.PNG (25.65 KB)2010-2-5 18:42(2)用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率复制内容到剪贴板代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t^3N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')106.PNG (35.92 KB)2010-2-5 18:42小结:傅里叶变换不能得到瞬时频率,即不能得到某个时刻的频率值。
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(一)简单的EMD程序function imf = emd(x)% Empiricial Mode Decomposition (Hilbert-Huang Transform)% imf = emd(x)% Func : findpeaksx = transpose(x(:));%转置imf = [];while ~ismonotonic(x) %当x不是单调函数,分解终止条件x1 = x;sd = Inf;%均值%直到x1满足IMF条件,得c1while (sd > 0.1) | ~isimf(x1) %当标准偏差系数sd大于0.1或x1不是固有模态函数时,分量终止条件s1 = getspline(x1);%上包络线s2 = -getspline(-x1);%下包络线x2 = x1-(s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hsd = sum((x1-x2).^2)/sum(x1.^2);x1 = x2;endimf{end+1} = x1;x = x-x1;endimf{end+1} = x;% FUNCTIONSfunction u = ismonotonic(x)%u=0表示x不是单调函数,u=1表示x为单调的u1 = length(findpeaks(x))*length(findpeaks(-x));if u1 > 0, u = 0;else, u = 1; endfunction u = isimf(x)%u=0表示x不是固有模式函数,u=1表示x是固有模式函数N = length(x);u1 = sum(x(1:N-1).*x(2:N) < 0);u2 = length(findpeaks(x))+length(findpeaks(-x));if abs(u1-u2) > 1, u = 0;else, u = 1; endfunction s = getspline(x)%三次样条函数拟合成元数据包络线N = length(x);p = findpeaks(x);s = spline([0 p N+1],[0 x(p) 0],1:N);-------------------------------------------------------------------------------- function n = findpeaks(x)% Find peaks.找到极值% n = findpeaks(x)n = find(diff(diff(x) > 0) < 0);u = find(x(n+1) > x(n));n(u) = n(u)+1;------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------------- function plot_hht00(x,Ts)% 双边带调幅信号的EMD分解% Plot the HHT.% plot_hht(x,Ts)%% :: Syntax% The array x is the input signal and Ts is the sampling period.% Example on use: [x,Fs] = wavread('Hum.wav');% plot_hht(x(1:6000),1/Fs);% Func : emd% Get HHT.clear all;close all;Ts=0.0005;t=0:Ts:1; % 采样率2000HZ% 调幅信号x=sin(2*pi*t).*sin(40*pi*t);s1 = getspline(x);%上包络线s2 = -getspline(-x);%上包络线x1 = (s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hfigure;plot(t,x);xlabel('Time'), ylabel('Amplitude');title('双边带调幅信号');hold on;plot(t,s1,'-r');plot(t,s2,'-r');plot(t,x1,'g');imf = emd(x);for k = 1:length(imf)b(k) = sum(imf{k}.*imf{k});th = angle(hilbert(imf{k}));d{k} = diff(th)/Ts/(2*pi);end[u,v] = sort(-b);b = 1-b/max(b);% Set time-frequency plots.N = length(x);c = linspace(0,(N-2)*Ts,N-1);%figure;for k = v(1:2)plot(c,d{k},'k.','Color',b([k k k]),'MarkerSize',3); hold on;set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)],'YLim',[0 50]);%设置x、y轴句柄xlabel('Time'), ylabel('Frequency');title('原信号时频图');end% Set IMF plots.M = length(imf);N = length(x);c = linspace(0,(N-1)*Ts,N);for k1 = 0:4:M-1figurefor k2 = 1:min(4,M-k1), subplot(4,1,k2), plot(c,imf{k1+k2});set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);title('EMD分解结果');endxlabel('Time');end(二)function imf = emd(x)% Empiricial Mode Decomposition (Hilbert-Huang Transform)% imf = emd(x)% Func : findpeaksx = transpose(x(:));%转置imf = [];while ~ismonotonic(x) %当x不是单调函数,分解终止条件x1 = x;sd = Inf;%均值%直到x1满足IMF条件,得c1while (sd > 0.1) | ~isimf(x1) %当标准偏差系数sd大于0.1或x1不是固有模态函数时,分量终止条件s1 = getspline(x1);%上包络线s2 = -getspline(-x1);%下包络线x2 = x1-(s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hsd = sum((x1-x2).^2)/sum(x1.^2);x1 = x2;endimf{end+1} = x1;x = x-x1;endimf{end+1} = x;% FUNCTIONSfunction u = ismonotonic(x)%u=0表示x不是单调函数,u=1表示x为单调的u1 = length(findpeaks(x))*length(findpeaks(-x));if u1 > 0, u = 0;else, u = 1; endfunction u = isimf(x)%u=0表示x不是固有模式函数,u=1表示x是固有模式函数N = length(x);u1 = sum(x(1:N-1).*x(2:N) < 0);u2 = length(findpeaks(x))+length(findpeaks(-x));if abs(u1-u2) > 1, u = 0;else, u = 1; endfunction s = getspline(x)%三次样条函数拟合成元数据包络线N = length(x);p = findpeaks(x);s = spline([0 p N+1],[0 x(p) 0],1:N);--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function n = findpeaks(x)% Find peaks.找到极值% n = findpeaks(x)n = find(diff(diff(x) > 0) < 0);u = find(x(n+1) > x(n));n(u) = n(u)+1;------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------------- function plot_hht00(x,Ts)% 双边带调幅信号的EMD分解% Plot the HHT.% plot_hht(x,Ts)%% :: Syntax% The array x is the input signal and Ts is the sampling period.% Example on use: [x,Fs] = wavread('Hum.wav');% plot_hht(x(1:6000),1/Fs);% Func : emd% Get HHT.clear all;close all;Ts=0.0005;t=0:Ts:1; % 采样率2000HZ% 调幅信号x=sin(2*pi*t).*sin(40*pi*t);s1 = getspline(x);%上包络线s2 = -getspline(-x);%上包络线x1 = (s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的hfigure;plot(t,x);xlabel('Time'), ylabel('Amplitude');title('双边带调幅信号');hold on;plot(t,s1,'-r');plot(t,s2,'-r');plot(t,x1,'g');imf = emd(x);for k = 1:length(imf)b(k) = sum(imf{k}.*imf{k});th = angle(hilbert(imf{k}));d{k} = diff(th)/Ts/(2*pi);end[u,v] = sort(-b);b = 1-b/max(b);% Set time-frequency plots.N = length(x);c = linspace(0,(N-2)*Ts,N-1);%figure;for k = v(1:2)plot(c,d{k},'k.','Color',b([k k k]),'MarkerSize',3); hold on;set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)],'YLim',[0 50]);%设置x、y轴句柄xlabel('Time'), ylabel('Frequency');title('原信号时频图');end% Set IMF plots.M = length(imf);N = length(x);c = linspace(0,(N-1)*Ts,N);for k1 = 0:4:M-1figurefor k2 = 1:min(4,M-k1), subplot(4,1,k2), plot(c,imf{k1+k2}); set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);title('EMD分解结果');endxlabel('Time');endplot_hht00(x,Ts)只画出了时频图,没有三维图。