中职数学基础知识汇总归纳

中职数学基础知识汇总

预备知识：

1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2

2.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)

3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法。

3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“⊆” “”“”“≠”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）

（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）A ∩B ：A 与B 的公共元素组成的集合

（2）A UB ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B

6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论

如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.

如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件

第二章 不等式

1. 不等式的基本性质：（略）

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式：

（1）ab b a 22

2≥+，当且仅当b a =时，等号成立。

（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。（3） 注：2

b a +（算术平均数）≥ab （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略）

4. 一元二次不等式的解法

（1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

5. 绝对值不等式的解法

若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔

x a x a x a x a a x 或|||| 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章 函数

1. 函数

（1）定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.

（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围

主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0，

③特殊函数定义域：0,0≠=x x y R x a a a y x

∈≠>=),10(,且

0),10(,log >≠>=x a a x y a 且

（2） 值域的求法：y 的取值范围

① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R

② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：x

y 1=的值域为}0|{≠y y ④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

3. 函数图像的变换

（1） 平移

)()(a x f y a x f y +=→=个单位

向左平移 )()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 a x f y a x f y +=→=)()

(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位

向下平移 （2） 翻折 )()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方

轴上方图像保留 4. 函数的奇偶性

（1） 定义域关于原点对称

（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶

注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f

②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数

③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数

5. 函数的单调性

对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩

⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。

减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。

6. 二次函数

（1）二次函数的三种解析式