(完整)八年级数学积的乘方练习题
积的乘方人教版数学八年级上学期(完整版)
板书设计
积的乘方
积的乘方的法则
语言叙述 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
符号叙述 (ab)n anbn (n是正整数）
.
作业布置【知识技能类作业】必做题：
1.计算:
(1)(ab)8； (2)(2m)3；
(3)(-xy)5；
(4)(5ab2)3； (5)(2×102)2； (6)(-3×103)3.
(4×3)2与42×32相等；(2×5)3与23×53相等.
新知讲解
看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)2= a2( )b( ) (2) (ab)3 =_(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)__=(_a_·__a_·__a_)_·__(_b__·__b__·__b_)_3= a3( )b( )
(am)n=___a_m_n_ (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
新知讲解
思考：
计算：(1) (4×3)2与42×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空： ∵ (4×3)2 =1_2_2___=_1_4_4__ 42×3216=×__9___144=_____， ∴ (4×3)2=___42×32 ∵ (2×5)3 =1_0_3__1_0=0_0____ 23×538×=_1_2_5____1_0=0_0____， ∴ (2×5)3=___23×53 你发现了什么？
解:(1)原式=a8b8；
(2)原式=23•m3=8m3；
(3)原式=(-x)5•y5=-x5y5；
(4)原式=53•a3•(b2)3=125a3b6；
(完整)八年级数学积的乘方练习题
八年级数学上册积的乘方练习题一、选择题1．()2233y x -的值是（ ）A ．546y x -B ．949y x -C ．649y xD ．646y x -2．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）A ．m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=53．()211nn p +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等于（ ）A ．2n pB ．2n p -C ．2n p +-D ．无法确定4．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅5．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35C ．a 2D ．以上都不对7．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-38．()23220032232312⎪⎭⎫⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y x 10103B ．y x 10103-C ．y x 10109D ．y x 10109-9．如果单项式y x b a 243--与y x ba +331是同类项，那么这两个单项式的积是（）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46-10、如果(a m b·ab n )5=a 10b 15,那么3m(n 2+1)的值是( )A. 8B. 10C. 12D. 15二、计算题1、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)23 5×( 13 )5（3）、(-0.25)11×411 (4)、-81994×(-0.125)1995（5）、20019911323235.0⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯（6）、(-0.125)3×29三、解答题1.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少2.已知x n=5,y n=3,求 (x2y)2n的值。
积的乘方-八年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算（2a 2）3的结果是A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 5 2．a 6·（a 2b ）3的结果是A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4 3．（-3x 32y ）2的值是A ．-6x 45yB ．-9x 49yC ．9x 64yD ．6x 64y 4．如果3912()n m a b a b ⋅=，那么m 、n 的值为A ．9m =，4n =-B ．3m =，4n =C ．4m =，3n =D ．9m =，6n = 5．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5 6．已知10x =m ，10y =n ，则102x +3y 等于A ．2m +3nB ．m 2+n 3C ．6mnD ．m 2n 3二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．233()a a a ⋅⋅=__________．8．计算：（2a ）3=__________；（2）231()2a b -=__________． 9．如果：（ka m -n b m +n ）4=16a 8b 16，则k +m +n =__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：（1）324()a b ．（2）232(4)xy z -．（3）2322()x x y ⋅⋅．（4）3422()()a a a ⋅⋅．11．已知：a m =2，b n =3，求（a 2m ·b 3n ）2的值．第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算（2a 2）3的结果是A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 5【答案】C【解析】23366(2)28a a a ==．故选C ．2．a 6·（a 2b ）3的结果是A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4 【答案】B【解析】a 6·（a 2b ）3=a 6·a 23⨯·b 3=a 12b 3．故选B ．3．（-3x 32y ）2的值是A ．-6x 45yB ．-9x 49yC ．9x 64yD ．6x 64y 【答案】C【解析】（-3x 32y ）2=9x 3×2y 22⨯=9x 64y ．故选C ．4．如果3912()n m a b a b ⋅=，那么m 、n 的值为A ．9m =，4n =-B ．3m =，4n =C ．4m =，3n =D ．9m =，6n = 【答案】C5．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确；B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确；C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．6．已知10x =m ，10y =n ，则102x +3y 等于A ．2m +3nB ．m 2+n 3C ．6mnD ．m 2n 3【答案】D【解析】102x +3y =2323231010(10)(10)x y x y m n ⋅=⋅=，故选D ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．233()a a a ⋅⋅=__________． 【答案】a 18【解析】233()a a a ⋅⋅=（6a ）3=a 18．故答案为：a 18．8．计算：（2a ）3=__________；（2）231()2a b -=__________． 【答案】8a 3；-18a 6b 3 【解析】（2a ）3=8a 3；231()2a b -=-18a 6b 3．故答案为：8a 3；-18a 6b 3． 9．如果：（ka m -n b m +n ）4=16a 8b 16，则k +m +n =__________．【答案】6或2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．计算：（1）324()a b ．（2）232(4)xy z -．（3）2322()x x y ⋅⋅．（4）3422()()a a a ⋅⋅．【解析】（1）原式=（a 3）4·（b 2）4=a 12b 8．（2）原式=（-4）2x2·（y2）2·（z3）2=16x2y4z6．（3）原式=（x5）2·y2=x10y2．（4）原式=a12·（a3）2=a12·a6=a18．11．已知：a m=2，b n=3，求（a2m·b3n）2的值．。
初二50道积的乘方计算题
初二50道积的乘方计算题1. 计算下列积的乘方：(1) $2 \times 2^3 =$(2) $(-3) \times (-3)^2 =$(3) $(-2)^4 \times 3 =$2. 计算下列积的乘方：(1) $4^2 \times 4^3 =$(2) $(-5)^3 \times (-5)^{-2} =$(3) $(-7)^{-4} \times 2^{-3} =$3. 计算下列积的乘方：(1) $10^3 \times 10^{-2} =$(2) $(-8)^{-3} \times (-8)^4 =$(3) $(-6)^3 \times (-6)^{-5} =$4. 计算下列积的乘方：(1) $5^2 \times (-5)^3 =$(2) $(-2)^{-3} \times (-2)^{-4} =$(3) $(-9)^{-2} \times 3^{-4} =$5. 计算下列积的乘方：(1) $2^4 \times (-2)^5 =$(2) $(-4)^3 \times (-4)^{-2} =$(3) $(-5)^{-3} \times (-5)^{-4} =$6. 计算下列积的乘方：(1) $3^2 \times 3^4 \times 3^3 =$(2) $(-6)^{-2} \times (-6)^{-3} \times (-6)^{-4} =$(3) $(-7)^4 \times (-7)^{-5} \times (-7)^3 =$7. 计算下列积的乘方：(1) $(-2)^5 \times (-2)^{-3} \times (-2)^4 =$(2) $4^3 \times 4^{-4} \times 4^{-2} =$(3) $(-3)^{-5} \times (-3)^2 \times (-3)^{-4} =$8. 计算下列积的乘方：(1) $5^4 \times 5^{-3} \times 5^2 \times 5^{-5} =$(2) $(-4)^{-2} \times (-4)^{-3} \times (-4)^4 \times (-4)^{-5} =$(3) $(-6)^{-4} \times (-6)^{-3} \times (-6)^{-5} \times (-6)^2 =$ 9. 计算下列积的乘方：(1) $(-5)^2 \times (-5)^{-3} \times (-5)^{-2} \times (-5)^{-4} =$(2) $3^5 \times 3^{-3} \times 3^4 \times 3^{-2} =$(3) $(-2)^{-4} \times (-2)^{-5} \times (-2)^4 \times (-2)^{-3} =$10. 计算下列积的乘方：(1) $(-6)^2 \times (-6)^3 \times (-6)^{-4} \times (-6)^5 =$(2) $7^4 \times 7^{-5} \times 7^2 \times 7^{-3} =$(3) $(-4)^{-3} \times (-4)^{-2} \times (-4)^{-4} \times (-4)^3 =$通过以上50道积的乘方计算题，可以加深对乘方运算规律的理解并提升计算能力。
人教版八年级数学上积的乘方课文练习含答案
14.1.3 积的乘方课前预习要点感知(ab)n＝________(n为正整数)．即积的乘方，等于____________________________，再把__________________．预习练习1－1(东莞中考)计算：(－4x)2＝( )A．－8x2 B．8x2 C．－16x2 D．16x21－2填空：45×(0.25)5＝(________)5＝15＝1.当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(2ab)3；(2)(－3x)4；(3)(x m y n)2；(4)(－3×102)4.知识点2 灵活运用法则计算2．已知|a－2|＋(b＋12)2＝0，则a2 015b2 015的值为________．3．计算：(－3)2 017·(－13)2 015＝________．课后作业4．如果(a m b n)3＝a9b12，那么m，n的值分别为( ) A．9，4 B．3，4C．4，3 D．9，65．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为________．6．计算：(1)[(－3a2b3)3]2；(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；(3)(－14)2 016×161 008；7．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．参考答案要点感知a n b n把积的每一个因式分别乘方所得的幂相乘预习练习1－1 D 1－24×0.25当堂训练1．(1)原式＝23·a3·b3＝8a3b3. (2)原式＝(－3)4·x4＝81x4.(3)原式＝(x m)2·(y n)2＝x2m y2n. (4)原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109. 2.－1 3.9课后作业4．B 5.2 6.(1)原式＝[(－3)3×(a2)3×(b3)3]2＝(－27a6b9)2＝729a12b18. (2)原式＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12. (3)原式＝(－14)2 016×42 016＝(－14×4)2 016＝1. 7.(3x3n)3＋(－2x2n)3＝33×(x3n)3＋(－2)3×(x3n)2＝27×8＋(－8)×4＝184.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
积的乘方(限时满分培优训练)-八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】(原卷版)
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题14.3积的乘方班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋•秦淮区校级月考）计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．a 3b 2B ．﹣a 3b 2C ．a 3b 6D ．﹣a 3b 62．（2023秋•西山区校级期中）22021×0.52022的计算结果正确的是（ ）A ．1B ．2C ．0.5D ．10 3．（2023春•新晃县期末）计算(−13)2023×32022的值是（ ）A ．13B ．−13C ．19D ．−19 4．（2023•陕西）计算：(−12x 2y)3=（ ）A ．−16x 6y 3B ．−18x 2y 3C ．−18x 6y 3D ．−32x 5y 4 5．（易错题）（2023秋•叙州区校级月考）给出下列等式：①（a +2b ）4（﹣2b ﹣a ）5＝（a +2b ）9；②25•25＝26；③a 2m ＝（﹣a m ）2；④a 2m ＝（﹣a 2）m ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（易错题）（2023春•城阳区期中）计算（﹣3x 3）2+[（﹣2x ）2]3＝（ ）A ．x 5B ．17x 6C ．73x 6D ．﹣17x 5 7．（易错题）（2022春•开江县期末）已知a m ＝3，a n =13，则a 2m +3n 的值是（ ）A ．13B ．3C ．9D ．19 8．（培优题）（2019秋•徐汇区校级月考）计算22019×52018的积是（ ）位整数．A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．（培优题）（2020春•杭州期末）我们知道：若a m ＝a n （a ＞0且a ≠1），则m ＝n ．设5m ＝3，5n ＝15，5p ＝75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ；②m +n ＝2p ﹣1；③n 2﹣mp ＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（压轴题）（2023•湛江二模）定义：如果a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x ＝log a N．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（）①log61＝0；②log323＝3log32；③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0；④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023秋•香坊区校级期中）（2a2bc3）4＝．12．（易错题）（2023秋•浦东新区期中）已知27n＝9×32m﹣3，4m＝16n，求m+n的值是．13．（易错题）（2023春•张店区期末）已知2x+5y+3＝0，则4x•32y的值为．14．（培优题）（2023秋•西山区校级期中）如果3m＝4，3n＝5，那么3m+2n＝．15．（培优题）（2023秋•九龙坡区校级月考）已知2a=3，2b=43，则32a×9b＝．16．（压轴题）（2020秋•浦东新区校级月考）若a n＝2，a m＝5，则a m+n＝．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）、17．（2019春•余姚市月考）计算下列各式，并用幂的形式表示结果．（1）﹣a6•a（2）x3•x5+x•x7（3）﹣（x3）4+3×（x2）4•x418．用简便方法计算：（1）（−43）2020×（﹣0.75）2021．（2）2020n×（24040）n+1．19．（2020秋•大石桥市期中）计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．20．（培优题）（2023春•雅安期末）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若4×16x＝222，求x的值；（2）M＝2×9x﹣3×3x+5，N＝9x﹣3x﹣1，请比较M与N的大小．21．（培优题）（2023秋•阳泉月考）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为a m+n＝a m•a n，a mn ＝（a m）n＝（a n）m，a m b m＝（ab）m；（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：（1）已知a＝255，b＝344，c＝433，请把a，b，c用“＜”连接起来：；（2）若x a＝2，x b＝3，求x3a+2b的值；（3）计算：2100×8101×(14)200．22．（压轴题）（2023春•竞秀区期末）规定：如果两数a，b满足a m＝b，则记为：（a，b）＝m．例如：因为23＝8，所以记为：（2，8）＝3．我们还可以利用该规定来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立，理由如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（6，36）＝；（2）计算（7，3）+（7，10）＝；（3）如果（3，m+17）＝4，（9，m）＝n，那么（3，）＝2n；（4）若（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，请说明s与t的关系．（n为正整数）23．（压轴题）（2019秋•开福区校级月考）若规定m，n两数之间满足一种运算．记作（m，n），若m x＝n，则（m，n）＝x．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为32＝9．所以（3，9）＝2（1）根据上述规定要求，请完成填空：（2，8）＝，（﹣3，81）＝，（−34，916）＝．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幂的范围内，若（4k，52x）≤（4，5）只有两个正整数解，求k的取值范围．。
初二【数学(人教版)】积的乘方
3xy3 27x3 y3
2a2 2 4a4
练习巩固
练习判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
（4）
（5）
an
ab2
2
an a
2b
4
a
n
1n
a
n
an n为偶数
a
n
n为奇数
ab2 2 12 a2 b2 2
a2b4
练习巩固
V太
4 3
π
102 r
3
4 π 102 3 r3 3
4 π 106 r3 3
V地
4 3
πr 3
V太
4 π 106 r3 3
106
V地
4 πr3
3
V太 106V地 1.081012 106
1.081018
例题讲解
例 计算
（1）2a3
（2） 5b3
（3） xy2 2
（4） 2x3 4
练习
（1） 3a3b2c 4
（2）
1 2
a
2
a
b
3
3 4 a3 4 b2 4 c4
1 3
a2
3a b3
81a12b8c4
2
1 a6 a b3
8
例题讲解
例 计算
（1） a3b 4 2 a6b2 2 1 4 a3 4b4 2 a6 2 b2 2
探究新知
思考 你能再举一个例子，不写计算过程直接说出 它的运算结果.
（1） 3 42 32 42
（2） ab2 a2b2 （3） ab3 a3b3
ab5 a5b5
探究新知
思考 你能用符号表示你发现的规律吗？
八年级数学人教版上册同步练习积的乘方(解析版)
14.1.3积的乘方一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22()ab ab =B ．()325a a =C ．23a a a ⋅=D ．22()2a a -=-【答案】C【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】222()ab a b =，故A 错误； ()326a a =，故B 错误； 23a a a ⋅=，故C 正确；22()a a -=，故D 错误；故答案选C ．【点评】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．2．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．3．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．4．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32【答案】D【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点评】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9【答案】B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．计算()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12 【答案】A【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把()20202-写成()()201922-⨯-的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．【详解】()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()201920191222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()20191222⎡⎤⎛⎫=--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()201921?=-⨯2=-．故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是解决本题的关键．二、填空题目7．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．【点评】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．8．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 【答案】1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1【点评】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键9．计算：（－0.125）2021×82 020＝________． 【答案】18-【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将2021(0.125)-化为20201(1))8(8⨯--，再利用积的乘方逆运算得到20201(8)81()8-⨯⨯-，求值即可． 【详解】20212020(0.1285)-⨯ =202020201())881(8⨯-⨯- =20201(8)81()8-⨯⨯- =18- 故答案为：18-． 【点评】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．10．计算201520162332⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________． 【答案】32【分析】直接运用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】201520162332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20152015233322⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2015233322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2015312⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=312⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =32． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题11．计算：()()322435x x x -+-⋅． 【答案】62x -【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】原式6242725x x x =-+⋅，662725x x =-+， 62x =-．【点评】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．12．已知x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣x n 的值．（其中x 为正数，n 为正整数）【答案】62【分析】由积的乘方逆用可得x n ＝2，然后将（x 3n ）2﹣x n 化成只含有x n 的形式，然后将x n ＝2代入计算即可．【详解】∵x 2n ＝4（x 为正数，n 为正整数）∴x n ＝2，∴（x 3n ）2﹣x n ＝（x n ）6﹣x n ＝26﹣2＝62．【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解答本题的关键． 13．计算：()2323(2)3a b ab a b⋅-+-． 【答案】3a 4b 2．【分析】根据同底数幂乘法及积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得答案．【详解】()2323(2)3a b ab a b⋅-+-=-6a 4·b 2+9a 4b 2=3a 4b 2．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方及合并同类项法则是解题关键． 14．已知21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求20202021a b 的值． 【答案】12- 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得2a =，12b =-，再将20202021a b 化为20202020a b b ⋅，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．【详解】∵21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭， ∴20a -=，102b +=， 解得2a =，12b =-． ∴2020202120202020a b a b b =⋅=2020()ab b ⋅ 将2a =，12b =-代入， 原式=202011[2()]()22⨯-⨯- =20201(1)()2-⨯- =11()2⨯- =12-．【点评】本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．15．计算：32327(3)4a a a a -⋅-⋅【答案】.95a【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】32327(3)4a a a a -⋅-⋅327694a a a a =⋅-⋅9994a a =-95a =．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知32a =，35b =，3200c =，写出一个a ，b ，c 的等量关系式．【答案】32a b c +=【分析】根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论．【详解】∵8×25=200，∴3225200⨯=，∵32a =，35b =，3200c =，∴()()32333a b c ⨯=，∴32333a b c ⨯=，∴3233a b c +=，∴32a b c +=．【点评】本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键．17．计算题（1）若a 2=5，b 4=10，求(ab 2)2；（2）已知a m =4，a n =4，求a m+n 的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】（1）∵a 2=5，b 4=10，∴(ab 2)2=a 2•b 4=5×10=50；（2）∵a m =4，a n =4，∴a m+n =a m •a n =4×4=16．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若1632793m m ⨯÷=，求m 的值；（2）已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值；（3）若n 为正整数，且24n x =，求()()223234n nx x -的值 【答案】（1）15；（2）89-；（3）512 【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；（3）将()()223234n n x x -利用幂的乘方和积的乘方法则变形为()()222394n n x x -，再代入计算．【详解】（1）∵1632793m m ⨯÷=，∴16323333m m ÷=⨯，∴11633m +=，∴m+1=16，∴m=15；（2）∵2,3x y a a =-=，∴32x y a -=32x y a a ÷=()()32x y a a ÷ =()3223-÷ =89-； （3）∵24n x =，∴()()223234n nx x - =()()222394n n x x -=239444⨯-⨯=512【点评】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 19．如果n x y =，那么我们规定(,)x y n =．例如：因为239=，所以(3,9)2=．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）= ，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）（说理）记(4,12)a =，(4,5)b =，(4,60)c =．试说明：a b c +=；（3）（应用）若(,16)(,5)(,)m m m t +=，求t 的值．【答案】（1）3，－2；（2）见解析；（3）80【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【详解】（1）23=8，（2，8）=3， 2124-=，（2，14）=-2， 故答案为：3；-2；（2）∵（4，12）=a ，（4，5）=b ，（4，60）=c ，∴412a =，45b =，460c =，∵12560⨯=，∴444a b c ⨯=，∴44a b c +=，∴a b c +=；（3）设（m ，16）=p ，（m ，5）=q ，（m ，t ）=r ，∴16p m =，5q m =，r m t =，∵(16)(5)()m m m t +=，，，， ∴p q r +=，∴p q r m m +=，∴p q r m m m ⨯=，即165t ⨯=，∴80t =．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及新定义下的实数运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019 =21⨯=2【点评】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
初二积的乘方练习题
初二积的乘方练习题在初二数学学习中，乘方是一个重要的概念和运算符号。
理解和掌握乘方的运用能够帮助学生更好地解决与乘方相关的问题。
本文将为初二学生提供一些积的乘方练习题，帮助他们巩固和提高乘方的应用能力。
第一题：计算 2²的值。
解答：2² = 2 × 2 = 4。
第二题：计算 (-3)³的值。
解答：(-3)³ = (-3) × (-3) × (-3) = -27。
第三题：计算 (-2)⁴的值。
解答：(-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16。
第四题：计算 5² × 5³的值。
解答：5² × 5³ = 5⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125。
第五题：计算 (1/4)²的值。
解答：(1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16。
第六题：计算 (1/2)⁴的值。
解答：(1/2)⁴ = (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/16。
第七题：计算 3⁰的值。
解答：3⁰ = 1。
第八题：计算 0⁵的值。
解答：0⁵ = 0。
通过以上的乘方练习题，我们对乘方的运算有了一定的了解。
乘方能够将一个数以指数的形式重复相乘，方便我们在数学运算中解决大数相乘或者小数相乘等计算问题。
在实际应用中，乘方也具有一些特殊的性质和规律。
比如，任意数的零次幂都等于1，任意数的一次幂都等于自身，任意数的负次幂等于其倒数，并且可以进行乘方运算的一些数学性质，如乘方的加法法则和乘法法则等。
通过多做类似的乘方练习题，我们可以提高自己的计算能力，并且逐步理解和掌握乘方运算的相关概念和规律。
在数学学习中，多加练习、深入理解和灵活运用是提高数学能力的关键。
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八年级数学上册积的乘方练习题
一、选择题
1．()2233y x -的值是（ ）
A ．546y x -
B ．949y x -
C ．649y x
D ．646y x -
2．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）
A ．m=3,n=2
B ．m=n=3
C ．m=6,n=2
D ．m=3,n=5
3．()211n
n p +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等于（ ）
A ．2n p
B ．2n p -
C ．2n p +-
D ．无法确定
4．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）
A ．y x 105⋅
B ．y x 85⋅
C ．y x 85⋅-
D ．y x 126⋅
5．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）
A ．77b a
B ．128b a
C ．1212b a
D ．712b a
6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）
A ．15
B ．35
C ．a 2
D ．以上都不对
7．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3
8．()232200322
32312⎪⎭⎫
⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）
A ．y x 10103
B ．y x 10103-
C ．y x 10109
D ．y x 10109-
9．如果单项式y x b a 243--与y x b
a +331是同类项，那么这两个单项式的积是（
）
A ．y x 46
B ．y x 23-
C ．y x 2338
- D ．y x 46-
10、如果(a m b·ab n )5=a 10b 15,那么3m(n 2+1)的值是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
二、计算题
1、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)23 5×( 13 )5
（3）、(-0.25)11×411 (4)、-81994×(-0.125)1995
（5）、
200
199
11
3
2
3
2
3
5.0⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
-
⋅
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯（6）、(-0.125)3×29
三、解答题
1.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少
2.已知x n=5,y n=3,求 (x2y)2n的值。
3.已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求m,n.
4.若n是正整数，且x n=6,y n=5,求(xy)2n.
5.已知3x+1·2x+1=62x-3,求x.
6.已知x n=5,y n=3,求 (x2y)2n的值。
八年级数学上册单项式乘单项式练习题
一、选择题
1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）
A. 105y x
B. 84y x
C. 85y x -
D.126y x 2.)()4
1()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612
5y x - 3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）
A. 13106⨯
B. 13106⨯-
C. 13102⨯
D. 1410
4.计算)3()2
1(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-
5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）
A. 3617b a -
B. 3618b a -
C. 3617b a
D. 3618b a
6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）
A. m x 212
B. m x 235
C. 235+m x
D. 212+m x
7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）
A. 214138c y x -
B. 214138c y x
C. 224368c y x -
D. 224368c y x
8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D.无法确定
9. 计算))(3
2()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3
11 10.下列计算错误的是（ ）
A.122332)()(a a a =-⋅
B.743222)()(b a b a ab =-⋅-
C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xy
D.333222))()((z y x zx yz xy -=---
二、填空题
二、填空题：
1..___________))((22=x a ax
2.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯
三、解答题
1.计算下列各题
（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)3
12)(73(3323c b a b a -
（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5
3(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-
（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(5
2xy x xy y x ⋅---⋅
（7）)4
7(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅
2、已知：81,4-==y x ，求代数式5224
1)(1471x xy xy ⋅⋅的值.
3、已知：693273=⋅m m ，求m .。