八年级数学上册幂乘方新版新人教版
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人教版八年级数学上册第十四章 幂的乘方
10
103
1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
底数不变，指数相乘
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所
学知识解决问题的能力．
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32 ห้องสมุดไป่ตู้表两个3相乘，你能类比说出
（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体
积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32
cm，你知道它的体积是多少吗？（
我们列出的这两个式子（93和
）有什么关系呢？
）
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：幂的乘方法则(重难点)
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
初中数学人教版八年级上册《14.幂的乘方》课件
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和 同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
幂的乘方用性质， 底数不变指数乘， 推广指数一次幂， 逆用性质巧计算.
计算下列式子：
(1) (103)5 ;
(2) (a4)4 ;
(3) (am)2 ;
x2 (3)
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x (1)
S(1)= x2
x2 (2)
S(2)= (x2)2
x2 (3)
V(3)=(x2)3
观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
运算性质
不变
变化
公式
同底数幂的乘法
底数不变
指数相加
am×an=a(m+n)
幂的乘方
底数不变
指数相乘
(am)n=amn
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方（教案）
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
新人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》课件
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方教案
举例解释：
-概念理解：通过图形变换、具体数字的幂运算等直观方式，帮助学生理解幂的乘方是指数的“乘法”。
-运算法则：设计不同难度的例题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握指数运算法则，特别是当底数和指数都为负数时的运算。
-实际问题：提供多样化的实际问题，如科学计数法中的指数表示、计算增长率等，指导学生如何识别问题中的幂的乘方，并选择正确的计算方法。
3.学会运用幂的乘方进行计算，解决实际问题。
4.通过实例分析，让学生掌握幂的乘方在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过幂的乘方概念的学习，使学生能够运用数学语言进行逻辑推理，理解幂的乘方性质，并能在实际问题中运用。
2.提高学生的数学运算能力：让学生掌握幂的乘方计算法则，解决相关数学问题，提高运算速度和准确性。
3.增强学生的数学建模意识：通过实例分析，使学生能够将幂的乘方应用于实际问题，培养数学建模的初步意识和能力。
4.培养学生的数学抽象思维：引导学生从具体的幂的乘方运算中抽象出规律，形成数学的一般性认识，提升数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心概念：幂的乘方的定义及其性质。
-计算法则：同底数幂相乘、相除的指数运算规则。
新课讲授环节，我重点强调了指数运算法则，并通过具体例题进行讲解。在这个过程中，我发现学生们在解决具体问题时，对于指数运算的规则还不够熟练。因此，我决定在实践活动环节加强这一方面的训练。
实践活动环节，学生们分组讨论，共同解决实际问题。这个环节的效果还不错，学生们积极参与，讨论热烈。但在实验操作过程中，我也注意到，有些学生在具体操作时仍然存在困难。这说明，在今后的教学中，我还需要加强对学生动手能力的培养。
-概念理解：通过图形变换、具体数字的幂运算等直观方式，帮助学生理解幂的乘方是指数的“乘法”。
-运算法则：设计不同难度的例题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握指数运算法则，特别是当底数和指数都为负数时的运算。
-实际问题：提供多样化的实际问题，如科学计数法中的指数表示、计算增长率等，指导学生如何识别问题中的幂的乘方，并选择正确的计算方法。
3.学会运用幂的乘方进行计算，解决实际问题。
4.通过实例分析，让学生掌握幂的乘方在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过幂的乘方概念的学习，使学生能够运用数学语言进行逻辑推理，理解幂的乘方性质，并能在实际问题中运用。
2.提高学生的数学运算能力：让学生掌握幂的乘方计算法则，解决相关数学问题，提高运算速度和准确性。
3.增强学生的数学建模意识：通过实例分析，使学生能够将幂的乘方应用于实际问题，培养数学建模的初步意识和能力。
4.培养学生的数学抽象思维：引导学生从具体的幂的乘方运算中抽象出规律，形成数学的一般性认识，提升数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心概念：幂的乘方的定义及其性质。
-计算法则：同底数幂相乘、相除的指数运算规则。
新课讲授环节，我重点强调了指数运算法则，并通过具体例题进行讲解。在这个过程中，我发现学生们在解决具体问题时，对于指数运算的规则还不够熟练。因此，我决定在实践活动环节加强这一方面的训练。
实践活动环节，学生们分组讨论，共同解决实际问题。这个环节的效果还不错，学生们积极参与，讨论热烈。但在实验操作过程中，我也注意到，有些学生在具体操作时仍然存在困难。这说明，在今后的教学中，我还需要加强对学生动手能力的培养。
新人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方优质课件
第四页，共十六页。
对于任意底数a与任意正整数m、n,
(am )n ?
(a m )n a m a m ...a m
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
第十四页，共十六页。
知2－练
3 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D)
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
第十五页，共十六页。
1.幂的乘方的法则
语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
第六页，共十六页。
知1－讲
知1－讲
比一比同底数的乘法与幂的乘方.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数 幂乘法
am an amn
乘法
不变
指数
相加
幂的乘 方
（ a m ）n a m n
指数
乘方 不变 相乘
第七页，共十六页。
1 (中考•金华)计算(a2)3的结果是( A．a5 B．a6 C．a8
个是哪个.
知2－讲
导引： 这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接 比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍
数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.
解： 255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411
2024版人教版八年级(上)数学幂的乘方
n}$。
2024/1/28
幂的乘方性质
幂的乘方具有一些重要的性质，如 正整数指数幂的乘法法则、零指数 幂和负整数指数幂的定义等。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
24
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算。
任何非零数的0次幂都等于1。即a^0 = 1（a≠0）。
负整数指数幂表示的是该数的倒数的正整数次幂。即a^(-n) = 1/a^n（a≠0）。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺 序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的。
高阶幂运算的应用
高阶幂运算在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，如计算复杂函数 的值、解决微分方程等。
高阶幂运算的性质
高阶幂运算具有一些独特的性质，如 指数的乘法法则在高阶幂运算中的应 用等。
2024/1/28
26
谢谢您的聆听
THANKS
2024/1/28
27
人教版八年级(上)数学幂的乘方
2024/1/28
1
2024/1/28
CONTENTS
• 幂的基本概念和性质 • 幂的乘方运算 • 幂的乘方在生活中的应用 • 典型例题解析与练习 • 幂的乘方与其他知识点的联系 • 课堂小结与拓展延伸
2
2024/1/28
01
幂的基本概念和性质
3
幂的定义与表示方法
应用举例
计算表达式如(2x^2y)^3，运用积的乘方 与幂的乘方综合应用公式得出结果。
2024/1/28
幂的乘方性质
幂的乘方具有一些重要的性质，如 正整数指数幂的乘法法则、零指数 幂和负整数指数幂的定义等。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
24
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算。
任何非零数的0次幂都等于1。即a^0 = 1（a≠0）。
负整数指数幂表示的是该数的倒数的正整数次幂。即a^(-n) = 1/a^n（a≠0）。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺 序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的。
高阶幂运算的应用
高阶幂运算在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，如计算复杂函数 的值、解决微分方程等。
高阶幂运算的性质
高阶幂运算具有一些独特的性质，如 指数的乘法法则在高阶幂运算中的应 用等。
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谢谢您的聆听
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人教版八年级(上)数学幂的乘方
2024/1/28
1
2024/1/28
CONTENTS
• 幂的基本概念和性质 • 幂的乘方运算 • 幂的乘方在生活中的应用 • 典型例题解析与练习 • 幂的乘方与其他知识点的联系 • 课堂小结与拓展延伸
2
2024/1/28
01
幂的基本概念和性质
3
幂的定义与表示方法
应用举例
计算表达式如(2x^2y)^3，运用积的乘方 与幂的乘方综合应用公式得出结果。
部编人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方(课件)【新版】
＝－x16＋5x16－x16＝3x16；
(2)(m－n)2·
n
m
3
5
.
解：原式＝(n－m)2·(n－m)15
＝(n－m)17.
题型 三 幂的乘方法则逆运算
【例3】已知：3m＝a ；3n＝b ，用a，b表示3m＋n 和32m＋3n
解：3m＋n＝3m·3n＝ab， 32m＋3n＝32m·33n＝(3m)2·(3n)3＝a2b3.
1．(中考·安徽)计算(－a3)2的结果是( A )
A．a6
B．－a6Βιβλιοθήκη C．－a5D．a5
2．下列计算的结果正确的是( D )
A．a3·a3＝a9
B．(a3)2＝a5
C．a2＋a3＝a5
D．(a2)3＝a6
3．如果(9n)2＝312，则n的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
4．计算： (1)(xm)2； 解：原式＝x2m； (2)5(a3)4－13(a6)2. 解：原式＝5a12－13a12 ＝－8a12.
请完成本课时对应的课外演练
题型 一 用幂的乘方法则计算
【例1】计算：
(1)(a2)3；
解：原式＝a6；
(2)
m
3
4
；
解：原式＝m12；
(3)(－a2m)3.
解：原式＝－a6m.
题型 二 幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算
【例2】计算：
(1)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：原式＝x9·(－x7)＋5x16－x16
表达式： am n am am am
2．幂的乘方的运算法则
人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件
课堂例题
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
最新人教版初中数学八年级上册《14.1.2 幂的乘方》精品教学课件
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –x49
⑥[(–x)5]4
=(–x)5×4=(–x)20=x20
探究新知
知识点 2
幂的乘方的法则(较复杂的)
想一想 (–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.
(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.
(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.
(5) [(x+y)2]3；
(6) [(–x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
1. 理解并掌握幂的乘方法则.
探究新知
知识点 1
幂的乘方的法则(较简单的)
请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S
正
＝边长×边长
＝边长2
S小 ＝10×10 ＝102
103
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –x49
⑥[(–x)5]4
=(–x)5×4=(–x)20=x20
探究新知
知识点 2
幂的乘方的法则(较复杂的)
想一想 (–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.
(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.
(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.
(5) [(x+y)2]3；
(6) [(–x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
1. 理解并掌握幂的乘方法则.
探究新知
知识点 1
幂的乘方的法则(较简单的)
请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S
正
＝边长×边长
＝边长2
S小 ＝10×10 ＝102
103
人教版八年级数学上册课件：14.1.2 幂的乘方(共16张PPT)
② a3m+2n的值. 化归思
∴ am+n=am·an =2×3=6
想
∴a 3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =23×32 =72
4、若9×27x = 34x+1，求x的值
解： ∵ 9×27x = 34x+1 ∴ 32 ×33x = 34x+1 即 33x+2 = 34x+1 ∴ 3x+2 = 4x+1 x= 1
14.1.2 幂的乘方
1.口述同底数幂的乘法法则:
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：
（1）93 95 98
（2） a6 a2 a8
（3） x2 x3 x4 x9
（4）(x)3 (x)5 x8
（2a5
幂的乘方运算公式
(am )n amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
（1）(103)5 （3）(am)2
（2）(a4)4 （4）-(x4)3
解：（1）(103)5=103x5=1015
（2）(a4)4 = a4x4 =a16
（3）(am)2 = amx2 = a2m
（4）-(x4)3 = -x4x3 = -x12
1、判断并改正：
a6
(1) (a3)2 = a3+2 = a5 ( × )
(2) (-a5)2 = - a10
(×)
a10
2、直接说出结果：
(1)(104 )5 =1020 (2)(a7 )4 =a28
(3)(m10 )a =m10a (4) (a2m )5 =-a10+5m
幂的乘方课件新人教版八年级上公开课ppt
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
人教版数学八年级(上册)14.1.2 幂的乘方
情景导入
计算：
（2）(a 2 )3
a2 a2 a2
(乘方的意义)
a222
a6
（同底数幂乘法法则）
情景导入
计算：
（3）(am )3
am am am
(乘方的意义)
ammm a3m
（同底数幂乘法法则）
这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?
观察： （1） (32 )3 36
深入探索----算一算3
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
⑷ y5·y5
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
深入探索----算一算4
（1） (1)2m (1)2
（2） a3 (a)4 （3） [(m n)2 ]4
(3)6 4
（） （）
（5）(b n1 ) 2 b 2n2
（）
（6）[(x y)2 ]5 (x y)10 （ ）
深入探索----练一练1 计算： (1) (103)3 =103×3 =109 ; (2) -(a2)5 = -a2×5 = -a10; (3) (x3)4 ·x2 = x3×4 ·x2= x12 ·x2 = x14; (4) [(-x)2 ]3 = (-x)2×3 = (-x)6 = x6 (5) (-a)2(a2)2 =a2·a4 = a6 (6) x·x4 – x2 ·x3 =x5 – x5 = 0
（4）a 2 (a)3 (a 2 )3 （5） (a 2 )3 (a3 )3
（6） [(x 2 )3 ]3
深入探索----算一算5
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
4.在总结回顾环节，可以让学生们自己来总结所学知识，以提高他们的自主学习能力。
c.学会负整数指数幂、零指数幂的计算方法。
d.能够将幂的乘方应用于解决实际问题。
举例：重点讲解如何将幂的乘方应用于实际问题的解决，如计算面积的变换、体积的变换等。
2.教学难点
-难点内容：幂的乘方性质的理解和应用，特别是负整数指数幂和零指数幂的计算。
-详细内容：
a.理解并运用幂的乘方性质，尤其是指数相加、相减的运算。
此外，实践活动环节中，学生们分组讨论并展示了幂的乘方在实际问题中的应用，这是一个很好的互动过程。他们通过合作交流，不仅巩固了所学知识，还学会了如何将幂的乘方应用于解决实际问题。
在学生小组讨论环节，我发现学生们积极参与，提出了很多有趣的观点和想法。这说明他们对幂的乘方在实际生活中的应用产生了浓厚的兴趣。作为教师，我应该在今后的教学中多设计一些类似的讨论环节，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
a.负整数指数幂：a的负n次幂等于1/(a的n次幂)，如3的-2次幂等于1/(3^2)。
b.零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，如a^0=1（a≠0）。
3.实际应用：展示幂的乘方在实际问题中的应用，如科学计数法、几何图形的相似变换等。
（三）实践活动（15分钟）
1.分组讨论：让学生分组讨论幂的乘方在生活中的应用，如计算面积、体积等。
四、教学流程
（一）导入新课（5分钟）
（二）新课讲授（20分钟）
1.理论介绍：讲解幂的乘方定义，通过具体的数学例子让学生理解a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
a.举例说明：3的2次幂的3次幂等于3的2×3次幂，即(3^2)^3=3^6。
b.性质拓展：解释同底数幂相乘、相除的指数运算规律。
c.学会负整数指数幂、零指数幂的计算方法。
d.能够将幂的乘方应用于解决实际问题。
举例：重点讲解如何将幂的乘方应用于实际问题的解决，如计算面积的变换、体积的变换等。
2.教学难点
-难点内容：幂的乘方性质的理解和应用，特别是负整数指数幂和零指数幂的计算。
-详细内容：
a.理解并运用幂的乘方性质，尤其是指数相加、相减的运算。
此外，实践活动环节中，学生们分组讨论并展示了幂的乘方在实际问题中的应用，这是一个很好的互动过程。他们通过合作交流，不仅巩固了所学知识，还学会了如何将幂的乘方应用于解决实际问题。
在学生小组讨论环节，我发现学生们积极参与，提出了很多有趣的观点和想法。这说明他们对幂的乘方在实际生活中的应用产生了浓厚的兴趣。作为教师，我应该在今后的教学中多设计一些类似的讨论环节，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
a.负整数指数幂：a的负n次幂等于1/(a的n次幂)，如3的-2次幂等于1/(3^2)。
b.零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，如a^0=1（a≠0）。
3.实际应用：展示幂的乘方在实际问题中的应用，如科学计数法、几何图形的相似变换等。
（三）实践活动（15分钟）
1.分组讨论：让学生分组讨论幂的乘方在生活中的应用，如计算面积、体积等。
四、教学流程
（一）导入新课（5分钟）
（二）新课讲授（20分钟）
1.理论介绍：讲解幂的乘方定义，通过具体的数学例子让学生理解a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
a.举例说明：3的2次幂的3次幂等于3的2×3次幂，即(3^2)^3=3^6。
b.性质拓展：解释同底数幂相乘、相除的指数运算规律。
最新人教版八年级数学上册《幂的乘方》教学课件
=1015 ③ (xn)3；
=x3n
② (b3)4； =b12
④ -(x7)7 =-x49
知识点2 幂的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(103)5； （3）(am)2；
（2）(a4)4； （4）-(x4)3；
思考
第（4）题中，负号对计算结果有影响吗？
解：（1）(103)5=1015； （2）(a4)4=a16； （3）(am)2=a2m； （4）-(x4)3=-x12；
n个am
（am）n = am am
n个m
am =am m m =amn
（ m ，n都是正整数）
幂的乘方性质： （am）n =amn（m ，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则： （ am）n p =amnp （p是正整数）
强化练习
计算： ① (103)5；
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
R·八年级上册
新课导入
通过上节课的学习，大家知道a2·a3怎么运算， 对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今 天我们学习幂的乘方运算.
推进新课
知识点1 幂的乘方的计算公式的推导
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m）（m是正整数）． 观察计算结果，你能发现什么规律？
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
4. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
=x3n
② (b3)4； =b12
④ -(x7)7 =-x49
知识点2 幂的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(103)5； （3）(am)2；
（2）(a4)4； （4）-(x4)3；
思考
第（4）题中，负号对计算结果有影响吗？
解：（1）(103)5=1015； （2）(a4)4=a16； （3）(am)2=a2m； （4）-(x4)3=-x12；
n个am
（am）n = am am
n个m
am =am m m =amn
（ m ，n都是正整数）
幂的乘方性质： （am）n =amn（m ，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则： （ am）n p =amnp （p是正整数）
强化练习
计算： ① (103)5；
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
R·八年级上册
新课导入
通过上节课的学习，大家知道a2·a3怎么运算， 对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今 天我们学习幂的乘方运算.
推进新课
知识点1 幂的乘方的计算公式的推导
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m）（m是正整数）． 观察计算结果，你能发现什么规律？
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
4. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
八年级-人教版-数学-上册-第2课时-幂的乘方
所以 22x＋y
＝22x×2y
整体代入法
＝(2x)2×2y ＝52×3
同底数幂的乘法的逆运算 幂的乘方的逆运算
＝75．
整体代入法 当已知中的字母不能求出时，把待求 的代数式用已知的代数式表示出来，然后 用整体代入的方法进行求解．
例3 已知a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，则这四个数从大 到小的排列顺序是___b_＞__c_＞__a_＞__d___．
猜想 (am)n 等于什么？
(am)n ＝ amn
说明：
n个am
(am)n ＝am·am·…·am（乘方的意义） n个m
＝am＋m＋…＋ m （同底数幂的乘法的运算法则）
＝amn．
幂的乘方的运算法则 (am)n＝amn（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
乘法 乘方
计算结果 底数 指数 不变 相加 不变 相乘
思考
(－a2)5和(－a5)2的结果相同吗？为什么？
不相同． (－a2)5表示5个－a2相乘，其结果带有负号； (－a5)2表示2个－a5相乘，其结果没有负号．
归纳
1．进行幂的乘方运算时，要注意系数为－1时的“－”号、 括号里的“－”号与括号外的“－”号的区别．
5．同底数幂的乘法的逆运算： 同底数幂的乘法的运算法则可以逆用， 即 am＋n＝am·an （m，n都是正整数）． 当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用， 即 am＋n＋p＝am·an·ap （m，n，p都是正整数）．
问题 （1）一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？ (102)3 ＝102×102×102 ＝102＋2＋2＝106． （2）100个104相乘，可以记作什么？ (104)100．
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课件说明
• 本课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基 础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的 运算性质，它们都习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法．
（5）原式=x42. （6）原式=2x2n-x2n=x2n. 牛牛文档分 享动脑思考，例题解析
已知：（a）2m =25，求 am的值．
解：因为 又 所以 故
（am）2 =25, 25=52， （am）2 述法则： （ am）n p =amnp （p是正整数）． 牛牛文档分 享动脑思考，例题解析
例1 计算： （1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（ - x4）3.
解: （1）（103）5 =1035 =1015； （2）（a4）4 =a44 =a16； （3）（am）2 =am2 =a2m； （4） （- x4）3=-x43=-x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； 109 （2）（x3）2； x6 （3） （- xm）5； -x5m （4）（a2）3 a5； a11 （5）（-2ab3c ）. 本节课学习了哪些主要内容？ （2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和 牛牛文档分 享动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
（1）（103）3；
（2）（x3）2；
（3） （- xm）5； （5） （ x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （2 x2）n -（xn）2.
解：（1）原式=109.（2）原式=x6.
（3）原式=-x5m.（4）原式=a6·a5=a11.
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质． 牛牛文档分 享创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？
解：（a2）3 a2 a 2 a2 a6.
答： 这 个 铁盒的容积是a6 ． 牛牛文档分 享创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m（） m是正整数）．
观察计算结果，你能发现什么规律？ 牛牛文档分 享ຫໍສະໝຸດ
细心观察，归纳总结
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n = ？
n个am
（am）n = am am
n个m
am =am m m =amn
（ m ，n都是正整数） 牛牛文档分 享细心观察，归纳总结
幂的乘方性质： （am）n =amn（m ，n 都是正整数）． 幂的乘方，底数不变库文档分 享
• 本课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基 础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的 运算性质，它们都习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法．
（5）原式=x42. （6）原式=2x2n-x2n=x2n. 牛牛文档分 享动脑思考，例题解析
已知：（a）2m =25，求 am的值．
解：因为 又 所以 故
（am）2 =25, 25=52， （am）2 述法则： （ am）n p =amnp （p是正整数）． 牛牛文档分 享动脑思考，例题解析
例1 计算： （1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（ - x4）3.
解: （1）（103）5 =1035 =1015； （2）（a4）4 =a44 =a16； （3）（am）2 =am2 =a2m； （4） （- x4）3=-x43=-x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； 109 （2）（x3）2； x6 （3） （- xm）5； -x5m （4）（a2）3 a5； a11 （5）（-2ab3c ）. 本节课学习了哪些主要内容？ （2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和 牛牛文档分 享动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
（1）（103）3；
（2）（x3）2；
（3） （- xm）5； （5） （ x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （2 x2）n -（xn）2.
解：（1）原式=109.（2）原式=x6.
（3）原式=-x5m.（4）原式=a6·a5=a11.
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质． 牛牛文档分 享创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？
解：（a2）3 a2 a 2 a2 a6.
答： 这 个 铁盒的容积是a6 ． 牛牛文档分 享创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m（） m是正整数）．
观察计算结果，你能发现什么规律？ 牛牛文档分 享ຫໍສະໝຸດ
细心观察，归纳总结
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n = ？
n个am
（am）n = am am
n个m
am =am m m =amn
（ m ，n都是正整数） 牛牛文档分 享细心观察，归纳总结
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