《用计算器求锐角三角函数值及锐角》课件(两套)
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【答案】(1)a≈14°20′; (2)a≈66°25′; (3)a≈10°42′.
确定值的范围 1.当锐角A>45°时，
sinA的值（ B ）
(A)小于 2 (B)大于 2
2
2
(C)小于 3
(D)大于 3
2
2
2.当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)小于 1
2
(C)小于 3
2
(B)大于 1
∴∠ACD≈27.5° . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55° ∴V型角的大小约55°.
通过本节课的学习，我们应掌握以下主要内容： 1.求已知锐角的三角函数值； 2.已知三角函数值求锐角； 3.一个角的三角函数值随着度数的增加是增大还是减小.
屏幕显示答案：0.591 398 351 第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351
问题3 已知sinA=0.501 8，求∠A的度数. 第一种方法： 第一步：按计算器 2nd F sin-1 键， 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确）
【答案】 ﹥, ﹤ 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
6.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确 到1′） （1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4 （3）tan a=0.1890;
2
(D)大于 3
2
确定角的范围 3.当∠A为锐角，且tanA的值大 于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4.当∠A为锐角，且tanA的值小 于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C)小于60° (D)大于60°
用计算器求锐角 的三角函数值或 角的度数
不同的计算器操作步 骤可能有所不同
sin = cos(90?）
cos =sin(90?）
利用计算器 探索锐三角 函数的新知
sin2 + cos2 1 tan tan(90 ） 1
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器 求出相应的锐角．
【例3】已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照
下面方法操作：
第一步：按计算器 2nd F sin 键； 第二步：然后输入函数值0. 501 8； 屏幕显示答案： 30.119 158 67°（按实际需要进行精确） 还可以利用 2nd F °＇″ 键，进一步得到∠A≈30°07′08″.
确定角的范围
5.当∠A为锐角，且cosA=
1 5
时
那么（ D ）
(A)0°＜∠A ＜ 30 ° (B) 30°＜∠A ＜ 45°
(C)45°＜∠A ＜ 60° (D) 60°＜∠A ＜ 90°
6. 当∠A为锐角，且sinA= 1 ，那
么（ A ）
3
(A)0°＜∠A ＜30° (B) 30°＜∠A ＜45°
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
百度文库
6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
7．（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ B ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
4.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°＞tan48°＞tan15° B. tan75°＜tan48°＜tan15° C. cos75°＞cos48°＞cos15° D. sin75°＜sin48°＜sin15°
【例2】求 tan30°36′.
第一种方法： 第一步：按计算器 ta键n ，
第二步：输入角度值30，分值36
（可以使用 °＇键″），
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第二种方法： 第一步：按计算器 tan键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36′＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
余弦值 减小
正切值 增大
比一比，你能 得出什么结论？
归纳 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
当堂练习
1.利用计算器计算：
（1）sin 40 ≈ 0.6428 （精确到0.0001 ）； （2） sin1530' ≈ 0.2672 （精确到0.0001 ）；
通过前面的学习我们知道，当锐角A是30°，45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值 和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三 角函数值呢？ 我们可以借助计算器求锐角的三角函 数值．
【例1】求sin18°. 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
5.计算： tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
=(tan33°·tan57°) (tan34°·tan56°) (tan35°·tan55°）
=1.
课堂小结
用计算器求 锐角三角函 数值及锐角
1.求sin63°52′41″的值(精确到0.0001). 【解析】 按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012. 所以sin63゜52′41″≈0.8979.
2.使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001） sin24゜，cos51゜42′20″，tan70゜21′. 【答案】 sin24°≈0.4067, cos51°42′20″≈0.6197, tan70°21′≈2.8006.
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
学习目标
1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.（重点） 2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
(重点) 3.熟练掌握计算器的按键顺序.（难点）
导入新课
问题引入
升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国
sin2 + cos2 1
结论？
（3） tan20°= 0.3640 ， tan70°=2.7470 , tan20°×tan70°= 1 ; tan35°= 0.7000，tan55°= 1.4281 ,tan35°×tan55°= 1
tan tan(90 ） 1
练一练
1.下列式子中，不成立的是（B ） A．sin35°=cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
讲授新课
一 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
合作探究
问题1 求sin18°的 值． 第一步：按计算器 sin 键，
借助计算器求锐角 三角函数值
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 不同计算器操作的 步骤可能有所不同
问题2 求 tan30°36'的值. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键），
二 利用计算器探索三角函数的性质
探究归纳
你能得出什么 结论？
用计算器求下列锐角三角函数值；
（1） sin20°= 0.3420， cos70°= 0.3420 ；
sin35°= 0.5735，cos55°= 0.5735 ； sin15°32 ' =0.2678 ，cos74°28 ' = 0.2678 .
上距离楼底o点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝
65°，则这幢大楼的高度为（ C ）
B
A.42.8 m
B.42.80 m
C.42.9 m
D.42.90 m
A 65º
O
8、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深 19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 【答案】 1.7692 4.已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A.(精确到1′) 【答案】 ∠A≈72°30′.
5.比较大小:cos30°______cos60°, tan30°______tan60°.
（4）sin15°32 ' =0.2678
角度 sin20°=0.3420 增大 sin35°=0.5735
正弦值 增大
角度 增大
cos55°=0.5735 cos70°= 0.3420
cos74°28 0.2678
'=
角度 tan3°8 ' = 0.0547 增大 tan80°25'43″= 5.930
sin = cos(90?）
cos =sin(90?）
（2） sin20°= 0.3420 ， cos20°= 0.9397 ,
sin220°=0.1170 ， cos220°= 0.8830 ；
sin35°=0.5735 ，cos35°= 0.8192 ,
sin235°=0.3290 ，cos235°= 0.6710 ； 你能得出什么
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体 会三角函数的意义. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题， 提高用现代工具解决实际问题的能力. 3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和 表达的能力.
旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所
示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗
杆AB的高度吗？
解：由已知得DC EB 20m，
A
tanADC tan42 AC , DC
AC DC tan42,
AB AC CB 20 tan42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
还可以利用 2nd F D·M′S ∠A＝30°07'08.97 "
键，进一步得到
第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F
D·M′键S ，
第二步：输入0. 501 8
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到 1'的结果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
（3） 若 sin α =0.5225，则α≈ 31.5 （精确到0.1°）； （4） 若 sin α=0.8090，则α≈ 54.0 （精确到0.1°）.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立
的是（D ）
A．sinA=sinB
B．cosA=cosB
C．tanA=tanB
D．sinA=cosB
确定值的范围 1.当锐角A>45°时，
sinA的值（ B ）
(A)小于 2 (B)大于 2
2
2
(C)小于 3
(D)大于 3
2
2
2.当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)小于 1
2
(C)小于 3
2
(B)大于 1
∴∠ACD≈27.5° . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55° ∴V型角的大小约55°.
通过本节课的学习，我们应掌握以下主要内容： 1.求已知锐角的三角函数值； 2.已知三角函数值求锐角； 3.一个角的三角函数值随着度数的增加是增大还是减小.
屏幕显示答案：0.591 398 351 第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351
问题3 已知sinA=0.501 8，求∠A的度数. 第一种方法： 第一步：按计算器 2nd F sin-1 键， 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确）
【答案】 ﹥, ﹤ 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
6.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确 到1′） （1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4 （3）tan a=0.1890;
2
(D)大于 3
2
确定角的范围 3.当∠A为锐角，且tanA的值大 于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4.当∠A为锐角，且tanA的值小 于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C)小于60° (D)大于60°
用计算器求锐角 的三角函数值或 角的度数
不同的计算器操作步 骤可能有所不同
sin = cos(90?）
cos =sin(90?）
利用计算器 探索锐三角 函数的新知
sin2 + cos2 1 tan tan(90 ） 1
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器 求出相应的锐角．
【例3】已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照
下面方法操作：
第一步：按计算器 2nd F sin 键； 第二步：然后输入函数值0. 501 8； 屏幕显示答案： 30.119 158 67°（按实际需要进行精确） 还可以利用 2nd F °＇″ 键，进一步得到∠A≈30°07′08″.
确定角的范围
5.当∠A为锐角，且cosA=
1 5
时
那么（ D ）
(A)0°＜∠A ＜ 30 ° (B) 30°＜∠A ＜ 45°
(C)45°＜∠A ＜ 60° (D) 60°＜∠A ＜ 90°
6. 当∠A为锐角，且sinA= 1 ，那
么（ A ）
3
(A)0°＜∠A ＜30° (B) 30°＜∠A ＜45°
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
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6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
7．（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ B ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
4.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°＞tan48°＞tan15° B. tan75°＜tan48°＜tan15° C. cos75°＞cos48°＞cos15° D. sin75°＜sin48°＜sin15°
【例2】求 tan30°36′.
第一种方法： 第一步：按计算器 ta键n ，
第二步：输入角度值30，分值36
（可以使用 °＇键″），
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第二种方法： 第一步：按计算器 tan键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36′＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
余弦值 减小
正切值 增大
比一比，你能 得出什么结论？
归纳 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
当堂练习
1.利用计算器计算：
（1）sin 40 ≈ 0.6428 （精确到0.0001 ）； （2） sin1530' ≈ 0.2672 （精确到0.0001 ）；
通过前面的学习我们知道，当锐角A是30°，45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值 和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三 角函数值呢？ 我们可以借助计算器求锐角的三角函 数值．
【例1】求sin18°. 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
5.计算： tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°. 解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
=(tan33°·tan57°) (tan34°·tan56°) (tan35°·tan55°）
=1.
课堂小结
用计算器求 锐角三角函 数值及锐角
1.求sin63°52′41″的值(精确到0.0001). 【解析】 按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012. 所以sin63゜52′41″≈0.8979.
2.使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001） sin24゜，cos51゜42′20″，tan70゜21′. 【答案】 sin24°≈0.4067, cos51°42′20″≈0.6197, tan70°21′≈2.8006.
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
学习目标
1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.（重点） 2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
(重点) 3.熟练掌握计算器的按键顺序.（难点）
导入新课
问题引入
升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国
sin2 + cos2 1
结论？
（3） tan20°= 0.3640 ， tan70°=2.7470 , tan20°×tan70°= 1 ; tan35°= 0.7000，tan55°= 1.4281 ,tan35°×tan55°= 1
tan tan(90 ） 1
练一练
1.下列式子中，不成立的是（B ） A．sin35°=cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
讲授新课
一 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
合作探究
问题1 求sin18°的 值． 第一步：按计算器 sin 键，
借助计算器求锐角 三角函数值
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 不同计算器操作的 步骤可能有所不同
问题2 求 tan30°36'的值. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键），
二 利用计算器探索三角函数的性质
探究归纳
你能得出什么 结论？
用计算器求下列锐角三角函数值；
（1） sin20°= 0.3420， cos70°= 0.3420 ；
sin35°= 0.5735，cos55°= 0.5735 ； sin15°32 ' =0.2678 ，cos74°28 ' = 0.2678 .
上距离楼底o点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝
65°，则这幢大楼的高度为（ C ）
B
A.42.8 m
B.42.80 m
C.42.9 m
D.42.90 m
A 65º
O
8、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深 19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 【答案】 1.7692 4.已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A.(精确到1′) 【答案】 ∠A≈72°30′.
5.比较大小:cos30°______cos60°, tan30°______tan60°.
（4）sin15°32 ' =0.2678
角度 sin20°=0.3420 增大 sin35°=0.5735
正弦值 增大
角度 增大
cos55°=0.5735 cos70°= 0.3420
cos74°28 0.2678
'=
角度 tan3°8 ' = 0.0547 增大 tan80°25'43″= 5.930
sin = cos(90?）
cos =sin(90?）
（2） sin20°= 0.3420 ， cos20°= 0.9397 ,
sin220°=0.1170 ， cos220°= 0.8830 ；
sin35°=0.5735 ，cos35°= 0.8192 ,
sin235°=0.3290 ，cos235°= 0.6710 ； 你能得出什么
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体 会三角函数的意义. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题， 提高用现代工具解决实际问题的能力. 3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和 表达的能力.
旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所
示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗
杆AB的高度吗？
解：由已知得DC EB 20m，
A
tanADC tan42 AC , DC
AC DC tan42,
AB AC CB 20 tan42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
还可以利用 2nd F D·M′S ∠A＝30°07'08.97 "
键，进一步得到
第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F
D·M′键S ，
第二步：输入0. 501 8
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到 1'的结果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
（3） 若 sin α =0.5225，则α≈ 31.5 （精确到0.1°）； （4） 若 sin α=0.8090，则α≈ 54.0 （精确到0.1°）.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立
的是（D ）
A．sinA=sinB
B．cosA=cosB
C．tanA=tanB
D．sinA=cosB