应用光学第3章 理想光学系统
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应用光学 第三章 理想光学系统
x
x
光学系统在同一种介质中时，有 f f
则：
l
l
高斯公式：
1 1 l l
1 f
3.垂轴放大率特性曲线：
β <0， 物象虚实一致。 β >0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处 成一虚像。
x f tgU x f tgU
x y f , x y f
y
y
yftgU yf tgU
yfu yf u nuy nuy
f n fn
3）正光组 f′> 0； 负光组 f′< 0
F H
F′ H′
F′
H
F
x f x f
f
n
x2 x1 x2 x1
说明： 1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 。 2）正光组Φ >0，对光束起会聚作用，Φ 越大，会聚本领越大；
负光组Φ <0，对光束起发散作用，Φ 越小，发散本领越大。 3）光焦度的单位为折光度或屈光度。
注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒 数来计算。 其值乘上100即为通常所说的“度数”。
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f f 1 l l
f n fn
n n n n l l f f
n f 称为光学系统的光焦度，以符号Φ 表示。
n f n f
若光学系统处于空气中，n n 1 ，则： 1 1 f f
实物成实像
物在焦面上，成像无限远
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
03 理想光学系统(1)
f1’= -f1 =50mm, l1 = -100mm
f2’= -f2 = 20mm
物距相同，
l2 = -100mm,
求上述两种情况下的像距 用高斯公式
1 1 1 l l f'
l2’=25mm
解得： l1’=100mm
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能 力强些。
三、系统的焦距关系及光焦度
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为
f ’ =－500mm
三、系统的焦距关系及光焦度
理想光组的拉赫公式 近轴光学的拉赫公式：
nyu nyu
理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu 和 tgu’ 换成 u 和 u’。
即：
nytgu nytgu
因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在 u 和 u’ 很小时的情况。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚或发散作 用。
三、系统的焦距关系及光焦度
光焦度的单位 用 m 1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系统的光 焦度。
m 1
也叫屈光度，D。 Φ ＝1/ f ’=0.5D Φ ＝1/ f ’ =－5D
例：f ’=2米，
f ’ =－200mm,
y x f y
B y A
Q M -u F h H R R' M'
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x -l
-f
f' l'
x'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
理想光学系统
• • • • 最终接收器是眼睛的光学系统 物镜，目镜 要通过目视系统观察到放大像，需>1 目视系统的视角放大率
tg w '/ tg w
• w’=系统所成像对眼睛所张角度 • w=物对眼睛直接所张角度 • 一般地，
显微系统
• 第一光组的像方焦点与第二光组的物方 焦点不重合，有光学间隔Δ
JF x J F ' H ' f '
n=n’时的节点
• 若n=n’，f=-f’，J和H重合，J’和H’重合 • 基点：主点+焦点+节点 • 性质：从物方节点J入射的光线，一定从 像方节点J’出射，且与物方光线平行
节点的应用
• 测无限远物体的 理想像高y’
• 平行光管测量焦 距f2’
ห้องสมุดไป่ตู้f 2 ' f1 y ' y
A y F1 F1’ -Y’ F2 F2’ w’
显微系统视角放大率
• 物镜放大率为。物镜角放大率
tg w ' y '/ f 2 ' y / f 2 ', x1 ' f 1 ' f 1 ' tg w ' y
f1 ' f 2 '
• 物对眼睛直接张角tgw=y/L
tg w '/ tg w L
f1 ' f 2 '
厚透镜
• 正透镜>0，会聚平行光，双外向箭头 • 负透镜<0，发散平行光，双内向箭头 • 两个折射球面包围透明介质。把两个球面 看成两个光组，分别求出各自的焦距和基 点，再求两光组组合的焦距和基点 • 假设单球面光组的物方和像方主点重合于 顶点
tg w '/ tg w
• w’=系统所成像对眼睛所张角度 • w=物对眼睛直接所张角度 • 一般地，
显微系统
• 第一光组的像方焦点与第二光组的物方 焦点不重合，有光学间隔Δ
JF x J F ' H ' f '
n=n’时的节点
• 若n=n’，f=-f’，J和H重合，J’和H’重合 • 基点：主点+焦点+节点 • 性质：从物方节点J入射的光线，一定从 像方节点J’出射，且与物方光线平行
节点的应用
• 测无限远物体的 理想像高y’
• 平行光管测量焦 距f2’
ห้องสมุดไป่ตู้f 2 ' f1 y ' y
A y F1 F1’ -Y’ F2 F2’ w’
显微系统视角放大率
• 物镜放大率为。物镜角放大率
tg w ' y '/ f 2 ' y / f 2 ', x1 ' f 1 ' f 1 ' tg w ' y
f1 ' f 2 '
• 物对眼睛直接张角tgw=y/L
tg w '/ tg w L
f1 ' f 2 '
厚透镜
• 正透镜>0，会聚平行光，双外向箭头 • 负透镜<0，发散平行光，双内向箭头 • 两个折射球面包围透明介质。把两个球面 看成两个光组，分别求出各自的焦距和基 点，再求两光组组合的焦距和基点 • 假设单球面光组的物方和像方主点重合于 顶点
(应用光学)第三章.眼睛及目视光学系统
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
已知显微镜的视放大率为-300，目镜焦距为20mm，求显微镜物镜 的倍率。若人眼的视角分辨率为60’’ ，则用该显微镜能分辨的两物点 的最小距离是多少？
目
250
f目'
=物目
300
物
250 20
物
24
tan 仪 =
y' f目'
物 24
y' y
tan 60''
明视距离: 眼睛前方250mm 距离处，SD=(1 / (-0.25))= -4 近点距离: 眼睛通过调节能看清物体的最短距离. 远点距离: 眼睛能看清物体的最远距离 最大调节范围 = 近点视度 – 远点视度
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统 不同年龄段正常的人眼调节能力
年龄 10 15 20 25 30 35 40 45 50
'
r'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n'(D / 2R)
1.22R n'D
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
'
0.61 n'sin U 'max
1.22R n'D
当满足小角度时，sinU'max=tanU'max=U'max
'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n’u '
最大调节范围/视度 -14 -12 -10 -7.8 -7.0 -5.5 -4.5 -3.5 -2.5
近点距离 (mm) 70 83 100 130 140 180 220 290 400
3 人眼及其光学系统
已知显微镜的视放大率为-300，目镜焦距为20mm，求显微镜物镜 的倍率。若人眼的视角分辨率为60’’ ，则用该显微镜能分辨的两物点 的最小距离是多少？
目
250
f目'
=物目
300
物
250 20
物
24
tan 仪 =
y' f目'
物 24
y' y
tan 60''
明视距离: 眼睛前方250mm 距离处，SD=(1 / (-0.25))= -4 近点距离: 眼睛通过调节能看清物体的最短距离. 远点距离: 眼睛能看清物体的最远距离 最大调节范围 = 近点视度 – 远点视度
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统 不同年龄段正常的人眼调节能力
年龄 10 15 20 25 30 35 40 45 50
'
r'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n'(D / 2R)
1.22R n'D
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
'
0.61 n'sin U 'max
1.22R n'D
当满足小角度时，sinU'max=tanU'max=U'max
'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n’u '
最大调节范围/视度 -14 -12 -10 -7.8 -7.0 -5.5 -4.5 -3.5 -2.5
近点距离 (mm) 70 83 100 130 140 180 220 290 400
《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统
n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式 按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果 由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同 为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会 知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物 像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与 光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴 上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点 是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，
理想光学系统
理想光学系统：通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。
1、由于系统的对称性，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。
2、位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似。
所以对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。
3、共轴理想光学系统的成像性质可以用这些已知的共轭面和共轭点确来表示。
开卜勒望远镜：采用正光焦度目镜的望远镜，视放大率为负值（T<0）。
所以正立的物体成倒立的像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。
开卜勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量，特别适合军用。
伽利略望远镜：采用负光焦度目镜的系统，视放大率为正值（T>0）。
成正像。
不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安装分划板，不适合军用。
另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。
平面镜棱镜系统的主要作用1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；2、改变像的方向——起倒像使用；3、改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成潜望高或使光轴转一定的角度；4、利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
屋脊棱镜为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的发射面代替其中的某一个反射面。
这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。
屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而打到物像相似的要求。
孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑视场光阑：限制成像范围的光阑入射窗：视场光阑在物空间的像出射窗：在像空间的像出瞳：孔径光阑在系统像空间所成的像入瞳：孔径光阑在物空间的共轭像入瞳和出瞳的关系：入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。
《应用光学》第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)
第五节 理想光学模型的放大率
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
第三章 理想光学系统
f、f’之间的关系： 但若系统所在的物像介质空间不一致，例如：一方位 于水中，一方位于空气中，则有n≠n’， 故有：f’≠−f 。
此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。 若设系统中有K个反射面，则：
f' K 1 n ' 1 f n
当n n '时，有：f ' (1)
k 1
符号法则 依然适用！
3.3.2 解析法求像（重点）
如图所示：我们首先利用作 图求出像的大致形状和位置。
2）牛顿形式的放大倍率公式：
3.3.2 解析法求像（重点）
2、高斯公式
1）高斯形式的物像位置关系式：
其物像位置的确定是以主点为原点来加以描述的。 式中，l为物距；l '为像距；
3.3.2 解析法求像（重点）
若光学系统所在物像空间位于同一介质中（n=n’)，则主点与节 点重合（即：H、H’与J、J’重合）。
3.3 理想光学系统的物像关系
3.3.1 图解法求像（重点） 3.3.2 解析法求像（重点） 3.3.3 多个光组组成的理想光学系统的成像 3.3.4 光学系统的光焦度、折射度和光束的 汇聚度
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点 与主平面、焦距、节点
问题：
F与F’是不是一对共 轭点？为什么？
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主 点与主平面、焦距、节点
三、 主点及主面 1、作图说明
例如有一光学系统，这是光轴，现有一 条平行于光轴的光射入，高度为h，根 据共线成像理论，它一定有一个唯一的 共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一 点，就是F '（像方焦点）。现将这一对 共轭光线延长，交于一点Q′ ，过Q′作垂 直于光轴的平面，交光轴上于一点H '， 则称该点为像方主点，该平面为像方主 面。
第三章 理想光学系统
f = h tgU
f′=
h tgU ′
f′ n′ n =n′ 2） = − ） f n
f =−f′
h = ltgU = l ′tgU ′
(x + f )tgU = (x′ + f ′)tgU ′
y y′ ′=− f′ x = − f ,x y′ y ′ yftgU = − y ′f tgU ′
yfu = − y ′f ′ ′ u nuy = n ′u ′y ′
α = β1 β 2
3.角放大率： 3.角放大率： 角放大率
tgU ′ γ = tgU
tgU ′ y f 1 f 1 n γ = =− =− = tgU y′ f ′ β f ′ β n′
f x′ β =− =− x f′
γ =
1
β
x f 1 f = = γ =− β f ′ f ′ x′
4.三者关系： 4.三者关系： 三者关系
′ x2 = x1 − ∆1
……… …
d1 = H 1′H 2
相应于牛顿公式： 相应于牛顿公式：
光学间隔） ′ x k = x k −1 − ∆ k −1 （光学间隔）
∆1 = d1 − f1′ + f 2
……… …
∆1 = F1′F2
光学间隔Δ和主面间隔d 光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为: 的关系为:
β<0， 物象虚实一致。 β<0， 物象虚实一致。 β>0， 物象虚实相反。 β>0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 空气中有一薄光组，当把一高 的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方 处时， 点左方 处时 将会在光组像方焦点右方25mm处 处 成一虚像。 成一虚像。 光组的焦距； 求：1. 光组的焦距； 2. 像的大小； 像的大小； 3. 物右移 物右移200mm，像移动多大距离？ ，像移动多大距离？
f′=
h tgU ′
f′ n′ n =n′ 2） = − ） f n
f =−f′
h = ltgU = l ′tgU ′
(x + f )tgU = (x′ + f ′)tgU ′
y y′ ′=− f′ x = − f ,x y′ y ′ yftgU = − y ′f tgU ′
yfu = − y ′f ′ ′ u nuy = n ′u ′y ′
α = β1 β 2
3.角放大率： 3.角放大率： 角放大率
tgU ′ γ = tgU
tgU ′ y f 1 f 1 n γ = =− =− = tgU y′ f ′ β f ′ β n′
f x′ β =− =− x f′
γ =
1
β
x f 1 f = = γ =− β f ′ f ′ x′
4.三者关系： 4.三者关系： 三者关系
′ x2 = x1 − ∆1
……… …
d1 = H 1′H 2
相应于牛顿公式： 相应于牛顿公式：
光学间隔） ′ x k = x k −1 − ∆ k −1 （光学间隔）
∆1 = d1 − f1′ + f 2
……… …
∆1 = F1′F2
光学间隔Δ和主面间隔d 光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为: 的关系为:
β<0， 物象虚实一致。 β<0， 物象虚实一致。 β>0， 物象虚实相反。 β>0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 空气中有一薄光组，当把一高 的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方 处时， 点左方 处时 将会在光组像方焦点右方25mm处 处 成一虚像。 成一虚像。 光组的焦距； 求：1. 光组的焦距； 2. 像的大小； 像的大小； 3. 物右移 物右移200mm，像移动多大距离？ ，像移动多大距离？
+第3章 理想光学系统
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
已知:两对共轭面的位置和放大率
已知:一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点 的位置
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
如果一个物点对应唯一的像点则直线成像为直线
在OO上任取一点A，OO’可看作是A点发出的很多光线中的一条，A 的唯一像点为A’，A’是所有出射光线的会聚点，A’当然在其中的一 条QQ上。因为A点是在OO上任取的，即OO上所有点都成像在QQ’上，
' ' '
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
例题2. 一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53， 球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的 中间，求气泡距球心的距离。 解：
n n n n ' l l r ' n 1.53, n 1
' '
r l 50 2 l 60.47
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
3.3
2、实例 1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法成像。 （利用焦点和主点性质求共轭像）
1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。 2、平行于光轴的入射光线经系统后过像方焦点。
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
3.3
（利用焦点和节点性质求共轭像）
h ◆ 解析式：f' tgu' h f tgu
h为平行于光 章 理想光学系统
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F‘， 以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就 是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间 任意物点的像。 因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两 个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用 一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：
理想光学系统
36
F’
d lF' f ' 1 f 1'
c. 望远系统
d f 1 f 2
1 2 d 1 2 0
f 1 f 2
f φ 0
则
y=h1, -y’=h2
h1
F1 ’ h2
37
F2
f 1 f 2
f 1 f 2 d f 1' f 2
32
理想光学系统的多光组成像
h1 h2 h1 ’ -lH h1 h2
h2’
c. 主面位置
lH’
d l H lF f f f2 l lF f f H d f 1
lF f ( 1 l F f ( 1
d ) f2 d ) f 1
d. 光焦度
b
f l f l
f f 1 l l
25
§3.5 理想光学系统的组合
一、图解法求像
y1
-y1’(-y2)
26
二、解析法求像
1. 逐个光组计算法
y1 -y1’(-y2)
l 2 l1 d 1 x 2 x1 1 y 2 y1'
lk lk 1 d k 1 x k x 1 k 1 k y k y k - 1'
① 牛顿公式：x、x’以焦点为坐标原点
xx f 2
B’ y’ A’
② 高斯公式：以主点为坐标原点
xl f x l f f f 1 l l
A -y B -x -l F
H
H’ f’ l’
F’
-f
x’
1 1 1 l l f
F’
d lF' f ' 1 f 1'
c. 望远系统
d f 1 f 2
1 2 d 1 2 0
f 1 f 2
f φ 0
则
y=h1, -y’=h2
h1
F1 ’ h2
37
F2
f 1 f 2
f 1 f 2 d f 1' f 2
32
理想光学系统的多光组成像
h1 h2 h1 ’ -lH h1 h2
h2’
c. 主面位置
lH’
d l H lF f f f2 l lF f f H d f 1
lF f ( 1 l F f ( 1
d ) f2 d ) f 1
d. 光焦度
b
f l f l
f f 1 l l
25
§3.5 理想光学系统的组合
一、图解法求像
y1
-y1’(-y2)
26
二、解析法求像
1. 逐个光组计算法
y1 -y1’(-y2)
l 2 l1 d 1 x 2 x1 1 y 2 y1'
lk lk 1 d k 1 x k x 1 k 1 k y k y k - 1'
① 牛顿公式：x、x’以焦点为坐标原点
xx f 2
B’ y’ A’
② 高斯公式：以主点为坐标原点
xl f x l f f f 1 l l
A -y B -x -l F
H
H’ f’ l’
F’
-f
x’
1 1 1 l l f
应用光学第3章 理想光学系统
2.设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其前 面设置一高度为50mm的物于 4f,3f,2f和 1 .5f 处。请分别用高斯公式和牛顿公式求其像的 位置和大小。
3.设一焦距为30mm的负透镜在空气中，在其后 面0.5f,1.5f,2.5f和 3.5f处分别置一高度为 60mm的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式 求其像的位置和轴向放大率。
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似
，得：
y x
y f
xxff
————此式即为牛顿公式。
二、高斯公式
以物、像方主点为原点来确定物和像的位置。 物距：物方主点到物点的距离，用l表示。 像距：像方主点到像点的距离，用l'表示。
高斯公式：
x=l- f
x′ =l′ - f′
应用光学第3章 理想光学系统
教学目标
掌握理想光学系统的物像关系、基点和基 面。
牢固掌握解析法和图解法求像的方法。 牢固掌握理想光学系统的双光组组合和透
镜的焦距、基点（基面）。 理解多光组组合的焦距计算公式。 了解各种厚透镜的基点、基面位置。 掌握望远系统的成像特性。
引言
研究近轴光学的实际意义
依据： ①平行于光轴的光线经理想光学系统后必过像方焦点
②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光 轴的光线；
由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学 系统后会聚于像方焦平面上一点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面,或第一焦面）。
物方焦平面是像方无限远垂轴平面的共轭像面。
由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束，经光 学系统后平行出射。
总结：
像方焦点和物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共轭点； 像方焦面和物方无限远垂轴平面是一对共轭面； 物方焦面和像方无限远垂轴平面是一对共轭面。
3.设一焦距为30mm的负透镜在空气中，在其后 面0.5f,1.5f,2.5f和 3.5f处分别置一高度为 60mm的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式 求其像的位置和轴向放大率。
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似
，得：
y x
y f
xxff
————此式即为牛顿公式。
二、高斯公式
以物、像方主点为原点来确定物和像的位置。 物距：物方主点到物点的距离，用l表示。 像距：像方主点到像点的距离，用l'表示。
高斯公式：
x=l- f
x′ =l′ - f′
应用光学第3章 理想光学系统
教学目标
掌握理想光学系统的物像关系、基点和基 面。
牢固掌握解析法和图解法求像的方法。 牢固掌握理想光学系统的双光组组合和透
镜的焦距、基点（基面）。 理解多光组组合的焦距计算公式。 了解各种厚透镜的基点、基面位置。 掌握望远系统的成像特性。
引言
研究近轴光学的实际意义
依据： ①平行于光轴的光线经理想光学系统后必过像方焦点
②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光 轴的光线；
由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学 系统后会聚于像方焦平面上一点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面,或第一焦面）。
物方焦平面是像方无限远垂轴平面的共轭像面。
由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束，经光 学系统后平行出射。
总结：
像方焦点和物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共轭点； 像方焦面和物方无限远垂轴平面是一对共轭面； 物方焦面和像方无限远垂轴平面是一对共轭面。
《应用光学》第3章 理想光学模型第6节
三、两光组组合 在实际中，两光组的组合是经常遇到 的情况，两光组组合的焦距和基点、基面计算公式。
1.牛顿形式的两光组组合公式
图 (3-16)
设一个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'；另一 个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'。如图3－ 16所示，该两光组之间的相对位置用第一光组像方焦 点F1'到第二光组物方焦点F2的距离表示， 的符号 规定如下：以F1'为起点，计算到F2，由左向右为正， 反之为负。由该两光组组成的组合光组主点为H、H'， 焦点为F、F'，焦距为f、f '。
（3-5）
各光组对总光焦度的贡献
利用（3－5）式计算组合焦距时，需令u1=0, 这样第 一式变成n2u2＝h11，将它带入n3u3＝n2u2+h22有 n3u3＝h11 +h22, 再带入n4u4＝n3u3+h33就可以得到 n4u4＝h11 +h22＋ h33 ，依次代换可得：
k
nk 'uk ' h11 h22 hkk hii i 1 （3-6）
• 对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯 公式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主 点的距离规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的 像方焦点到后一系统的物方焦点的距离定义为光学 间隔△。二者的符号规则都是以顺着规定的光线正 方向为正，反之为负，其余类推。
图 (3-16)
按照焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通过
f2
n(r2
r1) (n n 1
1)d
透镜的焦距为
f ' f1' f2 '
nr1r2
f
(n 1)[n(r2 r1) (n 1)d ]
1.牛顿形式的两光组组合公式
图 (3-16)
设一个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'；另一 个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'。如图3－ 16所示，该两光组之间的相对位置用第一光组像方焦 点F1'到第二光组物方焦点F2的距离表示， 的符号 规定如下：以F1'为起点，计算到F2，由左向右为正， 反之为负。由该两光组组成的组合光组主点为H、H'， 焦点为F、F'，焦距为f、f '。
（3-5）
各光组对总光焦度的贡献
利用（3－5）式计算组合焦距时，需令u1=0, 这样第 一式变成n2u2＝h11，将它带入n3u3＝n2u2+h22有 n3u3＝h11 +h22, 再带入n4u4＝n3u3+h33就可以得到 n4u4＝h11 +h22＋ h33 ，依次代换可得：
k
nk 'uk ' h11 h22 hkk hii i 1 （3-6）
• 对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯 公式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主 点的距离规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的 像方焦点到后一系统的物方焦点的距离定义为光学 间隔△。二者的符号规则都是以顺着规定的光线正 方向为正，反之为负，其余类推。
图 (3-16)
按照焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通过
f2
n(r2
r1) (n n 1
1)d
透镜的焦距为
f ' f1' f2 '
nr1r2
f
(n 1)[n(r2 r1) (n 1)d ]
应用光学教学课件ppt作者刘晨第3章理想光学系统
应用光学第3章 理想光学系统3.1 理想光学系统的概念及性质3.2 理想光学系统的基点和基面、焦距3.3 理想光学系统的成像3.4 理想光学系统的组合3.5 透镜3.1 理想光学系统的概念及性质3.1.1 理想光学系统的概念3.1.2 理想光学系统的性质实际的光学系统要求用一定宽度的光束、对一定大小的范围成像。
在估计其成像质量时，需利用理想光学系统成像的概念。
如果光学系统对任意大的范围，以任意大的光束成像都是完善的，这样的光学系统便定义为理想光学系统。
1)物空间的每一点对应于像空间中的一点，且只有唯一的一点与之相对应，这两个对应点称为物像空间的共轭点。
2)物空间中的每一条直线对应于像空间中的一条直线，且只有唯一的一条直线与之相对应，这两条对应直线称为物像空间的共轭线。
3)物空间的任意一点位于直线上，那么其在像空间内的共轭点也必位于该直线的共轭线上。
4)物空间中的任一平面对应于像空间中的一个平面，且只有唯一的一个平面与之相对应，这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
3.2 理想光学系统的基点和基面、焦距3.2.1 焦点、焦平面3.2.2 主点和主平面3.2.3 焦距3.2.4 节点和节平面图3-1 基点和基面图3-2 无限远轴外点和物方焦平面上点发出的光束a)无限远轴外点发出的光束 b)物方焦平面上点发出的光束如图3-1所示，延长入射光线A1E1和出射光线GkF′得交点Q′，同样延长光线A′kEk及物方的共轭光线G1F交于Q点。
根据光路的可逆性，物方光线FG1入射于光学系统后，其像方光线必沿E kA′k出射，物方光线A1E1入射于光学系统后，其像方光线必沿GkF′方向出射，显然Q和Q′是一对共轭点，分别过Q和Q′作垂直于光轴的平面QH、Q′H′交光轴于H点和H′点，此两平面同样也是共轭的。
由图可知QH=Q′H′=h，故其放大率β=+1，称这对放大率为+1的共轭面为主平面，QH称为物方主平面(前主面或第一主面)，Q′H′称为像方主平面(后主面或第二主面)。
第3章：理想光学系统
f ' f 2 d f 1 1 d 1 2 f' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
当两个系统位于同一种介质(例如空气)中时 f 2 ' f 2
1 2 d12
d=0时，即第一光 组的像方主平面和 第二光组的物方主 平面重合:
(3-30)
1 1 1 d f ' f 2 ' f1 ' f1 ' f 2 '
共轴理想光学系统特性: (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光 轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对 应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个 过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于 光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。 它的共轭像平面也必然垂直于光轴
主点和焦点的位置
3.3 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统, 给定物体位置、大小、朝 向, 求其像的位置、大小、正倒及虚实。
§3.3.1 图解法求像 已知一个理想光学系统的主点(主面)和焦点的位置, 利用光线通过它们后的性质, 对物空间给定的点、 线和面, 通过画图追踪典型光线求出像的方法称为 图解法求像。
f1 f1 '
f f ' xF ' 2 2
f
f1 f 2
d f1 ' f 2
M'
d f1 ' f 2 f 'f ' f ' 1 2
应用光学理想光学系统
物平面垂直于光轴，像平面也垂直于光轴。
位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平
面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。
注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
3.1理想光学系统的基本特性
理想光学系统：它使任意空间大小的物体以 任意宽的光束均能成完善像。这种光学系统 所成的像与物是完全相似的。
一、理想光学系统的成像特性： 1.点物成点像
物空间每一点对应于像空间内唯一的一个像点, 这一对点称为物象空间的共轭点。 2.直线成直线像 物空间内的每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线。
3.2理想光学系统的基点和基面
1.焦点、焦平面
A
E1
S1
F
O1
Sk
R
E1
Ok
F’
F’点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想 光学系统的像方焦点（或第二焦点或后焦点）。
F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。
注意：这里F和F’不是一对共轭点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面）。
2
结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间
球面反射镜的主平面：
nlH nlH
1 nlH
nlH
n n
结论：球面反射镜的物像方主平面重合，
lH 11 l l
l
H
2 r
与球面顶点相切。
lH lH 0
3.3 理想光学系统的物像关系式
一、牛顿公式
以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。
位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平
面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。
注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
3.1理想光学系统的基本特性
理想光学系统：它使任意空间大小的物体以 任意宽的光束均能成完善像。这种光学系统 所成的像与物是完全相似的。
一、理想光学系统的成像特性： 1.点物成点像
物空间每一点对应于像空间内唯一的一个像点, 这一对点称为物象空间的共轭点。 2.直线成直线像 物空间内的每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线。
3.2理想光学系统的基点和基面
1.焦点、焦平面
A
E1
S1
F
O1
Sk
R
E1
Ok
F’
F’点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想 光学系统的像方焦点（或第二焦点或后焦点）。
F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。
注意：这里F和F’不是一对共轭点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面）。
2
结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间
球面反射镜的主平面：
nlH nlH
1 nlH
nlH
n n
结论：球面反射镜的物像方主平面重合，
lH 11 l l
l
H
2 r
与球面顶点相切。
lH lH 0
3.3 理想光学系统的物像关系式
一、牛顿公式
以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。
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高斯公式：
x=l- f
x′ = l′ - f′
xx ff
垂轴放大率：
f f 1 l l
f f x l f
fl f l
x l f f f
f f 1 l l
3.4 理想光学系统两焦距之间 的关系式及拉赫不变量
结论：若光学系统中包含有K个反射面，则两 焦距关系为：
f k 1 n (1) f n (9)
双曲面副镜 抛物面主镜 F’
例如：长焦距反射式天文望远镜。
2.物象位置关系公式拓展
f n f n
n n n n l l f f
f f 1 l l
单个折射球面的物像方焦距
(5)
结论：此式与单个Байду номын сангаас射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
3.当系统处于同一种介质中时
2 ′ l α = 2 (8) l
4.两种放大率之间的关系
fl f l
fl ′ α=- 2 f′ l
2
n′2 α = β (9) n
结论：理想光学系统的沿轴放大率恒为正值，物、 像移动方向相同。
主要内容：
1.两焦距关系：讨论在同一介质中、光学系 统包括反射面情况； 2.物象关系公式拓展 3.拉赫不变量
一、两焦距之间的关系
1.两焦距关系
直角三角形AQH和A'Q'H'
( x f )tgU h ( x f )tgU (1)
三角形ABF和三角形HMF相似，三角形A’B’F’和三角形 H’M’F’相似 y y x f (2), x f (3) y y
yf tgU
此式即为理想光学系统
的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率 一、垂轴放大率 1.定义：共轭面像高与物高之比 2.表达式：
y f x (1) y x f
y y
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
学系统后会聚于像方焦平面上一点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或
后焦平面,或第一焦面）。
物方焦平面是像方无限远垂轴平面的共轭像面。 由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束，经光
学系统后平行出射。
总结：
像方焦点和物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共轭点；
nr nr f , f n n n n
单个折射球面的物像位置关系公式
n n n n l l r
说明：单个折射球面物像关系公式具有普遍性。
二、理想光学系统的拉赫公式
两焦距的关系式
f n f n
带入理想光学系统满足的公式 yftgU
nytgU nytgU (10)
位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平
面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。
注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
6.单个球面反射镜的主平面和焦距
反射球面镜的物像方焦距:
f f r 2
结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间 球面反射镜的主平面：
nlH lH nlH n n lH 1 nlH nlH 1 1 2 结论：球面反射镜的物像方主平面重合， l l r
引言
研究近轴光学的实际意义
1.近轴区成像可作为衡量实际光学系统成像质 量的标准。以近轴区成像质量为依据，衡量 光学系统的像差大小，以判断实际光学系统的 不完善程度，进而通过不断改变光学系统的结 构参数，使之在非近轴区具有近轴成像的质量。 2.用近轴区成像近似地表示实际光学系统所成 像的位置和大小。在设计光学系统或者分析 系统的工作原理时，往往首先需要近似地确定 像的位置和大小。
为什么要定义理想像？ 如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像 点
3.1理想光学系统的基本特性
主要内容：
理想光学系统的成像特性
共轴理想光学系统的成像特性 由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点
3.1理想光学系统的基本特 性
理想光学系统：它使任意空间大小的物体以 任意宽的光束均能成完善像。这种光学系统 所成的像与物是完全相似的。
一、理想光学系统的成像特性： 1.点物成点像 物空间每一点对应于像空间内唯一的一个像点, 这一对点称为物象空间的共轭点。 2.直线成直线像 物空间内的每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线。
3.平面成平面像
物空间的每一个平面，在像空间必有唯一的一个 平面与之相对应，这样的两个对应平面称为物象 空间的共轭面。
Sk
E1 Ok F’
R
F’点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想 光学系统的像方焦点（或第二焦点或后焦点）。
F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。 注意：这里F和F’不是一对共轭点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或
后焦平面）。
像方焦平面是物方无限远垂轴平面的共轭像面。 由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光
光学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦点 （焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是。
3.焦距
物、像方焦点的位置是以物、像方主点为
原点来确定的。
物方焦距(前焦距或第一焦距)：HF,以f表
示。
像方焦距(后焦距或第二焦距)
：H’ F’ ,以f ’
表示。
焦距的正负是以相应的主点为原点来确定
3.与垂轴放大率关系
理想光学系统的拉赫公式代入上式，可得
tgU ny n 1 (12) tgU ny n
结论：理想光学系统的角放大率只与物体位置有 关，在同一对共轭点上，角放大率为一定值。
f n n 1 和 f n n
y f x y x f
fl ( 2) f l
nl 根据两焦距的关系，可得 (3) nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。 ④当系统处于同一种介质中时
l (4) l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
第3章 理想光学系统
理想光学系统的定义和成像特性 理想光学系统的基点和基面 物象位置关系 三种放大率、拉赫公式和两种焦距间的关系 理想光学系统的图解求像 理想光学系统的光焦度 光学系统的组合 望远系统 透镜
教学目标
掌握理想光学系统的物像关系、基点和基 面。 牢固掌握解析法和图解法求像的方法。 牢固掌握理想光学系统的双光组组合和透 镜的焦距、基点（基面）。 理解多光组组合的焦距计算公式。 了解各种厚透镜的基点、基面位置。 掌握望远系统的成像特性。
与球面顶点相切。
lH 0 lH
3.3 理想光学系统的物像关系式
一、牛顿公式
以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。
物距：以物方焦点为原点，到物点的距离(FA)为物 距,用x表示。 像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为 像距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
结论：理想光学系统的像方焦距与物方焦距之 比等于相应介质折射率之比的负值。
当光学系统位于同一种介质中时，则有
n n, f f (8)
说明：当系统位于同一介质中时，两焦距大小 相等，符号相反。
若光学系统是一个反射面，即(n=-n’)，则两 焦距的关系为（ f f ）。例如：球面反射镜
结论：符合物象空间点对点、线对线、平 面对平面的像称为理想像、完善像或高斯 像。
二、共轴理想光学系统的成像特性
共轴光学系统具有轴对称性
即轴上点成像在轴上。
共轴光学系统具有面对称性 即位于过光轴的某截面内（子午面）的物点对应的 像点，必位于同一平面内。 过光轴任一截面内的成像性质是相同的
物平面垂直于光轴，像平面也垂直于光轴。
的，如果由主点到焦点的方向与光线的传 播方向相同，则焦距为正，否则为负。
焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔径角 给出。
像方焦距：f h / tgU '
物方焦距：f h / tgU
A E1 Sk S1 O1 H E1 H' Ok -f ' R
u
F -f
u'
F’
像方焦距为负的系统——举例。
yftgU yf tgU (4)
对于理想光学系统，无论U和U’角多大，此式均 成立，因此，当AQ和A’Q’是近轴光线时，此式 也成立，即 yfu yf u (5) 共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为
J nyu nyu (6)
f n (7 ) f n
x和x'表示物体和像位置。 三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f y x
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x y f
xx ff
————此式即为牛顿公式。
二、高斯公式