北京市2011年中考数学真题试卷

2011年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. 3

4-

的绝对值是( ) A. 43- B. 43

C. 3

4

-

D.

34

2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610⨯

B. 80.66610⨯

C. 86.6610⨯

D. 76.6610⨯

3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形

4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，

3BC =，则

AO

CO

的值为( ) A. 12

B. 13

C. 14

D. 1

9

则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32 D. 32，31

6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A.

518

B.

13

C.

215

D.

115

7. 抛物线2

65y x x =-+

的顶点坐标为( )

A. （3，4-）

B. （3，4）

C. （3-，4-）

D. （3-，4）

8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )

B

C

C

二、填空题 (本题共16分，每小题4分)

9. 若分式

8

x x

-的值为0，则x 的值等于________。 10. 分解因式：321025a a a -+=______________。

11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。

12. 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i j ≥时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =。例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==。按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________。

三、解答题 (本题共30分，每小题5 分) 13. 计算：101

()2cos3027(22

--︒++-π)。

14. 解不等式：4(1)56x x ->-。

15. 已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值。

16. 如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =。 求证：AE FC =。

17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函

1,1a 1,2a 1,3a 1,4a 1,5a 2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 2,5a 3,1a

3,2a

3,3a

3,4a

3,5a

4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 4,5a 5,1a

5,2a

5,3a

5,4a

5,5a

E

B C D

F

A

数k

y x

=

的图象的一个交点为A （1-，n ）。 （1）求反比例函数k

y x

=的解析式；

（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标。

18. 列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3

7

。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

三、解答题 (本题共20分，每小题5 分)

19. 如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长。

20. 如图，在△ABC ，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且1

2

CBF CAB ∠=∠。 （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若5AB =，5

sin CBF ∠=

，求BC 和BF 的长。

21. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分。

D

E

F A

O

C

B