2011年河北中考数学试题(含答案)
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2011年河北省中考数学试题
一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题,每小题2分,7-12小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.计算30的结果是
A .3
B .30
C .1
D .0 2.如图1,∠1+∠2等于
A .60°
B .90°
C .110°
D .180°
3.下列分解因式正确的是
A .-a +a 3=-a (1+a 2)
B .2a -4b +2=2(a -2b )
C .a 2-4=(a -2)2
D .a 2-2a +1=(a -1)2
4.下列运算中,正确的是
A .2x -x =1
B .x +x 4=x 5
C .(-2x )3=-6x 3
D .x 2y ÷y =x 2
5.一次函数y =6x +1的图象不经过... A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
6.将图2①围成图2②的正方体,则图②中的红
心“”标志所在的正方形是正方体中的 A .面CDHE B .面BCEF
C .面ABFG
D .面ADHG
7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团
游客年龄的方并有分别是227S =甲,219.6S =乙,2
1.6S =丙,导游小王最喜欢带游客年
龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选 A .甲团 B .乙团 C .丙团 D .甲或乙团
8.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:
h =-5(t -1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 A .1米 B .5米 C .6米 D .7米
9.如图3,在△ABC 中,∠C =90°,BC =6,D ,E 分别在AB ,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,
使点A 落在A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为
A .
12
B .5米
C .6米
D .7米
10.已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为
A .2
B .3
C .5
D .13
11.如图4,在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下
底面,剩余的矩形作为圆住的侧面,刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ,则y 与x 的函数图象大致是
图1
图
4
① ②
图2
12.根据图5中①所示的程序,得到了y 与x 的函数图象,如图5中②,若点M 是y 轴正
半轴上任意一点,过点M 作PQ ∥
x 轴交图象于点P 、Q ,连接OP 、
OQ ,则以下结论:
①x <0时,y =2
x
②△OPQ 的面积为定值
③x >0时,y 随x 的增大而增大
④MQ =2PM
⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A .①②④ B .②④⑤ C .③④⑤ D .②③⑤
二、填空题(本大题共6个小是,每小题3分,共18分,把答案写在题中横线上) 13
π,-4,0这四个数中,最大的数是___________.
14.如图6,已知菱形ABCD ,其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC =_____.
15.若︱x -3︱+︱y +2︱=0,则x +y 的值为_____________.
16.如图7,点O 为优弧ACB 所在圆的心,∠AOC =108°,点D 在AB 的延长线上,BD =BC ,
则∠D =____________.
17.如图8中图①,两个等边△ABD ,△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向向右平移到
△A ′B ′D ′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________
18.如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形
的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4
→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2
为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是____________.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 19.(本小题满分8分)
图
6
A
B
C
D
①
②
A
B
C D
O 图7
C
① ②
图8 图9
已知2
3
x y =⎧⎪⎨
=⎪⎩是关于x ,y 的二元一次方程3x y a =+的解.
求(a +1)(a -1)+7的值 20.(本小题满分8分)
如图10,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O 为位似中心,在网格图...
中作△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 位似,且位似比为1:2
⑵连接⑴中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号)
21.(本小题满分8分)
如图11,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有关-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,鞭个扇形恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形). ⑴若小静转动转盘一次,求得到负数的概率; ⑵小宇和小静分别转动一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”,用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率.
22.(本小题满分8分)
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工?
⑵若乙因式作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?
A B
C
O -1 1
2
图11 小宇 小静