第六章 单相对流实验关联式

内部强制对流在工程上有大量应用： 暖气管道、各类热水及蒸汽管道、换热器等
管槽内强制对流传热流动和换热的特点 管槽内湍流强制对流传热实验关联式 管槽内层流强制对流传热关联式
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传 热 学
外部流动与内ห้องสมุดไป่ตู้流动
内部流动：
换热壁面上的流体边界层的发展受到流道壁
面的限制，不能自由发展。 外部流动:
换热壁面上的流体边界层可以自由发展, 不
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传 热 学
u 0 x
流动入口段
流动充分发展段
t 0 x
h 常量
换热入口段
换热充分发展段
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传 热 学
a.层流流动时，入口段长度的确定：
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传 热 学
以图中的对流传热问题为例 数学描述： 现象1：
h
t
t y
y0
现象2：
h
t
t y
y 0
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传 热 学
建立相似倍数：
h Ch h t Ct t
相似倍数间的关系：
C
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传 热 学
2、指导实验安排
按相似原理，试验数据应当表示成相似准则数之 间的函数关系。 如，单相介质强迫对流传热问题
h f (u, d , ,, , c p )
Nu f (Re, Pr)
意义：在相似原理指导下安排实验，可大大减少 实验次数，从而减少投入。
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传 热 学
3、实验数据的整理
对流传热的影响因素很多...... 例如，圆管内单相强制对流传热问题，影响其表面传热系数的因素有6个。
p次。如何减少实验次数又能获 若每个变量各变化10次，共需进行实验106 得具有通用性的规律呢？？？
h f (u, d , , , , c )
相似理论
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一、物理现象相似的定义 1、几何相似 相似的概念最初来源于几 何学。如果两个图形各对应 边成比例，对应角相等，则 称两个图形几何相似。 相似的概念可以推广到物 理现象中去......
传 热 学
第六章 单相对流传热的实验关联式
主要内容
1、对流传热实验求解的理论基础——相似原理 2、内部强制对流传热实验关联式
3、外部强制对流传热实验关联式
4、自然对流传热实验关联式 5、射流冲击传热实验关联式
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传 热 学 6-1 相似原理与量纲分析
对流传热的研究方法 分析法 比拟法 实验法 数值法
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传 热 学
例如，对于两个稳态的对流传热现象，如果彼此相似， 则必有换热面的几何形状相似、温度场及速度场相似等。 凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统 一的无量纲的场来表示。 例如，两个圆管内层流充分发展的流动是两个相似的流动现 象，其界面上的速度分布可以用一个统一的无量纲场
u r ~ u r0
相似准则数的关联式具体函数形式。
特征数关联式通常整理成幂函数形式： 如，单相介质强迫对流传热问题
Nu C Re n Nu C Re n Prm
式中，C、n、m 等需由实验数据确定
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幂函数在对数坐标图上是直线
Nu c Re n
lg Nu lg c n lg Re
n tan
2、量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用 量纲分析获得无量纲量。
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a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。 b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 例题：以圆管内单相强制对流传热为例 (a)确定相关的物理量
W kg m d :m : 3 mK s K kg J m2 : 3 cp : 2 kg K s K m
因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[] r = 4
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传 热 学 n 7 : h, u, d , ,, , c p r 4 : [T], [L],[M], []
(d)求解待定指数，以1 为例
1 hua1 d b1 c1 d1
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1 hua d b c d
1 1 1 1
dim 1 M 1T 3 1 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 L d1T d1 M
1 c1 d1
T
3 a1 3c1 d1

1 c1
L
a1 b1 c1 d1

1 c1 d1 0 3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0 a1 b1 c1 d1 0

a1 0 b1 1 c1 1 d1 0
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算 机确定各常量 特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示
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传 热 学
Nu c Re n Pr m lg Nu lg c n lg Re m lg Pr
1、同一Re数下：
lg Nu lg c’ m lg Pr m ?
Nu lg m lg c n lg Re n ?, c ? Pr
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re

Pr 1 Pr 2
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传 热 学
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个 新的无量纲数——格拉晓夫数
Gr
gtl 3
2
K-1
式中： —— 流体的体积膨胀系数
Gr —— 表征流体浮生力与粘性力的比值
h f (u, d , , , , c p )

n7
(b)确定基本量纲 r
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传 热 学
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间
[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
kg h: 3 s K
m u: s
kg : Pa s ms
u max
2、准则方程不能任意推广到得到该方程的试验参数的范 围之外
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传 热 学
3、常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式
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传 热 学
三、实验关联式的准确性 应用实验关联式所造成的计算误差（不确定度）， 常常可达上下20%。 对于一般工程计算这样的精度是可以接受的。
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传 热 学 6-3 内部强制对流传热的实验关联式
Nu f (Gr , Pr)
混合对流传热： Nu f (Re, Gr , Pr) Nu — 待定特征数 （含有待求的 h） Re，Pr，Gr — 已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实
验中实验数据如何整理的问题
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传 热 学 6-2 相似原理的应用
一、相似原理的应用：
1、指导模化实验 2、指导实验的安排 3、试验数据的整理
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tm (t w t f ) 2
t
流体在管内流动换热时：t f (t 'f t " f) 2
传 热 学
b 特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；
应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度
如：管内对流传热：取管内径 d 外掠单管或管束：取管外径D 外掠平板，取板长 流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作 为特征尺度：
a
a'
b
b'
c'
c
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2、物理现象相似 物理现象相似的定义：
两个同类物理现象，如果在相应时刻与相应的地点上与 现象有关的物理量一一对应成比例，则称两现象彼此相似。
（1）同类物理现象 用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。
（注意“相似”与“类比”或“比拟”概念的区别）
（2）与现象有关的物理量要一一对应成比例 （3）对非稳态问题，要求在相应时刻各物理量的空间分布相似
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3、两个同类现象相似的充要条件 (1)同名已定准则数相等；
（已定准则数＝已知的物理量构成的准则数）Re,Pr
（待定准则数＝含需要求解的未知量）Nu
(2)单值性条件相似。
初始条件、边界条件、几何条件、物理条件
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三、导出相似特征数的两种方法 1、相似分析法(也称方程分析法) (1)以微分方程与单值性条件为基础，通过将其无量纲化 来得到有关的无量纲量 (2)根据相似现象的基本定义，对与现象有关的物理量引入 两个现象之间的一系列比例系数(相似倍数)，然后应用描 述该过程的数学关系式，得出制约这些相似倍数间的关系， 从而得出有关无量纲量。
会受到流道壁面的阻碍或限制。故流动可以分为 主流区与边界层区——边界层型流动。
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传 热 学
一、管内强制对流传热流动和换热的特征
1. 管内的流动状态：层流和湍流
采用雷诺数判断
Re
ud
Re 2300
层流

2300 Re 104 过渡区
Re 10
4
湍流
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传 热 学
2. 流动和换热的入口段及充分发展段 流体力学得出：流体从大空间流入一根圆管时，流动边 界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。 类似地，管子壁面上的热边界层也有一个从零开始增长 直到汇合于管子中心线的过程。 当流动边界层及热边界层汇合于管子中心线后称流动或 换热已经充分发展（fully developed）。 从进口道充分发展段之间的区域称为入口段 （entrance region）。
2、
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二、应用特征数方程应注意几点
1、定性温度、特征长度和特征速度的选取 a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：、 、a、Cp等，往往取决于温度 确定物性的温度即定性温度 热边界层的平均温度： (a) 流体温度：t f 流体沿平板流动换热时： t f (c) 壁面温度：t w
y Cy y
Ch C y C
h
t
t y
y0

ChC y C
1
10
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获得无量纲量及其关系：
Ch C y C
1
hy hy

Nu1 Nu 2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特 性 Re1 Re 2 类似地：通过动量微分方程可得： 能量微分方程：
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必
须选定4个基本物理量（包含所有基本量纲），以与其它 量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量 (c)组成三个无量纲量
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d 2 3 c p u a3 d b3 c3 d 3
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1 hu d
a1 b1 c1 d1
hu d
0 0
1 1
hd

Nu
同理：
ud ud 2 Re
c p 3 Pr a
于是有：
单相、强制 对流
Nu f (Re, Pr)
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对于其他情况： 自然对流传热：
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1、模化试验
所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型来 研究实际装置中所进行的物理过程的试验。
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模化试验应遵循的原则： 模型与原型中的过程必须相似。 (1)同名已定准则数相等；
相似的充要条件
(2)单值性条件相似。
近似相似： 对过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求。 例如，稳态对流传热形似的要求可减少为流场几何相似、边 界条件相似、雷诺数和普朗特数相等。物性场相似听过引入 定性温度来近似地实现。
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当量直径(de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比
4 Ac de P
Ac —— 过流断面面积，m2 ； P —— 湿周，m
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c 特征速度：Re数中的流体速度 流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度 u 管内流动：取截面上的平均速度 u m 流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度
来表示
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二、相似原理的基本内容
研究内容：相 似物理现象之 间的关系
1、物理现象相似的重要特征
对于彼此相似的物理现象，描写该现象的同名准则 数对应相等。 例如，流体外掠平板的对流传热问题 2、同类现象中相似特征数的数量及其间的关系 其中, 相似特征数的数量可用π 定理确定：（n-r) 对于相似的物理现象，相似特征数之间的关系相同。