递归专题训练

则以该数字为矩阵的大小，把 1,2,3…n*n 的数字按照顺时针螺旋的形式填入其中。例 如：输入数字 2，则程序输出： 12 43 输入数字 3，则程序输出： 123 894 765 输入数字 4， 则程序输出： 1 2 3 4
12 13 14 5 11 16 15 6 10 9 8 7 （Tips ：定义如下递归函数 loopmatrix （int n, int startnu百度文库ber, int location）。n 代 表对 n*n 的矩阵赋值， startnumber 代表赋值开始数字，location 代表当前矩阵的左 上角位置。 那么递归函数可以先完成最外围位置的赋值，然后递归调用： loopmatrix （n-2, startnumber+4*n-2, location + 1））
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2014-12-26
void hanoi(int n, char src, char mid, char dest ) { if( n > 0 ) { hanoi( n-1, src, dest, mid ); printf(“%c->%c\n”, src, dest); hanoi( n-1, mid, src, dest ); } } 再如，规模为 n 的序列的排序问题，可以分解成以下两个步骤 1. 先找出最大的元素，然后和序列最后一个元素交换。 2. 完成序列前 n-1 的元素的排序。( 规模为 n-1 的序列的排序问题 ) 因此，n 元素的排序问题可以用以下递归程序实现： void swap(int *a,int *b) { int tmp = *a; *a = *b; *b = tmp; } void sort(int a[] , int n) { int i , max_idx = 0; for(i=1;i<n;i++) if(a[i] > a[max_idx]) max_idx = i; swap(&a[n-1] , &a[max_idx]); if(n-1 >= 2) sort(a, n-1); }
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6.
编写程序输入不同的 rank，输出相应图形，如下所示：
二．
什么问题可以用递归程序实现？
如果一个问题在输入规模为 n 的时候 的解决方案 包含了输入规模为 k（k < n）的问题的解决方案，一般来说，可以使用递归程序来解决该问题。
例如，求阶乘。求 n 的阶乘这个问题，可以分解成两步： 1.求 n-1 的阶乘。 2.第一步的结果再乘以 n。 因此求阶乘这个问题可以用一下递归程序实现： int fac ( int n） { if( n == 1) return 1; else return n * fac(n-1) ; }
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5.
（十字图） 小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），输入 4, 输出图 如下所示：
输入的 n 代表十字符号外的圈数。 （Tips ：定义如下递归函数 pic （int n, int location）完成图符赋值。n 代表对 n 圈图 符，location 代表最外圈圈位置。 那么递归函数可以先完成最外圈赋值，然后递归调 用： pic （n-1, location + 2） ）。
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三．
编写递归程序的一般方法 用递归程序来求解某个问题，最关键的就是需要把 待求解的问题在输入为 n 的时候的求解 过程 分解成若干步骤，其中某一个或某几个 步骤 是 求解 同一 问题（但这时输入的规模必须小于 n）。在递归调用的时候，往需要传递某些 参数。如何确定这些参数是至关重要的问题。 以 练习题 3（回旋矩阵）为例： 该问题是需要旋转打印 n*n 的矩阵。注意到 要直接打印是非常困难的，因此考虑 对 n*n 的矩阵用一个 n*n 的数组保存， 先对该数组赋值然后再打印。对 n*n 的该矩阵赋值可以分成以下步骤： 1、 2、 对最外围圈的数组元素赋值 对（n-1）*（n-1）的矩阵赋值。这时需要传递 以下参数：问题的规模， 用于赋值的起始值，接收赋值的起始元素的下标。 因此该问题的求解可用以下递归程序实现 loopmatrix （int n, int startnumber, int location） { 1. 用 startnumber startnumber+n-1 对 a[location] [location]- a[location] [location+n-1]依次赋值 (第一行)
又如，规模为 n 的汉诺塔问题：n 个盘子需要借助中间位置 mid 从原位置 src 移到目标位置 dest 。可以分解成 3 步： 1. 先将 n-1 个盘子从 src 借助 c 移到 mid；（规模为 n-1 的汉诺塔问题） 2.最下面一个盘子从 src 移到 dest； 3.将 n-1 个盘子从 mid 借助 src 移到 dest。（规模为 n-1 的汉诺塔问题） 因此求阶乘这个问题可以用一下递归程序实现：
2. 用 startnumber+nstartnumber+2*n-2 对 a[location+1][location+n-1] a[location+n-1][location+n-1] 依次 赋值 （最后一列） 3. 。。。（最后一行） 4. 。。。（第一列） 5. if(n-2 >= 1) （递归调用）
loopmatrix(n-2, startnumber + 4*n-4, location + 1); }
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四．
递归练习题
1. 2. 3. 4.
（累加）用递归函数求 1+2+3+….+n （折半查找） 用递归程序实现折半查找 （快速排序） 用递归程序实现快速排序 （回旋矩阵）从键盘输入一个整数（1~20）
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2014-12-26
一．
什么是递归？ 简单来讲，一个函数 自己 调用自己 叫递归调用。递归是一种常用的算法实现 方法。实现起来简单，但是效率相对较低，因为需要频繁的函数调用。分治法， 深度优先搜索，广度优先搜索，回溯法，贪心法，动态规划法等常用算法均可 以用递归程序来实现。