【精选5份合集】2018-2019年长沙市某实验中学七年级下学期期末数学监测试题
[试卷合集3套]长沙市某实验中学2018年七年级下学期期末质量跟踪监视数学试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，则此三角形第三边的长可能是( )A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．9cm【答案】D【解析】设第三边的长为x ，再根据三角形的三边关系进行解答即可．【详解】解：设第三边的长为x ，则8﹣3＜x ＜8+3，即5cm ＜x ＜11cm ．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 2．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥1【答案】B【解析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围． 【详解】解：原不等式组可化为22023x a x x-+≤⎧⎨+⎩＞ 即1x x a ≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a ≤1．故选B ．【点睛】 本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．3．a ，b 为实数，且a b >，则下列不等式的变形正确的是（ ）.A ．a x b x +<+B ．22a b -+>-+C ．33a b >D ．22a b < 【答案】C【解析】根据不等式的性质1，可判断A ，根据不等式的性质3、1可判断B ，根据不等式的性质2，可判断C 、D ．【详解】解：A 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C 正确；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D 错误.故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A．3,4,5B．1,2,3C．6,7,8 D．2,3,4【答案】B【解析】试题解析：A．（3）2+（4）2≠（5）2，故该选项错误；B．12+（2）2=（3）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.5．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112°B．122°C．102°D．108°【答案】A【解析】首先根据题意可判定是等腰三角形，即可得出，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出，，即可得解.【详解】解：由题意，可得∴是等腰三角形，即又∵，∴，∴∴∴故答案为A.【点睛】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.6．方程的自然数解的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【解析】首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值即可．【详解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5−x，当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0，共6个，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．7．不等式组-32-13xx<⎧⎨≤⎩，的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：3213xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：-3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选A ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.8．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（ ）A ．6510-⨯B ．5510-⨯C ．6510⨯D ．5510⨯【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000005=6510⨯.故选A.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.9．如图,天平左盘中物体A 的质量为mg ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【详解】解：根据题意得：1{2m m ><， 解得：1＜m ＜2，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A B ，两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点C ，连接AB AC BC ，，，使ABC △的面积为3个平方单位，则这样的点C 共有（ ）个A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】首先在AB 的两侧各找一个点，使得三角形的面积是1．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB 的平行线，交了几个格点就有几个点．【详解】如图，符合条件的点有6个.【点睛】本题考查三角形的面积和坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标与图形的性质.二、填空题题1138-= ▲ ．【答案】﹣1．【解析】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－1）3=－8，∴38=2--． 12319127-____________．【答案】-23 【解析】先把被开方数合并，再求其立方根即可． 【详解】解：333191927821272727273.-=-=-=- 【点睛】本题考查的是求实数的立方根，掌握求立方根的方法是解题的关键．13．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n 行中所有数字之和是______．【答案】12n - 【解析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可【详解】∵第1行数字之和1=20，第2行数字之和2=21，第3行数字之和4=22 ，第4行数字之和8=23，…∴第n 行数字之和为21n - .故答案为：21n -【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到规律14．已知2x y =，则分式2x y x y-+的值为__________________。
[试卷合集3套]长沙市某实验中学2018年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，P 是直线l 外一点，点A、B、C 在l 上，且PB l ，下列说法：① PA、PB、PC 这3 条线段中，PB 最短；②点P 到直线l 的距离是线段PB 的长；③线段AB 的长是点 A 到PB 的距离；④线段PA 的长是点P 到直线l 的距离．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】A【解析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．【详解】①线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短；故本选项正确；②线段BP是点P到直线L的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；③线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；④因为PA不垂直直线l，所以线段PA不是点P到直线l的距离，故本选项错误；综上所述，正确的说法有①②③；故选A．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．2．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．A．25°B．45°C．50°D．65°【答案】B【解析】试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故选B．考点：平行线的判定和性质．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．30【答案】C【解析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面积12=⨯AB×GH=1．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．6．0的算术平方根是（）A．1-B．1C．±1D．0【答案】D【解析】直接根据算术平方根的性质可求解．【详解】解：1的算术平方根是1．故选：D．【点睛】本题考查算术平方根的性质，特别注意1的算术平方根是1．7．由x＜y能得到ax＞ay，则( )A．a≥0B．a≤0C．a＜0 D．a＞0【答案】C【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，∴a＜1．故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于( )A．45°B．30°C．50°D．36°【答案】C【解析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【详解】∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选C．【点睛】考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．9．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【答案】B【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°【答案】A【解析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.二、填空题题11．如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB 的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____；【答案】23【解析】把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可．【详解】如图，由题意得，12（3+a）×3-3×12=12×（3-a）×3-12，整理得，6a=4，解得a=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键．12433xx+-+有意义的整数x有________个.【答案】1.【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．433xx+-+则30430xx⎧⎨-≥⎩＋＞，解得：−3＜x≤43，故整数x有：−2，−1，0，1，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．如图，已知AB∥CD，∠A=140︒，∠C=120︒，那么∠APC的度数为_____．【答案】100°；【解析】过P作PE∥AB，把∠P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到∠APC 的度数．【详解】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°−140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°−120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键．14．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2∠=________,【答案】50°【解析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键15．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm 后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．【答案】1【解析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．16．在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=．【答案】（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）【解析】试题分析：根据整式的乘法法则展开，设t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再进一步分解因式即可．解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4令t=x2+7x+6t（x2+t）﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=（t﹣4x2）（t+5x2）=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．故答案为（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．考点：因式分解-十字相乘法等；多项式乘多项式．点评：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键．17．已知关于x、y的方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，其中−3⩽a⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③若x⩽1，则l⩽y⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)【答案】①②③．【解析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，得112y ax a=-=+⎧⎨⎩，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，∴−3⩽a⩽0，∴1⩽1−a⩽4，∴1⩽y⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连结EF ，若30EBC ∠=，求EFD ∠的度数．【答案】15°【解析】根据旋转性质可得：BEC DFC ∠=∠，90ECF BCE ∠=∠=，CF CE =，由等腰直角三角形三角形性质可得45CFE FEC ∠=∠=，所以EFD DFC EFC ∠=∠-∠.【详解】解：DCF 是BCE 旋转得到的图形，903060BEC DFC ∴∠=∠=-=，90ECF BCE ∠=∠=，CF CE =，45CFE FEC ∴∠=∠=．604515EFD DFC EFC ∴∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考核知识点：旋转性质，等腰直角三角形. 解题关键点：熟记旋转性质，等腰直角三角形性质. 19．如图所示，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且CE=CF ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)过点C 作CG ∥EA 交AF 于点H ，交AD 于点G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数.【答案】（1）见解析；（2）100°【解析】（1）首先利用菱形的性质和CE=CF 得出BE=DF ，进而得出△ABE ≌△ADF ；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF 的度数，进而得出∠AHC 的度数．【详解】(1)证明：在菱形ABCD 中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性质)，∵CE=CF ，∴BC−CE=CD−CF ，∴BE=DF ，在△ABE 与△ADF 中AB AD B D BE DF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ADF(SAS)；(2)∵△ABE ≌△ADF(已证),∠BAE=25°，∴∠BAE=∠DAF=25°，在菱形ABCD 中∠BAD=∠BCD=130°(菱形对角相等)，∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=130°−25°−25°=80°，∵AE ∥CG ，∴∠EAF+∠AHC=180°，∴∠AHC=180°−∠EAF=180°−80°=100°.【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理.20．在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得MPQ ∆的面积等于1，即1MPQ S ∆=，则称点M 为线段PQ 的“单位面积点”.解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()1,0.（1）在点()1,2A ，()1,1B -，()1,2C --，()2,4D -中，线段OP 的“单位面积点”是______.（2）已知点()1,2Q -，()0,1H -，点M ，N 是线段PQ 的两个“单位面积点”，点M 在HQ 的延长线上，若2HMN PQN S S ∆∆=，直接写出点N 纵坐标的取值范围.【答案】（1）A ，C ；（2）y N ⩽或y N ⩾−；y N ⩽或y N ⩾−.【解析】(1)根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；(2)根据“单位面积点”的定义，可得点M 、N 的横坐标，再根据HMN PQN S ∆∆=，即可求得点N 的坐标的取值范围．【详解】(1)∵点P 的坐标为(1,0)，点O 的坐标为(0,0)，∴线段OP 的“单位面积点”的纵坐标为2或−2，∵点A(1,2)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(2,−4)，∴线段OP 的“单位面积点”是A. C ．故答案为A ，C ；(2)∵点Q(1,−2)，点P 的坐标为(1,0)，点M ，N 是线段PQ 的两个“单位面积点”，∴点M ，点N 的横坐标为0或2，∵点M 在HQ 的延长线上，∴点M 的横坐标为2，当x=0时，设点N 的坐标为(0,y N )，∵HMN PQN S ∆∆=，∴12×2×|−1−y N |，解得y N ⩽或y N ⩾−；当x=2时，设点N 的坐标为(2,y N )，∵HMN PQN S ∆∆=，∴12×2×|−3−y N |，解得y N ⩽或y N ⩾−【点睛】此题考查三角形的面积，坐标与图形的性质，解题关键在于注意“单位面积点”的定义和分类讨论思想的应用．21．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计 4 位选手的短信支持率，第一次 公布 4 位选手的短信支持率情况如图 1，一段时间后，第二次公布 4 位选手的短信支持率，情况如图 2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加， 且每位选手增加的短信支持条数相同．（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；（2）写出第一次4位短信支持总条数与第二次4位短信支持总条数的等式关系，并证明这个等式关系．【答案】（1）①短信支持率高于25%的会下降；②短信支持率等于25%的会不变；（2）b=2a,证明见解析；【解析】（1）从图中得出3号支持率下降，2，4号的上升，1号的不变；（2）由于有次之间这4位选手的短信支持条数相同，则25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a，化简即可．【详解】（1）两次之间这4位选手的短信支持条数相同情况下，比较图1，图2的变化情况，可知：①短信支持率高于25%的会下降；②短信支持率等于25%的会不变；③短信支持率低于25%的会上升；（2）设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b，它们等式关系为：b=2a．证明如下：∵两次之间这4位选手的短信支持条数相同∴25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a整理得：b=2a．【点睛】此题考查条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.23．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，E分别是x轴和y轴上的任意点. BD是∠ABE的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C．探究：（1）求∠C的度数.发现：（2）当点A，点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时，∠C的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C的变化范围.应用：（3）如图2在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC 外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．【答案】（1）∠C=45°；（2）不变.∠C=12∠AOB =45°；(3) 25°.【解析】（1）先确定∠ABE与∠OAB的关系，∠ABE=∠OAB+90°，再根据角平分线和三角形的外角求得∠ACB 的度数；（2）设∠DBC=x，∠BAC=y，再根据BC平分∠DBO，AC平分∠BAO可知∠CBO=∠DBC=x，∠OAC=∠BAC=y．再由∠DBO是△AOB的外角，∠DBC是△ABC的外角可得出关于x、y，∠C的方程组，求出∠C的值即可；（3）延长ED，BC相交于点G，易求∠G的度数，由三角形外角的性质可得结论.【详解】（1）∵∠ABE=∠OAB+∠AOB，∠AOB =90°，∴∠ABE=∠OAB+90°，∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，∴∠ABE=2∠ABD，∠OAB=2∠BAC，∴2∠ABD=2∠BAC+90°，∴∠ABD=∠BAC+45°，又∵∠ABD= ∠BAC +∠C，（2）不变.∠C=12∠AOB =45°.理由如下：设∠DBA=x，∠BAC=y，∵BD平分∠EBA，AC平分∠BAO．∴∠EBD=∠DBA=x，∠OAC=∠BAC=y．∵∠EBA是△AOB的外角，∠DBA是△ABC的外角，∴2902x yx C y︒+⎧⎨∠+⎩＝＝，∴∠C=45°．(3) 延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∵∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∴∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．24．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠ECB，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.【答案】30°【解析】根据平行线的性质求出∠BCD和∠BCE，根据角平分线定义求出∠ECM，即可求出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=12∠BCE=60°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECM的度数．25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【答案】（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.【解析】(1) A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为12×5×4＝10.【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A ．∠A=30°,BC=3cmB ．∠A=30°,AC=3cmC ．∠A=30°,∠C=50°D ．BC=3cm, AC=6cm 【答案】A【解析】根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm ，增加“AB=5cm”后，类似SSA ，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A 符合题意.B. ∠A=30°,AC=3cm ，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B 不符合题意.C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C 不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm ，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D 不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA 不能用来判定三角形全等.2．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm 【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.3．方程764x x =-的解是（ ）A ．4B ．-4C ．413-D ．413【答案】B【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．4．若|a|＞-a,则a的取值范围是( ).A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数.【答案】A【解析】根据题意分a＞0、a＜0两种情况讨论即可求解.【详解】依题意，①a＞0时|a|=a＞-a,解得a＞0符合题意；②a＜0时|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，选A.【点睛】此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质.5．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【解析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．-=【详解】解：∵最大值与最小值的差为：17815523÷=∴23 2.310∴组数为10组，故选：A【点睛】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．6．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝a3b【答案】C【解析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.7．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【答案】A【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：16的算术平方根是4，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．8．下列无理数中，与3最接近的是（）A B C D【答案】B=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．=3，∴与3．故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；9．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．则此三角形的第三边可能是：2．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．10．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，设这些学生中男生有x人，女生有y人，依题意可列方程（）.A．534x yx y=+⎧⎪⎨=⎪⎩B．534x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩C．15314x yx y-=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D．51314x yyx+=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】C【解析】设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，列方程组即可．【详解】解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，由题意得15 314x yx y-=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题题11．方程2x﹣5＝3的解为_____．【答案】1【解析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．12．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.【答案】23【解析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【详解】指针停止后指向图中阴影的概率是：36012023603︒-︒=︒.故答案为23． 【点睛】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．13．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为__．（填序号） 【答案】②①④⑤③．【解析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键． 14．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______. 【答案】6【解析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值． 【详解】由题意得：523m x y +与8n x y 是同类项，∴m+5=8，n=2， 解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6. 故答案为：6. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质.15．如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为______.【答案】65°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C ＝∠CAD ，进而可得出结论.【详解】解：∵△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°， ∴∠BAC ＝180°﹣55°﹣30°＝95°. ∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴∠C ＝∠CAD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠CAD ＝95°﹣30°＝65°. 故答案为：65°. 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 16．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道. 【答案】20.【解析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道． 【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
【精选3份合集】2018-2019年长沙市某实验中学七年级下学期数学期末练兵模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，，，．则的度数为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.2．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．3．用加减法解二元一次方程组233547x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是( ) A ．43⨯+⨯①②B ．43⨯-⨯①②C ．52⨯+⨯①②D ．52⨯-⨯①② 【答案】D 【解析】观察两方程中x 的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【详解】解：A 、可以消去yB 、不能消去x 或yC 、不能消去x 或yD 、可以消去x故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列实数当中是无理数的是（ ）A ．6B ．22 7 C． -D．【答案】C【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227是有理数，故选项B 不合题意；C.-C 符合题意；2=是有理数，故选项D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-【答案】A【解析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A 符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.6．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值． 【详解】将①×4-②，得4y+20-4y-11=8x-5x ，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1， ∴=1． 故选：B ．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．7．若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣5＞y ﹣5B ．x+4＞y+4C ．33x y >D ．﹣6x ＞﹣6y 【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【详解】解：A 、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A ，B 选项正确；C ，根据不等式的性质2可得33x y >，故选项C 正确. D, 根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D 错误.所以答案选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，5 【答案】C【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A 、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B 、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C 、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D 、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】D【解析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D.【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.10．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4B ．m≥4C ．m≤4D ．无法确定【答案】C【解析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4， 由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，得到m≤4， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题题11．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________． 【答案】a≥1 【解析】不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x a x >⎧⎨<⎩由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,x a x b >⎧⎨<⎩无解，即x>a 与x<b 无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a 点在b 点右边或重合.则a≥b.12．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【解析】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．【答案】26．【解析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.【详解】当a＝b＝c＝d＝2时，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键. 14．不等式325x+≥-的负整数解是______.【答案】-1,-2【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数即可．【详解】解不等式3x+2⩾−5，移项，得：3x⩾−7，则x⩾7-3.故负整数解是：−1，−2.故答案是：−1，−2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则15．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.【答案】【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得． 故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．16．如图所示，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的()4)04(4a B ，，，，连接AB 的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a 的值等于是_________．【答案】34【解析】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，由直线l 将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD 面积，进而求出AD 的长，得出AO 的长，即为A 点横坐标．【详解】解：如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，由题意，可知ABD ∆的面积为713322+=， ∴11322AD BD =，即13134AD BD ==，133444OA ∴=-=， 则点A 的横坐标34a =． 故答案为：34． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，以及三角形面积，根据题意求出ABD ∆面积是解本题的关键．17．如图，将一个正三角形纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的全等正三角形如此下去，10次后得到的正三角形的总个数为__________．第一次 第二次 第三次【答案】2【解析】从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．【详解】第一次剪可得到4个三角形；第二次剪可得到7个三角形；第三次剪可得到10个三角形；故以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n ＋1．当剪10次时正三角形的个数为：3×10＋1＝2．故答案为：2．【点睛】此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．三、解答题18．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．【答案】（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；（2）；（3）∵（＞）满足，，∴ ①= 53+2×14 = 81∴，又∵＞0，＞0，∴．②∵，且∴又∵＞＞0，∴∴=53×9×5=1．【点睛】考点是完全平方公式的几何背景．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 3650～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 78 0.3960～70 56 0.170～80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．AB CD，点E是直线AB，CD之间的一点，连接EA、EC.20．如图1，//（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EMB ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论； （2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．21．一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯 (如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．【答案】见解析.【解析】作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．【详解】作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．如图，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上)．∴两线的交点，即点P符合要求．【点睛】考核知识点：作角平分线和线段垂直平分线.22．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．【答案】（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【解析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．【点睛】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．【答案】（1）60°；（2）不变，2：1，见解析；（3）30°【解析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD=12∠ABN即可；（2）不变．可以证明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN；（3）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解决问题；【详解】（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°-∠A=120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN）=12∠ABN=60°．（2）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．（3）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=14∠ABN=30°．【点睛】此题考查平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．化简：|【答案】4【解析】试题分析：先去绝对值符号，再进行有理数的运算即可．试题解析：原式(13,=-13=-4.=25．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？。
∥3套精选试卷∥2019年长沙市某实验中学七年级下学期期末复习能力测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【详解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．2．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【答案】B【解析】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C 【解析】根据角平分线的定义，可得∠COM ，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM ＝35°，∴∠MOC ＝35°，∵ON ⊥OM ，∴∠MON ＝90°，∴∠CON ＝∠MON ﹣∠MOC ＝90°﹣35°＝55°．故选C ．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．若a b >,则下列式子中错误的是( )A ．22a b +>+B ．22a b >C ．33a b ->-D ．4a 4b ->-【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; ②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; ③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。
湖南省长沙市2018-2019学年七年级下学期期末数学模拟卷
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23．如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且 BC ＝CE，求证：△ABC 与△DEC 全等．
24．如图，∠ABC＝90°，点 D、E 分别在 BC、AC 上，AD⊥DE，且 AD＝DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M． （1）求证：∠FMC＝∠FCM； （2）延长 AD 交 MC 于 H，若 DH=1，求 CM－AD 的值
考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的 400 名考生
C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 D．长沙市 2018 年中考数学成绩
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列叙述中错误的一项是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
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25．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共 15 人，技术员工人数是辅助员工人数的 2 倍．服 务队计划对员工发放奖金共计 20 000 元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个 人奖金”B（元）两种标准发放，其中 A≥B≥800，并且 A，B 都是 100 的整数倍．
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一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
二、填空题
13、
14、
15、
16、
17、
(汇总3份试卷)2019年长沙市某实验中学七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．38B．35C．58D．12【答案】C【解析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为58，故选：C.3．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．ab＞1 B．1>baC．11a b>D．ab＜0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，1>ba，选项B符合题意；11a b<，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．4．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．5．若22(2)(2)x y x y A +=-+，则A 等于（ ）A ．8xyB ．8xy -C ．28yD ．4xy【答案】A【解析】利用完全平方公式进行变形求解即可.【详解】解：∵222222(2)44448(2)8x y x xy y x xy y xy x y xy +=++=-++=-+，∴A=8xy.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.6．下列命题:(1)如果0a ＜,0b ＜,那么0a b +＜;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定7．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【解析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点A n与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．8．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72︒，则∠D的度数为( )A．36︒B．72︒C．108︒D．118︒【答案】C【解析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．9．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C ．了解全班同学每天体育锻炼的时间D ．调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A 、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B 、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C 、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D 、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.10．甲、乙两人从A 地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米,则可列方程组为A ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩B ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩ 【答案】D【解析】题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：5510442x y x y y -=⎧⎨-=⎩， 故选D.【点睛】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题题11．若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<2，则m 的取值范围是________．【答案】m ＞1【解析】分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．详解：不等式（1-m）x＞1m-4的解集为x＜1，∴1-m＜0，解得，m>1，故答案为：m>1．点睛：本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．12．用幂的形式表示：325=_________.【答案】23 5-【解析】根号形式的转化为分数指数幂是指将被开放数的指数作为幂指数的分母,被开方数的方根数作为幂指数的分子，继而再根据负指数幂的形式进行表示即可.【详解】2323231555-==，故答案为：23 5-.【点睛】本题考查了将根式表示成分分数指数幂的形式，负指数幂等知识，熟练掌握相关知识以及表示方法是解题的关键.13．如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.【答案】1 4【解析】用阴影小正方形个数除以总的小正方形个数可得.【详解】P(阴影)=41 164=.故答案为1 4 .【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：求出面积比.14．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．【答案】25°【解析】由∠BOC ＝35°可得∠EOF ＝35°，因为OG ⊥AD ，所以∠DOG ＝90°．又因为∠FOG ＝30°，所以∠DOE ＝90°－35°－30°＝25°．15．已知x ，y 230x y +-=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限．【答案】二【解析】根据二次根式和绝对值的非负性求出x 、y 的值，在判断点P 的象限即可．【详解】∵230x y +-=∴20,30x y +=-=解得2,3x y =-=∴点()2,3P -∴点P 在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键． 16．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．【答案】1【解析】样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．17．x 的12与5的和不大于3，用不等式表示为______________ 【答案】2x +5≤3 【解析】根据x 的12，即2x ，然后与5的和不大于3得出即可. 【详解】解：又题意得：2x +5≤3 故答案为：2x +5≤3. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.三、解答题18．如图，已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D ，G.且∠1＝∠2，猜想：DE 与AC 有怎样的关系？说明理由．【答案】DE ∥AC ．理由见解析.【解析】根据平行线的判定定理易证AD ∥FG,又由平行线的性质、已知条件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,则ED ∥AC 即可解答 【详解】DE ∥AC ．理由如下：∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD ∥FG ，∴∠1=∠CAD ，∵∠1=∠2，∴∠CAD=∠2，∴DE ∥AC ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题关键在于求得∠CAD=∠219．如图，ABC 中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC 的周长为16cm ，且ABC 一边长6cm ，求BEC △的周长．【答案】BEC △的周长为11cm 或10cm ．【解析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将BEC △的周长转换为ABC 的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+．若6BC =， 则1(166)52AB AC ==⨯-=， ∴BEC △的周长6511=+=．若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=．综上，BEC △的周长为11cm 或10cm ．【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A 1B 1C 1是三角形ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4)．(1)请画出三角形ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标；(2)求出三角形AOA 1的面积．【答案】 (1)画图见解析，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)1.【解析】（1）利用平移的性质即可解答；（1）利用三角形的面积公式计算即可；【详解】(1)三角形ABC 如图所示，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)连接OA ，AA 1，OA 1，∵AA 1＝4，AA 1边上的高为1，∴1AOA S ∆＝12×4×1＝1． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21．如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠EAB ＝108°，点D 在GH 上，∠BDC ＝60°，求∠ACD 的度数．【答案】48ACD ∠=︒【解析】根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD 是△BCD 的外角，即可得到∠ACD 的度数．【详解】解：∵//EF GH108EAB ABD ∴∠=∠=︒ABD ∠是BCD 的一个外角BCD BDC ABD ∴∠+∠=∠1086048BCD ABD BDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒即：48ACD ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键． 22．如图，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点E ），将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．⑴若∠PEF ＝48°,点Q 恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP 的度数为 ． ⑵若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝∠PFC ，求∠EFP 的度数．【答案】⑴ ∠EFP =42°或66°⑵∠EFP 的度数为35°或63°.【解析】试题分析：()1 当点Q 落在AB 上，根据三角形的内角和即可得到结论；当点Q 落在CD 上，由折叠的性质得到PF 垂直平分EQ ，得到12∠=∠，根据平行线的性质即可得到结论；()2 ①如图1，当点Q 在平行线AB ，CD 之间时，设PFQ x ∠=，由折叠可得.EFP x ∠=根据平行线的性质即可得到结论；②如图2，当点Q 在CD 的下方时，设CFQ x ，∠= 由1.?2CFQ PFC ∠=∠得，2PFC x ∠=.根据平行线的性质即可得到结论． 试题解析：()1 42EFP ∠=或66.()2ⅰ如图1，当点Q 在平行线AB ，CD 之间时：设PFQ ∠的度数为x ，由折叠可得：.EFP x ∠=︒1.2CFQ PFC ∠=∠ .PFQ CFQ x ∴∠=∠=︒.?AB CD ,180.AEF CFE ∴∠+∠=︒75180.x x x ∴+++=解得：35.x =即：35.EFP ∠=︒ⅱ如图2，当点Q 在CD 的下方时,设CFQ x ，∠= 由12CFQ PFC ∠=∠得：2.PFC x ∠=︒ 3PFQ x ∴∠=︒，由折叠得3.PFE PFQ x ∠=∠=︒,?AB CD180.AEF CFE ∴∠+∠=︒2375180.x x ∴++= 解得：21.x =363.EFP x ∴∠=︒=︒综上：EFP ∠的度数为35︒或63.︒23．如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系xOy ,对于其中的“格点P ”(落在网格线交点处的点),过点P 分别做y 轴, x 轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的x 坐标和y 坐标，记这个有序数对(,)x y 为它的坐标，如(2,4)A ，(2,1)B --，规定当点在x 轴上时，y 坐标为0，如(2,0)C ；当点在y 轴上时，x 坐标为0.（1）原点O 的坐标为 ，格点D 的坐标为 .（2）在图中画出点(3,3)E ，(1,5)F -的位置；（3）直线AD 上的格点(,)M m n 的坐标满足的条件是 （其中,m n 为整数）.【答案】（1）(0,0)，(4,2)D ；（2）见解析；（3）6m n +=【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（3）观察直线AD 上的点的纵，横坐标即可得出结论.【详解】（1）(0,0)，(4,2)D（2）点(3,3)E ，(1,5)F -的位置如图1所示（3）如图所示，A （2，4），E （3，3），D （4，2），可以看出，直线AD 上的点的横坐标与纵坐标之和为6.故点M （m ，n ）的坐标满足的条件是6m n +=（其中,m n 为整数）【点睛】本题考查了平面直角坐标系的拓广，等边三角形的判定，读懂题目信息，并根据平面直角坐标系的知识是解题的关键，对同学们学以致用的能力有一定要求．24．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【答案】80°【解析】试题分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．试题解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.25．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD （已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．【答案】∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互补；105°；【解析】试题分析：先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．试题解析：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=105°．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，得：x≥2，表示在数轴上如图：故选：D．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点横坐标为负，纵坐标为正，故在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是（）A．2, 329. xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩B．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩D．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】C【解析】设人数为x，车数为y，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组. 【详解】设人数为x，车数为y，根据题意得2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.4．a，b是两个连续整数，若a＜11＜b，则a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】试题分析：∵3＜11＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选C．考点：估算无理数的大小．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.7．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A．13B．17C．13或17D．21或17【答案】B【解析】根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2018次输出的结果为()A．0 B．3 C．5 D．6【答案】B【解析】根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C 【解析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.二、填空题题11．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=____________．【答案】-1【解析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.12．若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =_____，n =_____． 【答案】-3 2【解析】将1,2x y =⎧⎨=-⎩代入方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩中，得到关于m 、n 的方程组，解方程即可.【详解】∵1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，∴21 543 m nn+=⎧⎨-=-⎩解方程组得：32mn=-⎧⎨=⎩.故答案是：-3,2.【点睛】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．13．8的平方的倒数的立方根是____________【答案】1 4【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒数是164，然后根据立方根的定义即可求解．详解：∵8的平方等于64，64的倒数是1 64，而14的立方为164，∴8的平方的倒数的立方根是14．故答案为：14．点睛：此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出8的平方，然后求其倒数的立方根．14．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．【答案】答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案. 【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，AB ∥CD 等．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS 、AAS 、ASA ）.15．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为_组.【答案】7【解析】分析：根据组数=(最大值-最小值) ÷组距计算即可,注意小数部分要进位.详解：在样本数据中最大值为23,最小值为3,它们的差是23-3=20,已知组距为3,那么由于20÷3≈6.67,故可以分成7组.故答案为7.点睛：本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义"数据分成的组的个数称为组数"来解即可.16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是__________．【答案】32【解析】分析：依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形长为2a ，宽为2b a +，则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．故答案为：32.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.17．4x a+2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3＝8是二元一次方程，那么a ＝_____，b ＝_____．【答案】2 2【解析】试题解析：根据二元一次方程的定义可知：251{331a b a b +-=--= 解得：2{2a b == 三、解答题18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）263x125xx-<⎧⎨+≤+⎩①②；（2）3415122x xxx①②≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩【答案】（1）不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为－1＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．19．如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBF，交射线AE于点C，点D．（1）图中∠CBD=°；（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=°；（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为，请说明理由．【答案】（1）1；（2）2；（3）2APB ADB∠=∠，见解析.【解析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD12=∠ABF即可；（2）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解决问题；（3）∠APB=2∠ADB．可以证明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF12=∠PBF．【详解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP12=（∠ABP+∠PBF）12=∠ABF=1°．故答案为：1．（2）∵AE ∥BF ，∴∠ACB=∠CBF ．又∵∠ACB=∠ABD ，∴∠CBF=∠ABD ，∴∠ABC=∠ABD ﹣∠CBD=∠CBF ﹣∠CBD=∠DBF ，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF ，∴∠ABC 14=∠ABF=2°． 故答案为：2．（3）∠APB=2∠ADB ．理由如下：∵AE ∥BF ，∴∠APB=∠PBF ，∠ADB=∠DBF ．又∵BD 平分∠PBF ，∴∠ADB=∠DBF 12=∠PBF 12=∠APB ，即∠APB=2∠ADB ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．先化简，再求值：24142a a +--,其中a=2017. 【答案】12019-. 【解析】先对式子进行通分，然后通过约分化简，代入求值即可．【详解】24142a a+--， =41(2)(2)2a a a -+-- =42(2)(2)(2)(2)a a a a a +-+-+- =2(2)(2)a a a -+- =12a -+； 当a=2017时，原式=11201722019-=-+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．观察下列各式：()10x -≠()()111x x -÷-=；()()2111xx x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++． （1）根据上面各式的规律可得()()111n x x +-÷-=_________；（2）利用（1）的结论化简201820172221++⋯++；（3）若2201810x x x ++++=，求2019x 的值．【答案】（1）11n n x x x -++++；（2）201921-；（3）1 【解析】（1）根据各式规律确定出所求即可；（2）仿照（1）的结论确定出所求即可；（3）已知等式变形后，计算即可求出所求．【详解】（1）（x n+1-1）÷（x-1）=x n +x n-1+…+x+1；故答案为：x n +x n-1+…+x+1；（2）()()20182017201920192221212121++++=-÷-=-；（3）由2201810x x x ++++=可得， ()()2019110x x -÷-=，∴201910x -=，∴20191x =．【点睛】此题考查整式的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）写出点B 的坐标，B ；（2）将△ABC 平移得△A′B′C′，点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′，已知A′（2，3），写出点B′和C′的坐标：B′ 和C′ ；。
(汇总3份试卷)2018年长沙市某实验中学七年级下学期期末检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A．a2bc B．a2c C．ac D．a2c【答案】D【解析】根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可.【详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=a2c故选D.【点睛】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键.2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．4．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、3、4、227、-1.010010001…中，属于无理数的是： 3?-1.010*******，，π，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 5．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x y -=D ．11y x+= 【答案】A【解析】二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.【详解】A ：符合二元一次方程的要求；B ：只含有一个未知数，故不符合题意；C ：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D ：该方程式不是整式，故不符合题意；故选A【点睛】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小 6．不等式组2333122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：23 33122xx x①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（）A．4879x x+=-B．4879x x+-=C．4879x x-=+D．4879x x-+=【答案】D【解析】设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设银子共有x两. 由题意，得4879x x-+=故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 8．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15 粒虾仁水饺或20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6B．8C．9D．12【答案】B【解析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．9．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.10．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C＝∠CBE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．二、填空题题11．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.【答案】≥【解析】根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12．已知关于x的不等式3x-a≤1的正整数解恰好是1、2、3、4，则a的取值范围为______【答案】11≤a＜14【解析】根据题意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的取值范围．【详解】解：解不等式3x-a≤1得：13ax+≤，∵其正整数解恰好是1、2、3、4，∴1453a+≤<，解得11≤a＜14.故答案为：11≤a＜14. 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．13．如图，图形中x的值为_____．【答案】1°【解析】根据五边形的内角和等于540°计算即可．【详解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案为：1°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和定理以是解题的关键．14．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．15．计算03-=________．【答案】-1【解析】根据零指数幂的规定直接填写答案．【详解】解：031=，031∴-=-；故答案为：1-．【点睛】本题考查的是零指数幂，注意到任何非零实数的零指数幂都是1是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.17．若a 5b 是它的小数部分，则a+b= ______ ． 5【解析】先估算5的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴a+b=2+5-2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出5的范围是解此题的关键．三、解答题18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．【答案】(1)见解析；（2）1【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值，根据图形可得出点B 的位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，S＝5×4﹣12×4×1﹣12×2×4﹣12×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝1．根据图形可知，点B不在AE边上．【点睛】此题主要考查图形的平移，解题的关键是根据题意画出图形进行求解.19．单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图．（1）求50名党职工每月觉费的平均数；（2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数；（3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？【答案】（1）48元;（2）众数为40元,中位数为45元;（3）168000元.【解析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）()53020401050106057050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷48=（元）答：50名党员职工每月党费的平均数为48元.（2）这50名党员职工每月党费的众数为40元.这50名党员职工每月党费的中位数为45元（有无单位不做要求）（3）350048168000⨯=（元）答：估计该单位3500名党员职工每月约上交党费168000元.【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用．20．为了解九年级女生的身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）： 分组频数 频率 145.5-149.53 0.05 149.5-153.59 n 153.5-157.5m 0.25 157.5-161.518 0.30 161.5-165.5 9 0.15165.5-169.5 6 0.10合计M N根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？【答案】（1）60，15，1，0.15；（2）详见解析；（3）90【解析】（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=频数总数，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．【详解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n=960=0.15；故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．21．计算：（1）求式子中的x ：3281x -=. （2）391282+----【答案】（1）3± （2）4【解析】(1) 一个数开三次方=1，则这个被开方数是1，即281x -=，然后求解即可.(2) 实数的混合运算，首先把根式化成最简根式，有绝对值的要判断绝对值里面数的正负情况，再去掉绝对值，最后进行加减的混合运算时，找到同类根式进行加减.【详解】（1）281x -=29x ==3x ±（2）∵120-<，12-=(12)21--=-（负数的绝对值等于它的相反数）所以原式＝321(2)2+----=32122+-+-=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，(1) 注意的是被开方数是28x -这个整体.(2) 注意的是负数的绝对值等于它的相反数.22．如图，ABC △在直角坐标系中.（1）请写出ABC △各点的坐标；（2）求出ABC △的面积；（3）将ABC △向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的111A B C △，画出图形，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【解析】（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；（2）利用△ABC 所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）(2,5)A -，(5,2)B --，(3,3)C（2）ABC △的面积为：1117885523720.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. （3）如图所示：111A B C △即为所求1(0,2)A ，1(3,5)B --，1(5,0)C故答案为：（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．23．ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答： （1）过点C 作AB 的平行线l ．（2）过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ．（3）将ABC 先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG （点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点G ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）如图，△EFG为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG．求证：AB∥DG【答案】见解析.【解析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=1AB，2∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【解析】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题正确的是（ ）A ．三角形的三条中线必交于三角形内一点B ．三角形的三条高均在三角形内部C ．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D ．四边形具有稳定性 【答案】A【解析】利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B 、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C 、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误；D 、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．2．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ）A ．相交B ．平行C ．平行或在同一条直线上且相等D ．相等【答案】C【解析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等． 故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．4．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB 和PQ 是一组平行线，CD 为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．5．若关于x 的一元一次不等式组213(2),x x x m +>-⎧⎨<⎩的解是x ＜7，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤7B ．m ＜7C ．m≥7D ．m ＞7【答案】C【解析】不等式整理后，由已知解集确定出m 的范围即可． 【详解】不等式组整理得：7x x m ⎧⎨⎩＜＜， 由已知解集为x ＜7，得到m 的范围是m≥7，故选C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法7．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C．乙的速度是40/km h D．甲比乙晚到B地2h【答案】B【解析】A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确；乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确；设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B选项错误；由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．8．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°【答案】B【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等. 9．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.10．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是() A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>3【答案】C【解析】根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴403xx--⎧⎨⎩＜＜0，解得3＜x＜4.故选C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系二、填空题题11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【答案】64°【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=1 2（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．12．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.【答案】（-3，-2）【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.13．如图，在△ABC 中，∠B=32°,将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。
{3套试卷汇总}2018年长沙市某实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是( )A ．5B ．25C ．50D ．以上都不对 【答案】B【解析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积． 2．在下列的计算中，正确的是（ ） A ．m 3+m 2＝m 5 B ．m 5÷m 2＝m 3C ．（2m ）3＝6m 3D ．（m +1）2＝m 2+1【答案】B【解析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式=m 3，符合题意； C 、原式=8m 3，不符合题意； D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意， 故选B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.1510⨯ B ．40.11510-⨯C ．711510-⨯D ．51.1510-⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为10n a -⨯50.0000115 1.1510m m -=∴⨯故选D. 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式. 4．下列各数中最大的数是 A ．6- B ．5C ．πD ．0【答案】C【解析】根据负数＜0＜正数，排除A,C ，通过比较其平方的大小来比较B,C 选项. 【详解】解：∵()255=，29.85π≈，∴605π-<<< ， 则最大数是π. 故选C. 【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a 、b 有22a b a b >⇔> .5．如图，点A ，A 1，A 2，A 3，……在同一直线上，AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，……，若∠B 的度数为m ，则∠A 99A 100B 99的度数为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先根据题意分别求出、、……即可推断出规律，即可得解.【详解】解：根据题意，可得，，……则可得出则故答案为C. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，熟练运用即可解题.6．化简211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（ ）A ．﹣x ﹣1B ．﹣x +1C ．﹣11x + D ．11x + 【答案】A【解析】试题解析：试题解析：原式()()111 1.1x x x x x +=-⋅=--=-- 故选A.7．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A ．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B ．掷一枚一元的硬币，正面朝上C ．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D ．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 【答案】C【解析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.4左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.【详解】A 、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：16，不符合题意； B 、抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意； C 、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是20.45=，符合题意；D 、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为23，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.8．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【答案】A【解析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃【答案】B【解析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x℃，根据题意可知1538 xxxx≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决． 【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺, 则 4.5y x =+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 则112y x =-， ∴ 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 二、填空题题11．计算：()()33221--⨯+-=________________． 【答案】1【解析】先算乘方与零次幂，再算加法，即可求解． 【详解】原式=()1818-⨯+ =11-+ =1．故答案是：1． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键．12．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．【答案】4cm 140︒【解析】根据平移的性质可得BC ＝CD ＝AE ，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB ，根据平角的定义可求∠ECD ，再根据平移的性质可得∠B ． 【详解】解：20ECA ∠=︒且AC 平分ECB ∠，40ECB ∴∠=︒．ABC ∆平移得到ECD ∆，//AB CE ∴，180B ECB ∴∠+∠=︒， 140B ∴∠=︒ 2AE cm =，2BC CD cm ∴==， 4BD cm ∴=故答案为：4cm ，140︒ 【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程kx ﹣y ＝3的解，则k 的值是_____．【答案】1【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把21x y =⎧⎨=⎩代入方程kx ﹣y ＝3，得到1k ﹣1＝3，进一步求得k值．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程kx ﹣y ＝3，得：1k ﹣1＝3，解得：k ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．【答案】1 16【解析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的1 16，∴它停在4号板上的概率是1 16，故答案为：1 16．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 的度数为_____．【答案】10°【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．16．如图，在直角三角形ABC中，90ACB︒∠=，30A︒∠=，先以点C为旋转中心，将ABC∆按逆时针方向旋转45︒得11A B C ∆，然后以直线1A C 为对称轴，将11A B C ∆轴对称变换，得12A B C ∆，则12A B 与AB 所成的α∠度数为__________度．【答案】75【解析】由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答． 【详解】解：∵△ABC 按逆时针方向旋转45°，得△A 1B 1C ， ∴∠BCB 1＝45°，∴∠ACB 2＝180°−∠ACB−∠BCB 1＝45°． 而∠B 2＝∠B 1＝∠B ＝90°−∠A ＝60°． 又∵∠α＋∠A ＝∠B 2＋∠ACB 2， ∴∠α＝75°． 【点睛】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等． 17．若35x y -=，则266x y --的值是______. 【答案】4【解析】将266x y --变形为2(3)6x y --，整体代入即可. 【详解】解：∵35x y -=，∴2662(3)61064x y x y --=--=-=， 故答案为：4. 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键. 三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中有三个点()()()0,12,03,2A B C --、、，(),P a b 是ABC ∆的边AC 上一点，ABC ∆经平移后得到111A B C ∆，点P 的对应点为()14,2P a b -+. （1）画出平移后的111A B C ∆，写出点111A B C 、、的坐标； （2）ABC ∆的面积为_________________；（3）若点(),0Q m 是x 轴上一动点，11B C Q ∆的面积为s ，求s 与m 之间的关系式（用含m 的式子表示s ）【答案】（1）见解析；（2）52；（3）当1m>-时，1s m=+，当1m<-时，1s m=--【解析】（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用三角形面积公式得到s=12•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；（2）△ABC的面积=2×3-12×1×2-12×2×1-12×1×3=52；故答案为：52；（3）s=12•2•|m+1|，当m＞-1时，s=m+1；当m＜-1时，s=-1-m．【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类，文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据国中所给的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求艺术类在扇形统计图中所占的四心角的度数；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校有学生2200人，那么在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有多少人？【答案】（1）200人；（2）72°；（3）见解析;（4）880人．【解析】（1）根据体育类学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据条形图中的数据可以求得艺术类所占的百分比，再乘以360°即可；（3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得文学类和其它类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）先求出样本中喜受文学类和其它类两个社团的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，用样本百分比乘以2200即可．【详解】解：（1）80÷40%＝200（人），即此次共调查了200人；（2）360°×40200＝72°，即艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数是72°；（3）选择文学类的学生有：200×30%＝60（人），选择其他类的学生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）2200×6020200＝880（人），答：在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有880人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．计算（1）20201820191(3)(0.125)83π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭ （2）97103⨯（简便运算）（3）()2224126(6)x y xy xy xy --÷-【答案】（1）0；（2）9991；（3）421x y -++【解析】（1）分别根据零指数幂、积的乘方、负整数指数幂进行计算即可；（2）对原式变形，然后运用平方差公式求解即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行求解．【详解】解：（1）2020*******(3)(0.125)83π-⎛⎫-+-⋅-- ⎪⎝⎭， 201820181(0.125)889=+-⨯⨯-，20181(0.1258)89=+-⨯⨯-，1189=+⨯-，189=+-，0=；（2）97103⨯，(1003)(1003)=-+，221003=-，100009=-，9991=；（3）()2224126(6)x y xy xy xy --÷-421x y =-++．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式以及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．如图，//AB CD ，//AD BC ，BF 、DE 分别是ABC ∠和ADC ∠的角平分线，DE 与BF 平行吗？说明你的理由.【答案】DE BF ∕∕，理由见解析.【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质及判定即可求解.【详解】DE BF ∕∕理由如下：因为//AB CD ，//AD BC所以180ADC A ∠+∠=︒，180ABC A ∠+∠=︒，CDE AED ∠=∠所以ADC ABC ∠=∠因为BF 、DE 分别是ABC ∠和ADC ∠的角平分线 所以12CDE ADC ∠=∠，12ABF ABC ∠=∠，CDE ABF ∠=∠ 因为CDE AED ∠=∠所以AED ABF ∠=∠所以//DE BF【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质与判定定理.22．如图，//EF BC ，1B ∠=∠，2180BAD ∠+∠=.说明：3G ∠=∠.请完成如下解答.解：因为//EF BC （已知）所以12∠=∠（ ）因为1B ∠=∠（已知）所以2B ∠=∠（ ）所以//AB （ ）所以BAD D ∠+∠= （ ）因为2180BAD ∠+∠=（已知）所以D 2∠=∠（ ）所以//AD （ ）所以3G ∠=∠（ ）【答案】见解析.【解析】先依据平行线的性质得出∠1=∠2，进而判定AB ∥CD ，再根据平行线的性质得出∠BAD+∠D=180°，进而判定AD ∥BG ，即可得出结论．【详解】因为EF ∥BC(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).因为∠B=∠1(已知)所以∠B=∠2(等量代换).所以AB ∥CD.（同位角相等，两直线平行）所以∠BAD+∠D=180°. （两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAD+∠2=180°(已知)所以∠D=∠2(等量代换).所以AD ∥BG. （内错角相等，两直线平行）所以∠3=∠G(两直线平行,内错角相等).故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；CD ；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等（或等量代换）；BG ；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握和灵活运用平行线的判定定理与性质定理.23．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 都为正数． （1）求a 的取值范围；（2）是否存在这样的整数a ，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a 的值；若不成立，并说明理由．【答案】（1）a ＞2；（2）存在，1【解析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得212x a y a =+⎧⎨=-⎩，则21020a a +>⎧⎨->⎩，然后解不等式组即可； （2）利用a ＞2去绝对值得到a+a ﹣2＜5，解得a ＜72，从而得到2＜a ＜72，然后确定此范围内的整数即可．【详解】解：（1）解方程组得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ∵x ＞0，y ＞0， ∴21020a a +>⎧⎨->⎩， 解得a ＞2；（2）存在．∵a ＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a ﹣2＜5，解得a ＜72， ∴2＜a ＜72， ∵a 为整数，∴a ＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．24．计算（1）(12)﹣2﹣23×(12)3+20190 （2）（2x ﹣y ）2﹣(x ﹣y)(y+x)【答案】（1）4；（1）22342x xy y +-．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；（1）原式＝4x 1﹣4xy+y 1﹣x 1+y 1＝3x 1﹣4xy+1y 1．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC．（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．【答案】（1）DC＝BE；（2）详见解析;【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD，得出对应边相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．【详解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，AB ACBAE CAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出每个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组无解.故选择：C.【点睛】本题考查了解不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是能分别求出每个不等式的解集. 2．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A．13x y22+=B．1y3x22-=C．13x y22-=D．1y3x22+=【答案】B【解析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程12y−3x＝1．【详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为12y−3x＝1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．3．2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为()A ．﹣5B ．﹣6C ．5D ．6【答案】B 【解析】分析：本题只要根据绝对值的表示方法来进行解答即可得出答案．详解：0.0000084=68.410-⨯，故选B ．点睛：本题主要考查的就是用科学计数法来表示较小的数，属于简单题型．科学计数法是指：a 10n ⨯，且110a ≤<，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．4．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c 【答案】C【解析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．在直角坐标系中，点 P ( 2 x - 6 , x - 5 ) 在第四象限，则 x 的取值范围为（ ）A ．3< x < 5B ．-3 < x < 5C ．-5 < x < 3D ．-5 < x < -3 【答案】A【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-1）在第四象限，∴26050x x ⎧⎨⎩－＞－＜， 解得：3＜x ＜1．故选：A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=4时，输出的y 等于（ ）A ．-2B ．2C ．2D ．4 【答案】B【解析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y 的值．【详解】∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是2∴y=2故选：B.【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．7．点A 在数轴上和表示1的点相距6 个单位长度，则点A 表示的数为（ ）A ．16-B ．16+C ．16+或16-D ．61- 【答案】C【解析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-6；当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+6；故选C ．【点睛】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．8．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路（米）与时间（天）的关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D．【答案】D【解析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．9．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查我校某班学生的身高情况C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】解：A、调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的调查使用情况适宜采用全面调查方式；B、调查我校某班学生的身高情况的调查适宜采用全面调查方式；C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量的调查适宜采用全面调查方式；D、调查我国中学生每天体育锻炼的时间的调查适宜采用抽样调查方式故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．32【答案】C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工1名，∴这个小组的频率为1÷100=0.1．故选C．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．二、填空题题11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD=_______度；【答案】35【解析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，则∠BOD=∠AOC=35°．故答案是：35.【点睛】考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．12．如果关于x的不等式1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a的取值范围是________________________。
〖汇总3套试卷〗长沙市某实验中学2018年七年级下学期期末联考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏 机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移． 故选A ．2．若点P (21m +，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．14m <B ．12m > C．1123m -<< D ．1123m -≤≤【答案】C【解析】∵点P(2m 1+，3m 12-）在第四象限， ∴2103102m m +⎧⎪⎨-<⎪⎩＞解得11m 23-<<. 故选C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围． 3．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．4．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选D．5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．6．下列命题正确的是()A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．49的平方根是7 D．负数没有立方根【答案】B【解析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．【详解】选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；选项B，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；故选B．【点睛】本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．7．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查．该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A．本次抽查的总体是100000盒营养午餐B．本次抽查的样本是20箱营养午餐的重量C．本次抽查的个体是1盒营养午餐D．本次抽查的样本容量是60【答案】D【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D、样本容量是60，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．9．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为A．300030005x1.2x-＝B．30003000560x1.2x-⨯＝C．3000300051.2x x-＝D．30003000560x1.2x+⨯＝【答案】A【解析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：300030005x1.2x-＝．故选A．102()A2B2C2D．2【答案】C【解析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．22故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．二、填空题题11．等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．【答案】21，24【解析】分腰长为6和9两种情况进行讨论，分别求出其周长即可.【详解】解：当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6+6+9=21；当等腰三角形的腰长为9时，其周长为6+9+9=24.故答案为：21；24.【点睛】本题主要考查等腰三角形的周长，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系. 12．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．【答案】1【解析】根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a和b的值，然后根据定义新运算即可求出结论．【详解】解：根据定义新运算3※5=3a+5b= 11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．13．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为_____．【答案】35°【解析】已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠CDA＝∠DAB；由AE为∠CAB的平分线，根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【详解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB ＝∠CAD ＝35°． 故答案为：35° 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．若2a b +=，4a b -=，则22a b -=_______. 【答案】8【解析】收购西安利用平方差公式，将22a b -展开，在代入计算即可. 【详解】根据题意可得22()()a b a b a b -=+- 因此代入2a b +=，4a b -=， 可得原式=8 故答案为8. 【点睛】本题主要考查平方差公式，是基本知识点，应当熟练掌握. 15．若|23|x y -与|1|x y --互为相反数，则xy =_____. 【答案】6【解析】根据相反数的和等于0可得|23|x y -+|1|x y --=0，继而根据非负数的性质求得x 、y 的值后即可求得答案.【详解】由题意得：|23|x y -+|1|x y --=0，则有23010x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩， 所以xy=6， 故答案为：6. 【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解题的关键. 16．已知x 2+y 2＝10，xy ＝3，则x+y ＝_____． 【答案】±4【解析】先根据完全平方公式可：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，求出(x +y)2的值，然后两边开平方即可求出x +y 的值. 【详解】由完全平方公式可得：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案为±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.17．若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组212x mx m->⎧⎨-≤⎩的解，则m的取值范围是______．【答案】18≤m＜1．【解析】解不等式组得出1 2m+＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案．【详解】解；212x mx m-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①，得：x12m+＞，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为12m+＜x≤m+2．方程19+x=2x的解为x=19，方程21+x=2x+1的解为x=20，所以m的取值范围是18≤m＜1．故答案为：18≤m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.三、解答题18．如图所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC吗?为什么?(2)能判定DE∥AF吗?为什么?【答案】（1）能判定DF∥AC.（2）能【解析】根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】解:(1)能判定DF∥AC.因为AF平分∠BAC,所以∠BAC =2∠2.因为DE平分∠BDF,所以∠BDF=2∠1.因为∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC.(2)由AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠2.因为∠1=∠2,所以∠BAF=∠1,所以DE∥AF.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知其判定方法.19．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.20．某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) ⑴求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 【答案】 (1)A 每台300元，B 每台20元；(2)四种方案：A 为7、8、9、1台时，B 分别为23、22、21、2台；(3)当A 1台，B2台时，最大利润是200元.【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1900元，4台A 型号1台B 型号的电扇收入320元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：3519004103200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：300200x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、20元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台． 依题意得：200150(30)5000(300200)(200150)(30)1850a a a a +-⎧⎨-+--⎩解得：7≤a≤1． ∵a 是正整数， ∴a=7或8、9、1， 30-a=23或22、21、2．∴共有4种方案：①采购A 型23台，B 型7台；②采购A 型22台，B 型8台；③采购A 型21台，B 型9台；④采购A 型2台，B 型1台。
【精选3份合集】2017-2018年长沙市某实验中学七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC 的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ【答案】C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.2．已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠BOG 的度数是（）A．35B．30C．25D．20【答案】A【解析】结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=35°．故选：A．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 3．如图所示，被遮挡的点的坐标可能是（ ）A ．（ - 3，2）B ．（ - 3 ， - 2 ）C ．（2， - 3 ）D ．（2，3）【答案】A【解析】根据点所在的象限进行判断即可．【详解】∵被遮挡的点在第二象限∴0,0x y <>故答案为：A ．【点睛】 本题考查了象限的问题，掌握象限的性质是解题的关键．4．下列图形中，有且只有 2 条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：A 、矩形有两条对称轴，符合题意．B 、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．C 、正方形有4条对称轴，不符合题意．D 、圆有无数条对称轴，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n ，从而得到方程组的解. 详解: 根据题意得52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12， 所以方程组的解为112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.6．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．1m 2n +<+B ．2m 2n -<-C ．3m 3n <D ．m n 55< 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；D ．∵m ＜n ，∴55m n ＜，正确，不合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A ．7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D ．7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．故选：C．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．8．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【答案】D【解析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为100400×360°=90°，∵40400×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×72360︒︒=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C 正确； ∵12.5%＞10%， ∴喜欢选修课A 的人数最少，∴选项D 错误；9．在-1.732，2 ，π， 3， 2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ) A ．5B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】分析：无理数是指无线不循环小数，初中阶段主要有以下几种形式：构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；有特殊意义的数，如圆周率π；部分带根号的数，如23、等．详解：根据无理数的定义可知无理数有：2 ，π，2+3，3.212212221…共四个，故选D ．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解决这个问题的关键． 10．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为 A ．34m ≤<B ．34m <≤C ．3m <D ．3m ≤【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解不等式x−m<0，得：x<m ，解不等式3x−1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式组无解，∴m ⩽3，故选：D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．【答案】3或2+22【解析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=12DG2=4，解得DG=22，而DC＜22，故这种情况不成立；②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=12DG2=4，解得：DG=22，而DC=2＜22，故这种情况不成立；②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =12DG2－12CG2=4，即：12DG2－12（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =12EF2－12CG2=4，即：12×42－12（DG-2）2=4，解得：DG=222+或222-（舍去）．故答案为：3或222+．点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．12．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．【答案】95【解析】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°. 在△BMN 中，∠B=180°－（∠BMN ＋∠BNM ）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.13．写出一个第四象限的点的坐标_____．【答案】（1，﹣1）（答案不唯一）【解析】第四象限的点的坐标必须满足：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】根据第四象限的点的坐标特点，可以是（1，﹣1），（2，-3）等.故答案为（1，﹣1）（答案不唯一）【点睛】本题考核知识点：各象限中点的坐标.解题关键点：熟记各象限点的坐标特点.14．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．【答案】30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣， 故答案为：30﹣． 考点：列代数式15．关于x 的不等式组21111x x a-≤⎧⎨+>⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为__________． 【答案】56a ≤<【解析】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出a 的取值范围.【详解】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集为a-1＜x ≤6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4≤a-1＜5，则a 的取值范围为56a ≤<.【点睛】本题考查了学生根据答案来反推条件的能力，这是一道带有参数的不等式组，掌握先解出带有a 的解集后通过题目限制条件来求a 的范围是解决此题的关键.16．方程36x =-的解为______.【答案】x=-2【解析】根据一元一次方程的解法即可得到答案.【详解】解：36x =-，两边同时除以3，得：x 2=-，故答案为：x 2=-.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键正确进行计算.17．已知12x y ＝＝⎧⎨⎩是方程组221ax y x by +⎧⎨+-⎩＝，＝的解，则a+b 的值为__________． 【答案】-1【解析】把x=1、y=2代入方程组，求出a 、b 的值，再代入计算a+b 的值．【详解】解：把x=1、y=2代入方程组221ax y x by +⎧⎨+-⎩＝，＝得：42121a b +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：21a b -⎧⎨-⎩＝＝． ∴a+b=-2-1=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．三、解答题18．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AE 是ABC ∆的角平分线，CD 是ABC ∆的高，AE 交CD 于点F .求证：CEF CFE ∠=∠.【答案】详见解析【解析】根据角平分线定义得到DAE CAE ∠=∠，然后根据等角的余角相等可得CEF AFD ∠=∠， 然后结合AFD CFE ∠=∠可证得结论. 【详解】证明：AE 是ABC ∆的角平分线DAE CAE ∴∠=∠在ACE ∆中，90ACB ︒∠=90CAE CEF ︒∴∠+∠= CD 是高90ADC ︒∴∠=在ADF ∆中，90ADC ︒∠=90DAE AFD ︒∴∠+∠=CEF AFD ∴∠=∠AFD CFE ∠=∠CEF CFE ∴∠=∠.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义，利用等角的余角相等得到CEF AFD ∠=∠是解题的关键．19．已知关于x 、y 的方程组35x y mx ny +-⎧⎨⎩＝＝与215nx my x y ⎨-⎩-⎧＝＝的解相同，求m 、n 的值． 【答案】1914m =，37n =- 【解析】首先把x+y=3和x-y=5联立方程组，求得x 、y 的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于m 、n 的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】由题意得35x y x y +-⎧⎨⎩＝＝， 解得41x y -⎧⎨⎩＝＝，代入原方程组， 得出45421m n n m ++⎧⎨⎩＝＝， 解得371914m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝-． 【点睛】此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题． 20．如图，ABC ∆是等边三角形，ABP ∆旋转后能与CBP '∆重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP '后，P BP '∆是什么三角形？简单说明理由.【答案】（1）旋转中心是点B ；（2）旋转角度是60︒；（3）BPP ∆＇是等边三角形，理由详见解析.【解析】（1）根据旋转后点B 的没有改变可知点B 就是旋转中心；（2）找出旋转前后AB 与BC 是对应边，所以AB 与BC 的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．【详解】解：(1)∵△ABP 旋转后能与△P′BC 重合，点B 是对应点，没有改变，∴点B 是旋转中心；(2)AB 与BC 是旋转前后对应边，旋转角=∠ABC,∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴旋转角是60°；（3）BPP ∆＇是等边三角形由旋转的性质可得：60PBP ∠=︒＇∵BP BP =＇∴BPP ∆＇为等边三角形.【点睛】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质;等边三角形的性质. 21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何?” 译文:“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”【答案】大器容1324斛，小器容724斛.【解析】设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大器容x斛，小器容y斛，根据题意，列出方程组5352x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1324724xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：大器容1324斛，小器容724斛.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）解方程组3344x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A B C D、、、四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有多少所.【答案】（1）1xy=⎧⎨=⎩；（1）1【解析】（1）根据加减消元法即可得到答案；（1）接下来利用总数×D等的百分比即可求出答案，问题即可解答.【详解】（1）由3344x yx y+=⎧⎨+=⎩得到3344x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得到x=1，则将x=1代入①得到y=0，故答案为1xy=⎧⎨=⎩.（1）50×(1−15%−65%−6%)=1(所)，故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图和解二元一次方程组，关键是掌握扇形统计图的特征，以及求解二元一次方程组的基本方法.23．学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别次数频数（人）百分比1 60≤x＜90 5 10%2 90≤x＜120 5 b3 120≤x＜150 18 36%4 150≤x＜180 a c5 180≤x＜210 2 4%合计50 1（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（【答案】（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人.【解析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝20100%50＝40%；故答案为20，10%，40%；（2）补全图（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x ＜150范围的学生约有184人 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键． 24．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________） 所以CD FE =（________） 因为AB AC =（已知） 所以ACB B =∠∠（________） 所以EFB B ∠=∠（等量代换） 所以BE FE =（________） 所以CD BE = 【答案】见解析【解析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， ∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ） ∴CD FE =（全等三角形对应边相等） ∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角） ∴EFB B ∠=∠（等量代换） ∴BE FE =（等角对等边） ∴CD BE =； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.25．如图，在平面直角坐标系中，△A BC 的三个顶点坐标分别为 A （a ，0），B （0，b ），C （2，4），且方程 3x2a+b+11﹣2y3a ﹣2b+9=0 是关于 x ，y 的二元一次方程． （1）求 A 、B 两点坐标；（2）如图 1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 S △ABD=12S △ABC ，求 D 点坐标． （3）平移△A BC 得到△E FG （A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应），且点 E 的横、纵坐标满足关系式：5x E ﹣y E =4，点 F 的横、纵坐标满足关系式43x F ﹣y F =4， 求 G 的坐标．【答案】（1）A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（2）点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，32）或（0，﹣112）；（3）G 的坐标为（8，10）．【解析】(1)根据题意列出方程组解答即可.（2）设 D 点坐标为（x，0），根据题意列出方程即可解答.(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.【详解】（1）由题意得，，解得，，则 A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（2）∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC= ×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，当点 D 在x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2= ×14，解得，x=3 或x=﹣11，此时点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点 D 在y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y），由题意得，×|y+2|×4= ×14，解得，y=或y=﹣，此时点 D 的坐标为（0，）或（0，﹣），综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）设点E 的坐标为（m，5m﹣4），点 F 的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，。
{3套试卷汇总}2018年长沙市某实验中学七年级下学期期末质量跟踪监视数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A ．342∠=B ．4138∠=C ．542∠=D ．258∠=【答案】D 【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出正确的选项．【详解】∵//a b , 1=58∠︒，∴3=1=58∠∠︒,2=1=58∠∠︒，4=180318058122∠︒-∠=︒-︒=︒，∵三角板为直角三角板，∴5903905832∠=︒-∠=︒-︒=︒.故选项A. B. C 错误，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键在于熟练掌握平行线的性质定理.2．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）A ．0.28B ．0.3C ．0.4D ．0.2 【答案】A【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10， 则第四组的频数是：50-6-20-10=14， 则第四组的频率为：1450=0.1． 故选：A ．【点睛】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.3．若点P （a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．3a <C ．1a >D ．13a << 【答案】D【解析】根据第二象限点的坐标特征不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵点P （a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴3010a a -<⎧⎨->⎩， 解得：1＜a ＜3，故选D ．【点睛】考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．4．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（ ）①② ③ ④ A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C 【解析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC ；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC ，△BDE ≌△BDC ．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DC ，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD ，∴Rt △BCD ≌Rt △BED （HL ），故④正确；∴BE=BC ，故②正确；∵Rt △ADE 中，AD ＞DE=CD ，∴AD=DC 不成立，故③错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．8．若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞34 B ．k≥34 C ．k ＜ 34 D ．k≤34【答案】C【解析】解方程x ﹣2+3k=3x k +得：x=-4k+3， ∵方程得解为正数，∴-4k+3＞0，解得：k ＜34. 故选C.9．在平面直角坐标系中，点(62,5)P x x --在第三象限，•则x 的取值范围是（ ）A ．x > 5B ．3<x <5C ．x <3D ．-3<x <5 【答案】B【解析】根据点P（6-2x，x-5）在第三象限，可确定点P的横、纵坐标的符号，进而求出x的取值范围．【详解】由点P(6−2x,x−5)在第四象限，可得62050xx-<-<⎧⎨⎩，解得3<x<5.故选B.【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限的特征，解题的关键是知道点在直角坐标系上的象限的特征.10．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.二、填空题题11．36的平方根是______．【答案】±1【解析】试题分析：因为()2636±=，则31的平方根为±1．12．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是________ ．【答案】11或12或13或14或1．【解析】试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-1，没有输出，则4x-145，解得：x1；第三次的结果为：2（4x-1）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解得：x10，综上可得：，则x的最小整数值为11.考点：一元一次不等式组的应用13．计算：﹣3x•2xy＝．【答案】﹣6x2y【解析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E 的度数为＝_____．【答案】40°【解析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【点睛】熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。
∥3套精选试卷∥2019年长沙市某实验中学七年级下学期期末考前验收数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若|x+y ﹣5|+（x ﹣y ﹣9）2＝0，则x 、y 的值是（ ）A ．72x y =⎧⎨=-⎩B ．27x y =-⎧⎨=⎩C ．72x y =-⎧⎨=⎩D ．27x y =⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】利用非负性的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值。
【详解】25x-y-9=0x y +-+（）59x y x y +=⎧∴⎨-=⎩ 解得：72x y =⎧⎨=-⎩故答案选A 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用消元法求解，本题的关键是根据非负性的性质列出方程组。
2．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（ ） A ．300元 B ．310元C ．320元D ．330元【答案】C【解析】试题解析：设大人门票为x ，小孩门票为y ， 由题意,得：3440042400x y x y ，+=⎧⎨+=⎩解得：8040x y =⎧⎨=⎩，则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票. 故选C.3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ． 1.5a =，2b =，3c = B ．7a =，24b =，25c = C ．6a =，8b =，10c = D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）组号①②③④⑤频数1241610A．8B．0.8C．16D．0.16【答案】A【解析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF【答案】C【解析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．7．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性即可.详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m0,n0,-+,∴m20,n10∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.8．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选B ．考点：生活中的平移现象． 9．有下列各数：2π，3278-，0.123112233111222333…，227，-5,其中，无理数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出2π，3278-，0.123112233111222333…，227，-5,这些数中，无理数有多少个即可． 详解：2π，3278-，0.123112233111222333…，227，-5，其中无理数有3个：2π，0.123112233111222333…，-5. 故选：C ．点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．20° B ．50°C ．25°或40°D ．20°或50°【答案】D【解析】根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论. 【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：40A ∠=,70B ACB ∴∠=∠=,90BDC ∠=,907020BCD ∴∠=-=;当底角等于40°时，如图所示：40B ACB ∠=∠=，90BDC ∠=, 904050BCD ∴∠=-=故答案为D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论. 二、填空题题11．2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AQI )分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是__________．【答案】2【解析】数出在53.5~59.5之间的数据个数即可.【详解】在53.5~59.5之间的数据为57，58，故这一组的频数是2， 故填：2. 【点睛】此题主要考查频数的个数，解题的关键是熟知频数的定义. 12．若21x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程23ax y -=的一组解，则a =__________.【答案】1【解析】将这一组解代入方程，即可求得a 的值. 【详解】解：由题意，将2,1x y ==代入方程，得2213a ⨯-=解得1a = 故答案为1. 【点睛】此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，熟练运用，即可得解.13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ，D 重合，若固定AOB ∆，将ACD ∆绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度()0180α<<，当旋转后的ACD ∆的一边与AOB ∆的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值_________．【答案】15或45或105或135或150【解析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算． 【详解】如图1，//CD OB 15BAD α∴∠=∠=︒如图2，//AD OB ，45BAD α∠=∠=︒； 如图3，//OA CD ，6045105α︒︒∠=+=︒； 如图4，//AC OB ，4590135α∠=︒+︒=︒； 如图5，//AB CD ，9060150α∠=︒+︒=︒； 综上得15α=︒或45︒或105︒或135︒或150︒．故答案为15或45或105或135或150. 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是知道旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．14．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________ 【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-715．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________． 【答案】1．【解析】试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1． 考点：数据的统计与分析． 16．计算：(3a+1)(3a ﹣1)＝_____． 【答案】9a 2﹣1【解析】直接根据平方差公式结算即可 【详解】原式=(3a+1)(3a ﹣1)＝9a 2﹣1 故答案为=9a 2﹣1 【点睛】此题考查平方差公式，难度不大 17．已知()1(1)x f x x =+，则(1)(2)1111,,1(11)122(12)23f f ====⋯⨯+⨯⨯+⨯，已知(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=，则n 的值为_____． 【答案】14 【解析】根据()1(1)x f x x =+把(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=进行化简变形为1141115n -=+，从而求得n 的值即可.【详解】解：根据题意得：14(1)(2)()15f f f n ++⋯+=， 变形得：111141223(1)15n n ++⋯+=⨯⨯+， 整理得：11111141223115n n -+-+⋯+-=+，即1141115n -=+， 去分母得：15（n+1）﹣15＝14（n+1）， 去括号得：15n+15﹣15＝14n+14， 移项合并得：n ＝14， 故答案是：14 【点睛】考查了分式的加减，解题关键是将()1(1)x f x x =+把(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=进行化简变形为1141115n -=+． 三、解答题18．画图并填空：(1)画出△ABC 先向右平移6格,再向下平移2格得到的△.(2)线段AA与线段BB的关系是：______.(3)△ABC 的面积是______平方单位.【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）3.5. 【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC 所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】(1)△如图所示；(2)AA 与线段BB 平行且相等；(3)△ABC 的面积=3×3−×2×3−×3×1−×2×1=9−3−1.5−1=3.5，故答案为：平行且相等；3.5. 【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则. 19．（1）计算：2017351427(1)+--.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x ）-2（1-3x ）＜7x. 【答案】（1）6；（2）x>3 图略【解析】（1）根据实数的运用法则计算；（2）分步解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.【详解】解：（1）()20173514271+--++-=5+1-2+3-1 =6（2）去括号，得20-5x-2+6x ＜7x 移项，得-5x+6x-7x ＜-20+2 合并同类项，得-6x<-18 系数化为1，得x>3 把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：实数运算，解不等式. 解题关键点：掌握相关计算方法.20．某公交车每天的支出费用为600元每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变): 根据表格中的数据,回答下列问题: x(人) …… 200 250 300 350 400 …… y(元)……-200-100100200……（1）在这个变化关系中，自变量是什么?因变量是什么? （2）若要不亏本,该公交车每天乘客人数至少达到多少? （3）请你判断一天乘客人数为500人时利润是多少?（4）试写出该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式.【答案】（1）每天的乘车人数x(人)为自变量，每天利润y (元)为因变量；（2）每天乘客人数至少达到300人；（3）一天乘客人数为500人时，利润是400元；（4）关系式为2600y x =-（x≥0）. 【解析】（1）根据自变量与因变量的定义进行解答即可； （2）根据题表直接可得答案；（3）根据题表可得乘客每增加50人，利润增加100元可得答案；（4）设利润与乘客人数的函数关系式为：y=kx+b ，选择两组x 与y 的对应值代入求得参数的值即可. 【详解】解: (1) 每天的乘车人数x(人)为自变量，每天利润y (元)为因变量； (2)每天乘客人数至少达到300人； (3)一天乘客人数为500人时，利润是400元； (4) 设利润与乘客人数的函数关系式为y=kx+b ， ∵当x=300时，y=0， 当x=400时，y=200，∴0300200400k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k=2，b=﹣600，则该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式为：2600y x =-（x≥0）. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的相关知识点，根据题意设出函数关系式，利用待定系数法确定函数关系式.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，,A B 两点的坐标分别为(4,1),(2,2)A B -.（1）过点B 作x 轴的垂线，垂足为M ，在BM 的延长线上截取2MC BM =，平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ； （2）直按写出,C D 两点的坐标；（3）画出以线段AD 为斜边的等腰直角三角形ADE ，并使点E 与点B 分别位于AD 边所在直线的两侧，若点P 在ADE ∆的三边上运动，直接写出线段PM 长的最大值，以及相应点P 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）(2,4)C ，(0,1)D ；（3） 3 ， (2,3). 【解析】（1）按照平移作图的方法作图即可；（2）根据平移后的图形，结合平面直角坐标系直接写出C ，D 点的坐标即可； （3）结合图形回答问题即可. 【详解】（1）画图见图2（2）(2,4)C ，(0,1)D（3）画出符合题意的ADE ∆，线段PM长的最大值为 3 ，相应点P 的坐标为(2,3).【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．22．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可；（2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE △≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.23．将4个数a 、b 、c 、d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义 a b c d =ad ﹣bc ．（1）若231x -＞0，则x 的取值范围是 ；（2）若x 、y 同时满足231x -=7，121y x =1，求x 、y 的值； （3）若关于x 的不等式组2232x m x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜的解集为x ＜2，求m 的取值范围．【答案】（1）x ＞6；（1）13x y ；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x ﹣6＞0，解得：x ＞6，故答案为x ＞6；（1分）（1）∵=7， =1，∴， 解得：；（5分）（3）由题意知：3x ﹣1（x+1）＜m ， 即x ＜4+m ，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x ＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．24．如图所示，是某城市街道示意图，已知ABC ∆与ECD ∆均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点,,,,,,,A B C D E F G H 为公交车停靠站，且点,,B C D 在同一条直线上．（1）图中BCE ∆与ACD ∆全等吗？请说明理由；（2）连接FG ，写出CFG ∠与CGF ∠的大小关系；（3）公交车甲从A 出发，按照A H G D E C F →→→→→→的顺序到达F 站；公交车乙从B 出发，按照B F H E D C F →→→→→→的顺序到达F 站．若甲，乙两车分别从,A B 两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？【答案】（1）BCE ACD ∆∆≌，见解析；（2）CFG CGF ∠=∠；（3）两公交车同时到达指定站，见解析【解析】（1）根据SAS 判定BCE ACD ≅;（2）先证明BCF ACG ≅即可判定CFG ∠与CGF ∠的大小关系；（3）利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等，从而推出两车同时到达．【详解】解：（1）BCE ACD ∆∆≌，理由如下：因为ABC ∆与ECD ∆均是等边三角形，所以BC AC =，CE CD =，BCA DCE ∠=∠.所以BCA ACE DCE ACE ∠+∠=+，即BCE ACD ∠=∠.在BCE ∆和ACD ∆中，因为BC AC =，BCE ACD ∠=∠，CE CD =.所以()BCE ACD SAS ∆∆≌.（2）如图，连接FG由(1) BCE ACD ∆∆≌∴CBF CAG ∠=∠∵60ACB ECD ︒∠=∠=60ACG BCF ︒∴∠==∠∵BC AC =∴BCF ACG ≅∴CF CG =∴CFG CGF ∠=∠（3）公交车甲行驶路程为：AD DE EC CF +++.公交车乙行驶路程为：BE DE CD CF +++.由（1）知CE CD =，BCE ACD ∆∆≌，所以BE AD =，（全等三角形的对应边相等）.所以两车行驶的路程相等.因为甲，乙两车分别从,A B 两站同时出发，行驶的路程相等，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，所以两公交车同时到达指定站.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形的性质、全等三角形性质和判定，根据等边三角形的性质入手找相等的边和角是关键．25．已知：在ABC ∆中，90ABC ACB ∠-∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，45ADB ∠=︒.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F G H ，，，求证：BG CH =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E 分别作EM AG ⊥于点M EN AC ⊥，于点N ，若26AB AC +=，1203EM EN +=，求AFG ∆的面积.【答案】 (1)见解析；（2）见解析；（3）30【解析】（1）设ACB α∠=，根据条件90ABC ACB ∠-∠=︒以及外角性质可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-，由三角形内角和定理可得()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-，从而求解；（2）过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R ，可证G AHG CHR ==∠∠∠，利用AAS 证明BET CER ∆∆≌，得出BT CR =，再利用AAS 证明BGT CHR ∆∆≌即可证明； （3）连接AE ，由ASA 易证AFG AFH ∆∆≌ ，所以AG AH =，26AB AC += ，因为()()26AG BG AH CH -++= ，所以13AG AH ==，又因为AGHAEG AEH S S S ∆∆∆=+ 所以()111313120131360222213AGH S EM EN EM EN ∆=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=，因为111222AGH AFG FG GH S GH AF S FG AF ∆∆==⨯⨯=⨯⨯，所以1302AFG AGH S S ∆∆== 【详解】（1）证明：如图1 令ACB α∠=，∵90ABC ACB ∠-∠=︒，∠ADB=∠C+∠CAD=45°， ∴9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-在ABC ∆中 ∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-=2（45°-α ）∴45BAD BAC CAD CAD α∠=∠-∠=︒-=∠（2）如图2 过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R∵AF GH ⊥∴90AFG AFH ∠=∠=︒∴9090G FAG AHF FAH ∠+∠=∠+∠=︒︒∴G AHG CHR ==∠∠∠在BET ∆和CER ∆中 90BET CER BTE CRE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴BET CER ∆∆≌∴BT CR =由（1）得BAD CAD ∠=∠，∵HG ⊥AF ，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR ，在BGT ∆和CHR ∆中 90BGT CHR BTG CRH BT CR ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴BGT CHR ∆∆≌∴BG CH =（3）如图3 连接AE在AFG ∆和AFH ∆中 FAG FAH AF AFAFG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AFG AFH ∆∆≌∴AG AH =∵26AB AC +=∴()()26AG BG AH CH -++=∴13AG AH ==∵AGH AEG AEH S S S ∆∆∆=+ ∴()111313120131360222213AGH S EM EN EM EN ∆=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=∵111222AGH AFGFG GH S GH AF S FG AF∆∆==⨯⨯=⨯⨯∴1302AFG AGHS S∆∆==【点睛】本题考查角平分线的判定、全等三角形的证明与性质，三角形面积的计算，解题关键是恰当做出辅助线.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A ．无限小数是无理数B 的平方根是4±C ．6是2(6)-的算术平方根D ．5【答案】C【解析】根据各选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.【详解】A 选项中，因为“无限循环小数是有理数”，所以A 中说法错误；B 选项中，因为，而4的平方根是±2”，所以B 中说法错误；C 选项中，因为“2(6)36-=，而36的算术平方根是6”，所以C 中说法正确；D 选项中，因为“5”，所以D 中说法错误.故选C.【点睛】熟知“各选项中所涉及的相关数学知识”是解答本题的关键.2．已知15x m =+，52y m =-，若3m >-，则x 与y 的关系为（ ）A ．x y =B ．x y >C ．x y <D ．不能确定 【答案】B【解析】根据题意，直接利用作差法进行计算，得310x y m -=+，比较310m +与0的大小，即可得到答案.【详解】解：∵15(52)310x y m m m -=+--=+，∵3m >-， 39m ∴>-．31010m ∴+>>．x y ∴>．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°【答案】D【解析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．4．若901(k k k <<+是整数），则(k = )A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】A【解析】先估算出90的值，即可得出k 的值.【详解】解：已知901k k <<+（k 是整数），99010<<， 9k ∴=． 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的估算值，较为简单.5．－64的立方根与16的平方根之和是（ ）A ．8B ．8或0C ．－2D ．－2或－6【答案】D【解析】首先求得-64的立方根与16的平方根，再求其和即可，此题考查了立方根与平方根的知识，解此题的关键是注意先求得16的值【详解】因为-64的立方根是-4，16 =4，所以4的平方根是2±。
[试卷合集3套]长沙市某实验中学2019年七年级下学期期末考前模拟数学试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图：AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=36°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE 的度数（ ）A ．36B ．54C ．72D ．144【答案】C 【解析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数．【详解】解：∵∠AEC=36°，∴∠AED=180°-∠AEC=144°，∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF= 12∠AED=72°， 又∵AB ∥CD ，∴∠AFE=∠DEF=72°．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．2．不等式组11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩的解集是（ ）A ．-1＜x≤2B ．-2≤x＜1C ．x ＜-1或x≥2D ．2≤x＜-1【答案】A 【解析】11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩①②，由①得，x ⩽2，由②得，x>−1，所以，不等式组的解集是−1<x ⩽2.故选：A.3．对于有理数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-.已知{}min 31,a a =，{}min 31,31b =，且a 和b 为两个连续正整数，则()231ab -的立方根为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】A【解析】根据min{a ，b}的含义得到：a ＜31＜b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【详解】解：∵{}min31,a a =，{}min 31,31b =， ∴a ＜31＜b ，∵5＜31＜6，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=6，∴ab-（31）2=5×6-31=-1，∴ab-（31）2的立方根为-1．故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 4．如图，直线c 与直线a ，b 相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．80°【答案】B 【解析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【详解】如图，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．如图，小明从A处出发沿北偏东60︒方向行走至B处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80︒B．左转80︒C．右转100︒D．左转100︒【答案】A【解析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．6．已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)【答案】D【解析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，即各点平移的方式相同，据此逐项分析即可.【详解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意；B. 由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；C. 由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；D. 由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．已知是关于x的一元一次方程,则（）A．m=2 B．m=3 C．m= 3 D．m=1【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义，即可得出答案.【详解】∵是关于x的一元一次方程∴-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案选择B.【点睛】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要考虑x的次数为1，同时还需要考虑x前面的系数不能为0.8．如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°【答案】C【解析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC∠A+∠ADF ＝180°，是DF 和AC 被DC 所截得到的同旁内角，因而可以判定DF ∥AC,但不能判定DE ∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大9．下列说法中，不正确的是（ ）A．16的平方根是2± B ．8的立方根是2 C ．64的立方根是4±D ．9的平方根是3± 【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 164=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意D.93=的平方根是3±，原选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键10．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】∵122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨⎪⎩＞的解集为：a+1≤x ＜1． 又∵，∴5≤x ＜1，∴a+1=5，∴a=2．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．二、填空题题11．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点(不与点A及O重合)，过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG度数为_____．【答案】35°或145【解析】分两种情况，如图（1）点F在OB上，图（2）点F在OA上，再据角平分线的性质以及平行线性质解题.【详解】如图（1）点F在OB上：图（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12AOC∠=12（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如图（2）点F在OA上：图（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12AOC∠=12（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案为35°或145°.【点睛】本题考查角平分线的性质以及平行线的性质定理.12．如图，在Rt ABC 中，90,A ∠=︒点D 是AC 上的一点，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处，则ADB ∠的度数为________________．【答案】60°【解析】根据折叠的性质得∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，进而得DC=DB ，由等腰三角形的性质，可得∠CDE=∠BDE ，进而即可求解．【详解】∵在Rt ABC 中，90A ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处， ∴BE=CE ，∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，即：DE ⊥BC ，∴DE 是BC 的垂直平分线，∴DC=DB ，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．13．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．【答案】n （m ﹣1）1．【解析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．14．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________； 【答案】16π 【解析】分析：根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可. 详解：由题意可得：P （针头扎在阴影区域）=221416ππ⨯=.故答案为：16π. 点睛：知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.15．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT ＝_____．【答案】60°【解析】根据两直线平行，同位角相等，由CE ∥AB 可得∠BOD ＝∠ECO ＝30°，再根据垂直的定义得到∠BOT ＝90°，利用互余即可得到∠DOT 的度数．【详解】解：如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ECO ＝30°，∵OT ⊥AB 于点O ，∴∠BOT ＝90°，∴∠DOT ＝90°﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．16．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝37°，∠D ＝_____．【答案】53°【解析】根据平行线的性质得出∠ECD ＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠ECD ＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；【答案】1．【解析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：x50=0.30，解得：x=1，即布袋中白球可能有1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．三、解答题18．求不等式组3(1)15323x xxx-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩的整数解.【答案】-1，0，1【解析】先求出不等式组的解集，然后从中找出整数即可.【详解】3(1)15323x xxx-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解①得x<2，解②得x>-3 2 ,∴-32<x<2,∴不等式组的整数解有：-1，0，1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 19．如图，点D 是等边ABC ∆中边AC 上的任意一点，且BDE ∆也是等边三角形，那么AE 与BC 一定平行吗？请说明理由．【答案】AE 与BC 一定平行；理由见解析．【解析】由△ABC 和△BDE 也是等边三角形得：AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD ，从而证明△DBC ≌△EBA ，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE ∥BC ．【详解】解：AE 与BC 一定平行．如图所示，其理由如下：∵△ABC 和△BDE 也是等边三角形得，∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC ，∠DBE=∠ABD+∠ABE ，∴∠DBC=∠ABE ，在△DBC 和△EBA 中AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EBA （SAS ），∴∠BAE=∠C=60°，∴∠BAE=∠ABC=60°，∴AE ∥BC【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C 的对应点是直线上的格点C'．（1）画出△A'B'C'．（2）若连接AA ′、BB ′，则这两条线段之间的关系是 ．（3）试在直线l 上画出格点P ，使得由点A'、B'、C'、P 四点围成的四边形的面积为1．【答案】（1）见解析；（2）//AA BB ''；（3）见解析【解析】（1）画出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用平移的性质即可判断．（3）分两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示．（2）//AA BB ''．故答案为：//AA BB ''．（3）由题意：△A′B′C′的面积为5，∴当△PA′C′或△B′C′P′的面积为4即可．如图点P 即为所求．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.【答案】50∠=EOF .【解析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系. 22．因式分解：(1)x 2(x －y)＋4(y －x)； (2)3x 3－12x 2＋12x.【答案】 (1) (x －y)(x ＋2)(x －2)；(2) 3x(x －2)2【解析】分析：（1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式进行第二次因式分解；（2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可.详解：(1)x 2(x －y)＋4(y －x)．=(x －y)（x 2-4）＝(x －y)(x ＋2)(x －2)(2)3x 3－12x 2＋12x=3x(x 2－4x ＋4)=3x(x －2)2点睛：因式分解的一般步骤是：先提公因式，再利用公式或十字相乘法进行因式分解.进行因式分解时要注意分解完全.23．2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A 地到B 地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶l 千米，普通燃油汽车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【答案】新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【解析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【详解】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，由题意得：108270.54x x=+， 解得：0.18x =，经检验0.18x =为原方程的解．所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.答：自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【点睛】考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．24．如图，这是一个计算程序示意图.规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.例如：输入“x=3”，则“326⨯=，6+5=11.”（完成一次运算）因为111>，所以输出结果y=11.（1）当x=2时，y= ；当x=-3时，y= .（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x 值为 .（3）若输入x 后，需要经过两次运算才输出结果y ，求x 的取值范围.【答案】（1）9,2；（1）1；（2）72x -≤＜-1．【解析】（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；（1）把y=7代入代数式，计算即可；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，得-1×1+5=2＞1，所以输出2．（1）y=7时，1x+5=7，解得，x=1. （2）根据题意 ()25122551x x +⎧⎪⎨++≥⎪⎩＜①② 由①得：x ＜-1， 由②得：72x ≥-. ∴72x -≤＜-1．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．25．如图1，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴负半轴交于点A （a ，1），与 y 轴正半轴交于点B （1，b ），6a +﹣4|=1．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围；（3）如图3，点C在第三象限的直线AB上，连接OC，OE⊥OC于O，连接CE交y 轴于点D，连接AD交OE的延长线于F，则∠OAD、∠ADC、∠C EF、∠AOC之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论．【答案】（1）12；（2）﹣4.5≤x P≤﹣4或﹣12≤x P≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|x P|．分三种情形讨论即可①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|x P|=-x P，S△BOP=-2x P，S△AOP=12+2x P，列出不等式即可解决问题．③P 在第三象限时，列出不等式即可；（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行线的性质，等式的性质即可解决问题. 【详解】（1）∵6a++|b﹣4|=1，又∵6a+≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=12×6×4=12；（2）如图，过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|x P|．由图形可知，①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|x P|=﹣x P，S△BOP=﹣2x P，S△AOP=12+2x P ∴2（12+2x P）≤﹣2x P≤3（12+2x P），解得﹣4.5≤x P≤﹣4；③P在第三象限时，2（﹣2x P﹣12）≤﹣2x P≤3（﹣2x P﹣12），解得﹣12≤x P≤﹣2．综上，P点横坐标x P的取值范围是﹣4.5≤x P≤﹣4或﹣12≤x P≤﹣2．（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠ADN=∠DAM，∴181°﹣∠AMD﹣∠ADC=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∵∠AMD=∠CEF，∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．（或∠CEF+∠ADC=21°+∠OAD+∠AOC类似结论均可）【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若﹣12a≥b ，则a≤﹣2b ，其根据是（ ） A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B ．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变【答案】C【解析】根据不等式的性质分析即可. 【详解】∵把﹣12a≥b 的两边都乘以-2，可得a≤﹣2b ， ∴其根据是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．下列运算正确的（ ）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2•a 3=a 6C ．（a 3）2=a 6D ．（3a ）3=9a 3【答案】C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B. 235.a a a ⋅=故错误.C.正确.D.()33327.a a =故错误.故选C.3．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3【答案】A 【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 1.63 m m ，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人 【答案】B【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故选：B ．【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=频数数据总数能够灵活运用是关键． 5．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【详解】根据题意分析可得：存水量V 的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A 和B 不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩ 解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键7．下列计算正确的是（ ）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 3 【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=6a ，不符合题意；B 、原式=1，不符合题意；C、原式=5a，符合题意；D、原式=63，不符合题意．a b故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【答案】A【解析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．9．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确；∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确；正确的有3个.故选：C．【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．10．在下列各数：0.51525354…、49100、0.2•、1π、7、13111、327中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【解析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】0.51525354…，无理数；49710010=，有理数；0.2•，有理数；1π，无理数；7，无理数；13111，有理数；327=3，有理数，所以无理数有3个，故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.二、填空题题11．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；【答案】﹣3＜x＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12．已知代数式133m x y --与2n m n x y +是同类项，则m n 的值为__________．【答案】1.【解析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可确定出m n 的值．【详解】∵代数式133m x y --与2n m n x y +是同类项，∴13m n m n -=⎧⎨=+⎩， 解得12n m =⎧⎨=⎩， ∴211m n ==故答案为：1.【点睛】本题考查解二元一次方程组，同类项.在本题解方程组时可对第一个式子进行变形，用代入消元法解二元一次方程组. 同类项的定义: 如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.13．已知方程组2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x+y=______． 【答案】4【解析】分析：根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.详解： 在方程组()()2311? 1329? 2x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩中， 由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案为：4.点睛：“观察方程组中两个未知数系数的特征，发现把两个方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本题的关键.14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.【答案】165°【解析】根据四边形的内角和即可求解.【详解】如图，根据题意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.15．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______.【答案】（﹣4，3）【解析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．16．当x≠_______时，分式33xx+-有意义.【答案】3【解析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.17．已知3m x =，2n x =，则m n x -=______. 【答案】32 【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案． 【详解】解：∵3m x =，2n x = ∴32m n m n x x x -=÷= 故答案为：32 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题18．已知'''A B C 是由ABC 经过平移得到的， 它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC ∆ ()0A a ， ()30B ， ()55C ，'''A B C ∆ ()'42A ，)'(7B b ， ()'7C c ， （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a = ，b = ，c = ； （2）在平面直角坐标系中画出ABC 及平移后的'''A B C ；（3）求出'''A B C 的面积．【答案】（1）0，2，1；（2）见解析；（3）152【解析】（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【详解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案为：0，2，1；(2)如图所示：'''A B C 为所求．(3) 1153522A E C S '''∆=⨯⨯= 【点睛】 此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．19．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.【答案】见解析【解析】分三种情况，根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可：当点P 在线段AB 上时，当点P 在MB 上运动时，当点P 在AN 上运动时．【详解】解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.当点P 在线段AB 上时，∠γ=α+∠β，即CPD BDP ACP ∠=∠+∠.理由：过点P 作PF ∥l 1（如图1），∵l 1∥l 2，∴PF ∥l 2，∴∠α=∠DPF ，∠β=∠CPF ，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；。
＜合集试卷3套＞2019年长沙市某实验中学七年级下学期期末复习能力测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，如图a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数等于（ ）A ．115°B ．120°C ．125°D ．135°【答案】C 【解析】∠1和∠3是直线a ，b 被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2. 【详解】解：如图：∵a ∥b ，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125° 故答案为C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.2．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠ 【答案】D【解析】先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将2x =-代入分式方程去分母后的方程中求出m 的值，将此值排除即可求出m 的取值范围. 【详解】解：212x m x +=-+ 去分母得22x m x +=--，移项得22x x m +=--，合并同类项得32x m =--，系数化为1得23m x --=， ∵方程的解为负数， ∴203m --< 去分母得20m --<，移项得2m -<，系数化为1得2m >-，又∵当2x =- 时，分式方程无解将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，∴4m ≠，故2m >-且4m ≠选D.【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m 排除.3．关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 【答案】B【解析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ， ①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x k y k， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得： ()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.4．如图，//AB CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 中点，GH CD ⊥于H ，FGC FCG ∠=∠．下列说法正确的是( )①AG CG ⊥；②BAG CGE ∠=∠；③AFG GFC S S ∆∆=；④若:2:7EGH ECH ∠∠=，则150AFG ∠=︒．A ．①③④B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到90GAC GCA ∠+∠=︒从而根据三角形的内角和定理得到90AGC ∠=︒，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知CGE GAC ∠=∠，再由角平分线的定义与等量代换可知BAG CGE ∠=∠，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出EGH ECH ∠∠，的度数，再求出50EGF ∠=︒，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【详解】①中，∵AB ∥CD ，∴180BAC ACD ∠+∠=︒，∵∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ， ∴11121809022GAC GCA BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵180GAC GCA AGC ∠+∠+∠=︒，∴90AGC ∠=︒∴AG ⊥CG ，则①正确；②中，由①得AG ⊥CG ，∵EG AC ⊥，FGC FCG ∠=∠，∴根据等角的余角相等得CGE GAC ∠=∠，∵AG 平分BAC ∠，∴=BAG GAC ∠∠，∴BAG CGE ∠=∠，则②正确；③中，根据三角形的面积公式，∵F 为AC 中点，∴AF=CF ，∵AFG ∆与GFC ∆等底等高，∴AFG GFC S S ∆∆=，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH 中，180EGH ECH ∠+∠=︒，又∵:2:7EGH ECH ∠∠=， ∴271804018014099EGH ECH ∠=︒⨯=︒∠=︒⨯=︒，， ∵CG 平分∠ECH ， ∴1702FCG ECH ∠=∠=︒， 根据直角三角形的两个锐角互余，得20EGC ∠=︒.∵FGC FCG ∠=∠，∴70FGC FCG ∠=∠=︒，∴50EGF FGC ECG ∠=∠-∠=︒，∵EG AC ⊥，∴9040GFE EGF ∠=︒-∠=︒，∴180********AFG GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，则④错误.故正确的有①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.5．若点M 的坐标为(|b|+2，则下列说法正确的是( )A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上【答案】A【解析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M 的坐标为（|b|+2，∴|b|+2＞0，﹣a 2＝0，故点M 在x 轴正半轴上．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( )A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨【答案】C【解析】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解：这6天的平均用水量：30343237286++++=32吨，故选C．要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A．20米B．15米C．10米D．5米【答案】D【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.8．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．9． 解二元一次方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，最恰当的变形是( ) A ．由①得243y x -=B ．由②得y =2x ﹣5C ．由①得234y x -=D ．由②得52y x += 【答案】B 【解析】试题分析：根据二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一个系数为1或为-1的项，移项变形即可，因此可由②得y=2x-5.故选B.10．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+【答案】C 【解析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．二、填空题题11．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为______．【答案】100°【解析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x ，3x ，4x ．根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x ＋3x ＋4x ＝360°，解得：x ＝40°，则最小外角为2×40°＝80°，则最大内角为：180°−80°＝100°．故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．12．比较大小：【答案】＜【解析】解：∵（）2=45，（2=48，∴<．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．13．19的算术平方根是________ 【答案】13 【解析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211()39=， ∴19的算术平方根是13，31=． 故答案为13． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a14．如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米．【答案】1【解析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=1（厘米）．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN+MC 的最小值是_____．【答案】5【解析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解. 【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN=ME ，则此时MC+MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键. 16．若m 、n 互为相反数，则5m+5n=______【答案】1【解析】根据互为相反数的两个数的和等于1写出m+n=1，然后代入计算即可求解．【详解】∵m ，n 互为相反数，∴m+n=1，∴5m+5n =5（m+n ）=1.故答案是：1．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为1．17．一个n边形的内角和为1260，则n=_____．【答案】1【解析】分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解．详解：依题意有（n-2）•180°=1260°，解得n=1．故答案为1．点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、解答题18．解下列方程组(1)3 3814 x yx y=+⎧⎨-=⎩(2)4316 5320 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】 (1)21xy=⎧⎨=-⎩；(2)4xy=⎧⎨=⎩.【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：(1)3{? 3814x yx y=+-=①②，将①代入②，得：3(y+3)﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程组的解为2{1xy==-；(2)4316 5320x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①，得：x＝4，将x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程组的解为4 {?xy==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．19．二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）【答案】32或95【解析】根据方程组求出x,y关于m的解，再由x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.【详解】由232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩得333x my m=-⎧⎨=-+⎩故①若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3,解得m=32，故x=y=32,第三边为2，符合题意；②若x为腰，y为底，则2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=85，∴x=95,y=75,第三边为95，符合题意；③若y为腰，x为底，则x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为32或95.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.20．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【解析】试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可． （2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元， 由题意得，， 解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．21．（1）选择合适的方法解下列方程组214(1)232(21)4y x x x y +⎧+=-⎪⎨⎪-+=⎩ （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.335(1)465633x x x x +>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩ 【答案】（1）4312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）843x ≤<，数轴表示见解析. 【解析】（1）根据解方程组的方法可以解答此方程组；（2）根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】（1）214(1)232(21)4y x x x y +⎧+=-⎪⎨⎪-+=⎩ 化简，得629346x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝② ①-②×2，得6y=-3，解得，y=-12， 将y=-12代入①，得 x=43， 故原方程组的解是4312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）335(1)465633x x x x +>-⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②， 由不等式①，得x ＜4，由不等式②，得x≥83， 故原不等式组的解集是83≤x ＜4，在数轴上表示解集如下图所示， 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．22．计算：(18a 2b-6ab)÷(-6ab)．【答案】1DH k =-【解析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.【详解】()()21866a b ab ab -÷- =()()218666a b ab ab ab ÷--÷- =31a -+.【点睛】本题考查了多项式除以单项式的计算，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键.用多项式的每一项分别与单项式相除，再把所得的商相加.23．（1）33327-（2）解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩【答案】 (1)5;(2)56 xy=-⎧⎨=-⎩.【解析】(1)先求绝对值和开立方，进行加减；（2）运用加减法解方程组.【详解】解：（1）原式=2﹣+﹣（﹣3）=5；（2），①×5，得：10x﹣15y=40 ③；②×3，得：21x﹣15y=﹣15 ④，④﹣③，得：11x=﹣55，解得：x=﹣5，将x=﹣5代入①，得：﹣10﹣3y=8，解得：y=﹣6，所以方程组的解为．【点睛】本题考核知识点：实数运算和解方程组.解题关键点：掌握相关类型题的解题方法.24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析，（2）1【解析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为12×4×4＝1． 【点睛】 本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等；（2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；【详解】解：（1）∵运动1秒，∴3BP =，5CP =，3CQ =，∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，∴5BD =厘米，∵3BP CQ ==，B C ∠=∠，5BD CP ==，∴BPD CQP ∆≅∆（SAS ）；（2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ，∵△BPD ≌CPQ ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t 433BP ==，∴v=CQt=415534÷=厘米/秒，∴当点Q的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ∆≅∆.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若﹣12a≥b ，则a≤﹣2b ，其根据是（ ） A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B ．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变【答案】C【解析】根据不等式的性质分析即可. 【详解】∵把﹣12a≥b 的两边都乘以-2，可得a≤﹣2b ， ∴其根据是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．下列运算正确的（ ）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2•a 3=a 6C ．（a 3）2=a 6D ．（3a ）3=9a 3【答案】C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B. 235.a a a ⋅=故错误.C.正确.D.()33327.a a =故错误.故选C.3．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3【答案】A 【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 1.63 m m ，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人 【答案】B【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故选：B ．【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=频数数据总数能够灵活运用是关键． 5．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【详解】根据题意分析可得：存水量V 的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A 和B 不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩ 解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键7．下列计算正确的是（ ）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 3【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=6a ，不符合题意；B 、原式=1，不符合题意；C、原式=5a，符合题意；D、原式=63，不符合题意．a b故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【答案】A【解析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．9．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确；∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确；正确的有3个.故选：C．【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．10．在下列各数：0.51525354…、49100、0.2•、1π、7、13111、327中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【解析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】0.51525354…，无理数；49710010=，有理数；0.2•，有理数；1π，无理数；7，无理数；13111，有理数；327=3，有理数，所以无理数有3个，故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.二、填空题题11．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；【答案】﹣3＜x＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12．已知代数式133m x y --与2n m n x y +是同类项，则m n 的值为__________．【答案】1.【解析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可确定出m n 的值．【详解】∵代数式133m x y --与2n m n x y +是同类项，∴13m n m n -=⎧⎨=+⎩， 解得12n m =⎧⎨=⎩， ∴211m n ==故答案为：1.【点睛】本题考查解二元一次方程组，同类项.在本题解方程组时可对第一个式子进行变形，用代入消元法解二元一次方程组. 同类项的定义: 如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.13．已知方程组2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x+y=______． 【答案】4【解析】分析：根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.详解： 在方程组()()2311? 1329? 2x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩中， 由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案为：4.点睛：“观察方程组中两个未知数系数的特征，发现把两个方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本题的关键.14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.【答案】165°【解析】根据四边形的内角和即可求解.【详解】如图，根据题意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.15．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______.【答案】（﹣4，3）【解析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．16．当x≠_______时，分式33xx+-有意义.【答案】3【解析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.17．已知3m x =，2n x =，则m n x -=______. 【答案】32 【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案． 【详解】解：∵3m x =，2n x = ∴32m n m n x x x -=÷= 故答案为：32 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题18．已知'''A B C 是由ABC 经过平移得到的， 它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC ∆ ()0A a ， ()30B ， ()55C ，'''A B C ∆ ()'42A ，)'(7B b ， ()'7C c ， （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a = ，b = ，c = ； （2）在平面直角坐标系中画出ABC 及平移后的'''A B C ；（3）求出'''A B C 的面积．【答案】（1）0，2，1；（2）见解析；（3）152【解析】（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【详解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案为：0，2，1；(2)如图所示：'''A B C 为所求．(3) 1153522A E C S '''∆=⨯⨯= 【点睛】 此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．19．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.【答案】见解析【解析】分三种情况，根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可：当点P 在线段AB 上时，当点P 在MB 上运动时，当点P 在AN 上运动时．【详解】解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.当点P 在线段AB 上时，∠γ=α+∠β，即CPD BDP ACP ∠=∠+∠.理由：过点P 作PF ∥l 1（如图1），∵l 1∥l 2，∴PF ∥l 2，∴∠α=∠DPF ，∠β=∠CPF ，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；当点P 在MB 上运动时，∠β=∠γ+∠α，即ACP BDP CPD ∠=∠+∠.理由：如图2，∵l 1∥l 2，∴∠β=∠CFD ，∵∠CFD 是△DFP 的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；同理可得，当点P 在AN 上运动时，∠α=∠γ+∠β，即BDP ACP CPD ∠=∠+∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.也考查了分类讨论的数学思想.20．已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线DE //OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于C ．()1若O 40∠=，求ECF ∠的度数；()2求证：CG 平分OCD ∠；()3当O ∠为多少度时，CD 平分OCF ∠，并说明理由．【答案】 (1) ∠ECF ＝110°;(2)答案见解析;(3) ∠O ＝60°.【解析】试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40︒，由平角定义得∠ACD=140︒，再由角平分线定义得70ACF ∠=︒，由邻补角定义得到∠ECF=110︒；（2）由垂直的定义得90FCG ∠=︒，由平角定义得90GCO FCA ∠+∠=︒，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60︒，由角平分线性质得∠DCF=60︒，由等量代换得DCO DCF ∠=∠即可得证.试题解析：（1）∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE ，（两直线平行，同位角相等）∵∠O =40︒，∴∠ACE =40︒，∵∠ACD+∠ACE=180︒ (平角定义)∴ ∠ACD=140︒又 ∵CF 平分∠ACD ，∴ 70ACF DCF ∠=∠=︒ (角平分线定义)∴ ∠ECF=110︒（2）证明：∵CG ⊥ CF ，∴90FCG ∠=︒ .∴ 90DCF DCG ∠+∠=︒又 ∵180GCO GCD FCA FCD ∠+∠+∠+∠=︒ (平角定义）∴ 90GCO FCA ∠+∠=︒∵ACF FDC ∠=∠∴GCO DCG ∠=∠(等角的余角相等）即CG 平分∠OCD ．（3）结论：当∠O=60︒时 ，CD 平分∠OCF ．当∠O=60︒时∵DE//OB ，∴ ∠DCO=∠O=60︒.∴ ∠ACD=120︒.又 ∵CF 平分∠ACD∴ ∠DCF=60︒，∴DCO DCF ∠=∠即CD 平分∠OCF ．点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行⇔同位角相等；两直线平行⇔内错角相等；两直线平行⇔同旁内角互补；a ∥b,b ∥c ⇒a ∥c.21．如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，因无法直接量出A 、B 两点的距离，请你设计一种方案，求出A 、B 的距离，并说明理由．【答案】见解析【解析】分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等。
湖南省长沙市雨花区2018-2019学年度七年级(下)期末数学试卷 ( 解析版)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞62．的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．43．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③4．三个数﹣π，﹣3，﹣的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜﹣B．﹣π＜﹣3＜﹣C．﹣3＜﹣π＜﹣D．﹣3＜﹣＜﹣π5．已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣76．若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）7．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C 到AB的垂线段是线段CD；③线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC 的距离．A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④10．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．311．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．4012．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．实数8的立方根是．14．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣2）+5的正整数解是．15．在平面直角坐标系中，点C（3，5），先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是．16．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于．17．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝．18．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：．20．解方程组．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．22．“数学运算”是数学学科核心素养之一，某校对七年级学生“数学运算能力”情况进行调研，从该校360名七年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试井进行分析，成绩分为A、B、C三个层次，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：分组频数A40B0.50C100.10合计 1.00（1）补全频数分布；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校七年级约有多少人达到优秀水平？23．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．24．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m ﹣11的值．25．阅读理解：例解不等式：．解：把不等式进行整理，得：，即，则有：①；②．解不等式组①得：；解不等式②得：．所以原不等式的解集为或．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：．26．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞6【分析】A、由m不是正数，可得出m≤0，A选项错误；B、由m不大于3，可得出m≤3，B选项错误；C、由n与4的差是负数，可得出n﹣4＜0，C选项正确；D、由n不等于6，可得出n＜6或n＞6，D选项错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵m不是正数，∴m≤0，A选项错误；B、∵m不大于3，∴m≤3，B选项错误；C、∵n与4的差是负数，∴n﹣4＜0，C选项正确；D、∵n不等于6，∴n＜6或n＞6，D选项错误．故选：C．2．的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．4【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选：A．3．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选：B．4．三个数﹣π，﹣3，﹣的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜﹣B．﹣π＜﹣3＜﹣C．﹣3＜﹣π＜﹣D．﹣3＜﹣＜﹣π【分析】先对无理数进行估算，再比较大小即可．【解答】解：﹣π≈﹣3.14，﹣≈﹣1.732，因为3.14＞3＞1.732．所以﹣π＜﹣3＜﹣．故选：B．5．已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7【分析】把这组解代入方程，得到一个关于未知数k的一元一次方程，解方程求出k的值即可．【解答】解：把代入方程kx+y＝3中，得k+4＝3，解得，k＝﹣1，故选：C．6．若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．7．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】利用平行线的性质可以证明∠1＝∠A＝∠2即可解决问题．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠1＝∠A，∵AB∥EF，∠2＝50°，∴∠A＝∠2＝50°，∴∠1＝50°，故选：B．8．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB＝3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积＝×3h＝3，解得h＝2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．9．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C 到AB的垂线段是线段CD；③线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC 的距离．A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C 到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC 的距离．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．故选：B．10．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故选：C．11．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40【分析】根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．【解答】解：调查的总人数是：80÷40%＝200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）．故选：D．12．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组无解，故选：A．二．填空题（共6小题）13．实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解答】解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．14．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣2）+5的正整数解是1．【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【解答】解：去括号得：3x﹣3≥5x﹣10+5，移项合并得：﹣2x≥﹣2，解得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故答案为：115．在平面直角坐标系中，点C（3，5），先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是（8，2）．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【解答】解：∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴3+5＝8，5﹣3＝2，∴点D的坐标为（8，2）．故答案为：（8，2）．16．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于﹣15．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．17．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝20°．【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．【解答】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20°．18．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了8支．【分析】根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15﹣x支，根据题意得解不等式组得7＜x＜9∵x是整数∴x＝8．三．解答题（共8小题）19．计算：．【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝0.7+0.5﹣3＝﹣1.8．20．解方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，3x＝15，解得x＝5，把x＝5代入①得，10+3y＝7，解得y＝﹣1．故方程组的解为：．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣1）；（2）画图如下：四边形ABCD的面积＝4×3＝12．22．“数学运算”是数学学科核心素养之一，某校对七年级学生“数学运算能力”情况进行调研，从该校360名七年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试井进行分析，成绩分为A、B、C三个层次，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：分组频数A40B0.50C100.10合计 1.00（1）补全频数分布；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校七年级约有多少人达到优秀水平？【分析】（1）先利用C层次的频数除以它所占的频率得到调查的总人数，然后计算出A层次的频率、B层次的频数后补全频数分布表；（2）用360乘以样本中A层次的频率可估计出该校七年级达到优秀水平的人数．【解答】解：（1）10÷0.1＝100，调查的总人数为100人，所以B层次的人数为100﹣40﹣10＝50，A层次的频率为40÷100＝0.4；（2）360×0.4＝144，所以估计该校七年级约有144人达到优秀水平．23．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】解：BE∥DF，理由：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4（等角的余角相等），∴BE∥DF．24．若不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3的最小整数解是方程x﹣mx＝6的解，求m2﹣2m ﹣11的值．【分析】先求出不等式的解集，再求出最小整数解，代入求出m，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式3（x+1）﹣1＜4（x﹣1）+3得：x＞3，所以不等式的最小整数解是x＝4，把x＝4代入x﹣mx＝6得：2﹣4m＝6，解得：m＝﹣1，所以m2﹣2m﹣11＝1+2﹣11＝﹣8．25．阅读理解：例解不等式：．解：把不等式进行整理，得：，即，则有：①；②．解不等式组①得：；解不等式②得：．所以原不等式的解集为或．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：．【分析】原不等式变为＞0，再得出或，分别求解可得．【解答】解：由原不等式可得＞0，则或，解得x＞1或x＜﹣4．26．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？【分析】（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据总费用＝每吨垃圾的处理费×垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据题意得：，解得：．答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾．（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，根据题意得：m≥3（200﹣m），解得：m≥150．答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．。
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【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．
【详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，
∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，
解得：3＞a＞2
∴|a+2|+|8﹣a|
＝a+2+8﹣a
＝1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
A．三角形的稳定性B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案选A.
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
横坐标相同时，点 与点 之间的距离为 ；
纵坐标相同时，点 与点 之间的距离为 ；
横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点 与点 之间的距离，为 .
4．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是（）
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．根据分式的基本性质，分式 可变形为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：原式= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
7．已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b的方程组进行解答即可.
【详解】
由①得：
由②得：
的解集为:
解得：
故选A.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.-
8．如图，窗户打开后，用窗钩 可将其固定，其所运用的几何原理是（）
化简得：
将①两边平方再减去②得：2xy＝20
∴xy＝10
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．
10．已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（ ）
A．10B．﹣10C．2a﹣6D．6﹣2a
二、填空题题
11．如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是_____．
【详解】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
3．已知点 ， ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设索长为 尺，竿子长为 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 的二元一次方程组．
【详解】设索长为 尺，竿子长为 尺，
根据题意得： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．如图，将长方形 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形 的面积为（）
A．98B．49C．20D．10
【答案】D
【解析】设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题中周长和面积的关系，得关于x和y的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．
【详解】设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：
5．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a-1＜b-1B．2a＜2bC． D．
【答案】D
【解析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；
B.∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故B不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ，正确，故C不符合题意；
D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A.不是轴本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
故选D.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；
不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
6．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）
A．1B．1或5C．5或-1D．不能确定
【答案】B
【解析】因为点M和点N的纵坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的横坐标间的距离，点M,N间的距离即为 ，由题意得 ，解之即可.
【详解】解：因为点M和点N的纵坐标相同，所以由题意得 ，即 或
解得 或
故选：B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法：
2．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）
A．28°B．22°C．32°D．38°
【答案】B
【解析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．