【精选3份合集】2020-2021年长沙市某实验中学九年级上学期数学期末考试试题
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各组数的大小关系正确的是（）A．+0.3＜﹣0.1B．0＜﹣|﹣7|C．−√2＜−1.414D．−13＞−14【解答】解：A、+0.3＞﹣0.1，故本选项不符合题意；B、0＞﹣|﹣7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142＝1.999396，∴−√2＜−1.414，故本选项符合题意；D、−13＜−14，故本选项不符合题意；故选：C．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．√a+√b=√a+b【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．4．下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查B．一组数据6，5，3，5，4 的众数是5，中位数是3C．“367 人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件D．一组数据10，11，12，9，8 的平均数是10，方差是1.5【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，因破坏性强，范围广，采用抽样调查方式，第1 页共20 页。
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数的大小关系正确的是（）
A．+0.3＜﹣0.1B．0＜﹣|﹣7|C．−√2＜−1.414D．−1
3＞−
1
4
2．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）
A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7 3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5
C．（a•b）2＝a2•b2D．√a+√b=√a+b
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
B．一组数据6，5，3，5，4 的众数是5，中位数是3
C．“367 人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件
D．一组数据10，11，12，9，8 的平均数是10，方差是1.5
5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）
A．10B．9C．8D．7
6．（3分）若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2：5，则周长之比和面积比分别是（）
A．2：5，4：5B．2：5，4：25C．4：25，4：25D．4：25，2：5 7．（3分）如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE 的度数为（）
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湖南省长沙市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
2020－2021学年度第一学期九年级期末考试试题卷·数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 3的相反数是（ ） A.3-B.13-C.3D.132.下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A. B. C.D.3.国家实施“精准扶贫”政策，很多贫困人口走上了致富的道路，据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫围人口减少了11 090 000人，其中数据11 090 000用科学记数法可表示为（ ） A.511.0910⨯B.71.10910⨯C.80.110910⨯D.81.10910⨯4.下列运算正确的是（ ） A.()2326aba b =B.2532a a a -=C.235a b ab +=D.()2224a a +=+5.不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6.关于x 的方程240x x m -+=有一个根为1-，则另一个根为（ ） A.5B.2C.5-D.2-7.如图，把一块含直45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°，则∠2的度数（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°第7题图 第9题图 第10题图8.一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（ ） A.8B.10C.9D.8或109.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步固数的折线统计图.下列结论正确的是（ ） A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是710.如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，OD ⊥AB ，∠ACB=45°，OA =O 的AD 的长是（ ）B.2C. D.311.如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若AP =A ，B 两点的距离为（ ）千米.A.4B. C.2 D.6第11题图 第15题图12.己知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ，与直线4x =交于点B ，当2x >时，y 值随x 值的增大而增大，记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两D CB AO点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若3t ≥-，则m 的取值范围是（ ） A.32m ≥ B.332m ≤≤ C.3m ≥ D.13m ≤≤二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解2mn m -= .14. 圆锥底面圆半径为5.母线长为6，则圆锥侧面积等于 . 15. 如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，l ），则使12y y >的x 的取值范围是 .16. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步。
〖汇总3套试卷〗长沙市某实验中学2020年九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．日出东方C ．守株待兔D ．拔苗助长 【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A 、水中捞月，是不可能事件；B 、日出东方，是必然事件；C 、守株待兔，是随机事件；D 、拔苗助长，是不可能事件；故选B ．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.2．已知一斜坡的坡比为1:，坡长为26米，那么坡高为（ ）A ．米B ．3米C ．13米D ． 【答案】C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为α∵坡度=铅直高度水平宽度∴30α=.∴.坡高=坡长sin 13α⨯=.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.3．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 【答案】B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4180ππ⋅⋅ ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm ．故选B ．考点：圆锥和扇形的计算．4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．2【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC ：CE=BD ：DF ，∵:1:2BD DF =，∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，∴AC ：AE=1：3=13. 故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M 、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）A ．1B ．2C 2D ．4【答案】A 【分析】连接AN,CN,通过ANB CND ≅将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE 的面积的14，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE 是正方形∴,45,90AN CN NAB NCD ANC =∠=∠=︒∠=︒∵,ANC ANB BNC BND CND BNC ∠=∠+∠∠=∠+∠,90ANC BND ∠=∠=︒∴ANB CND ∠=∠∴()ANB CND ASA ≅∴ANB CND S S =所以四边形BCDN 的面积为正方形ACFE 的面积的14同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE 的面积的14∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE 的面积的12 即12212=故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.6．若关于x 的方程()222110x k x k +++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤- B ．54k <- C ．54k -≥ D ．54k >-【答案】D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k 的取值范围.【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k 2-1）=4k+5＞0解得：k ＞-54故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.7．下列是一元二次方程的是（ ）A ．21x =B ．223x x -+C ．20ax bx c ++=D ．220x y +=【答案】A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．【详解】A 、由定义知A 是一元二次方程，B 、不是等式则B 不是一元二次方程，C 、二次项系数a 可能为0，则C 不是一元二次方程，D 、含两个未知数，则D 不是一元二次方程．【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．9．如图，直线12l l //，等腰Rt ABC 的直角顶点C 在1l 上，顶点A 在2l 上，若14β∠=︒，则α∠=（ ）A ．31°B ．45°C ．30°D ．59°【答案】A 【分析】过点B 作BD//l 1，，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点B 作BD//l 1，则∠α=∠CBD ．∵12l l //，∴BD//2l ，∴∠β=∠DBA,∵∠CBD+∠DBA=45°，∴∠α+∠β=45°,∵14β∠=︒∴∠α=45°-∠β=31°.故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．如图，已知，M ，N 分别为锐角∠AOB 的边OA ，OB 上的点，ON=6，把△OMN 沿MN 折叠，点O 落在点C 处，MC 与OB 交于点P ，若MN=MP=5，则PN=( )A ．2B ．3C ．83D ．103【答案】D 【分析】根据等边对等角，得出∠MNP=∠MPN ，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明△CPN ∽△CNM ，通过三角形相似对应边成比例计算出CP ，再次利用相似比即可计算出结果．【详解】解：∵MN=MP ，∴∠MNP=∠MPN ，∴∠CPN=∠ONM ，由折叠可得，∠ONM=∠CNM ，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM ，又∵∠C=∠C ，∴△CPN ∽△CNM ，CP CN CN CM=，即CN 2=CP×CM ， ∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4， 又∵PN CP NM CN=，∴4 56 PN，∴PN=103，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）【答案】B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)． 【答案】221n n n ++n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可． 【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-； ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 14．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．【答案】()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．15．如果关于x 的方程x 2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_____. 【答案】254【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a 的等式，求出a 的值．【详解】∵关于x 的方程x 2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=254． 故答案为：254. 【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．【答案】1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x 2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣4）＝0，解得：x ＝12或x ＝4， 当x ＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为4+4+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.17．如图，在Rt △ABC 中∠B=50°，将△ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转得到△ADE ．当点C 在B 1C 1边所在直线上时旋转角∠BAB 1=____度．【答案】100【分析】根据Rt △ABC 中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC 1，∠BCA=∠C 1=40°，求出 ∠CAC 1的度数，即可求出∠BAB 1的度数.【详解】∵Rt △ABC 中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转得到△ADE ．当点C 在B 1C 1边所在直线上，∴∠C 1=∠BCA=40°，AC=AC 1，∠CAB=∠C 1AB 1，∴∠ACC 1=∠C 1=40°，∴∠BAB 1=∠CAC 1=100°，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.18．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．【答案】4223-【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4 根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ， ∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r -+==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去） 故答案为：4223【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如果一条抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为243y x x =-+，求其“抛物线三角形”的面积． 【答案】（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形．（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x 坐标轴没有交点时，不能形成三角形．（2）抛物线解析式为243y x x =-+∴与y 轴交点坐标为()0,3，与x 轴交点坐标为()1,0，()3,0∴“抛物线三角形”的面积为3【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．【答案】（1）见解析；（2）DH ＝3【分析】（1）连接AD ，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出∠ADB ＝90°，从而得出AD ⊥BC ，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE ，根据菱形的性质可得OA ＝OE ＝AE ，从而证出△AOE 是等边三角形，从而得出∠A ＝60°，然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC 是等边三角形，从而求出∠C ，根据（1）的结论即可求出CD ，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接AD ．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=142BC ，∴DH＝CD•sinC＝23．【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.21．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．【答案】52或53．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【详解】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=52，即DE=52，②当MD′=1时，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=53，即DE=53．故答案为：52或53．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．22．计算：（1）sin30°-（5- tan75°）0；（2）3 tan230°2sin453sin60°．【答案】（1）﹣12（2）32【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】（1）sin30°-（5- tan75°）0=12－1=﹣12； （2） 3 tan 230°-2sin45°＋3sin60°=3×（33）2－2×2＋3×32=1－1＋32 =32． 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键． 23．解方程：（1）x 2+4x ﹣5=0（2）x （2x+3）=4x+6【答案】（1）x 1=-5,x 2=1；（2）x 1=-1.5,x 2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】解：（1）x²+4x-5=0因式分解得， (x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x 1=-5,x 2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x 1=-1.5,x 2=2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.24．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.【答案】8+83 【分析】过点A 作AD ⊥BC,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC,垂足为点D ，在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BD ABC AB∠=， ∴3cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，∴45CAD ︒∠=，∴AD=DC=4∴ 111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．25．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．【答案】x 1=1，x 2=﹣23． 【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，∴x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23． 考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．26．受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的3倍，且猪肉价格为每千克70元羊肉价格为每千克110元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于27.2万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？ （2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了20%a ，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比11月份降低了%a ，羊肉的销量是11月份猪肉销量的13，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a ，求a 的值. 【答案】（1）11月份猪肉销量至少为2550千克；（2）a 的值为15【分析】（1）根据“总销售额不低于27.2万元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根据“12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a ”建立方程，解方程求解即可．【详解】解：（1）设11月份猪肉销量为x 千克， 则：1701102720003x x +⨯≥， 解得：2550x ≥，答： 11月份猪肉销量至少为2550千克；（2）设11月份羊肉销量为m 千克，猪肉销量为3m 千克，则：()()()213120%701 %110()7031101%2m a a m m m a ⋅+⋅⋅-+=⨯+⋅+， 令%a t =，则()()()21312070111()070311012m t t m m m t ⋅+⋅⋅-+=⨯+⋅+， 整理得：22030t t -=，解得：0t =或320t =， 0a ∴=(舍)或15a =，答：a 的值为15．【点睛】本题考查一元一次不等式及一元二次方程的实际应用，明确题意，正确找出数量关系是解题的关键． 27．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦） 【答案】（1） 9 ；（2） 7 ；（3）22=3S 甲，24=3S 乙，选甲，理由见解析. 【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．【详解】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=；（2）设第二次的成绩为a ，则乙的平均成绩是：()1010109869a +++++÷=，解得：7a = ；（3）()()()()()()2222222121098999891099963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()()22222221410979109109998963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点睛】此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【答案】C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转''''的位置．3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.3．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．19【答案】B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．4．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()4,0A ，其部分图象如图所示．下列叙述中：①24b ac <；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是122,4x x =-=；③20a b +=；④0a b c ++<；⑤当04x <<时，y 随x 增大而增大．正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】由抛物线的对称轴是 1x =，可知系数a b ，之间的关系，由题意，与x 轴的一个交点坐标为() 4,0A ，根据抛物线的对称性，求得抛物线与 x 轴的一个交点坐标为() 0B -2，，从而可判断抛物线与x 轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当 1x =时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其y 的值是正数或负数. 【详解】抛物线的对称轴是 1x =1202b a b a∴-=+=，；③正确， 与x 轴的一个交点坐标为() 4,0A ∴抛物线与与 x 轴的另一个交点坐标为() 0B -2，∴关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是122,4x x =-=；②正确， 当x=1时，y=0a b c ++<；④正确∴抛物线与x 轴有两个不同的交点 ∴2b -4ac>0，2b >4ac 则①错误；当01x <<时，y 随x 增大而减小 当14x ≤<时，y 随x 增大而增大，⑤错误； ∴②③④正确，①⑤错误故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC=22AO AC=5，即点O到AB的距离是5.6．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦D．每个三角形都有一个外接圆【答案】D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可．【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D．【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键．7．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A. “抽到一等奖的概率为110”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为110”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A．12B．23C．34D．16【答案】A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴BD EC AD AE=，∵AD＝4，DB＝2，∴12 ECAE=，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键．9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②④D ．②③④【答案】D 【分析】①依据抛物线开口方向可确定a 的符号、与y 轴交点确定c 的符号进而确定ac 的符号；②由抛物线与x 轴交点的坐标可得出一元二次方程ax 2+bx+c=0的根；③由当x=1时y ＜0，可得出a+b+c ＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【详解】①由图可知：0a >，0c <，0ac ∴<，故①错误；②由抛物线与x 轴的交点的横坐标为1-与3，∴方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =，故②正确；③由图可知：1x =时，0y <，0a b c ∴++<，故③正确；④由图象可知：对称轴为：1312x -+==， 1x ∴>时，y 随着x 的增大而增大，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．10．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG 的面积为（ ）A ．103B ．329C ．4D ．154【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝2x，从而进一步求解即可.【详解】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD2，∴OD＝OA＝AH＝BH22＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝2x，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（322a+，2a），∵点M在反比例函数y＝2x的图象上，∴322a+×2a=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝13，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2∙12EN∙DF＝2∙148233⋅⋅＝329．故选：B．本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.11．如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC ，BC ，若80P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒．∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111005022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒． 故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．12．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2221x x x +=-C ．()()130x x --=D ．212x x【答案】C【解析】试题解析：A 、20ax bx c ++=，没有给出a 的取值，所以A 选项错误；B 、2221x x x +=-不含有二次项，所以B 选项错误；C 、(1)(3)0x x --=是一元二次方程，所以C 选项正确；D 、212x x-=不是整式方程，所以D 选项错误．故选C ． 考点：一元二次方程的定义．二、填空题（本题包括8个小题）13．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（-2，-3）．【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).故答案为（－2，－3）.14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .【答案】15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数15．若一个反比例函数的图像经过点(),Aa a 和()3,2B a -，则这个反比例函数的表达式为__________． 【答案】36y x= 【分析】这个反比例函数的表达式为k y x=，将A 、B 两点坐标代入，列出方程即可求出k 的值，从而求出反比例函数的表达式． 【详解】解：设这个反比例函数的表达式为k y x =将点(),A a a 和()3,2B a -代入，得23k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩。
(汇总3份试卷)2021年长沙市某实验中学九年级上学期数学期末教学质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--【答案】A【解析】解：当y=0，则2043x x =-+，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，∴A （1，0），B （3，0），243y x x =-+=221x --（），∴M 点坐标为：（2，﹣1）． ∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上， ∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：21y x =+（）=221x x ++． 故选A ．2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BE 和CD 相交于点F ，且S △EFC ＝3S △EFD ，则S △ADE ：S △ABC 的值为（ ）A ．1：3B ．1：8C ．1：9D ．1：4【答案】C 【分析】根据题意，易证△DEF ∽△CBF ，同理可证△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S △EFC ＝3S △DEF ，∴DF ：FC ＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE ：BC ＝DF ：FC ＝1：3同理△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：9，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．3．已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十二边形【答案】B【分析】边心距与边长的比为12，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为12，即如图有AB＝BD，则△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数＝360÷90＝1．故选：B．【点睛】本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算．4．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况B．了解重庆市空气质量情况C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况【答案】D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．5．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝21：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③【答案】B【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC ，∴∠ACB=90°，∵OA=OC ，EA=EB ，∴OE ∥BC ，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO ⊥AC ，故①正确，∵OE ∥BC ，∴△OEF ∽△BCF ， ∴12OE OF BC FB == ， ∴OF=13OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误，设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，3，223(72)a a +a ， ∴7a ，∴AC ：3721：7，故③正确，∵OF=13OB=76a ， ∴7a ， ∴BF 2=79a 2，7a•7779⎫=⎪⎪⎝⎭ a 2， ∴BF 2=OF•DF ，故④正确，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．6．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=【答案】A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝1，即（x−1）2＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2【答案】D 【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可． 【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．8．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）A ．24πB ．33πC ．56πD ．42π【答案】D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm 2）；故选：D ．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433πC ．4233π-D ．23π 【答案】A 【详解】解：∵D 为AB 的中点， ∴BC=BD=12AB ， ∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=3∴BC=AC•tan30°=33=2， ∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形CBD =216022322360π⨯⨯-=2233π-． 故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若1cos 2B =，则sin A 的值为（ ） A ．1B ．12C 3D 3【答案】B 【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA= cosB=12， 故选：B ．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时， sinA= cosB 是解题的关键．11．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣1x+2＝0【答案】C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．12．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里B．守株待兔C．水涨船高D．水中捞月【答案】D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm1，故答案为14．14．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为______．【答案】2π【分析】首先求得从B 到B ´时，圆心O 的运动路线与点F 运动的路线相同，即是´FF 的长,又由正六边形的内角为120°，求得´FF 所对 的圆心角为60°，根据弧长公式180n R l π=计算即可. 【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF ´=60°, ∴6011,180´3FF ππ⨯== ∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为：11623ππ⨯⨯= 故答案为：2π【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键． 15．如图，面积为6的矩形OABC 的顶点B 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k =__________．【答案】-1【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k 的值．【详解】解：∵反比例函数()0k y x x=<的图象经过面积为1的矩形OABC 的顶点B ， ∴|k|=1，k=±1，∵反比例函数()0k y x x=<的图象经过第二象限， ∴k=-1．故答案为：-1．【点睛】 主要考查了反比例函数()0k y x x =<中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|．16．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点（3，﹣4），则k ＝_____． 【答案】-1． 【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y ＝k x ，求出k 的值即可． 【详解】解：∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点（3，﹣4）， ∴﹣4＝3k ，解得k ＝﹣1. 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．【答案】-1【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m 2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，∴m 2-2m-3=0，∴m 2-2m=3，∴1m-2m 2+2= -2（m 2-2m ）+2= -2×3+2= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．18．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（a+b）=__________．【答案】-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称(4,2),(3,2)A D-(3,2),(4,2)B C∴---3,2,4,2a b m n∴==-=-=-()()616m n a b∴++=-⨯=-故答案为：6-【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32）【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）过点M作直线m∥AC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，设直线m的表达式为：y＝﹣x+b，点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5，联立方程组2235y x xy x⎧++⎨+⎩＝﹣＝﹣，解得：x＝1（舍去）或2；故点P的坐标为：（2，3）；（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；当AM时斜边时，则20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；当AQ是斜边时，则9+m2=20+ m2﹣8m+17，解得m＝72；当MQ是斜边时，则m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣32，综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．20．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？【答案】（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断. 【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+，将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-，所以抛物线的解析式是()21449y x =--+；篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=，∴这个点在抛物线上， ∴能够投中答：能够投中． （2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功. 答：能够盖帽拦截成功. 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标、顶点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标及顶点C 关于原点对称的点C ′的坐标；（3）求线段BC的长．【答案】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）52．.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC的长为：22=52．55【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【答案】（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率12．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200＝144°，故答案为200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率61 122．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB ）为4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ．当水面下降1m 时，求水面的宽度增加了多少？【答案】水面宽度增加了（26﹣4）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y ＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），设顶点式y ＝ax 2+2，代入A 点坐标（﹣2，0）， 得出：a ＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y ＝﹣0.5x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y ＝﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1＝﹣0.5x 2+2， 解得：x ＝±6，所以水面宽度增加了（26﹣4）米．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键．25．已知，如图，AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线，,AE AD AE 交CB 的延长线于点E .()1求证: BAEACE ；()2若AF BD ⊥，垂足为点F ，且9BE CE ⋅=，求EF DE ⋅的值.【答案】（1）证明见解析；（2）9.【分析】（1）首先根据直角三角形斜边中线的性质，得出12AD BD CD BC ===，进而得出DAC C ∠=∠，然后由垂直的性质得出EAB DAC C ∠=∠=∠，最后由E E ∠=∠，即可得出BAEACE ；（2）首先由相似三角形的性质得出2AE BE CE =⋅，然后由cos E ∠得出2AE EF ED =⋅，进而即可得出EF DE ⋅的值.【详解】()1AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线12AD BD CD BC ∴===. DAC C ∴∠=∠ AE AD ⊥90EAD ∴∠=︒90EAB BAD ∴∠+∠=，而90DAC BAD ∠+∠=︒EAB DAC ∴∠=∠ EAB C ∴∠=∠又E E ∠=∠;BAEACE ∴ ()2由(1)知;BAEACEBE AEAE CE∴=即2AE BE CE =⋅. EF AEcos E AE ED∴∠==2AE EF ED ∴=⋅BE CE EF ED ∴⋅=⋅. 9BE CE ⋅= 9EF DE ∴⋅=【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.．求作：菱形DBEC，使菱形26．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：ABC的顶点D落在AC边上．【答案】作图见解析．【分析】由D在AC上，结合菱形的性质，可得D在AC的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定E 的位置即可得到答案．【详解】解：作BC的垂直平分线交AC于D，以C为圆心，CD为半径作弧，交垂直平分线于E，连BD BE CE，则四边形DBEC即为所求．接,,【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键．27．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A，⊙A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF∥ MN.（1）求⊙A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得. 【详解】（1）解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点B 是直线2y x =-+上一点，已知()0,2A -，则AB OB +的最小值是（ ）A ．4B ．25C ．23D ．2【答案】B【分析】根据题意先确定点B 在哪个位置时AB OB +的最小值，先作点A 关于直线CD 的对称点E,点B 、E 、O 三点在一条直线上，再根据题意，连结OE 与CD 的交点就是点B,求出OE 的长即为所求．【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,∴直线y=-x+2与x 的交点为C(2.0)，与y 轴的交点为D(0，2)，如图，∴OC=OD=2,∵OC ⊥OD,:OC ⊥OD,∴△OCD 是等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2连接AC ，如图，∵OA ⊥OC,∴△OCA 是等腰直角三角形，∴∠OCA= 45°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴.AC ⊥CD,延长AC 到点E ，使CE=AC,连接BE ，作EF ⊥轴于点F ，则点E 与点A 关于直线y= -x+2对称，∠EFO= ∠AOC=90，点O 、点B 、点E 三点共线时，OB+AB 取最小值，最小值为OE 的长,在△CEF 和△CAO 中，EFC AOC ECF ACO CE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEF ≌OCAO(AAS),∴EF=OA=2，CF=OC=2∴OF=OC+CF=4, 22224225OE OF EF ∴=+=+=即OB+AB 的最小值为25．故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键．找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B 点．2．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）A ．铜陵市明天将有75％的时间降水B ．铜陵市明天将有75％的地区降水C ．铜陵市明天降水的可能性比较大D ．铜陵市明天肯定下雨【答案】C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A 、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；B 、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；C 、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；D 、明天肯定下雨，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 3．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（23-π）cm 2B ．（π-3）cm 2C ．（43-2π）cm 2D ．（2π-23）cm 2【答案】C 【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴AD=22AB BD -=224223-=，∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2， 故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．4．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10π C ．56π D ．16π 【答案】A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长＝60?••55=180?3， 以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为53π． 故选：A ．【点睛】本题考查了弧长的计算：••180n r l . 5．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ；∵当x=0时y=c=-2∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．6．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．7．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A．72︒B．108︒C．144︒D．216︒【答案】B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且:2:5BE CE=，连接DE交AB于F，则△ADF与△BEF的周长之比为（）。
〖汇总3套试卷〗长沙市某实验中学2021年九年级上学期数学期末统考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．0【答案】D 【分析】设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ，∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC =cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA ．8B ．6C ．4D ．3【答案】C 【分析】先求出△ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF ∽△ABC ，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AH ⊥BC ，交BC 于H ，交EF 于D.设正方形的边长为xcm ，则EF=DH= xcm ，∵△AB 的面积为362cm ，边12BC =cm ，∴AH=36×2÷12=6.∵EF ∥BC,∴△AEF ∽△ABC, ∴EF ADBC AH=, ∴6126x x -=, ∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．3．如图，在平行四边形ABCD 中AE ：1BE =：2.若2AEF S ∆=，则DFC S ∆=（ ）A ．18B ．12C ．10D ．8【答案】A 【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，再计算出AE ：CD=1：3，接着证明△AEF ∽△CDF ，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∵:1:2AE EB =，∴:1:3AE AB =，∴:1:3AE CD =，∵AE ∥CD ，∴AEF CDF ∽，∴2AEF CDF AE 1()CD 9S S==， ∴()2DFC AEF 99218S S cm ==⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定【答案】C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．5．不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：5131x x +≥-，移项得：5311x x -≥--，合并同类项得：22x ≥-，系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA=3，点P 在⊙O 上，当∠OPA 最大时，PA 的长等于（ ）A 3B 6C ．3D ．3【答案】B【解析】如图所示：∵OA 、OP 是定值，∴在△OPA 中，当∠OPA 取最大值时，PA 取最小值，∴PA ⊥OA 时，PA 取最小值；在直角三角形OPA 中,OA=3√，OP=3，∴22=6OP OA -故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA ⊥OA 时，∠OPA 最大”这一隐含条件. 当PA ⊥OA 时，PA 取最小值，∠OPA 取得最大值，然后在直角三角形OPA 中利用勾股定理求PA 的值即可．7．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m ＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y ＝2m x +的图象所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m 的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m =0有两个不等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =16+16m ＞0，∴m ＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y =2m x+的图象所在的象限是第一、三象限， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m 的取值范围．8．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴过点(1,0)且平行于y 轴，若点(4,0)P 在抛物线上，则下列4个结论：①0abc >；②24b ac <；③0a b c ++=；④420a b c -+=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．【详解】解：∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴过点(1,0)，∴抛物线的对称轴为1x =，即12b a-=，可得2b a =- 由图象可知0a >， 0c <，则0b <，∴0abc >，①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，即24b ac >，②错误；∵抛物线的顶点在x 轴的下方，∴当x=1时，0y a b c =++<，③错误；∵点(4,0)P 在抛物线上，即(4,0)P 是抛物线与x 轴的交点，由对称轴1x =可得，抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)-，故当x=−2时，420=-+=y a b c ，④正确；综上所述：①④正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．9．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A ．一个标准大气压下，水加热到100C ︒时会沸腾B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．2020年的春节小长假辛集将下雪【答案】A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【详解】解：A 、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；B 买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C 、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D ，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．10．将抛物线23y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)y x =-+B ．232y x =-+C ．23(2)y x =--D ．232y x =--【答案】A【详解】解：∵抛物线23y x =-向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0）， ∴所得抛物线的解析式为23(2)y x =-+．故选A ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．11．在一幅长60 cm 、宽40 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B ．(60＋x)(40＋x)＝2816C ．(60＋2x)(40＋x)＝2816D ．(60＋x)(40＋2x)＝2816【答案】A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x ）cm 和(40＋2x)cm ，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm ，则挂画的长和宽分别为（60+2x ）cm 和(40＋2x)cm ，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.12．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）A ．13B ．12C ．37D ．38【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x ，则整个阴影部分的面积为3x ，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x ，，则整个阴影部分的面积为3x ，而整个图形的面积为7x,∴这个点取在阴影部分的慨率是3377x x = 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.二、填空题（本题包括8个小题）13．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s ，在这个问题中，距离=平均速度v ⨯时间t ，02t v v v +=，其中0v 是开始时的速度，t v 是t 秒时的速度.如果斜面的长是18m ，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.【答案】26 【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t ．然后由“平均速度v ⨯时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t 的值．【详解】依题意得s=0 1.52t +×t=34t 2， 把s=18代入，得18=34t 2， 解得 t=26，或t=-26（舍去）．故答案为26【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AB=6，1cos 3A =，那么AC=_____． 【答案】2【解析】如图所示，在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=6,cosA=13， ∴cosA=13AC AB =， 则AC=13AB=13×6=2， 故答案为2.15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．16．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．【答案】-3【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.17．反比例函数kyx=的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值增大而减小．那么k的取值范围是_____________．【答案】0k>【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k＞1．故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.【答案】1【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO 1=2O 1A=2r 1=2，在Rt △OO 2B 中，OO 2=2O 2B ，即2+1+r 2=2r 2，∴r 2=3，在Rt △OO 2C 中，OO 3=2O 2C ，即2+1+2×3++r 3=2r 3，∴r 3=9=32，同理可得r 4=27=33，所以r 2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n -12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知O 的半径长为5R =，弦AB 与弦CD 平行，6AB =，8CD =，求,AB CD 间的距离．【答案】1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 在点O 的两侧时两种情况分别计算求出EF 即可.【详解】如图，过点O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于点F ，∵//AB CD ，∴OE ⊥AB ，在Rt △AOF 中，OA=5，AF=12AB=3，∴OF=4， 在Rt △COE 中，OC=5，CE=12CD=4，∴OE=3， 当AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB 、CD 在点O 的两侧时，AB 、CD 间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.20．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF ，∴△AFG 是等边三角形，∴AG=GF ，∵△AGF ≌△DGC ，∴FG=CG ，∵AG=GD ，∴AD=CF ，∴四边形ACDF 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21．关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，且22128x x +=，求m 的值．【答案】（1）m ＜12；（2）﹣1． 【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出122x x +=-，122x x m =，再结合完全平方公式可得出222121212()2x x x x x x +=+-，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m ＞0，解得：m ＜12，∴m 的取值范围为m ＜12． （2）∵1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，∴122x x +=-，122x x m =，∴222121212()2x x x x x x +=+-=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m 的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．22．不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．【答案】(1)14；(2)23．【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．如图，某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．（1）请分别写出每条道路的面积（用含a或b的代数式表示）；（2）若:2:1a b=，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？【答案】（1）这两条道路的面积分别是2a平方米和2b平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．【分析】（1）由题意矩形场地的长为a米，宽为b米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.【详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是2a平方米和2b平方米.（2）a:b2:1=，∴a2b=，根据题意得：()()2b 2b 2144--=解得：1b 10=，2b 7=-（舍去），∴a 2b 20==（米）答：原来矩形的长为20米，宽为10米.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并根据题意列方程求解是解题的关键.24．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB=60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)【答案】12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD=BD ﹣BC=6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM=AB ﹣BM 即可求出树的高度．【详解】设AB=x 米．Rt △ABD 中，∠ADB=45°，BD=AB=x 米．Rt △ACB 中，∠ACB=60°，BC=AB ÷tan60°3=x 米． CD=BD ﹣BC=(133-)x=6， 解得：3即3米．∵BM=HM ﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB ﹣3≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．25．已知二次函数21y x bx =+-的图象经过点()32，． （1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使2y ≥的x 的取值范围．【答案】（1）221y x x =--；（1）图见解析，顶点坐标是()1,2-；（3）3x ≥或1x ≤-． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（1）先化为2221(1)2y x x x =--=--，即可得出顶点坐标，并作出图像；（3）根据图象即可得出，3x ≥或1x ≤-时，y≥1．【详解】（1）函数21y x bx =+-的图象经过点(3,2)，∴9+3b -1=1，解得2b =-，∴函数的解析式为221y x x =--； （1）2221(1)2y x x x =--=--如图，顶点坐标是(1,2)-；（3）当2y =-时, 221=-2x x --解得：121,3x x =-=根据图象知，当3x ≥或1x ≤-时，2y ≥,∴使2y ≥的x 的取值范围是3x ≥或1x ≤-．【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围．26．抛物线2y ax bc c =++的对称轴为直线1x =，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中(1,0),(0,3)A C --．（1）写出点B 的坐标________；（2）若抛物线上存在一点P ，使得POC ∆的面积是BOC ∆的面积的2倍，求点P 的坐标； （3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．【答案】（1）(3,0)；（2）点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）MD 长度的最大值为94． 【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A 坐标为（-1，0），则点B （3，0），即可求解；（2）由S △POC =2S △BOC ，则x=±2OB=6，即可求解；（3）设：点M 坐标为（x ，x-3），则点D 坐标为（x ，x 2-2x-3），则MD=x-3-x 2+2x+3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点A 坐标为(1,0)-，则点(3,0)B ，故：答案为(3,0)；（2）二次函数表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=﹣﹣， 即：33a -＝-，解得：1a ＝，故抛物线的表达式为：223y x x --＝， 所以11933222BOC S OB OC =⨯⨯=＝ 由题意得：29POC BOC S S =＝，设P （x, 223x x ﹣﹣）则13922POC OC x S x === 所以6x =则6x ±＝，所以当6x =时，223x x ﹣﹣=-21，当6x =-时，223x x ﹣﹣=45故点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）如图所示，将点B C 、坐标代入一次函数y kx b +＝得表达式得330c k b =-⎧⎨+=⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩， 故直线BC 的表达式为：3y x -＝，设：点M 坐标为(3)x x -，，则点D 坐标为2(23)x x x --，，则2239323()24MD x x x x =--++=--+， 故MN 长度的最大值为94． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．计算（1）()222(2)150a a ----= （2）22)42x x -=-（ （3200001345sin 30tan 60sin 602-+（4）001032018sin60tan3038--+--（π）（）【答案】 (1) 121,7a a =-=；(2)120,2x x ==；3；(4)3 【分析】（1）先运用去括号原则以及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（2）先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可； （3）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；（4）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数幂和去绝对值的运算方法进行计算.【详解】解：（1）()222(2)150a a ----= 24424150a a a +--+-=2670a a --=(1)(7)0a a +-=解为：121,7a a =-=；（2）22)42x x -=-（ 24442x x x +-=-220x x -=(2)0x x -=解为：120,2x x ==；（320000145sin 30tan 60sin 602-+2112222⎛-⨯ ⎝⎭=4； （4）00102018sin60tan30--+-（π）（）=112-++⎝⎭=1233++ =3.【点睛】本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)【答案】A 【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A 的坐标即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，3）．故选A ．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A 的坐标．2．如图，,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径，则ACB 的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．72【答案】C 【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．【详解】∵,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径，∴AC ⊥BD又OB=OC∴ACB ∠=180902︒-︒=45 故选C ．【点睛】 此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．3．若ABC DEF ∽，相似比为2，且ABC 的面积为12，则DEF 的面积为 （ ）A ．3B ．6C ．24D ．48 【答案】A【解析】试题分析：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为4，∵△ABC 的面积为12，∴△DEF 的面积为：12×14=1． 故选A ．考点：相似三角形的性质．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.5．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率. 6．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（ ）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【答案】B 【分析】设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】设AB x =，则DE=（6-x ）cm ， 由题意，得()906180x x ππ⋅=-， 解得4x =.故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】D 【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D ．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．8．二次函数22(2)3=-+-y x 的顶点坐标是（ ）A ．（-2,3）B ．（-2，-3）C ．（2,3）D ．（2，-3） 【答案】B【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：∵二次函数的顶点式为y ＝-2（x ＋2）2−3，∴其顶点坐标为：（−2，−3）．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．9．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗【答案】B 【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝， 解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ．10．要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2y x （ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x 2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标． 11．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角 度数为________，△ADF是等腰三角形．A．20°B．40°C．10°D．20°或40°【答案】D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．【详解】∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=12（180°-α），∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=12（180°-α）-30°，根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF=∠DAF时，1 2（180°-α）=12（180°-α）-30°，无解，②∠ADF=∠AFD时，12（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD时，12（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，。
∥3套精选试卷∥2021年长沙市某实验中学九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N【答案】A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．2．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.3．下列说法中错误的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近【答案】C【分析】根据随机事件的定义可判断A 项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B 项，根据概率的定义可判断C 项，根据频率与概率的关系可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意； B 、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意； C 、“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D 、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．4．使关于x 的二次函数()223y x a x =-+--在y 轴左侧y 随x 的增大而增大，且使得关于x 的分式方程21111ax x x+-=--有整数解的整数a 的和为（ ） A ．10B ．4C ．0D ．3 【答案】A【分析】根据“二次函数在y 轴左侧y 随x 的增大而增大”求出a 的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a 的范围即可求出a 的值，从而得到结果．【详解】∵关于x 的二次函数2(2)3y x a x =-+--在y 轴左侧y 随x 的增大而增大， 202(1)a -∴-≥⨯-，解得2a ≥， 把21111ax x x+-=--两边都乘以1x -，得211ax x +-+=-， 整理，得(1)4a x -=-，当1a ≠时，41x a =--， 1x ≠，∴使x 为整数，且2a ≥的整数a 的值为2、3、5，∴满足条件的整数a 的和为23510++=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化．5．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，AD ＝3cm ．点P 和点Q 同时从点A 出发，点P 以3cm/s 的速度沿A →D 方向运动到点D 为止，点Q 以2cm/s 的速度沿A →B →C →D 方向运动到点D 为止，则△APQ 的面积S （cm 2）与运动时间t （s ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0≤t≤1时，点P 在AD 边上，点Q 在AB 边上，∴S ＝212332t t t ⨯⨯=， ∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1＜t≤1．5时，点P 与点D 重合，点Q 在BC 边上，∴S ＝1322⨯⨯＝2， ∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t 轴的线段；（2）当1．5＜t≤2．5时，点P 与点D 重合，点Q 在CD 边上，∴S ＝12×2×（7﹣1t ））＝﹣t+212． ∴函数图象是一条线段且S 随t 的增大而减小．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解．6．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A 可能;截面不可能是矩形，故B 符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C 可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D 可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.7．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正五边形C ．等腰直角三角形D ．矩形【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A ．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C ．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（ ） A ．2B ．2-C ．2或2-D ．1【答案】B 【分析】把x=0代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案. 【详解】关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0， 240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.9．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A ．最多需要8块，最少需要6块B ．最多需要9块，最少需要6块C ．最多需要8块，最少需要7块D ．最多需要9块，最少需要7块【答案】C 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.11．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知:该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.12．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A．118.8米B．127.6米C．134.4米D．140.2米【答案】B【分析】连接EB，根据已知条件得到E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE=， ∴BE=43r ， ∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°， ∴tan42°=0.91493FH r E H r =='+， 解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是________．【答案】 (－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是2m x = ， 设A 点坐标为(x,0),由A . B 关于对称轴2m x =对称得222x m m ++= ， 解得x =−2，即A 点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0). 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 (0)k y x x=<图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B ，若 △ABO 的面积为3，则k 的值为__.【答案】-6【解析】根据反比例函数k 的几何性质,矩形的性质即可解题.【详解】解：由反比例函数k 的几何性质可知,k 表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积, ∵△ABO 的面积为3，由矩形的性质可知,点A 与坐标轴围成的矩形的面积=6,∵图像过第二象限,∴k=-6.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.15．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .【答案】0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.， 16．如图，已知ABC ∠是直角，在射线BC 上取一点O 为圆心、12BO 为半径画圆，射线BA 绕点B 顺时针旋转__________度时与圆O 第一次相切.【答案】60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA 1，切点为D,连接OD ，根据切线的性质可得∠ODB=90°，然后根据已知条件，即可得出∠OBD=30°，从而求出旋转角∠ABA 1．【详解】解：如下图所示，射线BA 1为射线BA 与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接OD∴∠ODB=90°根据题意可知：12OD BO =∴∠OBD=30°∴旋转角：∠ABA 1=∠ABC －∠OBD=60°故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键．17．将方程257x x +=化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．【答案】5，7-．【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【详解】解：方程整理得：2570x x +-=，则一次项系数、常数项分别为5，7-；故答案为：5，7-．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为20(a 0)++=≠ax bx c ．18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________．【答案】1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2−3m+1＝0，∴2m 2−3m ＝-1∴原式＝-3（2m 2−3m ）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A 垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C 处且测得旗杆顶端A 的仰角为75°；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D 处，拉直绳子，此时测得绳子末端E 距离地面1.5 m 且与旗杆顶端A 的仰角为60°根据两位同学的测量数据，求旗杆AB 的高度.（参考数据:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,结果精确到1米）【答案】15米.【分析】根据题意分别表示出AB 、AF 的长，进而得出等式求出答案．【详解】过E 作EF ⊥AB 于F ，设AC=AE=x∵AB ⊥CD ，ED ⊥CD ，∴四边形FBDE 为矩形，∴ 1.5BF ED ==，在Rt AEF ⊿中 ∵AF sin AEF AE∠= ， ∴60?AF xsin =︒，∴AB=AF+BF 60 1.5xsin =︒+，在Rt ACB ⊿中， ∵AB sin ACB AC∠=， ∴75AB xsin =︒，∴75?60 1.5xsin xsin ︒=︒+，1.57560x sin sin =︒-︒， ∴ 1.5 1.5750.970.97151575600.970.87AB sin sin sin =︒⨯≈⨯=⨯=︒-︒-(米). ∴旗杆AB 的高度为15米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．20．已知二次函数223y x x =--．（1）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）4-≤y ≤1【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可；（2）根据图象即可得出答案.【详解】解：（1）列表如下： x -2 -1 1 1 2 3223y x x=-- 5 1 -3 -4 -3 1函数图象如下图所示：（2）由图象可知，当1≤x≤3时，4-≤y≤1．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.21．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【答案】(1) 12；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P （和为奇数）= 12． 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P （和为奇数）=12； （2）∵P （和为奇数）=12，∴P （和为偶数）= 12，∴这个游戏规则对双方是公平的． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，O 的直径10AB =，点C 为O 上一点，连接AC 、BC .（1）作ACB ∠的角平分线，交O 于点D ；（2）在（1）的条件下，连接AD .求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）52【分析】（1）以点C 为圆心，任意长为半径(不大于AC 为佳)画弧于AC 和BC 交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C 和该交点的线就是ACB ∠的角平分线；（2）连接OD ，先根据角平分线的定义得出45ACD ∠=︒，再根据圆周角定理得出90AOD ∠=︒，最后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图，CD 为所求的角平分线；（2）连接OD ， O 的直径10AB =，90ACB ∴∠=︒，5AO DO ==. CD 平分ACB ∠， 1452ACD ACB ∴∠=∠=︒. 290AOD ACD ∴∠=∠=︒.在Rt AOD ∆中，22225552AD AO DO =+=+=.【点睛】本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60BAC ∠=，2AC =.将Rt ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转60°得到AB C ''∆，连接B C '，求线段B C '的长．【答案】7【分析】连BB'，根据旋转的性质及已知条件可知△ABB'是等边三角形，进而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理计算B C '的长度即可．【详解】解：连BB'.∵∠ACB=90°，∠BAC=60°∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=3由旋转可知：AB=AB'，∠BAB'=60°∴△ABB'是等边三角形∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°∴∠CBB'=90°∴2227B B BC '+=【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键． 24．如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a ，试求出该几何体的表面积.【答案】图形见解析；20a 2.【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.试题解析：该几何体的三种视图如图所示；()2222233420S a a a a =++=表，或222562520S a a a =⨯-⨯=表【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分．25．（1）计算：04sin458(31)2-++-．（2）用适当方法解方程：29(2x 5)40--=（3）用配方法解方程：22x 4x 30--=【答案】（1）3;(2) x 1=176,x 2=136；(3) x 1＝1+102，x 2＝1−102． 【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=4×2-22 +1+2 =3； （2）（2x-5）2=49 ， 2x-5=±23， 所以x 1=176,x 2=136 ； (3) 解：∵2x 2-4x-3=0，∴2x 2-4x=3，∴x 2−2x ＝32， ∴x 2−2x+1＝32+1， ∴(x −1)2＝52， ∴x -1=±10， ∴x 1＝1+102，x 2＝1−102． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键. 26．如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=． ()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）152AC = 【分析】（1）根据三角形内角和证明C AED ∠=∠即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：40A ∠=︒，65B ∠=︒180406575C ∴∠=︒-︒-︒=︒C AED ∴∠=∠A A ∠=∠ADE ABC ∴∽（2）由ADE ABC ∽得：AD AE AB AC= 235AC∴= 152AC = 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.27．关于x 的一元二次方程220x mx m ++-=（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和m 的值（2）求证：不论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．【答案】（1）12m =，另一个根是32-；（2）详见解析． 【分析】（1）代入x=1求出m 值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【详解】解：（1）把1x =代入原方程得120m m ++-=解得：12m = 当12m =时，原方程为213022x x +-= 解得：1231,2x x ==- ∴方程的另一个根是32- （2）证明：224(m 2)(2)4m m ∆=--=-+∵2(2)0m -≥∴2(2)40,m -+≥0∆>即∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里B．103海里C．202海里D．30海里【答案】C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=ACBC =140222BC⨯=，∴BC=202海里．故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．2．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23 【答案】B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P=2163=．故选B ． 考点：列表法与树状图法求概率．3．在反比例函数1y x=-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >> 【答案】A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x 1，y 1）和（x 1，y 1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x 1，y 1）、（x 1，y 1）在第四象限，点（x 3，y 3）在第二象限，∴y 3最大，∵x 1＞x 1，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 1，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．4．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，那么一次函数y bx a =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解：由二次函数图象，得出a ＞0，02ba->，b ＜0， A 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＞0，故A 错误； B 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＞0，故B 错误； C 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＜0，故C 错误； D 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＜0，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.5．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的M 点出发，走了13米到达N 处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度i 为（ ）A ．1:2.4B ．1:1.2C ．3D ．1:2【答案】A【分析】如图，过点M 做水平线，过点N 做直线垂直于水平线垂足为点A ，则△MAN 为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度i 定义解答即可．【详解】解：如图，过点M 做水平线，过点N 做垂直于水平线交于点A ．在Rt △MNA 中，222213512MA MN NA =+==-，∴坡度i =5:12=1:2.1．故选：A 【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n 的形式，属于基础题． 6．将2281y x x =--化成()2y a x m n =++的形式为（ ） A ．()2227y x =-+ B ．()2241y x =-- C ．()2229y x =-- D ．()2247y x =--【答案】C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可． 【详解】由2281y x x =--得：22(4)1y x x =-- 22(44)81y x x ∴=-+-- 22(2)9y x ∴=--故选Ｃ 【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键． 7．反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3）【答案】D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案． 详解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（3，-2）， ∴xy=k=-6，A 、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B 、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C 、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D 、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意； 故选D ．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k 的值是解题关键． 8．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．2690x x ++= B ．2x x = C ．()2110x ++= D ．232x x +=【答案】B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案． 【详解】A.方程x 2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意， B.方程2x x =中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意， C.方程()2110x ++=可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意， D.方程232x x +=中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根． 9．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 【答案】A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ， ∴直线和圆相交．故选A ．10．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2ba=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误． 综上所述：正确的结论有2个． 故选B ． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴在y 轴的左侧； ③抛物线一定经过（3，0）点； ④在对称轴左侧y 随x 的增大而减增大． 从表中可知，其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，。
〖汇总3套试卷〗长沙市某实验中学2021年九年级上学期数学期末检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝﹣1 B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≤﹣1且k ≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k ≥0即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：△＝9+9k ≥0， ∴k ≥﹣1， ∵k ≠0，∴k ≥﹣1且k ≠0， 故选：B ． 【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．2．方程x （x ﹣5）=x 的解是（ ） A ．x=0 B ．x=0或x=5C ．x=6D ．x=0或x=6【答案】D 【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：x （x ﹣5）﹣x=0， x （x ﹣5﹣1）=0， x=0或x ﹣5﹣1=0， ∴x 1=0或x 2=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．如图直角三角板∠ABO ＝30°，直角项点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数的y 1＝1(0)k x x >图象上，顶点B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上，则12k k ＝（ ）A ．33B ．3C ．13D ．13-【答案】D【分析】设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC 3，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求12k k 的值．【详解】设AB 与x 轴交点为点C ， Rt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°， ∴∠OAC ＝60°， ∵AB ⊥OC ， ∴∠ACO ＝90°， ∴∠AOC ＝30°，设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC 3， ∴A 3a ，a ）， ∵A 在函数y 1＝1(0)k x x>的图象上， ∴k 13×a 32， Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝3a ， ∴BC 22OB OC -3a ， ∴B 3，﹣3a ）， ∵B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上， ∴k 2＝﹣3a 3＝﹣32，∴12k k ＝2231333a a =--， 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC ＝a 是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k 1与k 2的值，才能求出结果.4．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A ．2,03⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先确定G 点的坐标，再结合D 点坐标和位似比为1：2，求出A 点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG 与x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．. 【详解】解：∵△ADC 与△EOG 都是等腰直角三角形 ∴OE=OG=1∴G 点的坐标分别为（0，-1）∵D 点坐标为D （2，0），位似比为1：2， ∴A 点的坐标为（2，2） ∴直线AG 的解析式为y=32x-1 ∴直线AG 与x 的交点坐标为（23，0） ∴位似中心P 点的坐标是2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．5．若数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，则数据12x +，22x +，…，2n x +的众数、方差分别是（ ） A ．a ，b B ．a ，2b +C ．2a +，bD ．2a +，2b +【答案】C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x +，22x +，…，2n x +原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，∴数据12x +，22x +，…，2n x +的众数是a+2，这组数据的方差是b ． 故选：C 【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．6．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．16【答案】A 【解析】列表得： 红 黄 蓝 红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） 蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为3193= ．故选A. 7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（ ） ①BP ＝BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB 310BP ＝9时，BE•EF ＝1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】①根据折叠的性质∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，从而证明BE ⊥CG 可得BE ∥PG,推出∠BPF ＝∠BFP ,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD 的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE ≌△DCE;③先根据题意证明△ABE ∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE 即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF ∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin 值;⑤连接FG,先证明▱BPGF 是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF ∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE ·EF ． 【详解】①在矩形ABCD ，∠ABC ＝90°， ∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ， ∵BE ⊥CG ， ∴BE ∥PG ， ∴∠GPF ＝∠PFB ， ∴∠BPF ＝∠BFP ， ∴BP ＝BF ； 故①正确；②在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ， ∵E 是AD 中点， ∴AE ＝DE ， 在△ABE 和△DCE 中，=90AB DCA D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DCE (SAS )； 故②正确； ③当AD ＝25时， ∵∠BEC ＝90°， ∴∠AEB+∠CED ＝90°， ∵∠AEB+∠ABE ＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴AB DE AE CD=，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴122512xx-=，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE20==，BE15==，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF EC PG CG=，设BP＝BF＝PG＝y，∴152025yy-=，∴y＝253，∴BP＝253，在Rt△PBC中，PC＝==，∴sin∠PCB＝2532510 PBPC==；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF GF AB BE=，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．8．如图，A 、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则S1+S2 =( )A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D【分析】B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大9．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-5x的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-5x，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.11．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球 【答案】D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．12．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根【答案】A【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3， ∴△=b 2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A ． 【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大． 二、填空题（本题包括8个小题）13．一元二次方程240x x -=的解是_________. 【答案】x 1=0，x 2=4【分析】用因式分解法求解即可. 【详解】∵240x x -=， ∴x(x-4)=0, ∴x 1=0，x 2=4. 故答案为x 1=0，x 2=4. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14．抛物线y=x 2﹣4x+3的顶点坐标为_____． 【答案】（2，﹣1）．【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 解：y=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）． 故答案为（2，-1）．“点睛”本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c ，顶点式：y=（x-h ）2+k ；两根式：y=a （x-x 1）（x-x 2）．15．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．【答案】32． 【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-，∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1． ∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 16．如图，已知A(1，y 1)，B(2，y 2)为反比例函数y ＝2x图象上的两点，一个动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是_________．【答案】(3,0)【分析】根据图意，连接AB 并延长交x 轴于点P'，此时线段AP 与线段BP 之差的最大值为''AP BP AB -=，通过求得直线AB 的解析式，然后令0y =即可求得P 点坐标．【详解】如下图，连接AB 并延长交x 轴于点P'，此时线段AP 与线段BP 之差的最大值为''AP BP AB -=， 将1(1,)A y ，2(2,)B y 代入2y x=中得(1,2)A ，(2,1)B ， 设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A ，B 点的坐标得221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为3y x =-+，令0y =，得3x =，∴此时P 点坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)．【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键．17．若6a b +=，4ab =，则22a b +=______.【答案】28【分析】先根据完全平方公式把22a b +变形，然后把6a b +=，4ab =代入计算即可.【详解】∵6a b +=，4ab =，∴22a b +=(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键. 18．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm （即相邻两弧半径相差32cm ），测得AB=200cm ，AC=BD=40cm ，则弧AB 所在的圆的半径为_______________cm【答案】1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB 所在的圆的半径为r ，利用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：设弧AB 所在的圆的半径为r ，如图．作OE ⊥AB 于E ，连接OA ，OC ，则OA=r ，OC=r+32，∵OE ⊥AB ，∴AE=EB=100cm ，在RT △OAE 中22222100OE OA AE r =-=-，在RT △OCE 中，()2222232140OE OC CE r =-=+-，则()222210032140r r -=+-解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本题包括8个小题） 19．解不等式组532,31204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】13x -≤<，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解5+3231504x x x ≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①得1x ≥-；解不等式②得3x <；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为13x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n 喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+25就不是一个“n 喜数”因为()2525n ≠+（1）判断44和72是否是“n 喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.【答案】（1）44不是一个“n 喜数”， 72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、1【分析】（1）根据“n 喜数”的定义解答即可；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，则10b+a=7(a+b)，化简得：b=2a ，由此即可得出结论．【详解】（1）44不是一个“n 喜数”，因为()4444n ≠+，72是一个“8喜数”，因为()72827=⨯+；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，由定义可知：()107b a a b +=+化简得：2b a =因为a ，b 为1到9的自然数，∴1a =，2b =；2a =，4b =；3a =，6b =；4a =，8b =；∴“7喜数”有4个：21、42、63、1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．掌握“n 喜数”的定义是解答本题的关键．21．关于x 的一元二次方程x 2+（m+4）x ﹣2m ﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．【答案】（1）见解析；（1）x 1＝x 1＝1．【分析】（1）由△＝（m ＋4）1−4（−1m−11）＝（m ＋8）1≥0知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则△＝（m ＋8）1＝0，据此求出m 的值，代入方程求解可得．【详解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程总有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此时方程为x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b1−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．【答案】20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB．∴∠ABBʹ=00 180402=70°．∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键. 23．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP 交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．【答案】（1）60；60；（2）证明见解析；（3153.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案为60，60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP；（3）作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP AM=BP，又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=332，∴S梯形PBCM=12（PB+CM）×PH=12×(2+3)×332=1534.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣45x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（2）N(3，85)；（3）画图见解析，S△EMN＝425；（4）存在，满足条件的点P的坐标为（3，﹣85）或（7，85）或（﹣1，85）．【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，即可得出结论；（3）先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（4）设出点P坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论．【详解】解：（1）针对于直线y＝﹣45x+4，令y＝0，则0＝﹣45x+4，∴x＝5，∴B（5，0），∵M（3，﹣4）是抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，∵点B（5，0）在抛物线上，∴a（5﹣3）2﹣4＝0，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝3，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴直线y＝﹣45x+4与对称轴x＝3的交点就是满足条件的点N，∴当x＝3时，y＝﹣45×3+4＝85，∴N（3，85）；（3）∵点C是抛物线y＝x2﹣6x+5与y轴的交点，∴C（0，5），∵点E与点C关于对称轴x＝3对称，∴E（6，5），由（2）知，N（3，85），∵M（3，﹣4），∴MN＝85﹣（﹣4）＝285，∴S△EMN＝12MN•|x E﹣x M|＝12×285×3＝425；（4）设P（m，n），∵A（1，0），B（5，0），N（3，85），当AB为对角线时，AB与NP互相平分，∴12（1+5）＝12（3+m），12（0+0）＝12（85+n），∴m ＝3，n ＝﹣85， ∴P （3，﹣85）； 当BN 为对角线时，12（1+m ）＝12（（3+5），12（0+n ）＝12（0+85）， ∴m ＝7，n ＝85， ∴P （7，85）； 当AN 为对角线时，12（1+3）＝12（5+m ），12（0+85）＝12（0+n ）， ∴m ＝﹣1，n ＝85， ∴P （﹣1，85）， 即：满足条件的点P 的坐标为（3，﹣85）或（7，85）或（﹣1，85）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．25．按要求解答下列各小题．（1）解方程：2243(2)x x -=+；（22sin 45tan 45cos 60+-°°°°． 【答案】（1）173x =；21x =-；（2）52． 【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】(1)去括号得：224344x x x -=++移项合并得：23470x x --=因式分解得：()()3710x x -+=即：370x -=或10x += ∴12713x x ==-，；(22sin 45tan 45cos 60+-°°°°2231212⎛⎝⎭=+-312=+52=．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．26．（1）解方程组:2427x yx y-=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a aaa a-+--⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）2aa-【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1）2427x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②，①×2得：248x y-=-③，②－③得：515y=，解得：3y=，将3y=代入①得：2x=，∴原方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩；（2）原式()()()22211111a a a aa a-----+=÷++()222211a a aa a---+÷=++()()22112a aa a a--+⨯-=+-2aa-=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．【答案】（1）12；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是21 42 =；故答案为：12；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为21 126=．故答案为：1 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝13B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝13D．x＝0【答案】C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.2．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想【答案】A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A．【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．4．下列图形中，成中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A. 不是中心对称图形；B. 是中心对称图形；C. 不是中心对称图形；D. 不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.5．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2【答案】B【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程．【详解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．6．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A 【分析】△ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．7．将抛物线y ＝﹣3x 2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝﹣3（x ﹣1）2﹣2B ．y ＝﹣3（x ﹣1）2+2C ．y ＝﹣3（x+1）2﹣2D ．y ＝﹣3（x+1）2+2 【答案】C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝﹣3x 1向左平移1个单位所得直线解析式为：y ＝﹣3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y ＝﹣3（x+1）1﹣1，即y ＝﹣3（x+1）1﹣1．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8．下列实数中，介于23与32之间的是( ) A 2B 3C ．157D ．【答案】A【解析】估算无理数的大小问题可解．【详解】解：由已知23≈0.67,3=2 1.5,1.414≈ 1.732≈,152.1437≈,π>323与32之间 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算．9．下列各数中，属于无理数的是（ ）AB C ．0 D ．1 【答案】A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【详解】A 是无理数，故本选项正确；B =2，是有理数，故本选项错误；C 、0，是有理数，故本选项错误；D 、1，是有理数，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．10．cos30︒的值等于（ ）．A ．12B ．2CD ．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】cos30︒故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.11．如图，菱形ABCD 的边长是4,60cm C ∠=︒，动点,P Q 同时从点A 出发，以1/cm s 的速度分别沿 ,A B C A D C →→→→运动，设运动时间为xs ，四边形PBDQ 的面积为2ycm ，则y 与x 的函数关系图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，∴△ABD是等边三角形，∴当0＜x≤4时，y=12×4×4×sin60°−12332=34x23当4＜x≤8时，y=12×4×4×sin60°−12×(8−x)×(8−x)×sin60°=323−3=3−8)23；∴选项C中函数图像符合题意，故选：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．12．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．【答案】﹣45＜a＜47【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，1），（6，1），∴线段AB的解析式为y＝1．机器人沿抛物线y＝ax2﹣1ax﹣5a运动．。
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜5【答案】A 【详解】解：O 的直径为10，半径为5，当OM AB ⊥时，OM 最小，根据勾股定理可得3OM =，OM 与OA 重合时，OM 最大，此时5OM =，所以线段的OM 的长的取值范围为35OM ≤≤， 故选A ．【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．2．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）A ．日行千里B ．守株待兔C ．水涨船高D ．水中捞月【答案】D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A 、日行千里是随机事件，故本选项错误；B 、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C 、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D 、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．3．设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．3-C ．1D ．2 【答案】C【分析】先解一元二次方程求出m ，n 即可得出答案．【详解】解方程250x x +=得0x =或5x =-，则0m =，解方程2320x x -+=，得1x =或2x =，则1n =，1m n ∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．4．下列命题中，正确的个数是（ ）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A ．【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．5．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×1011 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D ．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.6．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 7．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为25要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为25经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．8．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A ．12B ．22 C ．32 D ．33【答案】B【解析】作AD ⊥BC 的延长线于点D,如图所示：在Rt △ADC 中，BD=AD ，则AB=2BD ．cos ∠ACB=222ADAB ==，故选B ．9．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，由图象可知方程20ax bx c ++=的根是（）A ．121,5x x =-=B ．122,5x x ==C ．121,2x x =-=D ．125,5x x =-=【答案】A【分析】根据图象与x 轴的交点即可求出方程的根．【详解】根据题意得25x =，对称轴为2x =∵122x x x +=∴1222251x x x =-=⨯-=-∴121,5x x =-=故答案为：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．10．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．11．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC【答案】C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．12．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b 变形为3（a+b）+1，代入求值即可．【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．【答案】（6，43）．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD2234+5，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝kx，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝8x，设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：5084k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝43，b＝﹣203，∴直线BC的关系式为y＝43x﹣203，将反比例函数与直线BC联立方程组得：842033 yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：11643xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，2218xy=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴F（6，43），故答案为：（6，43）．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.14．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．【答案】16π【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=故答案为：16π．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键． 15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是_____．【答案】3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3, 所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:3.B C G在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若H 16．如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGF，使,,DH HE，那么DH与HE之间的数量关系是__________．为AF的中点，连接,=【答案】DH HE【分析】只要证明△FHE≌△AHM，推出HM=HE，在直角△MDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE，即可得到结论成立．【详解】解：如图，延长EH交AD于点M，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFH=∠HAM，∵点H是AF的中点，∴AH=FH，∵∠AHM=∠FHE，∴△FHE≌△AHM，∴HM=HE，∴点H是ME的中点，∵△MDE是直角三角形，∴DH=MH=HE；=．故答案为：DH HE【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．【答案】1【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为1，故答案为1．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.18．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．【答案】a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）． （1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k -<，然后解不等式即可； 【详解】解：（1）∵点(2,3)A 在这个函数的图象上，323k ∴-=⨯，解得9k =；（2）∵在函数3k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，得3k <．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．20．福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆BE 高1.5m ，测得0.9AB m =，39.1BC m =，求白塔的高CD .【答案】CD 为2003米. 【分析】先证明ABE ACD ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质得到AB BE AC CD =，从而代入求值即可. 【详解】解：依题意，得CD AC ⊥，BE AC ⊥，∴90ABE ACD ∠=∠=︒.∵A A ∠=∠，∴ABE ACD ∆∆∽，∴AB BE AC CD=. ∵0.9AB =，39.1BC =， 1.5BE =，∴40AC =，∴0.9 1.540CD =，∴2003CD =， ∴白塔的高CD 为2003米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23．【解析】试题分析：（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30；（2）B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×1230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【答案】（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点睛】本题考查切线的性质．23．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表x232 1 8y 4 2 22【答案】（1）4yx=；（2）6，2222【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【详解】解(1)设kyx=，由于()1,4在此函数解析式上，那么k144=⨯=.∴4y x =（2） x 232 1 2 8 2 y6 22 4 2 12 22【点睛】 本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．24．光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,,T T T ）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,,,S S S S 表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.【答案】（1）详见解析；（2）16【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T 1S 1，T 1S 2，T 1S 3，T 1S 1，T 2S 1，T 2S 2，T 2S 3，T 2S 1，T 3S 1，T 3S 2，T 3S 3，T 3S 1． （2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T 3S 2，T 3S 3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为21=126． 【点睛】本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．25．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？【答案】（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t 2，解方程即可解答；（2）求出当2205h t t =-的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：215205t t =-2430t t -+=，解得：121,3t t ==，需要飞行1s 或3s ；（2）222055(t 2)20h t t =-=--+，当2t =时，h 取最大值20，∴球飞行的最大高度是20m .【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．26．己知抛物线20y ax bx c =++=与x 轴交于()() 1,0, 3, 0A B -两点,与y 轴交于点()0,3C -,顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）判断BCD ∆的形状．【答案】（1）顶点()1,4D -；（2）BCD ∆是直角三角形．【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点C 的坐标代入求出a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD 三点的坐标分别求出BC 、CD 和BD 边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设()()13y a x x =+-，将()0,3C -代入解析式得：33,1a a -=-∴= ()()21323y x x x x ∴=+-=--()222314y x x x =--=--∴顶点()1,4D -（2）()3,?0B ()0,3C - ()1,4D -。