浙江省杭州市三墩中学九年级数学《函数及其应用》教案 人教新课标版

教学目标：

1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和

基本技能. 2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标：

通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．

1. 通过活动,让学生了解我国水资源现状,渗透品德教育,使学生形成节约用水的良好习

惯。 教学重点与难点

重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】 1.知识脉络

2.基础知识

(1)一次函数的图象：函数y =kx b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线.

一次函数的性质：设y =kx b (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， y 随x 的增大而减小.

正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条直线.当k ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限.

正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.

(2)反比例函数的图象：函数x

k

y =

(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.

反比例函数的性质：设x

k

y =

(k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大.

(3)二次函数

实际问题

平面直角坐标系

函 数

一次函数的图象与性质

反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质

函 数的应用

变量

一般式：)0(2

≠++=a c bx ax y .

图象：函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设)0(2

≠++=a c bx ax y

①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线a

b x 2-

=； ③顶点坐标()44,22

a

b a

c a b --； ④增减性：当a ＞0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而减小，如果2b

x a

≥-，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而增大，如果2b

x a

≥-，

那么y 随x 的增大而减小.

顶点式()()2

0y a x h k a =-+≠.

图象：函数()()2

0y a x h k a =-+≠的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设()()2

0y a x h k a =-+≠

①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线x h =； ③顶点坐标(,)h k ；

④增减性：当a ＞0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而减小，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而增大，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而减小. 3.能力要求 例1如图，二次函数2

y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．

给出四个结论：① 0abc <；② 20a b +>；③ 1a c +=； ④1a >．其中正确结论的序号是 ．

【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0； ∵对称轴x ＝2b a -

在(1，0)的左侧，∴2b a

-＜1，∴20a b +>； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴2

0a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩

，∴1a c +=，b ＝－1；

∴a ＝1－c ＞1.∴正确的序号为：②③④．

x

y O

1 -1

2

【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.

例2 设直线1y x b =+与抛物线

22y x c =+的交点为A (3，5)和B ．

⑴求出b 、c 和点B 的坐标；

⑵画出草图，根据图像回答：当x 在什么范围时12y y ≤．

【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.

【解】(1)∵直线1y x b =+与抛物线

22y x c =+的交于点A (3，5)，

∴3595

b c +=⎧⎨+=⎩，∴24b c =⎧⎨=-⎩，∴12y x =+，224y x =-.

由

2

24

y x y x =+⎧⎨=-⎩得

121223

,,05

x x y y =-=⎧⎧⎨

⎨==⎩⎩∴

B (-2,0).

(2)图象如图所示，

由图象可知：当2x ≤-或3x ≥时，12y y ≤．

【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够