浙江省杭州市三墩中学九年级数学《函数及其应用》教案 人教新课标版
函数教案初中人教版完整
教案：初中人教版函数教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数的关系。
2. 能够运用函数解决实际问题，体会函数的实际应用价值。
3. 培养观察、交流、分析的思想意识，提高逻辑思维能力。
教学内容：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。
2. 函数的图像特点及实际应用。
教学重点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。
2. 函数的图像特点。
教学难点：1. 函数的概念及自变量与函数的关系。
2. 函数图像的解读。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量知识，让学生举例说明常量和变量的概念。
2. 提问：同学们在生活中是否遇到过一些变化的现象？这些现象中是否有一些规律可循？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的概念：在数学中，函数是用来描述两个变量之间关系的一种数学表达式。
通常表示为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。
2. 讲解自变量与函数的关系：自变量是函数中可以自由取值的变量，而函数则根据自变量的取值确定因变量的值。
3. 举例说明：如温度T与高度d的关系，可以表示为T=10-0.0065d，其中d是自变量，T是因变量。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固函数的概念。
2. 引导学生分析练习题中的函数关系，培养学生的逻辑思维能力。
四、函数图像的特点（15分钟）1. 讲解函数图像的概念：函数图像是指在平面直角坐标系中，将函数的自变量和因变量对应的点连接起来形成的图形。
2. 讲解函数图像的特点：如直线、曲线等。
3. 举例说明：如y=2x的图像是一条通过原点的直线。
五、实际应用（10分钟）1. 让学生举例说明函数在实际生活中的应用，如抛物线在射击、飞行等方面的应用。
2. 引导学生分析实际问题中的函数关系，提高学生的实际问题解决能力。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念、自变量与函数的关系以及函数图像的特点。
2. 强调函数在实际生活中的重要性，激发学生学习函数的兴趣。
初中数学函数教案人教版
初中数学函数教案人教版教学目标：1. 了解函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。
2. 能够运用函数模型解决实际问题，感受函数的实际应用价值。
3. 培养学生的观察、交流、分析的能力，提高学生的数学思维水平。
教学重点：1. 函数的概念及特点。
2. 函数的表示方法。
教学难点：1. 函数中自变量取值范围的确定。
2. 函数模型的建立。
教学准备：1. 教学课件。
2. 教学案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的变量知识，让学生举例说明常量和变量的概念。
2. 提问：同学们，你们在日常生活中遇到过哪些与变量相关的问题？二、探究函数概念（15分钟）1. 提问：那么，什么是函数呢？请大家阅读教材，小组内讨论并回答这个问题。
2. 学生汇报：函数是某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。
3. 讲解：函数中的变量x称为自变量，变量y称为因变量。
自变量是独立变量，因变量是依赖变量。
4. 案例分析：地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以表示为T=10-d，请大家分析这个函数关系式中的变量和常量。
三、函数的表示方法（15分钟）1. 讲解：函数的表示方法有解析法、表格法和图象法。
2. 示例：给出一个函数关系式，让学生用表格法和图象法表示出来。
3. 学生练习：请同学们用表格法和图象法表示出y=2x+1这个函数。
四、函数的应用（15分钟）1. 提问：同学们，我们学习了函数的概念和表示方法，那么函数在生活中有哪些应用呢？2. 案例分析：一个物体从地面上升，其高度h（m）与时间t（s）的关系可以表示为h=10t-5t^2，请大家分析这个函数模型。
3. 学生练习：请同学们根据实际情况，选择合适的函数模型，解决实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 提问：通过本节课的学习，大家有什么收获和感悟？2. 学生总结：函数是数学中的重要概念，它广泛应用于生活中，我们需要掌握函数的表示方法和应用。
函数的应用初中教案
函数的应用初中教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会利用函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教学内容：1. 函数的概念和表示方法2. 函数的实际应用问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，解释函数的意义。
2. 介绍函数的表示方法：解析式、表格法和图象法。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的实际应用问题：a. 举例说明函数在现实生活中的应用，如温度随时间的变化、物体的高度与时间的关系等。
b. 引导学生思考如何利用函数解决实际问题，如给定两个变量之间的关系，如何求解某个变量的值。
c. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等，并引导学生理解这些性质在实际问题中的应用。
2. 练习题讲解：a. 给出一些实际应用问题，让学生尝试利用函数解决。
b. 讲解学生解答中的常见错误，引导学生正确解题。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些实际应用问题，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、表示方法和实际应用。
2. 引导学生思考如何将在课堂上学习到的知识应用到实际生活中。
教学评价：1. 课后作业：布置一些实际应用问题，考察学生对函数知识的掌握和应用能力。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对函数概念和实际应用的理解程度。
教学反思：本节课通过讲解函数的概念、表示方法和实际应用，使学生了解到函数在现实生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题中的变量关系，培养他们的数学应用能力。
同时，也要关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时进行解答和指导。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，并学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合，对二次函数在实际生活中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例，引导学生将二次函数与实际问题联系起来，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
2.难点：如何运用配方法、公式法等解决二次函数的应用题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论，自主学习二次函数的应用。
2.利用多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例，增强学生对知识的理解。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.教师给予学生个别辅导，针对学生的不同问题，提供针对性的指导。
六. 教学准备1.准备相关多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数在实际生活中的应用实例，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容包括：二次函数图像与实际问题的关系，二次函数在几何中的应用，以及利用二次函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二次函数的应用方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像、性质等。
学生对二次函数有一定的认识，但运用二次函数解决实际问题的能力还不够强。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用，掌握二次函数解决实际问题的方法。
2.能够分析实际问题，将其转化为二次函数模型，并求解。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数模型。
2.难点：对于复杂实际问题，如何正确建立二次函数模型，并求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.运用多媒体辅助教学，展示二次函数图像与实际问题的关系，增强学生对知识的理解。
3.采用小组合作学习，引导学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将其转化为二次函数模型。
例如，展示一个关于抛物线运动的问题，让学生思考如何利用二次函数来描述物体的运动。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数在实际问题中的应用，包括几何问题、物理问题等。
同时，教师引导学生观察二次函数图像与实际问题之间的关系。
初中九年级数学教案学习函数的概念与应用
初中九年级数学教案学习函数的概念与应用初中九年级数学教案：学习函数的概念与应用引言：函数作为数学中的基本概念之一，是九年级数学学习的重点之一。
函数的概念与应用对学生的数学思维培养起着重要的作用。
本教案旨在帮助九年级学生全面理解函数的概念，并能够熟练运用函数解决实际问题。
1. 函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。
通常表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数。
1.2 定义域和值域定义域是指函数自变量的取值范围，值域是指函数因变量的取值范围。
通过掌握定义域和值域的概念，可以更好地理解函数的特性。
1.3 函数的图象与解析式函数的图象是函数在直角坐标系中的几何形状，解析式是函数的数学表示形式。
了解函数的图象和解析式有助于我们更深入地理解函数的性质。
2. 函数的表示与分类2.1 表示方式函数可以通过图象、表格和解析式等方式进行表示。
其中，图象是最直观的展示方式，表格则将函数的自变量和因变量对应关系用表格的形式呈现，解析式将函数的数学表达式以公式的形式展示。
2.2 分类根据函数的性质，可以将函数分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型，每种类型的函数都有其独特的特点和应用领域。
3. 函数的应用3.1 函数的图象与实际问题通过观察函数的图象，我们可以推断函数的特点，并将其应用到实际问题中。
例如，通过观察一辆汽车的加速度与时间的关系的函数图象，可以判断汽车的加速度是否恒定。
3.2 函数的解析式与数学模型函数的解析式可以用于建立数学模型，通过模型可以对实际问题进行量化和分析。
例如，在银行贷款利息计算中，可以利用利率和贷款金额等因素建立函数模型，方便计算利息。
3.3 函数与实际问题的求解函数的应用最终需要通过运算求解实际问题。
通过掌握函数的概念和运算规则，可以更快速、准确地解决实际问题。
浙江省杭州市三墩中学九年级数学《函数及其应用》教案 人教新课标版
五、函数及其应用教学目标：1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标：通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．1. 通过活动,让学生了解我国水资源现状,渗透品德教育,使学生形成节约用水的良好习惯。
教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】识(1)一次函数的图象：函数y =kxb (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设y =kxb (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，实际问平面直角坐标函一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质函数的变量y 随x 的增大而减小.正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，kk ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数xky =(k ≠k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设xky =(k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大.(3)二次函数一般式：)0(2≠++=a c bx ax y .图象：函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设)0(2≠++=a c bx ax y①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线ab x 2-=； ③顶点坐标()44,22ab ac a b --； ④增减性：当a ＞0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而减小，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而增大，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而减小.顶点式()()20y a x h k a =-+≠.图象：函数()()20y a x h k a =-+≠的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设()()20y a x h k a =-+≠①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线x h =；③顶点坐标(,)h k ；④增减性：当a ＞0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而减小，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而增大，如果x h ≥，那么y随x 的增大而减小.例1如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：①0abc <；②20a b +>；③1a c +=； ④1a >．其中正确结论的序号是．【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0； ∵对称轴x ＝2b a -在(1，0)的左侧，∴2b a-＜1，∴20a b +>； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴20a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，∴1a c +=，b ＝－1；∴a ＝1－c ＞1.∴正确的序号为：②③④．【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例2 设直线1y x b =+与抛物线22y x c =+的交点为A (3，5)和B ．⑴求出b 、c 和点B 的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当x 在什么X 围时12y y ≤．地解决函数值的大小比较.【解】(1)∵直线1y x b =+与抛物线22y x c =+的交于点A (3，5)，xyO1 -12∴3595b c +=⎧⎨+=⎩，∴24b c =⎧⎨=-⎩，∴12y x =+，224y x =-.由224y x y x =+⎧⎨=-⎩得121223,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴B (-2,0).(2)图象如图所示，由图象可知：当2x ≤-或3x ≥时，12y y ≤．【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.例3 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为(1,-4)，且抛物线在x 轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式.【解】∵抛物线的顶点为(1,4)，∴设抛物线的解析式为()214y a x =--，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1， 又∵抛物线在x 轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)，(3,0)，∴0＝4a4，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--.【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x 轴的交点为()12,0,(,0)x x ，则124x x -=，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x (元)，该经销店的月销售量为p (吨)，月利润为y (元)，月销售额为w (元)，．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值X 围)；(2)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值X 围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p ＝260240457.56010-+⨯=吨；由题意得：p ＝260457.510x -+⨯，即p ＝32404x -+.(2)y ＝()()31001002404x p x x ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，即y ＝23315240004x x -+-.(3)配方得：y ＝()2321090754x --+，∴当x ＝210时，y max ＝9075(元). (4)w ＝32404xp x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即w ＝()23160192004x --+，∴当x ＝160时w max ＝19200.∴y 与w 不是同时取得最大值，小静说法不对.【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量. 例5如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点AB ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒． (1)P 点的坐标为(，)(用含x 的代数式表示)；(2)试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值； (3)当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．【分析】求P 点坐标，由图可知，就是要求线段OM ，PM ，由△APM ∽△ACO 可得；求△NPC 的面积的关键是用x 的代数式表示边上的高PQ ；△NPC 是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.【解】(1)由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，，P ∴点坐标为()x x 3，3-4． (2)设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中04x ≤≤．221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4．S ∴的最大值为32，此时2x =．(3)延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥． ①若NP CP =，PQ BC NQ CQ x ⊥==，．34x ∴=，43x ∴=． ②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，，516449x x x -=∴=，．③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQx ==-， ，在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ=+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=． 综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． ············ 【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点的运动规律，用x 的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用x 的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法.。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一个单元。
本节内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，例如：最大（小）值问题、三点共线问题等。
通过这些实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深而难以找到解决问题的突破口。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实际问题，找出问题中的关键信息，从而运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会如何运用二次函数解决最大（小）值问题、三点共线问题等。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何引导学生找出实际问题中的关键信息，运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生深入理解二次函数在实际中的应用。
2.案例教学法：分析典型问题，让学生学会分析问题、解决问题的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识解决问题。
2.准备PPT，用于展示二次函数在实际中的应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节内容，如：一个长方形的面积固定，长和宽的关系如何表示？引导学生思考二次函数在实际中的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标：1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能. 2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标：通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．1. 通过活动,让学生了解我国水资源现状,渗透品德教育,使学生形成节约用水的良好习惯。
教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】 1.知识脉络2.基础知识(1)一次函数的图象：函数y =kx b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设y =kx b (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， y 随x 的增大而减小.正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条直线.当k ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数xky =(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设xky =(k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大.(3)二次函数实际问题平面直角坐标系函 数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质函 数的应用变量一般式：)0(2≠++=a c bx ax y .图象：函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设)0(2≠++=a c bx ax y①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线ab x 2-=； ③顶点坐标()44,22ab ac a b --； ④增减性：当a ＞0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而减小，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果a b x 2-≤，那么y 随x 的增大而增大，如果2bx a≥-，那么y 随x 的增大而减小.顶点式()()20y a x h k a =-+≠.图象：函数()()20y a x h k a =-+≠的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设()()20y a x h k a =-+≠①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线x h =； ③顶点坐标(,)h k ；④增减性：当a ＞0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而减小，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，如果x h ≤，那么y 随x 的增大而增大，如果x h ≥，那么y 随x 的增大而减小. 3.能力要求 例1如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：① 0abc <；② 20a b +>；③ 1a c +=； ④1a >．其中正确结论的序号是 ．【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0； ∵对称轴x ＝2b a -在(1，0)的左侧，∴2b a-＜1，∴20a b +>； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴20a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，∴1a c +=，b ＝－1；∴a ＝1－c ＞1.∴正确的序号为：②③④．xy O1 -12【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例2 设直线1y x b =+与抛物线22y x c =+的交点为A (3，5)和B ．⑴求出b 、c 和点B 的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当x 在什么范围时12y y ≤．【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.【解】(1)∵直线1y x b =+与抛物线22y x c =+的交于点A (3，5)，∴3595b c +=⎧⎨+=⎩，∴24b c =⎧⎨=-⎩，∴12y x =+，224y x =-.由224y x y x =+⎧⎨=-⎩得121223,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴B (-2,0).(2)图象如图所示，由图象可知：当2x ≤-或3x ≥时，12y y ≤．【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.例3 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为(1,-4)，且抛物线在x 轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式.【解】∵抛物线的顶点为(1,4)，∴设抛物线的解析式为()214y a x =--，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，又∵抛物线在x 轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)，(3,0)， ∴0＝4a 4，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--.【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x 轴的交点为()12,0,(,0)x x ，则124x x -=，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x (元)，该经销店的月销售量为p (吨)，月利润为y (元)，月销售额为w (元)，．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p ＝260240457.56010-+⨯=吨；由题意得：p ＝260457.510x -+⨯，即p ＝32404x -+.(2)y ＝()()31001002404x p x x ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，即y ＝23315240004x x -+-.(3)配方得：y ＝()2321090754x --+，∴当x ＝210时，y max ＝9075(元). (4)w ＝32404xp x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即w ＝()23160192004x --+，∴当x ＝160时w max ＝19200.∴y 与w 不是同时取得最大值，小静说法不对.【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量. 例5如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩ＮBPCy形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒． (1)P 点的坐标为( ， )(用含x 的代数式表示)； (2)试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值； (3)当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．【分析】求P 点坐标，由图可知，就是要求线段OM ，PM ，由△APM ∽△ACO 可得；求△NPC 的面积的关键是用x 的代数式表示边CN 上的高PQ ；△NPC 是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.【解】(1)由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，，P ∴点坐标为()x x 3，3-4． (2)设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中04x ≤≤．221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4．S ∴的最大值为32，此时2x =．(3)延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥． ①若NP CP =，PQ BC NQ CQ x ⊥==，．34x ∴=，43x ∴=． ②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，，516449x x x -=∴=，．③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQ x ==-， ，在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ=+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=． 综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． ············ 【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点的运动规律，用x 的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用x 的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法.ＮBAMP CO yx Ｑ。