张爱国三角形的中位线公开课20140328

（1）按课本要求制作一张△ABC纸片 （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE; A （3）沿DE将△ABC剪成 两部分，将△ADE绕点E E D F 旋转180°到△CFE.
B
C
问题4：由操作，想想中位线的性质是怎么证明的？
帮你归纳：
什么叫三角形的中位线呢？
A
D B
(一)定义: 连接三角 形两边中点的 E 线段叫做三角 形的中位线.
B
F
A
D
若DE=36 m，则AB= 2DE=72 m
如果，DE两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
E
B
★已知：如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、
AB、BC的中点.
求证：CE=DF.
【例题讲解】
★如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四 边形EFGH是 形，你能证明 D 吗？ H
小组展示：
活动：操作——观察——探索 活动准备：
（1）按课本要求制作一张△ABC纸片 （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE; A （3）沿DE将△ABC剪成 两部分，将△ADE绕点E E D F 旋转180°到△CFE.
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C
问题3：由刚才的操作，你能发现DE有哪些性质？
小组展示：
活动：操作——观察——探索 活动准备：
答：延长DE到F,使 EF=DE,连CF(要证明 全等) 答：将三角形EAD绕 点D旋转.(要证三点 E,D,F共线.不证全等)
A
A D B E C
F
B
D
E
C
F
聚焦导学案：
如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，且 DE=3，EF=4,DF=5,则BC的长为 ； △ABC的周长为 ；△DEF的面 积为 ；△ABC的面积为 ；
探究：A、B两点被墙隔开, 如何测量A、B两点距离呢？
A
B
授课：张爱国
【学习目标】
1.理解三角形中位线的定义； 2.探索并证明三角形中位线定理； 3.利用三角形中位线定理解决实际 和有关问题； 4.经历探索三角形中位线定理的过 程，感受转化的思想方法.
小组讨论
1.什么叫三角形中位线？ 2.三角形中位线定理如何证明及其 证明过程中体现的思想方法. 3.聚焦导学案 （重点交流自己错误的题目及在预 习导学案过程中所遇到的困难）
顺次连接 四边形各边中 点的线段组成 一个平行四边 形
A G E
B
F
C
【例题精讲】
变式2：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 矩 点,四边形EFGH是 形.（不用写出证明 过程）
H A G E D
顺次连接四 边形各边中点所得到 的四边形一定是平行 四边形，但它是否是 特殊的平行四边形取 决于什么呢?
【常常反思】
通过这节课学习,同学们有什么收获？
【当堂检测】
完成NO.28的训练案前4题
【例题精讲】
例：如图，在四边形ABCD中， AC=BD,E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点. 求证： 四边形EFGH是菱形.
E
【例题精讲】
变式1：如图，在四边形ABCD中，E、 F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点.四边形EFGH是 平行四边 形， D 你能证明吗？ H
C 你能说出中位线 和中线的区别吗?
帮你归纳：
三角形的中位线EF有什么性质？你能用 语言归纳吗? (二)性质定理：三角形的中位线平行 于第三边，并且等于它的一半. A 用符号语言表示:
∵DE是△ABC的中位线
E
D
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 B
C
帮你归纳： (三)三角形的中位线的性质,你是用 添加什么辅助线来证明的？
又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE=
1 EF= 1 BC 2 2
正方形
平行四边形
小组展示：
1.顺次连接一个四边形各边中点，所 得到的四边形是正方形，那么这个四 边形一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．对角线互相垂直且相等的四边形
【拓展提高】
如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=DC，E、F、G、H分别是AD、 BC 、 BD 、 AC 的 中 点 , 四 边 形 EGFH是怎样的四边形？证明你的 结论.
A G E
B
F
C
AC ⊥BD BD 变式：如图，在四边形ABCD中， AC ， AC=BD E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点,四边形EFGH是 形.（不用写出证明 过程） D
H A G E
B
F
C
【方法归纳】
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形至少是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关 . 原四边形两条对角线 既不互相垂直也不相等 相等 互相垂直 互相垂直且相等
连接四边中点所得四边形
平行四边形 菱形 矩形
正方形
【再应用】
1.顺次连接一个四边形各边中点，所 得到的四边形是正方形，那么这个四 边形一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．对角线互相垂直且相等的四边形
【拓展提高】
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、 F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的 中点,四边形EGFH是怎样的四边形？证 明你的结论.
通过这节课学习,同学们有什么收 获？
A
D
若DE=36 m，则AB= 2DE=72 m
如果，DE两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
E
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E.
测出DE的长，就可知A、B两点的距离
观察猜想：
在△ABC中，线段 DE和边BC什么关系?
A E B F
帮你归纳：
D
C
（1）中点三角形的面 积等于原三角形面积的 1/4；周长等于原三角 形周长的1/2。
（2）三条中位线，分 成4个全等的三角形。
探究：A、B两点被池塘隔开,如何 我运用：现在 ,我们回到刚才的问题,你 测量A、 B两点距离呢？
能用今天学习的知识来解决吗?
A
E
探究：A、B两点被墙隔开, 如何测量A、B两点距离呢？
B C
F
问题1：点E
在
线段DF上吗？（填“在”或“不在”
小组展示：
活动：操作——观察——探索 活动准备：
（1）按课本要求制作一张△ABC纸片 （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE; A （3）沿DE将△ABC剪成 两部分，将△ADE绕点E E D F 旋转180°到△CFE. C B 问题2：四边形BCFD是平行四边形吗？ 为什么?
活动探究：
你能将一张三角形硬纸片,只剪一 刀,剪成两部分,使分成的两部分能拼成 一个平行四边形?如果能，请你试试看。
小组展示：
活动：操作——观察——探索
活动准备：
（1）按课本要求制作一张△ABC纸片 （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE; （3）沿DE将△ABC剪成 A 两部分，将△ADE绕点E E D 旋转180°到△CFE.
A
能说出理由 吗?
B
DE和边BC关系
D
E C
位置关系： DE∥BC
1 数量关系： DE= BC. 2
小组展示：
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
A
E B
2 分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
D
易证△ADE≌△CFE，
F C
得CF=AE , CF//AB
C
B
F
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关 .
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等