分段函数在生活中的运用
分段函数的原理和应用
分段函数的原理和应用一、分段函数的定义分段函数是一种特殊的数学函数形式，其定义由不同的函数表达式组成，每个函数表达式在定义域的某个特定区间上有效。
在区间之外，函数值不满足定义。
二、分段函数的表示方式分段函数可以通过以下形式进行表示：f(x) = {f1(x), a <= x <= bf2(x), c <= x <= d...fn(x), m <= x <= n}其中，a、b、c、d、m、n分别是定义域上的不同实数值，f1(x)、f2(x)、…、fn(x)是定义域上的不同函数表达式。
三、分段函数的原理分段函数的原理基于函数的定义域和对应的函数表达式。
在不同的区间上，分段函数采用不同的函数表达式来计算函数值。
当自变量的取值落在某个区间上时，对应的函数表达式就会生效，可以有效计算函数值。
四、分段函数的应用分段函数在实际应用中有广泛的用途，以下列举了一些常见的应用场景：1.优惠券使用规则在电商平台中，常常会使用分段函数来表示优惠券的使用规则。
根据订单金额的不同范围，采用不同的优惠折扣。
例如，当订单金额在100元以下时，享受95折优惠；当订单金额在100元至200元之间时，享受9折优惠；以此类推。
这样的分段函数可以灵活地实现不同条件下的优惠券使用规则。
2.温度转换温度转换是另一个常见的分段函数应用。
例如，摄氏度与华氏度的转换就可以采用分段函数来表示。
当给定一个摄氏度的值时，可以通过分段函数来计算对应的华氏度，根据不同的温度范围和转换公式进行计算。
3.信用评分模型信用评分模型通常根据借款人的不同特征来判断其信用等级。
这些特征可以通过分段函数进行建模，根据不同的特征值范围，采用不同的评分规则来计算信用分数。
4.社交网络算法社交网络中的推荐算法和好友关系建模也可以采用分段函数。
根据用户的不同兴趣、社交行为等特征，可以构建分段函数来判断用户之间的关系强度或者推荐和推送不同类型的内容。
用分段函数解决实际问题
用分段函数解决实际问题分段函数是高中数学中一个非常基础的概念，它可以描述实际问题中某个变量与另一个或多个变量之间的特定关系。
在本文中，我们将探讨使用分段函数来解决实际问题的方法和技巧。
一、分段函数的定义与基本形式分段函数是由若干条代数式构成的函数，它的定义域被划分成若干个互不重叠的子集，对于每一个子集，函数都有一个独立的代数式来描述它的函数值。
分段函数通常用大括号来表示，基本形式如下：$$y=\begin{cases}f_1(x) & a\le x<b \\f_2(x) & b\le x<c \\... \\f_k(x) & t_{k-1}\le x\le t_{k}\end{cases}$$其中，$a,b,c,t_1,t_2,...,t_k$都是实数，$f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)$是分段函数的每个子集对应的代数式。
二、分段函数的应用分段函数在实际问题中的应用非常广泛，下面我们来介绍一些常见的例子。
1. 图像压缩图像压缩是一种常见的数据处理技术，可以将大尺寸的图像压缩成小尺寸的图像，从而减小数据传输和存储的成本。
其中，图像中的每个像素点都可以看作是一个函数，它的灰度值决定了这个像素点的颜色和亮度。
假设我们需要将一个灰度值在$[0,255]$之间的像素点进行压缩，我们可以定义以下的分段函数：$$y=\begin{cases}0 & 0\le x<50 \\\dfrac{127}{105}(x-50) & 50\le x<155 \\\dfrac{128}{105}(x-200)+127 & 155\le x<250 \\255 & 250\le x\le 255\end{cases}$$这个分段函数将灰度值在$[0,255]$之间的像素映射到一个新的灰度值$[0,255]$之间，从而实现图像的压缩效果。
分段函数的应用总结
分段函数的应用总结分段函数是数学中常见的一种函数形式，它在不同的定义域区间上有不同的表达式。
在实际问题中，我们经常遇到需要用分段函数来描述的情况。
本文将总结几个常见的应用场景，以帮助读者理解和应用分段函数。
一、电费计算电费计算是一个常见的应用分段函数的例子。
在电费计算中，电费的计算方式通常与用电量有关。
比如，一个城市的电价标准规定如下：当用电量小于等于100度时，电费为每度0.5元；当用电量大于100度且小于等于200度时，电费为每度0.6元；当用电量大于200度时，电费为每度0.7元。
我们可以用以下分段函数来表示电费的计算方式：\[ f(x) = \begin{cases}0.5x, & \text{if } 0 \leq x \leq 100 \\0.6x, & \text{if } 100 < x \leq 200 \\0.7x, & \text{if } x > 200\end{cases}\]其中，x表示用电量，f(x)表示对应的电费。
通过这个分段函数，我们可以根据不同的用电量来计算相应的电费，帮助人们合理使用电力资源。
二、阶梯药价阶梯药价是医疗领域中常用的分段函数应用。
在一些国家或地区，医疗费用的计算方式与购买的药品数量有关。
通常情况下，每种药品购买的数量越多，单价就越低。
以某种药品为例，假设其价格规定如下：当购买数量小于等于10盒时，单盒价格为30元；当购买数量大于10盒且小于等于50盒时，单盒价格为25元；当购买数量大于50盒时，单盒价格为20元。
我们可以用以下分段函数来表示阶梯药价的计算方式：\[ f(x) = \begin{cases}30x, & \text{if } 0 \leq x \leq 10 \\25x, & \text{if } 10 < x \leq 50 \\20x, & \text{if } x > 50\end{cases}\]其中，x表示购买的盒数，f(x)表示对应的药品费用。
分段函数及其在日常生活中的应用研究
分段函数及其在日常生活中的应用研究分段函数是指一种由两个或多个部分组成的函数，各个部分由不同的定义域和函数解析式。
在数学中，分段函数广泛应用于各种数学问题的求解，同时也在日常生活中有着丰富的应用研究。
1. 分段函数的概念分段函数是指在定义域上不同的区间内，函数有着不同的解析式。
通常来说，分段函数由若干段函数组成，每个段函数定义在一个区间上。
而这些段函数在各自的定义域上又具有不同的性质和特点。
在数学上，分段函数常常用于描述一些不连续的现象或问题，比如阶梯函数、绝对值函数等都是典型的分段函数的例子。
2. 分段函数在数学问题中的应用（1）优化问题在数学建模和优化问题中，分段函数常常被用来描述一些实际问题中的非线性关系。
某种产品的售价随销售数量而发生变化，可以用分段函数来描述其价格-数量关系，从而进行成本和利润的分析。
（2）几何问题在几何学中，分段函数也有着重要的应用。
比如描述线段、封闭图形等几何对象时，就可以用到分段函数。
这些分段函数可以描述线段在不同区间上的斜率、长度等特性，从而对几何问题进行分析和求解。
3. 分段函数在工程问题中的应用（1）控制系统在自动控制系统中，分段函数常常被用来描述控制信号和被控对象之间的关系。
在温度控制系统中，温度传感器检测到的温度信号会对应不同的控制策略，这时就可以用分段函数来描述温度信号和控制动作之间的关系。
（2）信号处理在通信系统或信号处理系统中，分段函数也有着重要的应用。
在调制解调过程中，对输入信号的不同部分可能需要不同的处理方式，这时就可以用到分段函数来描述输入信号和处理方式之间的关系。
4. 个人观点与总结从以上的介绍可以看出，分段函数在数学、工程和日常生活中都有着广泛的应用。
它不仅能够描述复杂的不连续关系，同时也能够对各种问题进行建模和求解。
在我看来，学习和理解分段函数的概念和应用，不仅可以帮助我们更好地理解数学和工程问题，同时也可以培养我们对复杂问题的分析和解决能力。
利用分段函数求解问题
利用分段函数求解问题数学作为一门基础学科，对于中学生来说是必修的科目之一。
在学习数学的过程中，我们经常会遇到一些与实际问题相关的题目，而分段函数就是解决这类问题的有效工具之一。
在本文中，我将以一些具体的例子来说明如何利用分段函数来解决问题。
一、购买书籍的费用计算假设小明去书店买书，书店的价格策略如下：第一本书的价格为10元，第二本书的价格为8元，第三本及以后的书的价格为6元。
现在小明想知道他买了n本书后一共需要花多少钱。
我们可以用分段函数来解决这个问题。
设x表示买的书的数量，y表示花费的总金额。
根据题意，我们可以列出如下的分段函数：y = 10x，当x = 1；y = 10 + 8(x-1)，当x > 1。
这样，当小明买了1本书时，花费的总金额就是10元；当小明买了2本书时，花费的总金额就是10 + 8 = 18元；当小明买了3本书时，花费的总金额就是10 +8(3-1) = 26元。
以此类推，我们可以通过这个分段函数得出小明买了n本书后的花费总金额。
二、温度的转换在物理课上，我们学习了摄氏度与华氏度之间的转换关系。
假设现在我们需要将一个给定的温度从摄氏度转换为华氏度，转换公式如下：F = 9/5C + 32，当C ≤ 0；F = 9/5C + 32，当C > 0。
其中，F表示华氏度，C表示摄氏度。
根据这个分段函数，我们可以很方便地进行温度转换。
例如，如果给定的温度为-10摄氏度，那么根据分段函数，我们可以得到：F = 9/5(-10) + 32 = 14华氏度。
同样地，如果给定的温度为30摄氏度，那么根据分段函数，我们可以得到：F = 9/5(30) + 32 = 86华氏度。
通过这个分段函数，我们可以快速准确地进行摄氏度与华氏度之间的转换。
三、手机话费的计算假设小红每个月的手机话费计费方式如下：前50分钟每分钟收费0.5元，超过50分钟的部分每分钟收费0.3元。
现在小红想知道她每个月的话费总额。
分段函数在生活实际中的应用(解析版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-函数
例题精讲【例1】．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：（1）由图1可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k，∴k＝2，即y＝2t；当30＜t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b，∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴解得k1＝﹣6，b＝240．∴y＝﹣6t+240．故y＝；（2）由图②可得：当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为z＝3t；当20＜t≤40时，每件产品的日销售利润为z＝60；故z＝；（3）①当0≤t≤20时，w＝3t•2t＝6t2．t＝20时，w的最大值为2400（万元）；②当20＜t≤30时，w＝2t•60＝120t．t＝30时，w的最大值为3600（万元）；③当30＜t≤40时，w＝60（﹣6t+240）＝﹣360t+14400∵k＝﹣360＜0，∴w随t的增大而减小．∴w＜﹣360×30+14400即w＜3600（万元）∴第30天取最大利润3600万元．变式训练【变1-1】．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为30件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p＝，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：24≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．【变1-2】．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【例2】．心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图象是线段．（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．解：（1）当0≤t≤10时，设抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c．由于它的图象经过点（0，25），（4，45），（10，60），所以，解得：，所以；（2）当20≤x≤40时，设函数解析式为：y＝kx+d，将（20，60），（40，25）代入得：，解得：∴y＝﹣x+95，令y＝45，有45＝﹣x+95，解得：x＝28，即讲课后第28分钟时注意力不低于45，当0≤x≤10时，令y＝45，有45＝﹣x2+6x+25，解得：x1＝4，x2＝20（舍去），即讲课后第4分钟时，注意力不低于45，所以讲课后注意力不低于45的时间有28﹣4＝24（分钟）＞24（分钟），所以老师可以经过适当的安排，使学生在探究这道数学题时，注意力指数不低于45．变式训练【变2-1】．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，w随x的增大而增大，即当x＝10时，w＝18000元，最大值当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元/kg时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元，∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．【变2-2】．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．解：（1）设y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：解得，∴y＝﹣2t+120．将t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第t天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10时，w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵对称轴t＝58，a＝1＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t＝25时，w最大值＝1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n＝﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∵t为整数，图象是孤立的点，∴﹣＞23.5，（见图中提示）∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范围为6.75＜n＜9．1．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水（）A．2吨B．2.5吨C．3吨D．3.5吨解：当x＜10时，设y＝mx，将点（10，22）代入可得：22＝10k，解得：k＝2.2，即可得：y＝2.2x，当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），当x＝10时，y＝22，当x＝20时，y＝57，将它们分别代入y＝kx+b中得：，解得：，那么y与x的函数关系式为：y＝3.5x﹣13，综上可得：y＝，当y＝29时，知道x＞10，将y＝29代入得29＝3.5x﹣13，解得x＝12，当y＝19.8时，知道x＜10，将y＝19.8代入得19.8＝2.2x，解得：x＝9，即可得四月份比三月份节约用水：12﹣9＝3（吨）．故选：C．2．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为18元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是y＝2.4x﹣4.4．解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9＝18（元）；y＝2×11+2.4（x﹣11），即所求的函数解析式为y＝2.4x﹣4.4（x＞11）．故答案为：18；y＝2.4x﹣4.43．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价2元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价3.5元收费．小明家2月份用水20吨，交水费49元；3月份用水18吨，交水费42元．（1）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）小明家5月份用水30吨，则他家应交水费多少元？解：（1）由题意可得，当0≤x≤14时，y＝2x，当x＞14时，y＝2×14+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝30时，y＝3.5×30﹣21＝84，即小明家5月份用水30吨，则他家应交水费84元．4．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不超600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？解：（1）由题意可得，300×2.53＝759（元），即小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元，故答案为：759；（2）由题意可得，360×2.53+（560﹣360）×2.78＝910.8+200×2.78＝910.8+556＝1466.8（元），答：小红家2019年需缴纳的天然气费1466.8元．5．在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．解：（1）甲开始时的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），令250x＝150（x+），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙跑的路程为：150×（5+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5+＝5.5（分钟），则当两人第二次相遇时，甲跑的总路程为：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，甲跑的总路程是1100米．6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．7．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？解：（1）当0≤x≤100时，设关系式为y＝kx，把（100，65）代入得：k＝0.65，∴y＝0.65x（0≤x≤100）当x＞100时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（100，65）（130，89）代入得：，解得：k＝0.8，b＝﹣15，∴y＝0.8x﹣15（x＞100）答：当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式分别为y＝0.65x（0≤x≤100），y＝0.8x﹣15（x＞100）．（2）当0≤x≤100时，每度电收费0.65元，当x＞100时，每度电收费0.8元．（3）当x＝60时，代入y＝0.65x＝39元，当y＝125时，代入y＝0.8x﹣15得：x＝175度，答：用电60度，则应缴费39元；月缴费125元时，则该用户该月用了175度电．8．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题．（1）甲，乙两地的距离为720km；慢车的速度为80km/h．（2）求CD段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围）（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．解：（1）甲、乙两地的距离为720km，慢车的速度为720÷9＝80（km/h），故答案为：720，80；（2）∵快车的速度为﹣80＝120（km/h），∴快车到达乙地所用时间为＝6（h），此时慢车所行驶的路程是6×80＝480（km），∴C（6，480），设CD段的函数解析式为y＝kx+b，把C（6，480），D（9，720）代入得：，解得，∴CD段的函数解析式为y＝80x；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km，①相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，②相遇后：∵点C（6，480），∴快车到达乙地后，慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），∴x＝1.1h或6.25h，两车之间的距离为500km．10．某水产市场经营一种海产品，其日销售量y（kg）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．（1）分别求出当20≤x≤30，30＜x≤35时，y与x之间的函数关系式．（2）当单价为32元/千克时，日销售量是多少？（3）当日销售量为80kg时，单价是多少？解：（1）当20≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（20，100），（30，50）在该函数图象上，∴，解得，即当20≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣5x+200；当30＜x≤35时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+c，∵点（30，50），（35，0）在该函数图象上，∴，解得，即当30＜x≤35时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x+350；（2）当x＝32时，y＝﹣10x+350＝﹣10×32+350＝30，即当单价为32元/千克时，日销售量是30千克；（3）当y＝80时，80＝﹣5x+200，解得x＝24，即当日销售量为80kg时，单价是24元/千克．11．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）12．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价．居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费108元，其相应用水量为多少立方米？解：（1）由图可得，点B的实际意义是当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设一级阶梯用水的单价为x元/m3，则二级、三级阶梯的用水单价分别为1.5x元/m3，2x元/m3，设点A的坐标为（a，45），则，解得，即点A的坐标为（15，45），设线段AB所在直线的表达式为y＝kx+b，，解得，即线段AB所在直线的表达式为y＝4.5x﹣（15＜x≤25）；（3）∵108＞90，∴某户5月份的用水量超过25m3，设该用户5月份用水量为m立方米，90+（m﹣25）×3×2＝108，解得m＝28，答：其相应用水量为28立方米．13．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h＝kd+b．把d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分别代入得，．解得k＝9，b＝﹣20，即h＝9d﹣20；（2）当h＝196时，196＝9d﹣20，解得d＝24cm．14．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小王4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少．解：（1）当x≥30时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，解得，∴y＝x+20．（2）若小王4月份上网20小时，由图象可知，他应付50元的上网费．（3）把y＝98代入，y＝x+20，解得x＝78，∴若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是78小时．15．为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．（1）写出y1关于x的函数关系式；（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？解：（1）当0＜x≤60时，设y1＝k1x+b1（k1≠0），把（0，180），（60，60）代入得，，∴∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；当60＜x≤100时，y1＝60．综上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）；（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，由≥80%，得x≤50，∴10≤x≤50．设购树所需费用为W元，当40≤x≤50时，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，W min＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．当10≤x＜40时，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，W min＝﹣2×（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝7900（元），综上所述，购树所需费用最少为7900元．16．A，B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回．如图是两车离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若两车行驶5h相遇，求乙车的速度．解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y＝kx，把（4，300）代入得：300＝4k，解得：k＝75，∴y＝75x（0＜x≤4）设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y＝kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：，解得：k＝﹣100，b＝700，∴y＝﹣100x+700（4＜x≤7），答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：y＝75x（0＜x≤4），y＝﹣100x+700（4＜x≤7），（2）设乙车速度为m千米/小时，则：5m＝﹣100×5+700解得：m＝40答：乙车的速度为40千米/小时．17．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？解：（1）当0≤≤x≤500时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得500k1＝1500，解得k1＝3；∴y＝3x；当x＞500时，设y＝k2x+b（k2≠0），根据题意得，，解得，∴y＝2.5x+250，∴y＝；（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（1200﹣x）千克，根据题意得：，解得400≤x≤800，当400≤x≤500时，w1＝3x+2（1200﹣x）＝x+2400．当x＝400时．w min＝2800元，当500≤x≤800时，w2＝2.5x+250+2（1200﹣x）＝0.5x+2650．当x＝500时，w min＝2900元，∵2900＞2800，∴当x＝400时，总费用最少，最少总费用为2800元．此时乙种水果1200﹣400＝800（千克）．答：购进甲种水果为400千克，购进乙种水果800千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少，至少准备2800元资金．18．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时主变化如图所示，当成人按规定剂是服药后，（1）分别求出x＜2和x＞2时y与x的函数关系式，（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2时，y＝3x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2＝﹣，b＝．∴x≥2时，y＝﹣x+．（2）把y＝4代入y＝3x，得x1＝，把y＝4代入y＝﹣x+，得x2＝．则x2﹣x1＝6小时．答：这个有效时间为6小时．19．甲骑电瓶车，乙骑自行车从西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程s甲、s乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度25km/h，乙的速度是10km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝10，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25km/h，乙的速度为：25÷2.5＝10km/h，故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，25（b﹣0.5）＝10b，得b＝，故答案为：10，；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝，即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．20．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度80米/分，乙出发时甲离小区的距离800米；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，求出当25≤x≤30时s关于x的函数关系式．解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），故答案为：80米/分，800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），此时甲还要1分钟到学校，即甲离学校80米，∴当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图：当25≤x≤29时，设s＝mx+n，将（25，700），（29，80）代入得：，解得，∴s＝﹣155+4575；当29＜x≤30时，设s＝px+q，将（29，80），（30，0）代入得：，解得，∴s＝﹣80x+2400，∴s＝．。
“分段函数”的应用案例
“分段函数”的应用案例在平常数学教学中展示出来的书本世界抽象性太强，与真实的世界有着不少的差距，因此许多不爱数学的学生就常常会把数学与生活剥离开来。
事实上，数学与生活是密不可分的。
以下是我们生活中常见的几个例子。
案例一：目前杭州市出租车的运价标准为：起步价是前4公里10元，基本单价每公里2元，在运送途中因红灯或乘客原因停车时，累计5分钟以1公里计。
太原市出租车的运价标准为：日间起程价前4公里7元，基本单价每公里1元；夜间起程价前4公里7.8元，基本单价1.2元／公里；停车等待计费标准为累计5分钟以1公里计。
案例二：近年来，由于用电紧张，用电成本增加，为使居民节约用电，浙江省2004年8月1日抄见电量开始执行新的居民生活用电价格。
一户一表居民用户实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时（含50千瓦时）部分不调整；月用电量在50千瓦时—200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元。
执行峰谷电价的居民用户以总电量与阶梯基数比对进行计算。
居民合表用户和学校等集体用户的电价每千瓦时上调0.02元。
双月抄表的一户一表居民用户的阶梯基数电量按标准月度基数电量乘二执行。
对于调价当月抄表计算的双月抄表居民用户，本次抄见电量的一半按原电价计算，另一半按照调整后新电价计算，阶梯基数电量执行标准月度基数电量。
案例三：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分全月应纳税款按下述标准分段累计：不超过500元的部分税率为5%；超过500元至2000元的部分税率为10%；超过2000元至5000元的部分税率为15%；超过5000元至20000元的部分税率为20%；超过20000元至40000元的部分税率为25%；超过40000元至60000元的部分税率为30%；超过60000元至80000元的部分税率为35%；超过80000元至100000元的部分税率为40%；超过100000元的部分税率为45%。
“分段函数”的应用案例
“分段函数”的应用案例分段函数是数学中常见的一种函数形式。
它在实际应用中具有广泛的应用场景。
以下是一些分段函数的应用案例：1.营销策略：假设公司制定了一个销售策略，根据购买数量的不同，打折力度也不同。
具体来说，当购买数量小于等于100件时，不打折；当购买数量在101件到500件之间时，打8折；当购买数量大于500件时，打6折。
这个销售策略就可以使用分段函数来表示。
2.奖励制度：公司的销售团队根据销售业绩的不同，获得不同的奖金。
假设当销售额小于等于100万时，奖金为销售额的5%；当销售额在100万到200万之间时，奖金为销售额的8%；当销售额大于200万时，奖金为销售额的10%。
这种奖励制度可以用分段函数来描述。
3.信用评级：银行在对客户进行信用评级时，通常会考虑客户的收入、负债、还款记录等因素。
假设银行根据收入水平和还款记录划分了A、B、C、D四个信用等级。
如果客户的月收入大于等于1万，并且还款记录良好，评级为A；如果客户的月收入在5000元到1万元之间，并且还款记录较好，评级为B；如果客户的月收入在2000元到5000元之间，评级为C；如果客户的月收入低于2000元，并且还款记录较差，评级为D。
这个信用评级系统可以用分段函数表示。
4.交通费用计算：城市的公交车收费标准为：前3公里每公里2元；超过3公里但不超过10公里的部分，每公里1.5元；超过10公里的部分，每公里1元。
这种交通费用计算可以使用分段函数来表达。
5.温度转换：摄氏温度和华氏温度之间有一种线性关系。
具体来说，华氏温度F和摄氏温度C之间的关系为F=9/5*C+32、如果要将一些摄氏温度转换为华氏温度，可以使用分段函数来定义转换规则。
以上是一些分段函数的应用案例。
分段函数在实际应用中具有灵活性强、实用性强的特点，可以用来描述各种复杂的关系。
分段函数模型在实际问题中的应用
分段函数模型在实际问题中的应用数学应用意识的考查是高考命题的指导思想，考查应用意识是通过解答应用问题来体现的，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。
本文就分段函数模型在几种实际问题中的应用举例加以说明，供同学们学习时参考。
一． 醉酒驾车问题举例1. 某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧>⋅≤≤-1,10,531532x x x x 。
《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。
(精确到1小时)分析:本题为分段函数型。
根据解答分段函数“对号入座”的解题原则，分别利用两段函数表达式求解。
解析:当0≤x ≤1时,f(x)为增函数，f(x )≥50-2=0.04>0.02；当x>1时, f(x)=()x 3153⋅≤0.02得()x 31≤301，3x ≥30, 33=27<30, 34=81>30,x ≥4,故该驾驶员至少要过4小时后才能开车.二 工作安排问题举例2 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件。
设加工A 型零件的工人人数为x 名(*∈N x ).⑴分别用含x 的式子表示完成A 型零件加工所需时间和完成B 型零件加工所需时间； ⑵为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值?解析: ⑴生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间f(x)= ()491,905450≤≤∈=*x N x x x . 生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间g(x)=()()491,5050503150≤≤∈=*--x N x x x . (2)设完成全部生产任务所需时间为h(x)小时，则h(x)为f(x)与g(x)的较大者。
分段函数、函数的实际应用
一、分段函数
在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，
有着不同的对应法则。这样的函数叫做分段函数。
如f(x)=
x
1 x
1
(x 0) 是分段函数。 (x 0)
1、（2008·山东）设函数
的值为
则f ( 1 ) f (2)
15 A.
16
B . 27 16
1 x2 ,
f
(
x)
x2
x
2,
（
x 1, x 1,
B
4.某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以 内为起步价8元(即行程不超过3千米,一律收费8元), 若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米 收费计价,若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计 费不找零钱,该乘客下车时乘车里程数为7.4,则乘客 应付的车费是 元.
15
5、 （12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托 车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年 销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高 产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增 加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为 0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年 利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
12008山东设函数16271615千米以内为起步价千米除起步价外超过部分再按15千米收费计价若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱该乘客下车时乘车里程数为74则乘客应付的车费是12分某摩托车生产企业上年度生产摩托车的投入成本为1万元辆出厂价为12万元辆年销售量为1000辆
§2.1.3
分段函数 函数的实际应用
）
A
8
C.
D .18
分段函数在生活中的应用 (1)
分段函数在生活中的应用安徽省马鞍山市学大教育培训学校花良平分段函数在生活中的应用既能很好地考查学生对一些基本函数、基础知识的掌握情况, 又能考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力, 同时又能考查学生是否能运用运动与静止、变化与不变、特殊与一般的辩证思想. 解答这类问题的关键是要紧扣题设条件( 分段函数) , 根据自变量的不同取值范围, 实施分类解答, 做到不重不漏, 分层讨论求解.一、生活中的用水用电问题例1 为了鼓励节能降耗, 某市规定如下用电收费标准: 每户每月的用电量不超过120 度时, 电价为a 元/ 度; 超过120 度时, 不超过部分仍为a元/ 度, 超过部分为b元/ 度. 已知某用户五月份用电115 度, 交电费69 元, 六月份用电140 度, 交电费94 元.(1)求a , b 的值;(2)设该用户每月用电量为x ( 度) , 应付电费为y ( 元) .①分别求出0 ≤x ≤120 和x > 120 时, y与x 之间的函数关系式;②若该用户计划七月份所付电费不超过83 元, 问该用户七月份最多可用电多少度?( 2007 年福建省三明市)解: ( 1) 根据题意, 得115 a = 69 ,120 a + 20 b = 94 .a = 0 . 6解这个方程组, 得b = 1 . 1 .(2) ①当0 ≤x ≤120 时, y = 0 . 6 x .当x > 120 时, y = 120 ×0 . 6 + 1 . 1 ( x2120) ,即y = 1 . 1 x260 .②∵83 > 120 ×0 . 6 = 72 , ∴y 与x 之间的函数关系式为y = 1 . 1 x260 .由题意, 得1 . 1 x260 ≤83 , x ≤130 .∴该用户七月份最多可用电130 度.二、生活中的通讯网络问题例2 某电信部门为了鼓励固定电话消费,推出新的优惠套餐:月租每10 元;每月拔打市内电话在120 分钟内时, 每分钟收费0 . 2 元, 超过120 分钟的每分钟收费0 . 1 元; 不足1 分钟时按1 分钟计费. 则某用户一个月的市内电话费用y ( 元) 与拔打时间t ( 分钟) 的函数关系用图象表示正确的是( )解: ∵固定电话需月租费10 元, ∴排除 A , 又∵每月拔打市内电话在120 分钟内时, 每分钟收费0 . 2 元, 则可排除C ,再根据: 在120 分钟内时, 每分钟收费0 . 2 元, 超过120 分钟的每分钟收费0 . 1 元, 也可排除D , ∴本题应选B .三、生活中的医疗保险问题例3 为了增强农民抵御大病风险的能力, 政府积极推行农村医疗保险制度. 我市某县根据本地的实际情况, 制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定: 享受医保的农民可在定点医院住院治疗, 由患者先垫付医疗费用, 住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销.住院医疗费用的报销比例标准如下表:(1)设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x 元( x > 100) , 按规定报销的医疗费用为y 元, 试写出y 与x 的函数关系式;(2)若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000 元, 则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元. ( 2007 年邵阳市)解: ( 1) y = ( x-100) ×60 % = 0 . 6 x-60 ( x> 100)(2) 当x = 1000 元时, y = 0 . 6 ×1000 260 =600 260 = 540 ( 元)1000 2540 = 460 ( 元)答: 他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为540 元和460 元.四、生活中的义务纳税问题例4 新《个人所得税》规定, 公民全月工薪不超1600 元的部分不必纳税, 超过1600 元的部分为全月应纳税所得税额, 此项税款按下表分段累进计算:1600 < x < 2100,范围内?解( 1) ( 1800 21600) ×5 % = 200 ×5 % =10 ( 元)(2) y = ( x21600) ×5 % = 0 . 05 x280 ( 1600< x < 2100)(3) 160 ≤500 ×0 . 05 + ( x22100) ×10 % ≤1753450 ≤x ≤3600答: ( 1) 他应缴纳税金为10 元.(2)y 与x 的函数关系式为y = 0 . 05 x -80 (1600 < x < 2100)(3)费先生该月的工薪在不少于3450 元,也不多于3600 元范围之内.五、生活中的营销盈利问题例5 化工商店销售某种新型化工原料, 其市场指导价是每千克160 元( 化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动) , 这种原料的进货价是市场指导价的75 %.(1) 为了扩大销售量, 化工商店决定适当调整价格, 调整后的价格按八折销售, 仍可获得实际售价的20 % 的利润. 求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是多少元?(2) 化工商店为了解这种原料的月销售量y ( 千克) 与实际售价x ( 元/ 千克) 之间的关系, 每个月调整一次实际售价, 试销一段时间后, 部门负责人把试销情况列成下表:①请你在所给的平面直角坐标系中, 以实际售价x ( 元/ 千克) 为横坐标, 月销售量y ( 千克) 为纵坐标描出各点, 观察这些点的发展趋势, 猜想y 与x 之间可能存在怎样的函数关系;②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y 与x 之间的函数表达式, 并验证你在①中的猜想;③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450 千克, 请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元? ( 2007 年沈阳市)解: ( 1) 依题意, 每千克原料的进货价为160 ×75 % = 120 ( 元)设化工商店调整价格后的标价为x 元, 则0 . 8 x2120 = 0 . 8 x ×20 % 解得x = 187 . 5187 . 5 ×0 . 8 = 150 ( 元)∴调整价格后的标价是187 . 5 元, 打折后的实际售价是150 元.(2) ①描点画图, 观察图象, 可知这些点的发展趋势近似是一条直线, 所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系.图 4②根据①中的猜想, 设y 与x 之间的函数表达式为y = kx + b, 将点( 150 ,500) 和( 160 ,480) 代入表达式,得500 = 150 k + b解得480 = 160 k + bk = 22b = 800 .∴y 与x 的函数表达式为y = 22 x + 800 .将点( 168 ,464) 和( 180 ,440) 代入y = 22 x + 800 均成立, 即这些点都符合y = 22 x + 800 的发展趋势∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的.③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元, 当y = 450 时, x = 175∴w = (175 2120) ×450 = 24750 ( 元)答:化工商店这个月销售这种原料的利润为24750 元.六、生活中的出租车收费问题例6 在市区内, 我市乘坐出租车的价格y(元) 与路程x ( km) 的函数关系图象如图5 所示.图 5(1)请你根据图象写出两条信息;(2)小明从学校出发乘坐出租车回家用了13 元, 求学校离小明家的路程.解: ( 1) 在0 到2km 内都是5 元;2km 后, 每增加0 . 625km 加 1 元. ( 答案不唯一)(2) 设射线的表达式为y = kx + b. 依题设装运A 种脐橙的车辆数为x , 装运B 种脐橙的车辆数为y , 求y 与x 之间的函数关系式;(1)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆, 那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(2)若要使此次销售获利最大, 应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值. ( 2007 年重庆市)解: ( 1) 根据题意, 装运A 种脐橙的车辆数为x , 装运 B 种脐橙的车辆数为y , 那么装运C种脐橙的车辆数为( 20 2x2y ) , 则有:6 x + 5 y + 4 ( 20 2x2y ) = 100整理得: y = 22 x + 20(2) 由( 1) 知, 装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、22 x + 20 、x , 由题意得:, 解得: 4 ≤x ≤8 .x ≥422 x + 20 ≥4因为x 为整数, 所以x 的值为4 、5 、6 、7 、8 , 所以安排方案共有5 种.方案一: 装运A 种脐橙4 车, B 种脐橙12车, C 种脐橙4 车;方案二: 装运A 种脐橙5 车, B 种脐橙10车, C 种脐橙5 车;方案三: 装运A 种脐橙6 车, B 种脐橙8 车,C 种脐橙6 车;方案四: 装运A 种脐橙7 车, B 种脐橙6 车,C 种脐橙7 车;方案五: 装运A 种脐橙8 车, B 种脐橙4 车,5 = 2 k + b ,意, 得解得: k = 8 , b = 9 .C 种脐橙8 车;6 = 2 . 625 k + b.得y = 8 x + 9 .5 5 (3) 设利润为W ( 百元) 则:W = 6 x ×12 + 5 ( 22 x + 20) ×16 + 4 x ×105 5= 248 x + 1600将y = 13 代入上式, 得x = 7 .所以小明家离学校7km.七、生活中最优化问题例7 我市某镇组织20 辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100 吨到外地销售. 按计划,20 辆汽车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种脐橙, 且必须装满. 根据下表提供的信息, 解答以下问题:∵k = 248 < 0 ∴W 的值随x 的增大而减小, 要使利润W 最大, 则x = 4 , 故选方案一W 最大= 248 ×4 + 1600 = 1408 ( 百元)= 14 . 08 ( 万元)答: 当装运A 种脐橙4 车, B 种脐橙12 车, C种脐橙4 车时,获利最大,最大利润为14. 08 万元.。
分段函数在生活方面的应用
一ｌ １ ． ９ ｘ 一４ ． ９ ． Ｘ＞７
二 ，生活 中的通讯网络 问题
例２ ：中 国移动 有 三种 业 务方 式 ，分 别 是全 球 通 ，动 感地 带 和
神 州 行 。其 中 ， “ 动 感 地 带 ” ，使 用 者需 交 ５ Ｏ 元 月 租 费 ，并 且 每 通话１ 分 钟 ，付 话费 ０ ． ４ 元 （ 指市 内通 话 ）； “ 神 州行 ” ，不交 月 租 费 ，每 通话 １ 分 钟 ，付话 费 ０ ． ６ 元， （ 指 市 内通话 ）。 “ 全 球通 ” ， 使 用者 固定 交 １ ２ ０ 元 月租 费 ，并 且通 话 不 收费 。某 用 户 的每月 通话 时 间大 约为 １ ９ ０ 分钟 。请 问该用 户选 择哪种 付 费方式更 合算 。 解 ：设 通话 时间Ｘ 分钟 ，费用 为Ｙ 元 ，则 函数关 系式 为 ：
３ ０ ‘ ％ 一６ ３ ３ ０ ． ３ ８ ５ ０ ０＜ ≤５ ８ ５ ０ ０ ３ ５ ‘ ％ 一３ ７ ０ ５ ． ５ ８ ５ ０ ０＜ ≤８ ３ ５ ０ ０ ４ ５ ％ 一３ ３ ０ ． ＞８ ３ ５ ０ ０
水处 理 费．
试 写 出用 户用 水量 Ｘ（ ｍ ’ ） 与 应交 水费 Ｙ（ 元） 之 间 的 函数 关 系 式。
分 析 ： 由题 意看 出 ，用 水量 不 超 过７ ｍ 的部 分 和 用水 量 超 过 ７ ｍ 的 部 分 的计 费 标 准是 不 相 同 的 。 因此 ，需 要 分别 在 两 个 范 围 内
研究。
解 ：分别 研究 在两个 范 围内的 计费标 准 ，列 出表格 ：
综 合 以上两种 情况 ，将 函数写 作
ｆ １ ． ２ ｘ ． ０＜ｘ ７
ｆ ｒ ，、 一
（ １ ）陈 老师 在某 月 的基 本工 资 为 ３ ５ ５ ０ 元 ，该 月 的上 课 津贴 为
简述分段函数在生活中的应用（教案）
简述分段函数在生活中的应用【学情分析】：随着我国教育体制改革的不断深化，课堂教学更加重视知识的实际应用。
数学应用意识的考查是高考命题的指导思想，考查应用意识是通过解答应用问题来体现的，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。
本文将这部分内容与分段函数进行有机整合，利用分段函数的性质来解决实际问题，旨在为将生活中的问题具象为数学函数内容，并希望能够帮助学生很好地利用函数来解决实际问题。
文章提供了四类不同情境下的分段函数和问题。
【文章概要】：本文详细介绍的内容主要有四点：1.分段函数在生活中的运用—用电问题2.分段函数在生活中的运用—醉酒驾车问题3.分段函数在生活中的运用—工作安排问题4.分段函数在生活中的运用—企业的生产问题【相关知识点】：分段函数的定义、应用【阅读目标】：利用分段函数的性质，提供不同情境下的生活问题，提高学生提取信息、分析问题、解决问题的能力，加深学生对分段函数的理解。
【难点】：需要学生对分段函数的概念和性质有足够的概念和熟悉度，；引导同学们通过解读材料中的信息点进行归纳、分类和整合，利用分段函数解决问题；在每类情境下预留相关问题给学生思考和解答，注意回顾函数的单调性和最值。
【课程过程设计】：课程环节教学活动教学意图一、复习引入问题一：请同学们回顾函数的定义和性质；回顾分段函数的概念。
函数定义：设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应（包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.其中,b称为a在映射f下的象,记作：b=f(a);a称为b关于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合记作f(A).函数性质：单调性、奇偶性、最值分段函数：即函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应不同的法则。
127. 什么是分段函数的应用？
127. 什么是分段函数的应用？127、什么是分段函数的应用？在我们学习数学的过程中，分段函数是一个较为常见且重要的概念。
那究竟什么是分段函数的应用呢？让我们一起来深入探讨一下。
简单来说，分段函数就是在不同的定义域区间上，函数有着不同的表达式。
它就像是一个“多面手”，根据不同的情况展现出不同的“本领”。
分段函数在实际生活中的应用非常广泛。
比如，在打车计费这个场景中。
通常，出租车的收费标准会分为起步价、里程费和等待费等部分。
假设起步价为 8 元，可行驶 3 公里，超过 3 公里后，每公里收费 2 元。
那么我们就可以用分段函数来表示车费与行驶里程之间的关系。
当行驶里程 x 小于等于 3 公里时，车费 y ＝ 8 元；当行驶里程 x 大于 3 公里时，车费 y ＝ 8 ＋ 2×（x 3) 元。
通过这样的分段函数，我们能够清晰地计算出不同里程下的车费，让消费者和出租车司机都能做到心中有数。
再比如，在水电费的计费中，也常常会用到分段函数。
以居民用水为例，假设每月用水量在 15 吨以下，每吨水的价格为 2 元；用水量在15 吨至 25 吨之间，每吨水的价格为 3 元；用水量超过 25 吨，每吨水的价格为 4 元。
那么水费 y 与用水量 x 之间的关系就可以用分段函数来表示。
当 x 小于等于 15 时，y ＝ 2x；当 15 ＜ x 小于等于 25 时，y＝ 15×2 ＋ 3×（x 15)；当 x ＞ 25 时，y ＝ 15×2 ＋ 10×3 ＋ 4×（x 25) 。
通过这样的分段计费方式，能够鼓励居民节约用水，同时也能保障供水企业的合理收益。
分段函数在税收计算中也发挥着重要作用。
个人所得税的计算就是一个典型的例子。
根据不同的收入区间，税率是不同的。
例如，月收入低于 5000 元的部分不需要纳税；月收入在 5000 元至 8000 元之间的部分，税率为 3%；月收入在 8000 元至 17000 元之间的部分，税率为10%等等。
分段函数及其在日常生活中的应用研究
标题：深度探索分段函数及其在日常生活中的应用研究一、概述分段函数作为数学中重要的概念，其在日常生活中的应用也是不可忽视的。
从简单的数学模型到复杂的实际问题，分段函数都能够提供有力的分析工具。
在本文中，我们将深入探讨分段函数的定义、性质以及在日常生活中的具体应用，并结合个人观点来全面了解这一概念。
二、分段函数的定义和性质1. 分段函数的定义分段函数是指在定义域的若干个子区间内，其函数值由不同的函数式子来定义的函数。
一般来说，分段函数可以分为线性分段函数、二次分段函数等不同类型。
当x≥0时，y=x；当 x<0 时，y=-x。
这就是一个简单的分段函数的定义。
2. 分段函数的性质分段函数的性质包括函数值的连续性、导数的计算以及函数图像的绘制等方面。
在任意一给定区间，分段函数都具有各自的函数式子和定义域，因此在计算导数和绘制函数图像时需要考虑到这一点。
这些性质对于从简单到复杂的分段函数来说都是通用的。
三、分段函数在日常生活中的应用1. 交通流量模型在城市交通规划中，常常需要通过分段函数来模拟不同时间段内的车辆流量。
早晚高峰期和平常时间的车辆密度就可以用分段函数来描述。
这对于优化交通信号灯的设置和道路设计都有着重要的指导意义。
2. 财务风险评估在金融领域，分段函数也经常被用来评估某个金融产品或投资组合的风险。
通过将不同的市场情况划分为不同的区间，可以更准确地评估风险的发生概率和程度，为投资决策提供科学依据。
3. 健康体能评估体育锻炼中，训练强度和时长的关系也可以用分段函数来描述。
通过分段函数模型，可以帮助运动员或普通人更合理地安排训练计划，避免过度或不足的训练对身体造成的不利影响。
四、个人观点和理解作为一种常见的数学模型，分段函数在解决实际问题中具有广泛的应用价值。
从数学原理到实际应用，我深刻认识到了分段函数的重要性。
通过深入学习和实际应用，我相信分段函数将对我的学习和工作产生深远的影响。
五、总结与回顾分段函数不仅仅是数学中的一个抽象概念，更是一个具有深刻应用价值的数学工具。
如何使用分段函数求解实际问题
如何使用分段函数求解实际问题在数学中，分段函数是由多个函数片段组成的函数。
每个函数片段仅对于特定的定义域范围有效。
这种函数常用于解决实际问题，尤其是涉及不同条件下的变化情况。
本文将介绍如何使用分段函数来求解实际问题，并通过一些案例加深理解。
案例一：火车票价计算问题假设一条铁路线上的火车票价有以下规定：- 距离不超过100公里的，票价固定为10元；- 距离超过100公里的，每超过1公里，票价增加0.2元；- 但是最高票价不超过50元。
要求：根据给定的距离，计算相应的火车票价。
解决方案：我们可以用一个分段函数来表示这个问题。
首先，设定定义域为距离（公里）的非负实数集合R≥0，然后构造如下的分段函数：```f(distance) = 10 (0 ≤ distance ≤ 100)f(distance) = 10 + 0.2(distance - 100) (distance > 100)f(distance) = 50 (distance > 400)```其中，distance表示距离，f(distance)表示票价。
假设我们想计算距离为150公里的火车票价，我们可以直接将距离代入分段函数中进行计算。
```distance = 150f(distance) = 10 + 0.2(150 - 100) = 20```因此，距离为150公里的火车票价应为20元。
通过这个案例，我们可以看到如何使用分段函数来解决实际问题。
接下来，我们来看一个更复杂的案例。
案例二：温度转换问题在温度转换中，摄氏度（C）和华氏度（F）之间的转换关系由以下分段函数表示：- 当C ≥ 0时，F = 9/5 * C + 32；- 当C < 0时，F = C * 9/5 + 32。
要求：根据给定的摄氏度，计算相应的华氏度。
解决方案：类似地，我们可以用如下的分段函数来表示这个问题：```F(C) = 9/5 * C + 32 (C ≥ 0)F(C) = C * 9/5 + 32 (C < 0)```其中，C表示摄氏度，F(C)表示华氏度。
实际生活中的分段函数问题
实际生活中的分段函数问题1、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。
某化工厂2009年1月的利润为200万元。
设2009年1月为第1个月，第个月的利润为万元。
由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，与成反比例。
到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如下图）（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后与之间对应的函数关系式。
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？2、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头。
假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量与按水时间的函数图像如图所示（1）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（2）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。
”你说可能吗？请说明理由。
3、为预防“流感”，某单位对办公室进行“药熏消毒”。
已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后,y与成x反比例。
现测得药物8分钟燃烧毕，此时办公室内每立方米空气中含药量为6mg, 据以上信息：（1）分别求燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中含药量低于1.6mg/m3时，工作人员才能回到办公室，那么从消毒开始，经多长时间，工作人员才可以回到办公室？4、某工厂用一种自动控制加工机械作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。
已知机器需运行185min才能将这批工件加工完。
下图是油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数图象。
分段函数的解与应用
分段函数的解与应用分段函数是指一个函数由多个子函数组成，每个子函数在特定的区间内有效。
分段函数常常用于描述实际问题中的非线性关系，如温度变化、利润曲线等。
本文将介绍分段函数的解和应用，并展示其在实际问题中的运用。
一、分段函数的解分段函数的解即找到使得函数取特定值的自变量的取值。
为了解分段函数，我们需要根据函数的定义域和每个子函数的定义条件来寻找解。
例如，考虑以下分段函数：f(x) =-x + 3, 当x ≤ 2x^2, 当 x > 2我们首先要确定每个子函数的定义域。
在这个例子中，第一个子函数的定义域为负无穷到2，第二个子函数的定义域为2到正无穷。
接下来，我们分别解每个子函数的方程，以找到使得整个函数取特定值的自变量的取值。
对于第一个子函数 -x + 3，当函数取特定值时，即解方程 -x + 3 = y。
解这个方程得到 x = 3 - y。
对于第二个子函数 x^2，同样地，解方程 x^2 = y，得到x = √y。
综合考虑两个子函数的定义域和解得的解，我们得到整个分段函数的解为：当 y < 1 时，x = 3 - y当 y ≥ 1 时，x = √y 或者 x = -√y二、分段函数的应用分段函数在实际问题中有广泛的应用。
下面我们将介绍两个常见的应用案例：温度转换和利润最大化。
1. 温度转换在某些情况下，我们需要将温度从一种度量方式转换到另一种度量方式。
这时候可以使用分段函数来完成。
假设我们需要将摄氏温度转换成华氏温度。
根据转换公式，当温度低于或等于0摄氏度时，转换公式为 F = C × 9/5 + 32；当温度高于0摄氏度时，转换公式为 F = C × 9/5 + 32。
由于转换公式中存在两个不同的算法，我们可以使用分段函数来表示该问题。
定义一个分段函数 f(C)，其中 C 表示摄氏温度，F 表示华氏温度。
f(C) =C × 9/5 + 32, 当C ≤ 0C × 9/5 + 32, 当 C > 0通过这个分段函数，我们可以方便地将摄氏温度转换成华氏温度。
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分段函数在生活中的运用
函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题，如在我们身边就有不少分段函数的实例，下面就是一个生活中的分段函数．夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧.可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱.当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．
同学们，你知道顾客是怎么晓得店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察、积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．答案：若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元，若西瓜重9斤以上，则最少也要5.4元，不可能出现5.1元这样的价钱，所以店主坑人了.
用分段函数表示为(y为总钱数，x为习惯的重量)：。