矩形截面单向偏心受压构件

e'
另一方面，当偏心距很小，N>fcbh时， 附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则 可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的 情况。 此时通常为全截面受压，由图示截面应 力分布，对A's取矩，可得：
e0 - ea
N
0.5h) Ne f cbh(h0 As a) f y (h0
N 1 f cbx f A s As
' y ' s
ei N
x Ne 1 f cbx(h0 ) f y' As' (h0 as' ) 2
sAs
f'yA's
“受拉侧”钢筋应力 s
由平截面假定可得：
xn
es
x= xn
es
h0 xn


e cu
xn
es
h0
xn ecu
s=Eses
ecu
h0
s Ese cu ( 1) Ese cu ( 1) x / h0
为避免上式代入小偏心受压基本公式出 现 x 的三次方程，考虑到当ξ=ξb，σs=fy；ξ = β ，σs=0的两个边界条件，可采用以下 σs与x的近似线性关系：
ey
h0
xnb
实际结构中最常见的 是长柱，计算中应考虑由 于构件侧向挠度而引起的 二阶弯矩的影响，为此引 用偏心增大系数η：
ei f ei
根据大量的理论分析及实验研究，《规 范》给出偏心距增大系数η的计算公式为：
1
1 ei 1400 h0 l0 1 2 h

可以近似按下面方法进行判别： ① ei ＞0.3h0，则按大偏心受压计算 ② ei ≤ 0.3h0，则按小偏心受压计算
大偏心受压
⑴As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 为使总配筋面积（As+ A's ）最小，可取x=bh0 ,得:
Ne 1 f c bh02 b (1 0.5 b ) As f y (h0 a)
e
ei N
f'yA's
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和，故无唯一解。
s fy b
f y s f y
当b < < (2 b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使 用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。

给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x 和M两个。 若N ≤Nb，为大偏心受压
N 1 f c bx f y As f y As x N e 1 f c bx( h0 ) f y As ( h0 a ) 2
★若A's <0.002bh，则取
A's=0.002bh
在A's已知后，只有两个未知数，方程得以求解：
As
1 f c bh0 b f y As N
fy
★若As<rminbh ，应取
As=rminbh。
⑵A's为已知时

f y As N N u 1 f c bx f y As x N e=1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
上述迭代是收敛的，且 收敛速度很快。
( 2 ) As
2 (1) Ne 1 f c bh0 (1 0.5 (1) ) f y (h0 a)
不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和A's 、材料强度(fc、fy， f'y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作 用方式，截面承载力复核分为两种情况： 给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
ei e0 ea
二阶效应
钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发 生侧向位移和挠曲变形时会引起附加内力，即二阶 效应。

下面介绍一种考虑二阶效应的方法——η—l0法。
按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压 柱可分为短柱、长柱和细长柱。
短柱:长细比较小（l0/h≤5或l0/d≤5或l0/i≤17.5), 侧向挠度f与初始偏心距ei相距很小，可略去不计； 长柱：柱的长细比较大，侧向挠度f与初始偏心 距ei相比已不能忽略； 细长柱：柱的长细比很大，侧向挠度出现不收 敛的增长，构件破坏时为失稳破环。
⑶若 h0>h，应取x=h，同时应取1 =1，代入基本公式直接解得A's
由基本公式求解 和A's的 具体运算是很麻烦的。下面介 绍一种简单的近似计算方法： 迭代计算方法。
用相对受压区 高度 表示第二式：
N 1 f c bx f y As f y
As b
B(Nb¬ £ Mb)
C(0¬ £ M0)
Mu
初始偏心距ei
由于荷载不可避免地偏心、混凝土的非均匀性 及施工偏差等原因，都可能产生附加偏心距ea。 ea取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中 的较大者。 在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏 心距e0=M/N与附加偏心距ea 之和，称为初始偏心距 ei ：
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
f y As )(h0 a )] 0.5[1 f c b b h0 (h b h0 ) ( f y As e0b Mb f y As )h0 h0 N b h0 (1 f c b b h0 f y As
Nu-Mu相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承 载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一 条Nu-Mu相关曲线表示。
Nu
相关曲线上的任一点代表截 N 面处于正截面承载力极限状态时 0 的一种内力组合。
A(N0¬ £ 0)
如一组内力（N，M）在曲 线内侧说明截面未达到极限状态， 是安全的； 如（N，M）在曲线外侧， 则表明截面承载力不足。
e'=0.5h-a'-(e0-ea) h'0=h-a'
f'yAs
f'yA's
ft 0.45 f y As max0.002bh Ne f bh(h 0.5h) c 0 a) f y (h0
确定As后，就只有 和A's两 个未知数，故可得唯一解。根据 求得的 ，可分为三种情况:
2
0.5 f c A 1 N
Baidu Nhomakorabea
2
l0 1.15 0.01 h
将短柱（η=1）承载力计算公式中的ei代 换为ηei，即可用来进行长柱的承载力计算。
基本公式的建立 大偏心受压（ ξ≤ξb ）
大偏心受压时受拉钢筋应力σs=fy,根据轴力和受拉 钢筋合力中心取矩的平衡建立基本计算公式：
ecu
s fy b
s fy b
按上式算得的钢筋应力σs满足：- f s f y
' y
当ξ ≥2β1- ξ时，取 σs=-f'y
非对称截面配筋计算
两种偏心受压情况的判定： 如前所述，ξ≤ξb 为大偏心受压， ξ>ξb 为小偏心 受压;但在开始截面配筋计算时，As、A's和x未知， 由基本公式两个方程无法计算ξ，因此无法利用ξ来 判别。
矩形截面单向偏心受压构件正截面承载力计算 矩形截面单向偏心受压构件有两种破环特征： a.大偏心受压（受拉破坏）； b.小偏心受压（受压破坏）。
(a)á Ö Ä Ð Ü Ê ¹ Ñ
矩形截面单向偏心受压构件 (b)µ ¥ Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹

大偏心受压：轴向力N的偏心距较大，且
对于Ⅱ级钢筋和 <C50混凝土，s在 0.4~0.5之间，近似 取0.45。
0 0 0.2 0.4 0.6 x 0.8 1 1.1
0
0
取s =0.45
2 Ne 0.451 f c bh0 f y (h0 a )
N 1 f c bx f y As f y
As b
x N e=1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
2 N e=1 fcbh0 (1 0.5 ) f yAs (h0 a)
在小偏压范围 =b~1.1， s=(1-0.5) 变化很小。
0.5 0.6
0.4 a( x ) 0.2
N N u 1 f c bx f y As f y As x N e 1 f c bx( h0 ) f y As ( h0 a ) 2
Ne f cbh(h0 0.5h) As f y (h0 a)
以上求得的A's <0.002bh时，应取A's =0.002bh。 重新求解 和A's
纵筋的配筋率不高时，构件的破坏是由于受拉 钢筋首先到达屈服，而导致的压区混凝土压坏， 其承载力主要取决于受拉钢筋。

小偏心构件：轴向力N的偏心距较小，或轴
向力N的偏心距较大但纵筋的配筋率很高时，构 件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度， 距轴力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一 般均未达到屈服，其承载力主要取决于受压区 混凝土及受压钢筋。
fyAs
f'yA's
当x=ξbh0为大偏心受压的界限情况，由 基本公式可以得到界限情况下的轴向力Nb:
Nb 1 fcbbh0 f A f y As
' y ' s
当轴向设计力N ≤ Nb，为大偏心受压情况；
当轴向设计力N > Nb ，为小偏心受压情况。
小偏心受压（ ξ>ξb ） 距轴力较远的一侧纵筋（As）中应力σs<fy, 这时基本公式为： e
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < bh0，且x>2a' ，则可将x代入第一式得：
As
1 f c bx f y As N
fy
★若As若小于rminbh
应取As=rminbh。
若 x > b h0 若x<2a'
说明已知的A's尚不足，则应按A's为未知情况重 新计算确定A's 则偏安全的近似取x=2a' ，按下式确定As：
N N u 1 f c bx f y As f y
As b
x N e=1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
⑴若 <(2 b)，则将 代入求得A's。
⑵若 >(2 b)，s= -fy’，基本公式转化为下式：
若N >Nb，为小偏心受压 由第一式求x ，代入第 二式求e,进而求e0，则 弯矩设计值为M=Ne0。
N 1 f c bx f y As f y As b
x N e 1 f c bx( h0 ) f y As ( h0 a ) 2
N 1 f cbx f y' As' f y As x ' ' ' Ne 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2

为了保证受压钢筋 （A's）应力到达 f'y及受拉钢筋应力到达fy,则上式需符合下 列条件： '
e
ei
N
x 2 as
x b h0
As
(1)
x N e=1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
A's(1)的误差最大约为12%。 如需进一步求较为精确的解， 可将A's(1)代入基本公式求得。
(1)
N f y As
(1)
fy
b
1 b
As
1 f c bh0 f y As
N (ei 0.5h a) As f y (h0 a)
小偏心受压
若ei < 0.3h0，则按小偏心受压计算
s As N 1 f cbx f y As
x N e=1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
sAs