大气中的水汽滞留函数

大气中的水汽滞留函数

张学文

（乌鲁木齐沙漠气象研究所，中国气象局, 新疆，乌鲁木齐，830002）

（受科技部科技公益研究专项2004DIB3J118 资助）

提要：水分从蒸发进入大气到变成雨雪再降落大约在空中滞留（存活）9天，而9天只是水汽在大气中的平均寿命。我们应当知道在大气里现存的总水汽量中已经在大气里滞留（存活）1天、2天或者n天的水汽分别占有的百分比是多少。描述这个问题需要引入大气中的水汽滞留函数概念。本文阐明了水汽滞留函数的物理含义并且指出它应当是一个负指数方程。

关键词：大气中的水分循环，大气中的水汽滞留函数

1. 引言

就全球而论，大气中持有的水汽约为25毫米[1]，而每年的降水量（约1000毫米），是它的40倍。大气要维持水分平衡必然要从下垫面的水分蒸发中补充1000毫米（相当于补充40次，1000毫米/25毫米）的水分。这也说明水分从蒸发进入大气到形成雨雪而脱离大气，一年要循环40次，即大气中的水汽9天（365/40）就更新一次，即水汽蒸发进入大气在空中平均滞留9天又回到下垫面[2]。

“9天”是描述大气中的水分循环的重要参数。但它只是个平均值，实际情况肯定有的水汽滞留时间更长或者更短。面对大气中现存的水汽，我们可以问，它们进入大气1天、2天、…n天就离开大气的水分占了水汽总量的百分比是多少，回答这个问题显然不是求一个未知数，而是求一个未知函数，描述不同滞留时间的水汽占的百分比的函数。

文献[3]提出了分布函数概念和它在气象学中的应用问题，不同滞留时间的水汽各占多大的比例的问题实际上就是分布函数概念的一个特例。文献[4，5]给出了在不同约束条件下利用最复杂原理（最大熵原理）求得其分布函数的思路、原理和技术。本文就利用这种思路给出一种（可以不是一种）理论的水汽滞留函数。

2. 水汽滞留函数f(τ)

本文分析某个气候阶段（例如30年）的地球大气中的水汽的总的情况。根据前面的讨论，我们把f(τ)称为水汽滞留函数：这个函数的自变量τ是水汽在最近的一次蒸发进入大气后已经存在（滞留）的时间长度。而f值表示水汽滞留时间在τ±0.5这个范围（即时间的单位增加量）的水汽在大气里的水汽总量中占的百分比。f的量刚是时间的负一次方。

根据分布函数的一般定义[5]，水汽滞留函数就是一种具体的分布函数。根

据文献 [4，5]的研究，我们可以在分析该分布函数涉及的物理过程是否存在随机性和应当具有的约束条件的基础上引入最复杂原理（最大熵原理），从而推求理论的分布函数。

3. 从熵原理和约束条件求水汽滞留函数

要具体追踪每天蒸发的水汽在大气中的行踪是十分困难的。但是从气候角

度分析问题，不仅得到了水汽在大气中平均存在9天的知识，而且可以把天气演变过程仅仅看作是气候平均情况下的随机扰动。而承认气候的形成中包括天气过程这个随机性也就可以引用最复杂原理（最大熵原理）了。

根据 [6]的研究思路和举例，如果存在着很多地位相同的个体，每个个体就

某标志值x 在同一时刻只能取一个值，但是各个个体的标志值可以不同，那么可以用一个分布函数描述具有不同的标志值的个体各有多少。而当

● 各个个体的标志值必然大于零，而且其平均值应当是常数

● 如果各个个体的标志值究竟取什么数值具有随机性

时，表示不同标志值各有多少的分布函数所对应的熵（复杂程度）应当达到最大值。理论分析已经得到这时的分布函数只能是负指数函数。并且具有下面的形式：

a x a e x f f -==1

)( （1）

这里的a 是标志值x 的平均值 ，而f 是标志值（变量）出现在x ±0.5范围

的个体的数量占的百分比。

结合水汽滞留问题，可以这样分析和引用上述结果：

大气中存在很多个水汽分子，每个水汽分子就是一个个体，而每个水汽分

子已经在大气中存活时间（滞留时间）就是标志值（变量）。当我们承认

● 水汽分子在大气中滞留的时间的平均值应当在研究的这个气候阶段是不变化的， 9天就是这个常数的值（包含了这个值必然大于零的要求）。

● 各个水汽分子在大气里滞留的时间长短具有随机性的（是随机变量），也就意味着只有水汽滞留函数（分布函数的特例）为负指数函数时，随机性才得到充分体现、该气候系统的复杂程度（混乱程度）才是最大的（没有理由更小）、熵才是最大的（体现了熵最大原理）。

根据水汽滞留函数的定义和公式（1），这只要把公式（1）中的变量x 改为

水汽滞留时间τ，把a 理解为水汽的平均滞留时间（9天）就得到了大气中水汽滞留函数的具体公式应当是

991τ

-=e f （2） 公式（2）就是根据最复杂原理（最大熵原理）和对约束条件（平均值不变）的分析而得到的理论公式。它对应的图形是

如果把公式（2）从0到τ做定积分，并且用F (τ)表示积分结果，自然得到

]/exp[1)(a F ττ--= （3）

公式（3）的F (τ)显然表示了仅在大气中存在了τ天以下（不超过τ天）

的水汽在总的水汽中占的百分比。当τ取不同值时，根据公式（3）计算的它们占的百分比列在表中。

在大气中滞留时间≤τ天的水汽所占的百分比

The percentage of vapor persisted duration who less than τdays in atmosphere

τ的值 1 2 5 10 20 30 40 百分比 10.5 19.9 42.6 67.1 89.1 96.4 98.8

表1提示20%的空中水汽是最近两天才进入大气中的。这些知识对我们分

析降水量中有多少水分来自远方，有多少来自附近显然是有帮助的。

讨论

● 要从目前的天气学入手计算空中的水分分别在大气中存在了多少天几乎

是不可能的。但是从气候角度分析水分循环，就容易得出水汽在大气中平均存在9天的知识。而这也提示我们再问：蒸发进入大气的水汽中有多少是1天，2天或者n 天前蒸发的。

● 本文指出，要回答这个问题，就需要引入一个函数，我们称它为空中水