九数下册第二十七章相似单元检测卷(含答案新)

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人教版九年级下册数学第27章 相似 单元综合测试卷(Word版,含答案)

人教版九年级下册数学第27章 相似 单元综合测试卷(Word版,含答案)

人教版九年级下册数学第27章相似单元综合测试卷一.选择题(共8小题,满分40分)1.若x﹣3y=0且y≠0,则的值为()A.11B.﹣C.D.﹣112.已知线段AB=2,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则线段AP的长为()A.+1B.﹣1C.D.3.下列图形一定是相似图形的是()A.任意两个菱形B.任意两个正三角形C.两个等腰三角形D.两个矩形4.如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F,若DE=3,DF=8,则的值为()A.B.C.D.5.如图,下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格,三角形的顶点均在小方格的顶点上,下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,D、E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,点H为AF与DG的交点.若AC=9,则DH为()A.1B.2C.D.37.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,CD=6,BD=4,则AB的长为()A.10B.11C.12D.138.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是()A.﹣2a+3B.﹣2a+1C.﹣2a+2D.﹣2a﹣2二.填空题(共8小题,满分40分)9.已知:=,则=.10.已知A、B两地的实际距离为100千米,地图上的比例尺为1:2000000,则A、B两地在地图上的距离是cm.11.在△OAB中,OA=OB,点C在直线AB上,BC=3AC,点E为OA边的中点,连接OC,射线BE交OC于点G,则的值为.12.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上移动,当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,则PB的长为.13.如图,△ABC中,CE⊥AB,BF⊥AC,若∠A=60°,EF=2,则BC=.14.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,BC=4cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从点A出发,沿着A→C→A的方向运动,设点E的运动时间为秒(0≤t≤12),连接DE,当△CDE是直角三角形时,t的值为.15.△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,点E在AB边上,∠BEC=2∠ABC,若AB=9,DE=1,则AD的长为.16.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为.三.解答题(共6小题,满分40分)17.阅读理解:已知:a,b,c,d都是不为0的数,且=,求证:=.证明:∵=,∴+1=+1.∴=.根据以上方法,解答下列问题:(1)若=,求的值;(2)若=,且a≠b,c≠d,证明=.18.某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时,他们提出了下面两个观点:观点一:将外面大三角形按图1的方式向内缩小,得到新三角形,它们对应的边间距都为1,则新三角形与原三角形相似.观点二:将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小,得到新的矩形,它们对应的边间距都为1,则新矩形与原矩形相似.请回答下列问题:(1)你认为上述两个观点是否正确?请说明理由.(2)如图3,已知△ABC,AC=6,BC=8,AB=10,将△ABC按图3的方式向外扩张,得到△DEF,它们对应的边间距都为1,DE=15,求△DEF的面积.19.如图,已知△ABC∽△DEC,∠D=45°,∠ACB=60°,AC=3cm,BC=4cm,CE=6cm.求:(1)∠B的度数;(2)AD的长.20.阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理,如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过C作CE∥DA.交BA的延长线于E.…任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)填空:如图3,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则△ABD的周长是.21.如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求AM,DM的长;(2)点M是AD的黄金分割点吗?为什么?22.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?参考答案一.选择题(共8小题,满分40分)1.解:∵x﹣3y=0且y≠0,∴x=3y,∴==.故选:C.2.解:∵点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP,∴AP=×AB=×2=﹣1,故选:B.3.解:A、任意两个菱形,对应边成比例,对应角不一定相等,不符合相似的定义,故不符合题意;B、任意两个等边三角形,对应角相等,对应边一定成比例,符合相似的定义,故符合题意;C、两个两个等腰三角形,无法确定形状是否相等,故不符合题意;D、两个矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,故不符合题意.故选:B.4.解:∵l1∥l2∥l3,∴,∵DE=3,DF=8,∴,即=,故选:B.5.解:根据题意得:AC==,AB==,BC=1,∴BC:AB:AC=1::,A、三边之比为1::,选项A符合题意;B、三边之比::3,选项B不符合题意;C、三边之比为2::,选项C不符合题意;D、三边之比为::4,选项D不符合题意.故选:A.6.解:∵D、E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,∴BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,∴AB=3BE,DH是△AEF的中位线,∴DH=EF,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴=,即=,解得:EF=3,∴DH=EF=×3=,故选:C.7.解:根据射影定理,CD2=AD•BD,∴AD=9,∴AB=AD+BD=13.故选:D.8.解:设点B′的横坐标为x,则B、C间的水平距离为a﹣1,B′、C间的水平距离为﹣x+1,∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(a﹣1)=﹣x+1,解得:x=﹣2a+3,故选:A.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:∵=,∴=,设a=2k,b=3k,∴===﹣,故答案为:﹣.10.解:根据比例尺=图上距离:实际距离.100千米=10000000厘米得:A,B两地的图上距离为10000000÷2000000=5cm,故答案为:5.11.解:如图1,点C在线段AB上,过E作EF∥AB交OC于F,∵点E为OA边的中点,EF∥AB,∴OF=CF,∴EF=AC,∵BC=3AC,∴BC=6EF,∵EF∥AB,∴,∴CG=6FG,∴FC=OF=7FG,∴OG=OF+FG=8FG,∴==;如图2,点C在线段BA的延长线上,过E作ED∥BC交OC于D,∵点E为OA边的中点,ED∥BC,∴OD=CD,∴DE=AC,即AC=2DE,∵BC=3AC,∴BC=6DE,∵ED∥BC,∴,∴CG=6DG,∴CD=OD=5DG,∴OG=OD﹣DG=4DG,∴==;故答案为:或.12.解:设DP=x,则BP=BD﹣x=14﹣x,∵AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,∴∠B=∠D=90°,∴当时,△ABP∽△CDP,即;解得x=,BP=14﹣=8.4;当时,△ABP∽△PDC,即;整理得x2﹣14x+24=0,解得x1=2,x2=12,BP=14﹣2=12,BP=14﹣12=2,∴当BP为8.4或2或12时,以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似.故答案为:8.4或2或12.13.解:∵CE⊥AB,BF⊥AC,∴∠AFB=∠AEC=90°,又∵∠A=∠A,∴△AFB∽△AEC,∴,即,又∵∠A=∠A,∴△AEF∽△ACB,∴,∵BF⊥AC,且∠A=60°,∴∠ABF=30°,∴AF=AB,∴BC=2EF=4.故答案为:4.14.解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,BC=4cm,∴AC=2BC=8cm,∵D为BC中点,∴CD=2cm,∵0≤t≤12,∴E点的运动路线为从A到C,再从C到AC的中点,按运动时间分为0≤t≤8和8<t≤12两种情况,①当0≤t≤8时,AE=tcm,CE=BC﹣AE=(8﹣t)cm,当∠EDC=90°时,则有AB∥ED,∵D为BC中点,∴E为AC中点,此时AE=4cm,可得t=4;当∠DEC=90°时,∵∠DEC=∠B,∠C=∠C,∴△CED∽△BCA,∴,即,解得t=7;②当8<t≤12时,则此时E点又经过t=7秒时的位置,此时t=8+1=9;当t=12时,此时E点在AC的中点,DE∥AB,此时△CDE是直角三角形.综上可知t的值为4或7或9或12,故答案为:4或7或9或1215.解:以C为圆心,CE长为半径画弧,交AB于F,则CE=CF,∴∠CFE=∠BEC=2∠ABC,∵∠CFE=∠ABC+∠BCF,∴∠ABC=∠BCF,∴BF=CF,∵CD⊥AB,∴DF=DE=1,设BF=CF=x,∵AB=9,∴AD=8﹣x,∵∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°,∴∠ACD+∠A=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD,∴CD2=AD•BD=x(8﹣x),又∵CD2=CF2﹣DF2=x2﹣12,∴x(8﹣x)=x2﹣12,解得:x1=﹣1(舍去),x2=,∴BF=,∴AD=AB﹣BF﹣DF=9﹣﹣1=.故答案为:.16.解:∵C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,∴A(6,6),B(8,2),∵E是AB中点,∴E(7,4),故答案为:(7,4).三.解答题(共6小题,满分40分)17.解:(1)∵=,∴=+1=+1=.(2)∵=,∴﹣1=﹣1,∴=,∵=,∴÷=÷,∴=.18.解:(1)观点一正确;观点二不正确.理由:①如图(1)连接并延长DA,交FC的延长线于点O,∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1,∴AB∥DE,AC∥DF,∴∠FDO=∠CAO,∠ODE=∠OAB,∴∠FDO+∠ODE=∠CAO+∠OAB,即∠FDE=∠CAB,同理∠DEF=∠ABC,∴△ABC∽△DEF,∴观点一正确;②如图(2)由题意可知,原矩形的邻边为6和10,则新矩形邻边为4和8,∵=,=,∴,∴新矩形于原矩形不相似,∴观点二不正确;(2)如图(3),延长DA、EB交于点O,∵A到DE、DF的距离都为1,∴DA是∠FDE的角平分线,同理,EB是∠DEF的角平分线,∴点O是△ABC的内心,∵AC=6,BC=8,AB=10,∴△ABC是直角三角形,设△ABC的内切圆的半径为r,则6﹣r+8﹣r=10,解得r=2,过点O作OH⊥DE于点H,交AB于G,∵AB∥DE,∴OG⊥AB,∴OG=r=2,∴==,同理===,∴DF=9,EF=12,∴△DEF的面积为:×9×12=54.19.解:(1)∵△ABC∽△DEC,∴∠B=∠E,∠A=∠D=45°,∵∠ACB=60°,∴∠B=180°﹣60°﹣45°=75°;(2)∵△ABC∽△DEC,∴=,∵AC=3cm,BC=4cm,CE=6cm,∴=,∴DC=(cm),故AD=3+=(cm).20.(1)证明:如图2,过C作CE∥DA.交BA的延长线于E,∵CE∥AD,∴=,∠2=∠ACE,∠1=∠E,∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴=;(2)解:如图3,∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°,∴AC=5,∵AD平分∠BAC,∴=,即=,∴BD=BC=,∴AD===,∴△ABD的周长=+3+=.故答案为.21.解:(1)在Rt△APD中,AP=1,AD=2,由勾股定理知PD===,∴AM=AF=PF﹣AP=PD﹣AP=﹣1,DM=AD﹣AM=3﹣.故AM的长为﹣1,DM的长为3﹣;(2)点M是AD的黄金分割点.由于=,∴点M是AD的黄金分割点.22.解:设运动了ts,根据题意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t(cm),当△APQ∽△ABC时,,即,解得:t=;当△APQ∽△ACB时,,即,解得:t=4;故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是:s或4s.。

人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案

人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案

ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)A BCDEF人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,且BC ∶B ′C ′= AC ∶A ′C ′,若AC =3,A ′C ′=1.8,则△ABC与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A .2∶3B .3∶2C .5∶3D .3∶5 2. 下列说法正确的是( ).A .所有的矩形都是相似形B .所有的正方形都是相似形C .对应角相等的两个多边形相似D .对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为( ).A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16 4. 如图,小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m ,与旗杆相距22m ,则旗杆的高为( ). A .12m B .10m C .8m D .7m5.如图,已知△ABC 与△ADE 中,则∠C =∠E , ∠DAB =∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC = AD AB , ③DEBC=AE AC ,④ AD AE = ABAC中,成立的个数是( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.如图, AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点P ,AB =4, CD =7,AD =10,则AP 的长等于 ( ). A .7011 B .407 C .704D .40117.如图,若∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形有( ).A .1对B .2对C .3对D .4对(第7题图)(第13题图)ACBD E (第11题图) DCB A(第12题图) (第7题图)8.如图,∠ABD =∠BDC =90°,∠A =∠CBD ,AB =3,BD =2,则CD的长为( )A .43B . 34C .2D .3二、填空题9.若///C B A ABC ∆∆∽,且∠A =45°,∠B =30°,则∠C ′=_________ .10.已知△ABC ∽△DEF ,若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3,则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________.10.在一张比例尺为1∶20的图纸上,某矩形零件的面积为12cm 2;则这个零件的实际面积为 cm 2.11.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是___________.12.如图,BC 平分∠ABD ,AB =12,BD =15,如果∠ACB =∠D ,那么BC 边的长为 .13.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为 米.三、解答题(本大题共5小题,共44分)15. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,BD 为角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E .写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明.16.已知△ABC ∽△ADE ,AB =30cm ,AD =18cm ,BC =20cm ,∠BAC =75°,∠ABC=40°.(1)求∠ADE 和∠AED 的度数;D EA(2)求DE 的长.18.如图,已知A (﹣4,2),B (﹣2,6),C (0,4)是直角坐标系平面上三点. (1)把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A 1B 1C 1.画出平移后的图形,并写出点A 的对应点A 1(2)以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的一半,得到△A 2B 2C 2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.19.如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE =∠B . (1)求证:△ADF ∽△DEC ;(2)若AB =8,AD =6,AF =4,求AE 的长.九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分,共32分) 1.C 2.B 3.A 4. A 5.C 6.D 7.D 8.B 二、填空题(本大题共6小题.每小题4分,共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12. DE AC 13.14. 22.5三、解答题(本大题共5小题,共44分) 15. (6分)解:△ABC ∽△BCD ;证明:∵AB =AC ,∠A =36°,∴∠ABC =∠C =72°. ∵BD 为角平分线,∴∠DBC =12∠ABC =36°=∠A . 又∵∠C =∠C ,∴△ABC ∽△BCD .16. (8分)解:(1)∵∠BAC =75°,∠ABC =40°,∴∠C =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =180°﹣75°﹣40°=65°, ∵△ABC ∽△ADE ,∴∠ADE =∠ABC =40°,∠AED =∠C =65°;(2)∵△ABC ∽△ADE ,∴∠A =∠BCD .在△ACD 中,∠ADC =90°, ∴∠A +∠ACD =90°.∴∠BCD +∠ACD =90°,即∠ACB =90°.18. (10分)(1)△A 1B 1C 1如图所示,其中A 1的坐标为:(0,1);(2)符合条件△A 2B 2C 2有两个,如图所示.∥CD ,AD ∥BC , ∴∠C +∠B =180°,∠ADF =∠DEC . ∵∠AFD +∠AFE =180°,∠AFE =∠B , ∴∠AFD =∠C . ∴△ADF ∽△DEC .(2)解:∵□ABCD ,∴CD =AB =8. 由(1)知△ADF ∽△DEC ,∴DE AD =CD AF ,∴DE =AFCDAD ∙==12.在Rt △ADE 中,由勾股定理得:AE =22AD DE -=22)36(12-=6.。

人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题(含答案)

人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题(含答案)

第二十七章《相似》单元练习题一、选择题1.下列说法正确的是()A.分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方2.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC 的面积比为()A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶8D. 1∶93.△ABC的三边之比为3∶4∶5,与其相似的△DEF的最短边是9 cm,则其最长边的长是() A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 30 cm4.若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,已知AB=3 cm,BC=5 cm,则矩形EFGH的周长是()A. 16 cmB. 12 cmC. 24 cmD. 36 cm5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使△ABC∽△CAD,只要CD等于()A.B.C.D.6.如图,已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形,它们的位似中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D7.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为()A. 1.25尺B. 57.5尺C. 6.25尺D. 56.5尺8.已知A、B两地的实际距离AB=5 km,画在图上的距离A′B′=2 cm,则图上的距离与实际距离的比是()A. 2∶5B. 1∶2 500C. 250 000∶1D. 1∶250 000二、填空题9.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=2 cm,则线段BC=________ cm.10.已知:如图,A′B′∥AB,A′C′∥AC,AA′的延长线交于BC于点D,△ABC与△A′B′C′是__________图形,其中____________点是位似中心.11.已知△ABC∽△A′B′C′,且S△ABC∶S△A′B′C′=16∶9,若AB=4,则A′B′=__________.12.已知△ABC∽△DEF,=,且AD为BC边上的中线,DG为EF边上的中线,则AD∶DG =__________.13.如图,以O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变换,经第一次变化后得正方形OA1B1C1,其边长OA1缩小为OA的,经第二次变化后得正方形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的,经第三次变化后得正方形OA3B3C3,其边长OA3缩小为OA2的,…,依次规律,经第n次变化后,所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数,则n=________.14.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,=,则=__________.15.若a∶b∶c=1∶3∶2,且a+b+c=24,则a+b-c=________.16.如图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换:______________(请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).三、解答题17.有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处,此时,就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩.(1)设CE=x(厘米),EF=a(厘米),求出由x和a表示y的计算公式;(2)现有一男生,站在某一位置尽力跳起时,刚好触到斜杆.已知该同学弹跳时站的位置为x=150厘米,且a=205厘米.若规定y≥50,弹跳成绩为优;40≤y<50时,弹跳成绩为良;30≤y<40时,弹跳成绩为及格,那么该生弹跳成绩处于什么水平?18.已知MN∥EF∥BC,点A、D为直线MN上的两动点,AD=a,BC=b,AE∶ED=m∶n;(1)当点A、D重合,即a=0时(如图1),试求EF.(用含m,n,b的代数式表示)(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题:当A、D不重合,即a≠0,①如图2这种情况时,试求EF.(用含a,b,m,n的代数式表示)图1图2图3②如图3这种情况时,试猜想EF与a、b之间有何种数量关系?并证明你的猜想.19.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1,在温室内,沿前侧内墙保留3 m的空地,其他三侧内墙各保留1 m的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解:设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m,则长为2x m,根据题意,得x·2x=288.解这个方程,得x1=-12(不合题意,舍去),x2=12,所以温室的长为2×12+3+1=28(m),宽为12+1+1=14(m)答:当温室的长为28 m,宽为14 m时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确!小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个?.结果为何正确呢?(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:变化一下会怎样?(2)如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB=2∶1,设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a、b、c、d应满足什么条件?请说明理由.20.如图⊙O的内接△ABC中,外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点,DP⊥AC,垂足为P,DH⊥BF,垂足为H.问:(1)∠PDC与∠HDC是否相等,为什么?(2)图中有哪几组相等的线段?(3)当△ABC满足什么条件时,△CPD∽△CBA,为什么?21.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上.(1)求证:△ABC∽A′B′C′;(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗?如果是,在图形上画出位似中心并求出位似比.第二十七章《相似》单元练习题答案解析1.【答案】C【解析】∵分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC 放大或缩小后的图形,∴A错误.∵位似图形是特殊的相似形,满足相似形的性质,∴B,D错误,正确的是C.故选C.2.【答案】D【解析】由位似变换的性质可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,∴==,∴==,∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1∶3,∴△A′B′C′与△ABC的面积的比1∶9,故选D.3.【答案】C【解析】∵△ABC和△DEF相似,∴△DEF的三边之比为3∶4∶5,∴△DEF的最短边和最长边的比为3∶5,设最长边为x,则3∶5=9∶x,解得x=15,∴△DEF的最长边为15 cm,故选C.4.【答案】C【解析】∵AB=3 cm,BC=5 cm,∴矩形ABCD的周长=2×(3+5)=16 cm,∵矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2∶3,∴矩形EFGH的周长为24 cm,故选C.5.【答案】A【解析】假设△ABC∽△CAD,∴=,即CD==,∴要使△ABC∽△CAD,只要CD等于,故选A.6.【答案】A【解析】如图,位似中心为点A.故选A.7.【答案】B【解析】依题意有△ABF∽△ADE,∴AB∶AD=BF∶DE,即5∶AD=0.4∶5,解得AD=62.5,BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.故选B.8.【答案】D【解析】∵5千米=500 000厘米,∴比例尺=2∶500 000=1∶250 000;故选D.9.【答案】6【解析】如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D,∵练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,∴=,即=,∴BC=6 cm.10.【答案】位似O【解析】∵A′B′∥AB,A′C′∥AC,∴∠A′B′C′=∠B,∠A′C′B′=∠C,∴△A′B′C′∽△ABC,∵AA′的延长线交于BC于点D,∴△ABC与△A′B′C′是位似图形,其中O点是位似中心.11.【答案】3【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,且S△ABC∶S△A′B″C′=16∶9,∴AB∶A′B′=4∶3,∵AB=4,∴A′B′=3.12.【答案】【解析】∵△ABC∽△DEF,∴BC∶EF=AD∶DG,∵=,∴BC∶EF=3∶2,∴AD∶DG=3∶2.13.【答案】16【解析】由图形的变化规律可得×256=,解得n=16.14.【答案】【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==.故答案为.15.【答案】8【解析】∵a∶b∶c=1∶3∶2,∴设a=k,则b=3k,c=2k,又∵a+b+c=24,∴k+3k+2k=24,∴k=4,∴a+b-c=k+3k-2k=2k=2×4=8.16.【答案】相似变换【解析】由一个图形到另一个图形,在改变的过程中形状不变,大小产生变化,属于相似变化.17.【答案】解(1)过A作AM⊥BD于点M,交GE于N.∵AC⊥CD,GE⊥CD,∴四边形ACEN为矩形,∴NE=AC,又∵AC=200,EF=a,FG=y,∴GN=GE-NE=a+y-200,∵DM=AC=200,∴BM=BD-DM=300-200=100,又∵GN∥BD,∴△ANG∽△AMB,∴=,即=,∴y=x-a+200;(2)当x=150 cm,a=205 cm时,y=×150-205+200=45( cm),y=45>40.故该生弹跳成绩处于良好水平.【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质得出△ANG∽△AMB,进而得出=,即可得出答案;(2)当x=150 cm,a=205 cm时,直接代入(1)中所求得出即可.18.【答案】解(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∵=,∴=,又BC=b,∴=,∴EF=;(2)①如图2,连接BD,与EF交于点H,由(1)知,HF=,EH=,∵EF=EH+HF,∴EF=;②猜想:EF=,证明:连接DE,并延长DE交BC于G,由已知,得BG=,EF=,∵GC=BC-BG,∴EF=(BC-BG)==.【解析】(1)由EF∥BC,即可证得△AEF∽△ABC,根据相似三角形的对应边成比例,即可证得=,根据比例变形,即可求得EF的值;(2)①连接BD,与EF交于点H,由(1)知,HF=,EH=,又由EF=EH+HF,即可求得EF的值;②连接DE,并延长DE交BC于G,根据平行线分线段成比例定理,即可求得BG的长,又由EF=与GC=BC-BG,即可求得EF的值.19.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由.在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m,则长为2x m.”前补充以下过程:设温室的宽为x m,则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x-1-1)m,长为(2x-3-1)m.∵==2,∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1;(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,就要=,即=,即=,即2AB-2(b+d)=2AB-(a+c),∴a+c=2(b+d),即=2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由,所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m,则长为2x m,然后由题意得==2,矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1,再利用小明的解法求解即可;(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,利用相似多边形的性质,可得=,即=,然后利用比例的性质,即可求得答案.20.【答案】解(1)相等.理由如下:∵CD为∠ACF的角平分线(已知),∴∠DCP=∠DCH,DP⊥AC,DH⊥BF.∴∠DPC=∠DHC=90°.∴∠PDC=∠HDC.(2)PC=HC,DP=DH,AP=BH,AD=BD.(3)∠ABC=90°且∠ACB=60°时,△CPD∽△CBA.∵∠CPD=90°,∴∠ABC=90°.∵CD为∠ACF的角平分线,∠PCD=∠DCF=∠ACB,∴∠ACB=60°.∴∠ABC=90°且∠ACB=60°时,△CPD∽△CBA.【解析】(1)根据角平分线与垂线的性质证明角相等;(2)发现全等三角形,根据全等三角形的对应边相等证明出线段相等;(3)根据其中一个是直角三角形得到AC必须是直径.再根据另一对角对应相等,结合利用平角发现必须都是60°才可.21.【答案】(1)证明∵AB=,BC=,AC=2,A′B′=2,B′C′=2,A′C′=4,∴==,∴△ABC∽A′B′C′;(2)解如图所示:两三角形对应点的连线相交于一点,故A′B′C′与△ABC是位似图形,O即为位似中心,位似比为2.【解析】(1)分别求出三角形各边长,进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出答案.。

九年级下册《第二十七章 相似》单元检测试卷及答案(共八套)

九年级下册《第二十七章 相似》单元检测试卷及答案(共八套)

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷(一)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)1.若yx=34,则x+yx的值为( )A.1 B.47C.54D.742.已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′=12,则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶13.如图,身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度,当她在C处时,她的影子正好与旗杆的影子重合,并测得AC=2米,BC=8米,则旗杆的高度是( ) A.6.4米 B.7米 C.8米 D.9米4.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于点F,则图中共有相似三角形( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD为( )A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.16.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB∶AC等于( )A .BD ∶CDB .AD ∶CDC .BC ∶AD D .BC ∶AC7.如图,AB =4,射线BM 和AB 互相垂直,点D 是AB 上的一个动点,点E 在射线BM 上,BE =12DB ,作EF⊥DE 并截取EF =DE ,连接AF 并延长交射线BM 于点C.设BE =x ,BC =y ,则y 关于x 的函数解析式为( )A .-12x x -4 B .-2x x -1 C .-3x x -1 D .-8xx -48.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点,且CF =14CD ,下列结论:①∠BAE =30°;②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)9.如果a b =c d =ef =k(b +d +f≠0),且a +c +e =3(b +d +f),那么k =_____.10.在△ABC 中,AB =8,AC =6,在△DEF 中,DE =4,DF =3,要使△ABC 与△DEF 相似,则需要添加一个条件是________________.(写出一种情况即可) 11.如图,AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O ,OA =4,OD =6,则△AOB 与△DOC 的周长比是________.12.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB⊥BD,CD ⊥BD ,且测得AB =1.2米,BP =1.8米,PD =12米,那么该古城墙的高度是________米.(平面镜的厚度忽略不计)13.如图,矩形EFGH 内接于△ABC,且边FG 落在BC 上,若BC =3,AD =2,EF =23EH ,那么EH 的长为________.14.如图,一条4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为________m 2.三、解答题(共9个小题,共70分)15.(5分)如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 上一点,且∠AED=∠B.若AE =5,AB =9,CB =6,求ED 的长.16.(6分)如图所示,已知AB∥CD,AD ,BC 相交于点E ,F 为BC 上一点,且∠EAF =∠C.求证: (1) ∠EAF=∠B; (2) AF 2=FE·FB.17.(7分)如图所示,在正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1) 求证:△BDG∽△DEG;(2) 若EG·BG=4,求BE的长.18.(7分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1) 画出位似中心点O;(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比;(3) 以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.19.(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量,他是这样测量的:把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上,测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m,然后往后退,直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止,测得此时人与标杆的水平距离为2m,已知王亮的身高为1.6m,请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1) 求证:∠DFA=∠ECD;(2) △ADF与△DEC相似吗?为什么?(3) 若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.21.(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图①,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.(1) 求证:△AEF∽△ABC;(2) 求这个正方形零件的边长;(3) 如果把它加工成矩形零件如图②,问这个矩形的最大面积是多少?22.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.(1 )求证:PC是⊙O的切线;(2) 当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF·BO.求证:点G是BC的中点;(3) 在满足(2)的条件下,若AB=10,ED=46,求BG的长.23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-16x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线相交于点D.(1) 求b,c的值;(2) 当t为何值时,点D落在抛物线上;(3) 是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.答案;一、1---8 DCCCB AAB二、9. 310. ∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)11. 2∶3 12. 8 13. 3214. 80 三、15. 解:∵∠AED=∠B,∠A =∠A,∴△AED ∽△ABC ,∴AE AB =DEBC ,∵AE =5,AB=9,CB =6,∴59=DE 6,解得DE =10316. 证明:(1)∵AB∥CD,∴∠B =∠C,又∠C=∠EAF,∴∠EAF =∠B (2)∵∠EAF=∠B,∠AFE =∠BFA,∴△AFE ∽△BFA ,则AF BF =FEFA ,∴AF 2=FE·FB17. 解:(1)证明:∵BE 平分∠DBC,∴∠CBE =∠DBG,∵∠CBE =∠CDF ,∴∠DBG =∠CDF,∵∠BGD =∠DGE,∴△BDG ∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG,DG BG =EG DG ,∴DG 2=BG·EG=4,∴DG =2,∵∠EBC +∠BEC=90°,∠BEC =∠DEG,∠EBC =∠EDG,∴∠BGD =90°,∵∠DBG =∠FBG,BG =BG ,∴△BDG ≌△BFG ,∴FG =DG =2,∴DF =4,∵BE =DF ,∴BE =DF =4. 18. 解:(1) 连接A′A,C ′C ,并分别延长相交于点O ,即为位似中心 (2) 位似比为1∶2 (3) 略19. 解:根据题意知,AB ⊥BF ,CD ⊥BF ,EF ⊥BF ,EF =1.6 m ,CD =3 m ,FD =2m ,BD =15 m ,过E 点作EH⊥AB,交AB 于点H ,交CD 于点G ,则EG⊥CD,EH ∥FB ,EF =DG =BH ,EG =FD ,CG =CD -EF.因为△ECG∽△EAH,所以EG EH =CG AH ,即22+15=3-1.6AH ,所以AH =11.9 m ,所以AB =AH +HB =AH +EF =11.9+1.6=13.5(m ),即旗杆的高度为13.5 m20. 解:(1)证明:∵∠AFE=∠B,∠AFE +∠DFA=180°,∠B +∠ECD=180°,∴∠DFA =∠ECD(2)△ADF∽△DEC.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠ADF =∠DEC,∴△ADF ∽△DEC(3)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,CD =AB =4,又∵AE⊥BC,∴AE ⊥AD ,在Rt △ADE 中,DE =AD 2+AE 2=(33)2+32=6,∵△ADF ∽△DEC ,∴AD DE =AF CD ,∴336=AF 4,AF =2 3 21. 解:(1)∵四边形EFHG 为正方形,∴BC ∥EF ,∴△AEF ∽△ABC (2)∵四边形EFHG 为正方形,∴EF ∥BC ,EG ⊥BC ,又∵AD⊥BC,∴EG ∥AD ,设EG =EF =x ,则KD =x ,∵BC =120 mm ,AD =80 mm ,∴AK =80-x ,∵△AEF ∽△ABC ,∴EF BC =AK AD ,即x 120=80-x80,解得x =48,∴这个正方形零件的边长是48 mm (3)设EG =KD =m ,则AK =80-m ,∵△AEF ∽△ABC ,∴EF BC =AK AD ,即EF 120=80-m80,∴EF =120-32m ,∴S 矩形EFHG =EG·EF=m·(120-32m)=-32m 2+120m =-32(m -40)2+2400,故当m =40时,矩形EFHG 的面积最大,最大面积为2400 mm 2 22. 解:(1)连接OC ,∵ED ⊥AB ,∴∠BFG =90°,∴∠B +∠BGF=90°,又∵PC =PG ,∴∠PCG =∠PGC,而∠PGC=∠BGF,∴∠B +∠PCG=90°,又∵OB=OC ,∴∠B =∠BCO.∴∠BCO+∠PCG=90°,则∠PCO=90°,即OC⊥PC,而OC 是半径,∴PC 是⊙O 的切线(2)连接OG ,∵BG 2=BF·BO,∴BG BF =BOBG ,而∠B=∠B,∴△BFG ∽△BGO ,∴∠BGO=∠BFG=90°,∴OG ⊥BC ,∴点G 是BC 的中点(3)连接OE ,∵AB 是⊙O 的直径,ED ⊥AB ,∴EF =12ED ,∵AB =10,ED =46,∴EF =26,OE =OB =12AB =5.在Rt △OEF 中,OF =OE 2-EF 2=1,∴BF =OB -OF=5-1=4,∴BG =BF ·BO =2 523. 解:(1)由抛物线y =-16x 2+bx +c 过点A(0,4)和C(8,0),可得⎩⎨⎧c =4,-16×64+8b +c =0,解得⎩⎨⎧c =4b =56(2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP =90°-∠APO=∠EPB,∴△AOP ∽△PEB ,且相似比为AO PE =APPB =2,∵AO =4,PE =2,OE =OP +PE =t +2,又∵DE=OA =4,∴点D 的坐标为(t +2,4),∴点D 落在抛物线上时,有-16(t +2)2+56(t +2)+4=4,解得t =3或t =-2,∵t >0,∴t =3,故当t 为3时,点D 落在抛物线上(3)存在t ,能够使得以A ,B ,D 为顶点的三角形与△AOP 相似.理由:①当0<t <8时,若△POA∽△ADB,则PO AD =AO BD ,即tt +2=44-12t ,整理,得t 2+16=0,∴t 无解,若△POA∽△BDA ,同理,解得t =-2+25(负值舍去);②当t >8时,若△POA∽△ADB,则PO AD =AO BD ,即t t +2=412t -4,解得t =8+45(负值舍去),若△POA∽△BDA,同理,解得t 无解.综上所述,当t =-2+25或t =8+45时,以A ,B ,D 为顶点的三角形与△AOP 相似九年级下册《第二十七章 相似》单元检测试卷(二)(满分:120分 时间:100分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知△MNP 如图27­1,则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )图27­1A B C D2.△ABC和△A′B′C′是位似图形,且面积之比为1∶9,则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为( )A.3∶1 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶273.下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似;②两边对应成比例的两个等腰三角形相似;③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;④底边对应相等的两个等腰三角形相似.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.在△ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm,则最长边长是( )A.18 cm B.21 cm C.24 cm D.19.5 cm5.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,如果AD∶BC=1∶3,那么下列结论中正确的是( )A.S△OCD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD6.如图27­2,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF∶S的值为( )四边形BCEDA.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5图27­2图27­37.如图27­3,已知直线a ∥b ∥c ,直线m ,n 与直线a ,b ,c 分别交于点A ,C ,E ,B ,D ,F ,AC =4,CE =6,BD =3,则BF =( ) A .7 B .7.5 C .8 D .8.58.如图27­4,身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA 由B 向A 走去,当走到C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC =3.2 m ,CA =0.8 m ,则树的高度为( )图27­4A .4.8 mB .6.4 mC .8 mD .10 m9.如图27­5,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( ) A.AB AD =AC AE B.AB AD =BCDEC .∠B =∠D D .∠C =∠AED图27­5 图27­610.如图27­6,直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠C =90°,∠BDA =90°,若AB =a ,BD =b ,CD =c ,BC =d ,AD =e ,则下列等式成立的是( ) A .b 2=ac B .b 2=ce C .be =ac D .bd =ae二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.已知线段a =1,b =2,c =3,d =6,则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”).12.在比例尺1∶6 000 000的地图上,量得南京到北京的距离是15 cm ,这两地的实际距离是______km.13.如图27­7,若DE ∥BC ,DE =3 cm ,BC =5 cm ,则ADBD=________.图27­714.△ABC 的三边长分别为2,2,10,△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5,当△A 1B 1C 1的第三边长为________时,△ABC ∽△A 1B 1C 1.15.如图27­8,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为1∶2,则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________.图27­8 图27­916.如图27­9,在矩形ABCD 中,点E 是BC 的中点,且DE ⊥AC 于点O ,则CDAD=________.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.如图27­10,在▱ABCD 中,EF ∥AB ,FG ∥ED ,DE ∶EA =2∶3,EF =4,求线段CG 的长.图27­1018.如图27­11,在△ABC 中,AB =8,AC =6,BC =7,点D 在BC 的延长线上,且△ACD ∽△BAD ,求CD 的长.图27­1119.如图27­12,在水平桌面上有两个“E”,当点P1,P2,O在同一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.(1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式?(2)若b1=3.2 cm,b2=2 cm,①号“E”的测试距离l1=8 cm,要使测得的视力相同,则②号“E”的测试距离应为多少?图27­12四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图27­13,在△ABC中,已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.图27­1321.如图27­14,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF与直线CD延长线交于点G.求证:BC2=BG·BF.图27­1422.如图27­15,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.图27­15五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图27­16,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2.(1)求CD的长;(2)求BF的长.图27­1624.如图27­17,学校的操场上有一旗杆AB,甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD;乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合,量得CE=3 m,乙的眼睛到地面的距离FE=1.5 m;丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1,乙从E处后退6 m到E1处,恰好看到两根竹竿和旗杆重合,且竹竿顶端D1与旗杆顶端B 也重合,量得C1E1=4 m.求旗杆AB的高.图27­1725.如图27­18,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,BC =4,过点B 作射线BB 1∥AC .动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动.过点D 作DH ⊥AB 于点H ,过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于点F ,G 是EF 中点,连接DG .设点D 运动的时间为t 秒.(1)当t 为何值时,AD =AB ,并求出此时DE 的长度; (2)当△DEG 与△ACB 相似时,求t 的值.图27­18参考答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 解析:∵CD ∥AB ,∴∠CDB =∠DBA . 又∵∠C =∠BDA =90°,∴△CDB ∽△DBA . ∴CD DB =BC AD =BD AB ,即c b =d e =ba.A .b 2=ac ,成立,故本选项正确;B .b 2=ac ,不是b 2=ce ,故本选项错误;C .be =ad ,不是be =ac ,故本选项错误;D .bd =ec ,不是bd =ae ,故本选项错误. 11.成 12.900 13.32 14. 215.1∶ 216.22解析:∵DE ⊥AC ,BC ∥AD ,∠ADC =90°,∴∠ACB =∠EDC .又∵∠ABC =∠ECD =90°, ∴△ACB ∽△EDC .∴AB CE =BC CD. ∵AB =CD ,BC =AD , ∴CD =CE ·AD =2CE .∴CD AD =2CE 2CE =22. 17.解:∵EF ∥AB ,∴△DEF ∽△DAB . 又∵DE ∶EA =2∶3,∴DE ∶DA =2∶5.∴EF AB =DE DA =4AB =25. ∴AB =10.又∵FG ∥ED ,DG ∥EF , ∴四边形DEFG 是平行四边形. ∴DG =EF =4.∴CG =CD -DG =AB -DG =10-4=6.18.解:∵△ACD ∽△BAD ,∴CD AD =AC AB =AD BD =68=34. ∴AD =34BD ,AD =43CD .∴16CD =9BD .又∵BD =7+CD ,∴16CD =9×(7+CD ),解得CD =9.19.解:(1)因为P 1D 1∥P 2D 2,所以△P 1D 1O ∽△P 2D 2O . 所以P 1D 1P 2D 2=D 1O D 2O ,即b 1b 2=l 1l 2. (2)因为b 1b 2=l 1l 2,b 1=3.2 cm ,b 2=2 cm ,l 1=8 m , 所以3.22=8l 2.所以l 2=5 m.20.解:(1)△ADE 与△ABC 相似.∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交,交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似.即由DE ∥BC ,可得△ADE ∽△ABC . (2)是位似图形.由(1)知:△ADE ∽△ABC .∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ,CE 相交于点A , ∴△ADE 和△ABC 是位似图形,位似中心是点A . 21.证明:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°.又∵CD ⊥AB 于点D ,∴∠BCD =∠A . 又∵∠A =∠F (同弧所对的圆周角相等), ∴∠F =∠BCD =∠BCG . 在△BCG 和△BFC 中, ⎩⎨⎧∠BCG =∠F ,∠GBC =∠CBF ,∴△BCG ∽△BFC .∴BC BF =BGBC .即BC 2=BG ·BF .22.解:(1)∵△PCD 是等边三角形, ∴∠ACP =∠PDB =120°. 当AC PD =PC DB ,即AC CD =CDDB,也就是当CD 2=AC ·DB 时,△ACP ∽△PDB .(2)∵△ACP ∽△PDB ,∴∠A =∠DPB . ∴∠APB =∠APC +∠CPD +∠DPB=∠APC +∠CPD +∠A =∠PCD +∠CPD =120°. 23.解:(1)如图D100,连接OC ,在Rt △OCE 中,图D100CE =OC 2-OE 2=9-1=2 2. ∵CD ⊥AB ,∴CD =2CE =4 2. (2)∵BF 是⊙O 的切线, ∴FB ⊥AB .∴CE ∥FB . ∴△ACE ∽△AFB . ∴CE BF =AE AB ,2 2BF =26.∴BF =6 2.24.解:如图D101,连接F 1F ,并延长使之与AB 相交,设其与AB ,CD ,C 1D 1分别交于点G ,M ,N ,设BG =x m ,GM =y m. ∵DM ∥BG ,∴△FDM ∽△FBG . ∴DM BG =FM FG ,则1.5x =33+y. ①又∵ND 1∥GB ,∴△F 1D 1N ∽△F 1BG . ∴D 1N BG =F 1N F 1G ,即1.5x =4y +6+3. ② 联立①②,解方程组,得⎩⎨⎧x =9,y =15.故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5(m).图D10125.解:(1)∵∠ACB =90°,AC =3,BC =4, ∴AB =32+42=5. ∵AD =5t ,CE =3t ,∴当AD =AB 时,5t =5,∴t =1.∴AE =AC +CE =3+3t =6,∴DE =6-5=1. (2)∵EF =BC =4,点G 是EF 的中点,∴GE =2. 当AD <AE ⎝⎛⎭⎪⎫即t <32时,DE =AE -AD =3+3t -5t =3-2t .若△DEG ∽△ACB ,则DE EG =AC BC 或DE EG =BC AC, ∴3-2t 2=34或3-2t 2=43.∴t =34或t =16.∴当AD >AE ⎝ ⎛⎭⎪⎫即t >32时,DE =AD -AE =5t -(3+3t )=2t -3.若△DEG ∽△ACB ,则DE EG =AC BC 或DE EG =BCAC, ∴2t -32=34或2t -32=43.∴t =94或t =176.综上所述,当t =16或34或94或176秒时,△DEG ∽△ACB .九年级下册《第二十七章 相似》单元检测试卷(三)班级___________姓名____________成绩一.选择题(每题5分,共35分) 1. 下列图形一定是相似图形的是( ) A .两个菱形 B .两个矩形 C .两个等腰三角形D .两个正三角形2. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD =1,DB =2,则BCDE的值为( ) A .21 B .31C .41D .323.若DEF ABC ∆∆∽,1:2:=DE AB ,且ABC ∆的周长为16,则DEF ∆的周长为( ) A. 4B. 16C. 8D. 324. 如图,△ABC 中,若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是( )A .BC DEDB AD =B .ADEFBC BF =C .FCBFEC AE =D .BCDEAB EF =5. 如图,在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC =∠A ,6=BC ,AC =3,则CD 长为( )A .1B .23C .2D .256. 如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )7. 如图所示,不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( ) A .∠B =∠DAC B .∠BAC =∠ADC C .AC 2=DC ·BC D .AD 2=BD ·BC二.填空题:(每题4分,共32分) 8. 若532zy x ==,则=-++z x z y x 2______. 9. 如图,□ABCD 中,G 是BC 延长线上的一点,AG 与BD 交于点E ,与DC 交于点F ,此图中的相似三角形共有______对.10. 如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m ,与树相距15m ,则树的高度为__________.ABC15m6m2m11. 如图,DE 是ABC ∆的中位线,M 是DE 的中点,那么NDMNBCS S ∆∆= .10题图 11题图 12题图 12. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,AC =5,BC =12,则AD=________.13. 如图,四边形PQMN 是△ABC 内接正方形,BC =20cm , 高AD =12cm ,则内接正方形边长QM 为__________.14. 如图,△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上一点,且41=EB AE ,射线CF 交AB 于E 点,则AD AF 等于______.15. 如图,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB ,MN =1,线段MN 的两端在BC 、DC 上滑动,当MC=__________时,△AED 与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.三.解答题:(16、17、18题每题8分,19题9分,共33分) 16. 如图, 在正方形网格中,△ABC 的顶点和O 点都在格点上. (1)在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′;(2)在图2中以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:O ABCO ABCE N MABDC图1 图2结论:____________________________为所求.17. 如图,在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D.求证:PA∶PB=PC∶PD.证明:18. 如图,在□ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.(1)证明:(2)解:19. 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;(3)当△ADE是等腰三角形时,请直接写出AE的长.(1)证明:(2)解:FEA DCB(3)解:AE =_________________________.答案与提示1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. D8. -109.6 10. 7m 11. 161 12. 1325 13. 7.5cm 14. 3115.55255或 16. 略17. 提示:PA ∶PB =PM ∶PN ,PC ∶PD =PM ∶PN .18. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ,∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F , ∴∠AEB =∠F . ∴△ABE ∽△ECF .(2)解:∵△ABE ∽△ECF , ∴AB BE ECCF=.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =.19.(1)提示:除∠B =∠C 外,证∠ADB =∠DEC . (2)提示:由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y =AC -CE =x 2-.12+x (其中20<<x ).(3)当∠ADE 为顶角时:.22-=AE(提示:当△ADE 是等腰三角形时,△ABD ≌△DCE .可得.12-=x ) 当∠ADE 为底角时:⋅=21AE九年级下册《第二十七章 相似》单元检测试卷(四)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)已知2x=5y (y ≠0),则下列比例式成立的是( ) A .B .C .D .2.(3分)若,则等于( )A .8B .9C .10D .113.(3分)下列各组条件中,一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是( ) A .∠A=∠E 且∠D=∠F B .∠A=∠B 且∠D=∠F C .∠A=∠E 且D .∠A=∠E 且4.(3分)如图,正方形ABCD 的边长为2,BE=CE ,MN=1,线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动,当DM 为( )时,△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似.A .B .C .或D .或5.(3分)如图所示,△ABC 中若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是( )A. B. C. D.6.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=4,则BC的长是()A.8 B.10 C.11 D.127.(3分)如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边C1D1的长是()A.10 B.12 C. D.8.(3分)已知△ABC∽△A′B′C′且,则S△ABC :S△A'B'C′为()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:19.(3分)如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m 时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A.4m B.6m C.8m D.12m10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为()A.B.C.D.3二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)在直角△ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD= .12.(3分)如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是.13.(3分)已知△ABC∽△DEF,且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为.14.(3分)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为.15.(3分)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计).16.(3分)如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= .三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求的值.18.(8分)已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F.求证:CF2=GF•EF.19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;(2)选择(1)中一对加以证明.20.(8分)如图,已知A(﹣4,2),B(﹣2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点.(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.21.(8分)在△ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在BD上,且DE=CD,过点E作AB的平行线交AD于F,且EF=AC.如图,求证:∠BAD=∠CAD.22.(10分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EF⊥DE,交直线AB于点F.(1)若点F与B重合,求CE的长;(2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长.23.(10分)如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,AD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.(1)求∠ADE和∠AED的度数;(2)求DE的长.24.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A 出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t秒.求:(1)当t=3秒时,这时,P,Q两点之间的距离是多少?(2)若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是()A.B.C.D.【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论.【解答】解:∵2x=5y,∴.故选B.【点评】本题主要考查了比例的性质,在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键.2.(3分)若,则等于()A.8 B.9 C.10 D.11【分析】设=k,得出a=2k,b=3k,c=4k,代入求出即可.【解答】解:设=k,则a=2k,b=3k,c=4k,即===10,故选C.【点评】本题考查了比例的性质的应用,主要考查学生的分析问题和解决问题的能力.3.(3分)下列各组条件中,一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且D.∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法:①两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误,即可选出答案.【解答】解:A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角,故不能判定两三角形相似,故此选项错误;B、∠A=∠B,∠D=∠F不是两个三角形的对应角,故不能判定两三角形相似,故此选项错误;C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似,故此选项正确;D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似,因为相等的两个角不是夹角,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,关键是掌握三角形相似的判定方法:(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;(3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.4.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为()时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.A. B.C.或D.或【分析】根据AE=EB,△ABE中,AB=2BE,所以在△MNC中,分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系,然后利用勾股定理列式计算即可.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∵BE=CE,∴AB=2BE,又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似,∴①DM与AB是对应边时,DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1,解得DM=;②DM与BE是对应边时,DM=DN,∴DM2+DN2=MN2=1,即DM2+4DM2=1,解得DM=.∴DM为或时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.故选C.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质.解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时,②当DM与BE是对应边时这两种情况.5.(3分)如图所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()A. B. C. D.【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案.【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DEFB是平行四边形,∴DE=BF,BD=EF;∵DE∥BC,∴==,==,∵EF∥AB,∴=,=,∴,故选C.【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.找准对应关系,避免错选其他答案.6.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=4,则BC的长是()A.8 B.10 C.11 D.12【分析】由在△ABC中,DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理,即可得DE:BC=AD:AB,又由,DE=4,即可求得BC的长.【解答】解:∵,∴=,∵在△ABC中,DE∥BC,∴=,∵DE=4,∴BC=3DE=12.故选D.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,注意掌握比例线段的对应关系.7.(3分)如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边C 1D1的长是()A.10 B.12 C. D.【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=,将AB=12,CD=15,A1B1=9代入,计算即可求出边C1D1的长.【解答】解:∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,∴=,∵AB=12,CD=15,A1B1=9,∴C1D1==.故选C.【点评】本题考查了相似多边形的性质,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键.8.(3分)已知△ABC∽△A′B′C′且,则S△ABC :S△A'B'C′为()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可.【解答】解:∵△ABC∽△A′B′C′,,∴=()2=,故选C.【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用,能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方.9.(3分)如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m 时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A.4m B.6m C.8m D.12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中,将形成两个相似三角形,利用对应变成比例解题.【解答】解:设长臂端点升高x米,则=,∴解得:x=8.故选;C.【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用,得出比例关系式是解题关键.10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为()A.B.C.D.3【分析】根据射影定理得到:AC2=AD•AB,把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度.【解答】解:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴AC2=AD•AB,又∵AC=3,AB=6,∴32=6AD,则AD=.故选:A.【点评】本题考查了射影定理.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)在直角△ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD= 6 .【分析】根据直角三角形中的射影定理来做:AD2=BD•CD.【解答】解:∵△ABC是直角三角形,AD是斜边BC上的高,∴AD2=BD•CD(射影定理),∵BD=4,CD=9,∴AD=6.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质:射影定理.12.(3分)如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是 2 .【分析】根据BC=AC可得=,再根据条件AD∥BE∥CF,可得=,再把DE=4代入可得EF的值.【解答】解:∵BC=AC,∴=,∵AD∥BE∥CF,∴=,∵DE=4,∴=2,∴EF=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.13.(3分)已知△ABC∽△DEF,且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为2:3 .【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,可直接得出结果.【解答】解:因为△ABC∽△DEF,所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方,因为S△ABC :S△DEF=2:9=()2,所以△ABC与△DEF的相似比为2:3,故答案为:2:3.【点评】本题比较容易,考查相似三角形的性质.利用相似三角形的性质时,要注意相似比的顺序,同时也不能忽视面积比与相似比的关系.相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介,也是相似三角形计算中常用的一个比值.14.(3分)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为1:4 .【分析】由AD=OA,易得△ABC与△DEF的位似比等于1:2,继而求得△ABC与△DEF的面积之比.【解答】解:∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,∴AB:DE=OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:4.故答案为:1:4.【点评】此题考查了位似图形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.15.(3分)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是8 米(平面镜的厚度忽略不计).【分析】由已知得△ABP∽△CDP,根据相似三角形的性质可得,解答即可.【解答】解:由题意知:光线AP与光线PC,∠APB=∠CPD,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴,∴CD==8(米).故答案为:8.【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识,关键是根据相似三角形在测量中的应用分析.16.(3分)如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= 4或6 .【分析】分别利用,当MN∥BC时,以及当∠ANM=∠B时,分别得出相似三角形,再利用相似三角形的性质得出答案.【解答】解:如图1,当MN∥BC时,则△AMN∽△ABC,。

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案

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人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方框中的两个图形不是位似图形的是( )2.若两个相似三角形周长的比为9:25,则它们的面积比为( )A.3:5B.9:25C.81:625D.以上都不对3.如图,△ABC中,E是BC 中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则 FC的长为( )A.11B.12C.13D.144.如图,在△ABC中,高BD,CE 交于点O,下列结论错误的是( )A. CO·CE=CD·CAB. OE·OC=OD·OBC. AD·AC=AE·ABD. CO·DO=BO·EO5.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )A. EG=4GCB. EG=3GCGC D. EG=2GCC.EG=526.如图,在长为8cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )A.2 cm²B.4 cm²C.8cm²D.16 cm²7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( )A.(-2a,-b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)8.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)9.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点 A恰好落在BC 边上的A₁处,则点 C的对应点C₁的坐标为( )A.(−95,125)B.(−125,95)C.(−165,125)D.(−125,165)10.如图,已知AB,CD,EF都与BD 垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么 EF 的长是 ( )A.13B.23C.34D.45二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程)11.已知c4=b5=a6≠0,则b+ca的值为 .12.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交 AB,AC 于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,,则 MN的长为13.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点AC=3AD,AB=3AE,,点 F 为 BC 边上一.点,添加一个条件:,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)14.已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为 .15.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′,,点D的对应点落在边BC上,已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点 B(0,3),点C是AB 的中点,点 P在折线AOB 上,用直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似,则点 P 的坐标是 .17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且(CM⊥AB,M 为垂足AM=13AB.若四边形 ABCD的面积为157,则四边形AMCD的面积是 .18.如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的延长线交于点 E.连接AC,BE,DO,DO与AC 交于点F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE :S△CD=2:3.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度:如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离.EA=21m,当与镜子的距离CE=2.5m时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m,,请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注:根据光的反射定律,有反射角等于入射角)20.(8分)已知a+bc =a+cb=b+ca=k,求k的值.21.(10分)某社区拟筹资金2 000元,计划在一块上、下底长分别是10m,20m的梯形空地上种植花草,如图,他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为 10元/m²的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.22.(10分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求AD的值.BE23.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是AC 延长线上一点,且PD⊥AD.(1)求证:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD 相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.24.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB的中点.(1)求证:AC²=AB⋅AD;B(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. D8. B9. A10. C12.111.3213.∠A=∠BFD(答案不唯一)14.1215.2+√3416.(2,0)或 (0,32)或 (78,0)17.1 18.①②④19.解:根据光的反射定律,有∠1=∠2 所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以 BA DC =AECE所以 BA =AECE⋅DC =212.5×1.6=13.44(m ). 答:教学大楼的高为13.44 m.20.解:当a+b+c≠0时,由a+b c=a+c b=b+c a=k得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2;当a+b+c=0时,有a+b=--c则a+b c=−c c=−1此时k=--1.综上可知,k的值是2或-1.21.解:不够用.理由:在梯形ABCD中因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10m,BC=20m所以S A对DS BMC =(1020)2=14.因为S AMD=500÷10=50(m2),所以S BC=200m2.还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2 000-500=1500(元),1500<2000,所以资金不够用.22.解:如图,连接OA,OD∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为 BC,EF 的中点∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°∴OD:OE=OA:OB=√3:1.∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=√3: 1.∴ADBE 的值为√3.23.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P∴CPMAPD,∴CMAD =PCPA.设CM=CE=x∵CE:CP=2:3,∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1∴x1=32x32x+1,解得x=13∴AE=1−13=23.24.(1)证明:∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB.又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB.∴ADAC =ACAB,∴AC2=AB⋅AD.(2)证明:∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE‖AD. (3)解:∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF∴AFDCFE,∴ADCE =AFCF.∵CE=12ΛB,∴CE=12×6=3.又∵AD=4,由ADCE =AFCF,得43=AFCF.∴AFAC =47,∴ACAF=74.。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷含答案

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人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷(测试时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知:线段a、b,且,则下列说法错误的是( )A.a=2cm,b=3cm B.a=2k,b=3k(k≠0)C.3a=2b D.2.下列命题正确的是()A.有一个角对应相等的平行四边形都相似B.对应边成比例的两个平行四边形相似C.有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D.有一个角对应相等的菱形是相似多边形3.如果(其中顶点、、依次与顶点、、对应),那么下列等式中不一定成立的是()A.B.∠B=∠E C.D.4.在比例尺为1∶8 000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A.80 m×160 m B.8 m×16 m C.800 m×160 m D.80 m×800 m5.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点的对应点的坐标是()A.(-1, 2)B.(-9, 18)C.(-9, 18)或(9, -18) D.(-1, 2)或(1, -2)6.如图,点O是△ABC内任一点,点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形有( ) A.1对B.2对C.3对D.4对7.已知:如图,在中,,则下列等式成立的是( )A .B .C .D .8.如图,在平行四边形中,是上的一点,直线与的延长线交于点,并与交于点,下列式子中错误的是( )A .B .C .D .9.如图,在中,是边上一点,连接,给出下列条件:①;②;③;④.其中单独能够判定的个数是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 10.点是线段的黄金分割点,且,下列命题:,中正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(每小题3分,共30分) 11.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,23AD DB =,则DEBC = .12. 如图,直角三角形ABC 中,︒=∠90ACB ,10=AB , 6=BC ,在线段AB 上取一点D ,作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠,使点A 落在线段DB 上,对应点 记为H ;AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆,则AD =______ ____.13.如图,等边ABC △的边长为3,P 为BC 上一点,且1BP =,D 为AC 上一点,若60APD ∠=°,则CD 的长为 .14.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,且DE ∥AC ,AE 、CD 相交于点O , 若S △DOE :S △COA =1:25,则S △BDE 与S △CDE 的比=___________.15.如图,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm ,OA′=20cm,则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 .16.把一个矩形剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长边与短边之比为 17.如图,菱形ABCD 的边长为1,直线l 过点C ,交AB 的延长线于M ,交AD 的延长线于N ,则AM1+AN1= .18.如图,在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE 交BD 于点F ,若EC=2BE ,则BFFD的值是 .19.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是米.2.244 1.520.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,在边CD上有一点E,使EB平分∠AEC.若P为BC 边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.给出以下五个结论:①点B平分线段AF;②PF=DE;③∠BEF=∠FEC;④S矩形ABCD=4S△BPF ;⑤△AEB是正三角形.其中正确结论的序号是.三、解答题(共60分)21.(本题6分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,已知AD=8cm,BD=4cm,求AC的长.22.(本题6分)如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O,按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2.(1)将△ABC绕O点顺时针旋转90°,得到△A1B1C1;(2)以A1为一个顶点,在网格内画格点△A1B2C2,使得△A1B1C1∽△A1B2C2,且相似比为1:2.23.(本题6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.24.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:△BDE∽△BAC;(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.25.(本题7分)为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺,设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,此同学眼睛距地面1.6米,标杆高为3.2米,且BC=2米,CD=6米,求树ED的高.26.(本题8分)如图,正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…A n a n+1B n C n,如图位置依次摆放,已知点C1,C2,C3…,C n在直线y=x上,点A1的坐标为(1,0).(1)写出正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…A n a n+1B n C n,的位似中心坐标;(2)正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标.27.(本题8分)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证:AE•BC=BD•A C;(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.28.(本题11分) (1)、问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP.(2)、探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)、应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.答案(测试时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知:线段a、b,且,则下列说法错误的是( )A.a=2cm,b=3cm B.a=2k,b=3k(k≠0)C.3a=2b D.【答案】A【解析】选项A,两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关,选项A错误;选项B,,根据等比性质,a=2k,b=3k(k≠0),选项B正确;选项C,,根据比例的基本性质可得3a=2b,选项C正确;选项D,,根据比例的基本性质可得a=b,选项D正确.故选A.2.下列命题正确的是()A.有一个角对应相等的平行四边形都相似B.对应边成比例的两个平行四边形相似C.有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D.有一个角对应相等的菱形是相似多边形【答案】D3.如果(其中顶点、、依次与顶点、、对应),那么下列等式中不一定成立的是()A.B.∠B=∠E C.D.【答案】C【解析】△ABC∽△DEF,故:A.∠A=∠D正确,故本选项错误;B.∠B=∠E正确,故本选项错误;C.AB=DE不一定成立,故本选项正确;D.正确,故本选项错误.故选C.4.在比例尺为1∶8 000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A.80 m×160 m B.8 m×16 m C.800 m×160 m D.80 m×800 m【答案】A解得y=16000(cm)=160(m)∴矩形运动场的实际尺寸是80m×160m.故选A.5.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点的对应点的坐标是()A.(-1, 2)B.(-9, 18)C.(-9, 18)或(9, -18) D.(-1, 2)或(1, -2)【答案】D6.如图,点O是△ABC内任一点,点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D【解析】因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,所以DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,所以△DOE∽△AOD,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,因为DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以,,所以,所以△DEF∽△ABC,因此有四对相似三角形,故选D.7.已知:如图,在中,,则下列等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C8.如图,在平行四边形中,是上的一点,直线与的延长线交于点,并与交于点,下列式子中错误的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BE,∵CG∥AE,∴四边形AGCF是平行四边形,△BCG∽△BEA,△CEF∽△BEA,∴,,CF=AG,∴DF=BG,,∴选项A、B正确;∵AD∥BE,∴,∴,∴选项C正确,D不正确;故选D.9.如图,在中,是边上一点,连接,给出下列条件:①;②;③;④.其中单独能够判定的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B10.点是线段的黄金分割点,且,下列命题:,中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B二、填空题(每小题3分,共30分) 11.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,23AD DB =,则DEBC = .【答案】25【解析】根据AD:DB=2:3可得:AD:AB=2:5,∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴25DE AD BC AB . 12. 如图,直角三角形ABC 中,︒=∠90ACB ,10=AB , 6=BC ,在线段AB 上取一点D ,作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠,使点A 落在线段DB 上,对应点 记为H ;AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆,则AD =______ ____.【答案】3.2 【解析】利用勾股定理列式求出AC=8,设AD=2x ,得到AE=DE=DE 1=A 1E 1=x ,然后求出BE 1=10-3x ,再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF=32x ,然后利用勾股定理列式求出E 1F=132x ,然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x=85,从而可得AD 的长为2×85=165=3.2. 13.如图,等边ABC △的边长为3,P 为BC 上一点,且1BP =,D 为AC 上一点,若60APD ∠=°,则CD的长为 .【答案】23.14.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥A C,AE、CD相交于点O,若S△DO E:S△COA=1:25,则S△BDE与S△CDE的比=___________.【答案】1:4【解析】根据S△DOE:S△COA=1:25可得:DE:AC=1:5,则BE:BC=1:4,即BE:CE=1:4,△BDE和△CDE是登高三角形,则S△BDE:S△CDE=BE:EC=1:4.15.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是.【答案】1:2【解析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′,又由OA=10cm,OA′=20cm,即可求得其相似比为1:2,根据相似多边形的周长的比等于其相似比,即可求得答案为五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为:OA :OA′=1:2.16.把一个矩形剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长边与短边之比为 【答案】152【解析】设原矩形的长为x ,宽为y ,则剩下的矩形的长为y ,宽为(x -y),根据矩形相似可求出比值. 17.如图,菱形ABCD 的边长为1,直线l 过点C ,交AB 的延长线于M ,交AD 的延长线于N ,则AM1+AN1= .【答案】1.18.如图,在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE 交BD 于点F ,若EC=2BE ,则BFFD的值是 .【答案】13【解析】根据菱形的性质得出AD=BC ,AD ∥BC ,求出AD=3BE ,根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ,根据相似得出比例式BF BE DF AD =,代入求出即可求得结果为13. 19.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是 米.41.52.24【答案】3.08 【解析】根据三角形相似的性质可得:x24.25.144=+,则x=3.08 20.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=,在边CD 上有一点E ,使EB 平分∠AEC.若P 为BC 边上一点,且BP=2CP ,连接EP 并延长交AB 的延长线于F .给出以下五个结论: ①点B 平分线段AF ;②PF=DE ;③∠BEF=∠FEC;④S 矩形ABCD =4S △BPF ;⑤△AEB 是正三角形.其中正确结论的序号是.【答案】①②③⑤在Rt△BPF 中,BF=2,由勾股定理可求得PF=22BF BP +=22343⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=433,∵DE=1,∴PF=433DE ,故②正确;在Rt△BCE 中,EC=1,BC=3,由勾股定理可求得BE=2,∴BE=BF,∴∠BEF=∠F,又∵AB∥CD,∴∠FEC=∠F,∴∠BEF=∠FEC, 故③正确;∵AB=2,AD=3,∴S 矩形ABCD =AB×AD=2×3=23,∵BF=2,BP=433,∴S △BPF =12BF×BP=12×2×433=433, ∴4S △BPF =1633,∴S 矩形ABCD =≠4S △BPF ,故④不正确; 由上可知AB=AE=BE=2,∴△AEB 为正三角形,故⑤正确; 综上可知正确的结论为:①②③⑤.故答案为:①②③⑤. 三、解答题(共60分)21.(本题6分)如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,已知AD=8cm ,BD=4cm ,求AC 的长.【答案】4622.(本题6分)如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)和格点O ,按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2. (1)将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°,得到△A 1B 1C 1;(2)以A 1为一个顶点,在网格内画格点△A 1B 2C 2,使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2,且相似比为1:2.【答案】(1)图形见解析;(2)图形见解析.【解析】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A1B2C2,即为所求.23.(本题6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.【答案】4.【解析】∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BD DEAB AC,∴DE=BD ACAB⋅=8714⨯=4.24.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:△BDE∽△BAC;(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.【答案】(1)证明见解析;(2) AD=3525.(本题7分)为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺,设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,此同学眼睛距地面1.6米,标杆高为3.2米,且BC=2米,CD=6米,求树ED的高.【答案】8米【解析】如图,过A作AH垂直ED,垂足为H,交线段FC与G,由题知,FG//EH, △AFG∽△AEH,FG AG EH AH=又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6,所以1.628EH=,EH=6.4,∴ED=EH+HD=6.4+1.6=8 树ED的高为8米26.(本题8分)如图,正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…A n a n+1B n C n,如图位置依次摆放,已知点C1,C2,C3…,C n在直线y=x上,点A1的坐标为(1,0).(1)写出正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,…A n a n+1B n C n,的位似中心坐标;(2)正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标.【答案】(1)(0,0);(2)A4(8,0),A5(16,0),B4(16,8),C4(8,8).27.(本题8分)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证:AE•BC=BD•AC;(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.【答案】(1)证明见解析;(2) BC=10.28.(本题11分) (1)、问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP.(2)、探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)、应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3) t=1秒或5秒.【解析】(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠ADP =∠BPC ∴△ADP∽△BPC.∴ADBP=APBC.即AD·BC=AP·BP.(2)结论AD·BC=AP·BP 仍成立.理由:如图2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,又∵∠BPD=∠A+∠ADP,∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP,∵∠DPC =∠A=θ,∴∠BPC =∠ADP ,又∵∠A=∠B=θ,∴△ADP∽△BPC,∴ADBP=APBC.,∴AD·BC=AP·BP.(3)如图3,过点D作DE⊥AB于点E,∵AD=BD=5,AB=6,∴AE=BE=3,由勾股定理得DE=4,∴DC=DE=4,∴BC=5-4=1,又∵AD=BD,∴∠A=∠B,由已知,∠DPC =∠A,∴∠DPC =∠A=∠B,由(1)、(2)可得:AD·BC=AP·BP,又AP=t,BP=6-t,∴t(6-t)=5×1,解得t1=1,t2=5,∴t的值为1秒或5秒.。

人教版九年级数学下册第27章(精选)相似测试卷及答案【新】

人教版九年级数学下册第27章(精选)相似测试卷及答案【新】

第二十七章 相似全章测试一、选择题1.如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD =1,DB =2,则BCDE的值为( )第1题图A .32B .41C .31 D .212.如图所示,△ABC 中DE ∥BC ,若AD ∶DB =1∶2,则下列结论中正确的是( )第2题图A .21=BC DEB .21=∆∆的周长的周长ABC ADE C .的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D .的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3.如图所示,在△ABC 中∠BAC =90°,D 是BC 中点,AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点,则下列结论正确的是( )第3题图A .△AED ∽△ACB B .△AEB ∽△ACDC .△BAE ∽△ACED .△AEC ∽△DAC4.如图所示,在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC =∠A ,6=BC ,AC =3,则CD长为( )第4题图A .1B .23 C .2 D .25 5.若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ,C 的一点,过点P 作直线截△ABC ,截得的三角形与原△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条6.如图所示,△ABC 中若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是( )第6题图A .BC DEDB AD =B .AD EF BC BF = C .FC BF EC AE =D .BCDE AB EF =7.如图所示,⊙O 中,弦AB ,CD 相交于P 点,则下列结论正确的是( )第7题图A .P A ·AB =PC ·PB B .P A ·PB =PC ·PD C .P A ·AB =PC ·CD D .P A ∶PB =PC ∶PD 8.如图所示,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,对于下列中的每一个条件第8题图①∠B +∠DAC =90° ②∠B =∠DAC ③CD :AD =AC :AB ④AB 2=BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A .3个 B .2个 C .1个D .0个二、填空题9.如图9所示,身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处,测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ,则路灯的高度AB 为______.图910.如图所示,△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上一点,且61=EB AE ,射线CF 交AB 于E 点,则FDAF等于______.第10题图11.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AE∶EB=2∶3,若△AED的面积是4m2,则四边形DEBC 的面积为______.第11题图12.若两个相似多边形的对应边的比是5∶4,则这两个多边形的周长比是______.三、解答题13.已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.(1)求证:△ABD∽△CBA;(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.14.已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.15.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.16.如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.17.如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.(1)求∠D的度数;(2)求证:AC2=AD·CE.18.已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.19.已知:如图,△ABC 中,AB =4,D 是AB 边上的一个动点,DE ∥BC ,连结DC ,设△ABC的面积为S ,△DCE 的面积为S ′.(1)当D 为AB 边的中点时,求S ′∶S 的值;(2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围.20.已知:如图,抛物线y =x 2-x -1与y 轴交于C 点,以原点O 为圆心,OC 长为半径作⊙O ,交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于另一点D .设点P 为抛物线y =x 2-x -1上的一点,作PM ⊥x 轴于M 点,求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标.21.在平面直角坐标系xOy 中,已知关于x 的二次函数y =x 2+(k -1)x +2k -1的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C (0,-3). 求这个二次函数的解析式及A ,B 两点的坐标.22.如图所示,在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P ,Q 移动的时间为t 秒. (1)求直线AB 的解析式;(2)当t 为何值时,△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时,△APQ 的面积为524个平方单位?23.已知:如图,□ABCD 中,AB =4,BC =3,∠BAD =120°,E 为BC 上一动点(不与B 点重合),作EF ⊥AB 于F ,FE ,DC 的延长线交于点G ,设BE =x ,△DEF 的面积为S . (1)求证:△BEF ∽△CEG ;(2)求用x 表示S 的函数表达式,并写出x 的取值范围; (3)当E 点运动到何处时,S 有最大值,最大值为多少?第二十七章 相似全章测试答案与提示1.C . 2.D . 3.C . 4.C . 5.C . 6.C . 7.B . 8.A .9.4.8m . 10.⋅3111.21m 2. 12.5∶4.13.(1),BABDCB AB =CBA ABD ∠=∠,得△HBD ∽△CBA ;(2)△ABC ∽△CDE ,DE =1.5. 14..cm 133提示:连结AC .15.提示:.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5. 16.C (4,4)或C (5,2).17.提示:(1)连结OB .∠D =45°.(2)由∠BAC =∠D ,∠ACE =∠DAC 得△ACE ∽△DAC .18.(1)提示:除∠B =∠C 外,证∠ADB =∠DEC .(2)提示:由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y =AC -CE =x 2-.12+x (其中20<<x ).(3)当∠ADE 为顶角时:.22-=AE 提示:当△ADE 是等腰三角形时, △ABD ≌△DCE .可得.12-=x当∠ADE 为底角时:⋅=21AE19.(1)S '∶S =1∶4;(2)).40(41162<<+-=x x x y 20.提示:设P 点的横坐标x P =a ,则P 点的纵坐标y P =a 2-a -1.则PM =|a 2-a -1|,BM =|a -1|.因为△ADB 为等腰直角三角形,所以欲使△PMB ∽△ADB ,只要使PM =BM .即|a 2-a -1|=|a -1|.不难得a 1=0..2.2.2432-===a a a∴P 点坐标分别为P 1(0,-1).P 2(2,1).).21,2().21,2(43+--P P 21.(1)y =x 2-2x -3,A (-1,0),B (3,0);(2))49,43(-D 或D (1,-2). 22.(1);643+-=x y (2)1130=t 或;1350(3)t =2或3. 23.(1)略;(2));30(8311832≤<+-=x x x S (3)当x =3时,S 最大值33=.。

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷(有答案)

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷(有答案)

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第27章图形的相似单元检测试卷考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.四条线段a,b,c,d成比例,其中a=3cm,d=4cm,c=6cm,则b等于()A.8 cmB.92cm C.29cm D.2cm2.若两个相似三角形的面积比为25:16,则它的周长之比为()A.4:5B.5:4C.√5:2D.12.5:83.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB),设AB=1,则PA的长约为()A.0.191B.0.382C.0.5D.0.6184.如图所示,不能判定△ABC∽△DAC的条件是()A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD2=BD⋅BCD.AC2=DC⋅BC5.在小孔成像问题中,根据如图所示,若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体AB长的()A.3倍B.12C.13D.2倍6.如图,已知DE // BC,EF // AB,则下列比例式中错误的是()A.CE CF =EAFBB.DEBC=ADBDC.AD AB =AEACD.BDAB=CFCB7.如图,DE // BC,若S△ADE:S△ABC=4:25,AD=4,则BD的值为()A.5B.6C.7D.88.如图,直线l1 // l2 // l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC= 5,则DEEF的值为()A.1 2B.2C.25D.359.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形,则放大前后的两个三角形的面积比为()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:1610.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(−1, 0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是−3,则点B的对应点B′的横坐标是()A.6B.4C.3D.5二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)11.如果整张报纸与半张报纸相似,则此报纸的长与宽的比是________.12.如图,△AED∽△ACB,△AED的面积为△ACB面积的13,则AD:AB=________.13.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为________.14.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从点B向点D运动,当BP的值是________时,△PAB与△PCD是相似三角形.15.在△ABC中,DE // BC交AB于D,交AC于E,AD=3,BD=4,EC=2,那么AE=________.16.如图,要使△AEF和△ACB相似,已具备条件________,还需补充的条件是________,或________,或________.17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为10cm和4cm,周长之和为140cm,则这两个三角形的周长分别为________cm.18.如图:Rt△ABC中,∠C=90∘,BC=1,AC=2,把边长分为x1,x2,x3,…x n的n个正方形依次放在△ABC中,则x n=________.19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度,他测得旗杆的影长为9米,同时测得2米长的标杆的影长为1.5米,则旗杆的高度为________米.20.如图,正方形CDEF的顶点D,E在半圆O的直径上,顶点C,F在半圆上,连=________.接AC,BC,则BCAC三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)21.画出△ABC以点P为位似中心的位似图形且△ABC与△A′B′C′的位似比是2.22.已知在△ABC中,AB=AC=2√10,BC=4.(1)如图,M是AB的中点,在AC边上取一点N,使得△AMN与△ABC相似,求线段MN的长.(2)图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格,请在图②和图③中各画一个△A′B′C′,使得它们同时满足以下条件:①△A′B′C′的三个顶点都是网格内正方形的顶点;②△A′B′C′∽△ABC;③所画的两个三角形与△AMN和△ABC都互不全等.23.为了测量一条河的高度,测量人员发现,该河两岸有一段是平行的,在河的一岸每隔4m有一棵树,在河的另一岸每隔40m有一根电线杆,你能想办法,测出河的宽度吗?测量人员是这样做的:他们发现,站在离有数的河岸30m处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有一棵树,利用相似三角形的知识计算河宽,请你帮助测量人员计算一下河宽.24.如图所示,在△ABC中,已知DE // BC.(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.25.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,以CD为一边,向上作等腰△DCE,使△EDC∽△ABC,连AE,求证:(1)∠BCD=∠ACE;(2)AE // BC.26.已知在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,∠A=30∘,点P在BC上,且∠MPN=90∘.(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1).过点P作PE⊥AB于点E,请探索PN与PM之间的数量关系,并说明理由;(2)当PC=√2PA,①点M、N分别在线段AB、BC上,如图2时,请写出线段PN、PM之间的数量关系,并给予证明.②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上,如图3时,请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在.(直接写出答案,不用证明)答案1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C11.√2:112.√3:313.514.6011或8或12 15.1.516.∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17.100,4018.(23)n19.1220.√5+1221.解:如图(说明:正向或反向位似都可以)22.解:(1)∵在△ABC中,AB=AC=2√10,M是AB的中点,在AC边上取一点N,使得△AMN与△ABC相似,∴只有当MN // BC时,△AMN∽△ABC,故AMAB =ANAC=MNBC,则12=MN4,解得:MN=2;(2)如图所示:.23.河宽为120m.24.解:(1)△ADE与△ABC相似.∵DE // BC,∴△ABC∽△ADE;(2)是位似图形.由(1)知:△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD,CE相交于点A,∴△ADE和△ABC是位似图形,位似中心是点A.25.证明(1)∵△EDC∽△ABC,∴∠ECD=∠ACB,∴∠BCD=∠ACE;(2)由(1)知∠BCD=∠ACE,∵△ABC∽△EDC,∴BC CD =ACCE,∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B,∴∠CAE=∠ACB,∴AE // BC.26.解:(1)PN=√3PM,理由:如图1,作PF⊥BC,∵∠ABC=90∘,PE⊥AB,∴PE // BC,PF // AB,∴四边形PFBE是矩形,∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点,∴PE=12BC,PF=12AB,∵∠MPN=90∘,∠EPF=90∘,∴∠MPE=∠NPF,∴△MPE∽△NPF,∴PN PM =PFPE=ABBC,∵∠A=30∘,在RT△ABC中,cot30∘=ABBc=√3,∴PNPM=√3,即PN=√3PM.(2)解;①PN=√6PM,如图2在Rt△ABC中,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形,∴△PFN∽△PEM∴PF PE =PNPM,又∵Rt△AEP和Rt△PFC中,∠A=30∘,∠C=60∘∴PF=√32PC,PE=12PA∴PN PM =PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM=√6,即:PN=√6PM②如图3,成立.。

九年级数学(下)第二十七章《相似》单元测试含答案

九年级数学(下)第二十七章《相似》单元测试含答案

c b a 第2题图n m F E D C B A 第3题图E D C B A第4题图F E D C B A 第7题图PD C BA E 第8题图DC B A九年级数学(下)第二十七章《相似》单元测试一、 选择题:(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1.下列四组线段中,不能成比例的是.A. a =3,b =6,c =2,d =4B. a =1,b =3,c =4,d =12C. a =4,b =6,c =5,d =10D. a =2,b =3,c =4,d =62.如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F , AC =4,CE =6,BD =3,则BF =.A. 7B. 7.5C. 8D. 8.53.如图,在△ABC 中,已知DE ∥BC ,AD =3,DB =6,DE =2,则BC =. A. 4 B. 6 C. 10 D. 84.如图,E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点,连接AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形.A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似,那么大矩形与小矩形的相似比是. A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6.已知a 、b 、c 为正数,且===k ,下列四个点中,在正比例函数y =k x 的图像上的是. A.(1,) B.(1,2) C.(1,-) D.(1,-1)7.如图,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点P ,AB =4,CD =7,AD =10,则AP 的长等于. A. B. C. D.8.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,D 是BC 中点, AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ,则下列结论正确的是 A.△AED ∽△ACB B. △AEB ∽△ACDC.△BAE ∽△ACED.△AEC ∽△DAC9.要作一个多边形与已知多边形相似,且使面积 扩大为原来16倍,那么边长为原来.A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍10.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为AB 边上的高,则下列结论:①AC 2=AD ·AB ; ②CD 2=AD ·BD ;③BC 2=BD ·AB ;④CD ·AD =AC ·BC ;⑤=.第10题图D C BA 第11题图第12题图F ED C B A第14题图E D C B A第16题图ED C B A 第15题图E D C B A QKGF D AG D A E D A正确的个数有.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图,△ABC 中,A 、B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A /B /C ,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B /的横坐标是a ,则点B /的横坐标是. A. -a B. - C. - D. -12.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,E 是BC 边上的一个动点,AE ⊥EF ,EF 交DC于点F ,设BE =x ,FC =y ,则当点E 从点B 运动到点C 时,关于x 的函数图像是二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2,那么它们对应边的比是. 14.如图,DE 是△ABC 的中位线,已知=2,则四边形BCED 的面积为.15.如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =1,E 是DC 上一点,∠DAE =∠BAC , 则EC 长为.16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金的三角形,已知AB =1,则DE =.17.如图,Rt △ABC 内有三个内接正方形,DF =9cm ,GK =6cm ,则第三个正方形的边长PQ 的长是.第22题图P E D C B A 第23题图D C B A P M F D C18.如图,已知△ABC 中,若BC =6,△ABC 的面积为12,四边形DEFG 是△ABC 的内接的正方形,则正方形DEFG 的边长是.19.如图,以A 为位似中心,将△ADE 放大2倍后,得位似形△ABC ,若S 1表示△ADE的面积,S 2表示四边形DBCE 的面积,则S 1∶S 2=.20.直角三角形的两条直角边的长分别为a 和b ,则它的斜边上的高与斜边比为21.如图,直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 是坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y轴上,如果矩形OA /B /C /与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA /B /C /的面积等于矩形OABC 面积的,那么点B /的坐标是.22.△ABC ≌Rt △ADE ,∠A =90°,BC 和DE 交于点P ,若AC =6,AB =8, 则点P 到AB 边的距离是. 三、解答题:(本大题共56分)23.(6分)如图,点C 、D 在线段AB 上,△PCD 是等边三角形. ⑴当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时,△ACP ∽△PDB ? ⑵当△ACP ∽△PDB 时,求∠APB 的度数.24.(10分)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB =2CD ,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF 与BD 相交于点M. ⑴求证:△EDM ∽△FBM ; ⑵若DB =9,求BM.第26题图B25.(10分)已知△ABC 的三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ,现要利用长度分别为30cm和60cm 的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC 相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,求另外两边的长度(单位:cm )26.(10分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,以BC 上一点O 为圆心,OB 为半径的圆交AB 于点M ,交取于点N , ⑴求证:BA ·BM =BC ·BN ;⑵如果CM 是⊙O 的切线,N 是OC 的中点,当AC =3时,求AB 的值.第27题图F E D C BAC27.(10分)如图,已知△ABC ,延长BC 到D ,使CD =BC ,取AB 的中点F ,连结FD 交AC于点E. ⑴求AE ∶AC 的值;⑵若AB =a ,FB =EC ,求AC 的长.28.(10分)如图,在△ABC 中,AB =10cm ,BC =20cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向B点以2cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动,如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发,问经过几秒钟,△PBQ 与△ABC 相似.F第22题图PE DC B A第23题图DC BA P D C第11题图第12题图F EDCBA参考答案:一、 选择题:1.C ;2.B ;3.B ;4.C ;5.A ;6.A ;7.C ;8.C ;9.C ;10.C ;11.D ;12.A ; 二、填空题:13. 1∶;14. 6;15. 25;16.;17. 4cm ;18. 2.4;19. 1∶3;20.;21.(3,2)或(-3,-2);22.;11.解:把图形向右平移1个单位长度,则点C 的坐标 与原点O 重合,与B /的对应点B //的横坐标变为a +1,此时△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形是△A //B //C ,则与点B //对应的点的横坐标为-(a +1) 一个单位,则得到B 的横坐标为-(a +1.选择D.12.解:特别的,当BE =0和4时,FC =0.当0<BE <4时,易证: Rt △ABE ∽Rt △ECF ∴= ∴=∴y =x 2+x ∴y 是x 的函数.当x =2时,y 有最大值,最大值是1. 选择A. 22题:解:作PF ⊥AB 于点F设PF =x ,由题意:BE =CD =2, ∴Rt △EFP ∽Rt △EAD. ∴=∴EF =x∴Rt △BFP ∽Rt △BAC ∴=∴=∴x =三、解答题:23.解:⑴∵△PCD 是等边三角形∴∠PCD =∠PDC =60°PC =PD =CD ∴∠PCA =∠PDB =120° ∴当AC 、CD 、DB 满足 CD 2=AC ·BD即 = 时,△ACP ∽△PDB⑵当△ACP ∽△PDB 时由∠A =∠BPD ,∠B =∠APC∴∠PCD =∠A +∠APC =60°=∠A +∠B ∠PDC =∠B +∠BPD =60°∴∠APB =60°+∠APC +∠BPD =60°+60°-∠A +∠60°-∠B =180°-(∠A +∠B )=180°-60°=120° 24.解:⑴∵AB =2CD AE =BEB G第27题图F E D C B APA ∴CD =BE又∵AB ∥CD ∴CD ∥BE 且CD =BE ∴四边形EBCD 是平行四边形 ∴DE ∥BC∴△EDM ∽△FBM ⑵∵△EDM ∽△FBMFB =BC =DE ∴==∴=∴= ∴BM =3.25.解:⑴如果将长度为60cm 木条作为其中一边,把30cm 木条截成两段,其三角形不存在;⑵如果将长度为30cm 的木条作为其中一边,把60cm 的木条截成两边,则:①将30cm 的木条作最长边,于是有 == 三边成比例.此时三角形木架与△ABC 相似;②将30cm 的木条作为第二长的边,于是有 == 三边成比例,此时三角形木架与△ABC 相似;③将30cm 的木条作为最短边,则三边对应不成比例; 因此,另外两边的长度分别为10cm 、25cm 或12cm 、36cm.26.解:⑴证明:连NM∵NB 是⊙O 的直径 ∴NM ⊥BM 在△ACB 和△NMB 中∠ACB =∠NMB =90°∠ABC =∠NBM ∴△ACB ∽△NMB∴= 即 BA ·BM =BC ·BN ⑵连OM ∵CM 是⊙O 的切线 ∴CM ⊥OM ∴△CMO 是直角三角形 ∵CN =ON ∴MN =OC =ON ∵ON =OM ∴△OMN 是等边三角形 ∴∠MON =60°∵OM =OB ∴∠B =30°∴在Rt △ACB 中,AB =6. 27.解:⑴证明:过点C 作CG ∥AB 交DF 于G则 △EAF ∽△ECG △DCG ∽△DBF ∴==又∵AF =BF ∴= ∵BC =CD ∴= ∴= 即=⑵∵AB =a ,BF =AB =a ,又∵FB =EC ,∴EC =a ∵= ,∴AC =3EC =a.28.解:设经过t s 时,△PBQ ∽△ABC ,则 AP =2t ,BQ =4t ,BP =10-2t⑴ 如图①第28题图②QPCBA 当△PBQ ∽△ABC 时,有 =即 =∴t =2.5⑵ 如图②当△QBP ∽△ABC 时,有= 即 = ∴t =1综合以上可知:经过2.5秒或1秒时, △QBP 和△ABC 相似.。

人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案

人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案

的A 处,则小明的影子 AM 的长为m.第二十七章相似一、填空题(每题3分,共18分) 1. 若两个相似六边形的周长比是3 : 2,其中较大六边形的面积为81,则较小六边形的面积为 _________ .2. ________________________________________________________________________ 如图27— Z — 1,在△ ABC 中,点D ,E 分别在边 AB,AC 上,请添加一个条件: _______________ 使厶ABC s△ AED.3. ________________________ 如图27 — Z — 2, AE , BD 相交于点C , BA 丄AE 于点A , ED 丄BD 于点D 若AC = 4, AB = 3, CD = 2,贝U CE = .图 27 — Z — 24. 如图27— Z — 3,以点0为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形 AB'C'D E ' 已知0A = 10 cm , OA ' = 20 cm ,则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A B C D E 的周长的比 值是 _________ .图 27 — Z —35.如图27 — Z — 4,路灯距离地面 8 m ,身高1.6 m 的小明站在距离灯的底部 (点 0)20 m图 27 — Z — 1图 27 — Z — 66.如图27— Z — 5,矩形ABCD 中,AB = 3, BC = . 6,点E 在对角线 BD 上,且BECF=1.8,连接AE 并延长交DC 于点F ,则 —= ________________ .二、选择题(每题4分,共32分)7.由5a = 6b (a ^ 0, b 丰0),可得比例式()F 列各组中的四条线段成比例的是 ( )9.如图27 — Z — 6,△ ACD 和厶ABC 相似需具备的条件是 ( )AC _ AB CD _ BC A.CD = BC B.AD = ACC . 4 cm , 5 cm , 6 cm 2 cm , 3 cm , 5 cm 4 cm , 5 cm , 6 cm2 cm , 2 cm , 4 cm图 27 — Z — 4A MB图 27 — Z —54 cm , 1 cm , 3 cm , 1 cm , B2 2C . AC 2= AD AB D • CD 2= AD BD10•如图27- Z — 7,在厶ABC 中,点D , E , F 分别在边CFEF // AB.若 AD = 2BD ,贝U 的值为()B F1112B.3C.4 D ・3中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )12. 已知△ ABC 在直角坐标系中的位置如图 27 — Z — 10所示,以O 为位似中心,把△ ABC 放大为原来的2倍得到△ A'B'C',那么点A 的坐标为()图 27 — Z — 10A . (— 8, — 4)B . (— 8, 4)C . (8, — 4)D . (— 8, 4)或(8, — 4)AB , AC , BC 上,且 DE // BC,11. 如图 27 — Z — 8, △ ABC 中,/A = 78° ,AB = 4, AC = 6•将△ ABC 沿图 27— Z —9 图 27 — Z — 7图 27 — Z —8图 27 — Z — 9图 27 — Z — 1313.将两个三角尺(含45°角的三角尺 ABC 与含30°角的三角尺 DCB )按图27- Z — 11 所示方式叠放,斜边交点为0,则厶AOB 与厶COD 的面积之比等于()图 27— Z — 1114. 如图27 — Z — 12,已知O 0是等腰直角三角形 ABC 的外接圆,D 是AC 上一点,BD 4交AC 于点E ,若BC = 4, AD =,则AE 的长是()5图 27 — Z — 12A . 3B . 2C . 1D . 1.2 三、解答题(共50分)15. (10 分)已知:如图 27 — Z — 13 , △ ABC 中,/ ABC = 2/ C , BD 平分/ ABC. 求证:AB BC = AC CD.16. (12分)如图27- Z — 14,在平面直角坐标系中,将△ ABC 进行位似变换得到△ A i B i C i . ⑴△ A i B i C i 与厶ABC 的相似比是 _________ ; (2)画出△ A i B i C i 关于y 轴对称的厶A 2B 2C 2;⑶设P (a ,力为厶ABC 内一点,则依上述两次变换后,点P 在厶A 2B 2C 2内的对应点 P 2 的坐标是 _________________.B图27 —Z —i4i7. (i2分)如图27 —Z —i5, AB是半圆0的直径,P是BA的延长线上一点,PC是O O 的切线,切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:⑴/PBC=Z CBD;(2)BC2= AB BD.图27 —Z —i518. (16 分)如图27 —Z—16,在Rt △ ABC 中,/ ACB = 90° , AC = 5 cm,/ BAC = 60° , 动点M从点B出发,在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C 出发,在CB 边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t(0<t<5)秒,连接MN.(1) 若BM = BN ,求t的值;(2) 若厶MBN与厶ABC相似,求t的值;(3) 当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小面积.图27 —Z —16教师详解详析1. 36 [解析]•••两个相似六边形的周长比是 3 : 2,•••它们的面积比为9 : 4.•••较大六边形的面积为81,•较小六边形的面积为81 X 4= 36.故答案为36.2. / B =/AEB(答案不唯一)[解析]I/B = /AEB, / A =Z A,• △ABC s^ AED.故添加条件/ B=/ AEB即可使得厶ABCAED.3. 2.5 [解析]T BA丄AE, AC = 4, AB = 3, • BC = .32+ 42= 5.•/ BA丄AE, ED 丄BD,A=/ D = 90° .又•••/ ACB =/ DCE ,• △ABC s^ DEC ,•AC=CD'BC= CE,即4= 2CE,• CE= 2.5. 故答案为2.5.14i5. 5 [解析]如图,设路灯为点C.由题意可得△ MAB s\ MOC ,所以ABCOAMO M,即譽悬,解得AM = 5.163[解析「•四边形ABCD是矩形,•••/ BAD = 90° .又T AB=, BC= :J6,•AD = BC = .;6,•BD = AB2+ AD2= 3.•/ BE= 1.8,•DE = 3 — 1.8 = 1.2.T AB// CD ,•DF = DE 即DF = 12…AB = BE,即3= 1.8,解得DF = 23&,3贝U CF = CD —DF =学,3•CF = 3_ = 1•CD — 3 = 3.7. D 8.D9. C [解析]•••在△ ACD 和厶ABC 中,/ A=Z A,•根据两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,得出需添加的条件是ACABADAC,• AC2= AD AB.故选C.10. A [解析]V DE // BC, EF // AB,•••四边形BDEF是平行四边形,/ FEC = Z A, / C=Z AED ,•••△EFCADE ,.CF _ EF■D E=A D,• CF _ CF _ EF _ BD _ 1…BF =DE =AD =AD =2.故选A.11. C [解析]A项,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似, 故本选项不符合题意;B项,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;C项,两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项符合题意;D项,两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意.故选C.12. D13. D [解析]由题意,知/ABC = Z BCD = 90° ,• AB// CD ,• △AOB s^ COD.设BC = a,贝V AB = a, CD = 3a,• AB : CD = 1 : .3,S A AOB :S A COD = 1 : 3.故选D.14. C [解析]•••△ ABC是等腰直角三角形,BC = 4,• AB 为O O 的直径,AC = 4, AB = 4 2,4在Rt△ ABD 中,AD = 5 AB = 4 2,BD = 285 '•••/ D =Z C, / DAC = Z CBE,• △ADE s\ BCE.4•/ AD : BC = : 4= 1 : 5,5•△ ADE与厶BCE的相似比为1 : 5.设AE= x,则BE= 5x,28 =--DE = ——5x,5• CE= 28 —25x.•/ AC= 4,• x+ 28 —25x= 4,解得x= 1.15. 证明:•••/ABC = 2/ C, BD 平分/ ABC, •/ ABD = Z DBC = Z C,• BD = CD.在厶ABD和厶ACB中,/ A=Z A, / ABD = Z C,•△ ABDACB ,• AB = BD…AC= BC ,即AB BC= AC BD ,• AB • BC = AC CD.16•解:⑴△ A i B i C i与厶ABC的相似比=欝 =4=2•故答案为2.AB 2⑵如图所示:(3)P(a, b)为厶ABC内一点,依次经过上述两次变换后,点P的对应点P2的坐标为(—2a, 2b).故答案为(—2a, 2b).17.证明:(1)如图,连接0C,••• PC与O 0相切,••• OC X PC ,即/ OCP = 90•/ BD 丄PD ,•••/ BDP = 90° ,•••/ OCP=Z BDP,• OC // BD ,•••/ BCO=Z CBD.•/ OB= OC,•••/ PBC=Z BCO,•••/ PBC=Z CBD.⑵如图,连接AC,•/ AB为O O的直径,•••/ ACB= 90°=/ CDB.又•••/ ABC =/ CBD ,•••△ ABC s^ CBD ,.BC = AB…BD = BC ,即 BC 2= AB BD.18.解:⑴•••在 Rt △ ABC 中,/ACB = 90 AC = 5 cm , / BAC = 60° ,• AB = 10 cm , BC = 5 3 cm.由题意知 BM = 2t cm , CN = 3t cm ,• BN = (5 3— 3t)cm.由 BM = BN ,得 2t = 5 .3— . 3t ,⑵①当△ MBNABC 时,MB = BNAB = BC ,即 2t = 5 3— 3t10 5 ,'3.•.当 t = 5或 t = 15时,△ MBN 与^ ABC 相似. ⑶过点M 作MD 丄BC 于点D ,可得MD = t.设四边形ACNM 的面积为y cm 2,5解得t=]②当△ NBM ABC 时, NB = BM AB = BC , 5 ,3— .‘3t 10 2t 5 .3,解得t =157 . 解得t =5 .3 2+ .3 =10 3 — 15. (ii)则y = &ABC—BMN=2AC BC- 2BN MD1 1=2X5X 5 3-2X(5 3- 3t)t宁t+专=承-1)2+75 3.根据二次函数的性质可知,当t= 2时,y的值最小,为785 3,四边形ACNM的面积最小,最小面积为75 3 cm2.即当t=8 、。

人教版数学九年级下册 第27章相似 期末章节自我测试题含答案

人教版数学九年级下册 第27章相似 期末章节自我测试题含答案

27.1图形的相似一.选择题1.观察下列图形中,是相似图形的一组是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.若=,则a=b B.若﹣x=4y,则x=﹣2yC.若ax=bx,则a=b D.若a2=b2,则a=b3.若x是a,b的比例中项,则下列式子错误的是()A.x2=ab B.C.D.ab=4.如图,l1∥l2∥l3,直线AB,CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D.若,CD=6,则CO的长是()A.2.4B.3C.3.6D.45.如图,AB∥CD∥EF,若BF=3DF,则的值是()A.B.2C.D.36.线段AB=8,P是AB的黄金分割点,且AP<BP,则BP的长度为()A.8﹣8B.8+8C.4﹣4D.4+47.已知2x=3y,则下列比例式成立的是()A.=B.=C.=D.=8.已知a:c=3:2,且c是a、b的比例中项,则c:b=()A.3:2B.2:3C.9:4D.4:99.如图,若l1∥l2∥l3,且=,则正确的是()A.=B.=C.=D.=10.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点(其中AC>BC),则下列结论正确的是()A.B.C.AB2=AC2+BC2D.BC2=ACBA二.填空题11.点C在线段AB上,AB=1cm,若AC2=ABBC,那么线段AC的长为cm.(结果用无理数表示)12.已知≠0,则=.13.已知=,则=.14.如图,直线a,b被三条互相平行的直线l1,l2,l3,所截,AB=5,BC=3,则DE:DF =.15.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20米,一个主持人现在站在A处,则他应至少再走米才理想.(结果精确到0.1米)三.解答题16.如图1,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班,在进行知识拓展时,张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D.(1)证明点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明直线CD是△ABC的黄金分割线.17.如图,AB∥EF∥CD.(1)AB=10,CD=15,AE:ED=2:3,求EF的长.(2)AB=a,CD=b,AE:ED=k,求EF的长.18.如图所示,有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′,AB=8cm,BC=12cm,A′B′=4cm,B′C′=6cm.(1)求和;(2)线段A′B′,AB,B′C′,BC是成比例线段吗?19.如图,在△ABC中,D、E分别是AB和BC上的点,且DE∥AC,=,=,求.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:A.形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;B.形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,此选项符合题意;C.形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;D.形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;故选:B.2.【解答】解:A、因为C做分母,不能为0,所以a=b;B、若﹣x=4y,则x=﹣8y;C、当x=0的时候,不论a,b为何数,ax=bx,但是a不一定等于b;D、a和b可以互为相反数;故选:A.3.【解答】解:∵线段x是线段b,a的比例中项,∴x2=ba,故A正确,∴,,故B、C正确;故选:D.4.【解答】解:∵l1∥l2∥l3,∴,∴,即,∴CO=3.6,故选:C.5.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴,故选:B.6.【解答】解:∵线段AB=8,P是AB的黄金分割点,且AP<BP,∴BP=AB=×8=4﹣4.故选:C.7.【解答】解:∵2x=3y,∴=.故选:B.8.【解答】解:∵a:c=3:2,∴c=a,∵c是a、b的比例中项,∴c2=ab,∴b==a∴c:b=a:a=3:2;故选:A.9.【解答】解:∵l1∥l2∥l3,且=,∴=,∴=;故选:C.10.【解答】解:∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴==,∴选项A符合题意,AC2=BCAB,∴选项D不符合题意;∵==,∴选项B不符合题意;∵AB2≠AC2+BC2,∴选项C不符合题意;故选:A.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:∵AC2=ABBC,∴点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,∴AC=AB=×1=(cm),故答案为:.12.【解答】解:设=k,则a=3k,b=4k,c=5k,==3.故答案为:3.13.【解答】解:由,可得:,把代入,故答案为:.14.【解答】解:∵直线a,b被三条互相平行的直线l1,l2,l3所截,∴=,∵AB=5,BC=3,∴=,∴==,故答案为:5:8.15.【解答】解:如图所示:AP<BP,,∵BP=AB=×20=(10﹣10)米,∴AP=AB﹣BP=20﹣(10﹣10)≈7.6(米),故答案为:7.6.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)点D是边AB上的黄金分割点,理由如下:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=36°,∴∠BDC=∠B=72°,∠ACD=∠A=36°,∴BC=DC=AD.∵∠A=∠BCD,∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴=.∴=.∴D是AB边上的黄金分割点;(2)直线CD是△ABC的黄金分割线,理由如下:设△ABC的边AB上的高为h,则S△ADC =ADh,S△DBC=DBh,S△ABC=ABh,∴=,=.∵D是AB的黄金分割点,∴=,∴=.∴CD是△ABC的黄金分割线.17.【解答】解:(1)过点A作AN∥BC交CD于N,交EF于M,如图,∵AB∥EF∥DC,∴四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形,∴AB=MF=NC=10,∴DN=CD﹣CN=15﹣10=5,∵EM∥DN,∴==,∴EM=×5=2,∴EF=EM+MF=2+10=12;(2)∵四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形,∴AB=MF=NC=a,∴DN=CD﹣CN=a﹣b,∵EM∥DN,∴==,∴EM=DN=(a﹣b),∴EF=EM+MF=(a﹣b)+a=.18.【解答】解:(1)∵AB=8cm,BC=12cm,A′B′=4cm,B′C′=6cm.∴==,==;(2)由(1)知==,==;∴=,∴线段A′B′,AB,B′C′,BC是成比例线段.19.【解答】解:∵=,∴=,∵DE∥AC,∴,∴.27.2相似三角形1.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,E为BC上一点,∠BDE=∠BAD=90°.(1)求证:BD2=BA•BE;(2)若AB=6,BE=8,求CD的长.2.如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,AP⊥BE于点P,延长AP交CD于点F,连接CP.(1)求证:①BP=2AP;②PC=BC;(2)求的值.3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.(1)若△MBN与△ABC相似,求t的值.(2)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.4.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)判定△ABP与△PCD是否相似,说明理由;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.5.如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若=3,求的值.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,C为的中点,延长AD、BC交于点E,连接AC、BD.(1)求证:AB=AE;(2)若AB=5,DE=2,求线段CE的长.7.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=6,AD=8,AF=4,求AE的长.8.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动,同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,设它们的运动时间为t 秒.(1)根据题意知:CQ=cm,CP=cm;(用含t的代数式表示)(2)t为何值时,△CPQ与△ABC相似.9.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上一点,连接DP并延长,交AB于点F,交CB 的延长线于点E.求证:(1)△APB≌△APD;(2)PD2=PE•PF.10.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.求证:△ABC∽△DBE.11.如图,AF,AG分别是△ABC和△ADE的高,∠BAF=∠DAG.(1)求证:△ABC∽△ADE;(2)若DE=3,,求BC的长.12.已知:如图,BF、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高,BF与CE相交于点O,AN 是∠BAC的角平分线,交EF于点M,交BC于点N.(1)求证;△ABF∽△ACE;(2)求证:=.13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F是AC的中点,过AC上一点D作DE∥AB,交BF的延长线于点E,AG⊥BE,垂足是G,连接BD,AE.(1)求证:△ABC∽△BGA;(2)若AF=5,AB=8,求FG的长;14.如图,△ABC中,D为BC边上的一点,E在AD上,过点E作直线l分别和AB、AC 两边交于点P和点Q,且EP=EQ.(1)当点P和点B重合的时候,求证:;(2)当P、Q不与A、B、C三点重合时,求证:.15.如图,△ADE∽△ABC,且=,点D在△ABC内部,连结BD、CD、CE.(1)求证:△ABD∽△ACE.(2)若CD=CE,BD=3,且∠ABD+∠ACD=90°,求DE的长.16.如图,⊙O中的弦AC、BD相交于点E.(1)求证:AE•CE=BE•DE;(2)若AE=4,CE=3,BD=8,求线段BE的长.17.如图,已知点D为△ABC内一点,点E为△ABC外一点,且满足.(1)求证:△ABD∽△ACE;(2)联结CD,如果∠ADB=90°,∠BAD=∠ACD=30°,BC=,AC=4,求CD的长.18.如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为2.(1)求证:△CDE∽△CBA;(2)求DE的长.19.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,点E是AB上动点,以DE为直径的圆交对角线AC于F,EG⊥AC垂足为G.(1)求证:△EFD∽△EGA;(2)求FG的长;(3)直接写出DF+DG的最小值为.20.如图,点E在△ABC的边AB上,过点B、C、E的⊙O切AC于点C,直径CD交BE 于点F,连接BD、DE,已知∠A=∠CDE.(1)求证:∠CDB=2∠A;(2)若AC=,BD=1,求BF的长.相似三角形专项练习参考答案与试题解析一.解答题(共20小题)1.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,E为BC上一点,∠BDE=∠BAD=90°.(1)求证:BD2=BA•BE;(2)若AB=6,BE=8,求CD的长.【解答】证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,又∵∠BDE=∠BAD=90°,∴△ABD∽△DBE,∴,∴BD2=BA•BE;(2)∵AB=6,BE=8,BD2=BA•BE,∴BD=4,∴DE===4,∵∠BDC=∠A+∠ABD=∠BDE+∠EDC,∴∠ABD=∠CDE,∴∠CDE=∠DBC,又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△DCE,∴,∴,∴EC=4,CD=4.2.如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,AP⊥BE于点P,延长AP交CD于点F,连接CP.(1)求证:①BP=2AP;②PC=BC;(2)求的值.【解答】解:(1)证明:①∵在正方形ABCD中,E是AD边的中点,∴在Rt△EBA中,AB=2AE,∵AP⊥BE于点P,∴Rt△ABP∽Rt△EBA,∴==,∴BP=2AP.②如图,过点C作CH⊥BE于点H,则∠BCH+∠PBC=90°,又∠ABP+∠PBC=90°,∴∠BCH=∠ABP,又BC=AB,∴Rt△BCH≌Rt△ABP(AAS),∴BH=AP,又BP=2AP,∴BH=PH,又CH⊥BE,∴PC=BC.(2)如图,同(1)②可证:Rt△AFD≌Rt△BEA,∴AF=BE,在Rt△BEA中,若设AE=1,则AB=2,BE=,∵AP⊥BE于点P,∴AP•BE=AB•AE,∴AP==,则PF=AF﹣AP=BE﹣AP=﹣=,∴=.3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.(1)若△MBN与△ABC相似,求t的值.(2)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,∴∠B=30°,∴AB=2AC=10,BC=5.分两种情况:①当△MBN∽△ABC时,则,即,解得:t=.②当△NBM∽△ABC时,同理可得:t=,综上所述:当t=或时,△MBN与△ABC相似;(2)过M作MD⊥BC于点D,则MD∥AC,∴△BMD∽△BAC,∴,即=,解得:MD=t.设四边形ACNM的面积为y,y=×5×5﹣(5﹣t)t=(t﹣2.5)2+.根据二次函数的性质可知,当t=2.5时,y的值最小值为.4.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)判定△ABP与△PCD是否相似,说明理由;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.【解答】解:(1)△BAP∽△CPD,理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠APC=∠ABC+∠BAP,∴∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP,又∵∠APD=∠B,∴∠DPC=∠BAP,∴△BAP∽△CPD;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP,又∵∠APD=∠B,∴∠BAP=∠B=∠C,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△PBA,∴,∴,∴BP=.5.如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若=3,求的值.【解答】解:如图,过点E作EH∥AB交BG于点H,则有△ABF∽△EHF,∴,∴AB=3EH.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,又∵EH∥AB,∴EH∥CD,CD=AB=3HE,又∵E为BC中点,∴EH为△BCG的中位线,∴CG=2EH,∴==.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,C为的中点,延长AD、BC交于点E,连接AC、BD.(1)求证:AB=AE;(2)若AB=5,DE=2,求线段CE的长.【解答】证明:(1)∵C为的中点,∴=,∴∠BAC=∠CAD,∵AB是直径,∴∠BCA=90°=∠ACE,∴∠E=∠ABC,∴AB=AE;(2)∵AB=AE=5,∠ACB=90°,∴CE=BC=EB,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,又∵∠ADC+∠EDC=180°,∴∠EDC=∠ABC,又∵∠E=∠E,∴△EDC∽△EBA,∴,∴,∴EC=.7.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=6,AD=8,AF=4,求AE的长.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠ADE=∠DEC,∠B+∠C=180°,∵∠AFB=∠B,∠AFE+∠AFD=180°,∴∠C=∠AFD,∴△ADF∽△DEC;(2)∵△ADF∽△DEC,∴,∴,∴DE=12,∵AE2=DE2﹣AD2=144﹣64=80,∴AE=4.8.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动,同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,设它们的运动时间为t 秒.(1)根据题意知:CQ=t cm,CP=(4﹣2t)cm;(用含t的代数式表示)(2)t为何值时,△CPQ与△ABC相似.【解答】解:(1)经过t秒后,CQ=t,CP=4﹣2t,故答案为:t;(4﹣2t).(2)设经过t秒后两三角形相似,则可分下列两种情况进行求解,①若Rt△ABC∽Rt△QPC则,即,解得t=1.2;②若Rt△ABC∽Rt△PQC则,即,解得t=;由P点在BC边上的运动速度为2cm/s,Q点在AC边上的速度为1cm/s,可求出t的取值范围应该为0<t<2,验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件.答:要使△CPQ与△CBA相似,运动的时间为1.2或秒.9.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上一点,连接DP并延长,交AB于点F,交CB 的延长线于点E.求证:(1)△APB≌△APD;(2)PD2=PE•PF.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠BAC=∠DAC,在△ABP和△ADP中,,∴△ABP≌△ADP(SAS);(2)∵△ABP≌△ADP,∴PB=PD,∠ADP=∠ABP,∵AD∥BC,∴∠ADP=∠E,∴∠E=∠ABP,又∵∠FPB=∠EPB,∴△EPB∽△BPF,∴,∴PB2=PE•PF,∴PD2=PE•PF.10.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.求证:△ABC∽△DBE.【解答】证明:∵∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE,∴△ABD∽△CBE,∴=,即,∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠DBC+CBE,∵,∠ABC=∠DBE,∴△ABC∽△DBE.11.如图,AF,AG分别是△ABC和△ADE的高,∠BAF=∠DAG.(1)求证:△ABC∽△ADE;(2)若DE=3,,求BC的长.【解答】(1)证明:∵AF,AG分别是△ABC和△ADE的高,∴AF⊥BC,AG⊥DE,∴∠AFB=90°,∠AGD=90°,∴∠BAF+∠B=90°,∠DAG+∠ADG=90°,∵∠BAF=∠DAG,∴∠B=∠ADG,又∵∠EAD=∠BAC,∴△ABC∽△ADE;(2)解:∵△ADE∽△ABC,∴,∵,BC=3,∴,∴BC=.12.已知:如图,BF、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高,BF与CE相交于点O,AN 是∠BAC的角平分线,交EF于点M,交BC于点N.(1)求证;△ABF∽△ACE;(2)求证:=.【解答】解:(1)证明:∵BF、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高,∴BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠AFB=∠AEC=90°,又∵∠CAE=∠BAF,∴△ABF∽△ACE;(2)证明:∵△ABF∽△ACE,∴=,∴=,又∵∠EAF=∠CAB,∴△EAF∽△CAB,∴=①,∠AEF=∠ACB,∵AN是∠BAC的角平分线,∴∠EAM=∠CAN,∴△EAM∽△CAN,∴=②,由①②可得:=.13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F是AC的中点,过AC上一点D作DE∥AB,交BF的延长线于点E,AG⊥BE,垂足是G,连接BD,AE.(1)求证:△ABC∽△BGA;(2)若AF=5,AB=8,求FG的长;【解答】解:(1)∵∠ABC=90°,F是AC的中点,∴BF=AC=AF,∴∠F AB=∠FBA,∵AG⊥BE,∴∠AGB=90°,∴∠ABC=∠AGB,∴△ABC∽△BGA;(2)∵AF=5,∴AC=2AF=10,BF=5,∵△ABC∽△BGA,∴=,∴BG==,∴FG=BG﹣BF=﹣5=.14.如图,△ABC中,D为BC边上的一点,E在AD上,过点E作直线l分别和AB、AC 两边交于点P和点Q,且EP=EQ.(1)当点P和点B重合的时候,求证:;(2)当P、Q不与A、B、C三点重合时,求证:.【解答】证明:(1)如图,过点Q作QF∥BC交AD于F,∴△FQE∽△DPE,∴=,又∵QE=EP,∴BD=FQ,EF=DE,∵QF∥CD,∴△AFQ∽△ADC,∴,∴,∴;(2)如图,过点Q作QF∥BC交AD于F,过点P作PH∥BC交AD于H,∴QF∥PH,∴△FQE∽△HPE,∴,又∵QE=EP,∴PH=FQ,EF=HE,∵FQ∥BC,∴△AQF∽△ACD,∴,∵PH∥BC,∴△APH∽△ABD,∴,∴===.15.如图,△ADE∽△ABC,且=,点D在△ABC内部,连结BD、CD、CE.(1)求证:△ABD∽△ACE.(2)若CD=CE,BD=3,且∠ABD+∠ACD=90°,求DE的长.【解答】证明:(1)∵△ADE∽△ABC,∴,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE;(2)∵△ABD∽△ACE,∴,∠ABD=∠ACE,又∵BD=3,∴CE=2,word 版数学∴CD=CE=2, ∵∠ABD+∠ACD=90°, ∴∠ACD+∠ACE=90°, ∴∠DCE=90°, ∴DE= CD=2 . 16.如图,⊙O 中的弦 AC、BD 相交于点 E. (1)求证:AE•CE=BE•DE; (2)若 AE=4,CE=3,BD=8,求线段 BE 的长.初中【解答】(1)证明:由圆周角定理得,∠A=∠B,∠D=∠C, ∴△ADE∽△BCE, ∴=,∴AE•CE=BE•DE; (2)解:由(1)得,AE•CE=BE•DE,则 4×3=BE×(8﹣BE), 解得,BE1=2,BE2=6,即线段 BE 的长为 2 或 6. 17.如图,已知点 D 为△ABC 内一点,点 E 为△ABC 外一点,且满足 (1)求证:△ABD∽△ACE; (2)联结 CD,如果∠ADB=90°,∠BAD=∠ACD=30°,BC= CD 的长.. ,AC=4,求31 / 63word 版【解答】证明:(1)∵∴△ABC∽△ADE, ∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE,又∵,∴△ABD∽△ACE; (2)如图,数学,初中∵△ABD∽△ACE, ∴∠ADB=∠AEC=90°,∠BAD=∠CAE=30°,∴CE= AC=2,AE= CE=2 ,∠ACE=60°,∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°,∵,∴=,∴DE=3, ∴CD===.18.如图,在△ABC 中,∠C=60°,以 AB 为直径的半圆 O 分别交 AC,BC 于点 D,E, 已知⊙O 的半径为 2. (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)求 DE 的长.32 / 63word 版数学初中【解答】(1)证明:∵∠ADE+∠B=180°,∠ADE+∠CDE=180°, ∴∠CDE=∠B, 而∠DCE=∠BCA, ∴△CDE∽△CBA; (2)连接 BD,如图, ∵AB 为直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠BDC=90°,∠C=60°, ∴BC=2CD, ∵△CDE∽△CBA; ∴ = =,∴DE= AB= ×4=2.19.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4 ,BC=4,点 E 是 AB 上动点,以 DE 为直径的圆交对角线 AC 于 F,EG⊥AC 垂足为 G.(1)求证:△EFD∽△EGA;(2)求 FG 的长;(3)直接写出 DF+DG 的最小值为 2.33 / 63word 版数学初中【解答】解:(1)∵以 DE 为直径的圆交对角线 AC 于 F,∴∠EAG=∠EDF,∠EFD=90°,∵EG⊥AC 垂足为 G,∴∠EGA=90°=∠EFD,∴△EFD∽△EGA;(2)∵在矩形 ABCD 中,AB=4 ∴∠EAD=90°=∠EFD,,BC=4,∴tan∠EAG= = = ,∴∠EAG=30°, ∴在三角形 EGA 中,sin∠EAG= = ,∵∠EGF=∠EAD=90°, ∵DE 为圆的直径, ∴∠GFE=∠ADE, ∴△EGF∽△EAD, ∴ = =,∵DA=BC=4, ∴FG=2; (3)过点 G 作 GM⊥AD 于点 M,如下图所示:设 AE=2x,34 / 63word 版数学初中∵∠EAG=30°, ∴∠GAM=60°, ∴EG=x,GA= x, ∴在直角三角形 GAM 中,AM= x,GM= x, ∵AD=BC=4, ∴MD=4﹣ x, ∴在直角三角形 GMD 中,GD2=GM2+MD2, ∴GD2= x2+16+ x2﹣4 x=3x2﹣4 x+16,∵在直角三角形 AED 中,直径 ED=,∵在直角三角形 EFD 中,∠EDF=∠EAG=30°,∴DF= ×ED,∴DF2=3x2+12, ∵当 DF=DG 时,DF+DG 取最小值, ∴3x2﹣4 x+16=3x2+12, ∴x= ,∴DF= ,DG= , ∴DF+DG 取最小值为 2 . 故答案为:2 . 20.如图,点 E 在△ABC 的边 AB 上,过点 B、C、E 的⊙O 切 AC 于点 C,直径 CD 交 BE 于点 F,连接 BD、DE,已知∠A=∠CDE. (1)求证:∠CDB=2∠A; (2)若 AC= ,BD=1,求 BF 的长.【解答】解:(1)证明:∵AC 是⊙O 的切线, ∴AC⊥CF,35 / 63word 版数学∴∠ACF=90°, ∴∠A+∠AFC=90°, ∴∠A+∠BCD+∠ABC=90°, 又∠CDE=∠ABC,∠A=∠CDE, ∴2∠A+∠BCD=90°, ∵CD 是⊙O 的直径, ∴∠CBD=90°, ∴∠BCD+∠CDB=90°, ∴∠CDB=2∠A; (2)过 C 作 CH⊥AB 于 H,交 BD 的延长线于 G,如图:初中∵∠DCH+∠ACH=90°,∠A+∠ACH=90°, ∴∠DCH=∠A, 又∵∠CDB=2∠A; ∴∠CDB=2∠DCH, ∴∠G=∠DCH, ∴CD=DG.∵BD=1,BC= ,在 Rt△BCD 中,CD=,∴DG=3,∴BG=BD+DG=4,CG=,∴cos∠G=,∴cos∠A= ,36 / 63word 版数学又 cos∠A=,∴AH=AC•cos∠A= ,AF= , ∵∠A=∠CDE,∠ABC=∠CDE, ∴∠A=∠ABC, ∴AC=BC, ∴AB=2AH= ,∴BF=AB﹣AF= .初中27.3 位似(满分 120 分;时间:120 分钟) 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , )1. 在平面直角坐标系中,,,,以原点为位似中心,将扩大到原来的 倍,若 点的对应点坐标为,则 点的对应点的坐标为()A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中,点,以原点 为位似中心,在第一象限内把线段 缩小为原来的 得到线段 ,则点 的坐标为()A.B.C.D.3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上 的点 对应大鱼上的点37 / 63word 版数学初中A.B.C.D.4. 在如图所示的网格中,正方形与正方形是位似图形,则位似中心是()A.点 或点B.点 或点C.点 或点D.点 或点5. 如图所示,在边长为 的小正方形网格中,两个三角形是位似图形,则它们的位似中心 是( )A.点B.点C.点D.点6. 点 、 、 、 都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段 与线段 成位似图形,则位似中心为()38 / 63word 版数学初中A.点B.点C.点D.点7. 如图,四边形和四边形是以点 为位似中心的位似图形,若,四边形的面积等于 ,则四边形的面积为A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,以原点 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的 ,得到 标是,则点 的对应点 的坐A.B.C.或D. 或9. 下列各组图形中不是位似图形的是A.B.C.D.39 / 63word 版10. 在平面直角坐标系中,把 它的对应点 的坐标分别为数学初中以原点 为位似中心放大,得到若点 和,则与的相似比为A.B.C.D.二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , )11. 如图,与________.是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是12. 如图,在,点 、 分别是 , 的中点,点是 上一点,将沿 折叠得, ,交 于点 ,当,相似时, 的长为________.13. 在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.以原点 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的 ,得到 ________.,则点 的对应点 的坐标是40 / 63word 版数学初中14. 大矩形的周长是与它位似的小矩形的 倍,小矩形的面积是 则大矩形的宽为________ .,大矩形的长为 ,15. 已知四边形各顶点的坐标分别为,以 为位似中心,作四边形位似与四边形位似,对应边的比为 ,则点 、 、 、 的对应点的坐标分别为________,________,________,________.16. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形,若边长缩小到 倍,则面积缩小到原来的 ________倍.17. 如图,五边形与五边形是位似图形,且位似比为 .若五边形的,面积为,那么五边形的面积为________.18. 在中,,将沿 方向平移,得到,以 为位似中心,作与位似,位似比为 , 为 的中点,连接 ,,则 的值为________.19. 如图,与是位似图形,位似比为 ,已知,则 的长为________.41 / 63word 版数学初中20. 如图,的顶点在格点上,且点,点.以原点 为位似中心,位似比为 ,在第一象限内将放大,画出________放大后的图形并写出各顶点坐标.三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计 60 分 , )21. 已知:在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为,,.(正方形网格中,每个小正方形的边长是 个单位长度)请以点 为位似中心,在网格中画出,使与位似,且位似比为 ,并求出的面42 / 63word 版数学初中积.22. 如图,已知 是坐标原点, , 的坐标分别为 ,.在 轴的左侧以 为位似中心作 为;的位似三角形 (要求:新图与原图的相似比分别写出 , 的对应点 , 的坐标;若线段 上有一点,则点 在 上的对应点 的坐标为________.23. 如图,在平面直角坐标系中,,.43 / 63word 版数学初中画出向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度后的;以原点 为位似中心,在 轴的右侧画出 相似比为 ;的一个位似,使它与的判断与是否关于某一点 为位似中心的位似图形?若是,请在图中标出位似中心 ,并写出点 的坐标.24. 如图,已知 是坐标原点, 、 两点的坐标分别为、.以 点为位似中心在 轴的左侧将 出图形;放大到两倍(即新图与原图的相似比为 ),画分别写出 、 两点的对应点 、 的坐标.44 / 63word 版数学初中25. 如图, , 相交于点 ,连结 , , , ,.求证:;与是不是位似图形?并说明理由;若,求 的长.26. 如图,已知 是原点, 、 两点的坐标分别为,.以点 为位似中心,在 轴的左侧将扩大为原来的两倍(即新图与原图的相似比45 / 63word 版数学为 ),画出图形并写出点 , 的对应点的坐标;如果内部一点 的坐标为 ,写出点 的对应点 的坐标.初中46 / 63word 版数学参考答案与试题解析 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 ) 1. 【答案】 B 【解答】解:∵ 以原点 为位似中心,将放大为原来的 倍,点的对应点是,则点的对应点为.故选 . 2. 【答案】 A 【解答】解:在平面直角坐标系中,点,以原点 为位似中心,在第一象限内把线段 缩小为原来的 得到线段 ,则点 的对应点 的坐标为,即 点坐标为 .故选 . 3. 【答案】 B 【解答】解:根据图形可得,两个图形的位似比是 ,∴ 对应点是.故选 . 4. 【答案】47 / 63初中word 版数学初中D 【解答】解:如图,连接 , , , 交于点 ;连接 , , , 并分别延长交于点 ,则位似中心为点 或点 . 故选 . 5. 【答案】 B 【解答】 如图所示:两个三角形的位似中心是:点 . 故选: .6. 【答案】 B 【解答】 解:点 、 、 、 都在如图所示的由正方形组成的网格图中,48 / 63word 版数学且线段 与线段 成位似图形,则位似中心为点 ,初中故选7.【答案】 D 【解答】解:∵ 四边形和是以点 为位似中心的位似图形,,∴ 四边形与四边形的面积比为: .四边形的面积等于 ,四边形的面积为 .故选 .8. 【答案】 C【解答】解:∵ 点,且相似比为 ,∴当与在 轴同侧时,点 的坐标为,当与在 轴异侧时,点 的坐标为.故选 . 9.49 / 63word 版数学【答案】 D 【解答】解:根据位似图形的定义,可得 , , 是位似图形,与 的位似中心是交点, 的位似中心是圆心; 不是位似图形.故选 .10.【答案】 B 【解答】解:和关于原点位似,且点 和它的对应点 的坐标分别为,对应点的坐标乘以 ,∴与的相似比为 .故选 .二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 ) 11. 【答案】 【解答】 解:由题图可知,直线与直线的交点坐标为, 所以位似中心的坐标为. 故答案为:.12. 【答案】或 【解答】 解:初中50 / 63。

人教版九年级下数学《第27章相似》单元检测卷含答案

人教版九年级下数学《第27章相似》单元检测卷含答案

第27章相似单元检测卷姓名:__________ 班级:__________一、选择题(每小题3分;共36分)1.如果=,那么的值是()A. B. C. D.2.已知线段a=2,b=8,线段c是线段a、b的比例中项,则c=()A. 2B. ±4C. 4D. 83.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若=,AD=9,则AB等于()A. 10B. 11C. 12D. 164.如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为()A. B. C. 2 D. 35.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A′B′与AB的相似比为,得到线段A′B′.正确的画法是()A. B.C. D.6.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°7.如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm28.如图,BD、CE相交于点A,下列条件中,能推得DE∥BC的条件是()A. AE:EC=AD:DBB. AD:AB=DE:BCC. AD:DE=AB:BCD. BD:AB=AC:EC9.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF:AF=2:5,则S△DEF:S为()四边形EFBCA. 2:5B. 4:25C. 4:31D. 4:3510.下列两个图形一定相似的是()A. 任意两个等边三角形B. 任意两个直角三角形C. 任意两个等腰三角形D. 两个等腰梯形11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC 的面积为2,那么四边形ABED的面积是()A. B. C. D.12.如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的相似比为()A. 16:9B. 4:3C. 2:3D. 256:81二、填空题(共9题;共27分)13.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABC的面积为a,则△ACD的面积为________ .14.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为________ m.15.若= ,则=________.16.如图,在△ABC中,若DE∥BC ,,DE=4cm,则BC的长为________cm.17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BD=3,CD=12,则AD的长为________18.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD:DB=1:2,AE=2,则AC=________ .19. 如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为________m.20.已知= ,则的值是________.21.如图,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA′=________.三、解答题(共4题;共37分)22.如图,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=BE,求BC与AB的比值.23.已知:AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,AB=4,CD=6,BC=14,点P在BD上移动,当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,求PB的长?24.如图,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3,已知EF:DF=5:8,AC=24.(1)求AB的长;当AD=4,BE=1时,求CF的长.25.如图,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.(1)点G在BE上,且∠BDG=∠C,求证:DG•CF=DM•EG;(2)在图中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.参考答案一、选择题C C C BD A B A C A A B二、填空题13.14.9 15.16.12 17.618 . 6 19.9 20.21.-1三、解答题22.解:∵矩形ABCD∽矩形ECDF,∴,即∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0,解得,BC=CD,∵BC、CD是正数,∴23.解:(1)当△ABP∽△PCD时,=,则=,解得BP=2或BP=12;(2)当△ABP∽△DCP时,=,则=,解得BP=5.6.综合以上可知,当BP的值为2,12或5.6时,两三角形相似.24.解:(1)∵l1∥l2∥l3,EF:DF=5:8,AC=24,∴,∴,∴BC=15,∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9.(2)解:∵l1∥l2∥l3,∴,∴,∴OB=3,∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12,∴,∴,∴CF=4.25.(1)证明:如图1所示,∴D,E分别为AB,BC中点,∴DE∥AC∵DM∥EF,∴四边形DEFM是平行四边形,∴DM=EF,如图2所示,∵D、E分别是AB、BC的中点,∴DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∠DEG=∠C,∵∠AFE=∠A,∴∠BDE=∠AFE,∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC,∵∠BDG=∠C,∴∠GDE=∠FEC,∴△DEG∽△ECF;∴,∴,∴,∴DG•CF=DM•EG(2)解:如图3所示,∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,∴△BDG∽△BED,∴,∴BD2=BG•BE,∵∠AFE=∠A,∠CFH=∠B,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH,又∵∠FEH=∠CEF,∴△EFH∽△ECF,∴= ,∴EF2=EH•EC,∵DE∥AC,DM∥EF,∴四边形DEFM是平行四边形,∴EF=DM=DA=BD,∴BG•BE=EH•EC,∵BE=EC,∴EH=BG=1.。

人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测及答案【新】

人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测及答案【新】

人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元测试卷(满分120分,限时120分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.已知2x=5y (y ≠0),则下列比例式成立的是( )A .x y 25=B .x y52= C .x 2y 5= D .x 52y =2.若a b c 234==,则a 2b 3c a ++等于( )A .8B .9C .10D .113.下列各组条件中,一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是( ) A .∠A=∠E 且∠D=∠F B .∠A=∠B 且∠D=∠FC .∠A=∠E 且AB EF AC ED = D .∠A=∠E 且AB DFBC ED=4.如图,正方形ABCD 的边长为2,BE=CE ,MN=1,线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动,当DM 为( )时,△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似.NMED CBAABCD5.如图所示,△ABC 中若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是( )FEDCB AA .AD DEDB BC=B .BF EFBC AD=CAE BFEC FC=. D .EF DEAB BC=6.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD 1DB 2=,DE=4,则BC 的长是( ) EDCBAA .8B .10C .11D .127.如图,四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1,AB=12,CD=15,A 1B 1=9,则边C 1D 1的长是( )D 1C 1B 1A 1DCBAA .10B .12C .454 D.3658.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB 1A B 2='',则S △ABC :S △A'B'C ′为( ) A .1:2 B .2:1 C .1:4 D .4:19.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m ,长臂长16m .当短臂端点下降0.5m 时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( ) 0.5m16m?A .4mB .6mC .8mD .12m10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,如果AC=3,AB=6,那么AD 的值为( )D CBAA .32 B .92CD .二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.在直角△ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,BD=4,CD=9,则AD= .12.如图,直线AD ∥BE ∥CF ,BC=13AC ,DE=4,那么EF 的值是 .FEDCB A13.已知△ABC ∽△DEF ,且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为 .14.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为.OD C15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计).C16.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN 与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=.CBA三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求DEBC的值.ECB18.(本题8分)已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F.求证:CF2=GF•EF.DB19.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 为角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E . (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形; (2)选择(1)中一对加以证明.EDCB A20.(本题8分)如图,已知A (﹣4,2),B (﹣2,6),C (0,4)是直角坐标系平面上三点. (1)把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A 1B 1C 1.画出平移后的图形,并写出点A 的对应点A 1的坐标;(2)以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的一半,得到△A 2B 2C 2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.21.(本题8分)在△ABC 中,点D 为BC 上一点,连接AD ,点E 在BD 上,且DE=CD ,过点E 作AB 的平行线交AD 于F ,且EF=AC .如图,求证:∠BAD=∠CAD ;CBAFED22.(本题10分)如图,在梯形ABCD 中,已知AD ∥BC ,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC 上任取一点E ,连接DE ,作EF ⊥DE ,交直线AB 于点F . (1)若点F 与B 重合,求CE 的长;(2)若点F 在线段AB 上,且AF=CE ,求CE 的长.CBA F ED23.(本题10分)如图,已知△ABC ∽△ADE ,AB=30cm ,AD=18cm ,BC=20cm ,∠BAC=75°,∠ABC=40°.(1)求∠ADE 和∠AED 的度数; (2)求DE 的长.D EBCA24.(本题12分)在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=20cm ,BC=15cm ,现有动点P 从点A 出发,沿AC 向点C 方向运动,动点Q 从点C 出发,沿线段CB 也向点B 方向运动,如果点P 的速度是4cm/秒,点Q 的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t 秒.求:(1)当t=3秒时,这时,P ,Q 两点之间的距离是多少? (2)若△CPQ 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式.(3)当t 为多少秒时,以点C ,P ,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?BCA第27章《相似》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】∵2x=5y ,∴x y52=.故选B . 2.【答案】设a b c234===k , 则a=2k ,b=3k ,c=4k ,即a 2b 3c a ++=2k 23k 34k 2k+⨯+⨯=10,故选C .3. 【答案】A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角,故不能判定两三角形相似,故此选项错误; B 、∠A=∠B ,∠D=∠F 不是两个三角形的对应角,故不能判定两三角形相似,故此选项错误;C 、由AB EF AC ED=可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC 与△DEF 相似,故此选项正确;D 、∠A=∠E 且AB DFBC ED=不能判定两三角形相似,因为相等的两个角不是夹角,故此选项错误; 故选:C .FEDC B A4. 【答案】∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC , ∵BE=CE ,∴AB=2BE ,又∵△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似,∴①DM 与AB 是对应边时,DM=2DN∴DM 2+DN 2=MN 2=1∴DM 2+14DM 2=1,解得;②DM 与BE 是对应边时,DM=1DN ,∴DM 2+DN 2=MN 2=1,即DM 2+4DM 2=1,解得DM 时,△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似. 故选C .5. 【答案】∵DE ∥BC ,EF ∥AB ,∴四边形DEFB 是平行四边形,∴DE=BF ,BD=EF ;∵DE ∥BC ,∴AD AE BF AB AC BC ==,EF CE BCAB AC DE ==, ∵EF ∥AB ,∴AE BFEC FC=故选C .6.【答案】∵AD 1DB 2=,∴AD 1AB 3=, ∵在△ABC 中,DE ∥BC ,∴DE AD 1BC AB 3==,∵DE=4,∴BC=3DE=12.故选D . 7. 【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1,∴1111AB CDA B C D =, ∵AB=12,CD=15,A 1B 1=9,∴C 1D 1=454. 故选C .8.【答案】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,AB 1A B 2='',∴S △ABC :S △A'B'C ′==(AB A B '')2=14,故选C . 9.【答案】设长臂端点升高x 米,则0.5:x=1:16,∴解得:x=8.故选;C . 10. 【答案】∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,∴AC 2=AD •AB ,又∵AC=3,AB=6,∴32=6AD ,则AD=32.故选:A .二、填空题11.【答案】∵△ABC 是直角三角形,AD 是斜边BC 上的高,∴AD 2=BD •CD (射影定理), ∵BD=4,CD=9,∴AD=6. DCBA12.【答案】∵BC=13AC ,∴AB 2BC 1=,∵AD ∥BE ∥CF ,∴AB DE BC EF =,∵DE=4,∴EF=2.故答案为:2.13.【答案】因为△ABC ∽△DEF ,所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方, 因为S △ABC :S △DEF =2:9=(2:3)2, 所以△ABC 与△DEF 的相似比为2:3, 故答案为:2:3.14.【答案】∵以点O 为位似中心,将△ABC 放大得到△DEF ,AD=OA , ∴AB :DE=OA :OD=1:2,∴△ABC 与△DEF 的面积之比为:1:4. 故答案为:1:4.15.【答案】由题意知:光线AP 与光线PC ,∠APB=∠CPD ,∴Rt △ABP ∽Rt △CDP , ∴AB:BP=CD:PD,,∴CD=1.2×12÷1.8=8(米). 故答案为:8.16.【答案】如图1,当MN ∥BC 时,则△AMN ∽△ABC ,故AM:AB=AN:AC=MN:BC , 则3:9=MN:12,解得:MN=4, 如图2所示:当∠ANM=∠B 时,又∵∠A=∠A ,∴△ANM ∽△ABC ,∴AM:AC=MN:BC ,即3:6=MN:12, 解得:MN=6, 故答案为:4或6.图2图1ABCCBA三、解答题17.【解答】∵DE ∥BC ,∴AD:AB=DE:BC ,∵AD=3,AB=5,∴DE BC =35. 18.【解答】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB ∥CD , ∴GF:CF=DF:BF ,CF:EF=DF:BF ,∴GF:CF=CF:EF , 即CF 2=GF •EF . 19.【解答】(1)△ADE ≌△BDE ,△ABC ∽△BCD ; (2)证明:∵AB=AC ,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD 为角平分线,∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A ,在△ADE 和△BDE 中, ∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED , ∴△ADE ≌△BDE (AAS );∵AB=AC ,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD 为角平分线,∴∠DBC=12∠ABC=36°=∠A ,∵∠C=∠C ,∴△ABC ∽△BCD . 20.【解答】(1)△A 1B 1C 1如图所示,其中A 1的坐标为:(0,1); (2)符合条件△A 2B 2C 2有两个,如图所示.A 1B 1C 1各点的坐标,继而画出图形; (2)利用位似的性质,可求得△A 2B 2C 2各点的坐标,继而画出图形. 21.【解答】延长FD 到点G ,过C 作CG ∥AB 交FD 的延长线于点M , 则EF ∥MC ,∴∠BAD=∠EFD=∠M ,在△EDF 和△CMD 中,∠EFD=∠M ,∠EDF=∠MDC ,ED=DC , ∴△EDF ≌△CMD (AAS ),∴MC=EF=AC ,∴∠M=∠CAD ,∴∠BAD=∠CAD ;BAM22.【解答】(1)当F和B重合时,∵EF⊥DE,∵DE⊥BC,∵∠B=90°,∴AB⊥BC,∴AB∥DE,∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=EF=9,∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3;(2)过D作DM⊥BC于M,∵∠B=90°,∴AB⊥BC,∴DM∥AB,∵AD∥BC,∴四边形ABMD是矩形,∴AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12﹣9=3,设AF=CE=a,则BF=7﹣a,EM=a﹣3,BE=12﹣a,∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°,∴∠FEB+∠DEM=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∴∠BFE=∠DEM,∵∠B=∠DME,∴△FBE∽△EMD,∴BF:EM=BE:DM,∴(7-a):(a-3)=(12-a):7,a=5,a=17,∵点F在线段AB上,AB=7,∴AF=CE=17(舍去),即CE=5.EDF(F)D23.【解答】解:(1)∵∠BAC=75°,∠ABC=40°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°,∵△ABC∽△ADE,∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠C=65°;(2)∵△ABC∽△ADE,∴AB:AD=BC:DE,即30:18=20:DE,解得DE=12cm.24.【解答】由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20﹣4t,(1)当t=3秒时,CP=20﹣4t=8cm,CQ=2t=6cm,由勾股定理得PQ=10cm;(2)由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20﹣4t,因此Rt△CPQ的面积为S=12×(20-4t)×2t=(20t-4t2)cm2;(3)分两种情况:①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时,CP:CA=CQ:CB,即(20-4t):20=2t:15,解得t=3秒;②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时,CP:CB=CQ:CA,即(20-4t):15=2t:20,解得t=4011秒.因此t=3秒或t=4011秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.。

人教版九年级数学下第二十七章 相似单元练习题(含答案)含答案

人教版九年级数学下第二十七章 相似单元练习题(含答案)含答案

人教版九年级数学下第二十七章相似单元练习题(含答案)含答案一、选择题1.如图,AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,已知AB=5,BC=10,DE=4,则EF的长为()A.12.5B.12C.8D.42.一个数与3、4、6能组成比例,这个数是()A.2或8B.8 或4.5C.4.5 或2D.2,8或4.53.如图,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2 的位似图形,点O为位似中心,若△OAB 内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标为()A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-2y)4.在下列图形中,不是位似图形的是()A.B.C.D.5.如果两个相似三角形的周长比为1∶4,那么这两个三角形的相似比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶166.已知图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是()A.只有(1)相似B.只有(2)相似C.都相似D.都不相似7.如图,在直角坐标系xOy中,A(-4,0),B(0,2),连接AB并延长到C,连接CO,若△COB∽△CAO,则点C的坐标为()A.(1,)B.(,)C.(,2)D.(,2)8.已知△ABC∽△DEF,△ABC的面积为1,△DEF的面积为4,则△ABC与△DEF的周长之比为()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶19.如图,直角坐标系中,线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0),以原点O为位似中心,将线段AB缩小后得到对应线段A1B1,若B1的坐标为(-4,0),则A1的坐标为()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-4,-2)10.两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么小三角形的周长为()A.14 cmB.16 cmC.18 cmD.30 cm二、填空题11.如图,△ABC中,BC=1.若AD1=AB,且D1E1∥BC,则D1E1=;照这样继续下去,D1D2=D1B,且D2E2∥BC;D2D3=D2B,且D3E3∥BC;…;Dn-1Dn=Dn-1B,且DnEn∥BC,则DnEn =____________(用含n的式子表示).12.小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于__________ cm时,连衣裙才不会拖落到地面上.图1图213.如图,正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°.若PF=,则CE=________.14.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是______________.15.若==,且a+b+c=6,则a-b+c=________.16.如图,在△ABC中,AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:________________,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)17.已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3,△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5,那么△ABC 与△A2B2C2的相似比为__________.18.如图,点A1,A2在射线OA上,B1在射线OB上,依次作A2B2∥A1B1,A3B2∥A2B1,A3B3∥A2B2,A4B3∥A3B2,….若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1,9,则△A1007B1007A1008的面积是__________.19.如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连接CD、BD,给出以下三个结论:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CE·CO,其中正确结论的序号是________.20.如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知=,则=__________.三、解答题21.如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.(1)求证:△ACE≌△DCB;(2)请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系,并说明理由.22.课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少?请你计算.(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.23.如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC∶AC 的值.24.已知:△ABC∽△A′B′C′,它们的周长之差为20,面积比为4∶1,求△ABC和△A′B′C′的周长.25.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF=7.5,求BC、BF的长.26.如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,S△BEF∶S△EFC =2∶3.(1)求EF的长;(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.27.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F为CA延长线上一点,∠F=∠C.(1)若BC=8,求FD的长;(2)若AB=AC,求证:△ADE∽△DFE.28.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于点F,AB=A D.(1)判断△FDB与△ABC是否相似,并说明理由.(2)AF与DF相等吗?为什么?答案解析1.【答案】C【解析】∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得EF=8,故选C.2.【答案】D【解析】设这个数是x,则3x=4×6或4x=3×6或6x=3×4,解得x=8或x=4.5或x=2,所以,这个数是2,8或4.5.故选D.3.【答案】B【解析】∵P(x,y),相似比为1∶2,点O为位似中心,∴P′的坐标是(-2x,-2y).故选B.4.【答案】D【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.根据位似图形的概念,A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形;D中的两个图形不符合位似图形的概念,对应顶点不能相交于一点,故不是位似图形.故选D.5.【答案】B【解析】∵两个相似三角形的周长比为1∶4,∴这两个三角形的相似比为1∶4,故选B.6.【答案】C【解析】对于图(1):180°-75°-35°=70°,则两个三角形中有两组角对应相等,所以(1)图中的两个三角形相似;对于(2)图:由于=,∠AOC=∠DOB,所以△AOC∽△DOB.故选C.7.【答案】B【解析】∵A(-4,0),B(0,2),∴OA=4,OB=2,∵△COB∽△CAO,∴====,∴CO=2CB,AC=2CO,∴AC=4CB,∴=,过点C作CD⊥y轴于点D,∵AO⊥y轴,∴AO∥CD,∴△AOB∽△CDB,∴===,∴CD=AO=,BD=OB=,∴OD=OB+BD=2+=,∴点C的坐标为.故选B.8.【答案】A【解析】∵△ABC∽△DEF,∴△ABC的面积:△DEF的面积=△ABC与△DEF的周长之比的平方,而△ABC的面积为1,△DEF的面积为4,∴△ABC与△DEF的周长之比=1∶2.故选A.9.【答案】B【解析】∵线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0),以原点O为位似中心,将线段AB缩小后得到对应线段A1B1,若B1的坐标为(-4,0),∴对应点在原点的两侧,且位似比为2∶1,则A1的坐标为(-2,-1).故选B.10.【答案】C【解析】根据题意,得两三角形的周长的比为5∶3,设两三角形的周长分别为5x cm,3x cm,则5x-3x=12,解得x=6,所以3x=18,即小三角形的周长为18 cm.故选C.11.【答案】1-【解析】∵D1E1∥BC,∴△AD1E1∽△ABC,∴=,∵BC=1,AD1=AB,∴D1E1=;∵D1D2=D1B,∴AD2=AB,同理可得:D2E2==1-=1-,D3E3==1-,∴DnEn=1-.12.【答案】120【解析】∵AB、CD相交于点O,∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=(180°-∠BOD),同理可证:∠OBD=∠ODB=(180°-∠BOD),∴∠OAC=∠OBD,∴AC∥BD,在Rt△OEM中,OM==30(cm),过点A作AH⊥BD于点H,同理可证:EF∥BD,∴∠ABH=∠OEM,则Rt△OEM∽Rt△ABH,∴=,AH===120(cm),所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120 cm时,连衣裙才不会拖落到地面上.13.【答案】【解析】如图,连接EF.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA=2,∠DAB=90°,∠DCP=45°,∴AM=BM=1,在Rt△ADM中,DM===,∵AM∥CD,∴==,∴DP=DM=,∵PF=,∴DF=DP=PF=,∵∠EDF=∠PDC,∠DFE=∠DCP,∴△DEF∽△DPC,∴=,∴=,∴DE=,∴CE=CD-DE=2-=.故答案为.14.【答案】(a+3)【解析】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为-1-x,B′、C间的横坐标的长度为a+1,∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(-1-x)=a+1,解得x=(a+3).15.【答案】3【解析】设===k,则a=2k,b=3k,c=7k,∵a+b+c=6,∴2k+3k+7k=6,解得k=,所以,a=2×=1,b=3×=,c=7×=,所以,a-b+c=1-+=3.16.【答案】DF∥AC(或∠BFD=∠A)【解析】DF∥AC,或∠BFD=∠A.理由:∵∠A=∠A,==,∴△ADE∽△ACB,∴①当DF∥AC时,△BDF∽△BAC,∴△BDF∽△EAD.②当∠BFD=∠A时,∵∠B=∠AED,∴△FBD∽△AED.17.【答案】2∶5【解析】∵△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3,△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5,∴AB∶A1B1=2∶3,A1B1∶A2B2=3∶5,设AB=2x,则A1B1=3x,A2B2=5x,∴AB∶A2B2=2∶5,∴△ABC与△A2B2C2的相似比为2∶5.18.【答案】34 031【解析】∵△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1,9,A3B3∥A2B2,A3B2∥A2B1,∴∠B1B2A2=∠B2B3A3,∠A2B1B2=∠A3B2B3,∴△A2B1B2∽△A3B2B3,∴====,∵A3B2∥A2B1,∴△OA2B1∽△OA3B2,∴===,∴△OB1A2的面积为,△A1B1A2的面积为,△A2B2A3的面积为3,△A3B3A4的面积为27,…∴△A1 007B1 007A1 008的面积为×3(2 017-1)=34 031,故答案为34 031.19.【答案】①②③【解析】①∵OC⊥AB,∴∠BOC=∠AOC=90°.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC=45°.∵AC∥OD,∴∠BOD=∠CAO=45°,∴∠DOC=45°,∴∠BOD=∠DOC,∴OD平分∠COB.故①正确;②∵∠BOD=∠DOC,∴BD=CD.故②正确;③∵∠AOC=90°,∴∠CDA=45°,∴∠DOC=∠CDA.∵∠OCD=∠OCD,∴△DOC∽△EDC,∴=,∴CD2=CE·CO.故③正确.故答案为①②③.20.【答案】【解析】∵l1∥l2∥l3,∴=,∵=,∴=.21.【答案】(1)证明∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,又∵CA=CD,CE=CB,在△ACE和△DCB中,∴△ACE≌△DCB(SAS).(2)解△AMC∽△DMP.理由:∵△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,又∵∠AMC=∠DMP,∴△AMC∽△DMP.【解析】(1)证明∠ACE=∠DCB,根据“SAS”证明全等;(2)由(1)得∠CAM=∠PDM,又∠AMC=∠DMP,所以两个三角形相似.22.【答案】解(1)如图1,设正方形的边长为x mm,则PN=PQ=ED=x,∴AE=AD-ED=80-x,∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴=,即=,解得x=48.∴加工成的正方形零件的边长是48 mm;(2)如图2,设PQ=x,则PN=2x,AE=80-x,∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴=,即=,解得x=,∴2x=,∴这个矩形零件的两条边长分别为mm,mm;(3)如图3,设PN=x(mm),矩形PQMN的面积为S(mm2),由条件可得△APN∽△ABC,∴=,即=,解得PQ=80-x.则S=PN·PQ=x(80-x)=-x2+80x=-(x-60)2+2 400,故S的最大值为2 400 mm2,此时PN=60 mm,PQ=80-×60=40(mm).【解析】(1)设正方形的边长为x mm,则PN=PQ=ED=x,AE=AD-ED=80-x,通过证明△APN∽△ABC,利用相似比可得到=,然后根据比例性质求出x即可;(2)由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成,则可设PQ=x,则PN=2x,AE=80-x,然后与(1)的方法一样求解;(3)设PN=x,用PQ表示出AE的长度,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN,然后根据矩形的面积公式列式计算,再根据二次函数的最值问题解答.23.【答案】解取BC中点G,则CG=BC,连接GF,如图所示:又∵F为AB中点,∴FG∥AC,且FG=AC,∴EC∥FG,∴=,∵CG=BC,DC=BC,设CG=k,那么DC=BC=2k,DG=3k,∴==即EC=FG,∵FG=AC∴EC=AC,∴EC∶AC=1∶3.【解析】取BC中点G,则CG=BC,连接GF,得出FG∥AC,FG=AC,证出EC=FG,进而得出答案.24.【答案】解∵△ABC∽△A′B′C′,面积比为4∶1,∴相似比为2∶1,周长比为2∶1.∵周长比相差1,而周长之差为20,∴每份周长为20,∴△ABC的周长是2×20=40,△A′B′C′的周长是1×20=20.【解析】根据面积的比等于相似比的平方可求出相似比的值,相似三角形周长的比等于相似比可分别求出周长.25.【答案】解∵l1∥l2∥l3,∴=,∵AB=3,AD=2,DE=4,∴=,解得BC=6,∵l1∥l2∥l3,∴=,∴=,解得BF=2.5.【解析】由平行线分线段成比例解答即可.26.【答案】解(1)∵AC∥BD,∴=,∵AC=6,BD=4,∴==.∵△BEF和△CEF同高,且S△BEF∶S△CEF=2∶3,∴=,∴=.∴EF∥BD,∴=,∴=,∴EF=.(2)∵AC∥BD,EF∥BD,∴EF∥AC,∴△BEF∽△ABC,∴=.∵=,∴=.∵S△BEF=4,∵=,∴S△ABC=25.【解析】27.【答案】解(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE=BC,DE∥BC.∴∠AED=∠C.∵∠F=∠C,∴∠AED=∠F,∴FD=DE=BC=4;(2)∵AB=AC,DE∥BC.∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE,∵∠AED=∠F,∴∠ADE=∠F,又∵∠AED=∠AED,∴△ADE∽△DFE.【解析】(1)利用三角形中位线的性质得出DE∥BC,进而得出∠AED=∠F,即可得出FD=DE,即可得出答案;(2)利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C=∠AED=∠ADE,即可得出∠ADE =∠F,即可得出△ADE∽△DFE.28.【答案】解(1)∵DE是BC垂直平分线,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB,∴△FDB∽△ABC;(2)∵△FDB∽△ABC,∴==,∴AB=2FD,∵AB=AD,∴AD=2FD,∴DF=AF.【解析】(1)易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB,即可判定△FDB与△ABC相似;(2)根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB,即可解题.人教版九年级下学期相似三角形单元过关测试卷与参考答案一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,下列说法中不正确的是( )A .12DE BC =B .AD AE AB AC= C .△ADE ∽△ABC D .S △ADE :S △ABC =1:2 2.在△ABC ∽△'''A B C 中,有下列条件:①.''''AB BC A B B C =;②. ''''BC AC B C A C =;③.'A A ∠=∠;④.'C C ∠=∠.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC ∽△'''A B C 共有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB=9,BD=3,则CF 等于( )A .1B .2C .3D .4(第1题) (第3题) (第4题 ) (第5题 )4.在四边形ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB ∥CD ,DH 垂直平分AC ,点H 为垂足.设AB=x ,AD=y ,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )A .B .C .D .5.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm ,D 为BC 的中点,若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发,沿着A →B 的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒(0≤t <4),连接DE ,当以B 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时,t 的值为( )A .2B .2.5或3.5C .2或3.5D .2或2.5二、填空题(每小题5分,共15分)6.两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm ,25cm ,它们的周长差为12cm ,则这两个三角形的周长分别是________.7.如图,一束光线从点A (3,3)出发,经过y 轴上点C 反射后经过点B (1,0),则光线从点A 到点B 经过的路径长为 .第8题图 第7题图8. 如图,在已建立直角坐标系中,Rt △ABO 的顶点O 与原点重合,顶点B 在x 轴上,ABO 90∠=,OA 与反比例函数()k y x 0x=<的图象交于点D ,且OD 2AD =,过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C . 若S 四边形ABCD 10=,则k 的值为 .三、解答题(共60分 第9、10题各10分,第11题12分,第12题13分,第13题15分)9.如图,已知,AB 3AC BD 3AE ==,且BD ∥AC ,点B A E 、、在同一直线上.求证:△ABD ∽△CAE ;10 .如图,在□ABCD 中,点E 在BC 边上,点F 在DC 的延长线上,且∠DAE =∠F . 若AB =5,AD =8,BE =2,求FC 的长.F E A DC BB11.如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AE,交BC于点F,试判断∠1与∠2的大小关系,并说明理由12.如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.(1)求证:AD∥BC;(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.13.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG•BG=4,求BE的长.单元测试卷与参考答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.D 5.C二、填空题6.48cm 和60cm 7.5 8.-16三、解答题9.证明:∵ BD ∥AC,点B,A,E 在同一条直线上,∴ ∠DBA=∠CAE,又∵,AB 3AC BD 3AE ==.3BD AE ==.∴ABD CAE ∆∆∽.10.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ,∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F ,∴∠AEB =∠F .∴△ABE ∽△ECF . ∵△ABE ∽△ECF ,∴AB BE EC CF=. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6.∴526CF =.∴125CF =. 11.解:∵∠AED +∠CEF=90°,∠DAE +∠ADE=90°,∴∠DAE=∠CEF ,∵∠ADE=∠ECF=90°, ∴△ADE ∽△ECF ,且相似比为2,∴AE=2EF ,AD=2DE ,又∵∠ADE=∠AEF ,∴△ADE ∽△AEF ,∴∠1=∠2.12.(1)证明:∵AD 平分∠CAE ,∴∠DAG=12∠CAG ,∵AB=AC ,∴∠B=∠ACB , ∵∠CAG=∠B +∠ACB ,∴∠B=12∠CAG ,∴∠B=∠CAG ,∴AD ∥BC ; (2)解:∵CG ⊥AD ,∴∠AFC=∠AFG=90°,在△AFC 和△AFG 中,CAF GAF AF AFAFC AFG ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩, ∴△AFC ≌△AFG (ASA ),∴CF=GF ,∵AD ∥BC ,∴△AGF ∽△BGC ,∴GF :GC=AF :BC=1:2,∴BC=2AF=2×4=8.13.(1)证明:∵将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置,∴△BCE ≌△DCF ,∴∠FDC=∠EBC ,∵BE 平分∠DBC ,∴∠DBE=∠EBC ,∴∠FDC=∠EBD ,∵∠DGE=∠DGE ,∴△BDG ∽△DEG .(2)解:∵△BCE ≌△DCF ,∴∠F=∠BEC ,∠EBC=∠FDC ,∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,∵BE 平分∠DBC ,∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC , ∴∠BEC=67.5°=∠DEG ,∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,即BG ⊥DF ,∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠BDF=∠F,∴BD=BF,∴DF=2DG,∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,∴DG BGEG DG,∴BG×EG=DG×DG=4,∴DG2=4,∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4九年级数学第27章《相似》同步提高测试(有答案)一、选择题:1、观察下列每组图形,相似图形是()2、(2018•玉林)两三角形的相似比是2:3,则其面积之比是()A.:B.2:3 C.4:9 D.8:273、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()4、(2018•内江)已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为()A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:95、如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3:2,那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是()A.2:3 B.3:2 C.6:4 D.9:46、已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为()A.32 B.8 C.4 D.167、如图,路灯OP距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B处时,人影的长度()A.变长了1.5米B.变短了2.5米C.变长了3.5米D.变短了3.5米8、(2018•重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为()A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm9、如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB 于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A.=B.=C.=D.=10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2()A.若2AD>AB,则3S1>2S2B.若2AD>AB,则3S1<2S2C.若2AD<AB,则3S1>2S2D.若2AD<AB,则3S1<2S211、如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为()A.8 B.12 C.14 D.1612、如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1二、填空题:13、已知x:y:z=1:2:3,且2x+y﹣3z=﹣15,则x的值为14、(2018•邵阳)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:.15、已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为16、(2018•北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.17、学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD 为18、如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3,若AB=4,AC=6,DF=9,则DE=19、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为。

新编人教版九年级数学第二学期《第27章相似》单元测试卷(有答案)

新编人教版九年级数学第二学期《第27章相似》单元测试卷(有答案)

人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、选择题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分,)1. 若,则的值等于()A. B. C. D.2. 下列各组线段中,能成比例线段的一组是()A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,3. 若,且,则A. B. C. D.4. 有四组线段,每组线段长度如下,则成比例(排列顺序可调换)线段的有()①,,,②,,,③,,,④,,,.A.组B.组C.组D.组5. 某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台的长为,为的一个黄金分割点,则的长为(结果精确到)()A. B. C. D.6. 如图在中,,,则四边形四边形A. B.C. D.7. 如图,等腰中,腰,,的平分线交于,的平分线交于.设,则A. B. C. D.8. 如图,在中,,,交于点,交于点,若,则的长为()A. B. C. D.9. 下列说法中正确的有()①位似图形都相似;②两个等腰三角形一定相似;③两个相似多边形的面积比为,则周长的比为;④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长,那么这两个三角形一定相似.A.个B.个C.个D.个10. 已知:,且的面积:的面积,则两三角形周长比为()A. B. C. D.二、填空题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分,)11. 已知四边形和四边形相似,四边形的最长边和最短边的长分别是和,如果四边形的最短边的长是,那么四边形中最长的边长是________.12. 如图,在中,,,,是上的点,且,连接,作于,点是上的动点,则当________时,.13. 的长分别是,,,与其相似的三角形的两条边长是和,那么这个三角形第三边的长是________.14. 如图,在中,为直线上任意一点,给出以下判断:①若点到,距离相等,且,则;②若且,则;③若,则;④若,且,则.其中正确的是________(把所有正确结论序号都填在横线上)15. 已知线段,、是上的两个黄金分割点,则线段的长为________.16. 如图,要使和相似,已具备条件________,还需补充的条件是________,或________,或________.17. 两个相似三角形高的比为,则它们的相似比为________;对应中线之比为________;对应角平分线之比为________;周长之比为________;面积之比为________.18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形,若边长缩小到倍,则面积缩小到原来的________倍.19. 上午某一时刻,身高米的小刚在地面上的投影长为米,则影长米的旗杆高度为________米.20. 已知在平面直角坐标系中,点、、,以原点为位似中心将缩小,位似比为,则点的对应点的坐标为________.三、解答题(本题共计 6 小题,每题 10 分,共计60分,)21. 如图,方格纸中每个小正方形的边长为,和的顶点都在方格纸的格点上.判断和是否相似,并说明理由;以点为中心,在位似中心的同侧画出的一个位似,使得它与的相似比为;求与的面积比.22. 已知线段,,满足,且.求,,的值;若线段是线段,的比例中项,求.23. 如图,在中,为的平分线,点在边上,点在边上,,,,,求的长.24. 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点,再在河岸的这一边选取点和点,使,然后再选取点,使,用视线确定和的交点,此时如果测得,,,求、间的大致距离.25. 如图,在中,点、在边上,,.试说明与相似.若,,,请你求出与之间的函数关系式.小明猜想:若,,,只要与之间满足某种关系式,问题中的函数关系式仍然成立.你同意小明的观点吗?如果你同意,请求出与所满足的关系式;若不同意,请说明理由.26. 已知在中,,,点在上,且.当点为线段的中点,点、分别在线段、上时(如图).过点作于点,请探索与之间的数量关系,并说明理由;当,①点、分别在线段、上,如图时,请写出线段、之间的数量关系,并给予证明.②当点、分别在线段、的延长线上,如图时,请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在.(直接写出答案,不用证明)答案1. C2. A3. B4. B5. B6. A7. B 8. C9. A10. B11.12.13.14. ①②③④15.16.17.18.19.20. 或21. 解: ∵,,,,,,∴,,,∴,∴ ;延长到点,使,延长到点,使,连结,则为所求,如图; ∵ ,,∴ ,∴ 与的面积比.22. 解:设,则,,,所以,解得,所以,,. ∵线段是线段,的比例中项,∴,∴线段.23. 解:设,则;∵,∴ ,,∴,∴;而,,,,∴,解得,即的长为.24. 、间的距离为.25. 解: ∵,∴ ,∴ ,∵ ,,∴ ,∴ ;由得,∴,∴,即;同意,和的关系式为.过程如下:∵,∴ ,∴ ,当时,则有,∴ ,∵ ,∴ ,在中,,∴,即.26.解:(1),理由:如图,作,∵ ,,∴,,∴四边形是矩形,∴∴是的中点,∴,,∵ ,,∴ ,∴ ,∴,②如图,成立.∵ ,在中,,∴,即.解;①,如图在中,过点作于,于点∴四边形是矩形,∴∴,又∵和中,,∴,∴∵∴,即:。

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九数下册第二十七章相似单元检测卷(含答案新)九年级数学下册第二十七章相似单元检测卷(含答案新)第二十七章检测卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是()A. B. C. D.2.若,则等于()A.8 B.9 C.10 D.11A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且D.∠A=∠E且4.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD,AD 上滑动,当DM为()时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.A.B.C.或D.或5.如图,在△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()A.B. C.D.6.如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=4,则BC的长是()A.8 B.10 C.11 D.127.如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边C1D1的长是()A.10 B.12 C. D.8.已知△ABC∽△A′B′C′,且,则S△ABC:S△A’B’C′为()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:19.如图,铁路道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A.4 m B.6 m C.8 m D.12 m10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为()A.B.C.D.3二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD= .12.如图,直线AD∥BE∥CF,BC= AC,DE=4,那么EF的值是.13.已知△ABC∽△DEF,且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为.14.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC 与△DEF的面积之比为.15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计).16.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= .三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求的值.18.(8分)已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD,BD 交于G,F.求证:CF2=GF•EF.19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;(2)选择(1)中一对加以证明.20.(8分)如图,已知A(﹣4,2),B(﹣2,6),C(0,4)是平面直角坐标系上三点.(1)把△ABC向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.21.(8分)在△ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在BD上,且DE=CD,过点E作AB的平行线交AD于F,且EF=AC,如图.求证:∠BAD=∠CAD.22.(10分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,(1)若点F与B重合,求CE的长;(2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长.23.(10分)如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30 cm,AD=18 cm,BC=20 cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.(1)求∠ADE和∠AED的度数;(2)求DE的长.24.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P 从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t s.求:(1)当t=3 s时,这时P,Q两点之间的距离是多少?(2)若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?参考答案一、1.B 解析:∵2x=5y,∴ .故选B.2.C 解析:设=k,则a=2k,b=3k,c=4k,即= ==10.故选C.3.C 解析:A.∠D和∠F不是两个三角形的对应角,故不能判定两个三角形相似,故此选项错误;B.∠A=∠B,∠D=∠F不是两个三角形的对应角,故不能判定两个三角形相似,故此选项错误;C.由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似,故此选项正确;D.∠A=∠E且不能判定两个三角形相似,因为相等的两个角不是夹角,故此选项错误.故选C.4.C 解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC.∵BE=CE,∴AB=2BE.又∵△ABE∴DM2+DN2=MN2=1,∴DM2+ DM2=1,解得DM= .②DM与BE是对应边时,DM= DN,∴DM2+DN2=MN2=1,即DM2+4DM2=1,解得DM= .∴DM为或时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.故选C.5.C 解析:∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DEFB是平行四边形,∴DE=BF,BD=EF.∵DE∥BC,∴ = = ,= = .∵EF∥AB,∴ = ,= ,∴ .故选C.6.D 解析:∵ ,∴ = .∵在△ABC中,DE∥BC,∴ = .∵DE=4,∴BC=3DE=12.故选D.A1B1=9,∴C1D1= = .故选C.8.C 解析:∵△ABC∽△A′B′C′,,∴ =()2= .故选C.9.C 解析:设长臂端点升高x米,则= ,解得x=8.故选C.10.A 解析:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴AC2=AD•AB.又∵AC=3,AB=6,∴32=6AD,则AD= .故选A.二、11.6 解析:∵△ABC是直角三角形,AD是斜边BC上的高,∴AD2=BD•CD (射影定理).∵BD=4,CD=9,∴AD=6.12.2 解析:∵BC= AC,∴ = .∵AD∥BE∥CF,∴ = .∵DE=4,∴ =2,∴EF=2.13.2:3 解析:因为△ABC∽△DEF,所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方.因为S△ABC:S△DEF=4:9=()2,所以△ABC与△DEF的相似比为2:3.14.1:4 解析:∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,∴AB:DE=OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的面积之比为1:4.15.8 解析:由题意知:光线AP与光线PC,∠APB=∠CPD,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴ ,∴CD= =8(米).16.4或6 解析:如图1,当MN∥BC时,则△AMN∽△ABC,故= = ,则= ,解得MN=4.如图2,当∠ANM=∠B时,又∠A=∠A,∴△ANM∽△ABC,∴ = ,即= ,解得MN=6.三、17.解:∵DE∥BC,∴ = .∵AD=3,AB=5,∴ = .18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴ = ,= ,∴ = ,即CF2=GF•EF.19.(1)解:△ADE≌△BDE,△ABC∽△BCD.(2)证明:△ADE≌△BDE,证明如下:∴∠ABC=∠C=72°.∵BD为角平分线,∴∠ABD= ∠ABC=36°=∠A.在△ADE和△BDE中,∵ ,∴△ADE≌△BDE(AAS). △ABC∽△BCD,证明如下:∴∠ABC=∠C=72°.∵BD为角平分线,∴∠DBC= ∠ABC=36°=∠A.∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BCD.20.解:(1)△A1B1C1如图,其中A1的坐标为:(0,1). (2)符合条件△A2B2C2有两个,如图.21.证明:如图,延长FD到点G,过C作CM∥AB交FD的延长线于点M,则EF∥MC,∴∠BAD=∠EFD=∠M.在△EDF和△CMD中,,∴△EDF≌△CMD(AAS),∴MC=EF=AC,∴∠M=∠CAD,22.解:(1)如图,当F和B重合时,∵EF⊥DE,∴DE⊥BC.∵∠B=90°,∴AB⊥BC,∴AB∥DE.又∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=EF=9,(2)如图,过D作DM⊥BC于M.∵∠B=90°,∴AB⊥BC,∴DM∥AB.又∵AD∥BC,∴四边形ABMD是矩形,∴AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12﹣9=3.设AF=CE=a,则BF=7﹣a,EM=a﹣3,BE=12﹣a. ∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°,∴∠FEB+∠DEM=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∴∠BFE=∠DEM.∵∠B=∠DME,∴△FBE∽△EMD,∴ = ,∴ = ,解得a=5或a=17.∵点F在线段AB上,AB=7,∴AF=CE=17(舍去),即CE=5.23.解:(1)∵∠BAC=75°,∠ABC=40°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°.∵△ABC∽△ADE,∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠C=65°.(2)∵△ABC∽△ADE,∴ = ,即= ,解得DE=12 cm.24.解:由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20﹣4t. (1)当t=3 s时,CP=20﹣4t=8(cm),CQ=2t=6(cm),由勾股定理得PQ= .(2)由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20﹣4t.因此Rt△CPQ的面积为S= cm2.(3)分两种情况:①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时,,即,解得t=3 s;②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时,,即,解得t= s.因此t=3 s或t= s时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.。

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