高中数学各章节内容
高三数学各章知识点归纳总结
高三数学各章知识点归纳总结高三数学是对前几年所学数学知识的巩固和提高。
通过对各章内容的归纳总结，不仅可以帮助我们更好地理解数学的基本概念和方法，还能够提升解题能力，为高考取得好成绩奠定坚实的基础。
下面将对高三数学各章节内容进行归纳总结，以供参考。
第一章：集合与函数集合与函数是数学的基础，也是其他数学章节的基础。
在这一章中主要学习了集合的概念、集合之间的关系以及函数的定义和性质。
需要掌握集合的运算、集合的表示方法、集合间的关系（子集、并集、交集等），以及函数的定义、函数的分类、函数的表示方法等知识点。
第二章：数与代数这一章节主要包括数与代数的基本性质与运算，如实数的性质、绝对值与不等式、指数与对数等。
在学习这一章节时，需掌握实数的分类、实数的加减乘除法则、不等式的性质和解法、指数与对数的定义和性质等。
第三章：平面与空间几何平面与空间几何是数学中的几何部分，主要学习平面和空间中的点、线、面的性质及其运用。
重点掌握点、线、面的表示方法、平行线与垂直线的判定、线段的长度以及角的概念、角的性质、角的平分线等。
第四章：函数与方程函数与方程是数学中非常重要的一章，需要对函数的性质、函数的图像以及各类方程的解法进行深入的了解。
关键知识点包括函数的增减性与最值、函数图像的性质与变化规律、一元二次方程的解法、一元二次函数与图像的关系等。
第五章：立体几何立体几何是对三维空间中的几何体进行研究的一门学科。
这一章节主要学习了空间中点、线、面以及几种常见几何体的性质和计算方法。
需要掌握空间几何体的投影、相交、相似以及平行与垂直的判定，以及对几何体进行计算的方法。
第六章：导数与微分导数与微分是微积分的基础，也是高中数学中的一大难点。
在这一章节中，需要掌握导数的定义、导数的运算法则、导数与函数的关系以及微分的概念与性质等。
此外，还要注意对函数的极值、中值定理等重要概念的掌握。
第七章：概率与统计概率与统计是数学中的应用部分，也是现实生活中经常用到的数学知识。
2024年最新人教版高中数学教材目录
2024年最新人教版高中数学教材目录本目录为人教版高中数学教材的2024年最新版，内容涵盖了高中数学的全部知识点，适用于我国高中阶段的学生。
教材编写严谨，结构清晰，内容由浅入深，旨在帮助学生掌握数学的基本概念、原理和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
第一册第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数概念1.3 函数的性质第二章实数与函数2.1 实数2.2 函数的单调性2.3 函数的奇偶性2.4 函数的周期性第三章幂函数、指数函数与对数函数3.1 幂函数3.2 指数函数3.3 对数函数第四章三角函数4.1 三角函数的概念4.2 三角函数的性质4.3 三角函数的图像第五章数列5.1 数列的概念5.2 等差数列5.3 等比数列5.4 数列的极限第二册第六章解析几何6.1 坐标系与直线6.2 圆6.3 椭圆6.4 双曲线6.5 抛物线第七章三角恒等变换7.1 三角函数的恒等变换7.2 三角函数的图像与性质7.3 三角方程与三角不等式第八章概率与统计8.1 随机事件8.2 概率的计算8.3 统计量8.4 概率分布第九章函数的导数9.1 导数的概念9.2 导数的计算9.3 导数的应用第十章函数的积分10.1 不定积分10.2 定积分10.3 积分的应用第三册第十一章立体几何11.1 空间点、线、面的位置关系11.2 空间几何体11.3 立体几何的度量第十二章解析几何（续）12.1 坐标系与直线（续）12.2 圆（续）12.3 椭圆（续）12.4 双曲线（续）12.5 抛物线（续）第十三章数列（续）13.1 数列的概念（续）13.2 等差数列（续）13.3 等比数列（续）13.4 数列的极限（续）第十四章概率与统计（续）14.1 随机事件（续）14.2 概率的计算（续）14.3 统计量（续）14.4 概率分布（续）第十五章函数的导数（续）15.1 导数的概念（续）15.2 导数的计算（续）15.3 导数的应用（续）第十六章函数的积分（续）16.1 不定积分（续）16.2 定积分（续）16.3 积分的应用（续）第四册第十七章数学应用17.1 数学建模17.2 数学软件与应用17.3 数学在实际问题中的应用第十八章拓展与提高18.1 数学竞赛18.2 数学研究性学习18.3 数学解题方法与技巧以上为2024年最新人教版高中数学教材的目录，各章节内容详细，逻辑清晰，有助于学生系统地学习和掌握高中数学知识。
(完整版)高中数学各章节内容
第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用【必修二】第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1圆的方程4．2直线、圆的位置关系4．3空间直角坐标系第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量间的相关关系第三章概率3．1随机事件的概率3．2古典概型3．3几何概型【必修四】第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象和性质1．5函数的图象1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换【必修五】第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式选修2-1第一章常用逻辑用语1-1命题及其关系1-2充分条件与必要条件1-3简单的逻辑联结词1-4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2-1曲线与方程2-2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2-3双曲线探究与发现2-4抛物线探究与发现阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-2导数的计算1-3导数在研究函数中的应用1-4生活中的优化问题举例1-5定积分的概念1-6微积分基本定理1-7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3-1数系的扩充和复数的概念3-2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1-2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1-3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2-1离散型随机变量及其分布列2-2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差2-4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用3-2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。
高中数学详细目录章节
高中数学目录数学必修１第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学必修２第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离数学必修３第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学必修４第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式 数学必修５第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式选修1-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用选修1-2第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图选修2-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．2空间向量的应用选修2-2第1章导数及其应用1．1导数的概念1．2导数的运算1．3导数在研究函数中的应用1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3数学归纳法2．4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义选修2-3第1章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理第2章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2．4二项分布2．5离散型随机变量的均值与方差2．6正态分布第3章统计案例3．1假设检验3．2独立性检验3．3线性回归分析4．4聚类分析。
重点高中数学各章节内容
重点高中数学各章节内容————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用【必修二】第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1圆的方程4．2直线、圆的位置关系4．3空间直角坐标系第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量间的相关关系第三章概率3．1随机事件的概率3．2古典概型3．3几何概型【必修四】第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象和性质1．5函数的图象1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换【必修五】第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式选修2-1第一章常用逻辑用语1-1命题及其关系1-2充分条件与必要条件1-3简单的逻辑联结词1-4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2-1曲线与方程2-2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2-3双曲线探究与发现2-4抛物线探究与发现阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-2导数的计算1-3导数在研究函数中的应用1-4生活中的优化问题举例1-5定积分的概念1-6微积分基本定理1-7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3-1数系的扩充和复数的概念3-2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1-2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1-3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2-1离散型随机变量及其分布列2-2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差2-4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用3-2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。
高中数学分章节全部知识点(含拓展内容)全面细致总结(必修必备版)
第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集∅【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（20)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →． ②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：yxo（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符当n 是偶数时，正数a 的正的n负的n次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2⇔af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k2⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q=②02x a->，则()M f p =xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q =②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高中数学知识章节分布
必修一 第二章基本初等函数
第三章函数的应用
第一章空间几何体
必修二 第二章点、直线、平面之间的位置关系
第三章直线与方程 第四章圆与方程
第一章算法初步
必修三 第二章统计
第三章概率 第一章三角函数
必修四第二章平面向量
第三章三角恒等变换 第一章解三角形
必修四第二章平面向量平面22向..23量平的面基向本量定的理线及性坐运标算表示
第三章三角恒等变换
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
第一章解三角形应用111举...123 例正实弦习定作理业和余弦定理
必修五 第二章数列等差22数..23列等的差前数项列和 n
第三章导数及其应用
3.1 不等关系与不等式
33..23
3.4
一元二次不等式及其解法 一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题
基本不等式：ab
1.1 命题及其关系
111...234
a+b 2
充分条件与必要条件 简单的逻辑连接词 全称量词与存在量词
2.3 抛物线
第一章导数及其应用
( 理) 选修2-2第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数的引入
第一章计数原理
( 理) 选修2-3第二章随机变量及其分布
第三章统计案例
选修几4-1何证明选讲
选修坐4-4标系与参数方程
选修不4-5等式选讲
第一讲相似三角形的判定及有关性质 第二讲直线与圆的位置关系 第三讲圆锥曲线性质的探讨
第三章不等式
高中数学章节目录
高中数学章节目录一、集合与函数概念1.1 集合的基本概念1.1.1 集合的定义1.1.2 集合的表示方法1.1.3 集合之间的关系与运算1.2 函数的概念1.2.1 函数的定义1.2.2 函数的表示方法1.2.3 函数的性质1.3 函数的图象与变换1.3.1 函数图象的绘制1.3.2 函数的变换二、基本初等函数2.1 一次函数与二次函数2.1.1 一次函数的性质2.1.2 二次函数的性质2.2 幂函数与指数函数2.2.1 幂函数的性质2.2.2 指数函数的性质2.3 对数函数2.3.1 对数函数的定义2.3.2 对数函数的性质三、方程和不等式3.1 方程的解法3.1.1 一元一次方程的解法3.1.2 一元二次方程的解法3.1.3 分式方程与无理方程的解法3.2 不等式的解法3.2.1 一元一次不等式的解法3.2.2 一元二次不等式的解法3.2.3 绝对值不等式的解法四、三角函数4.1 三角函数的基本概念4.1.1 角的度量与弧度制4.1.2 三角函数的定义4.2 三角函数的性质4.2.1 三角函数的周期性4.2.2 三角函数的奇偶性4.2.3 三角函数的单调性4.3 三角函数的图象与变换4.3.1 三角函数的图象绘制4.3.2 三角函数的变换五、数列和数学归纳法5.1 数列的基本概念5.1.1 数列的定义5.1.2 数列的性质5.2 等差数列与等比数列5.2.1 等差数列的性质5.2.2 等比数列的性质5.3 数学归纳法5.3.1 数学归纳法的原理5.3.2 数学归纳法的应用六、立体几何初步6.1 空间几何的基本概念6.1.1 空间点、线、面的关系6.1.2 空间几何的基本术语6.2 空间中的平行与垂直6.2.1 平行线与平行平面6.2.2 垂直线与垂直平面6.3 空间几何的基本性质6.3.1 空间几何的公理与定理6.3.2 空间几何的应用七、平面解析几何7.1 平面直角坐标系7.1.1 平面直角坐标系的建立7.1.2 点的坐标表示7.2 直线与圆7.2.1 直线的方程7.2.2 圆的方程7.3 圆锥曲线7.3.1 椭圆的性质与方程7.3.2 双曲线的性质与方程7.3.3 抛物线的性质与方程八、概率与统计初步8.1 概率的基本概念8.1.1 随机事件与概率8.1.2 概率的性质与计算8.2 概率的分布与期望8.2.1 离散型随机变量的分布8.2.2 连续型随机变量的分布8.2.3 随机变量的期望与方差8.3 统计初步8.3.1 数据的收集与整理8.3.2 数据的描述与分析8.3.3 统计推断与预测以上即为高中数学的主要章节目录，涵盖了集合与函数、基本初等函数、方程和不等式、三角函数、数列和数学归纳法、立体几何初步、平面解析几何以及概率与统计初步等多个方面，旨在为学生提供全面而系统的数学知识体系。
高中数学各章节
高中数学目录此文为人教必修版新教材高中数学目录必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像〔选学〕2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用〔1〕2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章根本初等函数〔1〕3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幕及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3黑函数3.4函数的应用〔2 〕必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的根本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的外表积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的根本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的根本公式2.1.1数轴上的根本公式2.1.2平面直角坐标系中的根本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种根本逻辑结构和框图表示1.2根本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与根本领件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式〔选学〕3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章根本的初等函数〔2〕1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的根本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量根本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式〔选学〕2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式〔组〕与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2根本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非〔否认〕1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的根本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离〔选学〕选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与黑函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四那么运算法那么1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的根本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分根本定理第二章推理与证实2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证实与间接证实2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章娄嫁的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1根本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点〔a,n/2〕处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。
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高中数学目录数学必修1第1章集合1.1 集合的含义及其表示1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2 指数函数分数指数幂指数函数2.3 对数函数对数对数函数2.4 幂函数2.5 函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6 函数模型及其应用数学必修2第3章立体几何初步3.1 空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2 点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1 直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2 圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3 空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离数学必修3第5章算法初步5.1 算法的意义5.2 流程图5.3 基本算法语句5.4 算法案例第6章统计6.1 抽样方法6.2 总体分布的估计6.3 总体特征数的估计6.4 线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2 古典概型7.3 几何概型7.4 互斥事件及其发生的概率数学必修4第8章三角函数8.1 任意角、弧度8.2 任意角的三角函数8.3 三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1 向量的概念及表示9.2 向量的线性运算9.3 向量的坐标表示9.4 向量的数量积9.5 向量的应用第10章三角恒等变换10.1 两角和与差的三角函数10.2 二倍角的三角函数10.3 几个三角恒等式数学必修5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式选修 1-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用选修 1-2第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图选修 2-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．2空间向量的应用选修 2-2第1章导数及其应用1．1导数的概念1．2导数的运算1．3导数在研究函数中的应用1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3数学归纳法2．4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义选修 2-3第1章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理第2章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2．4二项分布2．5离散型随机变量的均值与方差2．6正态分布第3章统计案例3．1假设检验3．2独立性检验3．3线性回归分析4．4聚类分析。
人教版高中数学章节目录
第一章集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
人教版高中数学必修二目录
第一章空间几何体
空间几何体的结构
空间几何体的三视图和直观图
空间几何体的表面积与体积
第二章点、直线、平面之间的位置关系
3.3 导数在研究函数中的应用
3.4 生活中的优化问题举例
人教版高中数学选修1-2目录
第一章 统计案例
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.2 直接证明与间接证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
2.2 二项分布及其应用
2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.4 正态分布
第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
人教版高中数学选修4-1目录
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
一 平行线等分线段定理
二 平行线分线段成比例定理
三 相似三角形的判定及性质
2.2 直接证明与间接证明
2.3 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.2 复数代数形式的四则运算
人教版高中数学选修2-3目录
第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.2 排列与组合
1.3 二项式定理
高中数学各章节详解及题目类型
高中数学各章节详解及题目类型高中数学是我们学习数学的重要一步，这一阶段是我们接触高等数学的跳板。
在高中数学学习过程当中，我们需要学习的知识点非常的繁多，包括了函数、三角函数、数列、概率论等等知识。
本文将详细探究高中数学各章节的教学内容，以及常见的题目类型和解题技巧，帮助读者更加深入地了解这门学科。
第一章函数与映射在这一章节中，学生需要掌握函数的概念、性质及其图像的绘制方法。
同时，需要学会求解函数的零点、单调性、最大值最小值等相关问题。
其中离散型函数和连续型函数区别及特点也需要学生了解。
题目类型：1、函数绘制：给定函数的表达式，绘制出其对应的函数图像。
2、函数性质：针对给定的函数，判断其是否是奇函数、偶函数、周期函数，求函数的定义域和值域。
3、函数的零点及单调性：求函数的零点和单调区间。
4、函数最值问题：求解函数的最大值和最小值。
解题技巧：1、绘制函数图像时，首先掌握函数的基本性质，如对称性，奇偶性，周期性等。
2、对于离散型函数和连续型函数的题目，要有明确的区分。
3、函数最值问题在求导学习后可以通过求导的方法解决。
第二章三角函数在这一章中，学生需要了解角度的概念，以及sin、cos、tan三角函数的定义、性质、图像及其基本变换。
此外还需要学习到三角函数的值域、周期、减角公式、倍角公式等知识点。
题目类型：1、三角函数图像：给定三角函数的基本式或变形式，绘制其对应的函数图像。
2、三角函数的周期、性质等：求出三角函数的周期、奇偶性、定义域和值域等。
3、减角公式、倍角公式：用减角公式和倍角公式来求解各种三角函数值。
解题技巧：1、掌握三角函数值的特点及其基本变换方法。
2、熟悉三角函数的周期及其减角公式、倍角公式。
3、注意处理复合函数的方式。
第三章数列与数学归纳法在这一章节中，学生需要学习数列的定义、等差数列、等比数列、递推数列等内容，并能正确掌握这些数列的性质及解法。
同时，学生还需要学会运用数学归纳法来证明各种数列中的等式成立。
高中数学各年级知识章节
高中数学各年级知识章节
一、高中数学各年级知识章节概述
高中数学课程涵盖了各年级的知识章节，从基础的数学概念到进阶的微积分、概率与统计等内容。
以下将分别对各年级的主要知识点进行梳理。
二、高中数学各年级主要知识点梳理
1.一年级
1.1 数学基础概念：包括有理数、实数、复数等基本概念，以及它们之间的运算和性质。
1.2 函数与关系：了解函数的基本概念、性质及图像，学会建立函数关系式。
1.3 几何基础：学习点、线、面的基本概念，掌握直线、角、三角形和四边形的性质。
2.二年级
1.1 代数基础：巩固一元二次方程、不等式的解法，了解二次函数与二次方程的关系。
1.2 几何进阶：学习圆的基本性质，掌握空间几何的基本概念。
2.概率与统计初步：了解概率论的基本概念，学会计算简单概率，初步接触统计学。
3.三年级
1.1 函数与微积分：深入研究函数性质，学习导数、积分等微积分基本概念。
1.2 数列与极限：掌握等差、等比数列的性质，了解数列极限的求法。
1.3 向量与矩阵：学习向量基本概念，掌握矩阵运算及矩阵的性质。
2.几何高级：研究空间几何的进阶知识，如空间直线、平面、锥体、柱体等。
3.概率与统计进阶：深入学习概率论，了解统计学的常用方法。
通过以上对高中数学各年级知识章节的概述，学生可以更好地把握学习重点，逐步建立起完整的数学知识体系。
在学习过程中，要注重基础知识的学习，为进一步学习高级数学打下坚实基础。
高中数学详细目录章节
数学必修2 第3章 立体几何初步 3.1空间几何体
棱柱、棱锥和棱台 圆柱、圆锥、圆台和球 中心投影和平行投影 直观图画法 空间图形的展开图 柱、锥、台、球的体积 3.2点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 第4章 平面解析几何初步 4.1直线与方程
7.1随机事件及其概率 7.2古典概型 7.3几何概型 7.4互斥事件及其发生的概率
数学必修4 第8章 三角函数 8.1任意角、弧度 8.2任意角的三角函数 8.3三角函数的图象和性质 第9章 平面向量 9.1向量的概念及表示 9.2向量的线性运算 9.3向量的坐标表示 9.4向量的数量积 9.5向量的应用 第10章 三角恒等变换 10.1两角和与差的三角函数 10.2二倍角的三角函数 10.3几个三角恒等式
选修1-1 第1章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑联结词 1．3全称量词与存在量词 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆 2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线与方程 第3章 导数及其应用 3．1导数的概念 3．2导数的运算 3．3导数在研究函数中的应用 3．4导数在实际生活中的应用
直线的斜率 直线的方程 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点 平面上两点间的距离
点到直线的距离 4.2圆与方程
圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离
数学必修3 第5章 算法初步
5.1算法的意义 5.2流程图 5.3基本算法语句 5.4算法案例 第6章 统计 6.1抽样方法 6.2总体分布的估计 6.3总体特征数的估计 6.4线性回归方程 第7章 概率
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③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例：
x y 3 2x 3y 1
解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A
“非”的真值判
原命题 若 p则 q
互 否
否命题 若 ┐p则 ┐q
互逆
互
为
否 逆
逆命题 若 q则 p
互
为
逆 否互互逆否源自逆否命题 若 ┐q则 ┐p
断 （1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反； （2）“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真．
x 1且y 2 x y 3,故 x y 3是 x 1且y 2 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
3. 例：若 x 5， x 5或x 2 .
4. 集合运算：交、并、补. 交：A B {x | x A,且x B} 并：A B {x | x A或x B} 补：CU A {x U ,且x A}
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高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了 解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示 一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关 系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
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第一章集合与函数概念
1．1集合
1．2函数及其表示
1．3函数的基本性质
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2．1指数函数
2．2对数函数
2．3幂函数
第三章函数的应用
3．1函数与方程
3．2函数模型及其应用
【必修二】
第一章空间几何体
1．1空间几何体的结构
1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．3 空间几何体的表面积与体积
第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．2直线、平面平行的判定及其性质
2．3直线、平面垂直的判定及其性质
第三章直线与方程
3．1直线的倾斜角与斜率
3．2直线的方程
3．3直线的交点坐标与距离公式
第四章圆与方程
4．1圆的方程
4．2直线、圆的位置关系
4．3空间直角坐标系
第一章算法初步
1．1算法与程序框图
1．2基本算法语句
1．3算法案例
第二章统计
2．1随机抽样
2．2用样本估计总体
2．3变量间的相关关系
第三章概率
3．1随机事件的概率
3．2古典概型
3．3几何概型
【必修四】
第一章三角函数
1．1任意角和弧度制
1．2任意角的三角函数
1．3三角函数的诱导公式
1．4三角函数的图象和性质
1．5函数的图象
1．6三角函数模型的简单应用
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算
2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积
2．5平面向量应用举例
第三章三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换
【必修五】
第一章解三角形
1．1正弦定理和余弦定理
1．2应用举例
第二章数列
2．1数列的概念与简单表示法
2．2等差数列
2．3等差数列的前n项和
2．4等比数列
2．5等比数列的前n项和
第三章不等式
3．1不等关系与不等式
3．2一元二次不等式及其解法
3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式
选修2—1
第一章常用逻辑用语
1-1命题及其关系
1—2充分条件与必要条件
1-3简单的逻辑联结词
1-4全称量词与存在量词
小结
复习参考题
第二章圆锥曲线与方程
2-1曲线与方程
2—2椭圆
探究与发现为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
2—3双曲线
探究与发现
2-4抛物线
探究与发现
阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结
复习参考题
第三章空间向量与立体几何
3-1空间向量及其运算
阅读与思考向量概念的推广与应用
3—2立体几何中的向量方法
小结
复习参考题
选修2—2
第一章导数及其应用
1—1变化率与导数
1—2导数的计算
1—3导数在研究函数中的应用
1—4生活中的优化问题举例
1—5定积分的概念
1-6微积分基本定理
1—7定积分的简单应用
小结
复习参考题
第二章推理与证明
2—1合情推理与演绎推理
2-2直接证明与间接证明
2—3数学归纳法
第三章数系的扩充与复数的引入
3—1数系的扩充和复数的概念
3—2复数代数形式的四则运算
小结
复习参考题
选修2—3
第一章计数原理
1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少
1-2排列与组合
探究与发现组合数的两个性质
1-3二项式定理
探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密
小结
复习参考题
第二章随机变量及其分布
2-1离散型随机变量及其分布列
2—2二项分布及其应用
阅读与思考这样的买彩票方式可行吗
探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差
2-4正态分布
信息技术应用μ,σ对正态分布的影响
小结
复习参考题
第三章统计案例
3-1回归分析的基本思想及其初步应用
3—2独立性检验的基本思想及其初步应用
实习作业
小结
复习参考题。