初三上数学课件《反比例函数》
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
初三反比例函数ppt课件ppt
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
初三数学《反比例函数》PPT课件共18页
则Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
y
y
k x
4x(k的＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy1＞1 ＞y20＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
做一做
1.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
做一做
２.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
1的2 图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
y P
∟
N
∟
oM
x
Q
例 2. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承 受 的 压 强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
初中九年级数学上册反比例函数的图象与性质课件
THANKS
感谢观看
梯形面积
梯形的上底、下底和高之间也可能 存在反比例关系，通过反比例函数 可以求解梯形的面积。
行程问题中的应用
匀速运动
在匀速运动中，速度、时间和路程之 间存在反比例关系。当已知其中两个 量时，可以利用反比例函数求解第三 个量。
变速运动
在某些变速运动问题中，速度和时间 之间可能存在反比例关系。通过反比 例函数可以描述这种关系并求解相关 问题。
因为当 x = 0 时，函数 y = k/x 没有意义，所以 x 不能取0。 同时，由于 x 可以取任何非零实数，因此反比例函数的定义 域非常广泛。
02
反比例函图象是由两支分别 位于第一、三象限和第二、四象 限的曲线组成，它们关于原点对 称。
图象位置
当$k > 0$时，两支曲线分别位于 第一、三象限；当$k < 0$时，两 支曲线分别位于第二、四象限。
05
反比例函数与一次函数综合应用
两者关系及相互转化
反比例函数
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数且 $k neq 0$) 的函数。
一次函数
形如 $y = kx + b$ (其中 $k$ 和 $b$ 是常数且 $k neq 0$) 的函数。
两者关系及相互转化
两者关系
当反比例函数中的 $x$ 值增大时，$y$ 值减小，反之亦然。这与一次函数的增减性 相反。
解析
联立两个方程求解，得到交点坐标。
综合应用举例及解析方法
例题2
已知一次函数 $y = -x + 4$ 与反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象有两个交点，且这 两个交点关于原点对称，求 $k$ 的值。
反比例函数ppt课件
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40
50
42
在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩
=∙
=
= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●
情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.
(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =
初中数学九上 21.5.1 反比例函数 课件
学习进步！
知道
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1 x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1
x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4 xBiblioteka 11x2
1
2
x
x
(1 )
y
(2
)
y
(3
)
y
(4
)
xy
(5
)
y
4 x
1
1
x
2
1
2
x
x
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1
x
1
x
2
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函成数，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比 例函数。 x
可以改写成 y 1，x 所以y是x的反比例 函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
北师大版数学九年级上册 6.3 反比例函数的应用 课件(共28张PPT)
解： (1)由题意设函数表达式为 I＝ U
R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝
36．
R
即蓄电池的电压是36V．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制 在什么范围内？
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6
解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．
方法归纳
反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题 意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及题 中条件去解决实际问题．
当堂练习
1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用 图象大致可表示为（ A ）
(1)当矩形的长为12cm时，宽为 2cm ，当矩形的宽为 4cm，其长为 6cm . (2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 至多3cm .
t
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完
毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当t≤5时，v至少为
多少吨．由v 240 得 t 240 ，t≤5，所以 240 ≤5 .因为v>0，所以
t
v
v
240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要在不超过5日内卸载完
毕，平均每天至少卸载48吨货物．
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有
S×d= 1 0 4
变形得 S 1 0 4
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数ppt课件
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
返回目录
▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
返回目录
谢谢观看
This is the last of the postings.
Thank you for watching.
北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;
初三反比例函数ppt课件
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
《反比例函数定义》课件
这些变体形式在解决实际问题时可能更加方便，但本质上仍 然是反比例数在物理中的应用
总结词
详细描述
总结词
详细描述
在物理中，反比例函数常用于 描述与距离和时间有关的物理 量，如电流与电阻之间的关系 。
在电路分析中，反比例函数用 于描述电流与电阻之间的关系， 即电流I与电阻R之间的关系为 I=V/R，其中V为电压。当电压 V保持恒定时，电流I与电阻R成 反比关系。
3
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于任意x≠0，都有 f(-x)=-f(x)。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于x轴和y轴之间， 呈现出双曲线的形状。
图像的绘制方法
图像的特点
反比例函数的图像具有渐近线，当 k>0时，图像分别位于第一、三象限； 当k<0时，图像分别位于第二、四象 限。
《反比例函数定义》课件
• 反比例函数定义 • 反比例函数的表达式 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数定义
反比例函数的定义
1 2
反比例函数定义
反比例函数是一种数学函数，其定义为y=k/x （k为常数且k≠0），其中x是自变量，y是因变 量。
反比例函数的定义域和值域
反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
04
反比例函数的扩展知识
反比例函数与其他数学知识的联系
与一次函数的联系
一次函数和反比例函数在形式上有所 不同，但它们在某些情况下可以相互 转化。例如，当反比例函数的分母为 常数时，它可以转化为一次函数的形 式。
与几何知识的联系
反比例函数图像通常位于两个象限内， 其形状与坐标轴、原点以及其他直线 或曲线存在特定的几何关系，这些关 系有助于理解函数的性质。
北师大版数学九年级上册第六章《反比例函数》课件
y＝x－1；
课堂练习
1．下面的函数是反比例函数的是( D )
A．y＝3x＋1 C． y＝2x
B．y＝x2＋2x D． y＝2x
2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的
函数关系是( B )
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．无法确定
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)
成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距
2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： (注意 k ≠ 0)
y k， x
ykx1， xyk.
(二)合作探究
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关 系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时 间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变 化而变化；
当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大. （3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
练习 1．如果两个变量x、y之间的关系可以表示成___y_＝__kx __
(k为常数，k≠0)的情势，那么就把y叫做x的反比例函 数，其中自变量x的取值范围是___x_≠_0____．
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函
数；n是自变量，S是n的函数． 上面的函数关系式，都具有y＝kx 的情势，其中k是常 数．
归纳结论： 一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 y＝kx (k为常数且k≠0)的情势，那么称y是x的反比例函数．
例 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
探究新知
知识模块 反比例函数的概念及应用 (一)自主探究
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当
北师大版初中九年级上册数学课件 《反比例函数》PPT课件精选全文
k
3、
y
=
（k为常数，k≠0）
x
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x；
2
（（32））xyy=0=.4-；3 x
5
（4）y =
+1
x
n
（5）y = x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －3 －2
－1
y
2 3
1
－1 2 2 －1
①求出这个反比例函数的表达式； ②根据函数表达式完成上表。
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ 2.2
R（Ώ）
20
60
I（A）ห้องสมุดไป่ตู้
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
第六章反比例函数
6.1反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变 量x和y,如果给定一个x的自值变,相 应地因变就确定了y的一个值,那么 我们称y是x的函数，其中x叫 请量回,忆我们学过哪些函数？
y叫量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
如果y=kx（k为常数，k≠0）， 那么y是x的正比例函数.
问题4:一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完 全程所需的时间t（h）与行驶的平均 速度v(km/h)之间的函数关系式为
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
初中数学反比例函数ppt课件
03
反比例函数的应用
生活中的反比例函数
总结词
在日常生活中，反比例函数的应用十 分广泛。
详细描述
例如，在购物时，商品的单价与购买 数量成反比，购买数量越多，单价越 低；在交通中，距离和时间成反比， 行驶的距离越远，所需的时间越长。
物理中的反比例函数
总结词
反比例函数在物理学中也有着广泛的应用。
详细描述
难点
如何正确绘制反比例函数的图像，以及如何理解和应用函数的性质。
THANKS。
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
反比例函数的意义
01
02
03
04
描述两个量之间的关系
反映函数关系和自变量、因变 量的关系
简单应用
给出一些简单的反比例函数表达式和图像，让学 生指出其性质和意义。
判断题
给出一些反比例函数的表达式和图像，让学生判 断是否正确。
中等难度练习
给定一个反比例函数的图像， 让学生求出其表达式。
给定一个反比例函数的表达式 ，让学生作出其图像。
利用反比例函数解决实际问题 ：如根据两个城市之间的距离 和速度关系，计算时间。
初中数学反比例函数ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像和性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的难点与易错点 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三上数学课件《反比例函数》
【课件一】
第1章反比例函数
1.1反比例函数
教学目标
【知识与技能】
理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
【过程与方法】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
【情感态度】
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
【教学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
【教学难点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.复习小学已学过的反比例关系，例如：
（1）当路程一定，时间t与速度v成反比例，即vt=（是常数）
（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S（S是常数）
2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，请
你用含R的代数式表示I吗
【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数的概念
（1）一群选手在进行全程为3000米的某比赛时，各选手的平均速度
v（m/）与所用时间t（）之间有怎样的关系并写出它们之间的关系式.
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化
（4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么
（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函
数有什么特点
【归纳结论】一般地，如果两个变量某，y之间可以表示成y=（k为
常数且k≠0）的形式，那么称y是某的反比例函数.其中某是自变量，常
数k称为反比例函数的比例系数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解
所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些
值呢分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际
问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于
t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.
【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3例题.
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数
（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高
是hcm，则a与h的函数关系；
（2）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离的函数关系.
（4）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨）
与该乡人口数某的函数关系式.
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后
是否符合y=（k是常数，k≠0）.所以此题必须先写出函数解析式，后解答.
解：
3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-
2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.
4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，
ρ=1.98kg/m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y=y1+y2，y1与某成正比例，y2与某2成反比例，且某=2与
某=3时，y的值都等于19.求y与某间的函数关系式.
分析：y1与某成正比例，则y1=k1某，y2与某2成反比例，则
y2=k2某2，又由y=y1+y2，可知，y=k1某+k2某2，只要求出k1和k2即
可求出y与某间的函数关系式.
解：因为y1与某成正比例，所以y1=k1某；因为y2与某2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1某+，当某=2与某=3时，y的值都等于19.
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函
数的解析式.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师
作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.
教学反思
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
【课件二】
1.2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象与性质（1）
教学目标
【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数图象；
2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
观察、比较、合作、交流、探索.
【情感态度】
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
你还记得一次函数的图象吗一次函数的图象怎样画呢一次函数有什么性质呢反比例函数的图象又会是什么样子呢
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
（1）列表：取自变量某的哪些值
某是不为零的任何实数，所以不能取某的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等.
（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
思考：
（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标某逐渐增大时，纵坐标y 如何变化y轴左边的各点是否也有相同的规律
（2）这两条曲线会与某轴、y轴相交吗为什么探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：
（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限
（2）在每一象限内，函数值y随自变量某的变化是如何变化的
【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与某轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量某的增大而减小.
探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索：
（1）可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
（2）可以通过探索函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象.
【归纳结论】一般地，当k探究4：反比例函数的性质反比例函数
y=-与y=的图象有什么共同特征
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.
【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.
【课件三】
第2课时反比例函数的图象与性质（2）
教学目标
【知识与技能】
1.会求反比例函数的解析式；
2.巩固反比例函数图象和性质，通过对
图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.
【过程与方法】
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
【情感态度】
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
【教学重点】
会求反比例函数的解析式.
【教学难点】
反比例函数图象和性质的运用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.反比例函数有哪些性质
2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P（2，4）
（1）求k的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限在每个象限内，函数值y随自变
量某的增大如何变化
分析：
（1）题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析
式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.
（2）要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入
函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.
（3）根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在
的象限、y随某的值的变化情况.
【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.
2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：
k的取值范围是k>0还是k 如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该
函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：
（1）由图象可知，反比例函数y=k某的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量某的增大而减小，因此，k>0.
（2）因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点且-
3y2.
【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.。