任意角的概念及弧度制基础知识与练习

任意角的概念及弧度制基础知识

一、角的定义:

1、小学和初中对角的定义：

2、高中对角的定义：

3、正角、负角、零角的定义：

4、角的加减法的几何意义：

5、终边与某一角相同的角的表示法:

6、象限角的定义:

7、轴线角的定义：

8、若角α是某一象限的角，则α

2、α

3

分别是什么象限的角:

二、弧度制、弧度制与角度制的换算

1、角度值的定义：

2、弧度制的定义:

3、弧度制与角度制的换算

4、 特殊角的弧度：

5、 弧度、弧长、半径之间的关系:

6、 扇形的面积的计算公式：

任意角的概念及弧度制练习题

1、 在直角坐标系中,若角α与角β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系一定是 ．若角α与角β的终边互相垂直，则α与β的关系可以是 ．

2、圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是 ．

3、已知集合{第一象限的角｝，{锐角｝，｛小于90o 的角},下列四个命题：

① ② ③ ④

正确的命题个数是 ．

4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ．

5、若是第四象限角,则是 ．

6、－1120°角所在象限是 ．

7、下列命题是真命题的是( ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角

C ．不相等的角终边一定不同

D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}

Z k k ∈+⋅=,90180| αα

8、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第一、二象限角

C ．第一、三象限角

D ．第一、四象限角

9、两弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所夹的扇形的面积为 。 =A =B =C C B A ==C A ⊂A C ⊂B C A =⊂ααπ-

10、写出—720°到720°之间与—1068°终边相同的角的集合 ．

11、与1991°终边相同的最小正角是 ．绝对值最小的角是 ．

12、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为 ．

13、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．

14、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．

15、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[

] 1260180，-∈θ．

16、设集合， {}Z k k k A ∈︒+︒⋅<<︒-︒⋅=,4536045360αα

=B {}Z k k k ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅,9018030180ββ,求B A ，B A 。

17、已知角α是第二象限角，求：(1）角2α

是第几象限的角；（2）角α2终边的位置.

18、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈︒+︒⋅==Z k k x x M ,451802,集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈︒+︒⋅==Z k k y y N ,451804,那么集合M 与N 间的关系。

19、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈+<≤+=Z k k x k x A ,24ππππ，集合{}

062≥-+=x x x B ，求A ∩B.

20．若已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

21。若两个角的和是1弧度，此两角的差为1°，试求这两个角的大小。