滑块—木板模型解析

设由 A 速度为零至 A、B 速度相 等所用时间为 t2，则 aAt2＝vB－aBt2 解得 t2＝vB/(aA＋aB)＝0.3 s 共同速度 v＝aAt2＝1.2 m/s
从开始到 A、B 速度相等的全过程， 利用平均速度公式可知 A 向左运动 的位移 xA＝v0－v2t1＋t2 ＝2－1.2×20.5＋0.3 m＝0.32 m
（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为 6N，则小铁块经多长时间将离开木板？
（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与 地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块对地的总 位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力 应满足什么条件？（g=10m/s2）
3.如图所示，质量 M＝8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在 小车左端加一水平推力 F＝8 N，当小车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m＝2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 μ＝0.2，小车足够长.(g 取 10 m/s2)，求：
“滑块—木板模型”问题专练
1.模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物 体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．
2.解此类题的基本思路： (1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第 二定律分别求出滑块和木板的加速度； (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑 块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方 程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面 的位移．
例题1.如图，可看作质点的小物块放在长木板正中 间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m， 小物块质量为m=1kg，长木板置于光滑水平地面 上，两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒 力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时， 才能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最 大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速 度g=10m/s2，试求：
B 向右运动的位移 xB＝v0＋v2t1＋t2 ＝2＋1.2×20.5＋0.3 m＝1.28 m
B 板的长度 l＝xA＋xB＝1.6 m
6.如图 11 所示，质量为 m1 的足够长木板静 止在光滑水平面上，其上放一质量为 m2 的木块．t＝0 时刻起，给木块施加一水平 恒力 F.分别用 a1、a2 和 v1、v2 表示木板、 木块的加速度和速度大小，下列四个图中 可能符合运动情况的是 ( )
（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。
（2）若一开始力F就作用在长木板上，m 且F=1F2N， 则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ M
2.如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板 放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因 数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为 m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不 计；今对木板突然施加一个水平向右的拉力。
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图6 (1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车至少要多长才能使小物块不会滑离小车？ (3)若小物块不会滑离小车，从小物块放上小车开始，经过 t＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？
解析 (1)物块的加速度：am＝Ff/m＝μg＝2 m/s2 小车的加速度：aM＝F－Mμmg＝0.5 m/s2
(2)由：amt＝v0＋aMt
解得：t＝1 s 小物块：x1＝12amt2＝1 m 小车：x2＝v0t＋12aMt2＝1.75 m
小车最小长度：L＝x2－x1＝1.75－1＝0.75 m
4.如图 9 所示，质量 M＝4.0 kg 的长木板 B 静止光 滑的水平地面上，在其右端放一质量 m＝1.0 kg 的 小滑块 A(可视为质点)．初始时刻，A、B 分别以 v0＝2.0 m/s 向左、向右运动，最后 A 恰好没有滑离 B 板．已知 A、B 之间的动摩擦因数 μ＝0.40，取 g＝10 m/s2.求： (1)A、B 相对运动时的加速度 aA 和 aB 的大小与方向； (2)A 相对地面速度为零时，B 相对地面运动已发生 的位移大小 x； (3)木板 B 的长度 l.
(3)A 先相对地面向左匀减速运 动至速度为零，后相对地面向右 做匀加速运动，加速度大小仍为 aA＝4.0 m/s2 B 板向右一直做匀减速运动，加 速度大小为 aB＝1.0 m/s2
当 A、B 速度相等时，A 滑到 B 最左端，恰好没有滑离木板 B， 故木板 B 的长度为这个全过程中 A、B 间的相对位移． 在 A 相对地面速度为零时，B 的 速度 vB＝v0－aBt1＝1.5 m/s
(1) A、B 分别受到大小为 μmg 的摩擦力作用，根据牛顿第二 定律 对 A 有 μmg＝maA 则 aA＝μg＝4.0m/s2 方向水平向右 对 B 有 μmg＝MaB 则 aB＝μmg/M＝1.0 m/s2 方向水平向左
(2)开始阶段 A 相对地面向左做 匀减速运动，设到速度为零时 所用时间为 t1，则 v0＝aAt1，解 得 t1＝v0/aA＝0.50 s B 相对地面向右做匀减速运动 x＝v0t1－12aBt1 2＝0.875 m