滑块木板模型

滑块—木板模型的动力学分析

在高三物理复习中，滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现，是直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面的综合应用打下良好的基础。滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下：

问题1 如图所示：A 、B 两物体叠放在一起，2,5A B m kg m kg ==，它们之间的动摩擦因数为0.2μ=，地面光滑，开始时它们都静止，现给B 施加一个水平恒力F ，使它们一起向右运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

(1)B 对A 的最大静摩擦力max F 是多少？最大静摩擦力能使A 获得的加速度max a 是多少？

（2）当F=1N 时，B 对A 的摩擦力为多少？

（3）当F=10N 时，B 对A 的摩擦力为多少？

（4）当F=14N 时，B 对A 的摩擦力为多少？ (5）由以上计算可知：F 增大，BA F

(6) 当F=15N 时，B 对A 的摩擦力为多少？你算出的结果是否符合实际？为什么？

（7）要使A 相对B 静止，F 的取值范围是多少？（用,,A B m m μ表示）

（8）若B 与地面之间的动摩擦因数为1μ，要使A 相对B 静止，F 的取值范围是多少？（用1,,,A B m m μμ表示）；要使A 相对B 滑动，F 的取值范围是多少？（用1,,,A B m m μμ表示）

例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

变式1 例1中若拉力F 作用在B 上呢？如图2所示。

变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）

练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

方法总结：

从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。

1．(多选)如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )．

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

2．如图3所示，一质量为mB＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为mA＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin θ＝

0.6，cos θ＝0.8，g取10 m/s2，物块A可看作质点．请问：

(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？

3．如图4所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2 m，A的质量m A＝1 kg，B的质量m B＝4 kg.现用12 N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．(g 取10 m/s2)

4.如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg、带电量q=+2.5×10-4C的小滑块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×104N/C 的匀强电场，如图所示，现对木板施加一水平向右的拉力F．取g=10m/s2，求：

（1）使物块不掉下去的最大拉力F；

（2）如果拉力F=11N恒定不变，小物块所能获得的最大动能．

例1 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

解答：物块A能获得的最大加速度为：．

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

．

变式1 解答：木板B能获得的最大加速度为：。

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

．

变式2 解答：木板B能获得的最大加速度为：

设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则：

解得：

例2 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2

此时小车的加速度为：

当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s ，v共=2m/s

以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）

物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m

练习2

解答略）答案如下：（1）t=1s