机车启动的两种物理模型
机车起动的两种方式分析
机车起动的两种方式分析机车起动问题是指汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题，而起动过程分为以恒定功率起动和恒力起动（先匀加速起动至额定功率后再变加速运动）两种情况，因起动过程中各物理量相互关联而又发生变化，过程比较复杂，有一定的难度．1．以恒定功率起动在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，根据P=Fv 可知在速度v 不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度F-f=ma （f 表示机车运动过程中受到的阻力）也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度v 也是增加的．即机车一直做加速度减小的加速运动，直到F f =时，达到最大速度m P P v F f==，此后以v m 做匀速直线运动．起动过程结束的标志就是“速度不变”． 例1．汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车中的0.1倍，g=10m/s 2问（1）汽车保持以额定功率从静止启动能达到的最大速度是多少？解析：由P =F·v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．速度增大，牵引力减小，当汽车的牵引力与所受阻力相等时，速度达到最大．所以v m =P /F f=60000/0.1×5000×10m/s = 12m/s ． 说明：此类问题主要把握住机车作加速度减小的加速运动，最终匀速的运动特点，利用F f =时，达到最大速度m P P v F f==来解题． 2．先以恒力起动至额定功率后再恒功率起动该起动过程分为两个阶段：阶段１是匀加速过程，在此过程中，速度v 由零开始不断增加，功率P 也由零开始逐渐增加；由F-f=ma ，因为加速度a 是不变的，所以在此过程中牵引力F 也是不变的．此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P 达到最大即额定功率，但速度没有达到最大”为标志．阶段２中因为还有加速度的存在，所以速度v 会继续增加，在功率P 不变的情况下，根据P =Fv ，可知牵引力F 不断减小，加速度a 也相应减小．第二过程结束的标志就是“机车的功率P 最大，速度v 也是最大”，到此为止，整个起动过程结束．再以后，机车将以v m 做匀速直线运动，功率不变．例2．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图１，所受阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：⑴汽车所能达到的最大速度v m =？⑵若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？解析： ⑴汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝kmg ＋mg sin α=4000＋800N=4800 N ． 又因为F ＝f 时达到最大速度，且P =f·v m ，所以36010/12.5/sin 4800m P v m s m s kmg mg α⨯===+． ⑵汽车从静止开始，以a =0.6 m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－f －mg sin α＝ma ．故 3sin 7.210F kmg mg ma N α'=++=⨯ 保持这一牵引力，汽车匀加速行驶到速度mv '，此时达到额定功率，据P Fv =有图１8.33/m m P v m s F '=='． 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间8.3313.90.6m v t s s a '===． 说明：此后汽车将做加速度减小的加速运动，直到达到12.5m/s,而后匀速直线运动． ３．两种启动方式的共同点对同一机车，在相同条件下，两种启动方式最终都是F =f ，匀速时的速度v m 相同．v -t 图像如图２所示．例3．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）试分析应如何吊起物体？达到最大功率的最短时间是多少？匀速时的速度是多少？解析： 此题可以采用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 此即达到最大功率的最短时间．在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 说明：本题考查对机车启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力．同学们往往对整个过程分析不透，若开始即以最大功率拉，绳会被拉断．v v 2。
题型训练之—机车启动
题型训练之——机车启动1．模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
2．模型特征（1）以恒定功率启动的方式：①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图所示：（2）以恒定加速度启动的方式：①、动态过程：②、这一过程的速度—时间图象如图所示：一、机车的两种启动模型深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：m =fPV F ，且以这个速度做匀速直线运动。
3．分析机车启动问题时的注意事项（1：机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；（2）：在用公式P=Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力； （3）：恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt 计算，不能用W=Fl 计算（因为F 是变力）；（4）：以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl 计算，不能用W=Pt 计算（因为功率P 是变化的）；（5）：匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。
因为此时F>F 阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度v m 。
4．三个重要关系式（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即m min P Pv F F ==阻（式中Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻）。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即m P Pv v F F =<=阻（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt 。
由动能定理：Pt －F 阻x=ΔEk 。
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【典例1】：质量为m 的汽车，启动后沿水平平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小不变，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v /4时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）A ．P /mvB ．2P /mvC ．3P /mvD ．4P /mv 【答案】C【解析】汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P Fv =和共点力平衡条件1F f =①，1P F v =②；当汽车的车速为4v 时2()4vP F =③，根据牛顿第二定律2=F f ma -④；由①~④式，可求得3Pa mv=，C 正确。
高二物理人教版必修27.3机车的两种启动方式教案
机车的两种启动方式重/难点重点：机车的两种启动方式。
难点：为分析机车的启动问题建立的两种模型。
重/难点分析重点分析：交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率。
①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度作匀速直线运动。
②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。
难点分析：机车的启动一般可以建立两种模型，匀加速启动和恒定功率启动。
匀加速启动时牵引力不变，发动机功率随时间t均匀增大。
当功率增大到等于额定功率后，功率不再增大，牵引力随速度的增大而减小。
当牵引力减小到等于阻力后，汽车以最大速度做匀速直线运动。
恒定功率启动时，牵引力随速度的增大而减小，加速度随速度的增大而减小。
当牵引力减小到等于阻力后，汽车以最大速度做匀速直线运动。
突破策略机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律：F－f＝ma即P／v－f＝ma所以：当速度v增大时，加速度a减小。
当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：。
以后，机车以v m做匀速直线运动。
2、这一过程，F、v、a的变化也可表示为：3、用v－t图，这一过程可表示为下图：最大速度之前是一段曲线。
4（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P-P额=Fv。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额=Fv m=fv m。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f ＝ma。
机车启动的两种方式ppt课件
t1=
Vt a
=
P额 Fa
=(maP+额f阻)a
2.匀加速结束时的速度并不是汽车的最大速度， 不论是哪种方式启动，最大的速度都是Vm=P额/f阻
6
第二种情况：汽车以恒定功率启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－→f阻 →m
当F= f阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P f阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小 的变加速直线运 动
第一种情况：汽车以恒定加速度启动
→a＝→F－→m→f阻
→F P↑＝→F v↑ v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直线运动
v↑
F↓＝P→v额↑
a↓＝
F↓－→f阻 →m
当F= f阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 f阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小 的变加速直线运
匀速 直线
动
运动
3
机车两种启动方 式讨论
1
点：
1.正确分析物理过程。
2.抓住两个基本公式：
（1）功率公式：P=Fv，其中P是汽
车的功率，F是汽车的牵引力，v是汽
车的速度。
（2）牛顿第二定律：F-f=ma，如图
1所示。
3.正确分析启动过程中P、F、Nf、v、
f
F
a的变化抓住不变量、变化量及变化
mg
关系。下面就该类问题作详细图分1 析。 2
匀速 直线 运动
7
•机车以恒定功率启动的v－ t 图
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最
终以速度 vm＝
P
6.3机车启动的两种方式
2、（09· 上海）与普通自行车相比，电动自行车骑 行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术 参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为 60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻 力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大 速度时，牵引力为 N,当车速为2m/s时，其加速 度为 m/s2(g=10 m/s2)
7、（2012福建卷）如图，用跨过光滑定滑轮的缆 绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。 已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度 大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历 时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计 。求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的 功wf； （2）小船经过B点时 的速度大小v1； （3）小船经过B点时 的加速度大小a。
①牛顿第二定律：F合=F -f=ma ②P=Fv的变形式：F=P/v 和v= P/f ③运动学公式、动能定理。
1．以恒定功率启动
P/f =
2．以恒定加速度启动
a=(P/v-f)/m
P0/f= P0/(f+ma)=
常求物理量： ①最大速度vm ②加速度a ③位移x ④功W
⑤匀加速运动的时间
1、( 2002年上海高考试题）铁路提速，要 解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度 平方成正比，即Ff= kv2。列车要跑得快，必 须用大功率的机车来牵引。 （1）试计算列车分别以120 km/h和40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值; （2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技 术问题需要解决。例如：为了减少列车在高 速行驶中的振你再举一例，并简要说 明。
5.汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度 达到v0的过程中的平均速度为v1；若汽车由 静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中 的平均速度为v2，且两次历时相同，则（ ） A. v1>v2 B. v1<v2 C. v1=v2 D. 条件不足，无法判断
功和功率：机车的两种启动方式的分析-高三物理一轮总复习课件
转 解析
3.规律方法
规律方法
机车启动过程应注意的三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时 的速度，即 vm＝FPmin＝FP阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于 阻力 F 阻)． (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束 时，功率最大，速度不是最大，即 v＝FP<vm＝FP阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定 理：Pt－F 阻 x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动 过程的位移大小．
【变式训练3】一火车总质量m＝500 t,发动机的额定功率P＝ 6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。 (取g＝10 m/s2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1 ＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小； (3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的 实际功率P′； (4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这 一过程维持的最长时间。
汽车功率由P1变为P2后，汽车将做什么样的运 动？速度有何特点？加速度有何特点？
转解析
【备选】 某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为5 t,汽 车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多 少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,其匀加速过程能维持时间 多长？
机车启动的两种物理模型ppt课件
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
2
一、以恒定的功率P启动
速度V↑
阻力f不变
功率P一定
牵引力F↓
F P/V
加速度
aF f m
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑ P=FV 功率P增加↑
当功率达到额定功率，
匀加速直线运动
即 P P额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小，
加速度a减小
变
加
速
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
直
当牵引力F=f时速度最大
线 运 动
这个过程是加速度减小到0的
过程
又 P额 FV1 f maV1
t1
f
P额
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
P额 f
7
F
P额
0
t1
f
t
0
t1
t2
运动过程中对应的功率与牵引力变化图像
8
牵引力等于阻力
加速度a减小 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
3
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
机车的两种启动方式分析
机车的两种启动方式分析机车两种启动方式分析正确分析汽车启动问题，关键抓住三点: N 1、正确分析物理过程。
f F 2、抓住两个基本公式:1)功率公式:，其中是汽车的功率，是汽车的牵引力，(PFP,Fvmg v是汽车的速度。
图1 (2)牛顿第二定律:，如图1所示。
F,f,ma3、正确分析启动过程中的变化抓住不变量、变化量及变化关系。
P、F、f、v、a以恒定功率启动汽车从静止开始，保持牵引力的功率不变，假设在运动过程中汽车所受的阻力F′也不变;随速度v的增大，牵引力会减小，加速度减小;当F,F′时，加速度a,0，此时速度最大，且 ;以后以速度做匀速直线运动，其过程可由下面的框图表示:以恒定加速度启动由知，保持a不变，则牵引力F也不变，而由P,Fv知，随着速度v的增大，机车的功率增大，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率达到额定功率后将保持不变，以后速度虽继续增大，但并非做匀加速直线运动，因为F会变小，当F,F′时，机车就以做匀速直线运动。
由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间，以后加速度将减小直至为零，其过程可由下面的框图表示:注意:当机车以恒定的加速度启动时，机车做匀加速直线运动的最大速度，要小于机车的最大速度。
5例:一列火车总质量m,500 t，机车发动机的额定功率P,6×10 W，在轨道上行驶时，轨道对列车2的阻力F是车重的0.01倍，g取10 m/s，求: 阻(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度;【解析】 (1)列车以额定功率工作时～当牵引力等于阻力～F,F,kmg时列车的加速度为零～速度阻达最大v mPPP则:v,,,,12 m/s. mFkmgF阻(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v,1 m/s和v,10 m/s时，列车的瞬时12加速度a、a各是多少; 12【解析】当v<v时列车加速运动～当v,v,1 m/s时 m1P5F,,6×10 N 1v1,FF阻12据牛顿第二定律得:a, ,1.1 m/s1mP4当v,v,10 m/s时～F,,6×10 N 22v2,FF阻22据牛顿第二定律得:a,,0.02 m/s. 2m(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′;5【解析】 (3)当v,36 km/h,10 m/s时～列车匀速运动～则发动机的实际功率P′,Fv,5×10 W. 阻2(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间(5【解析】 (4)据牛顿第二定律得牵引力F′,F，ma,3×10 N 阻P在此过程中～速度增大～发动机功率增大(当功率为额定功率时速度大小为v′～即v′,,2 m/s mmF′v′m据v′,at～得t,,4 s. ma。
机车启动模型解读
２所 示 ．
物体 由静 止 起 用 最 快 的方 式 吊 高 ９ ｍ（ 知 此 物 体 在 被 吊高 ０ 已
接近 ９ｍ时 ， ０ 已开 始 以最 大 速 度 匀 速 一 ） 需 时 间为 多 少 ？ ｈ升 所
设 定 机 车 运 行 中 的 阻 力保 持 不 变 ．
一
三 、 典例 题 经 例 １ 汽 车 质 量 ５ ， 定 功 率 为 ｔ额 ６ ｋ ， 汽 车 在 水 平 路 面 上 行 驶 ＯＷ 当
、
以恒 定 功 率 启 动
机 车 开 始 启 动 就 保 持 额 定 功 率 ， 于 Ｐ— Ｆ ， 中 Ｐ 是 由 其
例 ２ 电动 机 通 过 一 绳 子 吊起 质 量 为 ８ ｇ的 物 体 ， 子 的 ｋ 绳 拉 力 不能 超 过 １ ０ 电 动 机 的 功 率 不 能 超 过 １ ０ Ｗ ， 将 此 ２Ｎ， ２０ 要 由网 ｌ中 动 态 分 析 知 ： 有 当 汽 车 的 牵 引 力 与 所 受 的 阻 只 力 大 小 相 等 时 ， 达 到 最 大 速 度 ； 加 速 过 程 中 ， 速 度 是 变 才 在 加
Ｐ：Ｆ ， 得 一８ ／ ． ｍ ｓ 设 汽 车 做 匀 加 速 运 动 的 时 间 为 ｔ则 ＝ａ ， ， ｔ 得 一 １ ｓ ６．
圈÷ 匡 囤 曰÷
’ 卜一 — 自变 遥 — — ’ 匀 直 运动－Ｉ 的 加 动— — 十 ２ 速 龆 一 速线 ．
图 １
Ⅲ
末 速 度 一 Ｐ － ｍ ＿
一
： １ ｍ， ． ０ ／ ｓ
车 的 速 度 继续 增 大 ， 机 车 的 功 率 已 达最 大 值 ， 机 车 的 牵 引 而 故
高考物理专题34功率与机车启动的两个模型练习含解析
专题34 功率与机车启动的两个模型1．公式P ＝W t 一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P ＝Fv cos θ进行计算，若v 取平均速度，则P ＝Fv cos θ为平均功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用规律：(1)P ＝Fv ；(2)F －F f ＝ma ；(3)v ＝at (a 恒定)；(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．1.(2020·湖北随州市3月调研)如图1所示，一半圆槽固定在水平面上，A 、B 两点为最高点，O 为最低点，一个小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图1A ．半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功B ．合力对小球先做负功后做正功C ．小球在最低点O 时，所受合力的功率最大D ．整个过程中小球重力的功率先减小后增大答案 D解析 小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支持力不做功，故A 错误；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，合力不做功，功率为零，故B 、C 错误；小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减小后增大，故D 正确．2．(2020·河南洛阳市一模)为了人民的健康和社会的长远发展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的是( )A ．洒水车的动能保持不变B ．发动机的功率保持不变C ．牵引力的功率随时间均匀减小D ．牵引力大小跟洒水时间成反比答案 C解析 以车和车内的水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，洒水车匀速行驶，合力为零，整体的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，则由F －F f －F 阻＝0知，牵引力减小，E k ＝12mv 2，洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A 错误．发动机的功率P ＝Fv ，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小，故B 错误．牵引力F ＝F f ＋F 阻，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随洒水时间均匀减小，不成反比，故D 错误．牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C 正确．3．(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢的质量均为m ，动车的额定功率都为P ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力恒为车重的k 倍．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同B ．加速运动时，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力之比为1∶1C ．无论是匀加速启动还是以恒定功率启动，行驶的最大速度v m 都为P 8kmgD ．以恒定功率启动达到最大速度v m 的过程中，动车组的平均速度大于12v m 答案 BD解析 启动时乘客受到车厢的作用力包括两部分，一部分提供乘客前进的动力，与运动方向相同，另一部分对乘客的竖直向上的支持力与重力平衡，因此乘客受到车厢的作用力应该是这两部分力的合力，方向与乘客运动方向不同，A 错误；由于第1、5节车厢为动车，其余为拖车，根据对称性，第4、5节车厢间不存在作用力，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力相等，B 正确；设每节动车的功率为P ，每一节车厢的质量是m ，阻力为kmg ，以恒定的功率启动时，最后做匀速运动，牵引力等于阻力时速度达到最大；以恒定的加速度启动，先达到额定功率，再保持功率不变，最后达到最大速度时，牵引力也与阻力相等，最后的速度与恒定功率启动的速度相等．根据功率定义可知2P ＝8kmgv m ，可得最大速度均为v m ＝P4kmg，C 错误；以恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，其v －t 图象是斜率越来越小的曲线，其与时间轴围成的面积比匀加速运动围成的面积大，匀加速的平均速度为12v m ，因此以恒定功率启动时的平均速度大于12v m ，D 正确． 4．(2020·江西南昌市三校联考)汽车以额定功率P 在平直公路上以速度v 1＝10 m/s 匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P ，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v 2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，则( )A ．v 2＝10 m/sB ．v 2＝20 m/sC ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的两倍D ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的一半答案 B解析 汽车匀速行驶，阻力等于牵引力，汽车受到的阻力为F f ＝P v 1，若汽车的功率变为2P ，当牵引力等于阻力时，速度最大为v 2，已知阻力不变，故牵引力不变，v 2＝2P F f＝2v 1＝20 m/s ，故A 、C 、D 错误，B 正确．5.如图2所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g )( )图2A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θ D ．mgv 0cos θ答案 B解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，B 正确；本题中若直接应用P ＝mgv 求解可得P ＝mgv 0sin θ，则得出错误答案C. 6.(2020·甘肃威武市三诊)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分．如图3所示，若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg ，上半身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s 2 .则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )图3A ．10 WB ．40 WC ．100 WD ．200 W答案 C解析 该同学身高约1.6 m ，则每次上半身重心上升的距离约为14×1.6 m＝0.4 m ，则她每一次克服重力做的功W ＝0.6mgh ＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J1 min 内她克服重力所做的总功W 总＝50W ＝50×120 J＝6 000 J她克服重力做功的平均功率为P ＝W t ＝6 00060W ＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 7．(2020·超级全能生24省11月联考)张家界百龙天梯(如图4甲)是吉尼斯世界纪录记载世界最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m ，运行高度326 m ，用时66 s 就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a ＝5 m/s 2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率达到其允许的最大值时(t ＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a －t 图象如图乙所示．则0～1 s 和1～2 s 牵引力对电梯所做的功之比为( )图4A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．条件不足，无法确定答案 A解析 由题意可知，0～1 s 内观光电梯做匀加速运动，此过程牵引力恒定，设为F ，由牛顿第二定律可知，此过程牵引力做的功为W 1＝F ·12at 2＝2.5F (J)，输出功率最大值为P ＝F ·at ＝5F (W).1～2 s 内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W 2＝Pt ＝5F (J)，所以W 1∶W 2＝1∶2，故A 正确．8．(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图5甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.则以下判断正确的是( )图5A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2.25 WD ．前3 s 内拉力对小环做的功为5.75 J答案 AD解析 由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第 1 s 内，a ＝Δv t ＝0.51m/s 2＝0.5 m/s 2，加速阶段：F 1－mg sin θ＝ma ；匀速阶段：F 2－mg sin θ＝0，联立以上三式解得：m ＝1 kg ，sin θ＝0.45，故A 正确，B 错误；第1 s 内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s 末，P ＝Fv 1＝5×0.5 W＝2.5 W ；第1 s 末到第3 s 末，P ＝Fv 1＝4.5×0.5 W＝2.25 W ，即拉力的最大功率为2.5 W ，故C 错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s 内的位移为0.25 m,1～3 s 内的位移为1 m ，前3 s 内拉力做的功为：W ＝5×0.25 J＋4.5×1 J＝5.75 J ，故D 正确．9．(2019·吉林五地六校期末)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v －t 图象如图6所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110，g 取10 m/s 2，则( )图6A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103NC ．汽车的额定功率为40 kWD ．汽车的最大速度为20 m/s答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110，则阻力F f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，选项A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝F f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N ＝6×103 N ，选项B 正确；5 s 末达到额定功率P 额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额F f ＝6×1042 000 m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．10．(2019·安徽黄山市一模)一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1v的关系如图7所示，则赛车在加速的过程中( )图7A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kWD ．所受阻力大小为24 000 N答案 C解析 由题图可知，加速度变化，则赛车做变加速直线运动，故A 错误；a －1v的函数方程a ＝(400v－4) m/s 2，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma ，其中F ＝Pv，联立解得a ＝P mv －F f m ，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可知，a ＝0时，1v m＝0.01 s/m ，v m ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s ；由图象可知F f m ＝4 m/s 2，解得F f ＝4 m/s 2·m＝4×600 N＝2 400 N ，故D 错误；0＝1600 kg ·P 100 m/s－4 m/s 2，解得P ＝240 kW ，故C 正确．11．(2020·江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)如图8(a)所示，在水平路段AB 上有质量为1×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 因粗糙程度与AB 段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图(b)所示，t ＝15 s 时汽车刚好到达C 点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力为F f ＝2 000 N ，下列说法正确的是( )图8A ．汽车在BC 段牵引力增大，所以汽车在BC 段的加速度逐渐增大B ．汽车在AB 、BC 段发动机的额定功率不变都是1×104 WC ．由题所给条件不能求出汽车在8 m/s 时加速度的大小D ．由题给条件可以求出汽车在BC 段前进的距离答案 D解析 由v －t 图象斜率代表加速度可知，BC 段图象斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A 错误；当在AB 段匀速运动时牵引力与摩擦力相等，则有P ＝Fv ＝F f v ＝2 000×10 W＝2×104 W ，故B 错误；由B 选项可知汽车额定功率P ＝2×104 W ，当汽车在C 点时，已做匀速运动，牵引力与摩擦力相等，P ＝F ′v ′＝F f ′v ′，F f ′＝P v ′＝2×104 W 5 m/s ＝4×103 N ，当汽车速度为8 m/s 时，则此时的牵引力F 1＝P v 1＝2×1048 N ＝2 500 N ，则此时加速度为a ＝F 1－F f ′m＝2 500－4 0001×103 m/s 2＝－1.5 m/s 2，故C 错误；设从B 到C 的距离为x ，由动能定理可知12mv C 2－12mv B 2＝Pt －F f ′x ，解得x ＝59.375 m ，故D 正确． 12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.图9(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？(3)汽车所能达到的最大速度是多大？(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．答案 (1)1.5 m/s 2(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s解析 (1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2.(2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N ＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝90×1033×103 m/s ＝30 m/s.匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5 s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103 m/s ＝60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302×20 m＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v m 2－v 2)解得t 2＝50 s所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s ．。
题型训练之——机车启动
题型训练之——机车启动一、机车的两种启动模型1．模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
2．模型特征1）以恒定功率启动的方式：①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图所示：（2）以恒定加速度启动的方式：①、动态过程：加速度不变②、这一过程的速度 — 时间图象如图所示：深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足： 匀速直线运动。
3．分析机车启动问题时的注意事项 （1：机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加 速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同， 分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所 描述的规律；（2）：在用公式 P=Fv 计算机车的功率时， F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力； （3）：恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用 W=Pt 计算，不 能用 W=Fl 计算（因为 F 是变力）；（4）：以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定， 这种加速过程发动机做的功常用 W=Fl 计算， 不能用 W=Pt 计算（因为功率 P 是变化的）；PV m = ，且以这个速度做Ff5）：匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。
因为此时 还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度v m 。
4．三个重要关系式PP （1）无论哪种启动过程， 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度， 即 v mP P（式F min F 阻中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻）。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W=Pt 。
由动能定理： Pt －F 阻 x=ΔEk 。
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
二、机车启动题型练习典例 1】：质量为 m 的汽车，启动后沿水平平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P ，且 行驶过程中受到的摩擦阻力大小不变，汽车速度能够达到的最大值为 v ，那么当汽车的车速为 v/4 时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）A ． P/mvB ．2P/mvC ．3P/mv答案】 C 解析】汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式2典例 2】：在检测某电动车性能的实验中，质量为 8 102 kg 的电动车由静止开始沿平直公 路行驶，达到的最大速度为 15 m/s ，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速1度 v ，并描绘出 F 图象（图中 AB 、 BO 均为直线）。
2014.8.8机车启动模型
四．高考中怎么变——模型的变式
变式2：只见模型不见车 （2009· 四川卷· 23）图4所示为修建高层建筑常用的塔 式起重机.在起重机将质量 m=5×103 kg的重物竖直吊 起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动， 加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的 最大值时，保持该功率直到重物做 vm =1.02 m/s 的匀 速运动. 取 g=10 m/s2，不计额外功. 求：（1）起重机 允许输出的最大功率. （2）重物做匀加速运动所经历 的时间和起重机在 第2秒末的 输出功率.
五．课后作业
2.一辆小型载重汽车的质量是3.0t(吨)，沿着一条水 平公路行驶，行驶过程中牵引力的功率保持不变， 汽车所受阻力与汽车对地面的压力成正比。已知牵 引力的功率恒为90kW，行驶的最大速度是25m/s。 (计算时g取10m/s2 ) (1)求汽车在运动过程中受到的阻力是多大。 (2)这辆汽车装上质量为2.0t的货物，起动后 1.0min(分钟)恰能达到最大速度，求汽车在这1.0min 内通过的路程。
例.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们 让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小 车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v -t图象，如 上图所示（除2 s~10 s时间段图象为曲线外，其余时间段 图象均为直线）.已知在小车运动的过程中，2 s～14 s时 间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小 车自由滑行，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过 程中小车所受到的阻力大小不变. ①小车所受到的阻力大小； ②小车匀速行驶阶段的功率； ③小车在加速运动过程中位 3 移的大小.
五．课后作业
1.为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采 用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶 要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不 常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减 少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载 改变前、后汽车受到的阻力分别为2000 N和1950 N， 请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
机车启动的两种物理模型
选择建议
根据实际应用场 景和需求选择合 适的物理模型
考虑模型的复杂性 和计算成本，选择 简单高效的模型
比较两种模型的 优缺点，选择更 适合的模型
考虑模型的可扩展 性和可维护性，选 择易于修改和升级 的模型
PRT 05
实际应用案例分 析
案例一：城市轨道交通系统
城市轨道交通系统的组成和特点 机车启动的两种物理模型在城市轨道交通系统中的应用 两种物理模型在城市轨道交通系统中的优势和劣势 实际应用案例分析：某城市轨道交通系统的机车启动物理模型选择和优化
案例二：铁路货运列车系统
背景：铁路货运列车系统是 重要的交通运输方式，需要 高效、可靠的启动方式。
物理模型：采用两种物理模 型，一种是电动机启动，另 一种是柴油机启动。
电动机启动：适用于短距离、 轻载的货运列车，具有节能、 环保、低噪音等优点。
柴油机启动：适用于长距离、 重载的货运列车，具有动力 强劲、适应性强等优点。
电动机启动：在 电动机启动过程 中，电动机需要 提供恒定的功率 以克服阻力并加 速旋转。
飞机启动：在 飞机启动过程 中，发动机需 要提供恒定的 功率以克服阻 力并加速飞行。
船舶启动：在 船舶启动过程 中，发动机需 要提供恒定的 功率以克服阻 力并加速航行。
PRT 03
加速度限制启动 模型
加速度限制启动的原理添Βιβλιοθήκη 标题添加标题添加标题
添加标题
启动过程：电机的转速从零开始 增加，直到达到额定转速
能量转换：电能转换为机械能， 驱动机车前进
恒定功率启动的特点
启动过程中，电机的功 率保持恒定
启动转矩随着转速的增 加而减小
启动电流随着转速的增 加而减小
启动时间随着转速的增 加而增加
(完整版)机车启动的两种物理模型
m
牵引力等于阻力
a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
F
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
等于阻力时，即 F f ，小车
达到最大速度。
t1
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
V at
加速度a一定
速度V增加↑
牵引力不变( F ma f
a不变，牵引力不变）
功率P增加↑
P=FV
匀加速直线运动
当功率达到额定功率，
P P额
即
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 变
加速度a减小
加 速
直
当牵引力F=f时速度最大 此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
线 运
动
这个过程是加速度减小到0的 过程
分析：
aF f m
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
机车启动的两种情况
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
功率P一定 加速度a减小
速度V↑
阻力f不变
牵引力F↓
F P/V
加速度 a F f
t1
f
P额ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
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V at
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑
匀加速直线运动
P=FV
功率P增加↑
当功率达到额定功率， 即
PP 额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 加速度a减小
当牵引力F=f时速度最大
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
这个过程是加速度减小到0的 过程
变 加 速 直 线 运 动
分析：
a
F f m
F f ma
P增大到额定功率时，加速度a不会马上消失， 牵引力F大于f，会有一个a减小的加速过程，一直到a=0
，因而会有
速度时间图像如右图
VM
V1
0
t1
t
2
图像分析 开始机车做匀加速直线运动，运动时间为 t 1
因为 V1 at1 所以匀加速直线运动的时间为
P P额时，机车速度为 V1
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
速度V↑ 阻力f不变
功率P一定
F P /V
牵引力F↓
加速度 a F f
m
加速度a减小
牵引力等于阻力 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
F
V
速度达到最大后， 做匀速直线运动， 此时牵引力等于阻 力。
m
f
0tBiblioteka t1上图中牵引力F为变力，当牵引力 等于阻力时，即 F f ，小车 达到最大速度。
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
牵引力不变( F ma f 加速度a一定
又 P额 FV1 f m aV1 P额 t1 f m aa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐 渐减小的，当加速度 a 0时机车速度 达到最大为VM P额 VM f
F
P额
f
0
t1
t
0
t1
t2
运动过程中对应的功率与牵引力变化图像