基于OpenCV的双目摄像机标定技术研究_王长元

计算机与数字工程
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分别为世界坐标 标定过程中用到三个坐标系 ， 系、 摄像机坐标系和图像坐标系 。 如图 ２ 所示 。
）由于机 从而引起透镜的径向畸变 ； 是那么规范 ， ２ 械方面的原因 ， 很难做到使得透镜与成像仪完全平 由整个摄像机的组装而引起的畸变就是透 镜的 行，
３］ 。 切向畸变 ［
５］ 。只有当摄 像坐标系 中 对 应 的 像 点 之 间 的 关 系 ［
像机被准确标定之后 ， 才能根据二维图像平面中的 坐标推导出对应物体的三维空间的实际位置 。
ｒ ｒ ｒ 烆 ７ ８ ９烎
。 自由度为６
ｔ ３ 烆 烎
３ 透镜的畸变及校正
理论 上 讲 ， 透 镜 是 不 应 该 引 起 任 何 畸 变 的， 但 现实中没有完 美 的 透 镜 。 应 其 畸 变 的 原 因 主 要 有 ）由于制造方面的原因 ， 两点 ： 使得透镜的形状不 １
３］ 。 成像点之间的关系可以表示如图 １ 所示 ［
ｄ ｅ ｌ ｚ ｉ ｚ和 Ｋ ａ ｒ ａ ｒ ａ提 出 的 线 性 变 换 法、 １ ９ ８ ６年 Ｔ ｓ ａ ｉ －Ａ 提出的两步法 。 摄像机自标定技术灵 活 性 强 ， 不需 是一种对环境具有很强适应性的标定 技 要标定块 ， 术， 利用多幅图像之间的对应关系就可以得出摄 像
阵， 称 为 投 影 矩 阵； 由于 Ｍ１ 由 α ｕ ｖ α ｘ、 ０、 ０ 决 定， ｙ、 称这些参数 ｕ ｖ α α ｘ、 ０、 ０ 只与摄像机内部参数有关 ， ｙ、 为摄像机内 部 参 数 ； Ｍ２ 由 摄 像 机 相 对 于 世 界 坐 标 系的方位决定 ， 称为摄像机外部参数 。 ０ ｕ α ｘ ０ ０ 烄 烌 故， 摄像机的内部参数为 ０ α 自由 ０， ０ ｙ ｖ ０ ０ １ ０ 烆 烎 ｒ １ ｒ ２ ｒ ３ ｔ １ 烄 烌 烄 烌 ； 、 ｒ ｒ ｒ 度为 ４ 外部参数为 Ｒ ４ ５ ６ ｔ ２ ， ３ ×３ ＝ ３ ×１ ＝ ｔ
１ 引言
摄像机标定 是 摄 像 机 测 量 与 真 实 三 维 世 界 测 量的联系桥梁 ， 其目的就是要建立三维世界坐标与
１］ 。摄像机标 二维图像 坐 标 之 间 的 一 种 对 应 关 系 ［
、 机参数 。 在２ ０ 世纪９ ０ 年代由 Ｆ ａ ｕ ｅ ｒ ａ ｓ Ｍ ａ ｂ ａ ｎ ｋ等 ｇ ｙ 提出 。 Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ 中采 用 的 是 介 于 传 统 标 定 方 法 和 自 ｐ 标定方法之间 的 一 种 方 法 ， 由 张 正 友 提 出， 称作张
摄像机标定的方法有很多 ， 大致可以分 为 传 统 的摄像机标定和摄像机自标定 。 传统的摄像机标定 技术需要有特定的定标参照物 ， 根据摄影集合方 面
］ ２ 。例 如 １ 的理论直接 计 算 摄 像 机 参 数［ ９ ７ １年 Ａ ｂ －
２ 相机标定原理
空间中任意 一 点 到 图 像 像 素 坐 标 系 上 对 应 的
双目立体视觉 一 般 由 双 摄 像 机 从 不 同 角 度 同 时 获 取同一景物的两幅数字图像 ， 基于视差原理即可获
６］ 。 得物体的三维几何信息 ［
摄像机标定 是 实 现 双 目 立 体 视 觉 三 维 模 型 重 构中最基本且 最 关 键 的 一 步 。 摄 像 机 标 定 的 目 的 是为了确定摄像机的几何位置 、 属性参数和建立成 像模型以及确 定 世 界 坐 标 系 中 物 体 的 点 与 它 在 图
Ｂ ｉ ｎ ｏ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ Ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ Ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ ｑ ｐ
ＷＡＮＧ Ｃ ｈ ａ ｎ ｕ ａ ｎ Ｘ Ｉ ＮＧ Ｓ ｈ ｉ ｍ ｅ ｎ ｇ ｙ ｇ （ ， ） Ｘ ｉ ａ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｉ ａ ｎ １ ０ ０ ２ １ ７ ｇ ｙ ｙ Ｘ ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｓ ａ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ ｂ ｉ ｎ ｏ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｏ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅ ｈ ａ ｓ ｒ ｅ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ Ａ － ｑ ｇ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｅ ｒ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ａ ｎ ｄ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ ｅ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ｉ ｎ ｏ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｏ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｐ ｐ ｑ ｙ ｂ ｉ ｎ ｏ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ． Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｂ ｉ ｎ ｏ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｓ ｍ ｏ ｒ ｅ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｔ ｈ ａ ｎ ｐ ｐ ， ｓ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｓ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ． ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｏ ｄ ｇ ｑ ｙ ｇ ， ， Ｋ ｅ Ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｉ ｎ ｏ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｏ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ ｃ ｐ ｙ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ Ｐ ３ ９ １ Ｔ
径向畸 变 现 象 来 源 于 “ 筒 形” 或“ 鱼 眼” 影 响。 其原因是远离 透 镜 中 心 的 光 线 弯 曲 比 靠 近 中 心 的 严重 。 成像 仪 中 心 的 畸 变 为 ０， 随 着 向 边 缘 移 动， 畸变越来越严重 ：
图 ２ 常用坐标系关系图
２ ４ ６ ） ｘ ｘ（ １＋ ｋ ｒ ＋ ｋ ｒ ＋ ｋ ｒ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ＝ １ ２ ３ ２ ４ ６ ） （ ） １＋ ｋ ｒ ＋ ｋ ｒ ＋ ｋ ｒ ２ ｙ ｙ（ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ＝ １ ２ ３ 这里 （ 是 畸 点 在 成 像 仪 上 的 原 始 位 置， ｘ， ｙ） ２ ２ ２ （ 是校正后的新位置 ， ｘ ｒ ＝ｘ ＋ ｙ ｙ。 ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ， ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ）
双目立体视觉是基于视差原理 ， 由多幅图像获
５］ 。 在机器视觉中 ， 取物体的三维几何信息的方法 ［
ｆ 为 轴上的尺度因 其中ｓ 为 一 比 例 因 子 ； ｕ α ｘ＝ ｄ ｘ ｆ 为 轴上的 子， 或称 ｕ 轴上的归 一 化 焦 距 ； ｖ α ｙ＝ ｄ ｙ 或称 ｖ 轴上的归一化焦距 ； 尺度因子 ， Ｍ 为 ３＊３ 矩
（ ） 西安工业大学 西安 ７ １ ０ ０ ２ １
＊
摘 要 摄像机标定技术作为双目立体视觉领域的一个基础性研 究 课 题 ， 具有很大的理论研究价值和实际应用价值。 论文围绕双目立体视觉中的双目摄像机标定 技 术 ， 分析基于 Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ 的 双 目 摄 像 机 标 定 的 方 法。基 于 Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ 的双目摄 ｐ ｐ 像机标定比传统的定标技术更为灵活 ， 并且具有不错的定标精度 。 关键词 摄像机标定 ；双目立体视觉 ； Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ ｐ ： ／ 中图分类号 Ｔ Ｐ ３ ９ １ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ９ ７ ２ ２． ２ ０ １ ４． １ ２． ０ ３ ８ ． ｉ ｓ ｓ ｎ １ ６ ７ ２ － ｊ
图 ３ 双目立体成像原理图
如图 ３ 所 示 为 双 目 立 体 成 像 原 理 图 。 左 摄 像
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王长元等 ： 基于 Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ 的双目摄像机标定技术研究 ｐ
第４ ２卷
机坐标 系 为 ＯＣ１ － 图 像 坐 标 系 为ｏ ＸＣ１ＹＣ１Ｚ ｘ１ Ｃ １， ｉ １－ 有效焦距为 ｆ 有 摄 像 机 坐 标 系 为 ＯＣ２ － ＸＣ２ ＹＣ２ ｙ １， １； 图像坐标系为ｏ 有效焦距为 ｆ Ｚ ｘ２ ｙ Ｃ ２， ｉ ２－ ２， ２。 由摄像机透视变换模型可以分别得到左 、 右两 个摄像机 中 摄 像 机 坐 标 与 图 像 坐 标 之 间 的 关 系 。 而 ＯＣ１ － ＸＣ１ ＹＣ１Ｚ ＸＣ２ ＹＣ２Ｚ Ｃ １坐 标 系 与 Ｏ Ｃ ２－ Ｃ ２坐标系 之间相互位置关系可以通过空间转换矩阵 Ｍｌ ｒ 表示 为
Ｖ ｏ ｌ ． ４ ２Ｎ ｏ ． １ ２ ２ ３ ９ ２
计算机与数字工程 Ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｅ ｒ ＆Ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｐ ｇ ｇ ｇ
总第 ３ ０ ２期 ２ ０ １ ４ 年第 １ ２期
基于 Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ 的双目摄像机标定技术研究 ｐ
王长元 邢世蒙
２ ２ ） ］ ｘ ｘ＋ ［ ２ ｒ ＋２ ｘ ｐ ｙ＋ｐ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ＝ １ ２（ ２ ２ （ ） ｒ ＋２ ＋２ ｘ］ ３ ｙ ｙ＋ ［ ｐ ｙ） ｐ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ＝ １（ ２ 因此 ， 共 有 五 个 需 要 的 畸 变 参 数： ｋ ｋ ｐ １， ２， １，
Ｘｗ烌 烄１ ０ ｕ 烌 ０ 烄 ｕ ｄ ｘ ０ ００ ｆ 烄烌 烄 烌 Ｒ ｔ Ｙｗ １ １ ００ ｖ ＝ ０ ｆ Ｔ ｖ０ Ｚ ｃ ０ Ｏ １ Ｚｗ ｄ ｙ １ ０ ０ １ ０ 烆 烎 烆 烎 烆１ 烎 ０ １烎 烆０
（ ）
Ｘｗ烌 烄 ０ ｕ ０ α ｘ ０ 烄 烌 Ｒ ｔ Ｙ ｗ ＝ ｓ０ α ０ ０ ｙ ｖ Ｔ Ｏ １ Ｚｗ ０ ０ １ ０ 烆 烎 烆１ 烎 ＝ ｓ Ｍ１Ｍ２Ｘｗ ＝ＭＸｗ
根据世界坐标与摄像机坐标之间的旋转 、 平移 关系 ， 摄像机坐标与图像物理坐标之间的相似三角 形的正比关系 ， 图像物理坐标与图像像素坐标之间 比例关系可得图像像素坐标与世界坐标之 的平移 、
３］ 。 见式 （ ） 。 间的关系 ［ １
切向畸变是 由 于 透 镜 制 造 上 的 缺 陷 使 得 透 镜 可以用两个另 外 本身与图像平面不平行而产生的 ， 的参数 ｐ ｐ １、 ２ 来描述 ：
一般我们考虑前四个畸变参数 。 ｋ ｐ ２， ３， 即 Ｏ ｅ ｎ Ｃ Ｖ 提供了一个直接 使 用 的 矫 正 算 法 ， ｐ ） 输入 原 始 图 像 和 由 函 数 ｃ 得 ｖ Ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｅ Ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ２（ 到的畸变系数 。
（ ）
（ ） １
４ 双目摄像机标定原理
２来自百度文库 。他考虑了径向畸变和切向 氏平面模 版 标 定 法 ［
定主要是求摄像机的参数的一个过程 ， 也就是确定 摄像机的图像 坐 标 系 与 物 体 在 空 间 的 三 维 坐 标 系
１］ 。 之间的映射的过程 ［
要求用摄像机从不同角度 畸变在内的摄像机参数 ， 拍摄多幅平面模板的图像 ， 通过计算图像上的点与 模板上的特征 点 之 间 的 对 应 关 系 来 计 算 摄 像 机 的 参数 。
图 １ 成像点之间的关系图
＊
收稿日期 ： 修回日期 ： ２ ０ １ ４年６月６日， ２ ０ １ ４年７月２ ５日 作者简介 ： 王长元 ， 男， 博士 ， 教授 ， 研究方向 ： 模式识别与 图 像 处 理 。 邢 世 蒙 ， 女， 硕士研究生， 研究方 向： 模式识别与 图像处理 。
２ ０ １ ４ 年第 １ ２期