25前20个阶乘之和
c题库题目
程序填空1.从键盘上输入两个复数的实部与虚部，求出并输出它们的和、积、商。
2.以下程序的功能如(图1)。
|x+1| x<0f= 2x+1 0≤x≤5sinx+5 x>53.输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
4.统计读入的整数数据中大于零的整数个数和小于零的整数个数。
用输入零来结束输入，程序中用变量i统计大于零的整数个数，用变量j统计小于零的整数个数。
5.以每行5个数输出500以内能被7或17整除的偶数，并求出其和。
6.以下程序不借助任何中间变量把a、b的值进行交换。
7.输出斐波那契（Fibonacci）数列（1,1,2,3,5,8,13……）的前20项。
8.求 1-3+5-7+……-99+101 的值。
9.输出如下形式的乘法表。
1*1=12*1=2 2*2=43*1=3 3*2=6 3*3=9……9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=8110.实现求解下面的式子的结果，请填空将程序补充完整。
s=1*2+2*3+3*4+…+20*21。
11.以下程序的功能是分别求出一批非零整数中的偶数、奇数的平均值，用零作为终止标记。
12.求任一整数x的各位数字之和。
13.以下程序的功能是求两个非负整数的最大公约数和最小公倍数。
14.以下程序的功能如(图1)。
15.算式：？2*7？=3848中缺少一个十位数和一个个位数。
编程求出使该算式成立时的这两个数，并输出正确的算式。
16.输出100到1000之间的各位数字之和能被15整除的所有数，输出时每10个一行。
17.下面的程序是求1!+3!+5!+……+n!的和.18.请编程序打印如下图形。
$$$$$$$$$$$$$$$19.打印出如下图案（菱形）*************************20.从键盘上输入20个元素的值存入一维数组m中，然后将下标为（0. 2. 4. 6. 8. 10……18）的元素值赋值给数组n，最后输出数组n的内容。
中考数学专题《探究与表达规律》专题讲练原卷
专题04 探究与表达规律（八个考点）专题讲练1、知识储备考点1. 数列的规律考点2. 数表的规律考点3..算式的规律考点4. 图形的规律（一次类）考点5 图形的规律（二次类）考点6. 图形的规律（指数类）考点7. 程序框图考点8. 新定义运算2、经典基础题3、优选提升题1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：1）数列的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系.2）等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系.3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系. 4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.5）数形结合的规律：观察前n项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.2. 常见的数列规律：n-（n为正整数）．1）1，3，5，7，9，… ，212）2，4，6，8，10，…，2n（n为正整数）．3）2，4，8，16，32，…，2n（n为正整数）．n n+（n为正整数）．4）2，6，12，20，…，(1)5）x-，x+，x-，x+，x-，x+，…，(1)n x-（n为正整数）．6）特殊数列： ①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，(1)2n n +.②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.考点1. 数列的规律【解题技巧】①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-；②数字规律：数字规律需要视题目而确定；○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，常表示为：na 等形式。
例1．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）按顺序观察下列五个数-1，5，-7，17，-31……，找出以上数据依次出现的规律，则第n 个数是_____________．变式1．（2022·云南红河·八年级期末）一组按规律排列的单项式3a 、5a 2、7a 3、9a 4……，依这个规律用含字母n （n 为正整数，且n ≥1）的式子表示第n 个单项式为_______变式2．（2022·山东烟台·七年级期末）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，第n 个单项式是（ ）A ．()211nn x --B ．()1211n n x -+-C ．()1211n n x ---D ．()211nn x +-考点2. 数表的规律【解题技巧】例1. （2022•绵阳市七年级期中）将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123………2725若2021在第m 行第n 列，则m +n ＝（ ）A ．256B ．257C ．510D ．511变式1．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a ，b ）表示第a 行，从左至右第b 个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）A ．115B ．114C ．113D ．112变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ，b 的值分别为（ ）0325476c413631857abA ．9，10B ．9，91C ．10，91D ．10，110考点3..算式的规律【解题技巧】算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律。
1到20阶乘求和程序
1到20阶乘求和程序
要编写一个求1到20的阶乘之和的程序，我们可以使用循环和累加的方法来实现。
下面是一个示例的Python程序：
python.
def factorial(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1。
else:
return n factorial(n-1)。
def sum_factorials():
total_sum = 0。
for i in range(1, 21):
total_sum += factorial(i)。
return total_sum.
result = sum_factorials()。
print("1到20的阶乘之和为:", result)。
这个程序中定义了两个函数，`factorial(n)`用于计算n的阶乘，`sum_factorials()`用于计算1到20的阶乘之和。
在
`sum_factorials()`函数中，我们使用循环从1到20依次计算每个数的阶乘，并将其累加到`total_sum`变量中。
最后，我们将计算结果打印出来。
这个程序的基本思路是通过递归计算阶乘，然后使用循环计算每个数的阶乘，并将其累加到总和中。
通过这种方式，我们可以得到1到20的阶乘之和。
希望这个程序能够满足你的需求。
如果有任何问题，请随时提问。
数学竟赛(好题选)2(30道,含详细解答)
数学竟赛（好题选）2数学竟赛（好题选）2一．解答题（共30小题）1．证明：对所有自然数n，330|（62n﹣52n﹣11）．2．任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．3．（1）求33除21998的余数．（2）求8除72n+1﹣1的余数．4．今天是星期天，过3100天是星期几？再过51998天又是星期几？5．任意平方数除以4余数为0和1（这是平方数的重要特征）．6．求使2n﹣1为7的倍数的所有正整数n．7．已知m，n（m＞n）是正整数．（1）若3m与3n的末位数字相同，求m+n的最小值；（2）若3m与3n的末两位数字都相同，求m﹣n的最小值．8．从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！=5×4×3×2×1）．问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由．9．能够找到这样的四个正整数，使得它们中任两个数的积与2002的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够；请说明理由．10．已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由．11．先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：（1）42=_________，30=_________．（2）42和30全部公有的素因数有_________．（3）42和30各自独有的素因数有_________．（4）42和30的最大公因数是_________．（5）42和30的最小公倍数是_________．（6）通过以上解答，你能总结的是_________．12．有4个学生，年龄恰好是一个比一个大，而他们年龄乘积是5040，问他们的年龄分别是多少？13．求证：a、b为两个整数，则a+b，a﹣b，ab三者中至少有一个是3的倍数．14．设a，b，p，q，r，s为正整数，满足qr﹣ps=1，＜＜．证明：b≥q+s．15．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法）．（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法种数．16．求k的最大值，使2010可以表示为k个连续正整数之和．17．将编号为1，2，…，18的18名乒乓球运动员分配在9张球台上进行单打比赛，规定每张球台上两选手编号之和均为大于4的平方数．请问这一规定能否实现？若规定不能实现，请给出证明；若规定能够实现，请说明实现方案是否唯一．18．若对于任意n个连续正整数中，总存在一个数的数字之和是8的倍数．试确定n的最小值．并说明理由．19．一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、B、C、D表示），台面的长、宽分别是m、n（m、n为互质的奇数，且m＞n），台面被分成m×n个正方形．只用一个桌球，从桌角A以与桌边成45°夹角射出，碰到桌边后也以与桌边成45°角反弹（入射线与反射线垂直，如图）．假设桌球不受阻力影响，在落袋前能一直运动．求证：不论经过多少次反弹，桌球都不可能落入D袋．20．在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为acm、b cm、c cm．小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足a（b﹣c）=3，bc=ab+ac﹣7”．请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？21．已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x﹣4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a﹣2b﹣c的值．22．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．23．化简：+．24．已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．25．设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为0，求x+y的最大值．26．证明：（y+z﹣2x）3+（z+x﹣2y）3+（x+y﹣2z）3=3（y+z﹣2x）（z+x﹣2y）（x+y﹣2z）．27．若x+y=a+b，且x2+y2=a2+b2，求证：x1997+y1997=a1997+b1997．28．已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求证：a：b：c=1：2：3．29．（1）将下列各题分解为部分分式：①②（2）已知：，求A、B、C的值．30．求方程2x2﹣7xy+3y3=0的正整数解．数学竟赛（好题选）2参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．证明：对所有自然数n，330|（62n﹣52n﹣11）．2．任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．所以，平均数≡，3．（1）求33除21998的余数．（2）求8除72n+1﹣1的余数．4．今天是星期天，过3100天是星期几？再过51998天又是星期几？5．任意平方数除以4余数为0和1（这是平方数的重要特征）．≡，6．求使2n﹣1为7的倍数的所有正整数n．7．已知m，n（m＞n）是正整数．（1）若3m与3n的末位数字相同，求m+n的最小值；（2）若3m与3n的末两位数字都相同，求m﹣n的最小值．8．从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！=5×4×3×2×1）．问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由．∴=79=15，9．能够找到这样的四个正整数，使得它们中任两个数的积与2002的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够；请说明理由．10．已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由．11．先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因数有2和3．（3）42和30各自独有的素因数有7，5．（4）42和30的最大公因数是6．（5）42和30的最小公倍数是210．（6）通过以上解答，你能总结的是求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．12．有4个学生，年龄恰好是一个比一个大，而他们年龄乘积是5040，问他们的年龄分别是多少？13．求证：a、b为两个整数，则a+b，a﹣b，ab三者中至少有一个是3的倍数．14．设a，b，p，q，r，s为正整数，满足qr﹣ps=1，＜＜．证明：b≥q+s．此题首先由得：＜，由＜得：＜，和已知证明：由得：＜，即得，＜得：＜15．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法）．（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法种数．16．求k的最大值，使2010可以表示为k个连续正整数之和．等于连续正整数的中间数，等于连续正整数的中间两个数的平均值，17．将编号为1，2，…，18的18名乒乓球运动员分配在9张球台上进行单打比赛，规定每张球台上两选手编号之和均为大于4的平方数．请问这一规定能否实现？若规定不能实现，请给出证明；若规定能够实现，请说明实现方案是否唯一．≤18．若对于任意n个连续正整数中，总存在一个数的数字之和是8的倍数．试确定n的最小值．并说明理由．19．一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、B、C、D表示），台面的长、宽分别是m、n（m、n为互质的奇数，且m＞n），台面被分成m×n个正方形．只用一个桌球，从桌角A以与桌边成45°夹角射出，碰到桌边后也以与桌边成45°角反弹（入射线与反射线垂直，如图）．假设桌球不受阻力影响，在落袋前能一直运动．求证：不论经过多少次反弹，桌球都不可能落入D袋．20．在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为acm、b cm、c cm．小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足a（b﹣c）=3，bc=ab+ac﹣7”．请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？即可求得或∴，或当当∴，21．已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x﹣4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a﹣2b﹣c的值．∴，④⑤）﹣﹣22．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．23．化简：+．+x=，两边立方得，=40+3•24．已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．xy=25．设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为0，求x+y的最大值．，，且﹣s+26．证明：（y+z﹣2x）3+（z+x﹣2y）3+（x+y﹣2z）3=3（y+z﹣2x）（z+x﹣2y）（x+y﹣2z）．27．若x+y=a+b，且x2+y2=a2+b2，求证：x1997+y1997=a1997+b1997．依题意得：，或28．已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求证：a：b：c=1：2：3．29．（1）将下列各题分解为部分分式：①②（2）已知：，求A、B、C的值．设∴∴设∴解得，（当）设∴30．求方程2x2﹣7xy+3y3=0的正整数解．；x=原方程的解是：原方程的解是：；菁优网©2010-2013 菁优网。
数字推理第一期
常用幂次数一、平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100底数11 12 13 14 15 16 17 18 19 20平方121 144 169 196 225 256 289 324 361 400底数21 22 23 24 25 26 27 28 29 30平方441 484 529 576 625 676 729 784 841 900二、立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000三、多次方数1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 8 16 32 64 128 256 512 10243 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 6256 6 36 216 1296ps 1、很多数字的幂次数都是相通的，比如729=93=36=272，256=28=44=162等。
2、“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，他们的平方数分别相差100、200、300、 400。
常用阶乘数（定义 n的阶乘写作n!。
n!=1×2×3×4×···×（n-1）×n ）数字 1 2 3 4 5 6 7阶乘 1 2 6 24 120 720 504040以内质、合数（0既不是质数也不是合数）一、质数: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41二、合数: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39常用经典因数分解91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×111)等差、等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差、等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。
Python初基础训练100题及其解析
本文内容引自开源社区githubPython的学习不是部门造车，更注重于实践！实例001：数字组合题目有四个数字：1、2、3、4，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？各是多少？程序分析遍历全部可能，把有重复的剃掉。
实例002：“个税计算”题目企业发放的奖金根据利润提成。
利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？实例003：完全平方数题目一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？思路是：最坏的结果是n的平方与(n+1)的平方刚好差168，由于是平方的关系，不可能存在比这更大的间隙。
至于判断是否是完全平方数，最简单的方法是：平方根的值小数为0即可。
实例004：这天第几天题目输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？程序分析特殊情况，闰年时需考虑二月多加一天：实例005：三数排序题目输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
程序分析练练手就随便找个排序算法实现一下，偷懒就直接调函数。
实例006：斐波那契数列题目斐波那契数列。
程序分析斐波那契数列（Fibonacci sequence），从1,1开始，后面每一项等于前面两项之和。
图方便就递归实现，图性能就用循环。
实例007：copy题目将一个列表的数据复制到另一个列表中。
程序分析使用列表[:]，拿不准可以调用copy模块。
实例008：九九乘法表题目输出 9*9 乘法口诀表。
程序分析分行与列考虑，共9行9列，i控制行，j控制列。
实例009：暂停一秒输出题目暂停一秒输出。
程序改错
【程序改错】
功能：求1到20的阶乘的和。
答案：
1). t=1; 或 t=1.0;
2). t=t*j; 或 t*=j; 或 t=j*t;
3). s=s+t; 或 s+=t; 或 s=t+s;
4). printf("jiecheng=%f\n",s);
一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？
第10次反弹多高?
答案：
1). float sn=100.0,hn=sn/2;
2). for(n=2;n<=10;n++) 或 for(n=2;n<11;n++)
3). hn=hn/2;
3). if (i!=k&&i!=j&&j!=k)
【程序改错】
功能：某个公司采用公用电话传递数据，数据是四位的整数，在
传递过程中是加密的，加密规则如下：每位数字都加上5，
然后除以10的余数代替该位数字。再将新生成数据的第一
位和第四位交换，第二位和第三位交换。
x*x+x x<0且x≠-3
f(x)= x*x+5x 0≤x<10且x≠2及x≠3
x*x+x-1 其它
答案：
1). float y;
2). if (x<0 && x!=-3.0)
A[1]=1, A[2]=1/(1 + A[1]), A[3]=1/(1 + A[2]), …,
A[n]=1/(1 + A[n-1])
例如：若 n=10，则应输出：a10=0.617977。
C语言课后习题答案
void main()
{
int i=2,n,c;
c=0;
printf("守形数有：");
while(i<1001)
{
n=i*i;
if(n%10==i)
{
printf("%5d",i);
c++;
}
else if(n%100==i)
{
printf("%5d",i);
c++;
int main()
{
int i=0;
int nums[10];
int sum = 0;
int product = 1;
int sum_of_square = 0;
for( i=0; i<10; ++i )
{
printf( "请输入数据: " );
scanf( "%d", &nums[i] );
sum += nums[i];
#include<stdio.h>
void main()
{
int num1=1,num2=1,i=1;
printf("%3d%3d",num1,num2);
while(i<=20)
{
num1=num1+num2;
num2=num1+num2;
i++;
printf("%3d%3d",num1,num2);
{
n=a%10;
sum+=n;
常见阶乘倍数表
常见阶乘倍数表.txt
常见阶乘倍数表
阶乘是数学中一个常见的概念，表示一个正整数与小于它的所有正整数的乘积。
阶乘在计算机科学、排列组合、统计学等领域都有广泛的应用。
阶乘倍数指的是一个正整数的阶乘能够被另一个正整数整除，且商为整数。
以下是一份常见阶乘倍数表，列出了一些常见的正整数的阶乘和它们的倍数：
- 阶乘：1，倍数：1，2，3，4，5...
- 阶乘：2，倍数：2，4，6，8，10...
- 阶乘：3，倍数：3，6，9，12，15...
- 阶乘：4，倍数：4，8，12，16，20...
- 阶乘：5，倍数：5，10，15，20，25...
- 阶乘：6，倍数：6，12，18，24，30...
- 阶乘：7，倍数：7，14，21，28，35...
- 阶乘：8，倍数：8，16，24，32，40...
- 阶乘：9，倍数：9，18，27，36，45...
- 阶乘：10，倍数：10，20，30，40，50...
通过这个阶乘倍数表，我们可以很方便地找到一个正整数的阶乘倍数。
这在数学计算和问题求解过程中会经常用到。
希望这份阶乘倍数表能为您提供实用的参考。
备注：此为常见阶乘倍数表，不包含所有的阶乘倍数。
如需更多的阶乘倍数，请自行计算。
（800字）。
讲两道常考的阶乘算法题
讲两道常考的阶乘算法题读完本⽂，你可以去⼒扣拿下如下题⽬：-----------笔试题中经常看到阶乘相关的题⽬，今天说两个最常见的题⽬：1、输⼊⼀个⾮负整数n，请你计算阶乘n!的结果末尾有⼏个 0。
⽐如说输⼊n = 5，算法返回 1，因为5! = 120，末尾有⼀个 0。
函数签名如下：int trailingZeroes(int n);2、输⼊⼀个⾮负整数K，请你计算有多少个n，满⾜n!的结果末尾恰好有K个 0。
⽐如说输⼊K = 1，算法返回 5，因为5!,6!,7!,8!,9!这 5 个阶乘的结果最后只有⼀个 0，即有 5 个n满⾜条件。
函数签名如下：int preimageSizeFZF(int K);我把这两个题放在⼀起，肯定是因为它们有共性，下⾯我们来逐⼀分析。
题⽬⼀肯定不可能真去把n!的结果算出来，阶乘增长可是⽐指数增长都恐怖，趁早死了这条⼼吧。
那么，结果的末尾的 0 从哪⾥来的？我们有没有投机取巧的⽅法计算出来？⾸先，两个数相乘结果末尾有 0，⼀定是因为两个数中有因⼦ 2 和 5，因为 10 = 2 x 5。
也就是说，问题转化为：n!最多可以分解出多少个因⼦ 2 和 5？⽐如说n = 25，那么25!最多可以分解出⼏个 2 和 5 相乘？这个主要取决于能分解出⼏个因⼦ 5，因为每个偶数都能分解出因⼦ 2，因⼦ 2 肯定⽐因⼦ 5 多得多。
25!中 5 可以提供⼀个，10 可以提供⼀个，15 可以提供⼀个，20 可以提供⼀个，25 可以提供两个，总共有 6 个因⼦ 5，所以25!的结果末尾就有 6 个 0。
PS：我认真写了 100 多篇原创，⼿把⼿刷 200 道⼒扣题⽬，全部发布在，持续更新。
建议收藏，按照我的⽂章顺序刷题，掌握各种算法套路后投再⼊题海就如鱼得⽔了。
现在，问题转化为：n!最多可以分解出多少个因⼦ 5？难点在于像 25，50，125 这样的数，可以提供不⽌⼀个因⼦ 5，怎么才能不漏掉呢？这样，我们假设n = 125，来算⼀算125!的结果末尾有⼏个 0：⾸先，125 / 5 = 25，这⼀步就是计算有多少个像 5，15，20，25 这些 5 的倍数，它们⼀定可以提供⼀个因⼦ 5。
高中数学苏教版选择性必修第二册§7.2第2课时排列数公式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
所以 A1nAmn－－11＝Amn ，故选 AD.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.已知 A32n＝2A4n＋1，则 logn25 的值为__2___.
解析 因为 A32n＝2A4n＋1， 所以2n·(2n－1)·(2n－2)＝2(n＋1)·n·(n－1)·(n－2)， 由题意知n≥3，整理方程， 解得n＝5，所以logn25＝2.
例1 计算下列各题： (1)A310； 解 A310＝10×9×8＝720.
A59＋A49 (2)A610－A510. 解 AA61590＋ －AA49510＝10×99××88× ×77× ×66× ×55＋ －91× 0×8× 9×78××67×6 ＝109××98××87××76××6×5＋51－ 1＝106×4＝230.
课堂小结
1.知识清单： (1)排列数、排列数公式. (2)阶乘的概念及性质. (3)与排列数公式有关的证明问题. 2.方法归纳：公式法. 3.常见误区：忽视 Amn 中“n，m∈N*”这个条件.
随堂演练
1.A39等于 A.9×3 B.93
√C.9×8×7
D.9×8×7×6×5×4×3
1234
2.4×5×6×…×(n－1)×n等于
D.(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)
解析 A620－m是指从 20－m 开始依次小 1 的连续的 6 个数相乘，即(20－ m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)·(15－m).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.89×90×91×92×…×100可表示为
100阶乘末尾有多少个0
100阶乘末尾有多少个01×2×3.。
×1001 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。
2 每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，1003 每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.。
所以 100的末尾0的个数为100/5 + 100/25 = 20+4 = 24个对于其它的数字，同样可以这样计算。
1024! 末尾有多少个0？Posted on October 9th, 2011 by gemini1024的阶乘末尾有多少个0，这个问题只要理清思想就很好解了。
有多少个0取决于有多少个10相乘，即1024拆成小单元后有多少个10。
由于10不是素数，所以直接用10进行计算的话会有很多问题，于是将10分解。
10可以分解成2*5,2和5都是素数，由于每2个相邻的数中一定包含2，所以只要计算出有多少个5就可以了（2会在5之后及时出现）。
于是解法如下：是5的倍数的数有： 1024 / 5 = 204个是25的倍数的数有：1024 / 25 = 40个是125的倍数的数有：1024 / 125 = 8个是625的倍数的数有：1024 / 625 = 1个所以1024! 中总共有204+40+8+1=253个因子5。
即1024！后有253个0算题思想：（1）先找出有1个5的数（2）然后找出有两个5的，2个5的数虽然在第一步算过了，但是两个中剩下的那个5还可以形成0（3）之后就是找出有3个5的，4个5的，直到n个5（5的n次方小于阶乘的数）求N! 末尾有多少个0求N的阶乘的末尾有多少个0.因为任何数都可以表示为所有素数n 次幂的乘积, 所以N! = 2^x * 3^y * 5^z * 7^m + …所以求N! 末尾有多少个0也就是求min{x, z}.另外, Z 是一定大于x 的, 这是因为N! = 1 * 2 * 3 * 4 *5 * 6 *…也就是说在每个 5 的倍数之前至少有 2 个数是 2 的倍数, 碰到整十整百的时候, 2 和 5 的倍数又同时增加. 所以说, Z 是一定大于x 的.所以, 求N! 末尾有多少个0 的问题也就转换为求z 的值了, 也就是求1~N 之间有多少个数字是 5 的倍数.如计算2009! 的末尾有多少个0:2009/5 = 401 1~2009之间有401 个数是5 的倍数(余数省略).401/5 = 80 1~2009 之间有80 个数是25 的倍数.80/5 = 16 1~2009 之间有16 个数是125 的倍数.16/5 = 3 1~2009 之间有3个数是625 的倍数.3/5 = 0 1~2009 之间有0 个数是3125 的倍数.所以, 2009! 的末尾有401 + 80 + 16 + 3 = 500 个0.。
信息作业
12_1、题目描述输入两个自然数，输出他们的和输入输出两个自然数x,y输出一个数，即x和y的和样例输入样例输出123 500 623程序:program zhangsr12_1;vara,b,c:longint;//integerbeginreadln(a,b);c:=a+b;write(c);end.12_2、题目描述输入一个三位数a（100<=a<=999），分离该数各个位上的数，将其输出输入输入三位数a输出输出三位数的各个位数，每个位数之间用空格隔开样例输入样例输出526 5 2 6程序:program zhangsr2;vara,b,c,d:integer;beginreadln(d);a:=d div 100;b:=d div 10 mod 10;c:=d mod 10;write(a:1,b:2,c:2);end.12_3、题目描述输入一个三位数a（100<=a<=999），将该数的个位和百位对调后输出。
注意，如果个位为0，对调后不需要输出前导0，如120对调后输出21。
输入输入一个三位数输出输出对调后的整数样例输入样例输出123 321程序：program zhangsr3;vara,b,c,d:integer;beginreadln(d);a:=d div 100;b:=d div 10 mod 10;c:=d mod 10;d:=c*100+b*10+a;if c=0 then d:=b*10+a;write(d);end.12_4、题目描述小明是个非常忙碌的人，因此，他经常以秒为单位计算时间。
但是，生活中习惯以小时、分钟、秒钟来计算时间，这使得他非常不习惯。
因此，他希望学编程的你编写一个程序，将时间转化为秒数，你能帮到他吗？输入输入三个整数h，m，s，分别代表小时、分钟、秒数输出输出一个整数，表示转换后的秒数样例输入样例输出0 31 4 （表示0小时31分钟4秒）1864程序program zhangsr4;varh,m,s:longint;//integer;beginreadln(h,m,s);s:=h*60*60+m*60+s;write(s);end.13_1题目描述国庆期间，某超市举行购物优惠活动：所购物品不超过100元时，按九折付款，如超过100元，超过部分按六折收费。
cnm-ium_c排列组合例题与解
!_世界上有两种人，一种人，虚度年华；另一种人，过着有意义的生活。
在第一种人的眼里，生活就是一场睡眠，如果在他看来，是睡在既温暖又柔和的床铺上，那他便十分心满意足了；在第二种人眼里，可以说，生活就是建立功绩……人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。
－－别林斯基排列组合例题与解析【公式】r n!P n= (n-r)!rr n! P n n-rC n= r!(n-r)! = r! =C n例题分析：1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2）=90*2*2，因而本题为360。
例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。
若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。
（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。
（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。
从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴ 本题答案为：=56。
2．分析是分类还是分步，是排列还是组合注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
程序设计编程能力考核题测试用例
程序设计编程能力考核题测试用例1. 由键盘输入的n个整数，输出其中最大和最小数。
其中，n由用户通过键盘输入。
输入：n=10092 756 43 32 45 78 67 82 99 65输出：756 （最大）32 (最小)2.求这样一个三位数，该三位数等于其中每位数字的的阶乘之和。
即; abc=a!+b!+c!输出: 1453.有一分数序列：2/1, 3/2, 5/3， 8/5, 13/8 ,21/13,编程，求出这个数列的前20项之和。
输出： 32.6602594.编程，从键盘输入正整数n,求n！并输出。
输入： 10输出： 36288005.编程序，从键盘输入一整数，然后按反向输出。
比如原数为12345，应输出54321.输入：56832输出：238656.编程，统计输出整数100至100000之间所有数字之和为5的整数的总个数。
输出1206.1 写一个函数，输入一个四位数字，要求输出这四个数字字符，但每两个数字之间加一个下划线；并在主函数中进行测试。
输入：1990，输出：1_9_9_07.编程序，有键盘输入一个字符串，将字符串中除小写元音字母以外的字符打印出来。
输入：My name is Tom!输出：My nm s Tm!7.1连续输入一批以 # 结束的字符串(字符串的长度不超过80)，遇 ## 则全部输入结束。
对每个字符串做如下处理：滤去所有的非十六进制字符后，组成一个新字符串（十六进制形式），然后将其转换为十进制数后输出。
例：括号内是说明输入：10#Pf4+1#-+A## (连续输入3 个字符串)输出：16 (对应10)3905 (对应f41)10 (对应A)7．2、连续输入一批以 # 结束的字符串(字符串的长度不超过80)，遇 ## 则全部输入结束。
将每个字符串中的大写字母用下面列出的对应大写字母替换, 其余字符不变, 输出替换后的字符串.原字母对应字母A ──→ ZB ──→ YC ──→ XD ──→ W……X ──→ CY ──→ BZ ──→ A例：括号内是说明输入：A flag of USA#IT12#oueiaba## (连续输入3 个字符串)输出：Z flag of FHZRG12Oueiaba7．3、输入一个字符并回车，再连续输入一批以 # 结束的字符串(字符串的长度不超过80)，遇 ##则全部输入结束。
C语言题库
C语言题库1. 输入一个整数，判断它是几位数？（＊）2. 编制一函数，得到一个整数的某一位的数字。
（＊）3. 求出所有的水仙花数。
水仙花数是一个三位数，其各位数字的立方和等于该数。
例如153=1^3+5^3+3^3。
（＊＊）4、编写函数fun求1000以内所有7的倍数之和。
（＊）int fun(int m){ }5、将一个数组中的元素按逆序存放。
（＊）6、输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
（＊）7、递归调用计算阶乘, 输入n，求n的阶乘（＊）8、删除字符串中的数字字符。
例如：输入字符串：48CTYP9E6，则输出：CTYPE。
（＊＊）9、计算并输出500以内最大的10个能被13或17整除的自然数之和。
（＊）10、统计一个字符串中的字母、数字、空格和其它字符的个数。
（＊）11、不用第三个变量，实现两个数的对调操作。
（＊＊）12、求1!+3!+5!+……+n!的和。
（＊＊）13、求一批数中最大值和最小值的差。
（＊）14、编写函数fun，函数的功能是：求一分数序列2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…的前n项之和。
每一分数的分母是前两项的分母之和；每一分数的分子是前两项的分子之和。
例如：求前20项之和的值为32.660259。
（＊＊）15、打印出如下图（菱形）（＊＊）*************************16、用冒泡法对数组a进行由小到大的排序。
（＊）17、求出二维数组中的最大元素值（＊）18、输入一个字符串，对字符串逆序输出（＊）19、已知一个数列，它的头两项分别是0和1，从第三项开始以后的每项都是其前两项之和。
编程打印此数，直到某项的值超过200为止。
（＊＊＊）20、计算平均成绩并统计90分以上人数。
（＊）21、有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？（＊＊＊）22、判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
自然数K次方和
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72Leabharlann 78666
6
6
6
6
6
6
6
（四） 连续ｎ个自然数四次方和及阶差
ｎ＝ 四次方数和 一阶差 二阶差 三阶差 四阶差 五阶差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
17
98 354 979 2275 4676 8772 15333 25333 39974 60710 89271 127687
9
14 = 1
15
24 = 16
65
50 60
34 = 81
110
175
44 + 256
4!=24
四次方数和
24 24 24 24 24 24
60 84 108 132 156 180 204
50 110 194 302 434 590 770 974+
15 65 175 369 671 1105 1695 2465 3439
２、由上表得知：连续ｎ个自然数的ｋ次方和的阶差与几次方的阶乘有关。分析如下： 二次方数和的阶差 2＝2！＝2×1；三次方数的阶差 6＝3！＝3×2×1
３、连续 k 次方数和会在第 k 阶差时形成等差为 k！的数列。
二、试着推导出连续正整数ｎ次方和的方法 (一)我们的方法：我们称为金字塔式相加法
B
C
A
8
13 = 1
7
23 = 8
12
19
33 = 27
E班 数量关系
【数量关系】 数字推理常用幂次数表Xn 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 3 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 8000 9261 7 91 119 133 147 常用因式分解表 9 117 153 171 189 11 143 187 209 231 13 169 221 247 273 乘 13 17 19 21 4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 5 32 243 1024 3125 7776 6 64 729 4096 7 128 2187 8 256 6561 9 512 10 10241常用阶乘数表定义：n 的阶乘写做 n！ ，n！=1×2×3×4×……×（n-1）×n 数 阶乘 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800100 以内的质数表1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100100 以内的质数共计 25 个 记忆口诀： 一去二五八，三去三六九；七去二五八，九去三六九；再去七七四十九，最后去掉九十一。