2008年江西省高考理科数学试卷word版
2008年江西高考理科数学卷
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 3．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12-D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1) B ．1(0,]2C．(0,2D．,1)28．610(1(1++展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246 9若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1/210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
半径为4的球的两条弦AB 、CD的长度分别等于M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，下列四命题：①弦AB 、CD 可能交于点M ②弦AB 、CD 可能交于点N ③MN 的最大值为5④MN 最小为1AB-CD-其中真命题的个数为A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A ．1180B ．1288C ．1360D ．148012．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x m x =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A.(0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞13．直角坐标平面上三点A(1,2)B(3,-2)C(9,7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅ = ．14．不等式31122x x -+≤的解集为 ．15．过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A,B 两点（A 在y 轴左侧），则A F F B= ．16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。
2008年高考试题——数学理(江西卷)(有答案解析及评分标准)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12-D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．2(0,2D ．228．610(1(1++展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2008年高考理科数学试题(江西卷)
设计推动架零件的机械加工工艺规则及工艺装备（点击可看详情）问题咨询QQ：951379183引言本次课程设计是我们在毕业设计前一次重要的实践设计，对所学的基础课、技术基础课和专业课能很好的进行系统的复习，也是我们在进行毕业之前对所学各课程的一次深入的综合性的总复习,也是一次理论联系实际的训练,因此,它在我们四年的大学生活中占有重要的地位。
就我个人而言，我希望能通过这次课程设计对自己未来将从事的工作进行一次适应性训练，从中锻炼自己分析问题、解决问题的能力，为今后参加祖国的“四化”建设打下一个良好的基础。
在些次设计中我们主要是设计推动架的加工工艺和工艺器具。
在此次课程设计过程中，我小组成员齐心协力、共同努力完成了此项设计。
在设计期间查阅了大量的资料，并且得到了有关老师的指点，尤其是教务处老师的亲切指导和老师的大力帮助，在此表示感谢！由于能力所限，设计尚有许多不足之处，恳请各位老师给予指导。
内容：1.零件图 1张2.毛坯图1张3.机械加工工艺过程卡片 1张4.机械加工工序卡片1张5. 工装设计装配图4张6. 工装设计零件图4张7. 课程设计说明书1份引言本次课程设计是我们在毕业设计前一次重要的实践设计，对所学的基础课、技术基础课和专业课能很好的进行系统的复习，也是我们在进行毕业之前对所学各课程的一次深入的综合性的总复习,也是一次理论联系实际的训练,因此,它在我们四年的大学生活中占有重要的地位。
就我个人而言，我希望能通过这次课程设计对自己未来将从事的工作进行一次适应性训练，从中锻炼自己分析问题、解决问题的能力，为今后参加祖国的“四化”建设打下一个良好的基础。
在些次设计中我们主要是设计推动架的加工工艺和工艺器具。
在此次课程设计过程中，我小组成员齐心协力、共同努力完成了此项设计。
在设计期间查阅了大量的资料，并且得到了有关老师的指点，尤其是教务处老师的亲切指导和老师的大力帮助，在此表示感谢！由于能力所限，设计尚有许多不足之处，恳请各位老师给予指导。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)(理科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科） 测试题 2019.91,已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．2,已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．（1）证明三点共线；（2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．3,不等式的解集为 ．4,已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．5,连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、之间距离的最大值为 ．6,如图，正六边形中，有下列四个命题：4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>()y f x =()y f x =1y =a 2y x =00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2000(,0)y x y ≠>M A B AP BP 、C E F 、E F N 、、A B M N 0y AB A B 0y AB 224122xx +-≤22221(0,0)x y a b a b -=>>y x =AB CD 、ABCDEFA ．B ．C ．D ．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 7,在复平面内，复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8,定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．69,若函数的值域是，则函数的值域是 A ． B ． C ． D ．10,A ．B ．C ．D ．不存在测试题答案1, 解：（1）因为 令得由时，在根的左右的符号如下表所示2AC AF BC +=22AD AB AF =+AC ADAD AB ⋅=⋅()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅sin 2cos2z i =+{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B *()y f x =1[,3]21()()()F x f x f x =+1[,3]210[2,]3510[,]2310[3,]3x →=12012-322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+-()0f x '=1232,0,x a x x a =-==0a >()f x '()0f x '=所以的递增区间为的递减区间为 （2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即.2, （1）证明：设，则直线的方程：即：因在上，所以①又直线方程：由得：所以同理，所以直线的方程：令得()f x (2,0)(,)a a -+∞与()f x (2)(0)a a -∞-，与，45()(2)3f x f a a =-=-极小值47()()12f x f a a ==极小值4()(0)f x f a ==极大值()f x 1y =44571312a a -<<41a <a >01a ≤<221122(,)(,)A x xB x x 、(,)(,)E E F F E x y B x y 、AB ()222121112x x y x x x x x -=-+-1212()y x x x x x =+-00(,)M x y AB 012012()y x x x x x =+-AP 21001x y y x y x -=+210012x y y x y x x y⎧-=+⎪⎨⎪=⎩2210010x y x x y x ---=22100012111,E E E x y y y x x x y x x x -+=⇒=-=200222,F F y y x y x x =-=EF 201201212()y x x y y x x x x x +=--0x x =-0120012[()]yy x x x y x x =+-将①代入上式得，即点在直线上 所以三点共线（2）解：由已知共线，所以以为直径的圆的方程：由得所以（舍去），要使圆与抛物线有异于的交点，则所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 则，所以交点到的距离为3, 依题意4,5, 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。
2008年普通高等学校招生全国统一考试江西数学理科试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．28．6101(1(1++展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2008年高考理科数学试题(江西卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题（理科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C kn P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z =sin2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【标准答案】D【试题解析】易知sin2>0 ,cos 2<0。
根据复数的几何意义可知z 所对应的点位于第四象限。
【高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义 【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应。
【学科网备考提示】注意复数的几何意义。
2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6【标准答案】D【试题解析】A ，B 两个集合中的元素的乘积：1⨯0=0，1⨯2=2，2⨯0=0，2⨯2=4.故集合A *B 有三个元素0，2，4，它们的和为6。
2008年江西、辽宁、山东、陕西数学(理科)高考真题 共4套 及答案
D．[ 2 ，1) 2
8．(1＋ 3 x )6(1＋ 1 )10 展开式中的常数项为 4x
A．1
B．46
C．4245
D．4246
9．若 0 a1 a2 , 0 b1 b2 ，且 a1 + a2 = b1 + b2 = 1 ，则下列代数式中值最大的是
A． a1b1 + a2b2
B． a1a2 + b1b2
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项： 第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．请把答案填在答题卡上．
13．直角坐标平面内三点 A(1, 2)、B (3, −2)、C (9, 7) ，若 E、F 为线段 BC 的三等分点，则
6．函数 y = tan x + sin x − tan x − sin x 在区间( ， 3 )内的图象大致是 22
A
B
C
D
7．已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点．满足 MF1 · MF2 ＝0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率
的取值范围是
A．(0，1)
B．(0， 1 ] 2
C．(0，
2
)
2
m （1）过点 A 作直线 x − y = 0 的垂线，垂足为 N ，试
求△ AMN 的重心 G 所在的曲线方程； （2）求证： A、M、B 三点共线．
22．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x) ＝ 1 ＋ 1 ＋ ax ，x∈(0，＋∞)．
1+ x 1+ a ax + 8
（1）当 a = 8 时，求 f ( x) 的单调区间； （2）对任意正数 a ，证明：1 f ( x) 2 ．
2008年高考数学江西卷(理)全解全析
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题（理科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C kn P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z =sin2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【标准答案】D【试题解析】易知sin2>0 ,cos 2<0。
根据复数的几何意义可知z 所对应的点位于第四象限。
【高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义 【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应。
【学科网备考提示】注意复数的几何意义。
2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 【标准答案】D【试题解析】A ，B 两个集合中的元素的乘积：1⨯0=0，1⨯2=2，2⨯0=0，2⨯2=4.故集合A *B 有三个元素0，2，4，它们的和为6。
2008年高考理科数学试题(江西卷)
《诚信是金》教学设计南和县实验中学祁素倩教学目标：通过多种形式的教育活动，利用生活的众多事例，使学生了解诚信的基本内容，懂得诚信是做人的基本准则，学会辨识各种情境下的诚信表现并增强学生法律意识，提高守法、守规的自觉性，牢固树立守信为荣、失信可耻的道德观念，从小立志做讲诚信、讲道德的人。
教学重点：诚信的重要作用、如何做到诚信。
课时安排：1课时教学过程：1、情景设计，巧妙导入师举例：有一个年轻人跋涉在人生漫长的路上，到了一个渡口的时候，他已经拥有了“健康”、“美貌”、“诚信”、“机敏”、“才学”、“金钱”、“荣誉”七个背囊。
渡船开出时风平浪静，说不清过了多久，风起浪涌，小船上下颠簸，险象环生。
艄公说：“船小负载重，客官必须丢弃一个背囊方可渡难关。
”如果你是那位年轻人，你会怎么办？设计意图：通过情景导入，激发学生的学习兴趣，增强学生的好奇心，使学生迅速进入学习的兴奋状态。
学生讨论回答：（略）师：年轻人思索了一会儿，把“诚信”抛在了水里。
请同学们思考一下，没有了诚信对这位年轻人今后的人生道路有没有影响？设计意图：由此导入诚信是金的课题。
板书：一、言而有信，一诺千金2、阅读故事，导出概念师精心挑选能较好提现诚信概念的故事《十二个第一名》、《一个贫穷的小提琴手》作为泛读故事，之后给学生3分钟时间体会故事的启发意义并结合自己的知识经验谈谈诚信是什么？设计意图：激活学生的已有诚信知识经验，使学生能很好地构建新的诚信知识结构。
师：我们为人处世、与人交往，要讲究诚信，即诚实守信。
“诚”，就是诚实无欺、诚实做人、诚实做事、实事求是；“信”，即有信用、讲信誉、守信义、不虚假。
板书：1、诚信的概念3、合作探究，加深感悟在我们的社会生活中，有哪些诚信事例？对个人和社会有何作用？缺乏诚信对与个人来说有何让学生分组讨论回答“影响？生活中存在那些缺乏诚信的事例，这些不诚信会给我们社会带来什么影响呢？”在学生讨论后，教师要求学生总结诚信的重要作用，并举例说明。
2008年高考理科数学试题(江西卷)
山东师范大学成人高等教育毕业设计（论文）题目：对业务招待费扣除标准合理筹划的思考教学单位：济南长清聚贤学校年级专业：2009级会计学生姓名：AAAAAA 学号：指导教师：职称：山东师范大学继续教育学院论文完成时间： 2010 年 2 月 18日摘要简介：业务招待费税法相关规定：在业务招待费的范围上，不论是财务会计制度是新旧税法都未给予准确的界定。
在税务执法实践中，招待费具体范围如下：1.因企业生产经营需要而宴请或工作餐的开支；2.因企业生产经营需要赠送纪念品的开支；3.因企业生产经营需要而发生的旅游景点参观费和交通费及其他费用的开支；4.因企业生产经营需要而发生的业务关系人员的差旅费开支。
关键词：筹划思考合理标准招待费扣除业务目录摘要 (1)目录 (2)前言 (3)一、业务招待费的税法相关规定 (4)1.1、业务招待费的列支范 (4)1.2、业务招待费税务处理的扣除基数 (4)1.3、业务招待费税务处理的扣除比例 (4)二、业务招待费的合理筹划 (5)2.1、最大限度地合理运用扣除比例 (5)2.2、运用相近的扣除项目余额 (6)三、注意事项 (6)3.1、一切以合法为前提 (6)3.2、把握真实性与合理性 (6)3.3、建立与税务机关的良好沟通关系 (7)结论 (7)致谢 (7)参考文献 (8)前言企业在日常生产经营中，税务筹划的概念已被广泛接受，合法性是其区别于逃税、偷税的根本性标志。
税务筹划的前提条件是必须符合国家法律及税收法规，没有法律依据税务筹划必将以失败告终。
业务招待费是一项比较敏感的支出，被称为“各国公司税法中滥用扣除最严重的领域”。
作为企业，想让自己的业务招待费被税务机关认可并顺利地在税前扣除，首先必须保证业务招待费支出的真实性，即以充分、有效的资料和证据来证明这部分支出是真实的支出。
对业务招待费扣除标准合理筹划的思考一、业务招待费税法相关规定（一）业务招待费的列支范围在业务招待费的范围上，不论是财务会计制度是新旧税法都未给予准确的界定。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学龚晓洛
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2008(000)007
【摘要】无
【总页数】3页(P21-23)
【作者】龚晓洛
【作者单位】无
【正文语种】中文
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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷·理科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的定义域是132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ）A ．132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．1023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．51023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．1033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．1limx →=（ ）A ．12B ．0C ．12-D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则n a =（ ） A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区是π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，内的图象大致是（ ）7．已知12F F ，是椭圆的两个焦点，满足120M F M F =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(01)，B ．102⎛⎤⎥⎝⎦，C．02⎛⎝⎭D．12⎫⎪⎪⎣⎭ 8．106(11⎛++ ⎝展开式中的常数项为（ ） A ．1B ．46C ．4245D ．42469．若120a a <<，120b b <<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．1210． 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦A B C D ，的长度分别等于M N ，分别为A B C D ，的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦A B C D ，可能相交于点M ②弦A B C D ，可能相交于点N ③M N 的最大值为5④M N 的最小值为1其中真命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ）A ．B ． xC ． xD ．A ．1180B ．1288C ．1360D ．148012．已知函数2()22(4)1f x m x m x =+-+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(02)，B ．(08)，C ．(28)，D ．(0)-∞，2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．直角坐标平面内三点(12)(32)(97)A B C -，，，，，，若E F ，为线段B C 的三等分点，则AE AF =．14．不等式31122x x -+≤的解集为 ．15．过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A B ，两点（点A 在y 轴左侧），则A F F B= ．16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图2）．图1图2有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在A B C △中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对的边长，a =，tan tan422A B C ++=，2sin sin cos2A B C =．求A B ，及b c ，．18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3，0.3，0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5，0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2，0.3，0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4，0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1(12)i ξ=，表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出12ξξ，的分布列；（1）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（2）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264b S =，{}n a b 是公比为64的等比数列．（1）求n a 与n b ； （2）证明：12111nS S S +++34<．20．（本小题满分12分）如图，正三棱锥O A B C -的三条侧棱O A O B O C ，，两两垂直，且长度均为2．E F ，分别是A B A C ，的中点，H 是E F 的中点，过E F 的一个平面与侧棱O A O B O C ，，或其延长线分别相交于111A B C ，，，已知132O A =．（1）证明：11B C ⊥平面O A H ； （2）求二面角111O A B C --的大小．21．（本小题满分12分）设点00()P x y ，在直线(01)x m y m m =≠±<<，上，过点P 作双曲线221x y -=的两条切线P A P B ，，切点为A B ，，定点10M m ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1） 过点A 作直线0x y -=的垂线，垂足为N ，试求A M N △的垂心G 所在的曲线方 程；（2） 求证：A M B ，，三点共线．22．（本小题满分14分）已知函数()(0)f x x =+∈+∞，．（1） 当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：1()2f x <<．AB C H F OC 1A 1EB 12008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C 11．C 12．B 二、填空题13．22 14．(3](01]-∞- ，， 15．1316．B ，D三、解答题 17．解：由tan tan422A B C ++=得cottan422C C +=化简得14sincos 22C C =所以1sin 2C =，又(0π)C ∈，即π6C =，或5π6C =由2sin sin cos 2A B C =得1sin sin [1cos()]2B C B C =-+即cos()1B C -= 所以π6B C ==2ππ()3A B C =-+=由正弦定理sin sin sin a b c ABC==得1sin 2sin 2Bb c aA ====18．解：（1）1ξ的所有取值为0.8，0.9，1.0，1.125，1.25 2ξ的所有取值为0.8，0.96，1.0，1.2，1.44， 1ξ，2ξ的分布列分别为（2）令A B ，分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，()0.150.150.3P A =+=，()0.240.080.32P B =+=．可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大． （3）令i η表示方案i 的预计利润，则所以114.75E η=，214.1E η=， 可见，方案一的预计利润更大．19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-=依题意有13163(1)122642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q ++-+--⎧====⎪⎨⎪=+=⎩ ①由(6)64d q +=知q 为正有理数，又由62dq =知，d 为6的因子1，2，3，5之一．解①得2d =，8q =．故32(1)21n a n n =+-=+，18n n b -=．（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ 所以121111111132435(2)nS S S n n +++=++++⨯⨯⨯+1111111112324352n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭11113122124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭． 20．解法一：（1）依题设，E F 是A B C △的中位线， 所以E F B C ∥，则E F ∥平面O BC ，所以11EF B C ∥． 又H 是E F 的中点，所以AH EF ⊥， 则11AH B C ⊥．因为O A O B ⊥，O A O C ⊥， 所以O A ⊥平面O BC ， 则11O A B C ⊥．因此11B C ⊥平面O A H ．（2）作11O N A B ⊥于N ，连1C N ． 因为1O C ⊥平面11O A B ．根据三垂线定理知，111C N A B ⊥，1O N C ∠就是二面角111O A B C --的平面角，作1EM O B ⊥于M ，则E M O A ∥，则M 是O B 的中点． 则1E M O M ==． 设1O B x =，由111O B O A M B EM=得312x x =-．解得3x =．即113O B O C ==． 在11R t O A B △中，11A B ==，则1111O A O B O N A B ==所以11tan O C O N C O N∠==故二面角111O A B C --的大小为arctan解法二：（1）以直线O A O C O B ，，分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则11(200)(002)(020)(101)(110)122A B C E F H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，．ABC H F OC 1A 1 EB 1N M所以11122AH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，11122O H ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(022)B C =-，，所以0AH BC = ，0OH BC =所以B C ⊥平面O A H 由E F B C ∥所以11B C BC ∥则11B C ⊥平面O A H ． （2）由已知13002A ⎛⎫⎪⎝⎭，，，设1(00)B z ，，， 则11012A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，1(101)EB z =-- ，，， 由1A E 与1EB 共线得：存在λ∈R 使11A E EB λ=得 121(1)z λλ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩3z ⇒= 所以1(003)B ，，． 同理：1(030)C ，，． 所以113032A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，113302A C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，设1111()n x y z =，，是平面111A B C 的一个法向量，则11111100A B n A C n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即111133023302x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令12x =得111y z ==所以1(211)n =，，．又2(010)n =，，是平面11O A B 的一个法向量所以121212cos6n nn nn n<>===，．由图可知，所求二面角的大小为arccos621．解：设1122()()A x yB x y，，，．由已知得到12y y≠，且22111x y-=，22221x y-=．（1）垂线A N的方程为：11y y x x-=-+，由11y y x xx y-=-+⎧⎨-=⎩得垂足112222x y x yN++⎛⎫⎪⎝⎭，，设重心()G x y，，所以1111111132132x yx xmx yy y⎧+⎛⎫=++⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪=++⎪⎪⎝⎭⎩，解得1139341934x ymxy xmy⎧--⎪=⎪⎪⎨⎪-+⎪=⎪⎩由22111x y-=可得：1133332x y x ym m⎛⎫⎛⎫--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221239x ym⎛⎫--=⎪⎝⎭为重心G所在曲线方程．（2）设切线P A的方程为：11()y y k x x-=-由1122()1y y k x xx y-=-⎧⎨-=⎩得2221111(1)2()()10k x k y kx x y kx------=从而2222211114()4(1)()4(1)0k y kx k y kx k∆=-+--+-=．解得11xky=．因此P A的方程为：111y y x x=-同理P B的方程为：221y y x x=-又1()P m y，在P A P B，上，所以1011y y m x=-，2021y y m x=-即点1122()()A x y B x y ，，，都在直线01y y mx =-上． 又10M m ⎛⎫⎪⎝⎭，也在直线01y y mx =-上，所以A M B ，，三点共线． 22．解：（1）当8a =时，1()3f x =，求导得()f x '=．于是当(]01x ∈，时，()0f x '≥；而当[)1x ∈+∞，时，()0f x '≤．即()f x 在(]01，上单调递增，而在[)1+∞，上单调递减．（2）对任意给定的0a >，0x >．因()f x =若令8b ax=，则8abx = ①．()f x =++②（一） 先证()1f x >111x>+111a>+111b>+．又由2a b x +++≥8=≥，得6a b x ++≥．所以111111()111f x xab=++>+++++32()()9()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b x ab ax bx a b x ab ax bx x a b x a b ++++++++++++=++++++≥1()()1(1)(1)(1)a b x ab ax bx abxx a b +++++++==+++．（二）再证()2f x <：由①，②式中关于x a b ，，的对称性， 不妨设x a b ≥≥，则02b <≤．（1）当7a b +≥，则5a ≥，所以5x a ≥≥．因为11<，1121+<，此时()2f x =++<．（Ⅱ）当7a b +< ③，由①得，8xab=1=因为222111114(1)2(1)bbbb b b b ⎡⎤<-+=-⎢⎥++++⎣⎦， 所以12(1)b b <-+ ④12(1)aa <-+ ⑤，于是1()2211a bf x a b ⎛<-+- ++⎝ ⑥今证明11a b ab+>++ ⑦，因为11a b ab +++≥只要证(1)(1)8abab a b ab >+++，即8(1)(1)ab a b +>++，也即7a b +<，据③，此为显然． 因此⑦得证，故由⑥得()2f x <．综上所述，对任何正数a x ，，皆有1()2f x <<．。
2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y =）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，， 10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A ．B ．C ．D ．ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．CDE AB方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<； （Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3. A. 由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+ ，1233AD c b =+ ；4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=；6. B.由()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==；7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----； 8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b+1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO===（即点1B到底面ABC的距离），故1AB与底面ABC所成角的正弦值为113AOAB=另解：设1,,AB AC AA为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA的两两间的夹角为060长度均为a，平面ABC的法向量为111133OA AA AB AC=--,11AB AB AA=+211112,33OA AB a OA AB⋅===则1AB与底面ABC所成角的正弦值为11113OA ABAO AB⋅=.12.B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有234444284A A A++=.另解：按A B C D---顺序种花，可分A C、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯=13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线:20l x y-=，将l平移至过点A处时，函数2z x y=-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax=-的焦点坐标为1(0,1)4a-为坐标原点得，14a=，则2114y x=-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC==，7cos18B=-则222252cos9AC AB BC AB BC B=+-⋅⋅= 53AC=，582321,21,3328ca c ea=+====.16.答案：16.设2AB=，作CO ABDE⊥面，OH AB⊥，则CH AB⊥，CHO∠为二面角C AB D--cos1CH OH CH CHO=⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=- ,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-= 12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,(,2222M N ---,则31131(,(,,22222AN EM AN EM ==-⋅= 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM ANEM ⋅= .17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥． tan tan CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥， 则CGE ∠即为所求二面角的平面角．3AC CD CG AD ==，3DG =，3EG ==，CE =222cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==- ，πarccos 10CGE ⎛∴∠=- ⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos 10⎛- ⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）23133a -⎨-+⎪-⎪⎩，且23a>解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.4⨯+．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。
2008高考江西数学理科试卷含详细解答(全word版)080721
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：因sin 20,cos 20><所以sin 2cos 2z i =+对应的点在第四象限。
2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 解：因*{0,2,4}A B =3．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]3 解：.令()t f x =，则1[,3]2t ∈，110()[2,]3F x t t =+∈4．1x →=A ．12 B ．0 C ．12- D ．不存在解：11x x →→=112x →== 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 解： 211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是解：函数2tan ,tan sin tan sin tan sin 2sin ,tan sin x x x y x x x x x x x <⎧=+--=⎨≥⎩当时当时，选D7．已知1F 、2F是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ． D ． 解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒< 又(0,1)e ∈,所以1(0,)2e ∈ 8． 610(1(1展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246解：常数项为346861061014246C C C C ++=9若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．1221a b a b + D ．12解：取12120.1,0.9,0.2,0.8a a b b ====，则11220.74a b a b +=，12120.25a a bb +=，12210.26a b a b +=，所以选A直接解：22121212121()()222a ab b a a b b +++≤+= 112212************()()()()()0a b a b a b a b a a b a a b a a b b +-+=-+-=--≥ 11221221()a b a b a b a b ⇒+≥+12121122112112221()()2()a a b b a b a b a b a b a b a b =++=+++≤+112212a b a b ⇒+≥AB-C D-10．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2008年高考数学试卷(江西.理)含详解
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C kn P k (1一P )kn -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()()1()F x f x f x =+的值域是A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21D ．不存在 5．在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝ A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是A B C D7．已知12F F 、是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0，1)B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1)8．(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469．若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．2110．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．480112．已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点()()()1,23,29,7A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE ·AF ＝ ．14．不等式132+-xx ≤21的解集为 ． 15．过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan 2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A．求A 、B 及b 、c ．18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令()1,2i i ξ=表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大? 19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．（1）求n a 与n b ； （2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43．20．（本小题满分12分）正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA OB OC 、、两两垂直，且长度均为2．E F 、分别是AB AC 、的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA OB OC 、、或其延长线分别相交于111A B C 、、，已知132OA =． （1）证明：11B C ⊥平面OAH ； （2）求二面角111O A B C --的大小．21．（本小题满分12分）设点()00,P x y 在直线(),01x m y m m =≠±<<上，过点P 作双曲线221x y -=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，定点M (m1，0)． （1）过点A 作直线0x y -=的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A M B 、、三点共线． 22．（本小题满分14分） 已知函数()f x ＝x+11＋a+11＋8+ax ax，x ∈(0，＋∞)．（1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科） 试题 2019.091,若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．2,若将复数11ii +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ．3,若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z 中有 个元素 4,已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ．5,在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是6,某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为7,设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是8,如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里pc b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
9,将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为10,设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是11,在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为12,满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值13,设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为14,如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角αβ，，它们的终边分别交单位圆于A B ，两点．已知A B ，两点的横坐标分别是10，5．（1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值．15,如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点． 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）平面EFC ⊥面BCD ．16,如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为ykm ． （1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数； （Ⅱ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
2008年高考数学(理)真题(Word版)——全国1卷(试题+答案解析)
+ ), 即y=sin(2x+ )=sin2(x+ ). ∴只需将函数y=sin2x的图像向左平移 个单位长度即得函数y=cos(2x+ )的图像,选A. 9、答案： D 解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 且f(-1)=-f(1)=0. 又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数, ∴当x＜-1或0＜x＜1时,f(x)＜0, 当-1＜x＜0或x＞1时,f(x)＞0. 又不等式 ＜0, ∴解集为(-1,0)∪(0,1). 10、答案： D 解析:动点M在以原点为圆心的单位圆上, 所以直线 + =1过点M,只需保证原点到直线的距离
B C A ∴O′E= a.∴sin∠O′AE= . 12、答案： B 解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;
只种其中2种花: · =12种. ∴共有种法24+48+12=84种. 方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不 同,则C有2种选择,D也有2种选择. ∴共有4×3×(3+2×2)=84. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中 横线上． 13．答案： 9 解析:由题意得可行域如图中阴影部分所示,则由图可得目标函数z=2x-y 的最大值为y=2x-z,过点(3,-3)时,此时z=9.
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ 卷） 理科数学（必修+选修Ⅰ） 第Ⅰ卷
参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这 一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） s t O A． s t O s t O s t O B． C． D． 3．在中，，．若点满足，则（ ） A． B． C． D．
2008年高考数学(理科)试卷及答案(江西卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 8．(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为ABCDA ．1B ．46C ．4245D ．42469．已知实数1a 、2a 和有理数1b 、2b ，若210a a <<，210b b <<，且12121=+=+b b a a ，则下列代数式中值最大的是 （ ）、A 2121b b a a + 、B 2211b a b a + 、C 1221b a b a + 、D 2110．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为l .其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．4801 12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则²＝ ． 14．不等式132+-x x ≤21的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题： A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A．求A 、B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++< . 20．（本小题满分12分）正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝23． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小．21．（本小题满分12分）设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A 、M 、B 三点共线．1C 1A22．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝x+11＋a+11＋8+ax ax，x ∈(0，＋∞)．（1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案1．D .因sin 20,cos 20><所以sin 2cos2z i =+对应的点在第四象限， 2．D .因*{0,2,4}A B =3．B .令()t f x =，则1[,3]2t ∈，110()[2,]3F x t t =+∈ 4．A.11x x →→=1 =1=2x →5. A . 211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-6．D. 函数2tan ,tan sin tan sin tan sin 2sin ,tan sin x x x y x x x x x x x <⎧=+--=⎨≥⎩当时当时7．C .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒<又(0,1)e ∈,所以1(0,)2e ∈8．D . 常数项为346861061014246C C C C ++=9. A. 22121212121()()222a ab b a a b b +++≤+=112212************()()()()()0a b a b a b a b a a b a a b a a b b +-+=-+-=--≥ 11221221()a b a b a b a b +≥+12121122112112221()()2()a a b b a b a b a b a b a b a b =++=+++≤+112212a b a b +≥10．C . 解：①③④正确，②错误。
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准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝3
4πR 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
P n (k )＝C k
n P k (1一P )k n -
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
3．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)
(1x f 的值域是 A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3
10] 4．123lim 1--+→x x x ＝
A ．
21 B ．0 C ．－2
1 D ．不存在 5．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n 1)，则a n ＝ A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n
6．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(2
π，23π)内的图象大致是
A B C D
7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A ．(0，1)
B ．(0，21]
C ．(0，22)
D ．[2
2，1) 8．(1＋3x )6(1＋41
x )10展开式中的常数项为
A ．1
B ．46
C ．4245
D ．4246
9．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是
A ．a l b l ＋a 2b 2
B ．a l a 2＋b 1b 2
C ．a 1b 2＋a 2b l
D ．2
1 10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N
③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l
其中真命题的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中
任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为
A ．1801
B ．2881
C ．3601
D ．480
1 12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少
有一个为正数，则实数m 的取值范围是
A ．(0，2)
B ．(0，8)
C ．(2，8)
D ．(－∞，0)
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则·＝ ．
14．不等式132+-x x ≤2
1的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点
A 在y 轴左侧)，则FB
AF ＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装
饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：
A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好
经过点P
D ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，
a ＝23，tan 2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22
A ．求A 、
B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）
因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ1、ξ2的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计
利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?
19．（本小题满分12分）
等差数列{ a n }各项均为正整数，a 1＝3，前n 项和为S n ，等比数列{ b n }中，b 1＝1，且
b 2S 2＝64，{ b n }是公比为64的等比数列．
（1）求a n 与b n ；
（2）证明：11S ＋2
1S ＋……＋n S 1＜43． 20．（本小题满分12分）
正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC
两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、
AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平
面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相
交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝2
3． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；
（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小．
21．（本小题满分12分）
设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜
1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线
P A 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m
1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，
试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；
（2）求证：A 、M 、B 三点共线．
22．（本小题满分14分）
已知函数f (x )＝x +11＋a +11＋8
+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间；
（2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．。