幅度调制的抗噪声性能
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Lecture Notes 12 2004/10/19
性质知，
nc ( t ) 的功率等于 n ( t ) 的功率，为 N 0 B = 2 N 0W 。另外， s ( t ) 的功率是1
2 2 2 PR = m ( t ) cos 2π f c t = m ( t ) cos 2π f c t = m ( t ) 2
不同的调制技术有不同的性能，我们需要知道同等条件下，这些技术的性能优劣。所谓“同 等条件”是指：大家都有相同的接收功率（ PR 相同） ，并且受到相同噪声的干扰（N0 相同） 。
二 DSB 相干解调
BPF 带宽为 B = 2W ，解调器输入信噪比为
PR S N = 2N W i 0
这一点如下图所示
Fig. 2
因此输出信噪比和相干解调时一样。注意，如果输入信噪比不是充分大的话，包络检波的性 能要比相干检测差，信噪比越低时，差的越多。
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相干解调的输出是复包络的实部。解调器输入中，DSB 信号 包络为 包络是
s ( t ) = m ( t ) cos 2π f c t 1 的复
% % s ( t ) = m ( t ) ，窄带噪声 n ( t ) 的复包络是 n ( t ) = nc ( t ) + jns ( t ) ，因此 r ( t ) 的复 % r ( t ) = m (t ) + nc ( t ) + jns ( t )
1
如果源自文库
m ( t ) 是随机信号，则需要再做一次集平均。
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Lecture Notes 12 2004/10/19
2.
包络检波 % r (t ) = 1 + m ( t ) + nc ( t ) + jns ( t )
2
包络检波器输入端的复包络是
，其模为
2 A (t ) = 1 + m ( t ) + nc ( t ) + ns ( t ) n t , n t << 1 （注意我们已经假设 Ac = 1 ）的条件下 在大信噪比，即 c ( ) s ( ) A ( t ) ≈ 1 + m ( t ) + nc ( t )
如果没有噪声，则解调输出是 噪声引起的问题是导致
mo ( t ) = m ( t ) （假设解调器可能引起的常系数已经被补偿） 。
mo ( t ) ≠ m ( t ) ，误差（也称输出噪声）为 no ( t ) = mo ( t ) − m ( t ) 。
PM S = N Pno m t P 输出信号的质量用输出信噪比 o 反映，其中 PM 是 ( ) 的功率， no 是输出噪 n t 声 o ( ) 的功率。
SSB 解调器前面的 BPF 带宽是 B = W ，因此解调器输入噪声功率是 N 0W ，输入信噪比是
解调器输入的带通信号
r ( t ) 的复包络为
% % % ˆ ( t ) + ns ( t ) r (t ) = s (t ) + n (t ) = m ( t ) + nc ( t ) + j ± m m t = m ( t ) + nc ( t ) ，因此输出信噪比是 因此相干解调输出是 o ( ) P PR S W N = NW = NW o 0 0
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Lecture Notes 12 2004/10/19
幅度调制的抗噪声性能
一 问题
本讲要讲的是噪声的存在对各种调制有什么样的影响。我们考虑的模型如下
Fig. 1
N0 n t ( ) 图中 w 是双边功率谱密度为 2 的白高斯噪声，BPF 是一个增益为 1 的理想带通滤波 s t 器，其带宽 B 恰好使 ( ) 无失真通过（对 FM 是近似无失真） 。
1 + cos 4π f ct 2
1 2 1 m ( t ) + m 2 ( t ) cos 4π fc t = PM + m 2 ( t ) cos 4π f ct 2 2 2 2 m ( t ) cos 4π f ct 是在求 m ( t ) cos 4π f ct 的平均值也即直流分量，由于 f c >> W ， 其中的 1 2 PR = PM cos 4 m t π f t ( ) c 没有直流分量，所以 2 。因此 所以 = PM PR S S N = 2N W = N W = 2 N o i 0 0
三 SSB 相干解调
对于 SSB 信号
ˆ ( t ) sin 2π f ct s ( t ) = m ( t ) cos 2π f c t µ m ，接收信号功率为 1 1 2 ˆ (t ) PR = s 2 ( t ) = m 2 ( t ) + m 2 2 由于 Hilbert 变换不改变功率，所以 PR = PM 。 PR S N = NW i 0 。
四 AM
1. 相干解调 s (t ) = 1 + m ( t ) cos 2π f c t = cos 2π f ct + m ( t ) cos 2π f c t
，其中的载波项 AM 信号
cos 2π f ct 经过相干解调、隔直流后不产生输出，因此发送这个 AM 信号等价于发送了一个 s ′ t = m ( t ) cos 2π f ct 。若 s ′ ( t ) 的功率（即 AM 的边带功率）为 PR′ ，则输 DSB-SC 信号 ( ) PR′ 出信噪比是 N 0W ，就是说总 AM 接收功率 PR 中，只有边带功率对输出信噪比有贡献。假 ′ = η PR ，则 设 AM 的调制效率为 η ，则 PR PR S N =η N W o 0
， 解调输出是
ˆ ( t ) = m ( t ) + nc ( t ) m 。 由窄带噪声的
1
以下假设载波幅度
Ac = 1 。 Ac ≠ 1 的情形完全等价于 Ac = 1 但噪声的单边功率谱密度从 N 0 变成了
N 0 Ac2 。
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性质知，
nc ( t ) 的功率等于 n ( t ) 的功率，为 N 0 B = 2 N 0W 。另外， s ( t ) 的功率是1
2 2 2 PR = m ( t ) cos 2π f c t = m ( t ) cos 2π f c t = m ( t ) 2
不同的调制技术有不同的性能，我们需要知道同等条件下，这些技术的性能优劣。所谓“同 等条件”是指：大家都有相同的接收功率（ PR 相同） ，并且受到相同噪声的干扰（N0 相同） 。
二 DSB 相干解调
BPF 带宽为 B = 2W ，解调器输入信噪比为
PR S N = 2N W i 0
这一点如下图所示
Fig. 2
因此输出信噪比和相干解调时一样。注意，如果输入信噪比不是充分大的话，包络检波的性 能要比相干检测差，信噪比越低时，差的越多。
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相干解调的输出是复包络的实部。解调器输入中，DSB 信号 包络为 包络是
s ( t ) = m ( t ) cos 2π f c t 1 的复
% % s ( t ) = m ( t ) ，窄带噪声 n ( t ) 的复包络是 n ( t ) = nc ( t ) + jns ( t ) ，因此 r ( t ) 的复 % r ( t ) = m (t ) + nc ( t ) + jns ( t )
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如果源自文库
m ( t ) 是随机信号，则需要再做一次集平均。
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2.
包络检波 % r (t ) = 1 + m ( t ) + nc ( t ) + jns ( t )
2
包络检波器输入端的复包络是
，其模为
2 A (t ) = 1 + m ( t ) + nc ( t ) + ns ( t ) n t , n t << 1 （注意我们已经假设 Ac = 1 ）的条件下 在大信噪比，即 c ( ) s ( ) A ( t ) ≈ 1 + m ( t ) + nc ( t )
如果没有噪声，则解调输出是 噪声引起的问题是导致
mo ( t ) = m ( t ) （假设解调器可能引起的常系数已经被补偿） 。
mo ( t ) ≠ m ( t ) ，误差（也称输出噪声）为 no ( t ) = mo ( t ) − m ( t ) 。
PM S = N Pno m t P 输出信号的质量用输出信噪比 o 反映，其中 PM 是 ( ) 的功率， no 是输出噪 n t 声 o ( ) 的功率。
SSB 解调器前面的 BPF 带宽是 B = W ，因此解调器输入噪声功率是 N 0W ，输入信噪比是
解调器输入的带通信号
r ( t ) 的复包络为
% % % ˆ ( t ) + ns ( t ) r (t ) = s (t ) + n (t ) = m ( t ) + nc ( t ) + j ± m m t = m ( t ) + nc ( t ) ，因此输出信噪比是 因此相干解调输出是 o ( ) P PR S W N = NW = NW o 0 0
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幅度调制的抗噪声性能
一 问题
本讲要讲的是噪声的存在对各种调制有什么样的影响。我们考虑的模型如下
Fig. 1
N0 n t ( ) 图中 w 是双边功率谱密度为 2 的白高斯噪声，BPF 是一个增益为 1 的理想带通滤波 s t 器，其带宽 B 恰好使 ( ) 无失真通过（对 FM 是近似无失真） 。
1 + cos 4π f ct 2
1 2 1 m ( t ) + m 2 ( t ) cos 4π fc t = PM + m 2 ( t ) cos 4π f ct 2 2 2 2 m ( t ) cos 4π f ct 是在求 m ( t ) cos 4π f ct 的平均值也即直流分量，由于 f c >> W ， 其中的 1 2 PR = PM cos 4 m t π f t ( ) c 没有直流分量，所以 2 。因此 所以 = PM PR S S N = 2N W = N W = 2 N o i 0 0
三 SSB 相干解调
对于 SSB 信号
ˆ ( t ) sin 2π f ct s ( t ) = m ( t ) cos 2π f c t µ m ，接收信号功率为 1 1 2 ˆ (t ) PR = s 2 ( t ) = m 2 ( t ) + m 2 2 由于 Hilbert 变换不改变功率，所以 PR = PM 。 PR S N = NW i 0 。
四 AM
1. 相干解调 s (t ) = 1 + m ( t ) cos 2π f c t = cos 2π f ct + m ( t ) cos 2π f c t
，其中的载波项 AM 信号
cos 2π f ct 经过相干解调、隔直流后不产生输出，因此发送这个 AM 信号等价于发送了一个 s ′ t = m ( t ) cos 2π f ct 。若 s ′ ( t ) 的功率（即 AM 的边带功率）为 PR′ ，则输 DSB-SC 信号 ( ) PR′ 出信噪比是 N 0W ，就是说总 AM 接收功率 PR 中，只有边带功率对输出信噪比有贡献。假 ′ = η PR ，则 设 AM 的调制效率为 η ，则 PR PR S N =η N W o 0
， 解调输出是
ˆ ( t ) = m ( t ) + nc ( t ) m 。 由窄带噪声的
1
以下假设载波幅度
Ac = 1 。 Ac ≠ 1 的情形完全等价于 Ac = 1 但噪声的单边功率谱密度从 N 0 变成了
N 0 Ac2 。
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