【精品】等腰三角形性质及判定 基础知识点练习题

等腰三角形性质及判定
等腰三角形的性质
知识点一：等腰三角形的定义
1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_____________
2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为__________
3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为________
4.等腰三角形的一个角为40°，则其余角度为_____________
5.等腰三角形的一个角为120°，则其余角为____________
知识点二等边对等角
6.△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是___________
7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=80°，则∠B的度数为_________。

第7题第8题第9题
8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC=___________
9.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，CD=AC,则∠DAC=_________，∠DAB=__________-
10.如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠DAC,求证：AE∥BC。

知识点三：等腰三角形的“三线合一”
11.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长为_________-
12.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_________
13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DF
14.如图，已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D
15.在△ABC中，AC=AB,点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°，求∠B的度数。

16.如图，AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数。

17.如图1.在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.
(1)若∠A=50°，则∠DBC=__________,∠A= ,则∠DBC=____________
(2)如图2，若∠BAC为钝角，猜想：∠DBC与∠BAC之间的数量关系，并给予证明。

18.如图，△ABC中，AC=BC,∠C=90°，E为AC上一点，F为CB延长线上一点，AE=BF,EF交AB于点G，EH⊥AB于点H。

（1）画出△AEH关于直线EH对称的三角形；
（2）求GH AB
等腰三角形的判定：
1.在△ABC中：
（1）若∠B=∠C，AB=5，则AC=_______
(2)若∠B =50°，∠C=65°，则△ABC的形状是______
(3)若∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC的形状是____________.
2.如图，△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC,BE=BC,则图中共有_________个等腰三角形。

3.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D,DE∥BC交AC于E,若DE=3，AE=4，
则AC=________
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D,EF∥AD,交AC于E,交BA的延长线于F,求证：△AEF 为等腰三角形。

5.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O，且MN∥BC分别交AB,AC于M,N.
(1)求证：MN=BM+CN
(2)若AB=12，AC=18，求△AMN的周长。

6.如图，在△ABC中，点D,E分别在BC,AB上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE交于点F.
（1）求证：BA=BC
(2)判断△AFC的形状，并说明理由。

7.如图，点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，线段DE、DB、EC之间有何数量关系，并证明。

8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°
（1）求∠DAC的度数
（2）求证：DC=AB
9.如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F,若∠BAC=∠ADC=90°。

（1）求证：∠DAC=∠B
（2）求证：AE=AF
10.如图，在△ABD中，∠ABC=45°，AC,BF为高，AC,BF相交于E点，（1）求证：BE=AD
(2)过点C点作CM∥AB交AD于M点，连接EM,求证：BE=AM+EM
利用等腰三角形的性质求角度
练习题
1.如图，AB=AD=CD,∠BAD=20°，则∠B=_______，∠C=__________
第1题第2题第3题
2.如图，AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°，则∠DEF=___________
3.如图，点K，B,C分别在GH,GA,KA上，且AB=AC,BG=BH,KA=KG,则∠BAC的度数为___________
4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=AD=BC,求△ABC的各角的度数
5.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数
6.如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC
(1)求∠B的度数
（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD,连接AE,求∠CAE的度数
整体思想求角度
7.已知△ABC中，∠A= ，点E,D,F分别在BC,BA,AC上
（1）如图1，若BE=BD,CD=CF,则∠EDF=_________
(2)如图2，若BD=DE,DC=DF,则∠EDF=_________
(3)如图3，若BD=CF,CD=BE,AB=AC，则∠EDF=________
(4)如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC,AB=AC,则∠EDF=____________.
等腰三角形中的分类讨论
1.等腰三角形的两边的长为5和6，则其周长为_____________.
2.等腰三角形的两边的长为4和9，则其周长为____________。

3.若等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为_________
4.若等腰三角形的一个角为100°，则其底角的度数为_________
5.等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为45°，则其顶角的度数为_________
6.等腰三角形一腰上的中线把三角形分成两个三角形，两个三角形的周长之差为8，底边是5，则腰长为_________.
7.已知△ABC中，CA=CB,AD⊥BC于点D，∠CAD=40°，则∠B的度数为_________
8.△ABC的高AD、BE所在的直线交于点M,若BM=AC,求∠ABC的度数。

动点引起的分类讨论
9.已知△ABC中，AC=AB,∠BAC=30°，点D为直线BC上异于B,C的一点，若△ABD是等腰三角形，求∠D 的度数。

10.已知点P为线段CB上方一点，CA⊥CB,PA⊥PB,且PA=PB,PM⊥BC于M，若CA=1，PM=4，求CB的长。