【精品】等腰三角形性质及判定 基础知识点练习题

等腰三角形性质及判定

等腰三角形的性质

知识点一：等腰三角形的定义

1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_____________

2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为__________

3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为________

4.等腰三角形的一个角为40°，则其余角度为_____________

5.等腰三角形的一个角为120°，则其余角为____________

知识点二等边对等角

6.△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是___________

7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=80°，则∠B的度数为_________。

第7题第8题第9题

8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC=___________

9.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，CD=AC,则∠DAC=_________，∠DAB=__________-

10.如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠DAC,求证：AE∥BC。

知识点三：等腰三角形的“三线合一”

11.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长为_________-

12.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_________

13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DF

14.如图，已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D

15.在△ABC中，AC=AB,点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°，求∠B的度数。

16.如图，AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数。

17.如图1.在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.

(1)若∠A=50°，则∠DBC=__________,∠A= ,则∠DBC=____________

(2)如图2，若∠BAC为钝角，猜想：∠DBC与∠BAC之间的数量关系，并给予证明。

18.如图，△ABC中，AC=BC,∠C=90°，E为AC上一点，F为CB延长线上一点，AE=BF,EF交AB于点G，EH⊥AB于点H。

（1）画出△AEH关于直线EH对称的三角形；

（2）求GH AB

等腰三角形的判定：

1.在△ABC中：

（1）若∠B=∠C，AB=5，则AC=_______

(2)若∠B =50°，∠C=65°，则△ABC的形状是______

(3)若∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC的形状是____________.

2.如图，△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC,BE=BC,则图中共有_________个等腰三角形。

3.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D,DE∥BC交AC于E,若DE=3，AE=4，

则AC=________

4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D,EF∥AD,交AC于E,交BA的延长线于F,求证：△AEF 为等腰三角形。

5.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O，且MN∥BC分别交AB,AC于M,N.

(1)求证：MN=BM+CN

(2)若AB=12，AC=18，求△AMN的周长。

6.如图，在△ABC中，点D,E分别在BC,AB上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE交于点F.

（1）求证：BA=BC

(2)判断△AFC的形状，并说明理由。

7.如图，点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，线段DE、DB、EC之间有何数量关系，并证明。

8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°

（1）求∠DAC的度数

（2）求证：DC=AB

9.如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F,若∠BAC=∠ADC=90°。（1）求证：∠DAC=∠B

（2）求证：AE=AF

10.如图，在△ABD中，∠ABC=45°，AC,BF为高，AC,BF相交于E点，（1）求证：BE=AD

(2)过点C点作CM∥AB交AD于M点，连接EM,求证：BE=AM+EM

利用等腰三角形的性质求角度

练习题

1.如图，AB=AD=CD,∠BAD=20°，则∠B=_______，∠C=__________

第1题第2题第3题

2.如图，AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°，则∠DEF=___________

3.如图，点K，B,C分别在GH,GA,KA上，且AB=AC,BG=BH,KA=KG,则∠BAC的度数为___________

4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=AD=BC,求△ABC的各角的度数

5.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数

6.如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC

(1)求∠B的度数

（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD,连接AE,求∠CAE的度数

整体思想求角度

7.已知△ABC中，∠A= ，点E,D,F分别在BC,BA,AC上

（1）如图1，若BE=BD,CD=CF,则∠EDF=_________

(2)如图2，若BD=DE,DC=DF,则∠EDF=_________

(3)如图3，若BD=CF,CD=BE,AB=AC，则∠EDF=________

(4)如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC,AB=AC,则∠EDF=____________.