等腰三角形的性质和判定PPT教学课件
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等腰三角形ppt课件
新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明 ： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授，
(等腰三角形的判定)ppt课件
方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？ A
不行！
B
D
C
练习1
1.在△ABC中, 已知 ∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么 三角形,为什么? 2.一个三角形中，有两个角的度数分 别为20°和80°，那么这个三角形是 什么三角形，为什么？
练习2
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等 腰三角形有 .
二、“等角对等边”是真命题吗？ 怎样来证明“等角对等边” 方法：首先把命题写成 “已知…..,求证…….”的形式 ∠B=∠C， 已知： 在△ABC中， 求证： AB=AC
B
A
C
方法一：作BC边上的高AD ．
A
D
∟
在△BAD和△CAD中， B ∵ ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC=900 AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD （A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边 相等）
C
方法二：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD （A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应 边相等
图 19.4.2
于是得到： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
D
C
反馈检测
1.已知，如图，AB=AD ，∠ADC=∠ABC.
求证：CB=CD
D
A B C
练习2
已知：如图， AD ∥BC，BD平 分∠ABC。 求证：AB=AD B
A
D
C
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
等腰三角形课件ppt
边与角的相互影响
边长变化对角度的影响
当等边的长度增加或减少时，底角α的大小会发生变化。这是因为角度α与基边的长度成 反比。
角度变化对边长的影响
当底角α的大小发生变化时，基边的长度也会相应地增加或减少。这是因为角度的变化会 影响到三角形的周长，从而影响基边的长度。
Part
03
等腰三角形的判定与证明
04
等腰三角形的面积与周长
面积的计算
1 2
面积公式
等腰三角形的面积可以通过底边长度和对应的高 来计算，公式为 (S = frac{1}{2} times text{底边 长度} times text{高})。
面积与底边和高
等腰三角形的面积与底边长度和高有关，当底边 长度和高发生变化时，面积也会相应地变化。
等腰三角形与勾股定理
总结词
勾股定理是几何学中的重要定理之一 ，它可以应用于等腰三角形，特别是 等腰直角三角形。
详细描述
勾股定理表明在一个直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。对 于等腰直角三角形，两条直角边长度 相等，因此它们的平方和等于斜边的 平方。
详细描述
等腰三角形是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，两个底角相等，并且 三角形的内角和为180度，因此每个底角的大小为（180度 - 顶角度数）/ 2。
等腰三角形的外角和定理
总结词
等腰三角形的外角和定理表明等腰三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角之和。
详细描述
根据三角形外角定理，一个三角形的外角等于它不相邻的两 个内角之和，对于等腰三角形来说，由于两个底角相等，所 以一个底角的外角等于另一个底角。
等腰三角形课件
• 等腰三角形的定义与性质 • 等腰三角形的边与角 • 等腰三角形的判定与证明 • 等腰三角形的面积与周长 • 等腰三角形的拓展知识
等腰三角形的性质定理及其证明PPT课件
求证：∠B=∠C。
B
C
平分线
高线
中线
定理
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证明：作AD⊥BC，垂足为D。A 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
AB=AC，
∴RAtD△=AADDB，≌Rt△ADCB，
D
C
∴ ∠B＝ ∠C。
返回
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A 证明：作△ABC的中线AD，
∴ BD=CD。
在△ABD和△ACD中，
其实并不难（中考题赏析）
已知：DE⊥AB，垂足为E ， DF⊥AB，垂足为F，
A
AB = AC ；BD = CD
求证： DE = DF
证明： ∵AB=AC， ∴∠B＝ ∠C。 ∵ DE⊥AB， DF⊥AB，
∴∠BED＝ ∠CFD=90°。
E
F
在△BED和△CFD中，
B ∠B＝ ∠C ，∠BED＝ ∠CFD， BD＝CD，
为（70°， 70°
）。
（2）已知一个底角为 40° ，则其余两个角分别
40°， 100°
为（
）。
（3）已知一个角为40° ，则其余两个角分别
70°， 70°或40°， 100°
为（
）。
（4）已知4一0°个， 4角0°为100° ，则其余两个角分别
为（
）。
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2、已知： △小ABC试是等锋边芒三角：形，D是BC的中
第1页/共32页
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第3页/共32页
第4页/共32页
等腰三角形
顶
腰
角腰
底角
底边
你知道什么是等腰三角形吗? 第5页/共32页
底角
学习 目标
❖ 会证明等腰三角形的性质定理。掌 握等腰三角形的性质定理及推论1、推 论2。 ❖会用等腰三角形的性质定理及推论进 行证明或计算。 ❖体会几何证明的必要性，逐步渗透证 明的基本方法：分析法和综合法。培养 学生的联想能力，使学生体会到数学就 在身边，增强学生应用数学的意识。
B
C
平分线
高线
中线
定理
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证明：作AD⊥BC，垂足为D。A 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
AB=AC，
∴RAtD△=AADDB，≌Rt△ADCB，
D
C
∴ ∠B＝ ∠C。
返回
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A 证明：作△ABC的中线AD，
∴ BD=CD。
在△ABD和△ACD中，
其实并不难（中考题赏析）
已知：DE⊥AB，垂足为E ， DF⊥AB，垂足为F，
A
AB = AC ；BD = CD
求证： DE = DF
证明： ∵AB=AC， ∴∠B＝ ∠C。 ∵ DE⊥AB， DF⊥AB，
∴∠BED＝ ∠CFD=90°。
E
F
在△BED和△CFD中，
B ∠B＝ ∠C ，∠BED＝ ∠CFD， BD＝CD，
为（70°， 70°
）。
（2）已知一个底角为 40° ，则其余两个角分别
40°， 100°
为（
）。
（3）已知一个角为40° ，则其余两个角分别
70°， 70°或40°， 100°
为（
）。
（4）已知4一0°个， 4角0°为100° ，则其余两个角分别
为（
）。
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2、已知： △小ABC试是等锋边芒三角：形，D是BC的中
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等腰三角形
顶
腰
角腰
底角
底边
你知道什么是等腰三角形吗? 第5页/共32页
底角
学习 目标
❖ 会证明等腰三角形的性质定理。掌 握等腰三角形的性质定理及推论1、推 论2。 ❖会用等腰三角形的性质定理及推论进 行证明或计算。 ❖体会几何证明的必要性，逐步渗透证 明的基本方法：分析法和综合法。培养 学生的联想能力，使学生体会到数学就 在身边，增强学生应用数学的意识。
等腰三角形的性质和判定PPT教学课件
并
S联
分支点： 在并联电路中，用电器之间的
连接点M和N叫做电路的分支点。
干路： 电源两极到两个分支点的部分
电路是干路。
支路： 两个分支点间的各条电路是支路。
观察与实验：小灯泡的并联
S
（1）在你连接的并联电路中，改变开关位置， 如分别接在上图中A、B、C的位置，闭合或断开 开关，灯泡的发光情况会怎样？ （2）如果取下一个小灯泡后闭合开关，另一个 小灯泡还能发光吗？
电吹风的开关接触2 、3时吹 冷 风； 如果接触 3、4 时就吹热风；如果
接触1 、 2电吹风就 不吹风 了。
怎么想
怎么写
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
A BD C
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C．
证明:作∠BAC的平分线AD.
A
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC(已知)，
∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，
2、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且 MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长。
学有所获
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
第十一章 电流和电路
求证： AB=AC ． ． E
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
Ａ
D
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠EAD=∠DAC． Ｂ
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则 图中的等腰三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分 成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相 等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个 三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等” 来证明．
例2 如图13.3-10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB 的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别 交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.
图13.3-10
导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3-10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可． 即需证BD＝DP，AE＝PE， 而要证这两边相等，只需证明它们所对的角 相等；因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明．
性质
等边
等角．
判定
例3 如图13.3-11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且
BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形，
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G，则只要证明△EDG≌
△FDC即可，缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB ＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
等腰三角形及其性质课件
因为$BD$平分$angle ABC$，$CE$平分$angle ACB$，所以$angle ABD = angle ACE$。
20
等腰三角形两底角平分线相等定理证明
• 在三角形$ABD$和三角形$ACE$中，由于$\angle ABD = \angle ACE$且$\angle A = \angle A$，根据三角形的全等判 定——角角边（AAS）全等定理，得到$\triangle ABD \cong \triangle ACE$。
2024/1/26
等腰三角形在建筑结构中的应用
许多古代建筑和现代建筑都采用了等腰三角形的结构形式，如埃及金字塔、古希 腊神庙等。这种结构形式能够提供很好的稳定性和承重能力。
稳定性原理
等腰三角形的两条等边和对应的两个等角使得其具有很好的平衡性和稳定性。在 建筑结构中，利用等腰三角形的这一特性，可以有效地分散荷载并减小结构的变 形。
利用对称轴求未知元素
在等腰三角形中，对称轴是底边的垂直平分线。因此，可以 通过对称轴来求出未知的顶点或边长。
28
构造辅助线解决问题
2024/1/26
作底边的垂线
通过等腰三角形的顶点作底边的 垂线，可以将等腰三角形划分为 两个直角三角形，从而利用直角 三角形的性质来解决问题。
作底边的中线
通过等腰三角形的顶点作底边的 中线，可以得到一个与底边平行 且等于底边一半的线段，从而简 化问题。
非等腰三角形的性质
05
不具有等腰三角形三线合一的性质。
03
三个内角之和等于180°。
2024/1/26
06
非等腰三角形的判定：一个三角形若不满足等腰三角形的 判定条件，即为非等腰三角形。
36
THANKS
20
等腰三角形两底角平分线相等定理证明
• 在三角形$ABD$和三角形$ACE$中，由于$\angle ABD = \angle ACE$且$\angle A = \angle A$，根据三角形的全等判 定——角角边（AAS）全等定理，得到$\triangle ABD \cong \triangle ACE$。
2024/1/26
等腰三角形在建筑结构中的应用
许多古代建筑和现代建筑都采用了等腰三角形的结构形式，如埃及金字塔、古希 腊神庙等。这种结构形式能够提供很好的稳定性和承重能力。
稳定性原理
等腰三角形的两条等边和对应的两个等角使得其具有很好的平衡性和稳定性。在 建筑结构中，利用等腰三角形的这一特性，可以有效地分散荷载并减小结构的变 形。
利用对称轴求未知元素
在等腰三角形中，对称轴是底边的垂直平分线。因此，可以 通过对称轴来求出未知的顶点或边长。
28
构造辅助线解决问题
2024/1/26
作底边的垂线
通过等腰三角形的顶点作底边的 垂线，可以将等腰三角形划分为 两个直角三角形，从而利用直角 三角形的性质来解决问题。
作底边的中线
通过等腰三角形的顶点作底边的 中线，可以得到一个与底边平行 且等于底边一半的线段，从而简 化问题。
非等腰三角形的性质
05
不具有等腰三角形三线合一的性质。
03
三个内角之和等于180°。
2024/1/26
06
非等腰三角形的判定：一个三角形若不满足等腰三角形的 判定条件，即为非等腰三角形。
36
THANKS
《等腰三角形的判定》课件
需要测量三边的长度
适用于实际场景中测量的情况
2
方法二：判断两边是否相等
需要判断两条边的长度是否相等Biblioteka 如果两条边相等，则为等腰三角形
等腰三角形的性质
性质一：两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等
性质二：高线垂直于底边
等腰三角形的高线垂直于底边
总结
本课程介绍了等腰三角形的定义、判断方法和性质 等腰三角形在数学和几何学中都具有重要的应用和意义 希望通过本课程，您能掌握判断等腰三角形的方法和理解其性质
《等腰三角形的判定》PPT课件
等腰三角形的判定 前言 - 本课程将讲解如何判定一个三角形是否为等腰三角形 - 等腰三角形是几何中的重要基本概念
等腰三角形定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。 它的第三条边被称为底边，而两条相等的边被称为等腰边。
判断等腰三角形的方法
1
方法一：判断三边长度是否相等
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形ppt课件
何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
等腰三角形ppt课件
02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例3已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的 立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线和高线互相重合,简称等腰三
角形三线合一
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
定理解析
定理解析
等腰三角形三线合一
用符号语言表示为： A
在△ABC中
12
（1）∵1 AB=A2C，ABDD⊥BCCD，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵1 AB=2AC，AADD是中BC线， B ∴∠＿=∠＿，____⊥____；
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
等腰三角形的性质教学课件-2024鲜版
在解题过程中，要灵活运用等腰三角形的性质和判定， 有时需要将性质和判定结合起来使用，以达到快速解题 的目的。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
《等腰三角形的判定》PPT课件-2024鲜版
形。
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
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2、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且 MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长。
学有所获
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
第二节 公民的储蓄
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
A
B
C
逆定命理题 如果一个三角形的两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等．(简称“等角
对等边”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
A
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△ABD和△ACD中，
AB =AC(已知)，
∠BAD =∠CAD(辅助线画法)， B D C
AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)．
BD C
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ．
定理 等腰三角形的两个底角相等.
(简称“等边对等角”) A
BDC 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合.
定理 等腰三角形的两个底角相等．
逆命题 如果一个三角形的两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等．
AD =AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
例题
已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC．
求证：AB=AC．
怎么想
怎么写 E
要想证明AB =AC，
只需证∠Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠C．
Ａ
D
已知∠EAD=∠DAC，
只需证∠EAD =∠B，
∠DAC =∠C．
求证： AB=AC ． ． E
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
Ａ
D
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠EAD=∠DAC． Ｂ
Ｃ
即 AD平分∠EAC．
例2 证明：到一条线段两个端点距离 相等的点在这条线段的垂直平分线上。
巩固练习：
1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点距离相等。
怎么想
怎么写
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
A BD C
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C．
证明:作∠BAC的平分线AD.
A
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC(已知)，
∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，
银行储蓄
（2）按存款地点 邮政储蓄
信用社储蓄
邮政储蓄
作用：为国家筹集资金，发展人民储蓄事业， 利国利民的重要举措。
业务： 受理个人定、活期存款，(不办理支票 和
优点：能贷在款更业广务泛)。范围内吸收社会闲散资金， 是对银行储蓄的 重要补充。
注意：邮政部门不是金融机 构，吸收的存款由中国人民 银行统一支配。
想一想：物价变动对银行实 行保值储蓄会产生什么影响？
当前银行各种存款形式的利率
整存整取
存期 利率 三个月 1.98% 半年 2.43% 一年 2.79% 二年 3.33% 三年 3.96% 五年 4.41%
你知道吗？
活期存款 0.72%
零存整取、存本取息
存期
利率
一年
1.98%
三年
2.43%
五年
2.79%
请你帮忙
由于你父亲工作繁忙，不小心 把存折弄丢了，你的父母非常 焦急。你有什么办法吗？
3、我国对公民存款储蓄的政策和原则
基本政策：国家保护个人的储蓄存款
基本原则：存款自愿 取款自由 存款有息 为储户保密
体现了储蓄者的权利 和银行的义务
张女士刚刚从中央电视台新闻联播节目中得
知中央银行降低利率的消息，就立即从家中取出
请你帮忙
如果你的父母有较高的年收入， 比如一年中除了生活开支外还多余五 万元，他们正在为如何使其得到保值 增值有点发愁，请你为他们提供一些 建议使之能达到保值增值的目的。
便捷的投资形式：
存款储蓄 利国利民
本课知识要点：
1、把握存款储蓄的含义 2、了解存款储蓄的形式 3、把握国家对存款储蓄的原则 4、重点把握存款储蓄的作用
可以选择多种存款形式
一部分定期三个月，另一 部分定期二年。
2、存款储蓄的形式
活期储蓄
（1）按存款期限
（是一种最大限 度地吸收社会闲 散资金的有效形 式。）
定期储蓄
（比较固定，积 累性强，适合人 民群众节余款和 积少成多的大宗 用款的存储需 要。）
活期储蓄与定期储蓄的比较
类型
存期
凭证
支取 方式
利率
优点
活期 不定 储蓄
存折
随时
较低
灵活，可最大 限度地吸收社会闲 散资金。
存期长，比较
定期 储蓄
固定
定期 存单
到期 或 较高 提前
固定，积累性强， 适合群众节余款和 积少成多的大宗用
款的存储需要。
保值储蓄
前提条件：通货膨胀时 对象： 三年以上的定期存款 目的： 吸引大量存款，支援国家建设 个人收益： 利息 + 保值贴补额 保值贴补额： 物价上涨幅度－利息 特点： 间歇性
1.1等腰三角形的性质和判定
知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？你能 否用从基本事实出发，对它们进行证 明？
等腰三角形的两个底角相等．
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重 合．
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C．
现金，赶到实行24小时营业的华夏银行。在那
里等待存款的客户已排开了长队。据了解，像张
女士那样打“时间差”赶在利率调整前存款的储
Ｂ
Ｃ
例题
已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
E
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C． ∵∠EAD =∠DAC，
Ａ
D
∴∠B=∠C．
∴ AB=AC (等角对等边)．Ｂ
Ｃ
拓展
已知：∠EAC是△ABC的外角，
AD平分∠EAC ，且 AD∥BC．
——利国利民
存款储蓄 广义 购买债券
商业保险
储蓄
手持现金
狭义 存款储蓄
1、存款储蓄的含义：
是指公民个人将合法拥有的、 暂时不用的货币存入银行或信用合 作社等信用机构，当存款到期或客 户随时兑付时，由信用机构保证支 付利息和归还本金的一种信用行为。
请你帮忙
你的父母在你的建议下选择了存 款储蓄。现在他们既想今年暑假带 你出去旅游，又考虑到你过了两年 念大学需要大笔的费用。这时你又 有什么高招呢？
学有所获
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
第二节 公民的储蓄
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
A
B
C
逆定命理题 如果一个三角形的两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等．(简称“等角
对等边”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
A
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△ABD和△ACD中，
AB =AC(已知)，
∠BAD =∠CAD(辅助线画法)， B D C
AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)．
BD C
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ．
定理 等腰三角形的两个底角相等.
(简称“等边对等角”) A
BDC 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合.
定理 等腰三角形的两个底角相等．
逆命题 如果一个三角形的两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等．
AD =AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
例题
已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC．
求证：AB=AC．
怎么想
怎么写 E
要想证明AB =AC，
只需证∠Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠C．
Ａ
D
已知∠EAD=∠DAC，
只需证∠EAD =∠B，
∠DAC =∠C．
求证： AB=AC ． ． E
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
Ａ
D
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠EAD=∠DAC． Ｂ
Ｃ
即 AD平分∠EAC．
例2 证明：到一条线段两个端点距离 相等的点在这条线段的垂直平分线上。
巩固练习：
1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点距离相等。
怎么想
怎么写
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
A BD C
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C．
证明:作∠BAC的平分线AD.
A
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC(已知)，
∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，
银行储蓄
（2）按存款地点 邮政储蓄
信用社储蓄
邮政储蓄
作用：为国家筹集资金，发展人民储蓄事业， 利国利民的重要举措。
业务： 受理个人定、活期存款，(不办理支票 和
优点：能贷在款更业广务泛)。范围内吸收社会闲散资金， 是对银行储蓄的 重要补充。
注意：邮政部门不是金融机 构，吸收的存款由中国人民 银行统一支配。
想一想：物价变动对银行实 行保值储蓄会产生什么影响？
当前银行各种存款形式的利率
整存整取
存期 利率 三个月 1.98% 半年 2.43% 一年 2.79% 二年 3.33% 三年 3.96% 五年 4.41%
你知道吗？
活期存款 0.72%
零存整取、存本取息
存期
利率
一年
1.98%
三年
2.43%
五年
2.79%
请你帮忙
由于你父亲工作繁忙，不小心 把存折弄丢了，你的父母非常 焦急。你有什么办法吗？
3、我国对公民存款储蓄的政策和原则
基本政策：国家保护个人的储蓄存款
基本原则：存款自愿 取款自由 存款有息 为储户保密
体现了储蓄者的权利 和银行的义务
张女士刚刚从中央电视台新闻联播节目中得
知中央银行降低利率的消息，就立即从家中取出
请你帮忙
如果你的父母有较高的年收入， 比如一年中除了生活开支外还多余五 万元，他们正在为如何使其得到保值 增值有点发愁，请你为他们提供一些 建议使之能达到保值增值的目的。
便捷的投资形式：
存款储蓄 利国利民
本课知识要点：
1、把握存款储蓄的含义 2、了解存款储蓄的形式 3、把握国家对存款储蓄的原则 4、重点把握存款储蓄的作用
可以选择多种存款形式
一部分定期三个月，另一 部分定期二年。
2、存款储蓄的形式
活期储蓄
（1）按存款期限
（是一种最大限 度地吸收社会闲 散资金的有效形 式。）
定期储蓄
（比较固定，积 累性强，适合人 民群众节余款和 积少成多的大宗 用款的存储需 要。）
活期储蓄与定期储蓄的比较
类型
存期
凭证
支取 方式
利率
优点
活期 不定 储蓄
存折
随时
较低
灵活，可最大 限度地吸收社会闲 散资金。
存期长，比较
定期 储蓄
固定
定期 存单
到期 或 较高 提前
固定，积累性强， 适合群众节余款和 积少成多的大宗用
款的存储需要。
保值储蓄
前提条件：通货膨胀时 对象： 三年以上的定期存款 目的： 吸引大量存款，支援国家建设 个人收益： 利息 + 保值贴补额 保值贴补额： 物价上涨幅度－利息 特点： 间歇性
1.1等腰三角形的性质和判定
知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？你能 否用从基本事实出发，对它们进行证 明？
等腰三角形的两个底角相等．
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重 合．
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C．
现金，赶到实行24小时营业的华夏银行。在那
里等待存款的客户已排开了长队。据了解，像张
女士那样打“时间差”赶在利率调整前存款的储
Ｂ
Ｃ
例题
已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
E
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C． ∵∠EAD =∠DAC，
Ａ
D
∴∠B=∠C．
∴ AB=AC (等角对等边)．Ｂ
Ｃ
拓展
已知：∠EAC是△ABC的外角，
AD平分∠EAC ，且 AD∥BC．
——利国利民
存款储蓄 广义 购买债券
商业保险
储蓄
手持现金
狭义 存款储蓄
1、存款储蓄的含义：
是指公民个人将合法拥有的、 暂时不用的货币存入银行或信用合 作社等信用机构，当存款到期或客 户随时兑付时，由信用机构保证支 付利息和归还本金的一种信用行为。
请你帮忙
你的父母在你的建议下选择了存 款储蓄。现在他们既想今年暑假带 你出去旅游，又考虑到你过了两年 念大学需要大笔的费用。这时你又 有什么高招呢？