等腰三角形的性质--PPT课件
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找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
A
AB＝AC BD＝CD
∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC B
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证一：
性猜质想1 等腰三角形的两个底角相等。
已知：在△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
A B C 180
（三角形内角和等于180 ）
A 180 80 80 20 B
C
例2
(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两 个角为__7_5_°_ , 30°__；
(2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个 角为__7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°；
D
x
2x
2x
2x
B
C
解得x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
例4
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上 的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
1
1 2
BAC
∠B＝ ∠C
∠ADC＝ 90（° 三线合一）
A
∵ ∠B＝30°
1
∴ ∠BAC=180°-30°-30°=120°
(3) 等腰三角形一个角为110°,它的另外两 个角为__3_5_°__, 35_°_。
例3
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， x
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
设∠A=x,
在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰 相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
底角
B
底角 C 腰和底边的夹角叫做底角.
底边
提问：
等腰三角形有什么性质？
动手做一做
看一看 △ABC有什么特点?
在△ABC中 AB=AC △ABC是等腰三角形 C A
B
探究
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折（重合？），
1 60
B
DC
wk.baidu.com 谈谈你的收获！
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角 平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对 称轴。
性质1：
等腰三角形两个底角相等，简称“等边 对等角”（前提是在同一个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的
中线、和底边上的高互相重合，简称 “三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
画一画
·→ 任意画一个等腰三角形， 并作出其底角的平分线、腰 上的中线和高，看看它们是 否重合？
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上
的中线和底边上的高
B
A
E
G
F
C
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。
求∠C和∠A的度数．
A
AB AC （已知） C B 80（等边对等角）
1、活页练习 2、优化设计
谢谢各位同学
学科：数学 版本：人教版 八年级(上册)
课题名称：等腰三角形的性质
教师：伊国华
职称：中学二级
单位：福建省福州延安中学
A
数学语言
在△ABC中，
B
D
C
( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ， _B_D__=__C_D__ ；
( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ AD ⊥ BC ，∴∠ BAD = ∠__C_A_D；
( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_B_A_D__=∠__C_A_D__，__B_D__=__C__D__ 。
B
得∠B＝∠C
A
DC
退出
A 分析:作△ABC 的高线AD
则∠ADB＝∠ADC ＝90º
由Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
BD C
得∠B＝∠C
等腰三角形性质
A
性质： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”
数学语言
在△ABC中，∵ AB=AC
B
C
∴ ∠B = ∠C ，
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
重合的线段
重合的角
角 A平
分
高
线
AB＝AC
∠BAD ＝ ∠CAD
BD＝CD
∠ADB ＝∠ADC =90° B D
C
中线
等腰三角形顶角平分线与底边的中线，
底边的高互相重合
等腰三角形性质
性质： 等腰三角形的顶角的平分线与 A 底边上的中线，底边上的高互 相重合（简称“三线合一”）
B
D
C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
如何构造两个全等的三角形?
作顶角的角平分线 作底边的中线 作底边的高
A 分析: 作顶角的平分线AD，
12
则有∠1＝∠2
由△ABD≌ △ACD （ SAS ）
得∠B＝∠C
BD C
退出
分析:作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
由△ABD≌ △ACD （ SSS ）
重合的线段 重合的角
A
AB＝AC BD＝CD
∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC B
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证一：
性猜质想1 等腰三角形的两个底角相等。
已知：在△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
A B C 180
（三角形内角和等于180 ）
A 180 80 80 20 B
C
例2
(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两 个角为__7_5_°_ , 30°__；
(2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个 角为__7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°；
D
x
2x
2x
2x
B
C
解得x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
例4
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上 的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
1
1 2
BAC
∠B＝ ∠C
∠ADC＝ 90（° 三线合一）
A
∵ ∠B＝30°
1
∴ ∠BAC=180°-30°-30°=120°
(3) 等腰三角形一个角为110°,它的另外两 个角为__3_5_°__, 35_°_。
例3
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， x
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
设∠A=x,
在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰 相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
底角
B
底角 C 腰和底边的夹角叫做底角.
底边
提问：
等腰三角形有什么性质？
动手做一做
看一看 △ABC有什么特点?
在△ABC中 AB=AC △ABC是等腰三角形 C A
B
探究
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折（重合？），
1 60
B
DC
wk.baidu.com 谈谈你的收获！
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角 平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对 称轴。
性质1：
等腰三角形两个底角相等，简称“等边 对等角”（前提是在同一个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的
中线、和底边上的高互相重合，简称 “三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
画一画
·→ 任意画一个等腰三角形， 并作出其底角的平分线、腰 上的中线和高，看看它们是 否重合？
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上
的中线和底边上的高
B
A
E
G
F
C
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。
求∠C和∠A的度数．
A
AB AC （已知） C B 80（等边对等角）
1、活页练习 2、优化设计
谢谢各位同学
学科：数学 版本：人教版 八年级(上册)
课题名称：等腰三角形的性质
教师：伊国华
职称：中学二级
单位：福建省福州延安中学
A
数学语言
在△ABC中，
B
D
C
( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ， _B_D__=__C_D__ ；
( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ AD ⊥ BC ，∴∠ BAD = ∠__C_A_D；
( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_B_A_D__=∠__C_A_D__，__B_D__=__C__D__ 。
B
得∠B＝∠C
A
DC
退出
A 分析:作△ABC 的高线AD
则∠ADB＝∠ADC ＝90º
由Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
BD C
得∠B＝∠C
等腰三角形性质
A
性质： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”
数学语言
在△ABC中，∵ AB=AC
B
C
∴ ∠B = ∠C ，
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
重合的线段
重合的角
角 A平
分
高
线
AB＝AC
∠BAD ＝ ∠CAD
BD＝CD
∠ADB ＝∠ADC =90° B D
C
中线
等腰三角形顶角平分线与底边的中线，
底边的高互相重合
等腰三角形性质
性质： 等腰三角形的顶角的平分线与 A 底边上的中线，底边上的高互 相重合（简称“三线合一”）
B
D
C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
如何构造两个全等的三角形?
作顶角的角平分线 作底边的中线 作底边的高
A 分析: 作顶角的平分线AD，
12
则有∠1＝∠2
由△ABD≌ △ACD （ SAS ）
得∠B＝∠C
BD C
退出
分析:作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
由△ABD≌ △ACD （ SSS ）