排列组合练习题

排列组合复习题型总结

一、特殊对象问题：优先进行处理

1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法

2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法

二、名额分配问题：名额插挡板法

3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分

4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分

三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去

5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法

6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法

7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法

8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法

9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法

10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法

11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法

12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法

四、相邻问题：捆绑法

13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法

14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法

15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法

16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法

五、不相邻问题：插空法

17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况

18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法

19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法

20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况

六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双

21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法

22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法

七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）

23.5人住3家店，有多少种住法

24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。

25.一道数学选择题，有4个不同的选项，其中有且只有一个答案正确，一个学生解答这

样的5道选择题，每道都做了选择，问至少有多少错误的情况。

26.一栋12层楼房备有电梯一部，第二层至第四层电梯不停，在一层有3人进了电梯，其

中至少有1人要上12层，则他们到各层的可能情况共有多少种

八、我不能我问题：常用穷举法、或用间接法，或用分步法（注意第二步的处理技巧）

27.4人写4张卡片，自己不许拿自己的卡片，有多少拿法

28.5人换位置，有多少种不同的换法

29.现有甲，乙，丙，丁四个人的照片各一张，要让这四个人各看一张照片，而且甲乙丙

都不能看自己的照片，问有几种不同的方案

九、至多至少问题：常用分类的方法或者间接法

30.从5个男生和4个女生，选出4人参加比赛，要求至少要有2名女生的选法有多少种

31.甲参加一次英语口语考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,规定每次考

试都从各选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求甲考试合格的情况有多少种

32.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3

号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有多少种.

十、交叉功能问题：抓住一个特点进行分类，千万不要分类过多

33.10名翻译，有6人会英语，7人会德语，现需要英语、德语翻译各3人，共多少中选

派方案

34.有11个工人,其中5人只会当钳工,4人只会当车工,还有2人既会当钳工又会当车工,现

要选4人当钳工,4人当车工,共有多少选法

35.某校共有10名同学在外语、数学竞赛中获奖，其中6人获外语奖，7人获数学奖，要

从中选取外语，数学获奖者各3人参加决赛，有多少种不同选法

十一、相对顺序固定问题：相对顺序固定问题，一般要先处理掉没有相对顺序要求的元素，再把剩下的有相对顺序要求的元素按照要求摆放，或者先随意地进行排列，再除以随意摆放过程中相对顺序固定部分的顺序

36.书架上6本不同的书，现在要放上去3本，但要保持原来6本的相对顺序不变，有多

少种放法

37.用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位数

的有多少个

38.用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数大于百位数

的有多少个

十二、集合关系、子集个数问题：

39.{a,b,c,d}的所有子集多少个

40.{a,b}是A的子集，而且A又是{a,b,c,d,e}的真子集，A的可能有多少种

41.从集合与{0，1，2，3，4，5，6}中各任取2个元素排成一排(字母和数

字均不能重复),每排中字母O,Q 和数字0至多只出现一个有多少不同排法

42. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合A 、B 都是U 的子集，若{1,3,5}A B =I ，则称A 、B

为“理想配集”，记作（A ，B ），问这样的“理想配集”（A ，B ）有多少个

43. 设集合{1,2,3,4,5}A =，映射:f A A →，满足(1)(2)(3)f f f <<，则这样的映射

:f A A →有多少个

44. 已知集合A ，B 各有12个元素，A B I 有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集

合C 的个数

（1）C A B ⊆U ，且C 中含有3个元素 （2）C A ≠∅I

十三、涂色问题：先选色。再并格，最后全排列

45. 如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣．现有四种不同颜色的

画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色．若

涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为

_________(用数字作答)．

46. 如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图

中的三个方格涂色，每格涂一种颜色，相邻

格涂不同颜色，问共有_________种涂色方

案

47. 用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A 、

B 所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有________

十四、平面几何、立体几何问题

48. 平面上有10个点，其中有4个点在一条直线上，除此之外五3点共线，

（1）经过这些点能确定多少条直线

（2）以这些点为顶点，能确定多少三角形

（3）以这些点为顶点，能确定多少四边形

（4）以这些点为端点，做经过另一点的射线可作多少条

（5）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量

十五、穷举法解决的问题

49. 用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付

方法有多少种

50. 如图，A ，B ，C ，D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小

岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种

十六、数字编排

51. 用1，2，3，4，5组成 1 3 2