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第一章命题逻辑,第一讲命题,逻辑联结词及真值表
第一章命题逻辑,第一讲命题,逻辑联结词及真值表————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章命题逻辑第一讲命题、联结词及真值表命题的定义：命题是一个可以判断真假的陈述句。
一个命题要么是真，要么是假，具有唯一确定的真值。
如果是真，称该命题为真命题比如：太阳从东方升起1+2=3如果是假，称该命题为假命题比如：月球上有居民1>2判断是否是命题的两步：一、是否是陈述句二、是否有唯一的真值复合命题命题通过“非”、“或”、“且”、“如果……那么”等连词组成一个复合命题。
没有连词的称为简单命题。
上面提出的四个命题都是简单命题。
比如:1>2并且3>2我是中国人或者我是美国人如果你努力工作，就能有成就联结词及真值表这里主要介绍五个逻辑运算符 : ￢∧∨→↔￢：设p为命题，复合命题￢p表示“非p”（或“p的否定”）,称为p的否定式。
￢称作否定联结词。
命题p与￢p的真值正好相反。
用真值表来表示他们的关系如下（真值表是一张反映命题真假的表格,T 表示真，F表示假）p￢pT FF T∧：设p,q是两个命题，复合命题p∧q表示“p并且q”(或“p与q”)，称为p与q的合取式，∧称为合取联结词。
只有当p和q都为真的时候，该复合命题p∧q为真。
真值表：p q p∧qT T TT F FF T FF F F∨：设p,q是两个命题，复合命题p∨q表示“p或q”，称为p与q的析取式，∨称为析取联结词。
只要p和q中有一个为真，该复合命题p∨q为真。
真值表：p q p∨qT T TT F TF T TF F F→：设p,q是两个命题，复合命题p→q表示“如果p，则p”，称为p与q的蕴涵式，→称为蕴涵联结词。
只有当p真q假时，该复合命题p→q为假。
p →q的逻辑关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件。
真值表：p q p→qT T TT F FF T TF F T↔：设p,q是两个命题，复合命题p↔q表示“p当且仅当q”，称为p与q的等值式，↔称为等价联结词。
1-3、4翻译、真值表PPT课件
⑤ 要注意语句的形式化未必是唯一的。
2021/4/8
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例题
例题1 试以符号形式写出命题：我们要做到身体好、 学习好、工作好，为祖国四化建设而奋斗。
解 : 找出各原子命题，并用命题符号表示： A：我们要做到身体好。 B：我们要做到学习好。 C：我们要做到工作好。 P：我们要为祖国四化建设而奋斗。
命题符号化步骤： (1)分成原子命题 (2)用大写字母代替命题 (3)按题意用联结词
2021/4/8
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自然语言的语句用Wff 形式化
主要是以下几个方面：
① 要准确确定原子命题，并将其形式化。
② 要选用恰当的联结词，尤其要善于识别自然语 言中的联结词（有时它们被省略），否定词的位置要 放准确。
③ 必要时可以进行改述，即改变原来的叙述方式， 但要保证表达意思一致。
解 (1)设 P：天下雨。 Q：我有时间。 R：我上街。 则命题符号化为： R →（ ┐ P∧Q）
(2)设 P：人不犯我。 Q：我不犯人。 则命题符号化为： ( P → Q ) ∧(┐ P → ┐ Q)
(3)设 P：天下雨。 Q：我在家。 R：我上街。 则命题符号化为： ( P → Q ) ∧(┐ P → R)
翻译 把自然语言中的有些语句，翻译成数理逻辑中的符 号形式。
优先次序 规定联结词运算的优先次序为：
┐、∧、∨、→、
2021/4/8
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第一章 命题逻辑
§1—4真值表与等价公式
要求：理解两个合式公式等价的定义，熟 悉命题定律，会证明等价公式。
重点：两个合式公式等价的定义，10个命题 定律。
难点：推证等价公式。
11.4 逻辑式与真值表
例如：A· B+AB的真值表如下
A 1 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
B 1 0 1
A· B+AB 1 0 0 1
0
0
例1 写出下列各式的运算结果： （ 1） 1 · 0 ； （ 2） 1 · 0 +1； （3）1 · 0 +1； 例2 完成下面的真值表：
A
B
A
A +B
A· B
练习 1、 写出下列各式的运算结果： （1）1 +1 ； （3）1 +1 ·0 ； （2）1 +1 +0； （4）1 +1 +1 1；
2 、 完成下面的真值表： A B A B· 1 A+B · 1
4、等值逻辑式 如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑 式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑 式。 可用=连接，并称为等式。这种相等是状态的相同。
例3 用真值表验证下列等式是否成立： （1）A+B=A ·B； （2）A · （B+C）= A·B+A · C.
11.4 逻辑式与真值表
1、逻辑式的概念、真值表的概念
1、逻辑式 由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式 子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。 例如：A+B，AB+C，D，1，1+0等 只能取0或1 将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经 过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）。 3、真值表0或1 列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑 式的值 的表，叫做逻辑式的真值表。 2、逻辑式的一个值
练习： 1、列出S=A+B+A+B真值表： 2、 用真值表验证下列等式是否成立： B= A （1）A+B=A +B； （2）A+A · 3、
逻辑运算真值表
逻辑运算真值表
逻辑运算真值表是一种用来表示逻辑运算的结果的表格。
真值表列出了逻辑运算中所有可能的输入和它们的对应输出。
下面是常见的三种逻辑运算真值表：
1. 与运算真值表（AND Truth Table）：
2. 或运算真值表（OR Truth Table）：
3. 非运算真值表（NOT Truth Table）：
在真值表中，通常用 0 表示 false（假），用 1 表示 true（真）。
例如，在 AND 运算真值表中，当 A 和 B 的值都为 1 时，A AND B 的值为 1，代表 A 和 B 同时为真。
而当 A 和 B 的值中有一个或
者两个都为 0 时，A AND B 的值为 0，代表 A 和 B 中有一个或两个都为假。
同样的道理，可以根据真值表来判断逻辑表达式的值。
真值表逻辑等价永真蕴涵
（10）(P→Q)∧(Q→R) ⇒ P→R
（11）(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→R) ⇒ R （12）(P→Q)∧(R→S) ⇒ (P∧R)→(Q∧S ) （13）(PQ) ∧(QR) ⇒ (P R)
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永真蕴含的性质
• 设A、B、C是命题公式 （1）若A⇔B，则A⇒B，B⇒A； （2）若A⇒B， 则 PA⇒PB； PA⇒PB；（补充） PA⇒PB；（补充） (注意： AP⇒BP；AP⇒BP； PA⇒PB 或PA⇒PB 都不一定成立。）
设P1,…,Pn为命题A和B包含的所有命题变元。 A ⇔ B A为永真式 A为永假式
P … Pn A B
1
P … Pn A
1
P … Pn A
1
v v
v v v v
2 2 1 1
1 1 … 1
0 0 … 19 0
证明逻辑等价、永真（假）式 的方法（2）
方法二：命题演算 A⇔ B: A⇔ … ⇔ B A为永真式: A⇔ … ⇔1 A为永假式: A⇔ … ⇔0
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证明逻辑等价例
• 证明┐(PQ) ⇔ P▽Q 证明: 因为PQ ⇔ (P→Q)∧(Q→P) ┐(PQ)⇔ ┐((P→Q)∧(Q→P)) ⇔ ┐(P→Q) ∨ ┐(Q→P) ⇔ ┐(┐P∨Q)∨ ┐(┐Q∨P) ⇔ (┐┐P∧┐Q)∨(┐┐Q∧┐P) ⇔ (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) ⇔ P▽Q
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永真蕴涵的证明方法（1）
欲证：AB • 方法一： 构造AB的真值表 • 方法二：利用等价演算证明 AB1 • 方法三：证明当A为真时，B必为真。 • 方法四：利用常用的等价公式和永真蕴涵 公式证明。 • 方法五：范式
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永真蕴含式例1（1）
演示文稿第六节真值表及其作用
4.和平而安宁地生存是绝大多数人的愿望，所以，绝大多
数人渴望和平或者反对恐怖主义和战争。
相容选言推理的肯定肯定式；推理正确。
第25页，共55页。
七、以下列各组判断作前提能否必然推出结论？如
果能，可推出什么结论？ 1.只有经过严格考试和体验,才能成为飞行员;飞行
学校的毕业生都经过了严格的考试和体验;所以: 不能。必要条件假言推理，由肯定前件不能必然
推出结论。 2.大学生乐于上互联网,或者是喜欢聊天,或者是迷
恋游戏,或者是查找资料;小陈整天泡在网上既不 聊天,也不查资料;所以:
能。结论为：小陈乐于上网是迷恋游戏。
(相容选言推理的否定肯定式)
第26页，共55页。
⑤由此可得：甲第一、丙第二、乙第三。
第13页，共55页。
例3：用真值表判定下列推理是否有效。
或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如 果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多 学生喜欢逻辑，那么学数学并不太容易。
解：令p表示“逻辑难学”，q表示“许多学 生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”。则该推理
进行二难推理，则推出的结论可以是（ ）、（
）。
答案：9.矛盾。10.你不让步他也签字。
11.q或s，非p或非r。
第18页，共55页。
二、下列判断是何种判断？写出它们的结构式。 1.在掌握好专业知识的同时，还必须学好逻辑。
联言判断；p∧q
2.只要改正了错误，就表明已经认识了错误。
充分条件假言判断；p→q
7.以（1）非q、（2）p∨q、（3）p→r为前 提的 集合，推出结论r，所用的推理形式有 A.选言推理肯否定式 B.联言推理分解式 C.选言推理否定肯定式
逻辑式与真值表 (2)
0
1
1
0
0 1 1 0
非运算的 运算规则
进0出1,进1出0
逻辑复合运算 逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或 运算”三种基本的逻辑运算之外，任何其它的 逻辑运算都可以以它们为基础表示，其它的逻 辑运算是它们的复合运算．
例如“异或”运算 F= A B A B
例如 S = A+B C D
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2019/10/26
逻辑代数初步
§11.4 逻辑式与真值表
什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
什么是逻辑变量？ 只有两种变化状态的量称为逻辑变量，一般
用大写字母A，B， C，…，L，…表示．
什么是逻辑常量？ 0和1称为逻辑常量．
逻辑运算有哪几种？ 逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三
种．
什么是或运算？
决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备
逻辑代数式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。
简称逻辑式。
例如
A，A（ B + C
）， A
B
C
D
,1,
0
等都是逻辑式
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运
算，可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.
三、例题与练习
1 · 0＝0 1 · 1＝1有0出0,全1出1
什么是非运算？
决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事
件发生(成立)，条件具备时事件不发生．我们把这种
因果关系称为非运算．
“非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”．
《命题公式真值表》课件
命题公式的组成
命题符号
用来代表命题的符号，例如P、Q。
连接词
用来连接命题的词，例如否定、合取、析取。
命题公式的举例
1 真命题
2 假命题
3 合式命题
命题公式的真值始终为真。
命题公式的真值始终为假。
命题公式由多个命题符号 和连接词组成。
连接词的分类与举例
否定
对命题取反，例如非P。
合取
两个命题都为真时，整个命 题才为真，例如P且Q。
命题公式的应用领域与意义
命题公式在现实生活中有哪些应用？
析取
两个命题至少一个为真时， 整个命题为真，例如P或Q。
条件
若P为真，则Q也为真，例如P→Q。
双条件
当P和Q的真值相同时，整个命题为真，例如 P↔Q。
生成命题公式的方法
命题符号的选择
选择具有代表性的符号表达命题。
连接词的运用
灵活运用连接词构建复杂的命题公式。
真值表的构建方法
1
真值表的构建步骤
2
列出所有可能的命题取值组合，并计算
整个命题的真值。
3
真值的定义
根据命题的取值，确定每个命题的真值。
命题公式的应用
命题演算
利用命题公式对逻辑电路进行分 析和设计。
逻辑推理
运用命题公式的规则进行问题的 分析和解决。
总结与回顾
命题公式的概念、组成、举例、分类及运用通过本课件，你学来自了什么？真值表的构建方法
真值表如何帮助我们分析和验证命题公式？
《命题公式真值表》PPT 课件
欢迎来到《命题公式真值表》PPT课件！这个课件将带你深入了解命题公式的 概念、组成、举例、分类及运用，以及真值表的构建方法和命题公式的应用 领域与意义。
第六节真值表及其作用 PPT
例2:甲、乙、丙三人争夺象棋比赛得前 三名。小林预测,“只有甲第一,丙才第 二”。小刘预测,“丙不就是第二”。
事实证明两人中只有一人得预测为 真,请回答甲、乙、丙三人得名次。
解:①令p表示“甲第一”,q表示“丙第二” ②小林得预测: (p←q) 小刘得预测: ┓q ③列真值表如下:
言前提进行二难推理,则推出得结论可以就是
( )、( )。
答案:9、矛盾。10、您不让步她也签字。
11、q或s,非p或非r。
二、下列判断就是何种判断？写出它们得结构式。 1、在掌握好专业知识得同时,还必须学好逻辑。
联言判断;p∧q 2、只要改正了错误,就表明已经认识了错误。
充分条件假言判断;p→q
3、并非旅游团明天去纽约,或者去旧金山。
C、有些教师真得不懂心理学。
D、心理学知识有助于提高教学效果。
答案:B
4、在下列判断中与“非p或者非q”等值得判断
就是
A、并非(非p并且非q) B、并非(p并且q)
C、如果p,那么非q
D、如果非q,那么p
E、如果非p,那么q
答案:B C
5、“不就是在保守中落后,就就是在改革中进 步”与“不就是在保守中落后,而就是在改革 中进步”这两个判断 A、都就是选言判断 B、前者为选言判断,后者为联言判断 C、都就是联言判断 D、前者为联言判断,后者为选言判断 答案:B 6、“只有触犯刑律,才能构成犯罪”作为假言 前提进行假言推理,另一前提可以就是 A、触犯刑律 B、没有构成犯罪 C、构成了 犯罪 D、没有触犯刑律 E、未构成犯罪 答案:C D
逻辑”为假,则下列为真得就是
A、某甲掌握了两门外语并且精通逻辑
B、某甲掌握了两门外语但不精通逻辑
负判断和其推理以及真值表的作用 PPT
全称肯定判断的负判断的逻辑形式是：￢SAP。 由于SAP的矛盾判断是SOP，所以，￢SAP ←→SOP。就是说，全称肯定判断 的负判断的等值判断是一个同素材的特称否定判断。例如，判断“并非所有的科 学家都是天生聪明的”等值于判断“有的科学家不是天生聪明的”。 全称否定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SEP。 由于SEP的矛盾判断是SIP，所以，￢SEP←→SIP。就是说，全称否定判断的负 判断的等值判断是一个同素材的特称肯定判断。例如，判断“并非所有作品都不 是杰作”等值于判断“有的作品是杰作”。 特称肯定判断的负判断的逻辑形式是：￢SIP。 由于SIP的矛盾判断是SEP，所以￢SIP←→SEP。就是说，特称肯定判断的负 判断的等值判断是一个同素材的全称否定判断。例如，判断“并非有的人是长生 不老的”等值于判断“所有的人都不是长生不老的”。 特称否定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SOP。 由于SOP的矛盾判断是SAP，所以，￢SOP←→SAP。就是说，特称否定判断 的负判断的等值判断是一个同素材的全称肯定判断。例如，判断“并非有的结果 不是有原因的”等值于判断“所有的结果都是有原因的”。 单称肯定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SaP。 由于SaP的矛盾判断是SeP，所以￢SaP←→SeP。就是说，单称肯定判断的负判 断的等值判断是一个同素材的单称否定判断。例如，判断“并非小李是北京人” 等值于判断“小李不是北京人”。 单称否定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SeP。 由于SeP的矛盾判断是SaP，所以￢SeP←→SaP。就是说，单称否定判断的 负判断的等值判断是一个同素材的单称肯定判断。例如，判断“并非克林顿总统 不是受到弹劾的”等值于判断“克林顿总统是受到弹劾的”。
逻辑真值表
3.2.1 BJT
的开关特性
i B
≈0，i
C ≈0，v O ＝V CE ≈V CC ，c 、e 极之间近似于开路,
i B ≈0，i C ≈0，v O ＝V CE ≈0.2V ，c 、e 极之间近似于短路,
v I =5V 时:
v I =0V 时:
从截止到导通
开通 时间 t o n (= t d + t r )
从导通到截止
关闭时间 t o ff (= t s + t
f ) BJT 饱和与截止两种状态的相 互转换需要一定的时间才能完成。
C L 的充、放电过程均需经历一定
的时间，必然会增加输出电压
O
波 形的上升时间和下降时间，导致基 本的 B JT 反相器的开关速度不高。
若带电容负载
故需设计有较快开关速度的实用型 TTL 门电路。
逻辑真值表
2. 三态与非门(TSL )
当CS= 3.6V时
数据输入端
1
1
1
1
1
1
1
1
B
A
输出端L
CS 三态与非门真值表
饱和
截止
T4
低电平
截止截止
饱和
倒置工作
高电平
高电平
导通导通
截止
饱和
低电平
输出
D4
T3
T2
T1
输入
1
1
输出L
输入A
逻辑表达式
L = A。
2.2.2逻辑函数与真值表 共10页PPT资料
0 00 0
0
0 01 0
0
0 10 0
0
0 11
1
1
1 00 1
1
1 01
1
1
1 10
1
1
1 11
1
1
1、逻辑函数的概念及特点； 2、用真值表表示逻辑函数。
谢谢！
10
AB
00 00 01 01 10 10
11
11
C BC ABC
00
0
10
0
00
0
11
1
001Biblioteka 101001
11
1
练习：列出逻辑函数的 F A B A C 真值表
观察练习中的真值表和例题中的真值 表，你有哪些发现？这说明什么？
A B C ABC AB AC
（2）逻辑因变量和逻辑自变量之间的关 系是由“与”、“或”、“非”三种基本运 算决定的。
BC
A
0
01
0
1
1
0
0
1
0
n个逻辑自
变量的时候呢？
1
1
0
1
2 22 222 2 n
如果逻辑函数含有个逻辑自变量，会出现 2 n 种情况，那它的真值表共有 2 n 行。
例：列出逻辑函数 FABC的真值表
1．00 ，01 ，10 ，11 。 2．00 ，01 ，10 ，11 。 3．0 ，1 。
1、函数
在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y， 如果给定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们就称 y 是 x 的函数，其中x是自变 量，y 是因变量．
例如： y3x5，y x2 3 ，y3x35x26 这些都是初等代数中的函数。
逻辑真值表
3.2.1 BJT
的开关特性
i B
≈0，i
C ≈0，v O ＝V CE ≈V CC ，c 、e 极之间近似于开路,
i B ≈0，i C ≈0，v O ＝V CE ≈0.2V ，c 、e 极之间近似于短路,
v I =5V 时:
v I =0V 时:
从截止到导通
开通 时间 t o n (= t d + t r )
从导通到截止
关闭时间 t o ff (= t s + t
f ) BJT 饱和与截止两种状态的相 互转换需要一定的时间才能完成。
C L 的充、放电过程均需经历一定
的时间，必然会增加输出电压
O
波 形的上升时间和下降时间，导致基 本的 B JT 反相器的开关速度不高。
若带电容负载
故需设计有较快开关速度的实用型 TTL 门电路。
逻辑真值表
2. 三态与非门(TSL )
当CS= 3.6V时
数据输入端
1
1
1
1
1
1
1
1
B
A
输出端L
CS 三态与非门真值表
饱和
截止
T4
低电平
截止截止
饱和
倒置工作
高电平
高电平
导通导通
截止
饱和
低电平
输出
D4
T3
T2
T1
输入
1
1
输出L
输入A
逻辑表达式
L = A。