椭圆及其标准方程优秀教学设计

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《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖3篇

《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖3篇

4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用:本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》,是高中数学解析几何的第二大部分。

解析几何是数学中一个重要的分支,它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。

在北师大版必修2中,学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法,本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。

本章教材内容的顺序是:椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。

这样安排的用意是,先学圆锥曲线,再学曲线与方程,这样的顺序更有利于学生的学习,符合学生从特殊到一般,具体到抽象的认知规律。

在圆锥曲线的学习过程中,不断的渗透曲线与方程的思想,为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。

本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容,主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用,分为两课时,本节课是第1课时,主要学习椭圆的定义及其标准方程。

教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用,因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。

2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是:先从直观上认识椭圆,再从画法中提炼出椭圆的几何特征,由此抽象概括出椭圆的定义,最后是椭圆定义的简单应用。

这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念,而且符合学生从具体到抽象的认知规律,有利于学生对概念的学习和理解。

教材在本节内容中只研究了中心在原点,焦点在轴上的椭圆的标准方程,让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。

这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。

有利于学生对抛物线标准方程的理解,有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。

3、数学思想方法本节内容蕴含了:数形结合思想、转化化归思想等。

在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。

椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计椭圆及其标准方程教学设计1前言:新课程改革实施以来,教学模式发生了重大的改变,由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变,在教育观念的不断转变下,对于我们的一线老师也提出了更高的要求,新形势下,要想成为一名合格的老师,就需要不断的加强自己的业务能力,使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师,从而更好的提高学生的教学成绩。

基于以上原因,本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下:一,教材分析本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》(选修1-1)(人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编著)第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。

在学习本课之前,我们已经学习了直接和圆的相关内容,使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解,同时,对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识,对于数形结合思想也有了一定的了解,从根本上来讲,本节课也属于曲线方程的一个延伸,也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强,本节课的掌握情况的好坏,将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。

对于学好圆锥曲线也有重要的意义。

椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用,但是本节课也难度较大,对于缺乏数形结合能力,不爱作图的学生来廛,学习起来是非常困难的,尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生,更是难上加难的。

二,学习对象分析1.学习对象本节课重点讲解内容是椭圆,经过上一节课的学习,学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力,但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生,在高中招走700名学生后,才进入到我们学校的学生来讲,他们的起点低,学习习惯不好,导致了我们的教学难度的加大,所以,从研究圆,跨越到椭圆,学生会存在一定学习上的障碍,教学过程中更要注意这方面的教学。

对于学生的抽象思维,分析能力都是一个较大的考验。

2.知识基础上课前,要对学生对于直线和圆的方程,以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾,将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。

椭圆及其标准方程教资面试教学设计

椭圆及其标准方程教资面试教学设计

椭圆及其标准方程教资面试教学设计全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:椭圆是解析几何中一种重要的曲线,它具有许多独特的性质和特点。

在高中数学课程中,椭圆的讨论通常涉及到椭圆的定义、性质、标准方程等方面的内容。

在教学中,我们不仅要让学生掌握椭圆的基本概念和相关定理,还要帮助他们理解椭圆的几何意义和应用。

因此,设计一堂关于椭圆及其标准方程的教学课程显得至关重要。

一、教学目标:1. 知识与技能:通过本节课,学生将能够掌握椭圆的基本概念、性质、标准方程等内容,并能够运用所学知识解决与椭圆相关的问题。

2. 过程与方法:通过课堂讲解、示范、练习、讨论等多种方式,激发学生学习的兴趣,培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

3. 情感态度与价值观:通过椭圆的教学,培养学生的数学审美和求知欲,引导学生积极探究,培养其解决问题的能力和勇气。

二、教学内容与重难点:1. 椭圆的定义与性质:介绍椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等基本概念,讨论椭圆的性质和特点。

2. 椭圆的标准方程:介绍椭圆的标准方程及其推导过程,讨论标准方程的含义和几何意义。

3. 椭圆的应用:通过实例分析,引导学生探讨椭圆在现实生活中的应用,并培养学生的应用问题解决能力。

重点:椭圆的定义、性质,椭圆的标准方程及其几何意义。

难点:椭圆的应用及相关问题的解决。

三、教学过程设计:1. 导入(5分钟)教师引入椭圆的基本概念,通过引入一个生活中的场景或问题,引起学生的兴趣和好奇心,激发学生对椭圆的学习积极性。

2. 讲解椭圆的定义与性质(15分钟)教师讲解椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等基本概念,讨论椭圆的性质和特点,示范相关例题并引导学生思考。

3. 推导椭圆的标准方程(15分钟)教师介绍椭圆的标准方程及其推导过程,讨论标准方程的含义和几何意义,示范推导过程并引导学生自主探索。

4. 解题练习(20分钟)教师设计一些与椭圆相关的题目,引导学生独立或小组合作解题,巩固所学知识,培养学生分析和解决问题的能力。

椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版

 椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗?教师边演示边提示学生注意:若常数=|F1F2|,则是线段F1F2;若常数<|F1F2|,则轨迹不存在;若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件:“此常数大于|F1F2|”.(二)椭圆标准方程的推导13分钟1.标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程,由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。

2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程,给学生较多的思考问题的时间和空间,变“被动”为“主动”,变“灌输”为“发现”。

教师结合猜想加以引导由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特征,但对椭圆还具有哪些性质,我们还一无所知,所以需要用坐标法先建立椭圆的方程.如何建立椭圆的方程?根据求曲线方程的一般步骤,可分:(1)建系设点;(2)点的集合;(3)代数方程;(4)化简方程等步骤.(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系(如图2-14).设|F1F2|=2c(c>0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有F1(-1,0),F2(c,0).(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为:P={M||MF1|+|MF2|=2a}.(3)代数方程(4)化简方程整理后,再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0).这里c2=a2-b2.2.两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c,0)、F2(c,0),这里c2=a2-b2;F1(-c,0)、F2(0,c),这里c2=a2+b2,只须将(1)方程的x、y互换即可得到.教师指出:在两种标准方程中,∵a2>b2,∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上.(三)例题与8分钟,练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程:1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题(课件)学生做练习题(1)掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

椭圆及其标准方程优秀教学设计

椭圆及其标准方程优秀教学设计

y2 b2
1a
b
0即为所求椭圆的标准方程,它表示椭圆的焦点在 x
轴上,焦点是 F1 c,0、 F2 c,0 .这里 c2 a2 b2 . 如果使点 F1 、 F2 在 y 轴上,点 F1 、 F2 的坐标分别为 F10, c 、 F2 0,c,那么所
得方程变为
y2 a2

x2 b2
1 a
b

0 ,这个方程也是椭圆的标准方程.
2.两种标准方程的比较(引导学生归纳).
两种标准方程中都有 a b 0 , c2 a2 b2 ,因此对于方程 Ax2 By2 C ,只要
A 、 B 、 C 同号就是椭圆方程;它们的不同点是椭圆的位置不同,焦点坐标也不相同.由
坐标、几何量的表达式简单化,注意充分利用图形的对称性,使学生认识到以下的选取方 法是恰当的.
以两定点 F1 、 F2 所在直线为 x 轴,线段 F1
F2 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系(如
图).设 F1F2 2c . c 0, M x,y 为椭圆上
的任意一点,则 F1 c,0、 F2 c,0 .又设 M 与 F1 、 F2 的距离的和等于 2a .
两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
学生开始只强调椭圆的几何特征—到两个定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数.这时教
师在演示中再从两方面加以强调: ①将穿有铅笔的细绳拉到图板平面外,得到的不是椭圆,而是椭球形.使学生认识到
必须限制:“在平面内”;
②这里的常数为什么要大于 F1F2 ?教师边演示边提示学生注意:若常数 F1F2 ,则
理后再平方,化为 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2 ;

《椭圆及其标准方程》教案

《椭圆及其标准方程》教案

《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标(1)理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程。

(2)能根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标、焦距等相关量。

2、过程与方法目标(1)通过动手操作,经历椭圆的形成过程,培养学生的动手能力和观察分析能力。

(2)通过椭圆标准方程的推导,培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

3、情感态度与价值观目标(1)让学生感受数学的美,激发学生学习数学的兴趣。

(2)通过小组合作学习,培养学生的合作精神和创新意识。

二、教学重难点1、教学重点(1)椭圆的定义。

(2)椭圆的标准方程及其推导。

2、教学难点(1)椭圆标准方程的推导。

(2)椭圆标准方程中 a、b、c 的关系及应用。

三、教学方法讲授法、探究法、演示法、讨论法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的椭圆形状的物体,如椭圆形的镜子、椭圆形的赛道等,引出本节课的主题——椭圆。

2、椭圆的定义准备一根绳子,将其两端固定在黑板上的两点 F1、F2,用铅笔拉紧绳子,移动铅笔,画出一个封闭的曲线。

让学生观察这个曲线的形状,引出椭圆的定义:平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距,记为 2c。

强调定义中的关键条件:(1)平面内。

(2)两个定点。

(3)距离之和为常数且大于焦距。

3、椭圆的标准方程(1)建系以经过椭圆两焦点 F1、F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系。

设椭圆的焦距为 2c(c>0),椭圆上任意一点 M 的坐标为(x,y),焦点 F1、F2 的坐标分别为(c,0)、(c,0)。

(2)推导方程根据椭圆的定义,|MF1| +|MF2| = 2a(2a > 2c),则:\(\sqrt{(x + c)^2 + y^2} +\sqrt{(x c)^2 + y^2} = 2a\)移项平方可得:\((\sqrt{(x + c)^2 + y^2})^2 =(2a \sqrt{(x c)^2+ y^2})^2\)展开并整理得:\(a^2 cx = a\sqrt{(x c)^2 + y^2}\)再平方并整理得:\((a^2 c^2)x^2 + a^2y^2 = a^2(a^2 c^2)\)因为\(b^2 = a^2 c^2\)(其中 b>0),所以方程可化为:\(\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} = 1\)(a>b>0)这就是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。

椭圆及其标准方程讲课教案

椭圆及其标准方程讲课教案

椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标:1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。

2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。

3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。

二、教学内容:1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点:1. 重点:椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。

2. 难点:椭圆方程的求法及其应用。

四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究椭圆的定义与性质。

2. 利用图形演示法,让学生直观理解椭圆的标准方程。

3. 运用案例分析法,培养学生解决实际问题的能力。

4. 采用小组讨论法,促进学生合作学习。

五、教学过程:1. 导入:通过展示生活中的椭圆实例,引导学生思考椭圆的定义。

2. 新课讲解:(1) 讲解椭圆的定义,引导学生理解椭圆的基本性质。

(2) 讲解椭圆的标准方程,让学生掌握椭圆方程的表示方法。

(3) 讲解椭圆方程的求法,引导学生学会运用数学方法解决问题。

3. 案例分析:分析实际问题,运用椭圆知识解决问题。

4. 巩固练习:布置练习题,让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结:总结本节课的主要内容,强调重点与难点。

6. 课后作业:布置作业,让学生进一步巩固椭圆知识。

六、教学目标:1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。

2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。

3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。

七、教学内容:1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点:1. 重点:椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。

2. 难点:椭圆的参数方程及其图像特点。

九、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生探究椭圆的焦点和准线。

2. 利用几何画图软件,演示椭圆的焦点和准线。

3. 运用案例分析法,让学生运用椭圆性质解决几何问题。

4. 采用小组讨论法,促进学生合作学习。

十、教学过程:1. 导入:通过复习上一节课的内容,引导学生思考椭圆的焦点和准线。

椭圆及其标准方程》教学设计

椭圆及其标准方程》教学设计

椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标:1、知识与技能目标(1)掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念,能正确推导椭圆的标准方程.(2)掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法.2、过程与方法目标(1)经历椭圆的形成过程,培养学生运动变化的观点,训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力.(2)通过联系曲线方程的求法,推导椭圆的标准方程,培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.3、情感态度与价值观目标(1)通过小组合作,培养学生的协作、友爱精神,体验成功的快乐.(2)激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.二、重点、难点:重点:掌握椭圆的定义及标准方程,理解坐标法的基本思想;难点:椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果,引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.四、教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳.五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3:“嫦娥三号”升空录像.引入课题:椭圆及其标准方程.动手实验:(1)取一定长的细绳,把它的两个端点固定在黑板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,旋转一周,会得到什么图形?(2)把绳子的两个端点拉开一段距离,再套上铅笔旋转,又会得到什么图形?(3)继续拉远两个端点的距离,直到把绳子拉直,又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师:引导学生观察:椭圆在实际生活中是很常见师:引导学生观察动画,地球运行轨道是椭圆;问“嫦娥三号”的运行轨道是什么?生:常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行,再直线着陆.师:板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示,学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验,一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律:地球围绕太阳转引入,让学生感到亲切自然;通过“嫦娥三号”的升空录像,让学生感受现实,激发学生的兴趣,培养爱国思想.通过做实验,让学生动手实践,体验椭圆的形成过程,加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组,通过分组讨论、研究,增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况:方案一:把匚、F2建在X轴上,以FF的中点为原点;12方案二:把匚、F2建在X轴上,以匚为原点;方案三:把匚、F2建在x轴上,以F原点;2方案四:把匚、F2建在X轴上,以.F2与x轴的左交点为原点;方案五:把匚、F2建在x轴上,以FF与x轴的右交点为原点;12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系:以F,F所在的直线为x轴,以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点:设点M(x,y)是椭圆上的任意一点,点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式:由定义:|M「1+叫=2a,即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点,为降低难度,让学生回顾求曲线方程的步骤,以已有的知识来探求新的知识,温故知新,教师再加以正确的引导,新知会自然形成.生:回顾求曲线方程的步骤:⑴建系,⑵设点,⑶列式,⑷化简.师:引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生:思考,回答:(1)怎样建立适当的坐标系生:分析化简的方法,在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简:整理,得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2),得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.;a2-c2,令b=\;'a2-c2,则b2=a2-c2,那么方程变为:=1(a>b>0).多媒体展示动画:将椭圆的焦点放在y轴上结论:当焦点在y轴是时,椭圆的方程为:y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表:让学生对照图形、方程理解记忆.师:请同学们在图中找出长度等于a,c的线段,则师:引导学生推出椭圆的标准方程.师:指出其焦点在x轴上,坐标为F](―c,0),F2(C,0)生:观察图像,识记方程.活动过程:点拨-----板演-----点评师:若焦点放在y轴上,方程又怎样?生:小组讨论椭圆的方程,相互交流、补充,得出结论.生:分析方程、图形,识记椭圆的标准方程.师:引导学生如何根据方程判断焦点的位置?实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生:根据所学椭圆的标吗?并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程,思考后回答.师生共同矫正.生:总结如何判断焦点的位置?椭圆的标准方程的导出,放手给学生有很大的难度,这里采取有意义的接受学习的方式,教师对照图形,加以引导,让学生明白方程中字母的几何意义,对方程的理解有很大的作用.展示动画,通过类比的方法,让学生对照焦点在x轴的情形,写出焦点在y轴上时,椭圆的标准方程.通过图表便于对比,加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习,加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计:七、布置作业:。

《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)

《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)

《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。

这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上,将讨论曲线的方法拓展到椭圆,又是连续学习椭圆几何性质的基础,同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。

它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用,所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶,它在整章中具有承前起后的作用。

二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期,思维活跃,又有了相应学问基础,所以他们乐于探究、敢于探究。

但高中生的规律思维力量尚属阅历型,运算力量不是很强,有待于训练。

基于上述分析,我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法,教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围。

使同学真正成为课堂的主体。

三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出,生动体现出数学的有用性;2、进行分组试验,让同学亲自动手,体验学问的发生过程,并培育团队协作精神;3、利用《几何画板》进行动态演示,增加直观性;四、教学目标1、学问与技能目标:理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。

2、过程与方法目标:注意数形结合,把握解析法讨论几何问题的一般方法,注意探究力量的培育。

3、情感、态度和价值观目标:(1)探究方法激发同学的求知欲,培育深厚的学习爱好。

(2)进行数学美育的渗透,用哲学的观点指导学习。

五、教学的重点和难点教学重点:椭圆定义的理解及标准方程的推导。

教学难点:标准方程的推导。

四、说教学过程(一)、创设情景,导入新课。

(3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片,引入课题——椭圆及其标准方程。

2、提问:同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体?对同学的回答进行筛选,并利用微机放映几个例子的图片。

设计意图:通过观看影音资料,一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用,另一方面产生问题意识,对讨论椭圆产生心理期盼。

高中数学《椭圆及其标准方程》教案(精选7篇)

高中数学《椭圆及其标准方程》教案(精选7篇)

高中数学《椭圆及其标准方程》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师,就难以避免地要准备教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。

教案要怎么写呢?下面是小编精心整理的高中数学《椭圆及其标准方程》教案,欢迎阅读与收藏。

高中数学《椭圆及其标准方程》教案篇1一、教材分析1、教材的地位及作用圆锥曲线是高考重点考查内容。

“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上说,它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式;所以,无论从教材内容,还是从教学方法上都起着承上启下的作用,它是学好本章内容的关键。

因此搞好这一节的教学,具有非常重要的意义。

2、教学目标根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:(1)、知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般方法。

(2)、能力目标:让学生通过自我探究、合作学习等,提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

(3)、情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会数与形的统一,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探索,勇于钻研的精神。

3、教学重点、难点教学重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程。

教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课前,学生已学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验,用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,对坐标法解决几何问题掌握还不够。

另外,学生对含有两个根式之和(差)等式化简的运算生疏,去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

据以上对教材及学情的分析,确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点;椭圆标准方程的推导为本课的难点。

椭圆及其标准方程优秀获奖教案

椭圆及其标准方程优秀获奖教案

椭圆及其标准方程一、教学目标1.知识与技能掌握椭圆、椭圆焦点、椭圆焦距的相关定义,学会推导椭圆的标准方程,学会运用椭圆的相关性质解决实际问题。

2.过程与方法通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力。

通过课堂上对椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并且在多种角度上利用图像分析椭圆相关性质,使学生真正掌握数行结合的思想。

3.情感态度与价值观通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识,向学生渗透审美意识。

二、教学重点与难点本单元的重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。

难点是椭圆标准方程的建立和推导,关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法。

三、教学手段构建多媒体平台,以教师为主导,学生为主体。

四、教法和学法分析1、通过探究式教学方法充分利用现实情景,尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。

利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源,生动活泼的展示图形,强调学生动手操作试验和主动参与。

2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者,在本节课的备课和教学过程、中,为学生的动手实践,自主探索与合作交流的机会搭建平台,鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题解决问题,通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适,自我选择。

五、教学过程(一)情境引入介绍航天活动的相关信息,例如介绍人造卫星的运动轨迹等。

(二)探究新知1、椭圆的定义(1)展示现实生活中这些椭圆形的物件,给学生一种椭圆的感性认识;(2)观察多媒体演示,给学生一种椭圆的理性认识;(3)概括椭圆的定义;平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距。

学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调:(1)将穿有粉笔的细线拉到图板平面外,得到的不是椭圆,而是椭球形,使学生认识到需加限制条件:“在平面内”。

椭圆标准方程的教案6篇

椭圆标准方程的教案6篇

椭圆标准方程的教案6篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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《椭圆及其标准方程》优秀教学设计

《椭圆及其标准方程》优秀教学设计

《椭圆及其标准方程》优秀教学设计《《椭圆及其标准方程》优秀教学设计》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!设计说明:椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹,如果用综合法来研究它们,是很困难的,而用坐标法就方便很多。

学生对解析几何有一定的基础,已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。

他们思维活跃,乐于探索、敢于探究。

但高中生的逻辑思维能力尚属经验型,数学运算能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理能力、思维能力都比较弱,所以在设计课的时候往往要降低起点,多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性。

本人以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份,组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证,引导学生逐个突破难点,自主完成问题,使学生通过各种数学活动,掌握各种数学基本技能,初步学会从数学角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的愿望和兴趣。

教材分析:推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。

对椭圆定义及标准方程的掌握好坏,不光会影响对它本身的性质的掌握,而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果,可见本节内容所处的重要地位本节课研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用,涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等。

教学方法:本课采用循序渐进、逐层推进、自主探究法,即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。

引导学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题,以学生为主体,注重“引、思、探、练”的结合,形成师生互动的教学氛围,体现课堂的开放性与公平性。

使用多媒体辅助教学,增强动感和直观性,降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学生的学习兴趣和教学效果。

大容量信息的呈现和生动形象的演示(尤其是动画效果)对激活学生思维、加深概念理解有积极作用。

《椭圆及其标准方程》教案(通用4篇)

《椭圆及其标准方程》教案(通用4篇)

《椭圆及其标准方程》教案(通用4篇)《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程(一)教学设计1 教学分析1.1 教材内容分析高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向, 创设合适的教学情境, 启发学生思考, 引导学生会用数学的眼光观察世界, 会用数学的思维思考世界, 会用数学的语言表达世界。

要以数学学科知识为载体, 让学生掌握处理新问题的基本思想和方法并获得基本活动经验。

椭圆及其标准方程是圆锥曲线的起始课, 主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程, 属于概念性知识。

从知识上讲, 本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上, 对解析法的又一次实际运用, 同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上讲, 为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础;从教材编排上讲, 三种圆锥曲线独编为一章, 体现椭圆的重要地位。

解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中, 几何直观观察和代数严格推导相互结合, 同时要借助圆作类比, 用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用, 是本章和本节的重点.1.2 学情分析学生已有认知基础: 学生已经学习了圆的概念及其方程, 还有曲线与方程, 初步认识了解析几何课程的特征, 即是一门借助坐标法研究几何的学科, 并且已经初步体验到了数形结合的基本思想;学生有动手体验和探究的兴趣, 有一定的观察分析和逻辑推理的能力;学生有建立圆的概念和方程的经历。

达成目标所需认知基础: 解析法的数形结合思想和解析法的步骤.已有基础与需要基础之间的差异:关于椭圆概念的获得, 学生容易通过几何图形发现轨迹上的点的特征。

但学生不容易形成概念体系并用精准的语言描述。

在概括椭圆的定义时, 需要教师作适当的启发, 然后再用数学语言进行精确的描述。

推导椭圆标准方程时会遇到两个困难, 首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单, 需要类比圆的方程的建立方法, 根据椭圆的对称性建立直角坐标系。

其次是如何化简方程使其最简洁, 学生已有的知识与能力不能完全胜任独立解决的要求, 需要教师作适当的讲解。

椭圆及其标准方程优质课教案

椭圆及其标准方程优质课教案

课题:椭圆及其标准方程一、教学目标学习椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程;能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

二、教学重点、难点(1)教学重点:椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程。

(2)教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。

三、教学过程(一)创设情境,引入概念1、动画演示,描绘出椭圆轨迹图形。

2、实验演示。

思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢? (二)实验探究,形成概念1、动手实验:学生分组动手画出椭圆。

实验探究:保持绳长不变,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有什么变化? 思考:根据上面探究实践回答,椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义:平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆。

教师指出:这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。

思考:焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ,有什么性质? 令椭圆上任一点M ,则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ (三)研讨探究,推导方程1、知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么?2、研讨探究问题:如图已知焦点为21,F F 的椭圆,且21F F =2c,对椭圆上任一点M ,有a MF MF 221=+,尝试推导椭圆的方程。

M 2F1F M2F1F思考:如何建立坐标系,使求出的方程更为简单?将各组学生的讨论方案归纳起来评议,选定以下两种方案,由各组学生自己完成设点、列式、化简。

方案一22a x +22by =1(0>>b a ),其中b 2 = a 2-c 2 ( b > 0 ); 选定方案二建立坐标系,由学生完成方程化简过程,可得出22a y +22bx =1,同样也有a 2-c 2 = b 2 ( b > 0 )。

教师指出:我们所得的两个方程22a x +22b y =1和22a y +22bx =1(0>>b a )都是椭圆的标准方程。

椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计,供大家品鉴。

椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义,教学内容属概念性知识,是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石,理应作为本堂课的教学重点同时,椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据,自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用,而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点,并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法,可见本节内容所处的重要地位通过本节学习,学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系,另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法,学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题,善于思考,学会分析问题和创造地解决问题;培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置:1.知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念.(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程.(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念,体会建立曲线方程的基本方法,运用数形结合的数学思想方法解决问题.2.过程与方法目标:(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳.培养学生发现规律、认识规律的能力.(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程,培养学生利用已知方法解决实际问题的能力.(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法.3.情感态度与价值观目标:(1)通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶.(2)通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.(3)通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主动与他人合作交流的意识.三、学生学情分析1.能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程,②对含有两个根式方程的化简能力薄弱.2.认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤,②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解,③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法.3.情感分析学生具有积极的学习态度,强烈的探究欲望,能主动参与研究.四、教学策略分析教学中通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程,发现新的知识,又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质.课堂教学中创设问题的情境,激发学生主动的发现问题解决问题,充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗透数学思想方法,发展学生思维品质,这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标,我采用如下的教学方法和手段:1.引导发现法:用课件演示动点的轨迹,启发学生归纳、概括椭圆定义.2.探索讨论法:由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中,有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点,发挥其创造性.这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式,它能更好地体现学生的主体性,实现师生、生生交流,体现课堂的开放性与公平性.在教学中适当利用多媒体课件辅助教学,增强动感及直观感,增大教学容量,提高教学质量.五、教学过程:(一)复习引入1.说一说你对生活中椭圆的认识.伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边.意图:(1)、从学生所关心的实际问题引入,使学生了解数学来源于实际.(2)、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容;2.手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在画图板上同一定点,套上笔拉紧绳子,移动笔尖画出的轨迹是圆.再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆随后动画呈现.意图:(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会;调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法,更直观形象.(二)讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程,引导学生归纳定义.1 椭圆定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1:已知两个定点坐标分别是(-4,0)、(4,0),动点P到两定点的距离之和等于8,则P点的轨迹是练习2:已知两个定点坐标分别是(-4,0)、(4,0),动点P到两定点的距离之和等于6,则P点的轨迹是通过两个练习思考:椭圆定义需要注意什么(2a大于意图:让学生通过练习反思画图,归纳定义,理解定义,突破了重点.(1)、当2a|F1F2|时,是椭圆;(2)、当2a=|F1F2|时,是线段;(3)、当2a)2.根据定义推导椭圆标准方程:要求(1)学生在画板上建立适当的坐标系,(2)根据定义推导椭圆的标准方程.同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图:让学生自己去建系推导椭圆的标准方程,给学生较多的思考问题的时间和空间,变“被动”为“主动”,变“灌输简洁美”为“发现简洁美”.教师结合猜想加以引导.化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点.正确推导过程如下:解:取过焦点设则,又设M与距离之和等于()(常数)为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是().的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,,化简,得由定义义)令代入,得,,(学生通过自己画图建系的过程找到的几何意,两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上,焦点是程学生思考:若坐标系的选取不同,可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上(选取方式不同,调换轴)焦点则变成,中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换,即可得,也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征,从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程;过程中要渗透数学对称美教学.理解:所谓椭圆标准方程,一定指的是焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为坐标原点;在个轴上即看与这两个标准方程中,都有分母的大小的要求,因而焦点在哪3.精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识,运用知识突破重难点:(1)判断下列方程是否表上椭圆,若是,求出的值① ;②;③;④意图:学生感悟椭圆标准方程的结构特点.(2)椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为)A.5B.6 C.4D.10意图:学生理解椭圆定义与标准方程关系.(3)椭圆的焦点坐标是()A.(±5,0)B.(0,±5) C.(0,±12)意图:学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a,b,c的关系.(4)化简方程:意图:培养学生运用知识解决问题的能力..(±12,0) (D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时,第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导;第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。

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题:我们前面已经学过圆,那么,圆是什么,椭圆与圆什么关系,我们怎么做出椭圆? 让学
生在一个又一个问题中,对椭圆产生了强烈的求知欲望,接着,教师让学生利用课前准备的
细绳探索画椭圆,让学生在动手参与的过程中,体会什么是椭圆,在得出椭圆定义后,教师
又提出问题,神舟六号飞船变轨前的轨道是椭圆,那么我们能不能求出轨道方程?引导学生
1.通过对椭圆标准方程的推导的教学,提高对各种知识的综合运用能力; 2.帮助学生树立运动变化的观点,培养学生的探索能力和进取精神。
【教学方法】
建构主义学习理论告诉我们,学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一
种对真实情景的体验。因此,教师教学方法如何选择?是否有利于创设一种有趣、生动、活
提问:如果把一个定点改成两个定点,轨迹 义,并讨论 能力,并 操作,形
是什么?
圆与椭圆的 使学生在 象生动。
1.画一画
关系。
动手操作
学生利用课前准备好的图钉和细绳合作画
同桌同 过程中对
图。
学按照老师 于椭圆上
做法:用图钉穿过准备好的无弹性细绳两端 的要求合作 点的性质
的套内,并且把图钉固定在两个定点上,然后 画图,并思 深刻理
学生通
学生在发
2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
过课件观察
现规律的
2a=|F1F2|时,轨迹是线段|F1F2|; 变化情况
同时,提
2a<|F1F2|时,无轨迹。
高了学习
老师提出问题 2:椭圆应如何定义?
数学的信Biblioteka 经过前面的观察和实验操作,学生已经对于
心。
椭圆上的点的性质有了较深刻的认识,就可以
得到椭圆的准确定义。
用笔尖绷紧绳子,使笔尖慢慢移动,看画出的 考轨迹上的 解。同
是怎样的一条曲线。
点具备什么 时,对不
(有的学生可能想不出画法,这时,可以让 特点。
同学生的
他们自己先观察课件中椭圆做法,再亲自操
要求,也
作。)
会使不同
层次的学
生都有收
获。
2.议一议
提问:椭圆上的点具有什么特点?
学生可能回答,椭圆上的点到两个定点的距
学生可以在对比、观察、思考的基础上提升自己的思维,使新知识与旧知识尽可能产生天然
的联系,而不是人为的告诉其正确的结果,把经验强加给学生。尊重学生,首先要接纳学生
的认知基础,并相机诱导,使不同层次的学生都得到发展。同时通过多媒体辅助教学,化抽
象为具体,增强动感与直观性,降低学生学习难度、提高教学效果和教学质量。
进一步探索椭圆的方程,在推导椭圆标准方程过程中,给学生建系的机会,让他们充分暴露
自然思维,以便于了解学生的思维起点,发挥学生的直觉思维,让他们在自己认为简洁的坐
标系下建立椭圆的方程。通过展示推导过程,比较化简结果,让学生明白哪种坐标系更合
适,不用老师叮嘱,在以后的建系中,他自然会注意到平衡对称对简化问题的作用。这样,
【教学过程】
教师活动
学生活动 设计意图 信息媒体
的作用
一、引入:
使学生
1.认识椭圆:
学生观察 在感叹祖
展示神舟六号相关资料, 由资料可知“飞
国科技辉
通过
船入轨后先是在近地点 200 公里,远地点 350
煌发展的 动画演示
公里的椭圆轨道上运行 5 圈,然后变轨到距地
氛围中认 更形象生
面 343 公里的圆形轨道”,并演示飞船飞行动
泼的课堂教学气氛,会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动,也会直接影响教学
效果,因此在我的教学设计中,主要采用探究式教学方法。首先通过神舟六号载人飞船成功
发射引入,通过动画演示飞船飞行过程,让学生在感叹祖国科技高速发展的同时,产生了学
习兴趣。然后让学生列举他们在生活中见到的椭圆,进一步加深感性认识。接着教师提出问
【教学目标】
一、知识目标: 使学生理解并掌握椭圆的定义,标准方程及其推导过程,并能简单应用。
二、能力目标: 1.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力; 2.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形
结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力; 三、情感目标:
椭圆及其标准方程
【教材分析】
本节课是圆锥曲线的第一课时。它是学生在学习了直线和圆的方程的基础上,进一步学 习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,
因此这节课有承前启后的作用。是本章和本节的重点内容。 本节主要研究椭圆的定义,图形及椭圆的标准方程的推导。重点是椭圆的定义及椭圆标 准方程的两种形式。难点是椭圆标准方程的建立和推导。关键是掌握建立坐标系与根式化简 的方法。
识椭圆
动,能引
画,由此引出椭圆。
学生举例
起学生兴
②生活中,你见过哪些形状是椭圆,你能举
趣。
出实例吗?(有的同学可能认为鸡蛋是椭圆形
的,教师要予以纠正)
问题 1:神舟六号变轨后是在圆形轨道上运 学生思考后
动,那么你知道圆的定义吗?
回答。
二、新课
平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫
学生回
锻炼学
学生
圆。
答圆的定 生的合作 利用课件
【学生分析】
从知识上看,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线和方程的概念有了一些 了解,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。
从学生现有的学习能力看,通过一年多的学习,学生已具备了一定的观察事物的能力, 积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的学习心理上看,学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例,但并没有上升为“概 念”的水平,如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问 题,也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化,渴望通过自己动手作图、观察来辨 析和完善概念,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感 基础。
离之和等于常数。
学生思考
锻炼学
那么能不能说,到两个定点距离之和等于常
讨论
生的抽象
数的点的轨迹是椭圆?
概括能
有的学生会说,应该是平面内到两个定点距
力。
离之和等于常数的点的轨迹,才是椭圆。
通过
老师接着问,还有补充吗?
学生自己
这时学生可以通过课件观察随着 F1 、F2 距
操作,使
离改变,轨迹变化情况。从而发现
学生可
即:
通过课件改
培养学
1.定义:
变点 F1、F2 生的观察
平面内与两定点 F1 、F2 的距离的和等于常 位置,观察 分析能
数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆,这两 形状变化, 力。
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