高一数学必修1模块考试复习

高一数学必修1模块考试复习 A ．集合
1．下列四个关系式中，正确的是 （ ）
A. {}a ∅∈
B.{}a a ∉
C.{}{,}a a b ∈
D.{,}a a b ∈
2．有五个关系式：①∅≠
⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有（ ）
A.1个.
B.2个.
C.3个.
D.4个.
3．已知集合{|11}A x x =-≤≤，{|}B x x a =≤，若集合A 是集合B 的子集，则实数a 的取值范围是( ) A.{|1}a a ≥ B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a ≥- D.{|1}a a ≤- 4．设集合6
{|
,}3M a N a Z a
=∈∈-，用列举法表示集合M =__ ___ 5．已知方程02=++q px x 的两个不相等的实根为βα,。

集合A={βα,},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4}
A C A =⋂,Φ=⋂
B A ,求p,q 的值。

6．已知集合A={x|2≤x ≤4},B={x|a<x<3a}.
(1)若A B,求a 的取值范围.中心 (2)若 A ∩B=φ,求a 的取值范围
7．已知集合{25},A x x =-≤≤{1,21}B x x m x m =≥+≤-且，且A B A = ，求实数m 的取值范围.
B ．函数的概念与性质
8．下列函数中,表示同一函数的是 ( )
A. 211
x y x -=-与1y x =+ B. lg y x =与2
1lg 2y x =
C.2
lg(1)y x =-与lg(1)lg(1)y x x =-++ D. (0)y x x =>与log a x
y a =
9．设x 为实数，则f (x )与g (x )表示同一个函数的是
A.f (x )=44x ，g (x )=( 4x )4
f (x )=x ,
g (x )= 33x
C.f (x )=1,g (x )＝x
D.f (x )=2
4
2+-x x ,g (x )=x －2
10．函数2log (4)y x =-的定义域为 ( )
A. (3,)+∞
B. [3,)+∞
C. (4,)+∞
D. [4,)+∞
11．函数12
1()3(0)
2()(0)
x
x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，已知()1f a >，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.(2,1)-
B.(,2)(1,)-∞-⋃+∞
C.(1,)+∞
D. (,1)(0,)-∞-⋃+∞ 12．下列四个图像中，是函数图像的是 ( )
A.（1）
B.（1）、（3）、（4）
C.（1）、（2）、（3）
D.（3）、（4） 13．下列函数是偶函数的是（ ）
A. x y =
B. 1y =
C. 2
1-=x y D. ]1,0[,2∈=x x y
14．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 A. x y = B. x y -=3 C. x
y 1
=
42+-=x y 15．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A ．R x x y ∈-=,
B ．R x y x
∈=,2 C ．R x x y ∈=,3
D ．23
,y x R x =∈ 16．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上 A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是减函数，有最大值-7 D .是增函数，有最大值-7
17．若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 18．函数213
()log (1)f x x =-的单调递增区间是
19．求下列函数的定义域（结果用区间表示）： （1） (
)()3log 1f x x =++； （2
）y
20
．已知函数()f x =
(1)试判断()f x 的奇偶性；(2)若()f x 的图象经过点P(1，2)，求实数a 的值； (3)在(2)的条件下，求()f x 的定义域和值域
（1）
（2）
（3）
（4）
21．已知函数21
1
x y x -=
+ (1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(1,)-+∞的单调性，并加于证明； (3)求函数在[3,5]x ∈上的最大值和最小值
22．已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-
（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数
23．如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f . （1）试求函数)(t f 的解析式； （2）画出函数)(t f y =的图象.
24． 已知函数1
()21
x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
x
C ．基本初等函数（I ）
25．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）
A.11
m B.
12
m C.1m 12- D.1m 11-
26．已知 23x
y
=，则
x
y
= （ ） A.
lg 2lg3 B.lg3
lg 2
C. 2lg 3
D. 3lg 2
27．函数()x f 是指数函数，且(2)3f =，()g x 是()x f 的反函数，则(9)g 的值是（ ） A ．2 B 。

3 C 。

4 D 。

5
28．已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是
A 29A. 01ln 10
==与e B. 30．已知a ，b ，(1,N ∈A .log a b N = B.31．三个数2,3.0==b a A b c a <<. B. a
32．如图的曲线是幂函数y 1
2
±四个值，与曲线1c 、2c A ．112,,,222--C. 11,2,2,22--33．给出下列三个等式：f 列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ） A ．()3x
f x = B ．()a
f x x = C ．()lo
g f x x =
D ．() (0)f x kx k =≠
34．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低
3
1
,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为 A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元
35．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）
A ．15次
B ．14次
C ．9次
D ．8次 36．已知幂函数()y f x =
的图象过2,
2⎛ ⎝⎭
，则可以求出幂函数()f x = 37．41
21
1
41
21
1
16)300
1()23(10)436()23(75.0++-⨯+⨯⨯--- =
38．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 39．lg 2a =，lg 3b =，则5log 12=
40．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数记为()y g x =，(16)2g =，则1
()2
f = ． 41．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大
2
a
，则a 的值为 . 42．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x ℅,2005年底世界人口为y(亿),那么y 与x 的函数关系式为 43．计算: （1）21log 2log a a +（a>0且a ≠1）（2）25log 20lg 100+（3）362
31232⨯⨯（4）4log 532-
15. 计算下列各式的值
(1) 11
00.75
3
270.064()160.258
---++ (2) 22lg 5lg5lg4lg 2+⋅+
（3）2
2
0.533
342(3)(5)(0.008)8925---+⨯ （4）1
.0lg 2
1036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅
44．比较下列各数的大小，并写出理由.
（1）2
0.3-与3
0.3-； （2）0.40.3log 与0.50.3log ； 24log 3log 6与 （4）0.60.2
与0.4
0.3； （5）2log 33与2
45．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻
璃后强度为y . （1）写出y 关于x 的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1
3
以下? ( lg30.4771)≈
46． 已知函数()21,x f x =-，求函数)(x f 的定义域与值域.
47．已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.
D ．函数与方程
48．设2
()3x f x x =-,则在下列区间中，使方程()0f x =有实数解的区间是
（A ）[]0,1 （B ）[]1,2 （C ）[]2,1-- （D ）[]1,0-
49．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2
2x
x =的一个根位于下列区间的
A .(0.6,1.0)
B . (1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D .(2.6,3.0)
50．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间
A.（1,1.25）
B.（1.25,1.5）
C.（1.5,2）
D.不能确定 51．函数2
()ln(1)f x x x
=+-
的零点所在的大致区间是 （ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,)e
D ．(3,4)
52．函数()2x f x =和3()g x x =的图像的示意图如图所示，
设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <． （Ⅰ）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数? （Ⅱ）若1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+， 且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，
指出a ，b 的值，并说明理由； （Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断(6)f ，(6)g ，(2007)f ，
(2007)g 的大小，并按从小到大的顺序排列．
E ．函数模型
53．A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.
54．某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：
{
*
∈≤<+∈≤≤+-=
N t t t N t t t P ,240,20,3025,100，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －
t +40 (0<t ≤30,*∈N t )，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中
的哪一天？
55．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态
平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，1.2万尾，1.3万尾，1.325万尾，现给出两个函数模型： （1）2y ax bx c =++（2）x y a b c =⋅+
其中x 表示月份，y 表示数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？
数学必修1模块考试复习参考答案
一、选择题
二、填空、解答题
4．{-3，0，1，2} 5．由题意A={1,3}，解得p=-4,q=3
6．（1）423a << （2）2
43
a a ≤≥或 7．3m ≤ 17．(,0]-∞ 18．[0,1)
19．（1）要使得f(x)有意义，则40
1010x x x -≥⎧⎪
+>⎨⎪-≠⎩
解得141x x -<≤≠且
故f(x)的定义域为(1,1)(1,4]-⋃
(2)57(,]44
20．（1）偶函数；（2）a=3；（3）定义域R,值域)+∞ 21．（1）{|1}x x ≠- （2）设121x x -<<，则
1212123()
()()0(1)(1)
x x f x f x x x --=
=
<++，故f(x)在(1,)-+∞是增函数
（3）由（2）知f(x)在[3，5]上是增函数，所以max min 35()(5),()(3)24
f x f f x f ==== 22．（1）max min ()(5)37,()(1)1f x f f x f =-===
（2）若()f x 在[-5，5]单调，则对称轴x a =-必在区间的一侧（包括端点） 所以5,5a a -≤--≥或，解得5a ≥≤或a -5
23．设直线x=t 与x 轴交于点D ，与线段OA 交于点E ，与线段AB 交于点F 当02t ≤≤时，2
1()82
OCBA ODE f t S S t ∆=-=-
当25t <≤时，()(5)2102DCBF f t S t t ==-=-
所以2
18(02)
()2102(25)
t t f t t t ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩
24. 解析: (1)
()f x 的定义域为R, 设12x x <,
则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12
1222(12)(12)
x x x x -++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.
(2)
()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11
2121
x x a a --
=-+++,
解得: 1.2a =
11
().221x f x ∴=-+ （3） 由(2)知11()221x f x =-+, 211x
+>,10121x
∴<<+, 111
10,()2122
x
f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为11
(,).22
-
36．12
x -
37.-16 38．1x - 39．
21a b
a
+- 40．2 41．31
22
或 42．1354.8(1%)y x =+
43．（1）0 （2）2 （3）6 （415．（1）10 （2）1 （3）1/9 （4）3/4 44.(1)< (2)> (3)> (4)< (4)> 45. 解析: (1) (110%)().x y a x N *=-∈
(2)
111,(110%),0.9,333
x x y a a a ≤∴-≤∴≤
0.91lg3
log 10.4,32lg31
x -≥=≈-
∴ 11x =.
46．（1）定义域(,2]-∞
（2）设t =，则02t ≤<，224x t =- 所以22242123(1)4y t t t t t =---=--+=-++ 因为2(1)4y t =-++在[0,2)是减函数 所以53y -<≤，即f(x)值域为(5,3]- 47．
而从(Ⅰ)知1-x>0,故①等价于1+x>1-x,又等价于x>0.故对a>1,当x ∈(0,1)时有f(x)>0.
52. 解：（Ⅰ）1C 对应的函数为3()g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =.
（Ⅱ）1a =，9b =. 理由如下：
令3
()()()2x
x f x g x x ϕ=-=-，则1x ，2x 为函数()x ϕ的零点，
由于(1)10ϕ=>，(2)40ϕ=-<，93(9)290ϕ=-<，103(10)2100ϕ=->， 则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点1x ∈（1，2），2x ∈（9，10）， 因此整数1a =，9b =. （Ⅲ）从图像上可以看出，当12x x x <<时，()()f x g x <，
∴(6)f <(6)g . 当2x x >时，()()f x g x >，∴(2007)g <(2007)f ，
(6)g <(2007)g ，
∴(6)f <(6)g <(2007)g <(2007)f ．
53．由题意22[2010(100)]y x x λ=+-=…… 54.设时间t 时，销售金额为y ，则
(20)(40)(024,)
(100)(40)(2530,)t t t t N y P Q t t t t N +-+<≤∈⎧=⋅=⎨
-+-+≤<∈⎩
当024t <≤时22(20)(40)20800(10)900y t t t t t =+-+=-++=--+
10t =时，max 900y =
当2530t ≤<时22(100)(40)1404000(70)900y t t t t t =-+-+=-+=--
当t=25时，max 1125y =
∵1125>900，故当t=25时，销售金额最大为1125元。

55. 解：设月份数为x ，第x 月份鱼的数量为y 万尾，建立平面直角坐标系，可得
(1,1),
(2,1.2),
(3,1.3),A B C D
（1）构建二次函数模型
设2()(0)g x ax bx c a =++≠，将A B C ，，三点的坐标代入， 有1a b c ++=，42 1.2a b c ++=，93 1.3a b c ++=， 解得 0.05a =-，0.35b =，0.7c =， 故2()0.050.350.7g x x x =-++． 将D 点的坐标代入，得
2(4)0.0540.3540.7 1.3g =-⨯+⨯+=，与实际误差为0.025．
（2）构建指数函数模型
设()(0)x l x ab c a =+≠，将A B C ，，三点的坐标代入，有23
11.21.3ab c ab c ab c +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩，
，，
，
解得 0.80.5 1.4a b c =-==，，． 故()0.8(0.5) 1.4x l x =-⨯+．
将D 点的坐标代入，得4(4)0.8(0.5) 1.4 1.35l =-⨯+=，与实际误差为0.025．
比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到与实际误差最小，又要考虑到实际问题，比如鱼群最终要达到一个稳定生态平衡状态．经过筛选可以认为()x l x ab c =+最佳，一是误差较小，二是由于生态环境改善，水库的鱼逐步增加，最终要达到一个稳定生态平衡状态，也就是说鱼群的数量最终要趋于稳定。

而()x l x ab c =+恰好反映了这种趋势，因此选用()0.8(0.5) 1.4x l x =-⨯+与实际生产比较接近．
.
备选题目
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。

该厂为了鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低02.0元，但实际出厂单价不能低于51元。

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P =的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？
解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则0
6051
1005500.02
x -=+
=。

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。

…（4分） （2）当0<x ≤100时，p=60
当100<x<550时，p=60-0.02(x-100)=62-50
x 当x ≥500时，p=51
∴ p=f(x)60,010062,100550()5051,550
x x x x N x <≤⎧⎪⎪
=-<<∈⎨⎪≥⎪⎩
…（12分）
（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获利L 元，则
L=(p-40)x 2
20,010022,100500()50x x x x x x N <≤⎧⎪
=⎨-<≤∈⎪⎩
当x=500时，L=6000； 当x=1000时，L=11000
因此销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元。

数学卷
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A ．2
)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x
x x g 2
)(=
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．x
a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =
3．函数(
)2log (1)f x x =+的定义域为 ( )
A ．[)1,3-
B ．()1,3-
C ．(1,3]-
D ．[]1,3-
4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1
,ln 1
,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．)2ln(ln
D ．2 5．为了得到函数10
lg x
y =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位
B ．向下平移一个单位
C ．向左平移一个单位
D ．向右平移一个单位
6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A ． a ≥5
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≤5-
7．若函数(2
1
3)(-+-=
x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．3-
8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．设f ：x
A 到集合
B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ）
A ．{}1
B ．{}2
C ．∅或{}1
D ．∅或{}2
10．已知函数1
1)(2
++=
mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜4
B ．0≤m ≤4
C ． 0≤m ＜4
D ． m ≥4
11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．
x y =
B ．3-=x y
C ．x
y 2= D ．12
log y x =
12.已知函数
()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集
M ，则M C R = （ ）
A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.
计算：021.10.5lg252lg2-++= .
14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)2
1(f = .
15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称；
（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有
2
121)
()(x x x f x f --＜0，
请写出函数)(x f 的一个解析式 （只要写出一个即可）.
高一年级数学期中考试答题卷
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.
13. ; 14. ;
15. ; 16. .
三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

18．（12分）(1)
画出函数(4)y x x =-的图象； (2)利用图象回答：当k 为何值时，
方程(4)x x k ⋅-=有一解？有两解？有三解？
19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡81,811，求函数[])()()(22
x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。

20．（12分）已知函数1
()21
x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
21．（13分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面
积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
1
4
，已知到今年为止，
，（1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？
22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．
（1）函数x
x f 1
)(=是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1
lg )(2
+=x a
x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．
高一上学期期中考试数学卷参考答案
一．选择题：
1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC
二．填空题：
13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ． 17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分
()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分
（2） |2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭
， ………………8分
B
C C B C =⇒⊆………………10分 4a ∴>-………………12分
18．（1）(4),0
(4),0x x x y x x x -≥⎧=⎨
--<⎩
图像如右图 ………………6分 （2）一解 k>0或者k<-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分
三解 -4<k<0 ………12分
19． 要使函数有意义，必须
811≤x ≤81且81
1≤2
x ≤81，解得91≤x ≤9
又)log 2()log 2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x
令x t 3log =，=y 1)1(222
2++=++t t t ，由
9
1
≤x ≤9得2-≤t ≤2， 当1-=t 时，即3
1
=x 时，1min =y ，当2=t 时，即9=x 时，10max =y ， 20．(1)
()f x 的定义域为R, 设12x x <,则
121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12
1222(12)(12)
x x x x -++ ------2分
12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-< -------3分
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分
（2）
()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11
2121
x x
a a --
=-+++ -----6分 解得: 1
.2
a =
----------8分 （3）由(2)知11()221x f x =
-+, 211x +>,10121x ∴<<+, 111
10,()2122
x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分
故函数()f x 的值域为11
(,).22
-
------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1). 则
a x a 21)1(10=
-，即2
1
)1(10=-x ， 解得101
)2
1
(1-=x
（2）设经过m 年剩余面积为原来的，则
a x a m
22)1(=-， 即21
10)2
1
()21(=m ，2110=m ，解得5=m
故到今年为止，已砍伐了5年。

（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为
n x a )1(2
2
- 令
n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥
42
， 10)2
1
(n
≥23
)21(，10n ≤23，解得n ≤15
故今后最多还能砍伐15年。

22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x
x f ∈=1
)(，则存在非零实数0x ，使得
11110
0+=+x x ，即0102
0=++x x ，……（2分） 因为此方程无实数解，所以函数M x
x f ∉=1
)(．……（3分）
（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得
b k b kx b x k +++=++00)1(， 解得0=b ， ……（5分） 所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分）
（3）由题意，0>a ，R D =．由M x a
x f ∈+=1
lg )(2
得 存在实数0x ， 2lg 1
lg 1)1(lg 2
020a
x a x a ++=++， ……（7分） 即)
1(21)1(2
02
20+=++x a x a ，又a ＞0， 化简得0222)2(02
0=-++-a ax x a ， ……（9分）
当2=a 时，2
1
0-
=x ，符合题意．……（10分） 当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842
≥---a a a ，化简得
0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分）
综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分）
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